5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody"

Transkript

1 5 Rekurze a zásobník Při volání metody z metody main() se do zásobníku uloží aktivační záznam obsahující - parametry - návratovou adresu, tedy adresu, kde bude program pokračovat v metodě main () po skončení volané metody Následuje - vstup do metody - její vykonání s použitím parametrů uložených v zásobníku - návrat do metody main() na adresu uloženou v zásobníku s odstraněním aktivačního záznamu Uvedené schéma vyhovuje nejen pro volání nějaké metody v metodě main(), ale i když tato metoda opět volá nějakou metodu. Do zásobníku se uloží další aktivační záznam s adresou kde budeme pokračovat ve volající metodě a vykoná se volaná metoda. Po jejím vykonání se vrátíme do volající metody na adresu, kterou získáme z vrcholu zásobníku a odstraníme aktivační záznam volané metody. Dále se dokončí volající metoda jak bylo uvedeno. Tímto způsobem lze postupovat až do potenciálního přetečení použitého zásobníku. Rekurzivní volání metody Rekurzivní výpočty jsou potom implementovány tak, že metoda buď přímo nebo nepřímo volá sama sebe. Uvažujme přímou rekurzi voláním rekurzivní metody z metody main(). Potom celý proces můžeme rozložit na: volání rekurzivní metody z metody main() vstup do metody nula nebo více rekurzivních volání dosažení základního případu a následné výstupy z rekurzivních volání až po návrat do metody main()

2 class Faktorial { public static void main (String[] args) { int n = Integer.parseInt(args[0]); System.out.println(n+"! = "+f(n)); // volání // rekurzivní metody f, uložení do zásobníku // parametru n a adresy pro návrat static int f(int n) { if (n > 1) // vstup, rozhodnutí nastal-li // základní případ return n * f(n - 1); // rekurzivní volání, // do zásobníku vložíme parametr // n-1 a adresu násobení else return 1;// jsme na základním případu a // vykonáme výstup, přičemž podle // adresy v záznamu na vrcholu // zásobníku pokračujeme násobením // nebo návratem do metody main() Eliminace rekurze uživatelským zásobníkem Použijeme vlastní zásobník pro aktivační záznamy s položkami par, parametr pro faktoriál segmentkodu, indikace pokračování výpočtu s hodnotami návrat skončení rekurze násobení výpočet faktoriálu při výstupu z rekurzivního volání

3 Aktivační záznamy budou objekty třídy AZaznam class AZaznam { int par; int segmentkodu; AZaznam(int parametr, int segment) { par = parametr; segmentkodu = segment; Při vstupu do rekurzivní procedury potřebujeme zjistit hodnotu parametru v aktivačním záznam, avšak bez odstranění aktivačního záznamu ze zásobníku. Obecně jde o operaci přečti hodnotu na vrcholu zásobníku a obvykle má jméno top. Zásobník aktivačních záznamů potom implementuje třída AZasobnik class AZasobnik { private AZaznam[] z; private int vrchol; final int maxn=10; AZasobnik() { z = new AZaznam[maxN]; vrchol = -1; void push(azaznam ref) { z[++vrchol] = ref;

4 AZaznam pop() { return z[vrchol--]; AZaznam top() { return z[vrchol]; Sledujíc komentáře v programu Faktorial, můžeme implementaci rekurzivního výpočtu faktoriálu uživatelským zásobníkem vyjádřit následujícím schématem 1:volání PUSH(n,návrat) 2:vstup TOP par? 3:rekurzivní volání PUSH(par-1, násobení) 5:výstup POP segmentkodu? 6:návrat výsledek=n! 4:násobení TOP výsledek:= výsledek*par

5 Tomuto schématu odpovídá program ZFaktorial class ZFaktorial { static int n; static int vysledek; static AZasobnik azasob; static int segment; static AZaznam azaz; public static void main(string[] args) { n=7; faktorial(); System.out.println(n + "! = " + vysledek); static void faktorial() { azasob = new AZasobnik(); segment = 1; while (pokracuj()) ;

6 static boolean pokracuj() { switch(segment) { case 1: // volani azaz = new AZaznam(n,6); azasob.push(azaz); segment = 2; break; case 2: // vstup azaz = azasob.top(); if(azaz.par > 1) segment = 3; else { vysledek = 1; segment = 5; break; case 3: // rekurzivní volání AZaznam novyzaznam = new AZaznam(azaz.par - 1, 4); azasob.push(novyzaznam); segment = 2; break; case 4: // nasobeni azaz = azasob.top(); vysledek = vysledek * azaz.par; segment = 5; break; case 5: // vystup azaz = azasob.pop(); segment = azaz.segmentkodu; break; case 6: // navrat return false; return true;

7 Získaný program je možné dále upravit. Výpočet 0! // hodnoty na začátku případů, větve volani: vysledek= Z: ( ) vstup: vysledek= Z: (0,navrat) vystup: vysledek=1 Z: (0,navrat) navrat: vysledek=1 Z: ( ) Výpočet 2! volani: vysledek= Z:( ) vstup: vysledek= Z:( [2,navrat] ) rekurzivni volani: vysledek= Z:( [2,navrat] ) vstup: vysledek= Z:( [2,navrat] [1,nasobeni] ) vystup: vysledek=1 Z:( [2,navrat] [1,nasobeni] ) nasobeni: vysledek=1 Z:( [2,navrat]) vystup: vysledek=2 Z:( [2,navrat] ) navrat: vysledek=2 Z:( )

8 ADT Strom Stromy jsou matematická abstrakce organizace dynamických množin, kterou v běžném životě používáme (možná nevědomě) velice často. Příkladem může být rodokmen, tedy například struktura z druhé přednášky, omezíme-li se na rodiče. Sportovní soutěže založené na vylučovacím principu, kdy dál postupuje jeden ze soupeřů. Organizace knížky Herout P.: Učebnice jazyka Java. Obsah Úvod 2 Základní pojmy 20 Vlákna Literatura Rejstřík 2.1 Trocha historie nikoho nezabije 2.6 Co byste měli vědět, než začnete programovat Jak přeložit a spustit program Běžné problémy

9 V počítači může být ve formě stromu organizován systém souborů uložených v adresářích, které definujeme rekurzivně jako množinu souborů a adresářů. Prvky v dynamické množině organizované jako strom nazýváme vrcholy. Některé vrcholy jsou spojeny a toto spojení nazýváme hranou. Strom potom můžeme rekurzivně definovat následovně: a) Jeden vrchol je strom. Tento vrchol se nazývá kořen stromu. b) Nechť x je vrchol a jsou stromy T1, T2,..., Tn. Strom je vrchol x spojený s kořeny stromů T1, T2,..., Tn. V tomto stromě je x kořenem stromu a stromy T1, T2,..., Tn se nazývají podstromy. Jejich kořeny jsou přímými následníky vrcholu x a vrchol x je jejich přímým předchůdcem. Vrchol, který nemá přímě následníky se nazývá listem. Vrchol, který není listem se nazývá vnitřním vrcholem. Někdy je vhodné zahrnout mezi stromy i prázdnou množinu vrcholů. Cesta je posloupnost vrcholů, ve které po sobě jdoucí vrcholy jsou spojeny hranou. Délka cesty je počet hran cesty. Délku cesty z vrcholu k sobě samému potom můžeme definovat jako nulovou. Ke každému vrcholu je z kořene právě jedna cesta. Hloubka vrcholu ve stromě (úroveň, na které se nachází) je definována jako délka této cesty. Úroveň (hloubka) kořene stromu je tedy nulová. Výška stromu je maximální hloubka vrcholu stromu. Množina přímých následníků může být uspořádaná, například při grafickém zobrazení zleva doprava. Důležitou třídou takových stromů jsou binární stromy.

10 Definice Binární strom je prázdný strom anebo vrchol, který má levý a pravý podstrom, které jsou binární stromy. Model dat, který je binárním stromem můžeme implementovat použitím pole, kterého prvky mají typ klíče. Pozice vrcholů binárního stromu lze očíslovat následujícím způsobem: Začneme kořenem, kterému přiřadíme 1, dále jeho levému následníku 2, pravému následníku 3, a v číslování pokračujeme na každé úrovni zleva až do konce, kde přejdeme na další úroveň. Tyto čísla jsou pak indexy uvedených pozic v binárním stromu. Pokud se na pozici skutečně nachází vrchol, prvek pole obsahuje klíč. V opačném případě je prvek pole označen jako nepoužit, například jsou-li hodnoty vrcholů nezáporná celá čísla, může být jeho hodnota -1. Má-li vrchol hodnotu indexu i, potom levý následník má index 2i pravý následník má index 2i + 1 předchůdce, pokud existuje, má index i/2 (celočíselně). Obecně, tato implementace není efektivní, protože nejenom musíme vytvořit pole pro předpokládanou maximální velikost stromu, ale navíc musí obsahovat i prvky pro pozice neobsazené vrcholy. Poznamenejme, že uvedené vztahy platí, má-li kořen stromu index 1. Pokud by jsme ho umístnili do prvku pole s indexem 0, tyto vztahy nutno upravit.

11 Vrchol binárního stromu můžeme implementovat obdobně jako prvek seznamu, jenomže namísto položky dalsi budou v implementaci vrcholu polozky levy a pravy class Vrchol { int klic; Vrchol levy; Vrchol pravy;... void tiskvrcholu() { System.out.print(klic+ ); V případě seznamu, když jsme potřebovali projít (navštívit) všechny jeho prvky, například pro jejich vytištění, postupovali jsme od prvního k dalšímu pomocí ukazatele dalsi, atd. V případě stromu začneme kořenem, ale pro další systematický postup máme tři možnosti Přímý průchod (preorder) navštívíme vrchol, potom levý a pravý podstrom Vnitřní průchod (inorder) navštívíme levý podstrom, vrchol a pravý podstrom Zpětný průchod (postorder) navštívíme levý a pravý podstrom a potom vrchol

12 Binární strom je definován rekurzivně a následně můžeme rekurzivně vyjádřit jeho průchody. Rekurzivní průchod stromem void pruchodr(vrchol v) { if (v == null) return; v.tiskvrcholu(); pruchodr(v.levy); pruchodr(v.pravy); Vrchol koren; pruchodr (koren); Uvedená metoda implementuje průchod preorder, posunutím řádku s tiskem mezi rekurzivní volání získáme implementaci průchodu inorder a jeho posunutím za obě rekurzivní získáme implementaci průchodu postorder. Čas průchodu stromem je pro prázdný strom dán vyhodnocením podmínky T(0) = c por Trvá-li tisk c tisk a má-li levý strom m vrcholů a prvý strom n-m vrcholů, potom T(n) = T(m) + T(n-m) + c tisk pro n > 0 Její řešení je T(n) = (c por + c tisk )n + c por čas průchodu stromem je O(n).

13 Použitím abstraktního zásobníku, do kterého můžeme ukládat klíče anebo stromy můžeme vytvořit nerekurzivní implementace průchodů. 1. Do zásobníku vložíme procházený strom 2. Dokud zásobník není prázdný, v cyklu vybereme prvek ze zásobníku a je-li ním klíč vytiskneme ho, jinak do zásobníku vložíme pro preorder: pravý podstrom, levý podstrom, klíč vrcholu pro inorder: pravý podstrom, klíč vrcholu, levý podstrom pro postorder: klíč vrcholu, pravý podstrom, levý podstrom Pro preorder průchod je při vkládání jako poslední vložen klíč a ten je tedy vybrán na začátku uvedeného cyklu a vytisknut. Nerekurzivní preorder průchod pak je void pruchod(vrchol v) { VZasobnik z = new VZasovnik(); z.push(v); while (!z.jeprazdny()) { v = z.pop(); v.tiskvrcholu(); if (v.pravy!= null) z.push(v.pravy); if (v.levy!= null) z.push(v.levy);

14 Binární vyhledávací stromy (BVS) Vkládání prvků do lineárních implementací uspořádaných množin a hledání prvků v takových implementacích neuspořádaných množin je časově náročné. Pro BVS jsou v průměrném případu obě tyto operace efektivní. Prvky jsou ve vrcholech BVS uspořádány tak, že splňují následující BVS vlastnost: Nechť x je vrchol stromu. Je-li y vrchol v levém podstromu, potom y.klíč < x.klíč. Je-li y vrchol v pravém podstromu, potom y.klíč > x.klíč. Pro BVS budeme uvažovat, že klíče všech prvků jsou různé. Základní operací nad BVS, je hledání hodnoty uložené ve vrcholu podle klíče. Třída DVrchol tedy bude obsahovat navíc člen data, například typu String. class DVrchol { int klic; String data; DVrchol levy; DVrchol pravy; DVrchol (int klic, String data) { this.klic = klic; this.data = data; void tiskvrcholu() { System.out.print(data+ );

15 BVS strom je reprezentován svým kořenem private DVrchol koren; Pro prázdný strom je koren == null Signatura metody hledej je String hledej(int) Z definice BVS přímo plyne její rekurzivní implementace private String hledejr(dvrchol v, int klic) { if (v == null) return null; if (klic == v.klic) return v.data; if (klic < v.klic) return hledejr(v.levy, klic); else return hledejr(v.pravy, klic); String hledej(int klic) { return hledejr(koren, klic);

16 Hledání v BVS je stejně efektivní jako binární hledání v uspořádané množině. Pro BVS je významné, že stejně efektivně můžeme implementovat i vkládání. Signatura metody vloz je void vloz(int, String) Její rekurzivní implementaci můžeme opsat následovně. Je-li strom prázdný nový prvek stane jeho kořenem. Jinak, je-li klíč nového prvku menší než klíč kořene, prvek vložíme do levého podstromu a do pravého podstromu, je-li klíč nového prvku větší než klíč kořene. private DVrchol vlozr(dvrchol v, int klic, String data) { if (v == null) return new DVrchol(klic, data); if (klic < v.klic) v.levy = vlozr(v.levy, klic, data); else v.pravy = vlozr(v.pravy, klic, data); return v; void vloz(int klic, String data) { koren = vlozr(koren, klic, data); Obě metody při každém rekurzivním volání sestoupí o jednu úroveň níž a tedy složitost uvedených algoritmů je O(h), kde h je výška stromu. Průchod inorder BVS, sestrojeným pro posloupnost prvků jejich postupným vkládáním metodou vloz(), vytiskne tyto prvky uspořádané podle klíče.

17 Nerekurzivní verze uvedených metod se v cyklu rozhodují, budou-li pokračovat v levém nebo v pravém podstromu. V následující metodě vloz se nejprve najde pozice, kam nový vrchol vložit a potom se vloží. Protože proměnná x, pomocí které stromem sestupujeme má v tom okamžiku hodnotu null, udržujeme na proměnné predch (obdobně jako u seznamu) ukazatel na vrchol, ke kterému nový vrchol připojíme. void vloz(int klic, String data) { if (koren == null) { koren = new DVrchol(klic, data); return; DVrchol x = koren, predch = null; while (x!= null) if (klic < x.klic) { predch = x; x = x.levy; else { predch = x; x = x.pravy; if (klic < predch.klic) predch.levy = new DVrchol(klic, data); else predch.pravy = new DVrchol(klic, data);

18 Vlastnosti BVS Uvedli jsme, že časová složitost hledání a vkládání je O(h). Jaká je tedy výška stromu po vložení náhodné permutace N různých prvků? Nejhorší případ h = n 1, strom degeneruje na seznam, prvky v permutaci byly uspořádané. Časová složitost uvedených operací tedy je O(N). Nejlepší případ, prvky budou vloženy tak, že kromě poslední úrovně, jsou zaplněny všechny vyšší úrovně. Pro h platí 2 h N < 2 h+1 a h = log 2 N. Časová složitost uvedených operací tedy je O(log N). Takové stromy jsou vyvážené. Jaká je složitost pro obecný nevyvážený BVS s N vrcholy. Čas uvedených operací je dán hloubkou pozice vkládání a hledání. Zavedeme-li celkovou délku cest BVS jakou součet hloubek všech vrcholů, tj. cest z kořene, průměrná hloubka vrcholu je celková délka cest BVS / N Je-li kořenem BVS i-tý největší prvek, potom v levém podstromě je i-1 vrcholů a v pravém podstromě N-i vrcholů. Označme P N průměrnou celkovou délku cest BVS s N vrcholy, vznikl-li vkládáním posloupnosti N prvků, přičemž všechny jejich permutace jsou stejně pravděpodobné. Potom platí rovnice P N = N 1 ( P i-1 + i 1 + P N-i + N i) 1 i N

19 Jejím řešením získáme P N 2N ln N = 1,39N log 2 N Průměrná časová složitost operací vkládání a hledání je tedy O(log N). V předcházejících úvahách jsme předpokládali, že všechny permutace mají stejnou pravděpodobnost. Odpovídá každé permutaci různý BVS? Uložme prvky posloupnosti do mřížky tak, že řádek odpovídá hodnotě a sloupec poloze Příklad 3,5,2,4,1 x x x x 1 x x 2 x x 3 x x x x x x x 4 x x 5 x x x Získali jsme mřížkovou reprezentaci BVS. Výměnou sloupců odpovídajících vrcholům nad a pod libovolným vrcholem se vyhledávací strom nezmění, posloupnost ano. 3,5,2,1,4 x x x 1 x x x 2 x x 3 x x x x x x x x 4 x 5 x x x

20 Počet všech posloupností z N prvků je N!. Lze ukázat, že počet různých binárních stromů s N vrcholy ~ 4 N / (πn), tedy veliký počet posloupností odpovídá každému BVS. Zatím jsme se nevěnovali druhé základní operaci, tj. vyjmutím prvku ze stromu, kdy nutno, pokud jde o vnitřní vrchol se dvěma přímými následníky, strom rekonfigurovat, tj. určit prvek, který vložíme na pozici odebraného prvku. Lze tak učinit několika způsoby, vedou však k tomu, že strom po odstranění nezůstává náhodným, někdy se průměrná hloubka změní na N. Možným řešením je označit vybraný prvek jako neplatný, například použitím logické členské proměnné. Často v aplikaci nemáme mnoho vybraných prvků a dokonce můžou být užitečné pokud by jich bylo později opět potřeba. Další technikou je vytvoření nového stromu pro platné prvky, dosáhl-li počet neplatných vrcholů nějakou mez, co je také častý způsob práce s datovými strukturami.

Algoritmy a datové struktury

Algoritmy a datové struktury Algoritmy a datové struktury Stromy 1 / 32 Obsah přednášky Pole a seznamy Stromy Procházení stromů Binární stromy Procházení BS Binární vyhledávací stromy 2 / 32 Pole Hledání v poli metodou půlení intervalu

Více

Volné stromy. Úvod do programování. Kořenové stromy a seřazené stromy. Volné stromy

Volné stromy. Úvod do programování. Kořenové stromy a seřazené stromy. Volné stromy Volné stromy Úvod do programování Souvislý, acyklický, neorientovaný graf nazýváme volným stromem (free tree). Často vynecháváme adjektivum volný, a říkáme jen, že daný graf je strom. Michal Krátký 1,Jiří

Více

Datové struktury. alg12 1

Datové struktury. alg12 1 Datové struktury Jedna z klasických knih o programování (autor prof. Wirth) má název Algorithms + Data structures = Programs Datová struktura je množina dat (prvků, složek, datových objektů), pro kterou

Více

1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem. známka. Úloha č.: max. bodů: skut. bodů:

1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem. známka. Úloha č.: max. bodů: skut. bodů: Úloha č.: max. bodů: skut. bodů: 1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem 20 12 20 20 14 14 100 známka UPOZORNĚNÍ : a) Písemná zkouška obsahuje 6 úloh, jejichž řešení musí být vepsáno do připraveného formuláře.

Více

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel

Více

ADT Seznam. dynamická množina. prvky vkládáme a vyjímáme na libovolné pozici (místě) v jejich posloupnosti (sekvenci) zásobník a fronta vs.

ADT Seznam. dynamická množina. prvky vkládáme a vyjímáme na libovolné pozici (místě) v jejich posloupnosti (sekvenci) zásobník a fronta vs. ADT Seznam dynamická množina prvky vkládáme a vyjímáme na libovolné pozici (místě) v jejich posloupnosti (sekvenci) zásobník a fronta vs. seznam Příklad řádek znaků na obrazovce (model) abcd - okamžitá,

Více

STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach fronta

STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach fronta STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach vlož do fronty kořen opakuj, dokud není fronta prázdná 1. vyber uzel z fronty a zpracuj jej 2. vlož do fronty levého následníka

Více

Abstraktní datové typy: zásobník

Abstraktní datové typy: zásobník Abstraktní datové typy: zásobník doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz Abstraktní datové typy omezené rozhraní

Více

Stromy, haldy, prioritní fronty

Stromy, haldy, prioritní fronty Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík

Více

Rozklad problému na podproblémy

Rozklad problému na podproblémy Rozklad problému na podproblémy Postupný návrh programu rozkladem problému na podproblémy zadaný problém rozložíme na podproblémy pro řešení podproblémů zavedeme abstraktní příkazy s pomocí abstraktních

Více

ÚVODNÍ ZNALOSTI. datové struktury. správnost programů. analýza algoritmů

ÚVODNÍ ZNALOSTI. datové struktury. správnost programů. analýza algoritmů ÚVODNÍ ZNALOSTI datové struktury správnost programů analýza algoritmů Datové struktury základní, primitivní, jednoduché datové typy: int, char,... hodnoty: celá čísla, znaky, jednoduché proměnné: int i;

Více

Algoritmizace I. Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132

Algoritmizace I. Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132 Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132 Ing. Vladimír Beneš, Ph.D. vedoucí katedry Petrovický K101 katedra informatiky a kvantitativních metod E-mail: vbenes@bivs.cz Telefon: 251 114 534, 731 425 276 Konzultační

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

1. Téma 12 - Textové soubory a výjimky

1. Téma 12 - Textové soubory a výjimky 1. Téma 12 - Textové soubory a výjimky Cíl látky Procvičit práci se soubory s využitím výjimek. 1.1. Úvod Program, aby byl programem, my mít nějaké výstupy a vstupy. Velmi častým případem je to, že se

Více

Základní pojmy. Úvod do programování. Základní pojmy. Zápis algoritmu. Výraz. Základní pojmy

Základní pojmy. Úvod do programování. Základní pojmy. Zápis algoritmu. Výraz. Základní pojmy Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Procesor Procesorem je objekt, který vykonává algoritmem popisovanou

Více

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)

Více

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU ČVUT V PRAZE FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ JAN SCHMIDT A PETR FIŠER MI-PAA DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA A EU: INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Dynamické programování

Více

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615) IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná

Více

Kolekce ArrayList. Deklarace proměnných. Import. Vytvoření prázdné kolekce. napsal Pajclín

Kolekce ArrayList. Deklarace proměnných. Import. Vytvoření prázdné kolekce. napsal Pajclín Kolekce ArrayList napsal Pajclín Tento článek jsem se rozhodl věnovat kolekci ArrayList, protože je to jedna z nejpoužívanějších. Tento článek není kompletním popisem třídy ArrayList, ale budu se snažit

Více

Programování v Javě I. Leden 2008

Programování v Javě I. Leden 2008 Seminář Java Programování v Javě I Radek Kočí Fakulta informačních technologií VUT Leden 2008 Radek Kočí Seminář Java Programování v Javě (1) 1/ 45 Téma přednášky Datové typy Deklarace třídy Modifikátory

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo didaktického materiálu EU-OPVK-VT-III/2-ŠR-303 Druh didaktického materiálu DUM Autor RNDr. Václava Šrůtková Jazyk čeština

Více

Kolekce, cyklus foreach

Kolekce, cyklus foreach Kolekce, cyklus foreach Jen informativně Kolekce = seskupení prvků (objektů) Jednu již známe pole (Array) Kolekce v C# = třída, která implementuje IEnumerable (ICollection) Cyklus foreach ArrayList pro

Více

Programování v Javě I. Únor 2009

Programování v Javě I. Únor 2009 Seminář Java Programování v Javě I Radek Kočí Fakulta informačních technologií VUT Únor 2009 Radek Kočí Seminář Java Programování v Javě (1) 1/ 44 Téma přednášky Datové typy Deklarace třídy Modifikátory

Více

Implementace LL(1) překladů

Implementace LL(1) překladů Překladače, přednáška č. 6 Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 30. října 2007 Postup Programujeme syntaktickou analýzu: 1 Navrhneme vhodnou LL(1) gramatiku

Více

14.4.2010. Obsah přednášky 7. Základy programování (IZAPR) Přednáška 7. Parametry metod. Parametry, argumenty. Parametry metod.

14.4.2010. Obsah přednášky 7. Základy programování (IZAPR) Přednáška 7. Parametry metod. Parametry, argumenty. Parametry metod. Základy programování (IZAPR) Přednáška 7 Ing. Michael Bažant, Ph.D. Katedra softwarových technologií Kancelář č. 229, Náměstí Čs. legií Michael.Bazant@upce.cz Obsah přednášky 7 Parametry metod, předávání

Více

20. Projekt Domácí mediotéka

20. Projekt Domácí mediotéka Projekt Domácí mediotéka strana 211 20. Projekt Domácí mediotéka 20.1. Základní popis, zadání úkolu V projektu Domácí mediotéka (Dome) se jednoduchým způsobem evidují CD a videa. Projekt je velmi jednoduchý

Více

Výčtový typ strana 67

Výčtový typ strana 67 Výčtový typ strana 67 8. Výčtový typ V této kapitole si ukážeme, jak implementovat v Javě statické seznamy konstant (hodnot). Příkladem mohou být dny v týdnu, měsíce v roce, planety obíhající kolem slunce

Více

PREPROCESOR POKRAČOVÁNÍ

PREPROCESOR POKRAČOVÁNÍ PREPROCESOR POKRAČOVÁNÍ Chybová hlášení V C# podobně jako v C++ existuje direktiva #error, která způsobí vypsání chybového hlášení překladačem a zastavení překladu. jazyk C# navíc nabízí direktivu #warning,

Více

V případě jazyka Java bychom abstraktní datový typ Time reprezentující čas mohli definovat pomocí třídy takto:

V případě jazyka Java bychom abstraktní datový typ Time reprezentující čas mohli definovat pomocí třídy takto: 20. Programovací techniky: Abstraktní datový typ, jeho specifikace a implementace. Datový typ zásobník, fronta, tabulka, strom, seznam. Základní algoritmy řazení a vyhledávání. Složitost algoritmů. Abstraktní

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Řídicí struktury jazyka Java Struktura programu Příkazy jazyka Blok příkazů Logické příkazy Ternární logický operátor Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Struktura programu

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

Paměť počítače. alg2 1

Paměť počítače. alg2 1 Paměť počítače Výpočetní proces je posloupnost akcí nad daty uloženými v paměti počítače Data jsou v paměti reprezentována posloupnostmi bitů (bit = 0 nebo 1) Připomeňme: paměť je tvořena řadou 8-mi bitových

Více

Principy objektově orientovaného programování

Principy objektově orientovaného programování Principy objektově orientovaného programování Třídy a objekty doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz C E T

Více

Filtrace snímků ve frekvenční oblasti. Rychlá fourierova transformace

Filtrace snímků ve frekvenční oblasti. Rychlá fourierova transformace Filtrace snímků ve frekvenční oblasti Rychlá fourierova transformace semestrální práce z předmětu KIV/ZVI zpracoval: Jan Bařtipán A03043 bartipan@students.zcu.cz Obsah Úvod....3 Diskrétní Fourierova transformace

Více

Java a XML. 10/26/09 1/7 Java a XML

Java a XML. 10/26/09 1/7 Java a XML Java a XML Java i XML jsou přenositelné V javě existuje podpora pro práci s XML, nejčastější akce prováděné při zpracování XML: načítání XML elementů generování nových elementů nebo úprava starého zápis

Více

Vyhledávací stromy. Slouží jako pomůcka pro organizaci dat umožňující efektivní vyhledávání.

Vyhledávací stromy. Slouží jako pomůcka pro organizaci dat umožňující efektivní vyhledávání. Vyhledávací stromy Slouží jako pomůcka pro organizaci dat umožňující efektivní vyhledávání. Vytvářejí se vždy nad již existující datovou strukturou (zpravidla tabulkou). Vyhledávací stromy můžeme rozdělit

Více

Implementace seznamů do prostředí DELPHI pomocí lineárního seznamu

Implementace seznamů do prostředí DELPHI pomocí lineárního seznamu Implementace seznamů do prostředí DELPHI pomocí lineárního seznamu Ukazatel a dynamické datové struktury v prostředí DELPHI Důležitým termínem a konstrukčním programovým prvkem je typ UKAZATEL. Je to vlastně

Více

Na začátku rozdělíme práci a určíme, které podproblémy je potřeba vyřešit. Tyto

Na začátku rozdělíme práci a určíme, které podproblémy je potřeba vyřešit. Tyto Kapitola 1 Rozděl a panuj Rozděl a panuj je programovací metoda. Často se označuje latinsky Divide et Empera nebo anglicky Divide and Conquer. Vychází z toho, že umíme zadaný problém rozložit na menší

Více

IAJCE Přednáška č. 8. double tprumer = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7) / 7; Console.Write("\nPrumerna teplota je {0}", tprumer);

IAJCE Přednáška č. 8. double tprumer = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7) / 7; Console.Write(\nPrumerna teplota je {0}, tprumer); Pole (array) Motivace Častá úloha práce s větším množstvím dat stejného typu o Př.: průměrná teplota za týden a odchylka od průměru v jednotlivých dnech Console.Write("Zadej T pro.den: "); double t = Double.Parse(Console.ReadLine());

Více

OOPR_05. Případové studie

OOPR_05. Případové studie OOPR_05 Případové studie 1 Přehled probírané látky příklad skládání objektů - čára příklad skládání objektů kompozice a agregace přetížené konstruktory pole jako datový atribut 2 Grafický objekt - čára

Více

Generické programování

Generické programování Generické programování Od C# verze 2.0 = vytváření kódu s obecným datovým typem Příklad generická metoda, zamění dva parametry: static void Swap(ref T p1, ref T p2) T temp; temp = p1; p1 = p2; p2 =

Více

boolean hasnext() Object next() void remove() Kolekce

boolean hasnext() Object next() void remove() Kolekce 11. Kontejnery Kontejnery Kontejnery jako základní dynamické struktury v Javě Kolekce, iterátory (Collection, Iterator) Seznamy (rozhraní List, třídy ArrayList, LinkedList) Množiny (rozhraní Set, třída

Více

Šablony, kontejnery a iterátory

Šablony, kontejnery a iterátory 7. října 2010, Brno Připravil: David Procházka Šablony, kontejnery a iterátory Programovací jazyk C++ Šablony Strana 2 / 21 Šablona funkce/metody Šablona je obecný popis (třídy, funkce) bez toho, že by

Více

Jazyk C# (seminář 5)

Jazyk C# (seminář 5) Jazyk C# (seminář 5) Pavel Procházka KMI 23. října 2014 Přetěžování metod motivace Představme si, že máme metodu, která uvnitř dělá prakticky to samé, ale liší se pouze parametry V C# můžeme více metod

Více

PŘETĚŽOVÁNÍ OPERÁTORŮ

PŘETĚŽOVÁNÍ OPERÁTORŮ PŘETĚŽOVÁNÍ OPERÁTORŮ Jazyk C# podobně jako jazyk C++ umožňuje přetěžovat operátory, tj. rozšířit definice některých standardních operátorů na uživatelem definované typy (třídy a struktury). Stejně jako

Více

11. Dědičnost. Dědičnost strana 103

11. Dědičnost. Dědičnost strana 103 Dědičnost strana 103 11. Dědičnost V této kapitole si vysvětlíme jeden ze základních pojmů objektově orientovaného programování dědičnost (inheritance). S ní souvisejí i následující témata: předek a potomek

Více

ABSTRAKTNÍ DATOVÉ TYPY

ABSTRAKTNÍ DATOVÉ TYPY Jurdič Radim ABSTRAKTNÍ DATOVÉ TYPY Veškeré hodnoty, s nimiž v programech pracujeme, můžeme rozdělit do několika skupin zvaných datové typy. Každý datový typ představuje množinu hodnot, nad kterými můžeme

Více

LED_007.c Strana: 1/5 C:\Michal\AVR\Výukové programy\archiv\ Poslední změna: 4.10.2011 8:01:48

LED_007.c Strana: 1/5 C:\Michal\AVR\Výukové programy\archiv\ Poslední změna: 4.10.2011 8:01:48 LED_007.c Strana: 1/5 Nyní již umíme používat příkazy k větvení programu (podmínky) "if" a "switch". Umíme také rozložit program na jednoduché funkce a používat cyklus "for". Co se týče cyklů, zbývá nám

Více

8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace

8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace 1) Charakterizujte křížový překladač Překlad programu probíhá na jiném procesoru, než exekuce. Hlavním důvodem je náročnost překladače na cílovém stroji by ho nemuselo být možné rozběhnout. 2. Objasněte

Více

4.4.2012. Obsah přednášky. Příkaz for neúplný. Příkaz for příklady. Cyklus for each (enhanced for loop) Příkaz for příklady

4.4.2012. Obsah přednášky. Příkaz for neúplný. Příkaz for příklady. Cyklus for each (enhanced for loop) Příkaz for příklady Základy programování (IZAPR, IZKPR) Přednáška 5 Ing. Michael Bažant, Ph.D. Katedra softwarových technologií Kancelář č. 03 022, Náměstí Čs. legií Michael.Bazant@upce.cz Obsah přednášky Příkazy cyklu -

Více

8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík)

8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík) 8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík) Když s geometrickými problémy pořádně nezametete, ony vám to vrátí! Ale když užzametat,takurčitěnepodkoberecamístosmetákupoužijtepřímku.vtéto přednášce nás

Více

NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk

NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra softwaru a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz http://ksvi.mff.cuni.cz/~topfer

Více

Teoretické minimum z PJV

Teoretické minimum z PJV Teoretické minimum z PJV Pozn.: následující text popisuje vlastnosti jazyka Java zjednodušeně pouze pro potřeby výuky. Třída Zavádí se v programu deklarací třídy což je část programu od klíčových slov

Více

2 Datové struktury. Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky

2 Datové struktury. Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky 25 Pole Datová struktura kolekce elementů (hodnot či proměnných), identifikovaných jedním nebo více indexy, ze kterých

Více

1. Programování proti rozhraní

1. Programování proti rozhraní 1. Programování proti rozhraní Cíl látky Cílem tohoto bloku je seznámení se s jednou z nejdůležitější programátorskou technikou v objektově orientovaném programování. Tou technikou je využívaní rozhraní

Více

Tabulka. Často jde nejenom o dynamickou množinu, ale i statickou množinu. Matematické tabulky statická množina

Tabulka. Často jde nejenom o dynamickou množinu, ale i statickou množinu. Matematické tabulky statická množina Tabulka Často jde nejenom o dynamickou množinu, ale i statickou množinu Matematické tabulky statická množina x cos x 0,0 1,000 0,1 0,995 0,2 0,980 0,3 0,955 0,4 0,921 0,5 0,878 0,6 0,825 0,7 0,765 0,8

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

public static void main(string[] args) { System.out.println(new Main().getClass().getAnnotation(Greet.class).text());

public static void main(string[] args) { System.out.println(new Main().getClass().getAnnotation(Greet.class).text()); Anotace a Hibernate Aleš Nosek, Ondřej Vadinský, Daniel Krátký Anotace v Javě Anotace jsou novinkou v Javy verze 5. Anotace umožňují doplnit kód Javy o dodatečné informace. Zapisují se přímo do zdrojového

Více

Tabulka symbolů. Vazba (binding) Vazba - příklad. Deklarace a definice. Miroslav Beneš Dušan Kolář

Tabulka symbolů. Vazba (binding) Vazba - příklad. Deklarace a definice. Miroslav Beneš Dušan Kolář Vazba (binding) Tabulka symbolů Miroslav Beneš Dušan Kolář vazba = spojení mezi entitou a vlastností okamžik vazby (binding time) při návrhu jazyka při implementaci jazyka během překladu/spojování/zavádění

Více

STROMY A KOSTRY. Stromy a kostry TI 6.1

STROMY A KOSTRY. Stromy a kostry TI 6.1 STROMY A KOSTRY Stromy a kostry TI 6.1 Stromy a kostry Seznámíme se s následujícími pojmy: kostra rafu, cyklomatické číslo rafu, hodnost rafu (kořenový strom, hloubka stromu, kořenová kostra orientovaného

Více

Objekty a třídy. Procedurální a objektově orientované programování. V této kapitole se naučíte: Procedurální a objektově orientované programování

Objekty a třídy. Procedurální a objektově orientované programování. V této kapitole se naučíte: Procedurální a objektově orientované programování Objekty a třídy Objektově orientované programování (OOP) je určitý koncepční přístup návrhu programů a jazyk C++ rozšiřuje jazyk C o vlastnosti, které jeho použití usnadňují. Mezi nejdůležitější vlastnosti

Více

Webové služby a XML. Obsah přednášky. Co jsou to webové služby. Co jsou to webové služby. Webové služby a XML

Webové služby a XML. Obsah přednášky. Co jsou to webové služby. Co jsou to webové služby. Webové služby a XML Obsah přednášky Webové služby a XML Miroslav Beneš Co jsou to webové služby Architektura webových služeb SOAP SOAP a Java SOAP a PHP SOAP a C# Webové služby a XML 2 Co jsou to webové služby rozhraní k

Více

DJ2 rekurze v SQL. slajdy k přednášce NDBI001. Jaroslav Pokorný

DJ2 rekurze v SQL. slajdy k přednášce NDBI001. Jaroslav Pokorný DJ2 rekurze v SQL slajdy k přednášce NDBI001 Jaroslav Pokorný 1 Obsah 1. Úvod 2. Tvorba rekurzívních dotazů 3. Počítaní v rekurzi 4. Rekurzívní vyhledávání 5. Logické hierarchie 6. Zastavení rekurze 7.

Více

Návrhové vzory Design Patterns

Návrhové vzory Design Patterns Návrhové vzory Design Patterns doc. Ing. František Huňka, CSc. Ostravská univerzita PřF 1 Definice vzoru Každý vzor popisuje problém, který nastává opakovaně v našem prostředí, a potom popisuje podstatu

Více

Základy jazyka C# Obsah přednášky. Architektura.NET Historie Vlastnosti jazyka C# Datové typy Příkazy Prostory jmen Třídy, rozhraní

Základy jazyka C# Obsah přednášky. Architektura.NET Historie Vlastnosti jazyka C# Datové typy Příkazy Prostory jmen Třídy, rozhraní Základy jazyka C# doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz Obsah přednášky Architektura.NET Historie Vlastnosti

Více

KMA/PDB. Karel Janečka. Tvorba materiálů byla podpořena z prostředků projektu FRVŠ č. F0584/2011/F1d

KMA/PDB. Karel Janečka. Tvorba materiálů byla podpořena z prostředků projektu FRVŠ č. F0584/2011/F1d KMA/PDB Prostorové spojení Karel Janečka Tvorba materiálů byla podpořena z prostředků projektu FRVŠ č. F0584/2011/F1d Obsah Prostorové spojení pomocí hnízděných cyklů. Prostorové spojení pomocí R-stromů.

Více

Z. Kotala, P. Toman: Java ( Obsah )

Z. Kotala, P. Toman: Java ( Obsah ) Z. Kotala, P. Toman: Java ( Obsah ) 13. Výjimky Výjimka (exception) je definována jako událost, která nastane během provádění programu a která naruší normální běh instrukcí. Výjimka je vyvolána například

Více

Objektově orientované programování

Objektově orientované programování Objektově orientované programování Jan Faigl Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Přednáška 7 A0B36PR1 Programování 1 Jan Faigl, 2015 A0B36PR1 Přednáška 7: Objektově

Více

Algoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1

Algoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1 Projektový seminář 1 Základní pojmy Tah = přemístění figury hráče na tahu odpovídající pravidlům dané hry. Při tahu může být manipulováno i s figurami soupeře, pokud to odpovídá pravidlům hry (např. odstranění

Více

3. Matice a determinanty

3. Matice a determinanty . Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl

Více

Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620

Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620 Binární vyhledávací strom pomocí směrníků Miroslav Hostaša L06620 1. Vymezení pojmů Strom: Strom je takové uspořádání prvků - vrcholů, ve kterém lze rozeznat předchůdce - rodiče a následovníky - syny.

Více

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2014 5, 5.1 a 5.2 8/14

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2014 5, 5.1 a 5.2 8/14 ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2014 5, 5.1 a 5.2 8/14 Co je vhodné vědět, než si vybereme programovací jazyk a začneme programovat roboty. 1 / 18 0:40 Algoritmus Algoritmem by se dal nazvat

Více

Zápis programu v jazyce C#

Zápis programu v jazyce C# Zápis programu v jazyce C# Základní syntaktická pravidla C# = case sensitive jazyk rozlišuje velikost písmen Tzv. bílé znaky (Enter, mezera, tab ) ve ZK překladač ignoruje každý příkaz končí ; oddělovač

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Vyhledávání, vkládání, odstraňování Vyhledání hodnoty v nesetříděném poli Vyhledání hodnoty v setříděném poli Odstranění hodnoty z pole Vkládání hodnoty do pole Verze pro akademický

Více

Úvod do jazyka C. Ing. Jan Fikejz (KST, FEI) Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra softwarových technologií

Úvod do jazyka C. Ing. Jan Fikejz (KST, FEI) Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra softwarových technologií 1 Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra softwarových technologií 12. října 2009 Organizace výuky Přednášky Teoretické základy dle normy jazyka C Cvičení Praktické úlohy odpřednášené látky Prostřední

Více

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Více

Úvod do programování v jazyce Java

Úvod do programování v jazyce Java Úvod do programování v jazyce Java Petr Krajča Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci 5. říjen, 2011 Petr Krajča (UP) KMI/UP3J: Seminář I. 5.10.2011 1 / 17 Organizační informace email: petr.krajca@upol.cz

Více

7. Dynamické datové struktury

7. Dynamické datové struktury 7. Dynamické datové struktury Java poskytuje několik možností pro uložení většího množství dat (tj. objektů či primitivních datových typů) v paměti. S nejjednodušší z nich, s polem, jsme se již seznámili.

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

Algoritmizace a programování. Ak. rok 2012/2013 vbp 1. ze 44

Algoritmizace a programování. Ak. rok 2012/2013 vbp 1. ze 44 Algoritmizace a programování Ak. rok 2012/2013 vbp 1. ze 44 Vladimír Beneš Petrovický K101 katedra matematiky, statistiky a informačních technologií vedoucí katedry E-mail: vbenes@bivs.cz Telefon: 251

Více

George J. Klir. State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 13902, USA gklir@binghamton.edu

George J. Klir. State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 13902, USA gklir@binghamton.edu A Tutorial Advances in query languages for similarity-based databases George J. Klir Petr Krajča State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 13902, USA gklir@binghamton.edu Palacky University,

Více

Vlákno odlehčený proces kód vlákna, zásobník privátní ostatní sdíleno s dalšími vlákny téhož procesu

Vlákno odlehčený proces kód vlákna, zásobník privátní ostatní sdíleno s dalšími vlákny téhož procesu Procesy, vlákna Vlákno odlehčený proces kód vlákna, zásobník privátní ostatní sdíleno s dalšími vlákny téhož procesu Implementace vláken one-to-one o implementace na úrovni jádra o každé vlákno je pro

Více

7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech

7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech 7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech Studijní cíl Tento studijní blok má za cíl pokračovat v základních prvcích jazyka Java. Konkrétně bude věnována pozornost formátovanému výstupu,

Více

Amortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy (binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost

Amortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy (binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost Amortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost 1. Asymptotické odhady Asymptotická složitost je deklarována na základě

Více

Čipové karty Lekařská informatika

Čipové karty Lekařská informatika Čipové karty Lekařská informatika Následující kód je jednoduchou aplikací pro čipové karty, která po překladu vytváří prostor na kartě, nad kterým jsou prováděny jednotlivé operace a do kterého jsou ukládány

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu Autor Jazyk Téma sady didaktických materiálů Téma didaktického materiálu Vyučovací předmět Cílová skupina (ročník) Úroveň

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu Autor Jazyk Téma sady didaktických materiálů Téma didaktického materiálu Vyučovací předmět Cílová skupina (ročník) Úroveň

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony Číslo didaktického materiálu Druh didaktického materiálu Autor Jazyk Téma sady didaktických materiálů Téma didaktického materiálu Vyučovací předmět Cílová skupina (ročník) Úroveň

Více

7. Datové typy v Javě

7. Datové typy v Javě 7. Datové typy v Javě Primitivní vs. objektové typy Kategorie primitivních typů: integrální, boolean, čísla s pohyblivou řádovou čárkou Pole: deklarace, vytvoření, naplnění, přístup k prvkům, rozsah indexů

Více

Maticové operace projekt č. 3

Maticové operace projekt č. 3 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Maticové operace projekt č. 3 9.12.2007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologii Vysoké Učení Technické v Brně Obsah

Více

Jarníkův algoritmus. Obsah. Popis

Jarníkův algoritmus. Obsah. Popis 1 z 6 28/05/2015 11:44 Jarníkův algoritmus Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Jarníkův algoritmus (v zahraničí známý jako Primův algoritmus) je v teorii grafů algoritmus hledající minimální kostru ohodnoceného

Více

17. Projekt Trojúhelníky

17. Projekt Trojúhelníky Projekt Trojúhelníky strana 165 17. Projekt Trojúhelníky 17.1. Základní popis, zadání úkolu Pracujeme na projektu Trojúhelníky, který je ke stažení na java.vse.cz. Aplikace je napsána s textovým uživatelským

Více

Algoritmy I, složitost

Algoritmy I, složitost A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??

Více

15. Projekt Kalkulačka

15. Projekt Kalkulačka Projekt Kalkulačka strana 143 15. Projekt Kalkulačka 15.1. Základní popis, zadání úkolu Pracujeme na projektu Kalkulačka, který je ke stažení na java.vse.cz. Po otevření v BlueJ vytvoříme instanci třídy

Více

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí:

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí: Metody řazení ve vnitřní a vnější paměti. Algoritmy řazení výběrem, vkládáním a zaměňováním. Heapsort, Shell-sort, Radix-sort, Quicksort. Řazení sekvenčních souborů. Řazení souborů s přímým přístupem.

Více

typová konverze typová inference

typová konverze typová inference Seminář Java Programování v Javě II Radek Kočí Fakulta informačních technologií VUT Únor 2008 Radek Kočí Seminář Java Programování v Javě (2) 1/ 36 Téma přednášky Rozhraní: použití, dědičnost Hierarchie

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Stream API. Petr Krajča. Základy programovaní 4 (Java) Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci

Stream API. Petr Krajča. Základy programovaní 4 (Java) Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci Základy programovaní 4 (Java) Stream API Petr Krajča Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci Petr Krajča (UP) KMI/ZP4JV 5. listopad, 2014 1 / 10 Stream API Java 8 nový přístup k práci s kolekcemi

Více

Cvičení 9 - Monitory. monitor m; var proměnné... procedure p; begin... end; begin inicializace; end;

Cvičení 9 - Monitory. monitor m; var proměnné... procedure p; begin... end; begin inicializace; end; Cvičení 9 - Monitory na rozdíl od semaforů je monitor jazyková konstrukce monitor = Pascalský blok podobný proceduře nebo fci uvnitř monitoru jsou definovány proměnné, procedury a fce proměnné monitoru

Více

Časová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání

Časová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Časová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Miroslav Balík Fakulta

Více