Redukční věta princip

Transkript

1 SA Přednáška 4 Redukční věta Staticky neurčité příhradové konstrukce Spojité nosníky Uzavřené rámy Oecné vlastnosti staticky neurčitých konstrukcí Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University in Prague, Faculty of Civil Engineering, Department of echanics, Czech Repulic Permission is granted to copy, distriute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation icense, Version. or any later version pulished y the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation icense" found at

2 Redukční věta princip Při výpočtu přetvoření na staticky neurčité konstrukci lze virtuální impuls aplikovat na liovolné staticky určité základní soustavě. a c w Skutečný průěh momentu na staticky neurčitém nosníku. = X Princip superpozice δ W *e =δw *i = w = dx= dx X dx Z podmínky = vyplývá, že stavy a nejsou potřea. Průhy w lze určit pouze z průěhu přímo na liovolné základní soustavě. Výpočet neznámé reakce v podpoře c na virtuálním stavu a výsledný průěh momentu. Tyto stavy je díky redukční větě zytečné počítat. Výpočet průhyu w na staticky neurčitém nosníku: dle principu virtuálních sil zavedeme jednotkovou virtuální sílu v průřezu. a = c δ X =

3 Příklad Pomocí redukční věty určete w a c =konst. c / / c / c c / c dx = 54 =w c c =, = X =, X = c c dx = 54 c dx = 5/7 c c a Virtuální stav w c 4 =, = 8 X =, X = 4 7

4 Redukční věta s vlivem teploty a přemístěním podpor * e Vliv teploty a přemístění podpor se projeví ve členech W a W Příklad určete w a wc =4 knm a c * i 4 mm m.5 m a 4 c mm.5 W *e = W i* w. = w c =.5 =5e-4 w =.5 mm = =e- m= mm 6 Analogicky y se teplota projevila ve členu Wi*. 4

5 Staticky neurčité příhradové konstrukce Skochovický most přes Vltavu, 897 polí á.5 m = 5 m x staticky neurčitá příhradová konstrukce styčníků, 6 prutů Tažená diagonála Tlačená diagonála (vpěr prutu) Kominace staticky určitých příhrad... Při řešení staticky neurčité příhradové konstrukce uvažujeme pouze účinek: Normálových sil Rovnoměrné změny teploty Přemístění podpor Tažená/tlačená diagonála Závisí na poloze zatížení 5

6 Příklad určete osové síly v příhradové konstrukci x staticky neurčitá příhradová konstrukce N Základní soustava 4/ 4m N 5/ oc m =e-6 K, EA=84 kn oc = oc kn N NN d x= ( 5/ ) 5(4 / ) 4 = EA = =4.8677e-4 m/kn 84 δ X δ= X =. kn 5/ 4/ N Ni Δ T d Δ T h δ = d x α N d x=e-6 =.8e- m EA Roztažení pouze dolního prutu δ = 4/ kn 6

7 Spojité nosníky Nejčastější staticky neurčité prutové konstrukce Pražský okruh, mimoúrovňová křižovatka ahovice Podélníky, příčníky jako spojité nosníky Krokve, latě jako spojité nosníky ostovka na mostě přes Oparenské údolí Vaznice, paždíky jako spojité nosníky 7

8 Vhodná vola základní soustavy spojitých nosníků Nad podpory vložíme klouy = základní soustava Oecné řešení vede na třímomentovou (Clapeyronovu) rovnici použitou poprvé v roce 857 x staticky neurčitý spojitý nosník = 8 kn/m = m X 4m X / plochy opsaného odélníka Dva prosté nosníky = δ = d x= =. rad δ =. d x= 4 = rad/knm δ X δ = X =. knm Výpočet extrémních momentů přes nulové Vz. 8

9 Příklad řešte nosník pro vynucený pokles podpory =4 knm m 4m mm δ = (.5.)=.5e-4 rad δ =..58 δ X δ = X =.49 knm. 4 = =5.8e-4 rad/knm Čím větší ohyová tuhost, tím větší moment. 9

10 ΔTh=oC ΔTh=oC ΔTd=5oC ΔTd=5oC m 4m h=. m Příklad řešte pro nerovnoměrnou teplotu =4 knm, h=. m = 6 K δ = α Δ T d Δ T h d x =.4e-4 ( 4)= h =8.4e- rad δ = = =5.8e-4 rad/knm 4 δ X δ = X = 4.4 knm Normálová síla je nulová nosník může volně dilatovat Čím větší ohyová tuhost, tím větší moment.

11 Příklad uzavřený rám (zanedejte vliv N, Vz) =4 knm m m 6 6 =.5e- X = 6 6 =.5e- = 6 6 =e- = =.8e- = =8.e-4 X =6.5e-4 = 4.58e-4.5 kn = =.e- = kn x vnitřně neurčitý X staticky uzavřený rám =.75e-4.5 kn rad, rad/knm {X } { }={} X =.5 knm X =.5 knm X =.5 knm Rám se zde chová podoně jako ooustranně vetknutý nosník.

12 Oecné vlastnosti staticky neurčitých konstrukcí Ve staticky neurčitých konstrukcích oecně platí, že tužší část konstrukce přeírá více zatížení. Tužší část = větší moment Tužší část = větší normálová síla Poddajná část = menší moment Poddajná část = menší normálová síla Staticky neurčité konstrukce jsou ekonomické. Denní a roční kolísání teploty způsouje na staticky neurčitých konstrukcích mnohdy větší namáhání než samotné statické zatížení. ožný vznik vzpěru. Přemístění podpor má oecně za následek vznik vnitřních sil (nepoužívat na nestailní podloží). Staticky neurčité konstrukce mají redundantní vazy a umožňují vznik plastických klouů. Výhodné pro mimořádné zatížení (seismicita, vandalismus) a vyšší spolehlivost.

13 Otázky Proč nemusíme u redukční věty počítat průěh ohyového momentu na staticky neurčité konstrukci od jednotkového virtuálního stavu? Jak se tento výpočet změní v případě posunů podpor či zadaného oteplení? Jaká je vhodná vola základní soustavy u spojitých nosníků? Proč není výhodné odeírat podpory? Pro spojitý nosník o dvou polích nakreslete přiližný tvar ohyové čáry pro vynucený pokles prostřední podpory. Zdůvodněte polohu tažených vláken podle kladné či záporné křivosti prutu. Jaký účinek na vnitřní síly má pokles podpory u uzavřeného rámu, který je podepřen staticky určitě? Jaký účinek na vnitřní síly má rovnoměrné ohřátí? Pomocí silové metody určete osovou sílu v ooustranně vetknutém prutu rovnoměrně ohřátém. Řešení porovnejte s přesným řešením podle teorie pružnosti N= EA T. Zhodnoťte oecné chování staticky určité a neurčité konstrukce pro: vynucený pokles podpory, nerovnoměrné ohřátí, části konstrukce s velkou ohyovou tuhostí, odolnost proti vandalismu, ekonomickou výhodnost, spolehlivost. Vytvořeno / v OpenOffice., Uuntu.4, Vít Šmilauer