Elektřina a magnetismus Elektrostatické pole

Transkript

1 Elektrostatické pole Elektrostatické pole je prostor (v okolí elektricky nabitých částic/těles), ve které na sebe náboje působí elektrickýi silai. Zdroje elektrostatického pole jsou elektrické náboje (vázané na částice), které jsou v klidu vzhlede ke vztažné soustavě, v níž silové účinky pole vyšetřujee. Elektrostatické pole je speciální případe obecnějšího elektroagnetického pole, které zahrnuje i vzájené působení elektricky nabitých objektů za pohybu. Je popsáno čtyři Maxwellovýi rovnicei v diferenciální nebo integrální tvaru. elektrický náboj - veličina, která je příčinou elektrického stavu objektů (def.: náboj, který při proudu 1 A proteče vodiče za 1 s) - jednotka coulob - je kladný a záporný - silové působení ezi souhlasnýi náboji je odpudivé, ezi nesouhlasnýi přitažlivé - je vázaný na hotné částice I.M.Hlaváčová Strana 1 LS2014

2 Elektrostatické pole základní poznatky o nábojích vyjadřují tyto zákony: - zachování náboje: nelze ho vytvořit ani zničit, v elektricky izolované soustavě je celkové nožství náboje stálé - invariantnosti náboje: při všech transforacích vztažné soustavy se náboj neění - o silové působení nábojů - Coulobův zákon Bodový náboj Q 1 působí ve své klidové soustavě na jiný bodový náboj Q 2 silou velikosti Q Q Q Q Fel k F k r r 1 2 vektorově: el 3 r k je konstanta úěrnosti, k 1 4, kde (peritivita prostředí) je konstanta vyjadřující, jaký způsobe ovlivňuje prostředí silové působení ezi náboji (jak oc ho zeslabuje): ve vakuu k N 2 C 2 0 = 8, N -1-2 C 2 (F -1 ) v látkové prostředí relativní peritivita Coulobův zákon platí nejen pro bodové náboje, ale pro libovolná dvě tělesa za předpokladu, že jejich rozěry jsou vzhlede ke vzdálenosti zanedbatelné (beree je jako bodové náboje) I.M.Hlaváčová Strana 2 LS2014 r 0

3 Elektrostatické pole - superpozice: při současné působení několika nábojů je účinek každého stejný, jako kdyby působil sá - o kvantování náboje: všechny náboje jsou celistvýi násobky eleentárního náboje Jsou-li nosiče náboje rozloženy v určité objeu, je elektrický náboj připadající na jednotku objeu objeová hustota náboje e dq dv C analogicky definujee plošnou hustotu elektrického náboje a lineární (délkovou) hustotu elektrického náboje dq ds dq dl 3 C C Pozn.: podínkou je, že obje (plocha, délka), ve které rozložení náboje zkouáe, je veli alý, ale zároveň dostatečně velký na to, aby obsahoval velký počet eleentárních nosičů náboje. 2 1 I.M.Hlaváčová Strana 3 LS2014

4 Intenzita elektrostatického pole Elektřina a agnetisus Elektrostatické pole V okolí každého elektricky nabitého tělesa existuje elektrické pole, které působí na jiná nabitá tělesa. Pro porovnání silového působení v různých ístech elektrického pole definujee intenzitu pole jako podíl síly F el, která v toto ístě na náboj působí, a náboje q tohoto bodu. Fel E q Q k r 3 r - velikost silového působení elektrostatického pole klesá se čtverce vzdálenosti; závisí na centrální náboji Q, nezávisí na referenční náboji q - vektorová veličina stejného sěru jako elektrostatická síla, která působí v dané bodě - jednotka newton na coulob (volt na etr) Intenzita elektrického pole je síla, kterou pole působí na kladný jednotkový náboj. V případě pole vytvořeného bodový náboje platí: vektor intenzity elektrostatického pole sěřuje do středu pole, je-li centrální náboj záporný, ze středu pole, je-li centrální náboj kladný. Grafické znázornění: siločáry orientované křivky, které vystupují z kladného náboje (= zřídlo) a vstupují do záporného náboje (propad, nora). Mohou začínat nebo končit v nekonečnu, jsou definovány v bodech s nenulovou intenzitou pole. Vektor elektrické intenzity je v každé ístě pole tečnou k siločáře procházející daný bode. Hustota siločar je úěrná velikosti intenzity. Siločáry se nikde neprotínají. Elektrostatické pole, které á ve všech ístech konstantní intenzitu E, se nazývá hoogenní elektrostatické pole. I.M.Hlaváčová Strana 4 LS2014

5 dw r r 1 1 dw 0 Elektřina a agnetisus Elektrostatické pole Elektrický potenciál uožňuje porovnat potenciální energii kladného jednotkového náboje v různých ístech elektrostatického pole. Je to potenciální energie kladného jednotkového náboje v uvažované ístě pole. - jednotka joule na Coulob - integrovaný skalární součin intenzity a zěny polohového vektoru 2 Q Q 0 Q 1 kq kq Edr k rdr k r dr k cos dr kq r r r r r r r r r r r r r r I.M.Hlaváčová Strana 5 LS2014 r r nulovou hladinu potenciálu kladee do nekonečna (síla, kterou pole působí na náboj v, klesá k 0) Při posunutí náboje q z bodu r 1 do bodu r 2 konají síly pole práci na úkor potenciální energie tohoto 1 1 náboje, platí tedy W E p q1 q2 kqq r 1 r 2 Při přeístění po uzavřené křivce je práce nulová, protože práce nezávisí na cestě, po níž byl náboj přeísťován, ale jen na počáteční a konečné poloze náboje; Síly pole pracují na úkor potenciální energie náboje q v poli - přeisťují kladný náboj do íst s nižší potenciále, záporný do íst s vyšší potenciále. Grafické znázornění: ekvipotenciální křivky křivky spojující ísta se stejnou hladinou potenciálu. Jsou vždy kolé na siločáry. Q k r E p q

6 Elektrostatické pole Elektrický potenciál ve vzdálenosti r od bodového náboje Q: 1 Q (včetně znaénka!) 4 r Elektrické pole vytvořené soustavou bodových nábojů řešíe poocí principu superpozice: potenciál v uvažované ístě pole je Elektrické pole vytvořené vodivou kulovou plochou: vně pro a> R uvnitř pro a R řešíe poocí Gaussovy věty: uzavřená plocha uvnitř nabité vodivé kulové plochy neobsahuje žádné náboje neobsahuje žádný náboj intenzita pole v uvažované ístě je nulová R i Q a Q r i i Q R je konstantní Vztah ezi intenzitou a potenciále elektrostatického pole r Edr E grad Elektrické napětí U ezi dvěa body elektrického pole je rovno rozdílu potenciálů v těchto bodech. I.M.Hlaváčová Strana 6 LS2014

7 Gaussova věta elektrostatiky Gaussův zákon elektrostatiky vyjadřuje vztah ezi intenzitou elektrického pole na (uzavřené) Gaussově ploše a celkový náboje, který se nachází uvnitř této plochy. K jeho forulaci je třeba zavést veličinu, která vyjadřuje, jak oc vystupuje pole z určité uzavřené plochy: tok intenzity uzavřenou plochou. Intenzita pole je pak podíle toku intenzity určitou plochou a velikosti této plochy, (v případě, že tok intenzity není všude na ploše stejný, usíe dělit lokální hodnotu toku d e nekonečně alou ploškou ds) E e S I.M.Hlaváčová Strana 1 LS2014 E d e ds Uvažuje kladný náboj Q, který se nachází ve středu koule o průěru r (viz obr). Elektrické pole náboje Q je 1 Q E r 4 r 3 de EdS, kde vektor intenzity íří v radiální sěru. Náboj obklopíe iaginární kulový povrche o poloěru r - Gaussova plocha. Porovnání obou výrazů pro intenzitu získáváe hledaný Gaussův z. elektrostatiky: e e 1 Q 2 2 S 4 r 4 r d Q e E S Při praktické aplikaci Gaussova zákona (výpočty) je užitečné provést následující kroky: (1) Určit syetrii rozložení náboje (2) Určit sěr intenzity elektrického pole a Gaussovou plochu, na které je velikost elektrického pole konstantní. (3) Rozdělit prostor na jednotlivé oblasti, které odpovídají jednotlivý nábojů. Pro každou oblast spočítat celkový náboj, který je ohraničen Gaussovou plochou. (4) Pro každou oblast vypočítat elektrický tok Φ Gaussovou plochou. S

8 Pohyb náboje v hoogenní poli Pohyb náboje v hoogenní elektrostatické poli Částice s náboje Q vletí do elektrostatického pole s konstantní intenzitou E. Počáteční rychlost částice v 0 svírá se siločarai pole úhel. Pohyb částice je analogický pohybů v hoogenní gravitační poli (volný pád, vrhy svislý, vodorovný, šiký). Jedná se o složený pohyb: ve sěru siločar se zrychlení q a E (pohyb rovnoěrně zrychlený) ve sěru kolé s konstantní rychlostí (pohyb rovnoěrný příočarý). v v sin 0 0 Podle vzájené orientace E a počáteční rychlosti v 0 nastává: 1. stejný sěr a orientace svislý vrh dolů 2. stejný sěr a opačná orientace svislý vrh nahoru 3. kolý sěr vodorovný vrh 4. obecný sěr šiký vrh ad 1. Pro okažitou rychlost v a dráhu s v čase t platí: qe 1 qe v v0 t s v0t t 2 ad 2. Pro okažitou rychlost v a dráhu s v čase t platí: rovnoěrně zpoalený pohyb s počáteční qe 1 qe 2 rychlostí v 0 a zpoalení qe/ v v0 t s v0t t 2 2 I.M.Hlaváčová Strana 5 LS2014

9 Pohyb náboje v hoogenní poli ad 3. Pohyb se skládá z rovnoěrně zrychleného pohybu ve sěru siločar elektrostatického pole a rovnoěrného příočarého pohybu ve sěru rovnoběžné s elektrodai. Trajektorií je část paraboly, s vrchole v ístě vstupu částice do elektrostatického pole. Délka letu je závislá na počáteční rychlosti v 0 a na ístě vstupu do elektrostatického pole. Pro zjištění polohy náboje je nutno pohyb rozdělit na dvě části rovnoběžnou a kolou. Rovnoběžný pohyb je rovnoěrně zrychlený, kolý pohyb je rovnoěrný příočarý. Okažitou polohu a rychlost určíe součte obou pohybů. Okažitou výšku určíe 1 qe y Y t 2 vzdálenost od ísta vstupu Okažitou rychlost získáe vektorový součte vodorovné a svislé rychlosti, kde vodorovná rychlost je stále rovna počáteční rychlosti a svislá odpovídá rovnoěrně zrychlenéu pohybu x v t qe vx v0 vy t Náboj dopadne na elektrodu za dobu letu 0 T 2, 2Y qe 2Y ve vzdálenosti délky letu D v0 od vstupu do pole. qe I.M.Hlaváčová Strana 6 LS2014

10 Pohyb náboje v hoogenní poli ad 4. Pohyb se skládá z rovnoěrně zrychleného pohybu ve sěru siločar pole a rovnoěrného příočarého pohybu ve sěru šiko k elektrodá. Trajektorií je část paraboly. Délka letu závisí na počáteční rychlosti v 0, na ístě vstupu do pole a na úhlu, pod který náboj do pole vletěl. Pohyb opět rozložíe ve sěru siločar a ve sěru rovnoběžné s elektrodai. Počáteční rychlost v 0 lze rozložít na rovnoběžnou složku v x0 a kolou složku v y0. v v sin v v cos x0 0 y0 0 Náboj koná pohyb rovnoěrně zpoalený (zrychlený) s počáteční rychlostí v y0 a rovnoěrný příočarý se stálou rychlostí v x0. Polohu v dané okažiku určíe řešení pohybových rovnic: q a E x v x0 t sin q 2 r v dt Et v0t r0 qe 2 q 2 y t v y0 t cos v a dt Et v0 2 Okažitá rychlost je vektorový součet rovnoběžné a kolé rychlosti. Okažitá rovnoběžná rychlost se určí stejně jako v případu 2, kolá rychlost je stále stejná. I.M.Hlaváčová Strana 7 LS2014

11 Vlastnosti dielektrik v elektrostatické poli Elektřina a agnetisus Elektrické pole v látce Vložíe-li dielektriku do elektrostatického pole, dochází v dielektriku k polarizaci a vzniku dipólů, z nichž každý á svůj dipólový oent. Na povrchu vznikají nevykopenzované vázané koncové náboje. Ty vytváří elektrostatické pole uvnitř dielektrika E'. Výsledné elektrostatické pole E uvnitř dielektrika lze +Q určit vektorový součte vnějšího budícího elektrostatické pole E 0 a vnitřního E' elektrostatického pole E'. Protože pole vázaného náboje E' vzniklé vlive polarizace je vždy enší než je vnější budící pole o intenzitě E 0, á výsledné pole vždy sěr vnějšího budícího elektrostatického. pole. E=E 0 E E 0 -Q Podle struktury dělíe dielektriku na polární a nepolární: Polární jsou takové látky, v nichž jsou už dipóly vytvořeny i bez působení vnějšího elstat. pole. Jsou však uspořádány chaoticky a jejich náboje se navzáje kopenzují. Teprve působení vnějšího elstat. pole se stanou orientovanýi. Nepolární jsou takové, že elektrické dipóly se v nich vytvářejí až působení elstat. pole. Nejdůležitější druhy polarizace dielektrik: Pružná: Dipóly vznikají až působení vnějšího elektrostatického pole po skončení působení dipóly rychle zanikají. Probíhá rychle a bezestrát. Nedochází tedy k přeěně energie na teplo. Patří se několik druhů polarizací: 1. Elektronová polarizace dochází při ní k deforaci obalů atou a k oddělení těžiště kladného a záporného náboje 2. Atoová, olekulová polarizace (iontová) dochází k posunu elektronů a atoů v olekule. 3. Dipólová dochází k vzájenéu posunutí opačných nábojů v peranentních (stálých) dipólech. To znaená, že dojde jen ke zvětšení jejich dipólových oentů. Relaxační: Je způsobena orientací peranentních dipólů. Při orientování dipolů se spotřebuje část energie. Je to polarizace ztrátová. Vzniká neužitečné teplo. K polarizaci nedojde okažitě, ale probíhá postupně po exponenciále. Opět se dělí na elektronovou, atoovou, resp. olekulovou (iontovou) a dipólovou polarizaci. I.M.Hlaváčová Strana 5 LS2014

12 Elektrické pole v látce Spontánní (saovolná): Vyskytuje se u látek s doénovou strukturou. Doény jsou oblasti, které jsou polarizovány bez působení vnějšího elektrostatického pole. V klidu se náboje doén vzájeně kopenzují a látka se jeví jako nepolarizovaná. Při působení vnějšího elstat. pole se doény uspořádají tak, že látka je polarizovaná. Látky, u nichž se vyskytuje spontánní polarizace, se nazývají pyroelektrika, nejvýznanější z nich jsou feroelektrika. Jejich spontánní polarizace závisí na jejich teplotě a intenzitě elstat. pole. Závislost polarizace na intenzitě elstat. pole probíhá po hysterezní syčce. Je to polarizace ztrátová. Pyroelektrika jsou saovolně polarizovaná, vzniká na nich při zahřátí náboj pyroelektrický jev. Opačný jev je elektrokalorický. Piezoelektrika lze je polarizovat působení vnějších echanických sil. Vznik elektrostatického pole následke deforace ateriálu (tahe, tlake, krute) se nazývá piezoelektrický jev. Opačný jev je elektrostrikce. Feroelektrika jsou spontánně polarizovaná při teplotách nižších, než je Curierův bod. Závislost polarizace na intenzitě elektrostatického pole probíhá po hysterezní syčce, a proto u nich lze dosáhnout trvalé polarizace. Látka se zahřeje na bod tavení a nechá se zchladnout v silné elektrostatické poli. Elektrická pevnost dielektrik E p Je to intenzita elektrostatického pole, při níž dojde k průrazu dielektrika, tj. porušení jeho izolačních vlastností stane se vodivý. Závisí na čistotě ateriálu, teplotě, vlhkosti, délce doby naáhání dielektrika a tvaru (ploše) elektrod. U plynných dielektrik závisí i na tlaku. Se vzrůstající tlake pevnost roste, se vzrůstající teplotou pevnost klesá. E p U d p, kde U p průrazné napětí, d vzdálenost elektrod Vlastnosti vodičů: Vložíe-li vodič do elektrostatického pole, vznikne na jeho povrchu díky elektrostatické indukci náboj. Indukované náboje vytváří vlastní, opačně orientované, elstat. pole s intenzitou E'. Výsledná intenzita pole je nulová. V dutině nabitého vodiče není náboj, protože náboj se rozprostře na jeho povrchu (povrch tvoří ekvipotenciální plochu. Podle Gaussovy věty tedy usí být výsledné elstat. pole nulové. Uzavřená kovová nádoba nebo hustá kovová síť se používá k odstínění prostoru od elstat. pole (je to tzv. Faradayova klec). Největší hustota náboje na tělese je na hranách a výstupcích. V jejich blízkosti je tak největší intenzita elstat. pole. Vodič lze elstat. indukcí zelektrovat trvale. Elstat. indukcí je ožno nabíjet vodič i opakovaně nebo i nabíjet řadu vodičů tak, aby se původní náboj indukujícího tělesa nezenšoval. E 0 +Q E' -Q I.M.Hlaváčová Strana 6 LS2014

13 Kapacita Elektřina a agnetisus kondenzátory Elektrické pole je vytvářeno elektrický náboje akuulovaný na elektrodách nebo obecně na tělese. Rozložení pole závisí na tvaru tělesa (elektrod), na rozložení náboje a na paraetrech prostředí. V lineární prostředí je velikost intenzity a potenciálu v každé bodě úěrná velikosti náboje. Můžee napsat Q C. Konstantu úěrnosti nazýváe kapacita C. - Kapacita vodiče vyjadřuje íru jeho schopnosti získat nebo udržet si elektrický náboj - skalární veličina, zn. C - jednotka farad, rozěr A 2 s 4 kg -1-2, velká jednotka, používají se jednotky dílčí F, nf, pf - podíl náboje izolovaného vodiče a jeho potenciálu - závisí na tvaru a velikosti (na geoetrii) vodiče Q C - kapacita osaoceného vodiče je alá, větší kapacitu á soustava dvou plochých vodičů oddělených nevodivý prostředí - dielektrike I.M.Hlaváčová Strana 5 LS2014

14 Kondenzátor Elektřina a agnetisus kondenzátory - soustava dvou vodičů, které jsou od sebe odděleny nevodivý prostředí - nejčastější je deskový kondenzátor, další typy jsou válcový, kulový vodiče tvaru desek, dostatečně blízko u sebe, ve vzdálenosti d (lze zanedbat rozptyl elektrického pole na okrajích) vektor elektrické intenzity je konstantní v celé prostoru ezi deskai E 0 pole ezi deskai je hoogenní vně desek se pole ruší ezi elektrodai je vzduch (stejná peritivita jako ve vakuu) Q S S 0 C U Ed d d 0 S kapacita deskového kondenzátoru je přío úěrná velikosti desek, peritivitě prostředí a nepřío úěrná vzdálenosti ezi deskai spojení více kondenzátorů vytvoříe soustavu, která se chová jako jediný kondenzátor S +Q -Q d S I.M.Hlaváčová Strana 6 LS2014

15 kondenzátory Paralelní zapojení kondenzátorů všechny kondenzátory se nabijí na napětí zdroje U, k něuž jsou připojeny. Na vodivé desky je přiveden celkový náboj Q. Ten se pak rozdělí do jednotlivých větví, tj. na jednotlivé kondenzátory. Q Q Q... Q 1 2 n Jestliže nahradíe náboje součine napětí a příslušné kapacity, získáe po jednoduché úpravě vztah pro výpočet celkové kapacity CU C U C U... C U 1 2 n Soustava se tedy chová jako kondenzátor s kapacitou, která je součte kapacit všech kondenzátorů C n C i1 i +Q 1 Q 1 C 1 +Q +Q2 Q 2 Q C 2 +Q Q n n C n Sériové zapojení kondenzátorů se zdroje o napětí U se na každé z kondenzátorů nahroadí stejně +Q Q +Q Q +Q Q +Q Q velký elektrický náboj Q. Celkové napětí je součte všech napětí ve syčce, takže usí platit C 1 C 2 C n Jestliže dosadíe za napětí podíl náboje Q a příslušné kapacity, získáe po jednoduché úpravě vztah Q Q Q Q pro výpočet celkové kapacity... C C1 C2 Cn Soustava se tedy chová jako kondenzátor s kapacitou, která je převrácenou hodnotou součtu 1 n 1 převrácených hodnot kapacit všech kondenzátorů C i1c U U U... U 1 2 n I.M.Hlaváčová Strana 7 LS2014 i

16 Fyzika II otázky Elektrostatické pole Elektrický náboj, Coulobův zákon, elektrostatické pole radiální a hoogenní, pole bodového náboje a dipólu, dielektrická peritivita, zákon superpozice, pohyb náboje v elektrostatické poli. Intenzita a potenciál elektrického pole Definice intenzity, potenciálu, vztah ezi nii, jednotky, siločáry, ekvipotenciální plochy, napětí, práce sil v elektrostatické poli. Kondenzátory, řazení kondenzátorů Potenciál vodiče, rozložení náboje ve vodiči, kapacita vodiče, kondenzátor, zapojení sériové a paralelní, závislost kapacity kondenzátoru na geoetrii a peritivitě, druhy kondenzátorů, využití. Energie elektrického pole Práce při nabíjení kondenzátoru, elektrická indukce, potenciální a kinetická energie nabité částice v hoogenní elektrostatické poli. Polarizace dielektrika Vodič a dielektriku v elektrostatické poli, polární a nepolární dielektriku, elektrostatická indukce, vnitřní pole v dielektriku a jeho projevy. Gaussova věta elektrostatiky a její využití Tok vektoru elektrické intenzity, hustota siločar, pole nekonečné nabité roviny, pole ezi nabitýi deskai. 1 A B C R 2 3 Kirchhoffovy zákony, řešení elektrických obvodů Elektrický obvod, uzel, syčka, 1. a 2. zákon, označení zdrojů, elektrootorické a ohické napětí. Ohův zákon Elektrický proud, hustota proudu, napětí (elektrootorické, svorkové, úbytek napětí na zdroji), elektrický obvod vnitřní a vnější, diferenciální a integrální tvar Ohova zákona, odpor vodiče a jeho zěny s teplotou a geoetrií vodiče, sériové a paralelní spojení odporů. D R 1 E 2 R 3 F I.M.Hlaváčová Strana 8

17 Elektrodynaika Stacionární elektrické pole je časově neproěnné pole ve vodiči (v látce), které v ně vyvolává stálý elektrický proud. Máe-li dvě tělesa nabitá nestejný náboje, vzniká ezi nii elektrické napětí. Jedno těleso á kladný náboj (kladná elektroda), druhé záporný (záporná elektroda). Spojíe-li rozdílně nabitá tělesa vodiče, vznikne v toto vodiči tok elektronů neboli elektrický proud. Elektrony ze záporně nabitého tělesa se přeísťují do kladně nabitého tělesa. Ve vodiči vzniká elektrické proudové pole. Elektrické pole proudové i elektrostatické ají stejné charakteristické veličiny, elektrostatické pole ůže existovat jen ve vakuu nebo v dielektriku. Elektrický proud ůže procházet vodiče trvale pouze tehdy, je-li na ně elektrické napětí. Na zápornou elektrodu usí být elektrony dodávány a z kladné elektrody usí být odebírány. K tou slouží zařízení, zvané elektrický zdroj. elektrický proud - uspořádaný pohyb elektricky nabitých částic - jednotka apér (def.: proud, který při průchodu dvěa nekonečně dlouhýi příýi vodiči zanedbatelného průřezu vzdálenýi od sebe 1 ve vakuu vyvolá silové působení N na každý etr délky druhého vodiče) - skalární veličina, zn. I - nožství náboje, které projde vodiče za 1 s - kladně beree sěr pohybu kladně nabitých částic - v jeho okolí se vytváří agnetické pole I dq dt I.M.Hlaváčová Strana 9 LS2014

18 Elektrodynaika Podle vzniku a základních vlastností rozlišujee 3 druhy elektrického proudu: kondukční, konvekční a posuvný kondukční (vodivostní) vzniká pohybe náboje ve vodičích, i v jiných látkách, v nichž dochází k akroskopickéu pohybu náboje; ůže docházet i k přenosu látky (např. elektrolýza); elektrická energie se přeěňuje na teplo, látka se průchode proudu zahřívá konvekční echanický pohyb nabitých těles, tedy i usěrněný pohyb nabitých částic ve vakuu (elektronky, urychlovače, kosické záření aj.) přenos náboje i látky teplo vzniká až při dopadu částic na překážku; při zrychlené pohybu vyzařování elektroagnetických vln posuvný (Maxwellův) vzniká v důsledku časové zěny vektoru elektrické indukce D D H j t hustota proudu - vektorová veličina, zn. j ; jednotka apér na 2 - proud, který projde jednotkovou (kolo postavenou) plochou vodiče za 1 s - charakterizuje sěr a orientaci pohybu kladně nabitých částic - je-li rychlost pohybu náboje v, platí j v I.M.Hlaváčová Strana 10 LS2014 j di n ds - uožňuje vyjádřit elektrický proud jdoucí konečnou plochou I j ds j cos ds

19 Vedení proudu v kovech: Elektřina a agnetisus Elektrodynaika Je-li objeová hustota náboje, znaená to, že v objeové jednotce látky je obsaženo ne nosičů náboje. Nabité částice jsou urychlovány elektrický pole, ale díky srážká s kladnýi ionty o získanou kinetickou energii zase vzápětí přicházejí. Po ustavení rovnováhy lze předpokládat, že průěrná rychlost pohybu nosičů náboje, tzv. driftová rychlost, je konstantní a platí pro ni, kde a ee je zrychlení elektronu získané silový působení elektrického pole je relaxační doba (doba, za kterou se ustaví rovnováha) Celkový proud procházející vodiče po dosazení takže pro proudovou hustotu platí: I dq n edl S nevd S dt dt ee I ne S 2 ne j E E e I.M.Hlaváčová Strana 11 LS2014, v d ee Ohův zákon v diferenciální tvaru Aby na vodiči vzniklo pole se stálou intenzitou, usíe na jeho konce přiložit stálé napětí U, Ohův zákon v integrální tvaru RI U U S I j S S U G U l l v d a

20 Kirchhoffovy zákony Elektřina a agnetisus Elektrodynaika jsou dvě pravidla forulující principy zachování náboje a energie v elektrických obvodech. Jsou jední ze základních nástrojů při teoretické analýze obvodů. Zákony byly pojenovány podle jejich objevitele Gustava Roberta Kirchhoffa, který je poprvé popsal roku Názvosloví: UZEL - ísto v obvodu, kde se vodivě stýkají nejéně tři vodiče VĚTEV - část obvodu ezi dvěa uzly - všei prvky v jedné větvi protéká stejný proud uzavřená SMYČKA soubor alespoň tří na sebe navazujících větví, které uožňují vrátit se spojitě do téhož uzlu tak, že po každé větvi syčky se prochází právě jednou. 1. Součet všech proudů přitékajících do uzlu je roven součtu všech proudů vytékajících z uzlu. varianta b) Algebraický součet všech proudů v uzlu je v každé okažiku roven nule. Proudy tekoucí do uzlu beree se záporný znaénke a proudy vytékající z uzlu s kladný znaénke. 2. Součet napětí na všech aktivních prvcích (=zdroje) podél uzavřené syčky je roven součtu ohických napětí (úbytků napětí na pasivních prvcích - rezistory,...). i i I I.M.Hlaváčová Strana 12 LS2014 i j I RI j i j j j Varianta a) Orientace zdroje je ve sěru rostoucího potenciálu varianta b) Součet napětí na všech aktivních (zdroje) i pasivních (rezistory,...) prvcích podél uzavřené syčky je v každé okažiku roven nule. Přito napětí na rezistorech vyjadřujee jako U=RI, kde R je odpor rezistoru a I proud jí protékající. Je-li syčka orientována souhlasně se šipkou značící sěr proudu nebo polaritu zdroje (viz alý obrázek, šipka sěřuje od + pólu k - pólu), beree příslušný člen s kladný znaénke, v opačné případě se záporný znaénke.

21 Magnetické pole Magnetické pole je prostor, ve které na pohybující se nabité částice/tělesa působí agnetické síly. Vzniká v důsledku pohybu elektrického náboje. Je popsáno veličinou agnetická indukce B [T]. Časově neproěnné (stacionární) agnetické pole je speciální případe obecnějšího elektroagnetického pole; vzniká, je-li elektrická část elg. pole potlačena (např. je-li hustota náboje nulová) a pohyb náboje je rovnoěrný, např. ve vodiči (stejnosěrný proud) nebo volně v prostoru (paprsek elektronů nebo iontů). Magnetické indukční čáry používáe pro znázornění agnetického pole obdobně jako pro elektrické pole siločáry. Neprotínají se, jsou spojité, na rozdíl od elektrických siločar tvoří vždy uzavřené křivky. Rovina agnetických indukčních křivek je kolá ke sěru proudu (resp. pohybujícího se náboje). Magnetické čáry vždy sěřují od severu(n) k jihu(s) odvozeno z kopasu. Zeě je agnet; pól agnetu, který ukazoval k zeěpisnéu severu, byl označen jako severní. Poblíž severního zeěpisného pólu leží jižní agnetický pól Zeě. Pole příého vodiče - tvar soustředných kružnic v rovině kolé k vodiči Orientaci ag. indukčních čar pole příého vodiče lze určit Apérový pravidle pravé ruky: Ukazuje-li při uchopení vodiče pravou rukou palec dohodnutý sěr proudu (od + k -), pak prsty ukazují orientaci g. indukčních čar. Pro Apérovo pravidlo pravé ruky si postačí paatovat, že palec sěřuje k tou konci vodiče, kde je připojen záporný pól zdroje. Velikost agnetické indukce klesá s rostoucí vzdáleností od proudovodiče I 0 I r (= vodič protékaný proude) B 0 vektorově tedy B. 2 r 2 2 r I.M.Hlaváčová Strana 13 LS2014

22 Magnetické pole Proudy, které vznikají díky pohybu nábojů, jsou zdroji agnetických polí. Když se nabité částice pohybují vodiče a vytvářejí proud I, pak agnetické pole, které je v nějaké bodě P vytvořeno títo proude, ůžee spočítat sečtení jednotlivých příspěvků agnetického pole db od alých částí vodiče dl. Tyto segenty vodiče ůžee považovat za vektorové veličiny ající velikost délky daného segentu a sěr proudu, který danou částí vodiče protéká. Infiniteziální proudový zdroj agnetického pole ůže být tedy zapsán ve tvaru Biot-Savartův-Laplaceův zákon Proudový eleent vodiče Idl vyvolá v ístě s polohový vektore r db r r 4 r r 4 r Idl 0 Idl r Idl r Výslednou agnetickou indukci získáe integrací přes celou délku proudovodiče I.M.Hlaváčová Strana 14 LS2014 Idl agnetickou indukci. B 4 Idl r 3 r Konstanta uvedená ve vzorcích se nazývá agnetická pereabilita prostředí a charakterizuje agnetické vlastnosti prostředí. Základní pereabilita je pereabilita vakua 0 = N A 2. V porovnání pereability daného prostředí s ní získáe relativní pereabilitu r Pole nekonečného příého proudovodiče Magnetické indukční čáry jsou kruhové, ve vzdálenosti a od proudovodiče je hodnota agnetické indukce dána vzorce I B 2 a = 0 r

23 Magnetické pole Pole proudového závitu a válcové cívky. Magnetické indukční čáry obklopují závit vodiče a jsou uzavřené. I B 2r B I n I Válcovou cívku si ůžee představit poskládanou z jednotlivých proudových závitů. Mg. indukční čáry se protahují a uvnitř cívky jsou hoogenní. V ístě, kde siločáry vychází z cívky, je agnetický pól N (sever) a na druhé konci, kde siločáry do cívky vchází, je ag. pól S (jih). Pro určení orientace ag. indukčních čar závitu a cívky platí Apérovo pravidlo pravé ruky. Pravou ruku položíe na závit nebo cívku tak, aby pokrčené prsty ukazovaly dohodnutý sěr proudu, palec pak ukazuje orientaci indukčních čar. Obdobně to platí o jednotlivé závitu. Magnetické pole cívky - cívka (jinak také solenoid) poskytuje ve své vnitřku hoogenní ag. pole. Toto pole se v technické praxi zesiluje vložení jádra o vysoké relativní pereabilitě do dutiny cívky. Vznikne tak elektroagnet, což je elektrická obdoba peranentního agnetu, která á tu výhodu, že agnetické pole působí jen po dobu průchodu elektrického proudu. Elektroagnet je jední z nejvíce využívaných zařízení. Jeho využití je veli široké, od doovních zvonků přes různé typy přerušovačů (ovládání blinkrů u autoobilu) po relé, stykače, průyslové elektroagnetické jeřáby na nakládání železného šrotu, separátory (oddělovače) železného odpadu a elektroagnetické ventily a uzávěry. Princip relé elektroagnet přitahuje kotvu z agnetického ateriálu opatřenou kontakte a protikontakte, které se sepnou, je-li kotva přitažena elektroagnete. Tak je ožno alý proude spínat proudy podstatně větší. Obdobný princip jako relé á i stykač, ale ívá více ovládaných kontaktů, a to jak spínacích, tak rozpínacích. N l I.M.Hlaváčová Strana 15 LS2014

24 Magnetické pole Podle typu (tvaru) siločar se fyzikální pole rozdělují na pole zřídlová a vírová. Pole zřídlové je pole, jehož siločáry vystupují ze zdroje nebo vstupují do propadu/nory (pole elektrické, gravitační). Pole vírová jsou pole s uzavřenýi siločárai (agnetické). Charakteristický znake fyzikálních vírových polí je, že neají klasický zdroj (jako je třeba náboj neexistuje agnetický náboj), ale vystupují jako doprovodná pole polí zřídlových. Magnetickýi silai na sebe vzájeně působí jednotlivá agnetická pole vytvořená např. proude ve vodiči a peranentní agnete, nebo ezi cívkai, ezi peranentníi agnety, ezi dvěa proudy ve vodičích. Základní situací, kterou použijee k definování agnetické indukce, je stav, kdy vložíe vodič protékaný proude do hoogenního agnetického pole vytvořeného např. ezi póly peranentního agnetu. Na vodič protékaný proude I působí v ag. poli síla F : vektorově F B I l sin F I l B l aktivní délka vodiče (délka té části vodiče, která je v hoogenní agnetické poli), úhel ezi vodiče a B rad Sěr síly F určíe Fleingový pravidle levé ruky. Položíe-li levou ruku k vodiči tak, aby prsty ukazovaly sěr proudu a indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukazuje odtažený palec sěr síly F působící na vodič. Vztah platí jen pro příý vodič s proude. Lze jej však zobecnit pro tenký vodič libovolného tvaru, rozdělíe-li si tento vodič na veli krátké příé úseky dl. Výsledná agnetická síla působící na celý vodič je dána vektorový součte sil působících na jednotlivé úseky. Veličina B je agnetická indukce. Magnetická indukce je vektorová veličina, kterou charakterizujee agnetické pole. [B] = T (tesla) N A 1 1 Sěr je vždy tečna k ag. indukční čará, orientovaná je stejně jako indukční čáry, od N k S. 0; I.M.Hlaváčová Strana 16 LS2014

25 Magnetické síly, pohyb náboje v agnetické poli Apérův zákon Je obdobou Newtonova zákona pro gravitační pole (závisí na hotnosti) a Coulobova zákona pro elektrostatické pole (závisí na náboji). Vyjadřuje velikost síly ezi dvěa vodiči s proude. Pro dva rovnoběžné vodiče délky l protékané Částice s náboje v agnetické poli proudy I 1 a I 2 uístěnýi ve vzdálenosti d odvodil Apére pro velikost I1 I2 agnetické síly tento vzorec F l 2 d Je-li sěr souběžný, vodiče se přitahují. Je-li sěr protiběžný (každý proud á jiný sěr) vodiče se odpuzují. Proud ve vodiči je tvořen jednotlivýi elektrony. Když vodiče délky l prochází proud, projde jí rychlostí v za čas t 1 v N elektronů o celkové náboji Q = e N, hodnota proudu bude Vložíe-li vodič do hoogenního pole, agnetická síla bude ít velikost F = B I l sin = B N e v sin Na jeden elektron působí síla, vektorově je úhel, který svírá trajektorie částice s vektore ag. indukce při pohybu ag. pole. Pohybuje-li se elektron současně v elektrické i agnetické poli, působí na ni výsledná F ev Bsin F F F Lorentzova síla L e F ev B I N ev l I.M.Hlaváčová Strana 17 LS2014

26 Magnetické síly, pohyb náboje v agnetické poli Uvažuje kladně nabitou částici, která vletí do hoogenního agnetického pole o indukci B 1) rychlost á jen složku rovnoběžnou s agnetickýi indukčníi čarai 2) = 0 Lorentzova síla F ev B 0 v v v h Při pohybu rovnoběžně s indukčníi čarai agnetické pole na náboj nepůsobí. = 90 Lorentzova síla F ev B...ax stále sěřuje kolo k rychlosti, á konstantní velikost dostředivá síla 2 v v F evb Fod eb R R v v v R rychlost á jen složku kolou k ag. indukční čará Při pohybu kolo k indukční čará agnetické pole stáčí náboj do kružnice o poloěru 3) pro 0 90 R v v v eb eb eb R - pohyb po šroubovici, perioda je I.M.Hlaváčová Strana 18 LS2014 T 2 eb v v v v v rychlost á složku rovnoběžnou i kolou h R kolá sl. dostředivá síla pohyb po kružnici o poloěru 2 v v F evb B eb R R v vr v sin R eb eb eb rovnoběžná sl. - pohyb rovnoběžný příočarý se stálou rychlostí 2 stoupání šroubovice h v T vcos eb

27 Magnetické vlastnosti látek Magnetické vlastnosti látek - podle chování v g. poli látky dělíe: 1) látky diaagnetické r nepatrně enší než 1 (írně zeslabují) patří se inertní plyny (vzácné plyny), Au, Cu, Hg 2) látky paraagnetické r nepatrně větší než 1 (írně zesilují) patří se např. Na, K, Al, Atoy paraagnetických látek ají vlastní ag. pole. Vnější ag. pole je však neůže uspořádat a zesílit se kvůli tepelnéu chaotickéu pohybu. 3) látky feroagnetické r je řádově (značně zesilují) patří se Fe, Ni, Co, dále feriagnetické látky ferity (sloučeniny oxidů železa s oxidy jiných prvků) U feroagnetických látek se vytváří agnetické doény. Jsou to shluky atoů, které ají stejnou orientaci ag. pole a chovají se jako ikroagnety o objeu Tyto doény jsou v látce orientovány nahodile. Stačí však slabé vnější agnetické pole, aby se doény uspořádaly souhlasně, a látka získává vlastnosti peranentního (trvalého) agnetu. Z toho plyne, že feroagnetisus se vyskytuje pouze u pevných látek. Je vlastností krystalové struktury látky. Feroagnetisus je silně závislý na teplotě. Pro každou feroagnetickou látku existuje teplota (Curieův bod), nad kterou je terická energie kitů atoů v krystalové řížce tak velká, že dochází ke zrušení uspořádání agnetických polí a látka přestává být feroagnetike a stává se paraagnetike. Pozn.: Existují agnetické kapaliny - suspenze (koloidní roztoky) veli jených feroagnetických nebo feriagnetických částic nanočástic, v nosné kapalině. Mechanisus působení agnetického pole na tyto kapaliny je odlišný. I.M.Hlaváčová Strana 19 LS2014

28 Elektroagnetická indukce Elektroagnetická indukce je jev, ke kteréu dochází v nestacionární (= proěnné v čase) agnetické poli. Toto agnetické pole v cívce vytváří indukované elektrické pole, které charakterizuje indukované elektrootorické napětí. Když je k cívce připojen elektrický obvod, prochází jí indukovaný elektrický proud. Nestacionární agnetické pole ůže vytvořit: a) vodič, který se nepohybuje, ale ění se proud, který jí prochází b) pohybující se vodič s proude (konstantní nebo proěnný) c) pohybující se peranentní agnet nebo elektroagnet Připojíe-li k cívce voltetr a budee pohybovat agnete v blízkosti cívky, na voltetru zěříe indukované napětí, kladné nebo záporné, podle sěru pohybu agnetu. Pro kvantitativní popis elektroagnetické indukce je nutná fyzikální veličina agnetický indukční tok, odvozená (podobně jako tok elektrické intenzity) z hustoty indukčních čar. Uístíe-li rovinnou plochu o obsahu S do hoogenního agnetického pole s agnetickou indukcí B, agnetický indukční tok je určen vztahe B S B S cos Úhel je úhel ezi vektore agnetické indukce a norálový vektore plochy S. Jsou-li indukční čáry s plochou rovnoběžné, indukční tok je nulový, = /2 rad cos = 0 Magnetický indukční tok je skalární veličina. [] = Wb (weber) = T 2 = 2 kg s 2 A 1 Pro děje v nestacionární agnetické poli jsou charakteristické zěny indukčního toku. Ty ohou být způsobeny a) zěnou B (zěnou velikosti proudu vodiče, zěnou polohy vodiče či agnetu), b) zěnou S c) zěnou (rotace cívky nebo agnetu). I.M.Hlaváčová Strana 20 LS2014

29 Elektroagnetická indukce V praxi se lze setkat s tí, že se v hoogenní agnetické poli otáčí kole své osy rovinný závit. Když se otáčí s úhlovou rychlostí, pak pro úhel platí = t a pro indukční tok platí indukční tok se ění haronicky. B S cost V závislosti na zěnách indukčního toku se na závitu indukuje napětí, které je také haronické. Pro jeden závit je však veli alé, proto zvyšujee indukované napětí tí, že používáe rovinnou cívku s N závity. Pak bude platit N B S cost Velikost indukovaného napětí určuje Faradayův zákon elektroagnetické indukce: Zění-li se agnetický indukční tok uzavřený vodiče za čas dt o d, ve vodiči se indukuje elektrootorické napětí, jehož hodnota je d dt Pro rotující cívku platí, že agnetický indukční tok se ění nejrychleji, když je nulový (pro = /2 rad nebo 3/2 rad) a nejpoaleji, když je největší ( = 0 rad nebo rad). Indukované napětí se proto ění haronicky, a to podle funkce sinus (ax pro = /2 rad, iniu (záporné axiu) pro = 3/2 rad, nulová hodnota pro = 0 rad nebo rad. Proto bude platit: I.M.Hlaváčová Strana 21 LS2014 U i u sin i U t u i je okažitá a U je největší hodnota indukovaného napětí (aplituda). Jedná se o střídavé haronické napětí. Jestliže závit zapojíe do elektrického obvodu, začne jí téci proud, jehož sěr určuje Lenzův zákon: Indukovaný elektrický proud v uzavřené obvodu á takový sěr, že svý agnetický pole působí proti zěně agnetického indukčního toku, která je jeho příčinou. Ve forulaci Faradayova zákona je Lenzův zákon zahrnut ve znaénku. Pro indukovaný proud I i platí Indukované proudy vznikají v cívkách, ale i v asivních vodičích (plechy, desky, hranoly), které jsou v nestacionární agnetické poli, nebo se pohybují ve stacionární agnetické poli. I i Ui R.

30 Elektroagnetická indukce Vlastní indukce Připojíe-li cívku do elektrického obvodu, proud, který jí prochází, začne vytvářet agnetické pole. Proud při zapojení postupně roste až na hodnotu danou vnější napětí a ohický odpore cívky. Po zapojení, se tedy ění proud (roste), tí se ění ag. indukce cívky a i ag. indukční tok. Podle Lenzova zákona se začne indukovat napětí, které působí proti zěně, která ho vyvolala, tj. působí proti připojenéu zdroji. Když dosáhne proud hodnoty dané odpore, přestane se ěnit, neění se už ani ag. indukční tok, takže indukované elektrické pole zaniká. Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při zěnách agnetického pole, které vytváří proud procházející vlastní vodiče. Tento jev se nazývá vlastní indukce. Vlastní ag. pole vytváří v cívce ag. indukční tok, který prochází závity cívky. Jestliže cívka je v prostředí s konstantní pereabilitou, je tento indukční tok přío úěrný proudu v cívce. LI Indukčnost cívky L je veličina, která charakterizuje agnetické vlastnosti cívky. Její velikost závisí na vlastnostech cívky na délce cívky, obsahu plochy každého závitu, na počtu závitů a na pereabilitě jádra. Indukčnost je důležitý paraetr el. obvodu (spolu s odpore R a kapacitou C). [L] = H (henry) = V s A 1 = Wb A 1 = 2 kg s 2 A 2 Pro cívku platí: U i d di L dt dt Vodič á indukčnost 1 H, jestliže se v ně při zěně proudu o 1 A za 1 s indukuje napětí 1 V. Indukčnost dlouhé válcové cívky délky l, N závity, obsahe plochy závitu S a jádre s relativní pereabilitou r je: L 0 r Indukčnost je vlastnost každého obvodu. U většiny prvků obvodu je však zanedbatelná. Projevuje se předevší u cívek. Cívky bez jádra ají indukčnost 10 6 až 10 2 H, cívky s feroagnetický jádre 10 1 až 10 2 H. Cívky s jádre se nazývají tluivky jsou např. součástí obvodu zářivky (např. tluivka o L = 1 H). I.M.Hlaváčová Strana 22 LS2014 N S l

31 Elektroagnetická indukce Přechodový děj popisuje průběh napětí v obvodu se zapojenou indukčností při skokové zěně vnějšího napětí. Zěna napětí z hodnoty U 1 na hodnotu U 2 je znázorněna na obrázku čárkovaně. V obvodu s rezistore R by vzrostlo napětí z U 1 na U 2 prakticky okažitě. Ale když zapojíe do obvodu cívku, indukuje se na ní napětí U i, proud je určen vztahe: di Ue L Ue Ui I dt R R V okažiku zapojení zdroje napětí je I = 0 a U i á stejnou hodnotu, ale opačnou polaritu než zdroj (U i = U e ). Indukované napětí existuje jen při zěnách proudu a je na nich závislé. Při postupné nárůstu proudu se zenšují jeho zěny, proto klesá i U i. Nakonec nastane ustálený stav, kdy proud á neěnnou hodnotu I 0 a U i je nulové. Na obrázku je tento děj znázorněn plnou čarou pro průběh proudu I, čárkovanou čarou v kladných hodnotách pro napětí U e a čárkovanou čarou v záporných hodnotách pro U i. Přechodový děj nastane i při přerušení obvodu. Kdyby v obvodu nebyla cívka, klesl by proud okažitě na nulu jako elektrootorické napětí U e (svislá čárkovaná čára vlevo od plné čáry klesajícího proudu). U obvodu s cívkou se však při přerušení obvodu indukuje na cívce napětí stejné polarity, jakou ěl odpojovaný zdroj napětí (proud se zenšuje, indukované napětí působí proti této zěně, proto á kladné hodnoty). Důsledke existence indukovaného napětí je, že proud nezaniká okažitě, ale postupně. Když obvod rozpojíe, veli rychle se zvětší odpor, číž rychle klesne proud v obvodu. Kvůli tou je i indukované napětí veli velké, nohokrát větší než U e (U i >> U e ). Toto velké indukované napětí při přerušení obvodu je příčinou vzniku jiskrového výboje, který někdy nastane v ístě přerušení. Průběh přechodového děje vyplývá ze zákona zachování energie. Vznik a zánik ag. pole doprovázejí přeěny energie. Elektrická energie se v cívce ění na agnetickou. Pro cívku, která neá feroagnetické jádro (jejíž indukčnost je konstantní), platí: 1 1 E I LI g. I.M.Hlaváčová Strana 23 LS2014

32 Střídavý proud, RCL obvody Energie uložená v agnetických polích Vzhlede k tou, že cívka působí vždy proti zěně proudu, usí být při vzniku proudu v cívce vnější zdroje, jaký je například baterie, vykonána práce. Tato práce je ve forě energie v cívce uložena. Cívka tedy v agnetizu hraje podobnou úlohu jako kondenzátor v elektrostatice. Výkon, tj. časová zěna práce, kterou vnější elektrootorické napětí vykonává k překonání elektrootorického napětí indukovaného na cívce, je I.M.Hlaváčová Strana 24 LS2014 P L dw dt ext Je-li v obvodu zapojena pouze cívka a vnější zdroj, je podle druhého Kirchhoffova zákona součet elektrootorických napětí roven nule (ohický odpor cívky v první přiblížení zanedbáe) I ext 0 ext L ext L d di PL I L I IL dt dt Pokud proud narůstá (di/dt > 0), je P > 0, vnější zdroj koná při přesunu energie do induktoru kladnou práci a energie akuulovaná v cíce roste. Naopak, pokud proud klesá (di/dt < 0), je P < 0 a vnější zdroj odebírá energii z cívky. Celková práce vykonaná vnější zdroje na zvýšení elektrického proudu z nuly na I je I 1 Wext dwext IL di LI 2 Tato práce je ekvivalentní agnetické energii uložené v cívce: 0 2 E g 1 LI 2 Všiněte si, že z energetického hlediska je podstatný rozdíl ezi cívkou a rezistore! Kdykoli prochází rezistore elektrický proud, je energie tekoucí do rezistoru disipována ve forě tepla, a to bez ohledu na to, zda je proud ustálený nebo se ění v čase. Naopak, do ideální cívky teče energie jen při nárůstu proudu di/dt > 0. Energie není disipována, ale je v cívce uložena a je uvolněna později, když proud klesá a di/dt < 0. Pokud je proud tekoucí induktore v čase neproěnný, nedochází k žádné zěně energie. 2

33 Střídavý proud, RCL obvody Střídavý proud vzniká v obvodu, který připojíe ke zdroji střídavého napětí, (napětí, které ění svou velikost). Střídavé napětí ůže být obdélníkové, trojúhelníkové, pilové nebo haronické. Pro haronické střídavé napětí platí vztah u U sint, kde u je okažitá hodnota napětí, U aplituda napětí, úhlová frekvence. Střídavé napětí lze generovat indukcí při otáčivé pohybu cívky v agnetické poli (alternátory v elektrárnách frekvence 50 Hz). Haronická střídavá napětí vyšších frekvencí získáváe v elektronických oscilátorech. Střídavé napětí představuje elektrické kitání. Platí-li pro střídavé napětí vztah, vyvolá toto napětí střídavý proud u U sint i I sint i je okažitá hodnota proudu, I aplituda proudu, je fázový rozdíl ezi napětí a proude. Aplituda I a fázový rozdíl jsou určeny frekvencí a vlastnosti prvků zapojených do obvodu elektrický odpore (R), indukčností (L) a kapacitou (C). Podíl Z U I 2 f [Z] = je ipedance obvodu (z fyzikálního hlediska nejde přío o elektrický odpor). Haronické veličiny znázorňujee časový nebo fázorový diagrae. I.M.Hlaváčová Strana 25 LS2014

34 Střídavý proud, RCL obvody Obvody střídavého proudu Elektrický odpor R, indukčnost L a kapacita C jsou paraetry obvodů střídavého proudu. Má-li obvod jen jeden paraetr, nazýváe jej jednoduchý obvod střídavého proudu. V obvodu ůže být i více prvků s různýi paraetry, které tvoří složený obvod střídavého proudu. Jednotlivé prvky obvodu střídavého proudu ají zpravidla také více paraetrů. Např. reálná cívka á kroě indukčnosti L i odpor R, takže ji usíe považovat za ideální cívku a rezistor zapojené do série. Indukčnost L v obvodu vyvolá fázové posunutí proudu (-/2) a ovlivní aplitudu proudu, poěr nazýváe induktance. U I L L X L Kapacita C obvodového prvku také působí fázové posunutí proudu (+/2) a ovlivní aplitudu proudu, poěr U I C C X C nazýváe kapacitance. Induktance a kapacitance ají teoreticky vlastnosti elektrického odporu (jednotka oh). Z fyzikálního hlediska však nejde o elektrický odpor (elektrická energie se v rezistoru o odporu R ění pouze na vnitřní energii (teplo) prochází-li proud cívkou nebo obvode s kondenzátore, nedochází k přeěně elektrické energie na vnitřní energii, energie se v součástce dočasně akuuluje a později je ožno ji zase odebrat). Rezistor jednoduchý obvod střídavého proudu s odpore UR ur UR sint i I R sint R I R rezistance; napětí a proud ve fázi; fázový rozdíl = 0 rad. R I.M.Hlaváčová Strana 26 LS2014

35 Střídavý proud, RCL obvody Ideální cívka (cívka s nulový odpore) jednoduchý obvod střídavého proudu s indukčností Střídavý proud procházející vinutí cívky vytváří ěnící se agnetické pole, v cívce se indukuje napětí, které podle Lenzova zákona á opačnou polaritu než zdroj napětí. Následke toho proud v obvodu nabývá největší hodnoty později než napětí proud se zpožďuje se za napětí, vzniká záporný fázový rozdíl. di 1 1 UL ul U ext sint L UL sint il Uext sint dt U L sint dt cost I L sin t dt L L L 2 UL ul UL sint il I L sin t L 2 I X L induktance, [X L ] = ; proud se za napětí zpožďuje o /2 = /2 rad Induktance se využívá u tluivek. Používají se u zářivek pro snížení velikosti proudu bez zahřátí vodiče. Reálné cívky ají i odpor R. Je-li R << X L, pak lze R zanedbat. Kondenzátor obvod střídavého proudu s kapacitou Obvode s kondenzátore proud prochází, ale saotný kondenzátore ne, protože jeho součástí je dielektriku. Kondenzátor se spolu s elektrickýi kity vybíjí a nabíjí. Nabíjecí proud je největší, když je kondenzátor nenabitý, tj. když napětí ezi deskai kondenzátoru je nulové. V okažiku, kdy je kondenzátor nabitý, je proud v obvodu nulový. Proud je největší dříve než napětí proud předbíhá napětí. dq dcuc duext sint uc Uext sint ic C CU ext cost IC sin t dt dt dt 2 X C kapacitance, [X C ] = ; proud předbíhá napětí o /2 = /2 rad L UC 1 uc UC sint ic IC sint 2 I C C I.M.Hlaváčová Strana 27 LS2014

36 Střídavý proud, RCL obvody Rezistor, cívka a kondenzátor v sérii sériový RLC obvod i I sint i i i R L C U U U U U I R ; U I X ; U I X R L C R L L C C 2 2 L C L C 1 U U X X Z R L tan C U R R Kroě ipedance se zavádí ještě nový poje reaktance X = X L X C. Reaktance charakterizuje tu část obvodu, v níž se elektroagnetická energie neění v teplo, ale jen v energii elektrického nebo agnetického pole. Znaénko reaktance určuje, zda je při uvažované frekvenci chování obvodu spíše kapacitní nebo spíše induktivní. V obvodu s RLC ůže dojít k rezonanci, kdy platí X L = X C a Z = R. Reaktance daného obvodu je při rezonanční frekvenci f 0 nulová. Rezonanční frekvenci určíe z Thosonova vztahu: Rezistor, cívka a kondenzátor vedle sebe paralelní RLC obvod u U sint u u u R L C 2 U U U I I R I L IC I R ; I L ; IC R X X I L IC 1 Y C tan R C Z R L I L Zavádí se nový poje aditance Y = 1/Z, I Y U Při proudové rezonanci platí X L = X C, Y = R -1, proud je iniální. L R I.M.Hlaváčová Strana 28 LS2014 C L 1 1 C LC 2 f LC

37 Efektivní hodnoty střídavého proudu; výkon Elektřina a agnetisus Střídavý proud, RCL obvody V obvodu s jediný paraetre, ohický odpore R jsou napětí a proud ve fázi: u U sint i I sint u Ri Okažitý výkon je dán vztahe p u i Ri 2 R I 2 sin 2 t P sin 2 t Práci vykonanou střídavý proude za periodu T porovnáe se stejně velkou prací vykonanou za stejnou dobu stejnosěrný proude. Práce vykonaná střídavý proude je na obrázku znázorněna obsahe plochy ohraničené grafe funkce p = P sin 2 t. Stejná práce vykonaná proude stejnosěrný je znázorněna obsahe obdélníka, jehož výška odpovídá výrazu Proto zavádíe tzv. efektivní hodnoty střídavého proudu vztahy U I U 0, 707U ; I 0, 707I 2 2 ef ef P I R Efektivní hodnoty střídavého proudu odpovídají hodnotá proudu stejnosěrného, který á v obvodu s nulovou reaktancí (jen s rezistore) stejný výkon jako proud střídavý. V obvodu jen s R ( = 0) je výkon střídavého proudu P = U I. Při nenulové fázové rozdílu ezi napětí a proude je P = U I cos, cos je účiník, výkon obvodu se nazývá činný výkon, [P] = W další hodnoty, které se udávají u elektrických zařízení, jsou zdánlivý výkon S = U I; [S] = V A (voltapér) a jalový výkon Q = U I j = U I sin ; [Q] = var (voltapér reaktanční) Apéretr a voltetr na střídavý proud ěří efektivní hodnoty. I.M.Hlaváčová Strana 29 LS2014

38 Základní přehled elektroagnetického pole Elektřina a agnetisus Střídavý proud, RCL obvody Zdroje elektroagnetického pole jsou elektrické náboje a elektrické proudy (= pohybující se náboje). Podle charakteru časové závislosti zdrojů elektroagnetického pole, ůžee tato pole třídit na následující skupiny: a) elektrostatická pole - zdroje (náboje) jsou v klidu b) stacionární pole - zdroji těchto polí jsou stacionární (stejnosěrné) proudy c) kvazistacionární pole - zdroji jsou nízkofrekvenční proudy - v toto případě se zanedbávají posuvné proudy oproti proudů volných nábojů d) nestacionární pole - zdroje jsou obecně časově závislé Elektroagnetické pole je charakterizováno vektory E, D, H, B. E je intenzita elektrického pole [V/] D je elektrická indukce ( hustota elektrického toku ) [C/ 2 ] H je intenzita agnetického pole [A/] B je agnetická índukce ( hustota agnetického toku ) Tyto vektory jsou svázány se zdroji elektroagnetického pole Maxwellovýi rovnicei. Zvýrazněné veličiny jsou nezávislé na látkové prostředí. Magnetické pole a elektrické pole jsou tedy vzájeně propojené součásti pole elektroagnetického, proto jsou vzájeně propojeny také jejich konstanty, peritivita a pereabilita, a to vztahe 1 c, kde c je rychlost světla (obecněji elag. vln, šíření elektroagnetického pole) ve vakuu c Rychlost elektroagnetických vln není konstantní, ale závisí na prostředí v. I.M.Hlaváčová Strana 30 LS2014 [T] r r