Základy optického zobrazení

Transkript

1 Základy optickéo zobazeí. Zákoy geometické optiky Záko odazu větla (ob. ) ři dopadu věteléo papku a ozaí dvou ůzýc potředí dojde k jejic čátečému ebo úplému odazu. dažeý papek zůtává v oviě dopadu (oviě tvořeé papkem a kolmicí k ozaí v mítě dopadu). Z ematova picipu plye, že úel odazu α je ove úlu dopadu α věteléo papku α = α. () Záko lomu větla (ellův záko, ob. ) větelý papek dopadající a ozaí dvou ůzýc optickýc potředí pocází čátečě z jedoo potředí do duéo (pokud edojde k úplému odazu). ošlý papek e láme v oviě dopadu. Z ematova picipu plye, že pomě iů úlu dopadu α a úlu lomu β je ove poměu idexů lomu potředí iα = =, () i β kde je tzv. elativí idex lomu. Může atat lom ke kolmici ( < ) ebo od kolmice ( > ). Úplý odaz atae při lomu od kolmice ( > ) po takový úel α α m, kdy je úel β 90º (ob. 3) iα m =. (3). Teoetický úvod ptické zobazeí taomace vtupío vazku větelýc papků optickými potředky (zobazovací outavou) ve výtupí vazek. Zobazovací outava, (optická outava, ob. 4) je oubo zobazovacíc pvků (apř. optickýc ploc ejčatěji oviýc a kulovýc zcadla, lámavé plocy a čočky) loužícíc k požadovaému optickému zobazeí. ptická ploca je ejjedodušší zobazovací pvek tvořeý ladkým zobazovacím ozaím mezi dvěma ůzými potředími. ptická oa (ob. 5) je přímka pocázející tředem křivoti kulové zobazovací plocy (kulové úeče) a vcolem V této plocy. ři zobazeí v blízkoti optické oy (Gauův poto) lze použít při výpočtec zjedodušeé vztay (i α α). o větší úly e pojeví při zobazeí éická vada (éická abeace), kteá vede ke zkeleí obazu, (ob. 7) B =l +l = mi l b.. Záko odazu větla B =l +l = mi l * B = 0 $ l B < * B = 0 l B B =l +l = mi l > b.. Záko lomu větla a) ke kolmici, b) od kolmice i m = m m l b. 3 Úplý (totálí) odaz pojka ozptylka optická oa * B = 0 B $ l B b. 4 říklad zobazovací outavy $ * B = 0 B ovié zcadlo l

2 Gauův poto. b. 5 Gauův poto předmětový poto < předmětový poto obazový poto a) b) obazový poto b. 6 říklad přemětovéo a obazovéo potou a) zcadla, b) teké čočky / kutečý obaz zdálivý obaz kutečý obaz / zdálivý obaz a) b) b. 7 říklad eáléo a zdálivéo obazu V x x b. 8 iková optická outava olomě křivoti kulové zobazovací plocy učuje vzdáleot tředu křivoti a vcolu V této plocy. Zaméko u poloměu křivoti udává, zda-li třed křivoti leží před ebo za optickou plocou (kovece u zcadel je odlišá od čoček). ředmětový poto (ob. 6) je poto, ve kteém e acází zobazovaý předmětový bod (apř. eálý předmět ). bazový poto (ob. 6) je poto, ve kteém e acází bod vytvořeéo obazu. Reálý (kutečý) obaz (ob. 7) je obaz, u kteéo větelé papky pocázejí body obazu ( > 0). Zdálivý obaz (ob. 7) je obaz, u kteéo větelé papky epocázejí body obazu ( < 0), ale vzikou jejic extapolací do obazovéo potou. ředmětové oiko (ob. 8) je bod a optické oe zobazovací outavy, kteý e zobazí v ekoeču ( ), ležící ve vzdáleoti od vcolu ozaí (tzv. oikové vzdáleoti). bazové oiko (ob. 8) je bod a optické oe zobazovací outavy, ve kteém e vytvoří obaz předmětu umítěéo v ekoeču ( ), ležící ve vzdáleoti od vcolu ozaí zobazovací plocy (tzv. oikové vzdáleoti). Newtoovy taomačí vztay (ob. 8) udávají ouvilot mezi vzdáleotí předmětu od předmětovéo oika a vzdáleotí obazu od obazovéo oika x =, (4) x kde x = a x = jou laví body outavy a ouvilot mezi výškou předmětu a obazu =. (5) x Kotukce obazu vytvořeéo optickou outavou e povádí pomocí půcodu tří výzačýc papků pře i (ob. 8) papek vcázející do outavy ovoběžě oou e láme do oika, papek pocázející z oikem e láme do měu ovoběžéo oou, papek pocázející vcolem outavy e odáží ve měu ymetickém podle optické oy (u zcadel) ep. eměí vůj mě (u čoček).

3 3 3. Elemetáí optické pvky Zcadlo je optická ploca, a kteé docází k téměř úplému odazu větla (ρ ). odle tvau lze ozlišit apř. oviá, éická, paabolická ebo eliptická zcadla, podle zakřiveí vypouklá (kovexí) a dutá (kokáví). Rovié zcadlo (ob. 9) je zcadlo, jeož polomě křivoti. Zobazeím vzike obaz za optickou plocou (zdálivý) vzdáleot obazu a předmětu od vcolu zcadla je tejá ( = ) výška předmětu a obazu je tejá ( = ) obaz je vzpřímeý a taově převáceý. éické (kulové) zcadlo (ob. 9, ob. 0) je zcadlo, jeož polomě křivoti > 0 po duté zcadlo ebo < 0 po vypouklé zcadlo). ředmětové oiko éickéo zcadla je totožé obazovým ( ) a leží mezi tředem křivoti a vcolem zcadla, přičemž platí = =. (6) o kokáví zcadla je tedy > 0, po kovexí je < 0. Rovice éickéo zcadla udává ouvilot mezi poloou předmětu a obazu vzledem k vcolu zcadla + =. (7) o ( > 0) a ( > ) vzike tedy eálý obaz, v otatíc případec obaz zdálivý. Zvětšeí éickéo zcadla je dáo poměem výšky obazu a výšky předmětu M = =. (8) o M > 0 je obaz vzpřímeý, po M < 0 převáceý. o M > je obaz zvětšeý, po M < zmešeý. baz je vzledem k předmětu vždy taově převáceý. Lámavá ploca je optická ploca, a kteé docází k téměř úplému lomu větla (ρ 0). Vlatoti zobazeí závií a tvau plocy (apř. oviá, éická) a a elativím idexu lomu ( >, ep. < ). Roviá lámavá ploca (ob. ) je ploca, o poloměu křivoti. Zobazeím vzike obaz před optickou plocou (zdálivý) vzdáleot obazu je po < meší ( < ), po > větší ( > ) ež vzdáleot předmětu, velikot obazu i předmětu je tejá, obaz je vzpřímeý. BRZ: zdálivý ( < 0) vzpřímeý ( > 0) tejě vyoký (*M* = ) BRZ: zdálivý ( < 0) vzpřímeý ( > 0) zmešeý (*M* < ) b. 9 Zobazeí pomocí oviéo a vypoukléo zcadla ( > 0, > 0) BRZ: kutečý ( > 0) převáceý ( < 0) zvětšeý (*M * > ) BRZ: zdálivý ( < 0) vzpřímeý ( > 0) zvětšeý (*M * > ) b. 0 Zobazeí pomocí dutéo zcadla ( > 0, > 0) < > BRZ: zdálivý ( < 0) vzpřímeý ( > 0) tejě vyoký (*M* = ) vzdáleější (* * > * *) BRZ: zdálivý ( < 0) vzpřímeý ( > 0) tejě vyoký (*M* = ) bližší (* * < * *) b. Zobazeí pomocí ovié lámavé plocy ( > 0, > 0) < > BRZ: zdálivý ( < 0) vzpřímeý ( > 0) zvětšeý (*M* > ) vzdáleější (* * > * *) BRZ: zdálivý ( < 0) vzpřímeý ( > 0) zvětšeý (*M* > ) bližší (* * < * *) b. Zobazeí pomocí kulové lámavé plocy ( > 0, > 0)

4 4 pojé čočky dvojvypuklá plokovypuklá vypuklovydutá b. 6 Duy čoček * m $ $ $ = = + * m i = i $ b. 3 ptická outava aolu a) b) c) / = = = BRZ: kutečý ( > 0) t převáceý ( < 0) b. 4 Kotukce zobazeí pomocí čočky a) lom a pví lámavé ploše, b) lom a dué lámavé ploše, c) výledé zobazeí ozptylé čočky dvojvydutá plokovydutá vypuklovydutá kladá zápoá b. 5 Zobazeí pomocí teké čočky éická (kulová) lámavá ploca (ob. ) je ploca, jejíž polomě křivoti je > 0 (vypouklá) ebo < 0 (dutá). ika éické lámavé plocy leží ve tejém potou. Jejic vzájemá poloa je dáa vztaem, (9) = kde, jou idexy lomu potředí. Jejic poloa závií a poloměu křivoti lámavé plocy =, =. (0) Rovice éické (kulové) lámavé plocy udává ouvilot mezi poloou předmětu a obazu vzledem k vcolu plocy + =. () Zvětšeí obazu vytvořeéo lámavou plocou je dáo poměem optickýc da / a / M = =. () baz je vzledem k předmětu vždy taově převáceý. ptický aol (ob. 3) je zobazovací pvek tvořeý půledým potředím (τ ), oaičeým oviými optickými plocami. Je uče k odcylováí větelýc papků lomem a odazem větla a ozaí. dcylka (deviace) δ papku po půcodu aolem od původío měu závií a úlu dopadu papku a pví plocu. Miimálí odcylka (miimálí deviace) δ mi atae po takový úel dopadu, kdy je cod papku ymetický vzledem k lámavému úlu φ. Idex lomu aolu lze učit z měřeí lámavéo úlu φ a miimálí deviace δ mi podle vztau i[ ( δ mi + ϕ ) ] =. (3) i( ϕ ) Dipeze větla v aolu, tj. záviloti idexu lomu větla a jeo vlové délce, lze využít k jeo ozkladu a pektálí ložky Čočka (ob. 4) je zobazovací pvek tvořeý půledým potředím (τ ), oaičeým dvěma optickými plocami (kulovými ebo kulovou a oviou).

5 5 pojá čočka (pojka, ob. 6) je čočka větší tloušťkou ve vcolu ež a okaji. Způobuje lom papků měem o oe. Rozptylá čočka (ozptylka, ob. 6) je čočka větší tloušťkou a okaji ež a vcolu. Způobuje lom papků od oy. Rovice čočky udává ouvilot mezi poloou předmětu a obazu vzledem k vcolům optickýc ploc čočky + = ( ), (4) kde = je elativí idex lomu čočky a okolío potředí. Teká čočka (ob. 5) je čočka, jejíž poloměy jou podtatě větší ež její tloušťka d <<,. ika teké čočky leží v potoec odděleýc čočkou. Jejic vzdáleot od tředu čočky je tejá = =/ D, (5) kde D je optická moutot čočky D = ( ) = ( ) ρ, (6) a ρ je vypuklot čočky. Jedotkou optické moutoti v outavě I je dioptie [D] = D. Rovice teké čočky udává ouvilot mezi poloou předmětu a obazu vzledem k oe čočky + =. (7) Zvětšeí obazu vytvořeéo tekou čočkou je dáo vztaem M = =. (8) baz je vzledem k předmětu vždy taově převáceý. éická vada čočky (éická abeace, ob. 7) je způobea tím, že optická dáa větelýc papků při okaji čočky je ůzá od optické dáy větelýc papků v blízkoti oy. oloa oika větelýc papků tedy závií a jejic vzdáleoti od oy. Comatická vada čočky (baevá abeace, ob. 7) je způobea tím, že větlo ůzýc vlovýc délek e a ozaí čočky láme pod ůzými úly. oloa oika větelýc papků tedy závií a vlové délce větla. v ialová (v) čeveá () b. 7 éické a comatické vady čoček objektiv cloa b. 8 ptická outava otoapaátu 4. Jedoducé optické přítoje otoapaát (ob. 8) je přítoj umožňující zacytit obaz ímaé kutečoti optickou pojekcí a zázamové médium (apř. otocitlivou vtvu ebo CCD ezo). větelot (itezita větla dopadající a zázamové médium) je deiováa vztaem I =, (9) ( d ) kde je oiková vzdáleot čočky a d její půmě. Lupa (ob. 9) je optický přítoj loužící k pozoováí malýc předmětů. Nejjedodušší lupy jou tvořey jedou pojou čočkou. Úlové zvětšeí lupy je dáo vztaem tgα l0 m = =, l0 = 50mm, (0) tgα 0 kde α je zoý úel, pod kteým je vidět předmět pod lupou, α 0 zoý úel, pod kteým je vidět tetýž předmět pouým okem, je oiková vzdáleot lupy, l 0 je kovečí zaková vzdáleot, l 0 = 50 mm. Jedoducé lupy mají zvětšeí m 4. Mikokop (ob. 0) je optický přítoj učeý k pozoováí velmi malýc předmětů. Nejjedodušší mikokopy etávají ze dvou pojýc čoček objektivu a okuláu. v čeveá () ialová (v) uzávěka ilm

6 6 l 0.50 mm 0 b. 9 ptická outava lupy l 0.50 mm objektiv L okulá b. 0 ptická outava mikokopu objektiv okulá b. ptická outava dalekoledu duovka (ii) oovka (coea) komoová voda (aqueou) čočka (le) žlutá kva lepá kva klivec (copu viteum) b. ptická outava oka ítice (etia) tyčiky (oad) čípky (coe) zakový ev Zvětšeí mikokopu je deiováo jako ouči úlovéo zvětšeí okuláu (5.6) a zvětšeí objektivu (5.3) ( L ) l0 M = M m =, () kde L je vzdáleot čoček objektivu a okuláu, je oiková vzdáleot objektivu, okuláu. Jedoducé mikokopy mají zvětšeí m 3000 a ozlišovací copot 500 m. Dalekoled (ob. ) je optický přítoj učeý k pozoováí vzdáleýc předmětů. Nejjedodušší dalekoledy etávají opět ze dvou pojýc čoček objektivu a okuláu. Zvětšeí dalekoledu je deiováo vztaem tgα m = tgα =, () kde α je úel vtupío α úel výtupío papku, je oiková vzdáleot objektivu, oiková vzdáleot okuláu. 5. ptická outava oka ptická outava lidkéo oka (ob., ob. ) je tvořea čtyřmi optickými potředími (oovkou, komoovou vodou, čočkou a klivcem), kteé jou odděley třemi optickými plocami (oovka, předí ploca čočky, zadí ploca čočky). Možtví větla vtupujícío do oka eguluje duovka velikotí otvou (zoice) ve vém tředu. Vitří vtvu očí těy tvoří vlatí větlocitlivá vtva (ítice), kteá je tvořea tyčikami (citlivot) a čípky (bava). ika tadadío oka vzledem k vcolu oovky jou = 5 mm (předmětové), = 3,9 mm (obazové), tředí optická moutot oka je D. Baevé viděí člověka (otopické viděí) je caakteizováo pektálí citlivotí baevýc otoeceptoů (čípků) a ítici oka (ρ čeveý, γ zeleý, β modý). Je zpotředkováo za vyššíc itezit ovětleí (E > 0 cd.m ) a umožňuje viděí baev. Nebaevé viděí člověka (kotopické viděí) je caakteizováo pektálí citlivotí ebaevýc otoeceptoů (tyčiek) a ítici oka. Je zpotředkováo při ízkýc itezitác ovětleí (E > 0 3 cd.m ) umožňuje viděí za šea. o itezity ovětleí E , 0, cd.m jou v čioti oba duy otoeceptoů ítice. Takový způob viděí e azývá mezopický.