stavební kostičky, z těch vše sestaví TESELACE chybí měřítko na velikosti kostiček nezáleží Pyrit krychle pentagonalní dodekaedr granát trapezoedr

Transkript

1

2 René Hauy otec moderní krystalografie islandský živec stejné částečky (stejné úhly, plochy) 1781 prezentace pro fr. akademii věd hlubší studium i dalších krystalů: krystaly stejného složení mají stejný základ, i když mohou mít různý vnější vzhled 1784: Essai d'une theorie sur la structure des cristaux krystalografie na vědeckém základě stavební kostičky, z těch vše sestaví TESELACE granát trapezoedr Pyrit krychle pentagonalní dodekaedr chybí měřítko na velikosti kostiček nezáleží

3 difrakce rtg paprsků rtg záření co to je... není lom, opticky nic nedělá 1912 Laue λ rtg asi malé co difrakce na krystalové mříži? pokus: Friedrich, Knipping Max von Laue ( ) 1914 Nobelova cena rtg paprsky jsou vlnění krystaly mají periodickou mřížku (potvrzen Hauy) pozorování symetrie krystalu d ~0.1 nm

4 ideální krystal: je nekonečný přesně periodický 2 přístupy lokální (Hauy,...) postupné vyplnění prostoru opakováním téhož elementu teselace náš, Euklidovský prostor (zákl. elementem je bod) SRO (uspořádání na blízko) globální (Laue,...) prostor vyplníme celý najednou periodicky možnost pracovat v reciprokém prostoru (zákl. elementem rovinná vlna) LRO (uspořádání na dálku) pro amorfní látky dobře se zobecní pro nesouměřitelné struktury, kvazikrystaly

5 Popis krystalů: krystal je periodická struktura matematicky: 1) vytvoříme prázdnou mřížku 2) zaplníme motivem (hmotnou bází - atomy) mřížový bod... r R n = n 1 r a 1 + n 2 r a n m r a m m = 1... přímka, m = 2... rovina, m = 3... prostor D m skutečný krystal v našem prostoru deska, povrch tyče, polymery D krystalografie D krystalografie >3... např. teorie kvazikrystalů 3 >3... vektory nejsou lin. nezávislé (nesouměř. struktury)

6 prázdná mřížka r R n = n 1 r a 1 + n 2 r a 2 a 2 a 1 a 1 mřížky rozlišíme metricky: symetrie kvantitativní parametry Definice: bodová symetrie prázdné mřížky určuje krystalografickou soustavu

7 a 1 a 2 prvky symetrie: E, i C 2 ϕ obecný a 2 ϕ grupa symetrie: C i monoklinická mřížka P a 1 prvky symetrie: E, i, σ x, σ y ϕ = 90 grupa symetrie: C 2v pravoúhlá mřížka P a 1 = a 2 prvky symetrie: E, i, C 4, σ x, σ y, σ d, σ d ϕ = 90 grupa symetrie: C 4v čtvercová mřížka P

8 a 1 = a 2 ϕ obecný a ϕ a prvky symetrie: E, i, σ x, σ y grupa symetrie: C 2v pravoúhlá mřížka I Definice: každá prázdná mřížka různého typu příslušející k jedné určité soustavě je Bravaisova mřížka

9 a 1 = a 2 ϕ = 60 a 60 a prvky symetrie: E, i, C 6, C 3,šest σ grupa symetrie: C 6v hexagonální mřížka P

10 soustavy ve 2D: shrnutí C 4v C 6v C 2v P I C 2v C i

11 2D monoklinická mřížka... C i C i C 1

12 symorfní prostorové grupy ve 2D

13 symorfní a nesymorfní prostorové grupy 1D: C S symorfní C 1 nesymorfní skluzová zrcadlová rovina (zrcadlení + nemřížová translace) šroubová osa (otočím a translace)

14 nesymorfní prostorové grupy ve 2D

15 grupy ve 2D: matematický přehled x,y x,y; -x,-y x,y; -x,y x,y; -x,-y; -x,y; x,-y x,y; -x,-y; y,-x; -y,x x,y; -x,-y; y,-x; -y,x; y,x; -y,-x; x,-y; -x,y x,y; -y,x-y: y-x,-x x,y; -y,x-y; y-x,-x; -y,-x; x,x-y; y-x,y x,y; -y,x-y: y-x,-x; -x,-y; y,y-x: x-y,x x,y; -y,x-y; y-x,-x; y,x; -x,y-x; x-y,-y x,y; -y,x-y; y-x,-x; y,x; -x,y-x; x-y,-y; -x,-y; y,y-x; x-y,x; -y,-x; x,x-y; y-x,y x,y; -x,1/2+y x,y; -x,y; x+1/2,y+1/2; -x+1/2,y+1/2 x,y; -x,-y; 1/2+x,-y; 1/2-x,y x,y; -x,-y; 1/2+x,1/2-y; 1/2-x,1/2+y x,y; -x,-y; 1/2+x,1/2-y; 1/2-x,1/2+y; - x,y; x,-y; 1/2-x,1/2+y; 1/2+x,1/2-y x,y; -x,-y; y,-x; -y,x; 1/2 -x,1/2+y; 1/2+ x,1/2-y; 1/2 -y,1/2-x; 1/2+ y, 1/2+x

16 a a b c α β γ triklinická soustava P C i b,c a b c α = β = 90 γ monoklinická P, A C 2h d - g a b c α = β = γ = 90 ortorombická P, A, I, F D 2h h a = b c α = β = 90, γ = 120 hexagonální P D 6h i a = b = c α = β = γ < trigonální R D 3d k,l a = b c α = β = γ = 90 tetragonální P, I D 4h sc bcc fcc m,n,o a = b = c α = β = γ = 90 kubická P, I, F O h

17 Soustavy ve 3D O h kubická hexagonální D 6h D 4h tetragonální D 3d D 2h ortorombická trigonální C 2h monoklinická C i triklinická

18 minimální symetrie sosutavy triklinická jedna osa 1 nebo 1 monoklinická jedna osa 2 nebo 2 ortorombická tři vzájemně kolmé osy 2 nebo 2 tetragonální jedna osa 4 nebo 4 trigonální jedna osa 3 nebo 3 hexagonální jedna osa 6 nebo 6 kubická čtyři osy 3 nebo 3 ve směru tělesových uhlopříček krychle Příklad: tetragonální mřížka... D 4h D 4h 4/mmm C 4v 4mm C 4 4 C 4h 4/m 4 D S 4 D 2d 42m

19 NiPt (P 4/mmm) CePt 3 B (P 4mm) AgIn 5 Se 8 (P -42m) Al 4 Ba (I 4/mmm) Ag 2 BaGeS 4 (I -42m)

20

21 úplná symetrie krystalu: prostorová grupa Přehledná tabulka 3D 2D krystalové soustavy Bravaisovy mřížky bodové grupy prostorové grupy = 7 (tetrag.) + 5 (kub.) + 7 (hex.) + 5 (trig.) + 3 (ortoromb.) + 3 (monokl.) + 2 (trikl.)

22 grafit: hexagonální mřížka, 2 atomy/buňka 1) zaplnění koulemi 2) spojnice středů 3) Voroného obl. (Wigner-Seitzova primitivní buňka)

23 sc (simple cubic) a uzlů v elementární buňce: 1 objem primitivní b.: a 3 počet nejbližších sousedů: 6 ve vzdálenosti: a Wigner-Seitzova buňka: krychle koef. zaplnění: π/ strukturní typ B2 struktura CsCl... AlNi, CuZn,...

24 bcc (base-centered cubic) uzlů v elementární buňce: 2 objem primitivní b.: a 3 /2 počet nejbližších sousedů: 8 ve vzdálenosti: a 3/2 Wigner-Seitzova buňka: kubooktaedr koef. zaplnění: π/ strukturní typ A2 Fe, Mn, W, Na, Eu,...

25 fcc (face-centered cubic) uzlů v elementární buňce: 4 objem primitivní b.: a 3 /4 počet nejbližších sousedů: 12 ve vzdálenosti: a 2/2 Wigner-Seitzova buňka: rombický dodekaedr koef. zaplnění: π/ NaCl struktura diamantu: C, Si, Ge, ZnS... (vyplněná 1 tetraedrická dutina) Li 3 Bi všechny 3 dutinky plné

26 diamant grafit

27

28 materiály anorganické monokrystaly (šperky, optika, lasery, polovodiče,...) polykrystaly (běžné kovy...) organické nekrystaly (skla, amorfní látky,...) krystal: defekty (vakance, příměsové atomy, dislokace,.) povrch!! přírodní materiály, uměle připravené materiály

29 krystaly v přírodě jak poznat krystal: klasicky (mineralogie), štěpnost, anizotropie vlastností (optické, elastické, elektrické,.) difrakce uspořádání atomů

30 použití krystalů

31 z plynu Pěstování krystalů sněhové vločky (Patricia Rasmussen, ) dendritický růst (ZrO 2 )

32 z roztoku nasycený roztok postupně zahušťujeme (např. odpařováním), přesycený roztok, ze zárodku se rozrůstá krystal např. sůl nasycený roztok zárodek

33 z roztoku (kovy) Ar Trubice z křemenného skla (rezervoár) Krystaly Skelná vata jako filtr Flux + krystaly Odstředivá síla T>T t Teploty tání T t některých prvků používaných jako flux: Ga: 29,8 C, In: 156,6 C, Sn: C

34 GdCu 4 Al 8 A LuFe 6 Ge 6

35 Bridgmanova metoda Např. mnohé intermetalické skoučeniny

36 zonální tavba

37 Czochralského metoda Jan Czochralski ( ) zárodek tuhnutí ohřev (obloukový plamen) tavenina Např. mnohé kovy: Si intermetalické sloučeniny (CeRu 2 Si 2 )

38 držák zárodku zárodek krystal 1) kontakt zárodku s taveninou 2) formování ingotu 3) růst ingotu 4) ukončení