POSUDEK PRAVDĚPODOBNOSTI PORUCHY OCELOVÉ NOSNÉ SOUSTAVY S PŘIHLÉDNUTÍM K MONTÁŽNÍM TOLERANCÍM

Transkript

1 I. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST ONSTRUCÍ Téma: Rozvoj koncepcí posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí Dům techniky Ostrava ISBN POSUDE PRAVDĚPODOBNOSTI PORUCHY OCELOVÉ NOSNÉ SOUSTAVY S PŘIHLÉDNUTÍM MONTÁŽNÍM TOLERANCÍM Leo Václavek a Pavel Marek Abstrakt Předložený příspěvek naznačuje na příkladě posudku složitějšího rámového systému možnosti uplatnění pravděpodobnostní koncepce SBRA. onstrukce je vystavena většímu počtu statisticky nezávislých i několika vzájemně závislých zatížení, je uvažován vliv montážních imperfekcí a při řešení odezvy konstrukce na zatížení je aplikována teorie. řádu. Odezva konstrukce na zatížení je vypočtena jednak metodou MP, jednak navrženým transformačním modelem, který je velice dobře uplatnitelný v posudku spolehlivosti metodou SBRA.. Úvod plně pravděpodobnostním metodám využívajícím potenciál výpočetní techniky patří např. metoda SBRA (Simulation-based Reliability Assessment) dokumentovaná v []. Při uplatnění této metody jsou vstupní náhodně proměnné veličiny (zatížení, geometrické a materiálové charakteristiky, imperfekce ad.) vyjádřeny useknutými histogramy, je zvolen vhodný transformační model k určení odezvy konstrukce na zatížení, interakce náhodně proměnných je analyzována přímou metodou Monte Carlo a výsledná spolehlivost je vyjádřena porovnáním získané pravděpodobnosti poruchy a návrhovou hodnotou pravděpodobnosti. V následující studii je metoda SBRA uplatněna při posuzování bezpečnosti a použitelnosti ocelového rámu. Příklad má čtenáři přiblížit podstatu a neobvyklou strategii posudku spolehlivosti, zdůraznit potenciál metody SBRA a naznačit postup odpovídající moderní výpočetní technice. Pozornost je nejprve věnována volbě transformačního modelu odpovídajícího zkoumané konstrukci a dále pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti a použitelnosti konstrukce.. Transformační model. Odvození a popis transformačního modelu Transformační model slouží ke stanovení deformační a napěťové odezvy konstrukce na vnější zatížení. Rovinná konstrukce na obr.. má dva vetknuté a dva opřené kyvné sloupy, spojené nahoře kloubově třemi příčníky. Vetknuté sloupy (označené, ) mají délky l, l a ohybové tuhosti EI, EI. Délky kyvných sloupů jsou l, l. Délky příčníků d,d, d do transformačního modelu nevstupují, pokud není uvažována změna Ing. Leo Václavek, CSc., VŠB Technická univerzita Ostrava, akulta strojní, leo.vaclavek@vsb.cz Prof. Ing. Pavel Marek, DrSc., (a) ÚTAM AV ČR, Prosecká 76, Praha 9., tel , (b) ast VŠB TU Ostrava, L. Podéště 875, Ostrava Poruba, tel E mail: marekp@itam.cas.cz

2 Obr.. : Schéma ocelové konstrukce včetně imperfekcí jejich délky v důsledku teplotních změn. V nezatíženém stavu jsou horní konce sloupů odchýleny od svislice procházející uložením (vetknutím, kloubem) dolního konce sloupu o vzdálenosti a,a,a,a, které představují ekvivalentní geometrické imperfekce, zahrnující odchylky svislosti, přímosti, odchylky v uložení a nezbytné malé excentricity v přípojích. Zatížení konstrukce svislými silami,,,, a horizontálními silami W,EQ je vyznačeno v obr.., kde je zakreslen přetvořený tvar konstrukce po zatížení. Obr.. : Schéma deformované zatížené konstrukce Horizontální přemístění horních konců sloupů po zatížení konstrukce je δ. Je zřejmé, že k nalezení přemístění δ a horizontálních sil, které zachytí vetknuté sloupy a je nezbytné použít teorii druhého řádu. onstrukce podle obr.. resp. obr.. je zvláštním případem konstrukce, jejíž transformační model je odvozen za předpokladu elastické odezvy na zatížení ve []. Pro konstrukci, o které pojednává tato studie, dostaneme s využitím [] pro přemístění δ : ai W + EQ + i i= li δ =, (.) l i + l l i= li

3 kde bylo použito označení tgωl =, ω l tgω l =, ω l (.), (.) = ( / EI ) ω, ω = ( / E ). (.), (.5) I V rovnicích (.) a (.5) značí E I a E I ohybovou tuhost sloupů a o které předpokládáme, že je po celé délce každého z obou sloupů konstantní. Známe-li přemístění δ, můžeme stanovit horizontální síly H,H, které zachycují sloupy a : a H = δ a., H = δ.. (.6),(.7).l.l Pro momenty ve vetknutích sloupů a vyjde M ( + ) = δ., M ( + ) = δ.. (.8),(.9) V kritických průřezech (vetknutích) sloupů a se přenášejí ohybové momenty,m, osové tlakové síly, a příčné síly H,H. M. Ověření přesnosti transformačního modelu Přesnost transformačního modelu předloženého v odst.. byla ověřena srovnáním numerických výsledků s výpočtem MP. Pro zatížení konstrukce extrémními hodnotami sil,,, podle Tab.., nominální hodnoty průřezových charakteristik a modul pružnosti v tahu podle Tab.., délky sloupů podle Tab.. a imperfekce a = 0 mm, a = 5 mm, a = 5 mm, a = 7 mm jsou výsledky výpočtu přemístění δ a napětí v krajních vláknech sloupů a uvedeny pro různé hodnoty horizontálního zatížení W + EQ v Tab... Pro každý vetknutý sloup bylo v MP modelu použito 00 nosníkových prvků. Z porovnání výsledků je zřejmé, že transformační model navržený v odst.. může sloužit s dostatečnou přesností ke stanovení elastické odezvy konstrukce podle obr.. a obr.. na vnější zatížení. Tab.. : Ověření přesnosti transformačního modelu konstrukce podle obr.. a obr.. W+EQ Napětí [MPa], krajní vlákno Přemístění [kn] sloup sloup δ [mm] odst.. MP odst.. MP odst.. MP 0 65,8 65,8 6,5 6,6 7,9 7, ,9 09,0 8,0 8, 77, 77, ,6 7,9 05, 05, 0,9 0, , 509,5 9,9 9,9 0, 0,

4 . Posudek pravděpodobnosti poruchy. Aplikace metody SBRA Při aplikaci metody SBRA [] na konstrukci podle obr.. a obr.. jsou jednotlivé účinky zatížení vyjádřeny histogramy, viz Tab... Numerické hodnoty odpovídající extrémním hodnotám jednotlivých vzájemně nekorelovaných zatížení. Ve svislém směru jsou síly i (obr..) dány součtem stálého, dlouhodobého nahodilého a krátkodobého nahodilého zatížení. Síla W představuje účinek větru. Zatížení zemětřesením EQ závisí na velikosti svislého zatížení působícího na konstrukci v okamžiku zemětřesení, jak je uvedeno v Tab... Průřezové charakteristiky a materiálové vlastnosti vetknutých sloupů jsou s příslušnými histogramy uvedeny v Tab... Délky sloupů jsou v Tab.., kde jsou rovněž ekvivalentní geometrické imperfekce a k nim použité histogramy. Tab.. : Zatížení konstrukce Sloup Síla Zatížení Symbol * Extrémní hodnota [kn] Histogram stálé D 00 DEAD dlouhodobé nahodilé L 50 LONG krátkodobé nahodilé S 50 SHORT stálé D 00 DEAD dlouhodobé nahodilé L 50 LONG krátkodobé nahodilé S 50 SHORT stálé D 00 DEAD dlouhodobé nahodilé L 00 LONG krátkodobé nahodilé S 00 SHORT stálé D 00 DEAD dlouhodobé nahodilé L 00 LONG krátkodobé nahodilé S 00 SHORT W vítr WIN 57 WIND EQ zemětřesení EQV 0,0 Σ EARTH i * histogramy reprezentující křivky trvání zatížení Tab.. : Průřezové charakteristiky a materiálové vlastnosti vetknutých sloupů Veličina,označení,jednotky sloup HE 80 B sloup HE 0 B Variabilita Histogram Plocha průřezu A [mm ] ± % N-0 Moment setrvačnosti I [mm ] ± 8% N-08 Průřezový modul W [mm ] ± 8% N-08 Modul pružnosti E [Nmm - ],.0 5 konstantní e 60, mez kluzu Y [Nmm - ] A 6-m

5 5 Délka sloupů Tab.. : Délky a imperfekce sloupů Imperfekce sloupů Označení Velikost [mm] l 6000 l 9000 l 000 l 500 Označení Variabilita Histogram [mm] a ± 0 Normal a ± 5 Normal a ± 5 Normal a ± 7 Normal. Posudek únosnosti Únosnost konstrukce podle obr.. je v dalším posouzena vzhledem k vyčerpání pružné oblasti působení kritických průřezů vetknutých sloupů programem M-Star TM,viz obr... Pro každý z obou sloupů je analyzována funkce spolehlivosti S = R - Q, kde R je mezní hodnota odpovídající materiálovým vlastnostem a Q je extrémní napětí ve vetknutí od ohybového momentu a normálové síly. Vypočtené hodnoty pravděpodobnosti poruchy P f,b jsou uvedeny v Tab.... Posudek použitelnosti Použitelnost konstrukce je vztažena k mezní hodnotě vodorovného posuvu δ tol = 5mm horních konců sloupů. Programem M-Star TM, viz obr.., je analyzována funkce použitelnosti S = δ tol δ. Vypočtené hodnoty pravděpodobnosti poruchy P f,p jsou uvedeny v Tab... Variabilita -mez kluzu -imperfekce -zatížení -A,W,I 5-EQ P f,b Tab.. : Posudek únosnosti a použitelnosti HE 80 B sloup Mezní stav únosnosti Úroveň spolehlivosti P f,b HE 0 B sloup Úroveň spolehlivosti Mezní stav použitelnosti δ = 5mm P f,p tol Úroveň spolehlivosti,8.0 - Nevyhovuje <.0-6 Zvýšená Nevyhovuje + 8,6.0 - Nevyhovuje <.0-6 Zvýšená Nevyhovuje +,.0 - Snížená <.0-6 Zvýšená,.0 - Snížená ++,6.0-5 Obvyklá <.0-6 Zvýšená,.0 - Snížená +++,9.0-5 Obvyklá <.0-6 Zvýšená,.0 - Snížená ,.0-5 Snížená <.0-6 Zvýšená,8.0 - Snížená

6 6 Obr.. : Výstup z programu M-Star TM, posudek únosnosti Obr.. : Výstup z programu M-Star TM, posudek použitelnosti. Závěry Pravděpodobnostní posudek metodou SBRA dovoluje určit výslednou pravděpodobnost poruchy při respektování všech značně různorodých náhodně proměnných veličin (na straně odolnosti i na straně účinků zatížení) ovlivňujících výslednou pravděpodobnost P f. Navržený postup dovoluje sledovat vliv jednotlivých náhodných veličin (jako jsou např. montážní imperfekce) na spolehlivost konstrukce a vytváří předpoklady k podrobnější citlivostní analýze (viz např. []). Spolehlivost je z hlediska bezpečnosti a použitelnosti vyjádřena porovnáním výsledných pravděpodobností poruchy P f,b a P f,p s návrhovými pravděpodobnostmi P d,b a P d,p uvedenými v normě ČSN (Příloha A). Literatura [] MARE, P., GUŠTAR, M. and ANAGNOS, T., Simulation-Based Reliability Assessment for Structural Engineers, CRC Press, Inc., Boca Raton, lorida, ISBN (995). [] VÁCLAVE, L., MARE, P., Probabilistic Reliability Assessment of Steel rame with Leaning Columns (připraveno do tisku), 000. [] Marek,P., Guštar,M., Teplý,B., Novák, D., eršner, Z., Sensitivity Analysis in Simulation-Based Reliability of Structures, ICOSSAR 97, November, yoto, Japan, 997.