I. Statické elektrické pole ve vakuu

Transkript

1 I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve vakuu

2 . Náboj a jeho vlastnosti Typy inteakcí existují čtyři typy vzájemného silového působení mezi elementáními částicemi (elekton, poton, mion, ) silná mezi někteými hadony (jadená fyzika) inteakce elektomagnetická mezi částicemi s nábojem (elektřina a magnetismus) slabá mezi někteými bozony (jadená fyzika) gavitační mezi všemi částicemi (mechanika)

3 . Náboj a jeho vlastnosti Vlastnosti náboje (zjištěné expeimentálně). Náboj je vázán na částici. Je možné ho zjistit jen pomocí silového působení. 2. Existují dva duhy sil mezi náboji (přitažlivé a odpudivé) 2 duhy náboje. 3. Zákon zachování náboje celkové množství el. náboje v el. izolované soustavě je stálé. 4. Zákon invaiantnosti náboje velikost náboje se při pohybu nemění. 5. Zákon kvantování náboje existuje nejmenší možný (elementání) náboj, všechny náboje jsou jeho celočíselnými násobky. Elektický náboj skalání veličina, značka Q, jednotka C (coulomb) Bodový náboj model nabitého tělesa, jehož ozměy jsou zanedbatelné vůči jeho vzdálenosti od ostatních těles

4 2. Coulombův zákon Coulombův zákon Mějme bodový náboj Q v počátku soustavy souřadnic a bodový náboj Q 2 v poloze. Potom síla, kteou působí náboj Q na náboj Q 2 je F QQ k 3 2 Po velikost této síly platí Q Q F k 2 2

5 2. Coulombův zákon Náboje se přitahují Q Q 2 < 0 (náboje ůzných znamének) Náboje se odpuzují Q Q 2 > 0 (náboje stejných znamének) F F k 4πε 0 ε 0 8, C 2 N m 2

6 2. Coulombův zákon Pincip supepozice Mějme n nábojů Q, Q 2,..., Q n v polohách, 2,..., n Náboj Q je v počátku soustavy souřadnic a působí na něj elektostatická síla F n i F i F kq n i Q i 3 i i

7 2. Coulombův zákon Příklad: 3 náboje Q, Q 2 a Q v polohách, 2 a v počátku souřadné soustavy F F + F 2 F QQ QQ πε 0 2

8 2. Coulombův zákon Hustota náboje Spojité ozložení náboje (navíc ovnoměné). v objemu V objemová hustota náboje ρ Q / V 2. na ploše o obsahu S plošná hustota náboje σ Q / S 3. na křivce o délce l plošná hustota náboje τ Q / l Výpočet náboje ze známé hustoty Veličiny difeenciální integální

9 3. Intenzita elektického pole q F E Intenzita el. pole v daném místě je podíl síly, kteá by v daném místě působila na bodový náboj a tohoto náboje. Příklad: intenzita el. pole v okolí ) bodového náboje 2) n nábojů [E] NC - n i i i i Q k E 3 ) ( ) ( Q k E 3 ) ( Intenzita el. pole

10 3. Intenzita elektického pole Pole fyzikální veličina, kteá závisí na poloze (popř. čase) Skalání pole popsáno v každém bodě postou číslem (teplota, tlak, ) Izobay místa o stejném tlaku (světle modá) použité k popisu skaláního pole tlaku

11 3. Intenzita elektického pole Vektoové pole popsáno v každém bodě postou více čísly (ychlost, intenzita el. pole,...)

12 3. Intenzita elektického pole Zobazování elstat. pole Siločáa myšlená křivka, jejíž tečna v každém bodě má smě pole. Hustota siloča je úměná velikosti intenzity pole. Siločáy se nepotínají, každým bodem postou pochází jen jedna.

13 4. Gaussova věta elektostatiky Tok veličiny plochou Příklad: poud vody Částice se pohybují ychlostí o velikosti v,pochází ploškou o obsahu S. Objem, kteý poteče za jednotku času Φ (objemový tok) je závislý na úhlu, kteý svíá vekto ychlosti s ovinou plošky: Φ (vcosα) S neboli v S Φ Zobecnění: tok libovolné veličiny plochou

14 4. Gaussova věta elektostatiky Tok elektické intenzity Plocha S ozdělena na elementání plošky o obsahu S, po kteé je tok intenzity elektostatického pole Ψ E S, kde S n S Tok intenzity elektostatického pole všemi ploškami Ψ Ψ E S Chceme tok spočítat přesněji? Zmenšeme plošky! Ještě přesněji? Ještě zmenšeme až po limitním přechodu S ds za použití plošného integálu Ψ E d S S

15 4. Gaussova věta elektostatiky Gaussova věta Tok intenzity elektostatického pole libovolnou uzavřenou plochou je oven celkovému náboji obklopenému touto plochou vydělenému pemitivitou vakua. QC Ψ E ds ε S 0 Příklad: Spočítejme tok intenzity el. pole plochou, jejíž řez je na obázku. Řešení: Počítat plošný integál? Ne, stačí využít Gaussovy věty Ψ Q, C / ε 0 kde Q c Q + Q 2 + Q 3...

16 5. Potenciál elektostatického pole Páce elektostatického pole Pole posune náboj q po úsečce délky l a vykoná páci AF lcosα A qe lcosα qe l Páce pole po křivce?! Rozdělme křivku na úsečky délky l i A Potom je páce A q E(B ) l i i i i Chceme páci spočítat přesněji? Zmenšeme délku úseček! Ještě přesněji? Ještě zmenšeme až po limitním přechodu l dl za použití křivkového integálu A q E dl l

17 5. Potenciál elektostatického pole Potenciální enegie W elektického náboje q v daném bodě elektostatického pole je páce, kteou vykonají vnější síly při přemístění elektického náboje z místa o nulové potenciální enegii do daného místa W Potenciál elektostatického pole je v daném místě pole dán podílem potenciální enegie myšleného náboje a tím nábojem. W ( ) ( ϕ ) q Volba nulové potenciální enegie: ( ) q E nekonečno (teoie) místa vodivě spojená se zemí (paxe) Napětí mezi dvěmi body elektostatického pole veličina definovaná jako ozdíl potenciálů v těch místech. Po páci vykonanou polem při přemístění Q mezi místy o napětí U platí 0 A QU dl

18 5. Potenciál elektostatického pole Ekvipotenciální plochy (hladiny) plochy o stejném potenciálu ϕ konst. znázonění skaláního pole Vztah potenciálu a intenzity elektostatického pole E gadϕ Ekvipotenciální plochy jsou kolmé na siločáy ϕ ϕ ϕ gadϕ,, x y z Příklad: pole kladného bodového náboje (siločáy a ekvipotenciály)

19 6. Pole vodiče ve vakuu Vodič těleso, v němž existují volné el. náboje, kteé se mohou pod vlivem vnějšího el. pole v celém objemu tělesa pohybovat. Elektostatická indukce - nastane při vložení vodiče do elektostatického pole - vyvolání existence makoskopických nábojů na povchu vodiče Vlastnosti vodičů v elektostatickém poli - elektické náboje jsou ozloženy na povchu vodiče - elektostatické pole uvnitř vodiče je nulové (Faadayova klec) - elektostatický potenciál je v celém objemu vodiče konstantní - na hotech vodičů se náboj homadí, v dutinách je ho málo - náboje se ozloží jednoznačným způsobem (minimum pot. enegie)

20 Kapacita vodiče - pomě náboje a potenciálu na povchu vodiče Kondenzáto - soustava dvou vodičů (desek, souosých válců,...) a jeho kapacita Q C U deskový kondenzáto (vakuum) Zapojení kondenzátoů séiové 6. Pole vodiče ve vakuu C S C + C C n C ε0 S d Q C ϕ paalelní C C + C P 2 C n

21 6. Pole vodiče ve vakuu Postředí mezi elektodami kondenzátou Látkové postředí mezi deskami C S S ε 0ε ε d d Příklad: Jak se změní kapacita při vložení látky mezi elektody? Původně mezi deskami vakuum (ε 0 )... kapacita C 0 Nyní látkové postředí (ε 0 ε )... kapacita C Platí ε tj. zvětšení kapacity! C C 0 Enegie nashomážděná v kondenzátou W 2 QU