Řešení úloh regionálního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,2,3)M.CvrčekaP.Šedivý(4)

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Řešení úloh regionálního kola 47. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,2,3)M.CvrčekaP.Šedivý(4)"

Irena Machová
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 Řešení úloh regionálního kola 47 ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:MJarešová(1,,3)MCvrčekaPŠedivý(4) 1a) Pro pohyb úlomků platí zákon zachování hybnosti: mv 01 + mv 0 + mv 03 0 Protože všechny úlomky mají stejnou hmotnost, lze psát: v 01 + v 0 + v 03 0 Protožeplatí v 01 v 0 v 03 v 0 svírajívektoryrychlostí v 01, v 0, v 03 mezisebouúhly10 (obr1),aproto α30 Po rozepsání do složek dostaneme: v 01x 0; v 0x v 0 cos30 3 v 0; v 03x v 0 cos30 v 01y v 0 ; v 0y v 0 sin30 v 0 ; v 03y v 0 sin30 v 0 Pohyb úlomků je pak možno popsat pomocí rovnic: 1: y 1 H v 0 t 1 gt, 3 v 0;,3: y,3 H+ v 0 t 1 gt Vokamžikudopadu1úlomkuje y 1 0,vokamžikudopadua3úlomku je y,3 0Pakmůžemepsát 0H v 0 T 1 1 gt 1, (1) 0H+ v 0 T 1 gt () Zrovnice(1)vyjádříme v 0 adosadímedorovnice()dostaneme v 0 H gt 1T H 1 gt 1 T 1, b) Od rovnice() odečteme ( rovnici(1) Dostaneme v 0 T 1 + T ) + 1 gt 1 1 gt 0, T +T 1 T 1 + T (3) 1

2 zčehož v 0 T T1 g T 1 + T (4) body c) Úlohu vyřešíme užitím zákona zachování mechanické energie Pro každý úlomek platí mgh+ 1 mv 0 1 mv i,kde i1,,3jeindexprokaždýúlomek Potom v i v0 +Hg Všechny tři úlomky dopadnou na zem stejně velkou rychlostí body d) Představme si, že v okamžiku exploze začne z místa exploze padat volným pádem kulička Pokud bychom začali popisovat pohyb úlomků vzhledem k neinerciální soustavě souřadnic spojené s kuličkou, můžeme říci, že se všechnyúlomkyodtétokuličkyvzdalujístejněvelkourychlostí v 0 danou vztahem(4) a tudíž můžeme říci, že všechny úlomky leží v časovém intervalu (0;T 1 nakružnicisestředemvestředuuvažovanékuličkypadajícívolným pádem, pro jejíž pohyb platí y H 1 gt, poloměrkružnicejepak r v 0 t Poznámka Úlohud)lzeřešitianalytickyObecnělzepsátprovšechnytřiúlomky (αjeúhelměřenýodosy x) xv 0 cosαt, (5) y H+ v 0 sinαt 1 gt (6) 1 Zrovnice(5)cosα x y+ v 0 t,zrovnice(6)sinα gt H v 0 t Dáleužitímvztahucos α+sin ( α1dostaneme x y+ 1 ) gt H v0 t+ v0 1, ( t x + y+ 1 gt H) (v 0 t), což je rovnice kružnice se středem (0;H 1 ) gt apoloměrem rv 0 t

3 a) Největšímožnézkrácenípružinje l max l 0 l min 0,15m Prostřední pružinaurčitěnemůžebýtzatíženapokud h l max Vopačnémpřípadě musí platit mg kh, zčehož h mg k (1) body b) Nejprve vyšetříme, zda jsou zatíženy jen dvě krajní pružiny, nebo všechny tři pružiny Určíme zkrácení obou krajních pružin pro dané hodnoty(pro případ bez prostřední pružiny) Dostaneme l 10 9,81 1,0 10 3m0,049m, l > h Z toho vyplývá, že budou zatíženy všechny tři pružiny 1bod mg+ kh Pakplatí mgk l 1 + k( l 1 h), zčehož l 1 3k Prodanéhodnoty l 1 0,043m c) Nejprve určíme užitím zákona zachování mechanické energie rychlost bloku v okamžiku dopadu na horní konce krajních pružin Dostaneme 1 mv mgh, zčehož v Hg Dále můžeme opět použít zákon zachování mechanické energie pro celou soustavuvevýšce l 0 nadpovrchemje E k 1 mv mgh, E p 0 V dolní poloze, pokud nedojde k zastavení bloku úplným stlačením krajních pružin nadoraz,je E k3 0, E p3 1 k( l ) + 1 k( l h) mg l Napíšeme zákon zachování mechanické energie pro tyto dvě polohy: mgh k( l ) + 1 k( l h) mg l Řešením této kvadratické rovnice dostaneme l 1 [kh+mg ± ] mgkh+6mgkh k 3k h + m g Prodanéhodnoty: l 1 (18 ±68)m, význammápouzekladné 3000 řešení,tedy l 0,13m< l max 4body 3

4 3a) Je-liklíč K zapnut,jemožnoobvodpřekreslittak,jakjeznázorněnona obr R1 R 1 R R R 3 X Y Z U Obr R1 Pro poměr napětí pak platí: U S U U Y Z U XZ R Y Z R XZ Velikostodporumezibody Y,Zjedána vztahem: R Y Z RR 3 Velikostodporumezibody XZjedána vztahem: R XZ R + R Y Z R + RR 3, RR 3 (R + R 3 )R+R R 3 Napětí na spotřebiči je pak dáno vztahem Pro dané hodnoty: U S U S RR 3 (R + R 3 )R+R R 3 U b) Je-li klíč K vypnut, můžeme schéma zobr5překreslittak,jakjeznázorněno naobrrpakmůžemepsát R XY (R 1+ R)R R 1 + R + R, R XZ R XY +R 3 (R 1+ R)R R 1 + R + R +R 3 R XZ (R + R 3 )R+R R 3 RR 3 (R + R 3 )R+R R 3 90{R} 70{R} U {R} U (1) 3({R}+60) R XZ R 1R + R 1 R 3 + R R 3 +(R + R 3 )R R 1 + R + R Pro poměr napětí pak platí R 1 R R R 3 U Obr R X Y Z 4

5 zčehož U XY U U XY R XY R 1 R + RR U XZ R XZ R 1 R + R 1 R 3 + R R 3 +(R + R 3 )R, U XY Dále pak můžeme psát R 1 R + RR R 1 R + R 1 R 3 + R R 3 +(R + R 3 )R U U S R U XY R 1 + R U S R R 1 + R U R (R 1 + R)R XY R 1 + R R 1 R + R 1 R 3 + R R 3 +(R + R 3 )R U, Pro dané hodnoty: c) Dlezadánímáplatit U S RR R 1 R + R 1 R 3 + R R 3 +(R + R 3 )R U U S {R} U () 3(150+{R}) U S U S Po dosazení vztahů(1) a() do výše uvedeného vztahu dostaneme po úpravě {R} 3({R}+60) U {R} 3(150+{R}) U, 150+{R}({R}+60), 4body zčehož R30Ω Podosazenídovztahu(1)nebo()dostaneme U S U S 6V 5

6 4a) Rychlost vody při výstupu z trysky určíme pomocí Torricelliho vzorce: Objemový průtok je v gh e gkh74,4m s 1 Q V Sv pd v 0,86m 4 3 s 1 b) Účinnost turbíny bude největší, jestliže voda při styku s lopatkami ztratí veškerou kinetickou energii a bude je opouštět s nulovou rychlostí vzhledem k zemi Dopadá-li voda rychlostí v na lopatku, která se pohybuje rychlostí u, jerelativnírychlostvodyvzhledemklopatce v unalopatceserelativní rychlost vody změní na opačnou (v u) Rychlost vody opouštějící lopatku vzhledemkzemije u+[ (v u)]u vmá-libýtnulová,musíplatit u v Středy lopatek musejí obíhat po kružnici o poloměru R u pf v gkh 4pf 0,59m 4pf 4body c) Výkon turboalternátoru je roven součinu kinetické energie vody, která dopadne na turbínu za 1 sekundu, násobené účinností turboalternátoru P η 1 Q mv ηϱpd v ( 3 ηϱpd gkh ) 3 630kW 8 8 6

Podobné dokumenty

Řešení úloh krajského kola 52. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,3),J.Thomas(2),P.Šedivý(4)

Řešení úloh krajského kola 52. ročníku fyzikální olympiády Kategorie B Autořiúloh:M.Jarešová(1,3),J.Thomas(2),P.Šedivý(4) Řešení úloh krajského kola 5. ročníku fyzikální olympiády Kategorie utořiúloh:m.jarešová,3),j.thomas),p.šedivý).a) Kdyžjespínačrozepnut,potomjemožnoobvodzobr.překreslitnaobr.. Obr. Celkový odpor obvodu