Vlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa
|
|
- Kryštof Havlíček
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Objevování kvantového světa Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Vlny nebo částice? FJDP 2018/19
2 Entrée
3 Sloupy stvoření oblaky chladného plynu a prachu v Orlí mlhovině NASA, ESA Hubble Space Telescope
4 Vizualizace mořských proudů NASA Perpetual Ocean project
5 5 µm Červené krvinky Central Microscopy Research Facility, University of Iowa
6 Sraženina obsahující Cu a Al v hliníkové slitině SuperSTEM Lab. Manchaster & Norwegian Tech. Nat. Univ. Trondheim 1 nm
7 Výsledky hledání pomocí Google-obrázky při zadání slova quantum
8
9 Charles Addams, the New Yorker 1940
10 Dvouštěrbiňák
11
12
13
14
15
16 ?
17
18
19
20
21 Vlnová funkce
22 xbod obyčejného prostoru Vlny čeho? Ψ(x)
23 imaginární osa ImΨ Ψ 0 ReΨ reálná osa Ψ(x) komplexní číslo
24 imaginární osa R. Penrose ImΨ Ψ Ψ 0 ReΨ reálná osa Ψ Ψ(x) okamžitá výchylka vlny Ψ 2 = (ReΨ) 2 +(ImΨ) 2 pravděpodobnost komplexní číslo
25 ReΨ ImΨ Ψ 2
26 ReΨ ImΨ Ψ 2
27 ReΨ ImΨ Ψ 2
28 xbod obyčejného prostoru Vlny pravděpodobnosti Ne tak docela! polní funkce (v relativistické kvantové teorii) Ψ(x) komplexní číslo
29 ξbod konfiguračního prostoru ξ (x, y) Ψ(ξ) komplexní číslo
30 xbod obyčejného prostoru ξ (x, y) χ(x; y) komplexní funkce dalších (diskrétních) proměnných
31 spin spin χ(x;, ) spinor χ (x) χ (x) souřadnice
32 spin spin χ(x;, ) spinor χ (x) χ (x) souřadnice
33 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice
34 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice
35 spin souřadnice
36 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice
37 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice
38 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice
39 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice
40 Hilbertův prostor
41
42 Louis de Broglie ( ) Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg ( ) 1924 Doktorská práce Výzkumy v teorii kvant 1926 fundamentální série 4 článků Kvantování jako problém vlastních hodnot 1925 článek zavádějící maticovou mechaniku Kvantově teoretická reinterpretace kinematických a mechanických vztahů
43 Paul Dirac ( ) John von Neumann ( ) Richard Feynman ( ) 1926 disertace o kvantování 1930 kniha The Principles of Quantum Mechanics David Hilbert ( ) 1926 práce na axiomatických základech kvantové mechaniky 1932 kniha Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik 1949 formulace kvantové mechaniky pomocí dráhového integrálu
44 α i C 1) Princip superpozice
45 α i C 1) Princip superpozice 2) Skalární součin Normalizace: ψ ψ = 1 ψ 1 ψ 2 pravděpodobnost Schwarzova nerovnost: ψ 1 ψ 2 2 ψ 1 ψ 1 Příklad: prostorová vlnová funkce: ψ x = x ψ ψ x 2 = x ψ 2 1 C 1 ψ 2 ψ 2 3) Úplnost
46 Rovnoprávnost bází φ i ψ φ i φ j = δ ij ψ = i α i α i = φ i ψ φ i normalizace i α i 2 = 1
47 Rovnoprávnost bází φ i φ i φ j ψ = i α i = φ i ψ normalizace = δ ij φ i = U φ i i φ j = φ i α i φ i = α i i α i = φ i ψ α i 2 = 1 = i φ i α i 2 U = i ψ φ i ൻφ i Unitární operátor Souřadnicová & impulsová reprezentace Energetická reprezentace, různé spinové báze
48 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = spin
49 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H
50 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H = 1 2 ψ A + 1 ψ 2 B + 1 ψ 2 A 1 ψ 2 B
51 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H = 1 2 ψ A + 1 ψ 2 B + 1 ψ 2 A 1 ψ 2 B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ 2 1 B
52 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H = 1 2 ψ A + 1 ψ 2 B + 1 ψ 2 A 1 ψ 2 B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ 2 1 B ψ x 2 + ψ x 2 = ψ A x 2 + ψ B x 2
53 Časový vývoj ψ t = U(t, t 0 ) ψ t 0 unitární evoluční operátor ψ
54 Časový vývoj ψ t = U(t, t 0 ) ψ t 0 unitární evoluční operátor ψ Zachování superpozic (linearita): U t, t 0 α 1 ψ 1 t 0 + α 2 ψ 2 t 0 = α 1 U t, t 0 ψ 1 t 0 ψ 1 t Zachování skalárních součinů: ψ 1 (t) ψ 2 (t) = ψ 1 (t 0 ) ψ 2 (t 0 ) + α 2 U t, t 0 ψ 2 t 0 ψ 2 t
55 Měření ψ = α i φ i i φ i φ j = δ ij Rozlišitelné alternativní reality φ i 2 p i = α i
56 Měření ψ = i α i φ i φ i φ j = α i φ i i = φ = δ ij i φ j = = Rozlišitelné alternativní reality φ i 2 p i = α i φ i p i = α i 2 { }
57 Měření Alternativa #n ψ = i α i φ i φ i φ j = δ ij Redukce ( kolaps ) stavového vektoru ψ φ n
58 Měření Alternativa #n ψ = i α i φ i φ i φ j = δ ij Redukce ( kolaps ) stavového vektoru ψ φ n Větvení reality ψ α 1 φ α 2 φ α n φ n n +
59 Épéerák
60 Albert Einstein ( ) Niels Bohr ( )
61 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie Únos Sabinek, Loggia dei Lanzi, Florencie Vigeland Park, Oslo
62 Alice A B Bob x x
63 Alice A B Bob Ψ = 1 2 A B 1 2 A B ψ A ψ B H A H B kvantově provázaný stav!
64 Alice A B Bob Ψ ξ A = B ψ(ξ A )ψ (ξ B )
65 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 0 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 1 0
66 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 1 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 0 0
67 Alice A B Bob Ψ ξ A = B ψ(ξ A )ψ (ξ B )
68 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 0 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 1 0
69 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 1 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 0 0
70 Alice A B Bob Ψ ξ A = B ψ(ξ A )ψ (ξ B )
71 John Bell ( )
72 John Archibald Wheeler ( )
Kvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha
Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie
VíceKvantová mechanika I & II
Kvantová mechanika I & II JSF094 akademický rok 015-016 Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: Trója
VíceI a II. Kvantová mechanika. JSF094 Akademický rok
Kvantová mechanika JSF094 kademický rok 017-018 I a II Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: 934
VíceVybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
VíceVYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA
VYPOUŠTĚNÍ KVANTOVÉHO DŽINA ÚSPĚŠNÉ OMYLY V HISTORII KVANTOVÉ FYZIKY Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Prosinec 2009 1) STARÁ KVANTOVÁ TEORIE Světlo jsou částice! (1900-1905) 19.
VícePavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze
Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceÚvod do kvantového počítání
2. přednáška Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 17. března 2005 Opakování Část I Přehled z minulé hodiny Opakování Alternativní výpočetní modely Kvantové počítače
VíceKvantová mechanika ve 40 minutách
Stručný průvodce konečněrozměrnou kvantovou mechanikou České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Úvod do kryptologie 6. 5. 2010 Program 1 Od klasické mechaniky k mechanice
VíceVlny nebo částice? Přednáška 1, Pavel Cejnar. Principy kvantové fyziky. Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK
Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Přednáška 1, ve které se před námi poprvé vynoří neostré kontury kvantového světa Vlny nebo částice? Principy kvantové fyziky Fyzika jako dobrodružství
VíceKvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Světlo = vlny i částice! 19. století:
VíceMatematické metody kvantové mechaniky
Matematické metody kvantové mechaniky Seminář současné matematiky Ing. Tomáš Kalvoda tomas.kalvoda@fit.cvut.cz KM FJFI & KTI FIT ČVUT místnost M102, FIT 11. listopadu 2010 Kalvoda (ČVUT) Seminář současné
VíceAb initio výpočty v chemii a biochemii
Ab initio výpočty v chemii a biochemii Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc., jaroslav.burda@mff.cuni.cz Dr. Vladimír Sychrovský vladimir.sychrovsky@uochb.cas.cz Studijní literatura Szabo A., Ostlund N.S.
VícePLANCK EINSTEIN BOHR de BROGLIE
KVANTOVÁ MECHANIKA PLANCK 1858-1947 EINSTEIN 1879-1955 BOHR 1885-1962 de BROGLIE 1892-1987 HEISENBERG 1901-1976 SCHRÖDINGER 1887-1961 BORN 1882-1970 JORDAN 1902-1980 PAULI 1900-1958 DIRAC 1902-1984 VŠECHNO
VíceKvantová fyzika. Pavel Cejnar mff.cuni.cz. Jiří Dolejší mff.cuni.cz
Kvantová fyzika Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Jiří Dolejší jiri.dolejsi @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Dvouštěrbinový experiment A Fig.
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VíceKvantové počítání. Pavel Cejnar. Program: 1) Historie 2) Principy 3) Příklady 4) Realizace. ÚČJF MFF UK Praha mff.cuni.cz.
Kvantové počítání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Program: ) istorie ) Principy 3) Příklady 4) Realizace Nick Park Nové Strašecí, leden 6 Kvantové počítání ) istorie ) Principy
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceH = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus:
Propletené stavy Standardní bázi kubitu máme ve zvyku značit symboly a. Existuje ovšem nekonečně mnoho jiných ortonormálních bází které vzniknou ze standardní báze vždy nějakou unitární transformací. Použijeme-li
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceO bsah. P řed m lu v a 11
O bsah P řed m lu v a 11 1 H istorická m otiv ace v zn ik u kvan to v é te o rie 13 1.1 Spektrum tepelného z á ře n í... 13 1.2 Fotoefekt... 17 1.3 Měrné teplo při nízkých te p lo tá c h... 19 1.4 Čárová
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHPB1/Chemie pro biology 1 Elektronový obal Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl přednášky: seznámit posluchače se stavbou
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VíceHistorie zapsaná v atomech
Historie zapsaná v atomech Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK pavel.cejnar@mff.cuni.cz Symposion 2010, Gymnázium Jana Keplera, Praha Stopy, kroky, znamení Historie zapsaná v atomech Pavel
VíceFyzik potkává filmaře
Den otevřených dveří MFF UK, 23.11.2017 Tři setkání (nejen) s Einsteinem, aneb: Fyzik potkává filmaře Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky, MFF UK Praha Einstein v Praze: duben 1911 červen 1912
VíceFeynman. Nanosvět & kvantové počítání. vizionář: Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha. Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018
Feynman 100 vizionář: Nanosvět & kvantové počítání Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK Praha Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018 Nano! (CC) Wikimedia US DOE There is plenty of room
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Investice do rozvoje vzdělávání Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Investice do rozvoje vzdělávání
VíceJádro se skládá z kladně nabitých protonů a neutrálních neutronů -> nukleony
Otázka: Atom a molekula Předmět: Chemie Přidal(a): Dituse Atom = základní stavební částice všech látek Skládá se ze 2 částí: o Kladně nabité jádro o Záporně nabitý elektronový obal Jádro se skládá z kladně
VícePožadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory
Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při
VíceLehký úvod do kvantové teorie II
1 Lehký úvod do kvantové teorie II 5 Harmonický oscilátor Na příkladu harmonického oscilátoru, jehož klasické řešení známe z Fyziky 1, si ukážeme typické postupy při hledání vlastních hodnot operátoru
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceKapitola 2. Svítání. Svítání
Kapitola 2 Roky následující po průkopnickém návrhu Maxe Plancka byly pro fyziku obdobím zmatků a temnoty. Světlo jsou vlny, světlo jsou částice. Znepokojivě úspěšné modely, jako Bohrův atom, slibovaly,
VíceAtomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální
STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018
VíceKomerční výrobky pro kvantovou kryptografii
Cryptofest 05 Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 19. března 2005 O čem bude řeč Kryptografie Kryptografie se zejména snaží řešit: autorizovanost přístupu autenticitu
VícePočátky: už jsme potkali
KVANTOVÁ MECHANIKA Počátky: už jsme potkali Záření černého tělesa Kvantování energie Fotoefekt PLANCK 1858-1947 EINSTEIN 1879-1955 Model atomu Vlnové vlastnosti částic BOHR 1885-1962 de BROGLIE 1892-1987
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
VíceOperátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na
4 Matematická vsuvka: Operátory na Hilbertově prostoru. Popis vlastností kvantové částice. Operátory rychlosti a polohy kvantové částice. Princip korespondence. Vlastních stavy a spektra operátorů, jejich
VíceNástin formální stavby kvantové mechaniky
Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Skalární součin študenti MFF 15. augusta 2008 1 10 Skalární součin Požadavky Vlastnosti v reálném i komplexním případě Norma Cauchy-Schwarzova nerovnost
VíceAtomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů.
Atomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů. Ion molekuly vodíku H + 2 První použití metody je demonstrováno při
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceŘešit atom vodíku znamená nalézt řešení Schrödingerovy rovnice s příslušným hamiltoniánem. 1 4πǫ 0. 2m e
8 Atom vodíku Správné řešení atomu vodíku je jedním z velkých vítězství kvantové mechaniky. Podle klasické fyziky náboj, který se pohybuje se zrychlením (elektron obíhající vodíkové jádro proton), by měl
VíceLineární algebra : Skalární součin a ortogonalita
Lineární algebra : Skalární součin a ortogonalita (15. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
VíceKvantová informatika pro komunikace v budoucnosti
Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Antonín Černoch Regionální centrum pokročilých technologií a materiálů Společná laboratoř optiky University Palackého a Fyzikálního ústavu Akademie věd
VíceEinsteina s Bohrem. Dialog. Pavel Cejnar. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK
Dialog Einsteina s Bohrem Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK Přednáška v rámci cyklu Potkal jsem Einsteina, pánové, podzim 2017 Dialog o kvantové mechanice ristotelés
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceZáklady kvantové mechaniky
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity Základy kvantové mechaniky Tomáš Tyc Brno 006 Tento text je určen jako pomůcka pro porozumění přednáškám z předmětu Základy
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny vlastnostmi elektronového obalu. Chceme znát energii a prostorové rozložení elektronů Znalosti o elektronovém obalu byly získány
VíceKvantová fyzika a náš svět
Kvantová fyzika a náš svět Miloslav Dušek Motto: Mě velmi těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat.
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky
Úvod do moderní fyziky lekce 2 částicové vlastnosti vln a vlnové vlastnosti částic, základy kvantové mechaniky Hmota a záření v klasické fyzice jsou hmota a záření popsány zcela odlišným způsobem (Newtonovy
VíceELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron
MODELY ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU Na základě experimentálních výsledků byly vytvořeny různé teorie o struktuře atomu, tzv. modely atomu. Thomsonův model: Roku 1897 se jako první pokusil o popis stavby
VícePříklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx
1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f
VíceKvantová mechanika (pomalu a těžce, ale radostně)
Kvantová mechanika (pomalu a těžce, ale radostně) Petr Dub, Jiří Spousta, Jakub Zlámal Text nejen pro studenty 3. ročníku oboru Fyzikálního inženýrství Copyright c 004, ÚFI FSI VUT v Brně Obsah 1 Počátky
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny vlastnostmi elektronového obalu. Chceme znát energii a prostorové rozložení elektronů Znalosti o elektronovém obalu byly získány
VíceLekce 4 Statistická termodynamika
Lekce 4 Statistická termodynamika Osnova 1. Co je statistická termodynamika 2. Mikrostav, makrostav a Gibbsův soubor 3. Příklady Gibbsových souborů 4. Souborové střední hodnoty 5. Časové střední hodnoty
VíceObraz matematický objekt. Spojitý obraz f c : (Ω c R 2 ) R
Obraz matematický objekt Spojitý obraz f c : (Ω c R 2 ) R Obraz matematický objekt Spojitý obraz f c : (Ω c R 2 ) R Diskrétní obraz f d : (Ω {0... n 1 } {0... n 2 }) {0... f max } Obraz matematický objekt
VíceLehký úvod do kvantové teorie
1 Lehký úvod do kvantové teorie 1 Unitární prostory (prostory se skalárním součinem) Ve Fyzice 1 jsme rozšířili pojem vektoru na obecnější objekty,než jsou uspořádané trojice a zavedli lineární vektorový
VícePočátky kvantové mechaniky. Petr Beneš ÚTEF
Počátky kvantové mechaniky Petr Beneš ÚTEF Úvod Stav fyziky k 1. 1. 1900 Hypotéza atomu velmi rozšířená, ne vždy však přijatá. Atomy bodové, není jasné, jak se liší atomy jednotlivých prvků. Elektron byl
VícePříklad 6: Bariéra a tunelový jev
1 Příklad 6: Bariéra a tunelový jev Předpokládejme, že částice o hmotnosti m a energii E dopadá zleva na potenciálovou bariéru (viz obrázek) o výšce V 0. Energie částice je menší než výška potenciálové
VíceZáklady kvantové teorie (OFY042)
Příklady na cvičení k přednášce Základy kvantové teorie (OFY042) Zimní semestr 2007/2008, pondělí 2:20-3:50 v M3 Určeno pro 3. ročník Příklady jsou vybírány z různých učebnic a sbírek příkladů. Program
Více6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
VíceOctober 1, Interpretujte význam jejích parametrů. Vypočítejte jeho momenty. Napište vzorec pro. I(n, a, b) :=
Kvantová fyzika cvičení s návody a výsledky October 1, 007 Návody zde uvedené jsou záměrně uváděny ve stručné formě, jako nápověda a vodítko, jak při řešení úloh postupovat; nepředstavují a nenahrazují
VíceNetradiční výklad tradičních témat
Netradiční výklad tradičních témat J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi I. VUTIUM, Brno 2006 (291 s.), 2009 (349 s.). J. Musilová, P. Musilová: Matematika pro porozumění i praxi
VíceFyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
VíceOperátory a maticové elementy
Operátory a matice Operátory a maticové elementy operátory je výhodné reprezentovat maticemi maticové elementy operátorů jsou dány vztahy mezi Slaterovými determinanty obsahujícími ortonormální orbitaly
VíceKatedra fyziky. Kvantová komunikace s koherentními stavy
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra fyziky Kvantová komunikace s koherentními stavy BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Autor: Jiří Maryška Školitel: prof. Ing. Igor Jex, DrSc.
Více1 Počátky kvantové fyziky
Obsah 1. Počátky kvantové fyziky............................................................ 3 1.1. Korpuskulární pojetí záření a Planckova hypotéza............................. 3 1.1.1. Záření černého
VíceKvantová mechanika bez prostoročasu
Natura 30. listopadu 2002 Kvantová mechanika bez prostoročasu zpracoval: Jiří Svršek 1 podle článku T. P. Singha Abstract Pravidla kvantové mechaniky pro svoji formulaci vyžadují časovou souřadnici. Pojem
VíceWerner Heisenberg: Fyzika a filosofie. Tibor Fördös. /Nanotechnologie/
Werner Heisenberg: Fyzika a filosofie Tibor Fördös /Nanotechnologie/ Myšlenky Werner Heisenberg Kvantová mechanika a změna náhledu na svět Kvantová mechanika, skutečnost a determinismus Vývoj myšlení Antika,
VíceVAROVÁNÍ Přemýšlení o kvantové mechanice způsobuje nespavost
VAROVÁNÍ Přemýšlení o kvantové mechanice způsobuje nespavost Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice Vojtěch Kapsa 1 Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice Od atomů (a molekul) ke kvantové mechanice
VíceJméno autora: Mgr. Ladislav Kažimír Datum vytvoření: 23.01.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_06_Ch_OB Ročník: I. Vzdělávací oblast: Přírodovědné
Jméno autora: Mgr. Ladislav Kažimír Datum vytvoření: 23.01.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_06_Ch_OB Ročník: I. Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Chemie Tematický okruh: Obecná
Víceú Ž ú Ř Ř ž Č ú ů Ů Č ž ú ú ú š Č ď ú Ž š Ž Ó Č ČŘ ČŘ ČŘ Č Ř Ž š Š Ů Ú Š Š ú Š Ó Ž Ž Ž Ž ú Š Ž Ú Ž ž úč ů Č ú ú ů Ú Ž Ó Ú Ú Č Ů ú ů Ú ž ú ú Ó ú ú ů Ú ž ó Ú ú ů ú ů Ú Ú š ú š ú ú ů Č ČÚ ú ů ú ů Ž ú ú ň
VíceLineární algebra : Skalární součin a ortogonalita
Lineární algebra : Skalární součin a ortogonalita (15. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 30. dubna 2014, 09:00 1 2 15.1 Prehilhertovy prostory Definice 1. Buď V LP nad
VíceÚvod do nano a mikrotechnologií
Úvod do nano a mikrotechnologií 5. přednáška: Kvantová mechanika - Schrödingerova rovnice Tunelový jev a kvantové uvěznění Pásový diagram pevné látky a jeho závislost na struktuře materiálu Elektrofyzikální
Více22 Základní vlastnosti distribucí
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika IV kap. 22: Základní vlastnosti distribucí 5 22 Základní vlastnosti distribucí 22.1 Temperované distribuce Definice. O funkci ϕ C (R m ) řekneme, že je rychle klesající
Více17 Vlastnosti molekul
17 Vlastnosti molekul Experimentálně molekuly charakterizujeme pomocí nejrůznějších vlastností: můžeme změřit třeba NMR posuny, elektrické či magnetické parametry či třeba jejich optickou otáčivost. Tyto
VíceKvantová mechanika (UFY100)
Cvičení k přednášce Kvantová mechanika (UFY100) Letní semestr 2004/2005, Úterý 12:25-13:55 v M4 Určeno pro 2. ročník učitelství fyziky pro SŠ Následující text obsahuje stručný přehled jednotlivých cvičení
VíceSeriál XXVII.IV Kvantový
Seriál: Kvantový Přehoupli jsme se za polovinu tohoto seriálu, a proto bychom si měli zrekapitulovat, co už máme za sebou V prvním díle seriálu jsme podnikli velmi krátký a divoký nálet na teorii relativity
VíceTransformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha
Transformace obrazu 99725 Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha email: Josef.Pelikan@mff.cuni.cz WWW: http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Transformace 2D obrazu dekorelace dat potlačení závislosti jednotlivých
Více15 Maticový a vektorový počet II
M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 15: Maticový a vektorový počet II 1 15 Maticový a vektorový počet II 15.1 Úvod Opakování z 1. ročníku (z kapitoly 8) Označení. Množinu všech reálných resp.
VíceSkalární součin dovoluje zavedení metriky v afinním bodovém prostoru, tj. umožňuje nám určovat vzdálenosti, odchylky, obsahy a objemy.
6 Skalární součin Skalární součin dovoluje zavedení metriky v afinním bodovém prostoru, tj. umožňuje nám určovat vzdálenosti, odchylky, obsahy a objemy. Příklad: Určete odchylku přímek p, q : p : x =1+3t,
VíceInterpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura
Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura Petr Tichý 20. listopadu 2013 1 Úloha Lagrangeovy interpolace Dán omezený uzavřený interval [a, b] a v něm n + 1 různých bodů x 0, x 1,..., x n. Nechť
VícePočátky: už jsme potkali
KVANTOVÁ MECHANIKA Počátky: už jsme potkali Záření černého tělesa Kvanta energie světla fotoefekt PLANCK 1858-1947 EINSTEIN 1879-1955 Model atomu Vlnové vlastnosti částic BOHR 1885-1962 de BROGLIE 1892-1987
Vícesprávně - A, jeden celý příklad správně - B, jinak - C. Pro postup k ústní části zkoušky je potřeba dosáhnout stupně A nebo B.
Zkouška z předmětu KMA/PST. Anotace předmětu Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé náhodné jevy. Náhodná veličina, distribuční funkce. Diskrétní a absolutně spojitá náhodná
VíceKvantové algoritmy a bezpečnost. Václav Potoček
Kvantové algoritmy a bezpečnost Václav Potoček Osnova Úvod: Kvantové zpracování informace Shorův algoritmus Kvantová distribuce klíče Post-kvantové zabezpečení Úvod Kvantové zpracování informace Kvantový
VíceVÍTEJTE V MIKROSVĚTĚ
VÍTEJTE V MIKROSVĚTĚ Klasická vs. Moderní fyzika Klasická fyzika fyzika obyčejných věcí viditelných pouhým okem Moderní fyzika Relativita zabývá se tím co se pohybuje rychle nebo v silovém gravitačním
VíceKvantová logika podle Neumanna - problém nekone né dimenze
Kvantová logika podle Neumanna - problém nekone né dimenze Svatopluk Krýsl Matematický ústav Univerzity Karlovy Filozocké problémy informatiky 27. íjen 2015 1 Kvantová fyzika 2 Zachycující struktury -
Více2 Vektorové normy. Základy numerické matematiky - NMNM201. Definice 1 (Norma). Norma je funkcionál splňující pro libovolné vektory x a y a pro
Cvičení 1 Základy numerické matematiky - NMNM201 1 Základní pojmy opakování Definice 1 (Norma). Norma je funkcionál splňující pro libovolné vektory x a y a pro libovolný skalár α C následující podmínky:
Více2.4.4 Periodický potenciál a pásové spektrum
160 Kvantová teorie.4.4 Periodický potenciál a pásové spektrum Velmi častý je také pohyb částic v nelokalizovaném potenciálu, například v periodickém potenciálu krystalické mříže, který splňuje základní
VíceKvantová mechanika pro učitele
Kvantová mechanika pro učitele Oldřich Bílek a Vojtěch Kapsa Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Praha 21. února 2003 2 Obsah 1 Vznik kvantové fyziky 7 2 Základní postuláty... 15 2.1 Popis
VíceKvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby
Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme
VíceDnešní látka: Literatura: Kapitoly 3 a 4 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.
Předmět: MA4 Dnešní látka: Od okrajových úloh v 1D k o. ú. ve 2D Laplaceův diferenciální operátor Variačně formulované okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice a metody jejich přibližného řešení
VíceStavba atomu historie pohledu na stavbu atomu struktura atomu, izotopy struktura elektronového obalu atom vodíkového typu
Stavba atomu historie pohledu na stavbu atomu struktura atomu, izotopy struktura elektronového obalu atom vodíkového typu obrázky molekul a Lewisovy vzorce molekul v této přednášce čerpány z: http://.chemtube3d.com/
Více00/20. Kvantové počítání. Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha IBM
IBM 00/20 Kvantové počítání Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha přednáška JČMF, Praha, říjen 2018 Intel 01/20 IBM IBM Q D Wave Piš, barde, střádej. 02/20
VíceFourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze
Osnova přednášky na 31 kolokviu Krystalografické společnosti Výpočetní metody v rtg a neutronové strukturní analýze Nové Hrady, 16 20 6 2003 Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze
Více15 Experimentální základy kvantové hypotézy
5 Experimentální základy kvantové hypotézy Částicové vlastnosti světla a vlnové vlastnosti částic. Planckova kvantová hypotéza, foton, fotoelektrický jev. De Broglieova hypotéza, relace neurčitosti. 5.
VíceKvantová mechanika I. doc. RNDr, Jan Klíma, CSc. prof. RNDr. Bedřich Velický, CSc.
KVANTOVÁ MECHANIKA I. JAN KLÍMA BEDŘICH VELICKÝ KAROLINUM Kvantová mechanika I. doc. RNDr, Jan Klíma, CSc. prof. RNDr. Bedřich Velický, CSc. Recenzovali: prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D. prof. RNDr. Lubomír
VíceStavba atomu. protony p + nukleony neutrony n 0. elektrony e -
Stavba atomu atom (elektroneutrální) jádro (kladně nabité) elektronový obal (záporně nabitý) protony p + nukleony neutrony n 0 elektrony e - Mikročástice Klidová hmotnost (kg) Klidová hmotnost (u) Náboj
Více