rovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "rovinná soustava sil (paprsky všech sil soustavy leží v jedné rovině) rovinný svazek sil rovinná soustava rovnoběžných sil"

Kamil Matoušek
před 4 lety
Počet zobrazení:

3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl

1 3.3 Obecé soustav sl soustava sl seskupeí sl působících a těleso vláští případ: svaek sl (papsk všech sl soustav se potíaí v edo bodě) soustava ovoběžých sl (papsk všech sl soustav sou aváe ovoběžé) ová soustava sl (papsk všech sl soustav leží v edé ově) ový svaek sl ová soustava ovoběžých sl Vkla u obce Kadov, ~3 t

2 3.3. Postoová soustava sl a oetů sl Výsledý úček výsledý úček soustav sl { } a oetů { } učíe edukcí edotlvých sl soustav k počátku a vektoový součte edukovaých sl a oetů sl O O ψ a O... bvekto + ( ) + O oet sl 2

3 3 Slové složk: cosα cosβ cos γ 3 oetové složk: ( ) + ( ) ( ) + + Délka (velkost) vektou : ( ) /2 Délka (velkost) vektou : ( ) /2 sěové úhl: cosα cosβ cos γ cosλ cosµ cosν 3

4 Váeý úhel vektoů a O : ψ. O O cos ψ + + cos ψ ( + + ) cos α cos λ + cos β cos µ + cos γ cos ν Obecě cos ψ 4

5 Zvláští případ:. O, a O sou váeě kolé soustavu le ahadt edou slou působící v takové papsku, ab eí statcký oet k počátku bl ove O. Pak ovce ekvvalece oetu posuuté síl a oetu O : učuí ovc papsku posuuté síl... tv. hlaví os soustav sl O O O * - 5

6 , O výsledý účke e edá síla působící papsku pocháeící počátke O, O výsledý účke e dvoce sl působící v ově kolé k papsku vektou O a otáčeící oete d O O O d * - d d, O soustava sl e v ovováe 6

7 Příklad: Vpočtěte výsledý úček 2 sl vhlede k počátku 7

8 8 Úloha ovováh R R R R R R Je dáa soustava sl { }. Uveďte tuto soustavu do ovováh soustavou sl { }. + + OR O R Ve složkách: (6 ovc - 6 eáých)

9 9 Úloha ekvvalece R R R R R R Je dáa soustava sl { }. Nahaďte tuto soustavu soustavou sl { }, tak ab úček obou soustav bl steý. OR O R Ve složkách: (6 ovc - 6 eáých)

12 Ekvvaletí ahaeí sosutav dvěa oběžý sla Náhada daé soustav sl { } dvěa oběžý sla a d 2 d 2 d 2 2. d. Složíe - 2 2

13 Ekvvaletí ahaeí soustav dvěa oběžý sla Náhada soustav { } slou C působící v hlaví ose soustav c a hlaví oete C Defce: C, C, C a C sou koaálí ψ 2 ψ C C O cosψ O sψ C 3

14 Nulové přík soustav sl přík ke kteý á soustava sl ulový statcký oet Nahadíe-l soustavu sl dvě oběžý sla, pak každá příka potíaící současě papsk těchto sl e ulovou příkou soustav. 2 4

15 3.3.2 Postoová soustava ovoběžých sl e vláští případe obecé postoové soustav, kd papsk všech sl soustav sou váeě ovoběžé. { } { } O Po.: pokud á síla opačou oetac ež edotkový vekto, uvažuee se aéke íus. 5

16 6 Výsledý úček (k počátku O) ( ) ( ) ( ) f f f f f O O ( )... defce vektoového souču O Velkost a oetace výsledce: O O e-l >... shodá oetace s e-l <... opačá oetace ež

17 Obecě a O výsledý účke e edá síla působící v hlaví ose soustav. Rovce učuí papsek posuuté síl (t.. hlaví osu c) O O c 7

18 Příklad: Učete výsledý úček soustav ovoběžých sl { } působících v papscích ovoběžých s osou Po všech síl soustav: O Pak:, ( ) O ( ) (- ) O 8

19 Působště výsledce: (- ) O 9

20 Příklad 2: Učete výsledý slový úček skup břee, kteá působí vlastí tíhou a stopí desku. Uvažute tíhové chleí g /s 2. 5 kg 2 2 kg 4,5,5, kg 3 25 kg,5,5 () 2

21 odel:,5,5 G 2 G G 4 G 3 P P 2 P 4 P 3 3 3,5,5,5 () G G +G 2 +G 3 +G N G *.5+G 2 *.5+G 3 *3+G 4 *3 5*.5+2*.5+4*3+25*357 N -(G *.5+G 2 *7.5+G 3 *4.5+G 4 *9 5*.5+2*7.5+4*4.5+25*9-98 N /G 57/ /G 98/

22 G 35 N Výsledek: G G 2 G 3 G 4,8,5,5,5 3 3,5 6,29,5 () 22

23 3.3.3 Rová soustava sl a oetů sl Předpoklad Všech síl soustav leží v edé ově. Všech oet sou kolé a tuto ovu. *) Souřadý ssté volíe tak, že ova - e totožá s ovou sl. O *) Po.: Slový oet ůžee ahadt dvocí sl působících v ově kolé a vekto tohoto oetu. O 23

24 Rová soustava sl a oetů e vláští případe postoové soustav. Všech vtah (výsledý úček, podík ovováh a ekvvalece) odvoeé po obecou postoovou soustavu sl a oetů platí také po soustavu ovou. Tto vtah však ůžee edodušt uvážeí, že složk všech sl soustav ve sěu os sou ulové a složk všech oetů soustav ve sěech os a sou ulové. O 24

25 Učeí složek vektou síl v ově ) obecé defce po 3D poocí kosů sěových úhlů cosα cosγ sα γ α 25

26 Výsledý úček (edukcí k počátku)... slový (posouvaící) + (síla působící v počátku O) ( ) - O +... oetový (otáčvý) + ( - ) ( ) - + Otáčvý úček popsue edá eulová složka oetu : Platí: ( ) + - O 26

27 potože, ovu - potože, leží v ově - Soustavu sl ožo ahadt edou slou, po kteou platí: a - O Učue velkost, sě a oetac výsledce Učue papsek výsledce: O + O - O... ovce papsku posuuté výsledce tv. hlaví os soustav sl 27

28 Zvláští případ:, O výsledý účke e edá síla působící papsku pocháeící počátke, O výsledý účke e dvoce sl působící v ově - a otáčeící oete d O, O soustava sl e v ovováe 28

29 Podík ovováh Soustava sl { } e v ovováe, estlže e eí výsledý úček ulový: splěo detck ( ) - ( ) - ( - ) splěo detck 3 podík 29

30 3 Úloha ovováh k l l k l l k l l OR O R R Je dáa soustava sl { } a oetů { }. Uveďte tuto soustavu do ovováh soustavou k sl { l } k l l k l l OR O R Ve složkách: Podík řeštelost: 3 ovce - 3 eáé deteat soustav

31 3 Úloha ekvvalece Je dáa soustava sl { }a oetů { }. Nahaďte tuto soustavu soustavou k sl { l } tak, ab úček obou soustav bl steý. Ve složkách: Podík řeštelost: 3 ovce - 3 eáé deteat soustav Příklad úloh ovováh/ekvvalece ové soustav sl - v cvčeí + k l l k l l k l l OR O R R + k l l k l l OR O R

32 Příklad. Učete výsledý úček vhlede k počátku (edukute k počátku) 32

33 33

34 Příklad. Uveďte předchoí soustavu do ovováh poocí Q Q 2. 34

35 35

36 3.3.4 Rová soustava ovoběžých sl e vláští případe obecé postoové soustav, kd papsk všech sl soustav sou váeě ovoběžé a leží v edé ově. O α { } { } {f,, f } {cos α,, s α } Po.: pokud á síla opačou oetac ež edotkový vekto, uvažuee se aéke íus. 36

37 Výsledý úček cos α ' cos α ' cos α ' s α ' s α ' s α ' ( cos α ' s α ') O O O Velkost a oetace výsledce: Papsek výsledce (hl. os): O - 37

38 Příklad: Učete výsledý úček ové soustav ovoběžých sl { } působících v papscích ovoběžých s osou Po všech síl soustav: α π/2 (cos α, s α ), Pak: O ( α α ) cos ' s ' O O 38

39 Papsek výsledce: O t. příka s osou ve vdáleost - O / od počátku O. - O / 39

40 4

41 Otáčíe-l vše sla kole ech působšť, ab bl stále ovoběžé, pak se otáčí výsledce okolo pevého bodu C, kteý se aývá statcký střede soustav. 4

Podobné dokumenty

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso

3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso 3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje