DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY (II)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY (II)"

Transkript

1 DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY (II). Jaá je pravděpodobnost že při deseti poctivých hodech poctivou hrací ostou a) padnou samé šesty b) nepadne ani jedna šesta c) padne alespoň jedna šesta d) padnou právě tři šesty? Jaý počet šeste je v sérii deseti hodů nejvíce pravděpodobný? 2. Klíčivost semen je 8%. Zasejeme deset semen. a) Jaá je pravděpodobnost že vylíčí právě sedm semen? b) Jaá je pravděpodobnost že vylíčí alespoň sedm semen? c) Jaý počet vylíčených semen je nejvíce pravděpodobný? Výslede: Označme p pravděpodobnost že vylíčí právě semen. Seznam pravděpodobností p je v následující tabulce: P ( X = ) Dejme tomu že čtvrtina dospělých občanů v dané zemi je pro legalizaci ouření marihuany. Jaá je pravděpodobnost že v náhodně vybraném vzoru dvaceti dospělých jedinců je jich alespoň pět pro legalizaci? Výslede: Dejme tomu že třicet procent stromů v porostu je napadených červenou hnilobou. Vybereme náhodně sto stromů. Jaá je pravděpodobnost že alespoň dvacet z nich je napadených? Výslede: Pěstujeme hrách s bílými a fialovými věty. Věříme v platnost Mendelových záonů a předpoládáme tudíž že rostlina vyvete fialově s pravděpodobností 3 4. Jaá je pravděpodobnost že z deseti rostlin jich právě vyvete fialově? Jaý počet fialově vyvetlých rostlin je nejvíce pravděpodobný? Výslede: Počet rostlin teré vyvetou fialově

2 6. Při přijímacích zoušách na lesnicou faultu psali studenti test z biologie s padesáti otázami. U aždé otázy byly uvedeny tři možné odpovědi z toho právě jedna správná. Za aždou správnou odpověď zísal student jeden bod (bylo tedy možno zísat nejvýše padesát bodů). Jestliže student zísal méně než deset bodů nebyl doporučen e studiu. Předpoládejme že student se na zoušu vůbec nepřipravil a volil proto odpovědi zcela náhodně. a) Jaý počet zísaných bodů je při tomto postupu nejvíce pravděpodobný? b) Jaá je pravděpodobnost že student při psaní testu uspěl (tj. zísal alespoň deset bodů)? Výslede: a) 6 a 7 b) Počet bodů 7. Deset tisíc brouů se zcela náhodně rozmístí na dvou a půl tisíci rostlin. Popište rozdělení pravděpodobností počtu brouů na rostlině a znázorněte je graficy. (Předpoládáme že rostliny jsou stejně velié.) Výslede: Počet brouů na rostlině 8. Dvě stě našich spoluobčanů bezdomovců se zcela náhodně rozmístilo (a poté usadilo) na homogenním stanovišti o rozloze deset čtverečních ilometrů. Uvnitř tohoto stanoviště je desetihetarový pozeme patřící jiné naší spoluobčance Zuzce H. S jaou pravděpodobností osídlili Zuzčino území alespoň tři bezdomovci? Výslede: 32 2

3 9. Tisíc turistů vyrazilo na dvacet ilometrů dlouhou túru. Každý z nich dostal na cestu od pořadatelů po jednom jogurtu. Během túry odhodili turisté všechny elímy od jogurtů podél cesty. Sto metrů dlouhý úse cesty vede územím mene Apačů. Každého turistu terý na jejich území odhodí elíme Apačové salpují. Jestliže předpoládáme že turisté odhazují elímy v průběhu túry zcela náhodně jaá je pravděpodobnost že alespoň dva z nich přijdou o salp? Výslede: 96. Brouci jsou zcela náhodně rozmístěni na rostlinách s intenzitou (denzitou) 42 broua na jednu rostlinu. Jaý počet brouů na rostlině je nejvíce pravděpodobný? Určete tuto pravděpodobnost. (Předpoládáme že rostliny jsou stejně velié.). Rostliny jsou na dané loalitě rozmístěny zcela náhodně s intenzitou jedna rostlina na metr čtvereční. Jaý počet rostlin v náhodně vybraném ruhu o průměru jeden metr je nejvíce pravděpodobný? Výslede: 2. Loua je rozdělená na devět set stejně velých čtverců. Dvě stě dvacet jeden z těchto čtverců přitom neobsahuje žádnou sedmirásu. Předpoládejte že sedmirásy jsou na louce rozmístěny zcela náhodně a opírajíce se o tento předpolad odhadněte počet sedmiráse na louce. Výslede: Brouci jsou rozmístěni zcela náhodně na (stejně veliých) rostlinách s intenzitou čtyři brouci na rostlinu. S jaou pravděpodobností se na rostlině nachází lichý (resp. sudý) počet brouů? Výslede: (resp. 57) 4. Předpoládejme že během léta uhynou z dané věové třídy určité populace v průměru tři jedinci denně přičemž úmrtnost je během celého léta stejná. Označme X počet jedinců teří uhynou během jednoho dne. a) Popište rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny X a určete jeho modus. b) Jaá je pravděpodobnost že během jednoho dne uhyne nejvýše jeden jedinec? Řešení. a) Předpoládejme že zvolená časová jednota (den) je velmi malá ve srovnání se střední délou života jedince. Rozdělení pravděpodobností veličiny X je potom Poissonovo s parametrem λ = 3. (Parametr λ má v daném ontextu význam intenzity umírání neboli mortality.) Nejvíce pravděpodobný je úhyn dvou nebo tří jedinců za den. b) 2 5. Házíme opaovaně hrací ostou. Předpoládejme že výslede žádného z hodů nezávisí na výsledcích předchozích hodů a že šesta padá s pravděpodobností 6. Jaá je pravděpodobnost že a) šesta padne poprvé při desátém hodu b) šesta padne nejpozději při desátém hodu c) výsytu šesty se nidy nedočáme? 6. Student Plíva střílí do terče přičemž má dispozici neomezený počet nábojů. Předpoládejme že pravděpodobnost zásahu nezávisí na předchozím průběhu střelby a je při aždém výstřelu stejná; označme tuto pravděpodobnost p. Konrétně nechť p = 5. a) Označme X počet výstřelů předcházejících prvnímu zásahu. Popište rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny X a určete jeho modus a střední hodnotu. b) Plíva vystřelí desetrát. Jaá je pravděpodobnost že se trefí alespoň třirát? c) Koli ran si Plíva musí zaoupit aby měl alespoň s 99% pravděpodobností zaručeno že po jejich vystřílení bude mít na svém ontě minimálně tři zásahy? 3

4 Návod řešení úlohy c): Označte X počet neúspěšných výstřelů předcházejících třetímu zásahu a určete rozdělení pravděpodobností veličiny X. K vyřešení naší úlohy stačí vyčíslit dostatečně velou část tohoto rozdělení. Výslede: a) x ˆ = E ( X ) = b) 95 c) 3 3 p = P( X = ) = 5 ( 5) p p = = p + Pro = jsou pravděpodobnosti p zaznamenány v následující tabulce: PX ( = ) Z tabuly vyplývá že P ( X ) = 99. Jina řečeno s pravděpodobností 99 bude počet neúspěšných výstřelů předcházejících třetímu zásahu roven nejvýše deseti. Minimální počet výstřelů teré musí Plíva učinit aby zasáhl terč s pravděpodobností alespoň 99 alespoň třirát je tedy roven třinácti. (Při výpočtu ovšem došlo ne zcela zanedbatelným zaorouhlovacím chybám; dybychom počítali opravdu přesně shledali bychom že počet zaoupených ran je třeba zvýšit na čtrnáct.) Počet neúspěšných výstřelů předcházejících třetímu zásahu 7. Přežívání jedinců v populaci s mortalitou nezávislou na věu. Uvažme populaci jedinců s mortalitou nezávislou na věu. Nechť p je pravděpodobnost že žijící jedinec do roa zemře. Tato pravděpodobnost je vantitativním vyjádřením mortality a dle našeho předpoladu nezávisí na věu jedince. Označme X délu života jedince v letech. Přesněji řeneme že X = de = 2 jestliže jedinec zemře v - tém roce svého věu. Určete rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny X a střední délu života jedince přináležejícího dané populaci. Výslede: Střední déla života jedince je p. Speciálně nechť p =. Střední déla života jedince ve zoumané populaci je pa deset let. Rozdělení pravděpodobností veličiny X je pro p = znázorněno graficy na následujícím obrázu. Všimněte si že medián tohoto rozdělení je roven sedmi. Jestliže je tedy zoumaná populace dostatečně početná pa více než polovina jedinců se dožije šesti let. Na druhou stranu vša více než polovina se jich nedožije sedmi let. 4

5 2 úmrtí Vě jedince v letech 8. Za pomoci tabulového alulátoru vyčíslete následující binomicá rozdělení: a) Bi (; 5) b) Bi ( 2 6) c) Bi ( 2). S jaou přesností lze tato rozdělení aproximovat rozdělením Poissonovým? Výsledy znázorněte pomocí tyčových diagramů. (Při výpočtu pravděpodobností využijte reurentní formule.) Výslede: Binomicé rozdělení Poissonovo rozdělení n = p = 5 λ = Hodnota 5

6 Binomicé rozdělení Poissonovo rozdělení n = 2 λ = 3 3 p = Hodnota Binomicé rozdělení Poissonovo rozdělení n = p = λ = Hodnota 6

S1P Příklady 02. Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech 1 x 2 x 3 cm. Na stranách jsou obrázky: :

S1P Příklady 02. Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech 1 x 2 x 3 cm. Na stranách jsou obrázky: : S1P Příklady 02 Náhodná proměnná (veličina) Mějme krabičku o rozměrech 1 2 3 cm Na stranách jsou obrázky: : Ω ={strom, houba, kytka, slunce, dům, ryba} Pravděpodobnost jednotlivých elementárních jevů odpovídá

Více

Čtvrťáci a matematika VIII

Čtvrťáci a matematika VIII Čtvrťáci a matematika VIII Poznáváme čísla do 1 000 000 a větší než milión 1. Nejdříve odhadněte a pak spočítejte, kolik je tu základních čtverců sítě. 1 2. Rozepište čísla do tabulky a čísla zapsaná v

Více

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení

Více

Teoretická rozdělení

Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,

Více

Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti

Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení

Více

NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I)

NUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I) NUMP0 (Pravděpodobnost a Matematicá statistia I Střední hodnota disrétního rozdělení. V apce máte jednu desetiorunu, dvě dvacetioruny a jednu padesátiorunu. Zloděj Vám z apsy náhodně vybere tři mince.

Více

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka

Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní

Více

Řešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že

Řešení. Označme po řadě F (z) Odtud plyne, že Úloha Nechť ~ R(, ) a Y = Jinak řečeno, Y je odmocnina čísla vybraného zcela náhodně z intervalu (, ) Popište rozdělení veličiny Y a určete jeho modus, medián, střední hodnotu a rozptyl Řešení Označme

Více

KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC

KMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC Přednáša 04 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Záon velých čísel Lemma Nechť náhodná veličina nabývá pouze nezáporných

Více

Matematika pro kombinované studium BOZO. Konzultace pátá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz

Matematika pro kombinované studium BOZO. Konzultace pátá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz Učební texty ke konzultacím předmětu Matematika pro kombinované studium BOZO Konzultace pátá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/ Obsah konzultace:

Více

Eiffelova věž. zaokrouhlené na tisíce. zaokrouhlené na desítky. zaokrouhlené na stovky. podtržené číslo. zaokrouhlené na desetitisíce

Eiffelova věž. zaokrouhlené na tisíce. zaokrouhlené na desítky. zaokrouhlené na stovky. podtržené číslo. zaokrouhlené na desetitisíce Eiffelova věž Neopakovatelnou siluetu této pařížské věže znají návštěvníci z celého světa. I s anténou je vysoká třicet dva tisíc tři sta sedmdesát pět centimetrů a váží osm tisíc šest set pět tun. Je

Více

Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky. Téma práce: Aplikační matematické úlohy

Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky. Téma práce: Aplikační matematické úlohy Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky Téma práce: Aplikační matematické úlohy Vypracovala: Kateřina Fišerová 25. dubna 2009 Příklad 1 (Derivace funkce jedné proměnné) Do stejnosměrného elektrického

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně

Více

1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)

1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) 1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde

Více

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí.

1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. . Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. Vyjádřete zlomkem, jakou část druhého obdélníku tvoří zatmavená plocha..

Více

Řešené příklady z pravděpodobnosti:

Řešené příklady z pravděpodobnosti: Řešené příklady z pravděpodobnosti: 1. Honza se ze šedesáti maturitních otázek 10 nenaučil. Při zkoušce si losuje dvě otázky. a. Určete pravděpodobnost jevu A, že si vylosuje pouze otázky, které se naučil.

Více

PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA I

PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA I PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA I RNDr. Tomáš Mrkvička, Ph.D. 16. března 2009 Literatura [1] J. Anděl: Statistické metody, Matfyzpress, Praha 1998 [2] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická

Více

STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA

STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA Poslední aktualizace: 29. května 200 STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA PŘÍKLADY Pro zdárné absolvování předmětu doporučuji věnovat pozornost zejména příkladům označenými hvězdičkou. Příklady

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI. 1. Co je to pravděpodobnost Začneme matematickým modelem pro popis náhodných jevů a jejich

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI. 1. Co je to pravděpodobnost Začneme matematickým modelem pro popis náhodných jevů a jejich MATEMATIKA PRO??? 2003/4, 1?? c MATFYZPRESS 2004 ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI JOSEF ŠTĚPÁN 1 1. Co je to pravděpodobnost Začneme matematicým modelem pro popis náhodných jevů a jejich pravděpodobností. Uvědomme

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

5. cvičení 4ST201_řešení

5. cvičení 4ST201_řešení cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 7 Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka

Více

, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv

, 1. skupina (16:15-17:45) Jméno: se. Postup je třeba odůvodnit (okomentovat) nebo uvést výpočet. Výsledek bez uvedení jakéhokoliv 42206, skupina (6:5-7:45) Jméno: Zápočtový test z PSI Nezapomeňte podepsat VŠECHNY papíry, které odevzdáváte Škrtejte zřetelně a stejně zřetelně pište i věci, které platí Co je škrtnuto, nebude bráno v

Více

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005) Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje

Více

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Procenta

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Procenta Procenta Vypočítej zpaměti: a) 123 : 78 : 4356 : 10 82 : 28 190 : 6 : b) 9 : 0,5 : 0,34 : 6,4 : 0,072 : 0,73 : Vypočítej: 3 a) : 4 2 5 : 6 7 : 5 12 : 7 15 : 1 2 3 4 8 b) 1 : 2 : 3 : 2 : 5 : 2 5 4 7 9 1

Více

Alternativní rozdělení. Alternativní rozdělení. Binomické rozdělení. Binomické rozdělení

Alternativní rozdělení. Alternativní rozdělení. Binomické rozdělení. Binomické rozdělení Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Náhodná veličina X má alternativní rozdělení s parametrem p, jestliže nabývá hodnot 0 a 1 s pravděpodobnostmi

Více

Testování hypotéz. December 10, 2008

Testování hypotéz. December 10, 2008 Testování hypotéz December, 2008 (Testování hypotéz o neznámé pravděpodobnosti) Jan a Františe mají pytlíy s uličami. Jan má 80 bílých a 20 červených, Františe má 30 bílých a 70 červených. Vybereme náhodně

Více

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím.

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Regulární matice Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Věta. Pro každou čtvercovou matici A = (a ij ) řádu n nad tělesem (T, +, ) jsou následující podmínky ekvivalentní: (i) Řádky matice

Více

Tématické celky { kontrolní otázky.

Tématické celky { kontrolní otázky. Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te

Více

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2 Pravidla správného zápisu řešení. 3.2 Pokyny k uzavřeným úlohám 7-15 DIDAKTICKÝ TEST

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2 Pravidla správného zápisu řešení. 3.2 Pokyny k uzavřeným úlohám 7-15 DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY DIDAKTICKÝ TEST B TS-M5MBCINT Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 15 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Odhad ve fyzice a v životě

Odhad ve fyzice a v životě Odhad ve fyzice a v životě VOJTĚCH ŽÁK Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Gymnázium Praha 6, Nad Alejí 195 Úvod Součástí fyzikálního vzdělávání by mělo být i rozvíjení dovednosti

Více

ANKETA. Užívání návykových látek 2007/2008

ANKETA. Užívání návykových látek 2007/2008 ANKETA Užívání návykových látek 2007/2008 OBSAH: Obsah 2 Úvod 3 Výsledky celkové graficky 4 Výsledky v 6.A 6 Výsledky v 7.A 7 Výsledky v 7.B 9 Výsledky v 8.A 11 Výsledky v 8.B 13 Výsledky v 9.A 15 Výsledky

Více

III. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina

III. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina III Přednáška Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina Pravděpodobnost při existenci neslučitelných hypotéz Věta Mějme jev. Pokud H 1,H 2, : : :,H n tvoří úplnou skupinu

Více

S1P Příklady 01. Náhodné jevy

S1P Příklady 01. Náhodné jevy S1P Příklady 01 Náhodné jevy Pravděpodobnost, že jedinec z jisté populace se dožije šedesáti let, je 0,8; pravděpodobnost, že se dožije sedmdesáti let, je 0,5. Jaká je pravděpodobnost, že jedinec zemře

Více

Páťáci a matematika I. Přirozená čísla větší než milión. 1. Zapište čísla do tabulky. 2. Přečtěte čísla zapsaná v tabulce. Rozepište do tabulky čísla:

Páťáci a matematika I. Přirozená čísla větší než milión. 1. Zapište čísla do tabulky. 2. Přečtěte čísla zapsaná v tabulce. Rozepište do tabulky čísla: Páťáci a matematika I Přirozená čísla větší než milión 1. Zapište čísla do tabulky 2. Přečtěte čísla zapsaná v tabulce. Rozepište do tabulky čísla: 1 3. Napočítejte deset čísel od nuly při počítání 4.

Více

S T A T I S T I K A. Jan Melichar Josef Svoboda. U n iverzita Jan a Evangelist y P u rk yn ě v Ústí nad La b em

S T A T I S T I K A. Jan Melichar Josef Svoboda. U n iverzita Jan a Evangelist y P u rk yn ě v Ústí nad La b em U n iverzita Jan a Evangelist y P u rk yn ě v Ústí nad La b em P e d a g o g i c k á f a k u l t a S T A T I S T I K A p ro studium učitelství. stupně z ák l ad ní školy Jan Melichar Josef Svoboda 0 0

Více

ZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA. Růžena Blažková

ZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA. Růžena Blažková ZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA Růžena Blažková Úvod Se zlomky a s desetinnými čísly se setkává každý člověk, jak v běžném životě, tak v pracovních či zájmových činnostech. Z matematického hlediska není rozdíl

Více

Pojistná matematika. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich použití. Silvie Kafková

Pojistná matematika. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich použití. Silvie Kafková Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich použití 2015 Osnova 1 Délka života 2 Intenzita úmrtnosti 3 Úmrtnostní Tabulky 4 Komutační čísla Obsah 1 Délka života 2 Intenzita úmrtnosti 3 Úmrtnostní Tabulky

Více

Je-li rostlinné společenstvo tvořeno pouze jedinci jedné populace, mluvíme o monocenóze nebo také o čistém prostoru.

Je-li rostlinné společenstvo tvořeno pouze jedinci jedné populace, mluvíme o monocenóze nebo také o čistém prostoru. EKOLOGIE SPOLEČENSTVA (SYNEKOLOGIE) Rostlinné společenstvo (fytocenózu) můžeme definovat jako soubor jedinců a populací rostlin rostoucích společně na určitém stanovišti, které jsou ovlivňovány svým prostředím,

Více

Á é é Í ť š Š é ž ú é é Í é é ů ů ď ú š ů ď Ú ú Í Í é Ú Ů é Ú é Í ď ď ú Á Í Á ž ů Š é é ž é ú ž š š ž ď ž ďš ů Í ť ď ú Ú é é ž ú é ů é ú š ž é Í é š Ť é Ú ó Í é é ú ů š ž ž é ó é š Í ž ď ž ď š Ť ď ď é

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Číselné charateristiy náhodných proměnných Charateristiy náhodných proměnných dělíme nejčastěji na charateristiy polohy a variability. Mezi charateristiy polohy se nejčastěji

Více

Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku?

Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku? Drsná matematika IV 7. přednáška Jak na statistiku? Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 2. 4. 2012 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Co je statistika? 3 Popisná statistika Míry polohy statistických

Více

13. Lineární procesy

13. Lineární procesy . Lineární procesy. Lineární procesy Našim cílem je studovat lineární (iterované) procesy. Každý takový proces je zadán čtvercovou maticí A Mat k k (R). Dále víme, že systém se v čase t n nachází ve stavu

Více

NA LOUCE živo ichové- bezobratlí ela medonosná melák zemní

NA LOUCE živo ichové- bezobratlí ela medonosná melák zemní NA LOUCE živočichové- bezobratlí Na loukách se vyskytují převážně zástupci ze světa hmyzu. Všimneme si včel a čmeláků, ale nektarem a pylem se živí daleko větší množství bezobratlých motýli a mnohé druhy

Více

(motto: Jestliže má jednotlivec rád čísla, pokládá se to za neurózu. Celá společnost se ale sklání před statistickými čísly. Alfred Paul Schmidt)

(motto: Jestliže má jednotlivec rád čísla, pokládá se to za neurózu. Celá společnost se ale sklání před statistickými čísly. Alfred Paul Schmidt) Popisná státistiká (motto: Jestliže má jednotlivec rád čísla, pokládá se to za neurózu. Celá společnost se ale sklání před statistickými čísly. Alfred Paul Schmidt) 1. Příklad V pobočce banky za celý den

Více

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie PIRÁTI

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie PIRÁTI HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie PIRÁTI 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.1. Společnost Play games a.s., se sídlem V Holešovičkách 1443/4, 180 00 Praha 8, IČO: 247 73 255, zapsaná v obchodním rejstříku

Více

Diskrétní rozdělení Náhodná veličina má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje seznam hodnot

Diskrétní rozdělení Náhodná veličina má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje seznam hodnot Rozdělení Náhodná veličina Náhodná veličina je vyjádření výsledku náhodného pokusu číselnou hodnotou. Jde o reálnou funkci definovanou na množině. Rozdělení náhodné veličiny udává jakých hodnot a s jakou

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia

Více

Písemná zkouška z českého jazyka

Písemná zkouška z českého jazyka Písemná zkouška z českého jazyka Diktát. Do světa. Po vyučení se dříve řemeslníci vydávali do světa na zkušenou. Chtěli se ve svém řemesle zdokonalit, ale lákaly je i cizí kraje. Vytrvalí Češi a Slováci

Více

Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. III. Pravděpodobnost. III. Pravděpodobnost Statistika A (ZS 2015)

Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. III. Pravděpodobnost. III. Pravděpodobnost Statistika A (ZS 2015) III Pravděpodobnost Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. Odkud se bere pravděpodobnost? 1. Pravděpodobnost, že z balíčku zamíchaných karet vytáhmene dvě esa je přibližně 0:012. Modely a teorie. 2. Pravděpodobnost,

Více

Obsah. Moderní doba! Jak vydržet a hlavně JAK přežít? 11 Co je stárnutí a proč k němu dochází? 33

Obsah. Moderní doba! Jak vydržet a hlavně JAK přežít? 11 Co je stárnutí a proč k němu dochází? 33 Mládněte jídlem i po 50! Obsah Úvod 7 Moderní doba! Jak vydržet a hlavně JAK přežít? 11 Co je stárnutí a proč k němu dochází? 33 Proč stárneme? 34 Co víme o stárnutí 35 Teorie příčin stárnutí 44 Hormony

Více

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie.

Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Slovní úlohy - řešené úlohy Úměra, poměr Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Každý rozměr zvětšíme tak, že jeho

Více

o ochraně včel, zvěře, vodních organismů a dalších necílových organismů při použití přípravků na ochranu rostlin

o ochraně včel, zvěře, vodních organismů a dalších necílových organismů při použití přípravků na ochranu rostlin 327/2004 Sb. VYHLÁŠKA Ministerstva zemědělství ze dne 30. dubna 2004 o ochraně včel, zvěře, vodních organismů a dalších necílových organismů při použití přípravků na ochranu rostlin ve znění vyhlášky č.

Více

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Více

1. Na stole jsou tři hromádky jablek. Na první je o třináct jablek méně než na druhé, na třetí hromádce je o osm

1. Na stole jsou tři hromádky jablek. Na první je o třináct jablek méně než na druhé, na třetí hromádce je o osm 1. Na stole jsou tři hromádky jablek. Na první je o třináct jablek méně než na druhé, na třetí hromádce je o osm jablek více než na první. Kolik jablek je dohromady na stole, víš-li, že na druhé hromádce

Více

alternativní rozdělení Statistika binomické rozdělení bi(n, π)(2)

alternativní rozdělení Statistika binomické rozdělení bi(n, π)(2) Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara 5. listopadu 2007 1(178) binomické rozdělení Poissonovo rozdělení normální rozdělení

Více

Text: Jan Moravec. Co cestou uvidíme? Především velice pestrou ukázku vesměs teplomilných přírodních společenstev. V S O U L A D U S P Ř Í R O D O U

Text: Jan Moravec. Co cestou uvidíme? Především velice pestrou ukázku vesměs teplomilných přírodních společenstev. V S O U L A D U S P Ř Í R O D O U Text: Jan Moravec Chlum je v naší republice poměrně běžné jméno, znamená totiž zalesněné návrší. Tak i naučných stezek s tímto názvem najdeme několik. Ta asi nejznámější vede dějištěm Bitvy u Hradce Králové,

Více

Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze

Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f

Více

Přednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení

Přednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat

Více

ALOKACE PROSTŘEDKŮ Z EVROPSKÝCH FONDŮ PRO VYBRANÉ OP [ÚDAJE V MILIONECH EUR]

ALOKACE PROSTŘEDKŮ Z EVROPSKÝCH FONDŮ PRO VYBRANÉ OP [ÚDAJE V MILIONECH EUR] VYSOKÉ ŠKOLY A ČERPÁNÍ PROSTŘEDKŮ ZE STRUKTURÁLNÍCH FONDŮ Praha 27. června 2012 1. Úvod Následující krátká zpráva podává základní přehled o prostředcích, které vysoké školy získaly ze strukturálních fondů

Více

Jak vyčistit špinavou vodu

Jak vyčistit špinavou vodu Datum skupina Jméno.... Jak vyčistit špinavou vodu Postup: Pomůcky: Obrázek: Popis: Jak to dopadlo: Co se povedlo: Jméno:. Datum. První nápad Jak vyčistit špinavou vodu? Co k tomu potřebuji? Jméno:. Datum.

Více

TVAROSLOVÍ Mgr. Soňa Bečičková

TVAROSLOVÍ Mgr. Soňa Bečičková TVAROSLOVÍ Mgr. Soňa Bečičková ČÍSLOVKY VY_32_INOVACE_CJ_3_15 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Druhy číslovek, skloňování číslovek, duálové skloňování

Více

6 5 = 0, = 0, = 0, = 0, 0032

6 5 = 0, = 0, = 0, = 0, 0032 III. Opaované pousy, Bernoulliho nerovnost. Házíme pětrát hrací ostou a sledujeme výsyt šesty. Spočtěte pravděpodobnosti možných výsledů a určete, terý má největší pravděpodobnost. Řešení: Jedná se o serii

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Diskrétní rozdělení Vilém Vychodil KMI/PRAS, Přednáška 6 Vytvořeno v rámci projektu 2963/2011 FRVŠ V. Vychodil (KMI/PRAS, Přednáška 6) Diskrétní rozdělení Pravděpodobnost a

Více

VÝVOJ KOJENECKÉ ÚMRTNOSTI V ČESKÉ REPUBLICE V LETECH 1950-2011

VÝVOJ KOJENECKÉ ÚMRTNOSTI V ČESKÉ REPUBLICE V LETECH 1950-2011 RELIK 213. Reprodukce lidského kapitálu vzájemné vazby a souvislosti. 9. 1. prosince 213 VÝVOJ KOJENECKÉ ÚMRTNOSTI V ČESKÉ REPUBLICE V LETECH 195-211 Jana Langhamrová Abstrakt Kojenecká úmrtnost se v posledních

Více

Přiřaď k páčkám 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 písmena a, b, c, d a urči,

Přiřaď k páčkám 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 písmena a, b, c, d a urči, 21. Na obrázku je robot, který na sobě má 7 páček, osmá schází. Přiřaď k páčkám 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 písmena a, b, c, d a urči, jak má vypadat osmá, chybějící páčka. 32 6. Na obrázku je podivný letící hmyz

Více

Instore radio research

Instore radio research Instore radio research Instore rádio - studie Během poslední doby začínají marketingoví manageři stále více využívat nové způsoby vysílacích médií. Díky potřebě vynakládat efektivně (cena/oslovení) své

Více

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo

Více

Příklady pro 8. ročník

Příklady pro 8. ročník Příklady pro 8. ročník Procenta: 1.A Vyjádřete v procentech: a) desetina litru je % b) polovina žáků je % c) pětina výměry je % d) padesátina délky je % e) tři čtvrtiny objemu je % f) dvacetina tuny je

Více

(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu.

(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu. 2 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv2tex Definice pojmů a záladní vzorce Vlastnosti pravděpodobnosti Pravděpodobnost P splňuje pro libovolné jevy A a B následující vlastnosti: 1 0, 1 2 P (0) = 0, P

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

pravděpodobnosti a Bayesova věta

pravděpodobnosti a Bayesova věta NMUMP0 (Pravděpodobnost a matematická statistika I) Nezávislost, podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti a Bayesova věta. Házíme dvěma pravidelnými kostkami. (a) Jaká je pravděpodobnost,

Více

Statistika. Počet přestupků. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 počet odebraných bodů za jeden přestupek. Statistický soubor 1

Statistika. Počet přestupků. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 počet odebraných bodů za jeden přestupek. Statistický soubor 1 Statistika Statistický soubor 1 Při měření výšky u žáků jedné třídy byly zjištěny tyto údaje (v cm): 1,176,17,176,17,17,176,17,17,17. a) Objasněte základní pojmy (stat. soubor, rozsah souboru, stat. jednotka,

Více

Operace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n.

Operace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n. 1 Sylvestrova věta Platí: Nechť A je symetrická matice řádu n, označme a 11 a 12... a 1i a D i = 21 a 22... a 2i.... a i1 a i2... a ii Pak A(a příslušná KF) je pozitivně definitní, právěkdyž D i >0provšechna

Více

Pravděpodobnost je Martina Litschmannová MODAM 2014

Pravděpodobnost je Martina Litschmannová MODAM 2014 ravděpodobnost je Martina Litschmannová MODAM 2014 Jak osedlat náhodu? Řecká mytologie: Bratři Zeus, oseidon, Hádes hráli v kostky astragalis. Zeus vyhrál nebesa, oseidon moře a Hádes peklo. Jak osedlat

Více

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 4 J. Hrabáková, I. Petr, F. Štampach, D. Vašata Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015

Více

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1. 2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:

Více

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku 6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyu Úol : Určete Youngův modul pružnosti drátu metodou přímou (z protažení drátu). Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Zálady fyziálních měření..

Více

STATUTÁRNÍ MĚSTO LIBEREC

STATUTÁRNÍ MĚSTO LIBEREC STATUTÁRNÍ MĚSTO LIBEREC Odbor správy veřejného majetku Technické zásady a podmínky pro zásahy do povrchů veřejné zeleně Květen 2013 1. ÚVOD Technické zásady a podmínky pro zásahy do povrchů veřejné zeleně

Více

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK Příloha č. 1 Část II. Eonomia systému IDS JMK Květen 2011 Eonomia systému IDS JMK I. EKONOMICKÉ JEDNOTKY Pro účely dělení výnosů je rozděleno území IDS JMK do eonomicých jednote tvořených supinami tarifních

Více

VYHLÁŠKA ze dne 21. září 2012 o ochraně včel, zvěře, vodních organismů a dalších necílových organismů. při použití přípravků na ochranu rostlin,

VYHLÁŠKA ze dne 21. září 2012 o ochraně včel, zvěře, vodních organismů a dalších necílových organismů. při použití přípravků na ochranu rostlin, Strana 4114 Sbírka zákonů č. 327 / 2012 327 VYHLÁŠKA ze dne 21. září 2012 o ochraně včel, zvěře, vodních organismů a dalších necílových organismů při použití přípravků na ochranu rostlin Ministerstvo zemědělství

Více

327/2012 Sb. VYHLÁŠKA

327/2012 Sb. VYHLÁŠKA 327/2012 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 21. září 2012 o ochraně včel, zvěře, vodních organismů a dalších necílových organismů při použití přípravků na ochranu rostlin Ministerstvo zemědělství stanoví podle 88 odst.

Více

Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. pravděpodobnost. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec. Prof.RND. RND.

Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. pravděpodobnost. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec. Prof.RND. RND. Pravděpodobnostn podobnostní charateristiy diagnosticých testů, Bayesův vzorec Prof.RND RND.Jana Zvárov rová,, DrSc. Náhodný pous, náhodný n jev Náhodný pous: výslede není jednoznačně určen podmínami,

Více

Les provází člověka od počátku dějin, pouze v tomto období však byl přírodním výtvorem. S proměnou člověka v zemědělce docházelo k masivnímu kácení a

Les provází člověka od počátku dějin, pouze v tomto období však byl přírodním výtvorem. S proměnou člověka v zemědělce docházelo k masivnímu kácení a I. Les provází člověka od počátku dějin, pouze v tomto období však byl přírodním výtvorem. S proměnou člověka v zemědělce docházelo k masivnímu kácení a žďáření (vypalování) lesů, na jejichž místě byla

Více

Oznámení o svolání schůzí vlastníků dluhopisů vydaných společností CPI BYTY, a.s. (dále jen Oznámení )

Oznámení o svolání schůzí vlastníků dluhopisů vydaných společností CPI BYTY, a.s. (dále jen Oznámení ) Oznámení o svolání schůzí vlastníků dluhopisů vydaných společností CPI BYTY, a.s. (dále jen Oznámení ) Společnost CPI BYTY, a.s., se sídlem Praha 1, Nové Město, Vladislavova 1390/17, PSČ 110 00, identifikační

Více

Pracovní list č. 1 - Šumava a Lipenská přehrada

Pracovní list č. 1 - Šumava a Lipenská přehrada PRACOVNÍ LISTY Pracovní list č. 1 - Šumava a Lipenská přehrada Karel Klostermann: Není krásnější krásy Není krásnější krásy nad Šumavu na sklonku pozdního léta. Počasí stálé, vzduch čistý, nepřesycený

Více

Hodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA

Hodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA Hodnocení přesnosti výsledů z metody FMECA Josef Chudoba 1. Úvod Metoda FMECA je semivantitativní metoda, pomocí teré se identifiují poruchy s významnými důsledy ovlivňující funci systému. Závažnost následů

Více

2.5.27 Promile. Předpoklady: 020526

2.5.27 Promile. Předpoklady: 020526 2.5.27 Promile Předpoklady: 020526 Pedagogická poznámka: Na odhady nechávám jen chvíli cca 2 minut. Pak si kontrolujeme výsledky (2, 1, 0, -1 bod) a říkáme si, jak k odhadu dospět. Pak si žáci zjistí přesné

Více

Na Týřově FUN AEROBIC Rakovník

Na Týřově FUN AEROBIC Rakovník Na Týřově A. Herinková V neděli jsme byli s maminkou, tatínkem a Adélkou na Týřově. Je to zřícenina středověkého hradu. Stojí nad soutokem berounky s Úpočským potokem. Jsou odtud krásné výhledy do okolí.

Více

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 3 Pravděpodobnost jevů Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka Vysoká škola báňská Technická

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více