Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 6

Transkript

1 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Přednáška 6

2 Pevnostní výpočet čelních ozubených kol Don t force it! Use a bigger hammer. ANONYM

3

4 Kontrolní výpočet na únavu v ohybu Při výpočtu únosnosti zubů na ohyb je kritériem namáhání místní ohybové (výpočtové) napětí v nebezpečném průřezu paty zubu F, ze kterého nejčasněji vychází lom zubu. Nebezpečný průřez paty zubu je určen body dotyku přechodových křivek zubu a jejich tečen, svírajících s osou zubu úhel 30. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola. Únosnost v ohybu se prokazuje porovnáním Nebezpečný průřez paty zubu výpočtové S F a nejmenší S Fmin hodnoty součinitele bezpečnosti S F S Fmin výpočtového F a přípustného FP napětí v ohybu F FP ČSN

5 Místní ohybové napětí F Výpočet místního ohybového napětí v nebezpečném průřezu paty zubu F vychází z představy ohybového namáhání pevně vetknutého nosníku osamělou silou. Rovnice je však dodatečně upravena řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. F F0 F0 Ft b m K K A K n Fv K Fα Fv FS K 1,2 β Fβ K ε Fα F0 ohybové napětí při ideálním zatížení zubů K A součinitel vnějších dynamických sil K Fv součinitel vnitřních dynamických sil K Fβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Fα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů F t b m n obvodová síla pracovní šířka ozubení normálný modul Y FS součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y β Y ε součinitel sklonu zubu součinitel vlivu záběru profilu

6 Součinitel vnějších dynamických sil K A Součinitel vnějších dynamických sil K A vyjadřuje vliv sil, které vznikají mimo převod ozubenými koly. Jejich příčinou jsou nejčastěji náhlé změny kroutícího momentu ze strany hnacího nebo hnaného stroje. Velikost těchto sil závisí na rychlosti změny kroutícího momentu, na hmotnosti a momentech setrvačnosti ozubených kol, apod.

7 Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Fβ Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Fβ K Hβ vyjadřuje skutečnost, že měrné zatížení není po celé aktivní ploše zubů rozloženo rovnoměrně. To je způsobeno především průhybem hřídelů, deformací kol, ložisek a skříně, nepřesností výroby, apod. ČSN tvrdost boků zubů 350 HV tvrdost boků zubů > 350 HV

8 Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Fβ K ( K ) f β w p + 1 Fβ DIN f w t Ft b K A w t liniové zatížení zubů f w součinitel liniového zatížení f p součinitel matriálu kol šířka ozubení mm stupeň přesnosti Materiál ozubených kol ocel tvárná litina šedá litina

9 Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y FS Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Y FS vyjadřuje zvýšení místního ohybového napětí v patě zubu vlivem tvaru zubu a tvaru jeho patního přechodu. V literatuře se často definuje jako součin součinitele tvaru zubu Y Fa a součinitele koncentrace napětí při záběru špičkou zubu Y Sa. Y FS závisí na náhradním počtu zubů z v a na velikosti jednotkového posunutí základního profilu x. 13,17 x Y 3, ,91 + 0,0916x FS z z v v ISO ČSN

10 Součinitel sklonu zubu Y β Součinitel sklonu zubu Y β vyjadřuje rozdíl v namáhání paty zubu mezi reálným soukolím se šikmými zuby a náhradním soukolím s virtuálním počtem přímých zubů, pro které se provádí výpočet. Y β závisí na úhlu sklonu zubu β a na součiniteli záběru kroku ε β. Jeho hodnota se pohybuje v rozmezí 0,75 až 1. Y β ε 1 β β 120 o Je-li β > 30 dosazuje se β 30. Je-li ε β > 1 dosazuje se ε β 1. ČSN

11 Součinitel vlivu záběru profilu Y ε Pomocí součinitele vlivu záběru profilu Y ε se přepočítává působiště normálové síly z bodů na hlavě zubů do vnějšího bodu osamělého záběru virtuálního soukolí. Y ε závisí na součiniteli záběru profilu ε α, popř. na základním úhlu sklonu zubu β b. Y 0,2 + ε 1 Y ε ε α 0,8 ε α ČSN pro ε α <1 pro ε α >1 Y ε DIN 3990, ISO ,75 ε 2 0,25 + cos βb α sin β b sin β cosα n

12 Přípustné napětí v ohybu FP,součinitel bezpečnosti S F Přípustné napětí v ohybu v nebezpečném průřezu patního přechodu zubu FP vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Y. Součinitel bezpečnosti S F je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v ohybu ku místnímu ohybovému napětí v nebezpečném průřezu paty zubu. S FP F Y FE FE NT NT S R Fmin F R R X δ 1 X X δ δ FE Y NT Y R Y X Y δ mez únavy zubů v ohybu referenčního kola součinitel životnosti součinitel drsnosti v oblasti patního přechodu zubu součinitel velikosti součinitel vrubové citlivosti S Fmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti S Fmin 1,4 1,7 (pravděpodobnosti poškození 50%) S Fmin 1,2 1,4 (pravděpodobnost poškození 1%)

13 Mez únavy zubů v ohybu referenčního kola FE

14 Součinitel životnosti Y NT DIN 3990, ISO konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované 2. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované

15 Kontrolní výpočet na únavu v dotyku Při výpočtu únosnosti zubů na dotyk je kritériem namáhání napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě H. První příznaky únavového poškození na bocích zubů se totiž objevují v oblasti roztečných kružnic, odkud se šíří především do patní části zubů. Kontrolní výpočet se provádí pro obě spoluzabírající ozubená kola. Únosnost v dotyku se prokazuje porovnáním Dotyk boků zubů výpočtové S H a nejmenší S Hmin hodnoty součinitele bezpečnosti S H S Hmin výpočtového H a přípustného HP napětí v dotyku H HP

16 Napětí v dotyku H Výpočet napětí v dotyku (Hertzova tlaku) ve valivém bodě H vychází z Hertzovy rovnice upravené řadou empiricky stanovených součinitelů, které zahrnují vlivy výroby, montáže, geometrie, zatížení a materiálu. H H0 Z H0 H K K Z E A K Z ε v K Hα Hv K F u + 1 t d b u 1 1,2 Hβ K Hα H0 Hertzův tlak při ideálním zatížení zubů K A součinitel vnějších dynamických sil K v součinitel vnitřních dynamických sil K Hβ součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Hα součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů Z H součinitel tvaru zubů Z E součinitel materiálů Z ε F t b d 1 u součinitel součtové délky dotyk. křivek boků zubů obvodová síla pracovní šířka ozubení průměr roztečné kružnice pastorku převodové číslo

17 Součinitel tvaru zubů Z H Součinitel tvaru zubů Z H vyjadřuje tvar spoluzabírajících boků zubů ve valivém bodě, což zahrnuje také vliv poloměrů křivostí a dále přepočet z obvodové síly na roztečném válci na normálnou sílu tečnou k válci základnímu. ČSN Z H 1 cosα t 2 cos β tg α t b tg α tg αn cos β sin sin β cosα t b n α t úhel záběru v čelním řezu α n úhel záběru v normálném řezu β úhel sklonu zubu β t základní úhel sklonu zubu β

18 Součinitel materiálů Z E Součinitel materiálů Z E vyjadřuje mechanické vlastnosti materiálů spoluzabírajících ozubených kol na základě modulů pružnosti E 1, E 2 a Poissonových konstant ν 1, ν 2 (index 1 označuje pastorek, index 2 spoluzabírající kolo). Z E ν 1 ν 1 π + E E pro E 1 E 2 E a ν 1 ν 2 0,3 Z E 0,175 E

19 Součinitel součtové délky dotykových křivek Z ε Součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů Z ε vyjadřuje vliv trvání záběru zubů. Jeho hodnota závisí na součiniteli záběru profilu ε α a součiniteli záběru kroku ε β. ISO ε ε α Z ( 1 ε ) + ε β 3 ε β α ČSN Je-li ε β 1 dosazuje se ε β 1. Pro přímé zuby (ε β 0) platí Z ε 4 α ε 3

20 Přípustné napětí v dotyku HP, součinitel bezpečnosti S H Přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) ve valivém bodě HP vychází z Wöhlerovy křivky referenčního vzorku ozubeného kola, která určuje základní mez únavy. V případě, kdy referenční vzorky mají jiné vlastnosti, než soukolí, které navrhujeme, je tato mez korigována součiniteli Z. Součinitel bezpečnosti S F je definován jako podíl korigovaného mezního napětí v dotyku ku napětí v dotyku ve valivém bodě. S HP H Hlim Hlim Z Z Z NT NT Z S L Hmin Z H Z L v L 1 Z Z R R Z Z V V Hlim mez únavy zubů v dotyku referenčního kola Z NT součinitel životnosti Z L součinitel maziva Z R součinitel drsnosti boků zubů Z v součinitel obvodové rychlosti S Hmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti S Hmin 1,1 1,2

21 Mez únavy zubů v dotyku referenčního kola Hlim

22 Součinitel životnosti Z NT DIN 3990, ISO konstrukční oceli normalizačně žíhané nebo tepelně nezpracované 2. šedé litiny 3. tvárné litiny 4. uhlíkové oceli zušlechtěné, tvářené nebo lité 5. slitinové oceli tvářené nebo lité 6. povrchově kalené oceli 7. slitinové oceli cementované 8. oceli pro zušlechtění nitridované 9. nitridační oceli nitridované

23 Součinitel drsnosti boků zubů Z R Součinitel drsnosti boků zubů Z R závisí na nerovnostech boků zubů a na hodnotách Hlim. Pro výšku nerovností profilu z deseti bodů Rz 3 (odpovídá střední aritmetické úchylce profilu Ra 0,8) máz R hodnotu 1. Pro broušená kola Z R 1,08 1,15, pro obrážená a ševingovaná kola Z R 0,9 0,93 a pro frézovaná kola Z R 0,8 0,9. DIN 3990