Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kapitola 2. Bohrova teorie atomu vodíku"

Transkript

1 Kapitola - - Kapitola Bohrova tori atomu vodíku Obsah:. Klasické modly atomu. Spktrum atomu vodíku.3 Bohrův modl atomu vodíku. Frack-Hrtzův pokus Litratura: [] BEISER A. Úvod do modrí fyziky [] HORÁK Z., KRUPKA F. Fyzika [3] HAJKO V. a kol. Fyzika v xprimtoch Jdím z vlmi vážých problémů, ktrý trápil fyziky kocm miulého stoltí, byla otázka stavby atomů ajjichčárových spktr. Thdy byl již zám lktro a rověž svědělo, žsutrálíatomy skládají z kladě abité hmoty (od Ruthrfordových pokusů azývaé jádrm) a záporě abitých lktroů tak, ž s jdotlivé typy ábojů avzájm kompzují. Existovalo ěkolik modlů atomu, z ichž však i jvýzamější - Thomsoův aruthrfordův - protiřčily mohým xprimtálím faktům. Záhadou byla přdvším čárová spktra atomů a molkul, o ktrých bylo zámo, ž mají původ v pohybu kladé a záporě abité hmoty uvitř jdotlivých atomů a molkul. Přstož s tto problém podařilo uspokojivě vyřšit až v rámci Schrödigrovy kvatové mchaiky, již v roc 93 vzikla vlmi ztřštěá tori mladého dáského fyzika Nils Bohra, ktrou s sažil vysvětlit kvatitativí závislosti v jjdodušším, již thdy dobř prozkoumaém, čárovém spktru - spktru zářícího atomu vodíku. Bohrova přdstava měla dalko do logicky kozisttí tori. Podobě jako Plack zavádí i Bohr jakýsi umělý přdpoklad o kvatováí rgi (ttokrát v problému pohybu hmotého bodu v poli ctrálí síly), ktrý v spojí s klasickými přdstavami dává přdpovědi v moha směrch shodé s xprimtm. Bylo však moho věcí, ktré Bohrova tori byla schopa vysvětlit. Již fakt, ž uměla popsat pouz atom vodíku a žádý jiý, hovoří sám za sb. Když však ěmčtí fyzikové Frack a Hrtz roku 9 ralizovali zámý pokus, v ěmž prokázali kvatováí rgi i v případě složitějších atomů (rtuti), získala Bohrova tori světovou proslulost. My však a i musím pohlížt v světl ásldujícího vývoj jako a vlmi mlhavé tuší základích rysů kvatového světa. Vlmi přízačý j zd Nwtoůvpříměr o oblázcích acházých a pobřží ocáu. Z jdoho či ěkolikamálaka- míků, ktré alzam a pláži, j s obtížmi můžm říci víc o clém pobřží a jště méě omoři toto pobřží omývající. Bohr (a akoc i Plack) jd takový kamík zvdli a prozkoumali. Svým kolgům tak otvřli cstu za ovým, vzrušujícím pozáím.. Klasické modly atomu vodíku [] str.5-35 [] str

2 Kapitola - - Vývojm klasických přdstav o stavbě atomů a spciálě i atomu vodíku s budt podrobě zabývat v kursu atomové fyziky. Pro osvěží základích pozatků odkazuji čtář a uvdou litraturu. Něktrá zajímavá fakta pak alzt i v úlohách k této kapitol.. Spktrum atomu vodíku Pořádě si promyslt základí fakta uvdá v [] str Bohrův modl atomu vodíku [] str. 39-7, 5-55 [] str Bohrovy postuláty Problémy s lktromagtickou stabilitou Ruthrfordova modlu atomu jakož i saha rprodukovat kvatitativí závislosti v spktru jjdoduššího atomu - atomu vodíku, v jhož obalu s pohybuj jdiý lktro, vdly Bohra k formulaci tří zámýchpos- tulátů, z ichž vybudoval smikvatovou torii tohoto atomu:. Elktroy v atomu vodíku s pohybují kolm jádra po kružicích, pro ěž platí mvr = D, (-) kd m j hmotost lktrou, v jho oběžá rychlost a r poloměr kruhové dráhy. Kvatové číslo abývá hodot,,..... Pohybují-li s lktroy po těchto drahách, ktré budm azývat orbity, vyzařují ai absorbují lktromagtickou rgii. 3. Při přchodu lktrou z orbity s vyšším kvatovým číslm () a orbitu s ižším kvatovým číslm (m) vyzáří atom kvatum lktromagtického září - foto, při opačém procsu foto absorbuj. Kruhová frkvc tohoto fotou j dáa vztahm Dω = E Em. (-) Implicitě s pak dál přdpokládá, ž kromě těchto omzí můžm použít k studiu vodíkového atomu klasickou mchaiku. Na prví pohld j patrý vitří rozpor soustavy Bohrových postulátů. Najdéstraě s zdalka zříkám použití klasické fyziky, a druhé straě ji doplňujm o přdpoklady, ktré jsou s í v zřjmém rozporu. Vlmi dobř j patré rověž výrazé zjdoduší situac, kdy přdpokládám, ž lktroy obíhají kolm vodíkového jádra (v vázaém stavu) po kružicích. Vždyť i v klasické mchaic s odvozuj, ž obcý tvar vázaé trajktori částic v coulombickém poli j lipsa. Základího souhlasu Bohrovy to-

3 Kapitola Ergtické spktrum atomu vodíku Prví Bohrův postulát (-) zamá, ž vlikost impulsmomtu lktrou obíhajícího kolm jádra j jistým způsobm kvatováa. Tato vličia, v klasické fyzic spojitá, můž tdy v rámci Bohrovy tori abývat pouz diskrétích hodot - přirozých ásobků škrtuté Plackovy kostaty. Sloučím-li tto fakt s rovostí odstřdivé a dostřdivé (coulombické) síly mv r =, (-3) πε r kd a pravé straě rovosti j zapsá Coulombův záko udávající sílu mzi dvěma bodovými áboji, získám přípusté hodoty poloměrů Bohrových orbit i rychlostí lktroů a ich r = πεd m, (-) v = πε D. (-5) Vličia a = πε D s azývá Bohrův poloměr atomu vodíku a udává zhruba vlikost m vodíkového atomu za běžých podmík. Ergi lktrou v poli vodíkového jádra j dáa vzorcm E = mv πε r. (-6) Po aplikaci kvatových výrazů (-,5) získám přípusté hodoty rgi atomu vodíku, tzv. rgtické spktrum E m = 3πε D. (-7) Všimět si, ž všchy přípusté rgi jsou záporé. To odráží fakt, ž soustava jádro - lktro j vázaá. V opačém případě by mělo smyslu hovořit o atomu. Ergi E odpovídá tzv. základímu stavu (hovořím též o základí rgtické hladiě) atomu vodíku, ostatí rgi pak stavům xcitovaým (vzbuzým). Rozdíl mzi základí hladiou a kočě xcitovaou hladiou s azývá disociačí rgi, boť miimálě ri s xprimtálími pozatky o spktru atomu vodíku s toto zjdoduší však příliš dotk. Tprv přsější měří odhalí fkty, s imiž si Bohrova tori díky podobým zadbáím bud vědět rady. Zd ovšm zadbávám kitickou rgii jádra v těžišťové soustavě atomu. Jak uvidím později, toto zadbáí váší do tori příliš vlké chyby.

4 Kapitola - - tato rgi j potřbá k odtrží lktrou od atomu v základím stavu, tdy k disociaci tohoto atomu. Spktrum atomu vodíku 3 Podl posldího Bohrova postulátu vyzařuj atom vodíku lktromagtickou rgii v formě kvata (fotou) pouz při přchodu lktrou z vyšší rgtické hladiy a ižší. Frkvc vyzářého fotou j pak dáa vztahm (-). Tak při přchodu z -té hladiy a m-tou (>m) vyzáří atom foto o úhlové frkvci ω m ω m m æ ö = ç. (-8) 3πε D 3 è m ø Na tomto vztahu pak můžm sado vybudovat popis misího spktra atomu vodíku. A podobě ipopisabsorpčího spktra (ktré j gativm spktra misího). Všimět si, ž vzorc (-8) j v skvělé shodě s mpirickým pravidlm klasifikujícím spktrálí séri atomu vodíku R λ λ = æ ö ç, (-9) è m ø m kd R λ j tzv. Rydbrgova kostata. Tumůžm sado určit vyhodocím xprimtálě získaých spktr atomu vodíku a s jjí pomocí určit i hodotu Plackovy kostaty. Mám tdy k dispozici další závislou mtodu určí hodoty této fudamtálí kostaty. Započtí kočé hmotosti vodíkového jádra Vpřdchozím odstavci jsm přistupovali k atomu vodíku jako k problému lktrou obíhajícího v lktrostatickém poli kladého bodového áboj pvě umístěého v počátku souřadicové soustavy. Tato aproximac odpovídá přdpokladu kočé hmotosti jádra atomu. J do začé míry oprávěá, boť hmotost lktrou j zhruba 8-krát mší ž hmotost vodíkového jádra (protou). Tdy chyby způsobé výš uvdou aproximací jistě budou vlké. Problém vodíkového atomu j však možo vyřšit sado i v případě, kdy budm brát v úvahu kočou hmotost protou. V klasické mchaic jst si totiž ukazovali, jak s problém dvou hmotých bodů přvádí a problém jdočásticový. Vít, ž zůstávají v platosti všchy vztahy odvozé pro pohyb jdiého hmotého bodu. Za jho hmotost však musím dosadit rdukovaou hmotost příslušé dvojčásticové soustavy. Chcm-li tdy upřsit vzorc přdchozího odstavc, musím v ich provést záměu m mm p, m + M p 3 Zd i v dalším musím vlmi pčlivě rozlišovat pojm spktra hodot kvatovaé vličiy (apř. rgi), ktré chápm jako možiu všch kvatově přípustých hodot, a spktra lktromagtického září vysílaého objktm - možia moochromatických módů rsp. spktrálích čar. Kd to bud zřjmé z kotxtu, budou oba pojmy xplicitě rozlišováy.

5 Kapitola kd M p j hmotost protou. Sado však ukážt, ž příslušá rdukovaé hmotost a hmotost lktrou s liší j patrě. Vodíku podobé ioty J jasé, ž postupy a vzorc uvdé v přdcházjících odstavcích jsou použitlé ipři popisu jiých objktů tvořých jdím lktrom obíhajícím kolm bodového jádra (tzv. vodíku podobé ioty). Ozačím-li protoové číslo jádra Z a jho hmotost M, j možo z výš uvdých vztahů pro vodík získat záměou rsp. -> Z m mm m + M příslušé vzorc pro obcý vodíku podobý iot. Bohrův pricip korspodc Podobě jako v případě harmoického oscilátoru i yí mám o jdom systému dvě vylučující s výpovědi. Podl klasické fyziky áboj pohybující s priodickým pohybm vyzařuj lktromagtické září, jhož kruhová frkvc odpovídá kruhové frkvci tohoto pohybu a jjím přirozým ásobkům (vyšším harmoickým). V makroskopickém světě j tto fakt vlmi dobř ověřý i pro kruhový oběh áboj kolm bodového ctra (sychrotroové září). Bohrova tori však říká ěco jiého. Přípusté dráhy jsou zářivé a ostatí zakázaé. Dojd-li vlivm fluktuací k přchodu lktrou z jdé dráhy a druhou, má frkvc vyzářého fotou ic spolčého s oběžou frkvcí lktrou a jho orbitě. Promyslím-li si pozorě oba vylučující s popisy, zjistím, ž s týkají pricipiálě odlišých situací. Zatímco s kvatové přdpovědi podstaté části spktra atomu vodíku týkají přchodů mzi hladiami s ízkými hodotami kvatového čísla, výsldky klasických xprimtů odpovídají vlmi vysokým hodotám (rozměr sychrotrou = průměr studovaé orbity j rov řádově mtrům). Z přdcházjící kapitoly však vím, ž pouz v limitě vysokých kvatových čísl by měly přdpovědi klasické a kvatové fyziky splývat (Bohrův pricip korspodc). Pokusm s tdy ověřit, zda podobé tvrzí platí i v případě atomu vodíku. Přdvším kruhová frkvc oběhu lktrou a -té orbitě j dáa vztahm ω m = ( πε ) D 3 3. (-) Podl vztahu (-8) dál kruhová frkvc fotou vyzářého lktrom při přchodu z (+k)-té hladiy a hladiu -tou splňuj ω m æ +, = ç 3πε D è ( + k) k 3 ö, ø

6 Kapitola cožzapřdpokladu přchodu mzi dvěma blízkými vysoc xcitovaými hladiami (>>k) dává ω m +, k = kω 6πε D 3 3 k. (-) To al zamá, ž v limitě vysokých kvatových čísl j frkvc lktromagtického září vyzařovaého atomm vodíku rova oběžé frkvci lktrou bo vyšším harmoickým. V rámci Bohrovy tori platí však tto závěr j v limitě vlkých kvatových čísl a samotý jv j itrprtová jako důsldk přchodů mzi blízkými rgtickými hladiami. Frack-Hrtzův pokus [] str.7-9 [3] str.95- Vlmi zdařilý výklad problému j možo alézt v citovaé litratuř, a ktrou čtář odkazujm.

7 Příklady k kapitol Příklady ) Čáry Balmrovy séri spktra atomu vodíku odpovídají v vzorci (-9) hodotě m= a =3,,.... Jjich vlové délky byly změřy takto λ [m] Určt z těchto údajů hodotu Rydbrgovy a Plackovy kostaty. ) Podl Thomsoova modlu j tvoř atom vodíku kladě abitou koulí o poloměru zhruba 5. - m a clkovém áboji +, v íž s pohybuj bodový lktro (áboj -). V případě, ž lktro opustí běhm svého pohybu kladě abitou oblast, ukažt, ž jho pohyb j dá suprpozicí tří kolmých liárích harmoických kmitů. Určt frkvci těchto kmitů a přípusté rgtické hladiy podl Plackova postulátu. Určt přchodům mzi těmito hladiami odpovídající lktromagtické spktrum Thompsoova modlu atomu vodíku a srovjt jj s mpirickou formulí.. 3) Po započtí kočé hmotosti jádra atomu vodíku vyjádřt rgii -té hladiy v formě řady E m æ = ç + 3πεh ç è + å k = æ m ö a k ç è M p ø k ö ø aurčt ěkolik prvích člů této řady. ) Ukažt, ž za zmíěého přdpokladu >>k z (-8) ply (-). 5) Volý atom vodíku vyzářil foto a přšl tak z hladiy -té a hladiu m-tou. Určt vlovou délku a úhlovou frkvci tohoto fotou v závislosti a a m, vzmt-li v úvahu zpětý ráz atomu. (Tj. uvolěá vitří rgi atomu s trasformuj a rgii fotou a kitickou rgii zpětého pohybu atomu). Výsldk srovjt s (-8). BROŽ J. a kol. Fyzikálí a matmatické tabulky, str. 5

8 Příklady k kapitol Nápověda: Použijt zákoů zachováí hybosti a rgi. 6) Opakujt výpočt z příkladu 5 pro atom pohybující s rychlostí v. Itrprtujt získaý výsldk. 7) Řší příkladů 5 rsp. 6 modifikujt tak, aby popisovala absorpci fotou klidým rsp. pohybujícím s atomm vodíku. 8) Určt poloměry přípustých drah a rychlosti lktrou a ich, jstliž s lktro pohybuj v homogím magtickém poli o idukci B. Pohyb lktrou j kolmý k vktoru magtické idukc. 9) Jak j kvatováa rgi Změ přioběhu kolm Sluc? Propočtět si rověžpříklady z [] a str. 55.

Fotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti

Fotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Fotomtri a raiomtri Důlžitou částí kvatitativího popisu optického září j určováí jho mohutosti B, jsou přímo měřitlé, a proto rgtických charaktristik. Samoté vktory

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH

Více

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie

Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit

Více

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie

Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu

6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu 6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě

Více

je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme

je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme DERIVACE FUNKCE Má zásadí výzam při vyštřováí fukčích závislostí j v matmatic, al také v aplikacích, apř v chmii, fyzic, koomii a jiých vědích oborch Pricip drivováí formulovali v 7 stoltí závisl a sobě

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

VLIV MODIFIKACE MATICE HMOTNOSTI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY

VLIV MODIFIKACE MATICE HMOTNOSTI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY VLIV MODIFIKACE MAICE HMONOSI NA VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY omáš Brzobohatý, Alxadros Markopoulos Fakulta strojí, katdra mchaiky VŠB-U Ostrava, řída 7. listopadu, 78 Abstrakt Při řší dyamických úloh mtodou

Více

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ Jihočská univrzita v Čských Budějovicích Katdra fyziky Modly atomu Vypracovala: Brounová Zuzana M-F/SŠ Datum: 3. 5. 3 Modly atomu První kvalitativně správnou přdstavu o struktuř hmoty si vytvořili již

Více

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad

Test hypotézy o parametru π alternativního rozdělení příklad Test hypotézy o parametru π alterativího rozděleí příklad Podik předpokládá, že o jeho ový výrobek bude mít zájem 7 % osloveých domácostí. Proběhl předběžý průzkum, v ěmž bylo osloveo 4 áhodě vybraých

Více

Úkol měření. Použité přístroje a pomůcky. Tabulky a výpočty

Úkol měření. Použité přístroje a pomůcky. Tabulky a výpočty Úkol měřeí ) Na základě vějšího fotoelektrického pole staovte velikost Plackovy kostaty h. ) Určete mezí kmitočet a výstupí práci materiálu fotokatody použité fotoky. Porovejte tuto hodotu s výstupími

Více

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz

SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaiser, Emil Košťál xkaiserj@feld.cvut.cz SROVNÁNÍ KOLORIMETRICKÝCH ZKRESLENÍ SNÍMACÍCH SOUSTAV XYZ A RGB Jan Kaisr, Emil Košťál xkaisrj@fld.cvut.cz ČVUT, Fakulta lktrotchnická, katdra Radiolktroniky Tchnická 2, 166 27 Praha 6 1. Úvod Článk s

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)

Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5) pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku

Více

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče

4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče 4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si

Více

- 1 - Druhá přednáška o axiomu jednoty CHYBY NIELSE BOHRA. Ph.M. Kanarev. 1. Úvod

- 1 - Druhá přednáška o axiomu jednoty CHYBY NIELSE BOHRA. Ph.M. Kanarev. 1. Úvod - - Druhá přdnáška o axomu jdnoty 5.0.04. CHYBY NILS BOHRA mal: kanl@mal.ru Ph.M. Kanarv http://kanarv.nnoplaza.nt. Úvod Nyní s pokusím najít zdroj chy Nls Bohra, ktré způsoly chyné přdstavy, týkající

Více

Interakce světla s prostředím

Interakce světla s prostředím Iterakce světla s prostředím světlo dopadající rozptyl absorpce světlo odražeé světlo prošlé prostředím ODRAZ A LOM The Light Fatastic, kap. 2 Light rays ad Huyges pricip, str. 31 Roviá vla E = E 0 cos

Více

ZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY

ZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY Záš pojmy A. Popiš aspoň jede fyzikálí experimet měřeí rychlosti světla. - viz apříklad Michelsoův, Fizeaův, Roemerův pokus. Defiuj a popiš fyzikálí veličiu idex lomu. - je to bezrozměrá fyzikálí veličia

Více

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus

2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus .9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

28. Základy kvantové fyziky

28. Základy kvantové fyziky 8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět

Více

6. Výpočty s využitím Faradayových zákonů elektrolýzy

6. Výpočty s využitím Faradayových zákonů elektrolýzy 6. Výpočty s využití Faradayových zákoů lktrolýzy Chické přěy probíhající při průchodu stjosěrého lktrického proudu kapalýi látkai obsahujícíi ioty, tj. taviai bo roztoky lktrolytů, s azývají lktrolýza.

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění

FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty

1. Okrajové podmínky pro tepeln technické výpo ty 1. Okrajové podmínky pro tpln tchncké výpo ty Správné stanovní okrajových podmínk j jdnou z základních součástí jakéhokol tchnckého výpočtu. Výjmkou njsou an tplně tchncké analýzy. V násldující kaptol

Více

Variabilita měření a statistická regulace procesu

Variabilita měření a statistická regulace procesu Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá

Více

Test studijních předpokladů. (c) 2008 Masarykova univerzita. Varianta 18

Test studijních předpokladů. (c) 2008 Masarykova univerzita. Varianta 18 Tst studijních přdpokladů (c) 2008 Masarykova univrzita Varianta 18 Vrbální myšlní 1 2 3 4 5 Čský výraz hodinu označuj délku trvání události a lz ho přidat k něktrým čským větám: např. Ptr psal dopis hodinu.

Více

ř ř ď ř ř ř ř é é ř ř é ř ř ř ú ů ů Ý ř ř ň é é ř ť ř ř ř ř ř é ř ř Í Ú é é ř ř ř ř ř ř ú ů ů ů Č é Ž ř ř ň Ž é ú ř ů ř ř é ú ů ř ř é ů ř ú ř é ř ú ř ů ú é ú é ř Ť ř ů ř ů ů ú ů ř ů ř ř ř ť ž Í é ž ú ř

Více

7. Jaderná a ásticová fyzika

7. Jaderná a ásticová fyzika 7. Jadrná a ásticová fyzika 7.1 Základní vlastnosti atomových jadr 7.1.1 Složní atomových jadr V roc 1903 navrhl anglický fyzik J. J. Thomson první modl atomu, podl ktrého j v clém objmu atomu spojit rozložný

Více

ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OBVODU V UZAVŘENÉ REGULAČNÍ SMYČCE

ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ OTEVŘENÉHO OBVODU V UZAVŘENÉ REGULAČNÍ SMYČCE Nové mtod a postp v olasti přístrojové tchnik, atomatického řízní a informatik Ústav přístrojové a řídicí tchnik ČVUT v Praz odorný sminář Jindřichův Hradc, 28. až 29. května 2009 ZJIŠŤOVÁNÍ FREKVENČNÍCH

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

3. Dynamika jader. Ψ(R α, r i ) = Φ(R α ) ψ(r i R α ). Celkovou Schrödingerovu rovnici pak můžeme psát jako

3. Dynamika jader. Ψ(R α, r i ) = Φ(R α ) ψ(r i R α ). Celkovou Schrödingerovu rovnici pak můžeme psát jako 3 Dyamika jadr Dosud jsm až a Dby-Wallrův faktor vystupující v strukturím faktoru (viz kapitola ) považovali za hybá, jjich vzájmé polohy uvitř molkul bo pvých látk byly měé V skutčosti však jádra koají

Více

Relativistická dynamika

Relativistická dynamika Relativistická dynamika 1. Jaké napětí urychlí elektron na rychlost světla podle klasické fyziky? Jakou rychlost získá při tomto napětí elektron ve skutečnosti? [256 kv, 2,236.10 8 m.s -1 ] 2. Vypočtěte

Více

Vážeí zákazíci dovolujeme si Vás upozorit že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To zameá že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø vidìl

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA 1.1. GEOMETRICKÉ VLASTNOSTI BUDOVY 1.2. CHARAKTERISTIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ

PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA 1.1. GEOMETRICKÉ VLASTNOSTI BUDOVY 1.2. CHARAKTERISTIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PŘÍKLAD 2 1. STANOVENÍ ÚSPOR TEPLA A ROČNÍ MĚRNÉ POTŘEBY TEPLA pro clkové zatplní panlového domu Běhounkova 2457-2462, Praha 5 Objkt má dvět nadzmní podlaží a jdno podlaží podzmní, částčně pod trénm. Objkt

Více

Algoritmus RSA. Vilém Vychodil. 4. března 2002. Abstrakt

Algoritmus RSA. Vilém Vychodil. 4. března 2002. Abstrakt Algoritmus RSA Vilém Vychodil 4. břza 2002 Abstrakt Násldující podpůrý txt stručě shruj základí problmatiky při šifrováí algoritmm RSA. Sm spadá j samotý pricip algoritmu, al i základí mtody grováí vlkých

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Úvod do lineárního programování

Úvod do lineárního programování Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Úloha číského listooše ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF Uvažujme situaci, kdy exstuje ějaký výchozí uzel a další uzly spojeé hraami (může jít o cesty, ulice

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2008 Bc. Pavel Hájek

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE. 2008 Bc. Pavel Hájek ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE DIPLOMOVÁ PRÁCE 8 Bc. Pavl Hájk ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavbní, Katdra spciální godézi Názv diplomové prác: Vbudování, zaměřní a výpočt bodového

Více

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)

Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika) Jdnokapalinové přiblížní (MHD-magntohydrodynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu lktronů a iontů násobny hmotnostmi a sčtny n t div nu ni divnu i i t div u M M (1) t i m n M n u u M i i

Více

Ideální struktura MIS Metal-Insulator-Semiconductor M I S P. Ideální struktura MIS. Ideální struktura MIS. Ochuzení. Akumulace U = 0 U > 0 U < 0 U = 0

Ideální struktura MIS Metal-Insulator-Semiconductor M I S P. Ideální struktura MIS. Ideální struktura MIS. Ochuzení. Akumulace U = 0 U > 0 U < 0 U = 0 truktura M Akuulace, ochuzeí, slabá a silá iverze rahové apětí, způsob vziku iverzí vrstv Kapacitor M, proud dielektrickou vrstvou razistor MOF truktura, pricip čiosti deálí VA charakteristika odporová

Více

Regionální partneři diskutovali o aktuálních i nových příležitostech

Regionální partneři diskutovali o aktuálních i nových příležitostech www.dobr-rd.cz Zprvodj REGIONÁLNÍ RADY MORAVSKOSLEZSKO říj 2015 prodjé tém čísl 10 lt spolčě 2 Dsítk přtřs co s událo stkáí rgioálích prtrů 3 7 Výzmé události 2006 2015 spojé s m fodů v krji v přhldé zkrtc

Více

El2.C. Podle knihy A Blahovec Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách zpracoval ing. Eduard Vladislav Kulhánek

El2.C. Podle knihy A Blahovec Základy elektrotechniky v příkladech a úlohách zpracoval ing. Eduard Vladislav Kulhánek Spš lko PŘÍKOPY El. viční z základů lkochniky. očník Podl knihy Blahovc Základy lkochniky v příkladch a úlohách zpacoval ing. Eduad ladislav Kulhánk yšší odboná a sřdní půmyslová škola lkochnická Faniška

Více

20. Eukleidovský prostor

20. Eukleidovský prostor 20 Eukleidovský prostor V této kapitole budeme pokračovat ve studiu dalších vlastostí afiích prostorů avšak s tím rozdílem že místo obecého vektorového prostoru budeme uvažovat prostor uitárí Proto bude

Více

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.

4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout. Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

5 PŘEDNÁŠKA 5: Jednorozměrný a třírozměrný harmonický oscilátor.

5 PŘEDNÁŠKA 5: Jednorozměrný a třírozměrný harmonický oscilátor. 5 PŘEDNÁŠKA 5: Jedorozměrý a třírozměrý harmoický oscilátor. Půjde o spektrum harmoického oscilátoru emá to ic společého se spektrem atomu ebo se spektrálími čarami atomu. Liší se to právě poteciálem!

Více

ĚŽ ÉČ Ý Č Í Ě Ě Ě Ž ň ž Ž Ž Ž Ž Ž ó Ž Ž Ž ú Í š Í É Č Č Á ŘÍ É Ě Ť Ý Ď Ž Ě Ž Č Ž Ž š š Č Ž Č Č Č Č ú ó Č É Ž Č Ž Č š Č š ú ú š š Á Ě Ó ú ú Ě Ž Ž ú ž ó Í Č Í É š Á ó Í Č Č ú Í ž š ž Č Ž Č ó Č ž Š Š Í Í

Více

Příklady výpočtů částí strojů

Příklady výpočtů částí strojů T E C H N C K Á U N V E R Z T A V L B E R C AKULTA TROJNÍ KATERA VÝROBNÍCH YTÉŮ A AUTOATZACE Příkldy výpočtů částí stojů g. Pt Zlý Ph.. 05 Poděkováí Vytvoří vydáí skipt bylo podpořo pojktm OPVK Zvýší

Více

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů

C V I Č E N Í 4 1. Představení firmy Splintex Czech 2. Vlastnosti skla a skloviny 3. Aditivita 4. Příklady výpočtů Techologe skla 00/03 C V I Č E N Í 4. Představeí rmy pltex Czech. Vlastost skla a sklovy 3. Adtvta 4. Příklady výpočtů Hospodářská akulta. Představeí rmy pltex Czech a.s. [,] Frma pltex Czech je součástí

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ

Více

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky.

Návod pro výpočet základních induktorů s jádrem na síťové frekvenci pro obvody výkonové elektroniky. Návod pro cvičeí předmětu Výkoová elektroika Návod pro výpočet základích iduktorů s jádrem a síťové frekveci pro obvody výkoové elektroiky. Úvod V obvodech výkoové elektroiky je možé většiu prvků vyrobit

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační

Více

Á Á Í ŘÍ Í Ž Í Ť č é Ť é ť Ž Ť é č Í Í Š Ť Ť é č Í é Ž Ť č Í č Ť é é é é Č č é é č č Ť Ť Ť é é Ť Ť Í Ž é Ď Ď Í Ť č é Í Ž Í é Ť Í Ť é Ť é é Ť Ť Ž é Ť Š Ť é ň č Ť ď é č é ň č Ť ď č é Ť Š č é č é ň Ý ň Ť

Více

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ

(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ Učbní txt k přdnáš UFY Tplné zářní. Zářní absolutně črného tělsa Tplotní zářní a Plankův vyzařovaí zákon Intnzita vyzařování (misivita) v daném místě na povrhu zdroj j dfinována jako podíl zářivého toku

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu MĚŘENÍ INDEXU LOMU REFRAKTOMETREM Jedou z charakteristických optických veliči daé látky je absolutím idexu lomu. Je to podíl rychlosti světla ve vakuu c a v daém prostředí v: c (1) v Průchod světla rozhraím

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ) Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

Demonstrace skládání barev

Demonstrace skládání barev Vltrh nápadů učitlů fyziky I Dmonstrac skládání barv DENĚK NAVRÁTIL Přírodovědcká fakulta MU Brno Úvod Studnti střdních škol si často stěžují na nzáživnost nzajímavost a matmatickou obtížnost výuky fyziky.

Více

Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání

Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání Příklady z kvantové mchaniky k domácímu počítání (http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/kvant-priklady.pdf (nbo.ps). Počt kvant: Ionizační nrgi atomu vodíku v základním stavu j E = 3, 6 V. Najdět frkvnci,

Více

XPHltVeEltJ. KltH.eLm~KÝ. ~nformace~mlstsktboufabu. N.fIROZENÍ. ÚMRTí. Svazek 8, císlo 1 leden 2000. ~o"v"ý pod 'D." k :i.jr11'.

XPHltVeEltJ. KltH.eLm~KÝ. ~nformace~mlstsktboufabu. N.fIROZENÍ. ÚMRTí. Svazek 8, císlo 1 leden 2000. ~ový pod 'D. k :i.jr11'. KltH.Lm~KÝ XPHltVEltJ Svazk 8, císlo 1 ldn 2000 Ju8ifanti na m~íg f:a:n Zbranková Mari Karolinka 304 95 lt 3. 1. 1905 Makyová Emili Karolinka 648 80 lt 10. 1. 1920 Riiár Josf Karolinka 308 90 lt 18. 1.

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZIT PLCKÉHO V OLOMOUCI PŘÍROOVĚECKÁ FKULT KTER LGEBRY GEOMETRIE OSVĚTLENÍ VE STŘEOVÉM PROMÍTÁNÍ LINEÁRNÍ PERSPEKTIVĚ Bakalářká práce Vedoucí práce: RNr. Leka Juklová, Ph.. Rok odevdáí 202 Vypracovala:

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

Úvod do fyziky plazmatu

Úvod do fyziky plazmatu Dfinic plazmatu (typická) Úvod do fyziky plazmatu Plazma j kvazinutrální systém nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně

Více

H - Řízení technologického procesu logickými obvody

H - Řízení technologického procesu logickými obvody H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu

Více

POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE II

POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE II POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE II FOTOELEKTRICKÝ JEV VNĚJŠÍ FOTOELEKTRICKÝ JEV na intenzitě záření závisí jen množství uvolněných elektronů, ale nikoliv energie jednotlivých elektronů energie elektronů

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

L HOSPITALOVO PRAVIDLO

L HOSPITALOVO PRAVIDLO Difrnciální počt funkcí jdné rálné proměnné - 7 - L HOSPITALOVO PRAVIDLO LIMITY TYPU 0/0 PŘÍKLAD Pomocí L Hospitalova pravidla určt sin 0 Ověřní přdpokladů L Hospitalovy věty Přímočarým použitím věty o

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

Stavíme reproduktorové

Stavíme reproduktorové Í ª3³»» ±¼«µ ± ±ª7 ±«ª ø ÎÒÜ ò Þ± «³ Í#µ± Î ¼ ± ³ 7 µ7 µ ª ª ±¾ ± (»¾²3 8?¾ ª²3»»µ ±² ó µ ±«ª» ² 8²7³ & «³«ò Ö» ± ½» ±½ ±» ²7 ª»¼»³ µ ¼± «²± (3 «²7 ± ¾± 3 ª ±¾½ ±¼²3 3 ò X ª¾ «²»ó '» ±«(»¼4²±»µ ª ±«²»²?ª

Více

Vážeí zákazíci, dovolujeme si Vás upozorit, že a tuto ukázku kihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To zameá, že ukázka má sloužit výhradì pro osobí potøebu poteciálího kupujícího (aby èteáø

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Optika. Základní vlastnosti světla. Optika - nauka o světle; Světlo je elmg. vlnění, které vyvolává vjem v našem oku.

FYZIKA 4. ROČNÍK. Optika. Základní vlastnosti světla. Optika - nauka o světle; Světlo je elmg. vlnění, které vyvolává vjem v našem oku. Základí vlastosti světla - auka o světle; Světlo je elmg. vlěí, které vyvolává vjem v ašem oku. Přehled elmg. vlěí: - dlouhé vly - středí rozhlasové - krátké - velmi krátké - ifračerveé zářeí - viditelé

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany Vyvíjíme bezpečost. Systémové vodící stěy a dopraví zábray Fukčí a estetické řešeí v dopravě eje pro města a obce. www.deltabloc.cz CITYBLOC Více bezpečosti pro všechy účastíky siličího provozu Jediečá

Více

poznámky ke 3. přednášce volitelného předmětu PG na FCHI VŠCHT Martina Mudrová březen 2005

poznámky ke 3. přednášce volitelného předmětu PG na FCHI VŠCHT Martina Mudrová březen 2005 Úvod do gomtického modlování v G ponámk k. přdnášc volitlného přdmětu G n FCHI VŠCHT Mtin Mudová břn 5 Osnov přdnášk I. Zákldní pojm modlování tp modlů postup II. III. Zákldní pojm gomtického modlování

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-3-3-01 III/2-3-3-02 III/2-3-3-03 III/2-3-3-04 III/2-3-3-05 III/2-3-3-06 III/2-3-3-07 III/2-3-3-08 Název DUMu Elektrický náboj a jeho vlastnosti Silové působení

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Emisní spektrální čáry atomů. Úvod do teorie a dvě praktické aplikace

Emisní spektrální čáry atomů. Úvod do teorie a dvě praktické aplikace Emisní spektrální čáry atomů. Úvod do teorie a dvě praktické aplikace Ing. Pavel Oupický Oddělení optické diagnostiky, Turnov Ústav fyziky plazmatu AV ČR, v.v.i., Praha Úvod Teorie vzniku a kvantifikace

Více

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1 ) Urči záladí veliost úhlu v radiáech, víš-li, že platí: a) si cos 0. b) cos, Opravá zouša z matematiy 3SD (druhé pololetí) c) cotg 3 5b) ) Na možiě R řeš rovici cos cos 0. 4b) 3) Vzdáleost bodů AB elze

Více

FYZIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

FYZIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň FYZIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Fyzika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. ročníku 1 hodinu týdně a v 7. až 9. ročníku 2 hodiny

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření:.. 00 Úloha 4: Balmerova série vodíku Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek:. ročník,. kroužek, pondělí 3:30 Spolupracovala: Eliška Greplová

Více

Měření na třífázovém asynchronním motoru

Měření na třífázovém asynchronním motoru 15.1 Zadáí 15 Měřeí a zatěžovaém třífázovém asychroím motoru a) Změřte otáčky, odebíraý proud, fázový čiý výko, účiík a fázová apětí a 3-fázovém asychroím motoru apájeém z třífázové sítě 3 x 50 V při běhu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Číso projektu Název projektu Číso a ázev šaboy kíčové aktivity Digitáí učebí materiá CZ..7/.5./34.82 Zkvaitěí výuky prostředictvím ICT III/2 Iovace a zkvaitěí výuky prostředictvím ICT Příjemce podpory

Více