Téma 5: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV

Transkript

1 Téma 5: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

2 Osnova přednášky Začlenění metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu POPV, do přehledu pravděpodobnostních metod Metoda Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu POPV: Podstata metody, základní výpočetní algoritmus Aplikace metody POPV v programovém systému ProbCalc Program HistAn - analýza 1 náhodné proměnné Program HistOp - jednoduché aritmetické operace se 2 náhodnými proměnnými Programu ProbCalc složitější pravděpodobnostní výpočty a posouzení spolehlivosti Ukázky výpočtu Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 1 / 32

3 Pravděpodobnostní metody Simulační metody Prostá simulace Monte Carlo Stratifikované simulační techniky Latin Hypercube Sampling LHS Stratified Sampling - SC Pokročilé simulační metody: Importance Sampling IS Adaptive Sampling AS Directional Sampling DS Line Sampling LS Aproximační metody Přehled např. [Novák, 2005] First (Second) Order Reliability Method - FORM (SORM) Metody výběru vhodného rozdělení pravděpodobnosti založené na náhodném výběru rezervy spolehlivosti Perturbační techniky Metody plochy odezvy Response Surface - RS Numerické metody Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV Metody pro pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti 2 / 32

4 Základní charakteristika metody Pro množství úloh velmi efektivní výpočet. Výsledek pravděpodobnostního výpočtu je zatížen pouze numerickou chybou a chybou plynoucí z diskretizace vstupních a výstupních veličin. Na rozdíl od simulačních metod je výsledek pokaždé stejný. Stejně jako u jiných pravděpodobnostních metod jsou i u metody POPV vstupní proměnlivé náhodné veličiny (zatížení, geometrické a materiálové charakteristiky, imperfekce ad.) vyjádřeny histogramy s tzv. neparametrickým (empirickým) rozdělením pravděpodobnosti, přičemž metoda není omezena ani pro použití parametrických rozdělení pravděpodobnosti. Tato rozdělení pravděpodobnosti většinou vycházejí z pozorování a měření často i dlouhodobých. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 3 / 32

5 Histogram omezeného rozdělení pravděpodobnosti Histogram omezeného diskrétního (discrete) rozdělení pravděpodobnosti Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 4 / 32

6 Histogram omezeného rozdělení pravděpodobnosti Histogram aproximace parametrického rozdělení pravděpodobnosti omezeným diskrétním (discrete) rozdělením pravděpodobnosti Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 5 / 32

7 Histogram čistě diskrétního rozdělení pravděpodobnosti Histogram čistě diskrétního (pure discrete) rozdělení pravděpodobnosti Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 6 / 32

8 Název metody POPV Původní označení metody Přímý Determinovaný Pravděpodobnostní Výpočet (PDPV) bylo odvozeno od skutečnosti, že postup výpočtu je pro danou úlohu jednoznačně determinován svým algoritmem, na rozdíl např. od metody Monte Carlo, kde se výpočetní data pro danou simulaci náhodně generují. Po konzultaci s odborníky zabývajícími se spolehlivostí konstrukcí byl název upřesněn na Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet - POPV. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 7 / 32

9 Název metody POPV Pojem optimalizovaný vychází z následující skutečnosti - počet náhodných veličin vstupujících do pravděpodobnostního výpočtu je omezen schopností danou úlohu numericky zvládnout. Při velkém počtu náhodně proměnných je totiž úloha časově velmi náročná i při dostupné výkonné výpočetní technice. Z tohoto důvodu byly navrženy a odladěny způsoby, které snižují počet numerických operací při zachování korektnosti výpočtu tzv. optimalizační techniky. Velmi důležitý pro výsledný počet numerických operací a předpokládaný strojový čas výpočtu je rovněž počet tříd (intervalů) v jednotlivých vstupních histogramech. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 8 / 32

10 Podstata metody POPV Výpočetní algoritmus metody POPV vychází ze základních pojmů a postupů teorie pravděpodobnosti, které je pro názorné vysvětlení následující problematiky nutno blíže přiblížit. V případě, že má za určitých podmínek nastat jeden z n navzájem se vylučujících náhodných jevů (žádný z nich nemá větší možnost výskytu než jiný), pak lze tvrdit, že tyto náhodné jevy mají stejnou pravděpodobnost: 1 p n Pravděpodobnost současného výskytu několika nezávislých jevů se rovná součinu pravděpodobností těchto jevů, pravděpodobnost výskytu stejného jevu z několika navzájem se vylučujících jevů se rovná součtu pravděpodobností těchto jevů. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 9 / 32

11 Pravděpodobnost výskytu čísla při hodu hrací kostky p p n 1 6 0,16 p(f) 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/ Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 10 / 32

12 Pravděpodobnost výskytu čísla ve dvou hodech hrací kostky p p 1 p. p , p(f) 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/ Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 11 / 32

13 Pravděpodobnost součtu čísel ve dvou hodech hrací kostky p p p p(f) 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/ Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 12 / 32

14 Pravděpodobnost součtu čísel ve dvou hodech hrací kostky Výsledné hodnoty součtu čísel ve dvou hodech hrací kostky - různé pravděpodobnosti, protože je více možností jak součet získat. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 13 / 32

15 Pravděpodobnost součtu čísel ve dvou hodech hrací kostky Princip sestavení výsledného histogramu pro součet čísel ve dvou hodech hrací kostky Součet všech pravděpodobností je roven: p s 12 i2 p s 1 Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 14 / 32

16 Pravděpodobnost rozdílu čísel ve dvou hodech hrací kostky Naprosto shodným způsobem lze postupovat v případě součinu, rozdílu a podílu čísel ze dvou po sobě jdoucích hodů hrací kostkou. p p p p(f) 0 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/ Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 15 / 32

17 Pravděpodobnost součinu čísel ve dvou hodech hrací kostky p p p p(f) 1/9 1/ /18 p p / Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 16 / 32

18 Základní výpočetní algoritmus POPV Princip provádění numerických operací se dvěma histogramy B = f(a 1, A 2,, A j, A n ) Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 17 / 32

19 Základní výpočetní algoritmus POPV Princip provádění numerických operací se dvěma histogramy (kombinace dvou složek zatížení) Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 18 / 32

20 Základní výpočetní algoritmus POPV Výpočetní náročnost je u základního výpočetního algoritmu metody POPV dána zejména: Počtem náhodných vstupních veličin i = 1... N, Počtem tříd (intervalů) n i histogramu každé náhodné vstupní veličiny, Náročností řešené úlohy (výpočetního modelu), Algoritmem pravděpodobnostního výpočtu (způsobem, jakým je výpočetní model nadefinován v prostředí tzv. kalkulačky nebo dynamické knihovny). Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 19 / 32

21 Základní výpočetní algoritmus Pravděpodobnostní výpočet metodou POPV s N histogramy A j o stejném počtu n tříd lze algoritmicky vyjádřit: Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 20 / 32

22 Počet výpočetních operací Pro N histogramů, vyjadřujících náhodnost vstupních veličin, o stejném počtu n tříd je počet výpočetních operací úměrný: P O n N Pro konkrétní hodnoty N = 10 a n = 256 je pak počet výpočetních operací roven: P N O n , Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 21 / 32

23 Výpočet pravděpodobnosti poruchy 22 / 32 Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV Schéma výpočtu pravděpodobnosti poruchy p f z histogramu funkce spolehlivosti Z. z z p p z z z p p p j j z j i i z j j z j i i z f Histogram Z obsahuje n tříd (intervalů) o šířce z. Z < 0

24 Výpočet pravděpodobnosti poruchy Výpočet pravděpodobnosti poruchy p f z histogramu funkce spolehlivosti Z je možno určit na základě algoritmu: Obdobně lze určit i hodnotu odpovídající zadanému kvantilu. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 23 / 32

25 Programový systém ProbCalc Tvořen třemi softwarovými produkty, vytvořenými ve vývojářském prostředí Borland Delphi: HistAn: Slouží pro podrobnější analýzu vstupních histogramů. HistOp: Umožňuje základní aritmetické operace se 2 histogramy. ProbCalc: Umožňuje pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti konstrukcí a výpočty pravděpodobnostních úloh s obecně definovaným výpočetním modelem, který může být definován pomocí tzv. kalkulačky (textový mód) nebo DLL knihovny (strojový kód). Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 24 / 32

26 Programový nástroj HistAn Slouží pro podrobnější analýzu vstupních histogramů. Minimum a maximum hodnoty náhodné proměnné (okrajové hranice histogramu) Počet tříd (intervalů) histogramu a četností v nich definovaných Jednoduché výpočty (stanovení funkční hodnoty s odpovídajícím kvantilem nebo kvantilu pro zadanou hodnotu náhodné proměnné) Určení kombinace několika vstupních histogramů Určení tzv. sumárního histogramu (výpočty s tzv. větrnou růžicí) Tvorba histogramů s parametrickým rozdělením Zpracování naměřených (prvotních) dat Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 25 / 32

27 Programový nástroj HistOp S jeho využitím lze provádět základní aritmetické operace s histogramy A a B: Součet histogramů A a B Rozdíl histogramů A a B Součin histogramů A a B Podíl histogramů A a B Druhá mocnina histogramu A Absolutní hodnota histogramu A Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 26 / 32

28 Programový nástroj ProbCalc Grupování proměnných Funkce spolehlivosti Kalkulátor Příkazový řádek Definice analytického modelu Seznam náhodných proměnných Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 27 / 32

29 Posouzení spolehlivosti Histogram funkce spolehlivosti RF Pravděpodobnost poruchy p f = 1, splňuje požadavky ČSN EN 1990 pro třídu následků RC3/CC3 s návrhovou pravděpodobností 8, Oblast poruchy Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 28 / 32

30 3D zobrazení funkce spolehlivosti Oblast poruchy Odolnost konstrukce Účinek zatížení Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 29 / 32

31 Využití dynamické knihovny Analyzovaná funkce spolehlivosti nebo definice výpočetního modelu může být vyjádřena s využitím dynamické knihovny. Pravděpodobnostní výpočet je s využitím dynamické knihovny cca 4x rychlejší (odpadá opakované kompilování do strojového kódu). Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 30 / 32

32 Dosavadní využití programového systému ProbCalc Pravděpodobnostní hodnocení kombinací zatížení, Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti průřezů i systémů staticky (ne)určitých nosných konstrukcí, Pravděpodobnostní přístup k hodnocení betonových a drátkobetonových směsí, Posudek spolehlivosti obloukové výztuže dlouhých důlních děl s přihlédnutím k jejím prokluzovým vlastnostem, Posudek spolehlivosti nosných konstrukcí vystavených nárazu, Pravděpodobnostní výpočet šíření únavových trhlin v cyklicky namáhaných ocelových konstrukcích a mostech. Přímý Optimalizovaný Pravděpodobnostní Výpočet POPV 31 / 32

33 Závěry Přednáška: byla zaměřena na základy nově vyvíjené pravděpodobnostní metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu POPV, která pracuje čistě numerickým způsobem bez využití některé simulační techniky, nastínila podstatu základního algoritmu metody POPV, představila programový systém ProbCalc, který umožňuje efektivně řešit řadu pravděpodobnostních úloh. Závěry 32 / 32

34 Děkuji za pozornost!

35 Téma 6: Optimalizační techniky v metodě POPV Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

36 Osnova přednášky Přehled optimalizačních technik, používaných u metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu POPV, Popis teoretického principu jednotlivých optimalizačních technik, Ukázky výpočtu s využitím jednotlivých optimalizačních postupů, Doporučené využití optimalizačních technik při pravděpodobnostních výpočtech metodou POPV. Optimalizační techniky v metodě POPV 1 / 29

37 Optimalizace výpočtů metodou POPV Grupování vstupních proměnlivých veličin, které lze vyjádřit společným histogramem. Intervalová optimalizace - snižování počtu intervalů u histogramů vstupních veličin při zachování původního rozsahu. Zónová optimalizace - využití pouze intervalů, které se podílejí na hledané hodnotě, např. pravděpodobnosti poruchy. Trendová optimalizace využití vhodného směru (trendu) v algoritmu pravděpodobnostního výpočtu. Grupování dílčích výsledků výpočtu. Paralelizace výpočtu - výpočet probíhá současně na několika procesorech. Kombinace uvedených optimalizačních postupů. Optimalizační techniky v metodě POPV 2 / 29

38 Grupování vstupních proměnlivých veličin Nechť je B = A 1 + A 2 + A 3 + A A N přičemž v každém histogramu je n tříd (např. n = 256, N = 10). Při uvážení všech možných kombinací je Stejný výsledek lze získat postupným sčítáním vždy dvou histogramů. Pak je a poměr P 0 = n N = = 1, P * 0 = ( N 1 ) n 2 = 9,256 2 = P * 0 / P 0 = ( N 1 ) n (N 2) = 9,256-8 = 4, Pokud je vytváření společných histogramů grupování korektní, jedná se o velmi racionální postup. Optimalizační techniky v metodě POPV 3 / 29

39 Výpočet kombinace zatížení Např.: S = N Ed =80.DL 293,5.LL 80.SL 70.WIN 40.SN Program ProbCalc Optimalizační techniky v metodě POPV 4 / 29

40 Grupy vstupních veličin Např. variabilní průřezová plocha A var : A var A nom. ( 1 2. e ) Grupování proměnných Program ProbCalc Optimalizační techniky v metodě POPV 5 / 29

41 Intervalová optimalizace Smyslem intervalové optimalizace je minimalizovat počet tříd v histogramech snížit tím počet operací a minimalizovat dobu výpočtu Podmínkou je zachování dostatečné přesnosti výsledků řešení. Pravděpodobnost poruchy P f - MS použitelnosti Pravděpodobnost poruchy P f - MS únosnosti 0, , , P f 0, , P f 0, , , , , Počet intervalů bočního zatížení Postačující počet tříd (intervalů) histogramu , Počet intervalů bočního zatížení Postačující počet tříd (intervalů) histogramu 16 8 Optimalizační techniky v metodě POPV 6 / 29

42 Využití intervalové optimalizace Pravděpodobnostní posouzení spolehlivosti sloupu l 6 m průřez HEB 300 z oceli S235 E 2, Pa počáteční imperfekce a +/- 30 mm Zatížení Typ Návrhová hodnota [kn] D Stálé 350 L S Dlouhodobé nahodilé Krátkodobé nahodilé W Vítr EQ Zemětřesení. D L S 25 Optimalizační techniky v metodě POPV 7 / 29

43 Popis matematického modelu pravděpodobnostního výpočtu Výpočet maximálního vodorovného přemístění d dle teorie II. řádu s uvažováním vlivu počátečních imperfekcí: d W EQ F l. K a. F l kde Ohybový moment v kritickém průřezu: tan l. K l. F EI F EI 1 M 1 d.( K K) F Normálové napětí v krajních vláknech: M W F A d.(1 K) F( K. W 1 ) A Optimalizační techniky v metodě POPV 8 / 29

44 Popis funkce spolehlivosti Mezní stav únosnosti RF R S R odolnost konstrukce napětí na mezi kluzu f y Q účinek zatížení normálové napětí v krajních vláknech Mezní stav použitelnosti RF d d tol d tol odolnost konstrukce povolená max. deformace (35 mm) d účinek zatížení maximální vodorovné přetvoření sloupu Výpočet obsahuje 8 variabilních veličin: 5 složek zatížení proměnnost průřezu vlivem možného pod a převálcování počáteční imperfekce ve sloupu napětí na mezi kluzu f y Optimalizační techniky v metodě POPV 9 / 29

45 Grupování vstupních proměnných Optimalizační techniky v metodě POPV 10 / 29

46 Intervalová optimalizace Průběh intervalové optimalizace v programu ProbCalc Optimalizační techniky v metodě POPV 11 / 29

47 Snižování počtu tříd v histogramech vstupních veličin Citlivostní analýza Kombinace bočních zatížení W+EQ Vliv na pravděpodobnost poruchy je vysoká. Optimalizační techniky v metodě POPV 12 / 29

48 Snižování počtu tříd v histogramech vstupních veličin Citlivostní analýza Kombinace bočních zatížení D+L +S Vliv na pravděpodobnost poruchy je nízká. Optimalizační techniky v metodě POPV 13 / 29

49 Vyloučení nepodstatných intervalů histogramů vstupních veličin Každý histogram se rozdělí na zóny, které se na vzniku pravděpodobnosti poruchy p f při všech možných hodnotách v ostatních histogramech: 1.zóna podílejí vždy 2.zóna mohou a nemusí podílet 3.zóna nepodílejí nikdy Znalost zón umožňuje výpočet poruchy: p f p p f 1 f 2 p f =0 vždy p f2 pouze v některých případech p f1 vždy Optimalizační techniky v metodě POPV 14 / 29

50 Zónová analýza a optimalizace Zónová analýza kombinace bočních zatížení W+EQ Průběh zónové optimalizace v programu ProbCalc Optimalizační techniky v metodě POPV 15 / 29

51 Zónová analýza a optimalizace Zónová analýza kombinace bočních zatížení W+EQ p f nikdy Program ProbCalc p f někdy p f vždy Optimalizační techniky v metodě POPV 16 / 29

52 Zónová analýza a optimalizace Výsledek zónové analýzy pro různé kombinace bočních zatížení W+EQ Program ProbCalc Optimalizační techniky v metodě POPV 17 / 29

53 Vyloučení nepodstatných intervalů histogramů vstupních veličin Úprava základního výpočetního algoritmu metody POPV snížení výpočetních operací. Výpočet pravděpodobnosti poruchy se soustředí pouze na oblast jejího vzniku. Optimalizační techniky v metodě POPV 18 / 29

54 Zónová analýza a optimalizace Výsledný histogram funkce spolehlivosti RF metodou POPV při uplatnění zónové optimalizace - tzv. zkrácený histogram Z * Optimalizační techniky v metodě POPV 19 / 29

55 Trendová analýza a optimalizace Monotonní histogramy: Zóny v histogramech se mění jedním směrem. Např. pevnostní charakteristiky, vlastní tíha, průřezové charakteristiky Optimalizační techniky v metodě POPV 20 / 29

56 Trendová analýza a optimalizace Nemonotonní histogramy: Zóny v histogramech se nemění pouze jedním směrem, Histogramy mají minimálně dvě stejné zóny, Např. zatížení větrem, zemětřesením, výrobní a montážní nepřesnosti (imperfekce). Optimalizační techniky v metodě POPV 21 / 29

57 Trendová analýza a optimalizace Výsledný histogram funkce spolehlivosti RF metodou POPV při uplatnění trendové optimalizace - histogram Z ** Optimalizační techniky v metodě POPV 22 / 29

58 Grupování dílčích výsledků Je obdobou grupování vstupních veličin. Platí-li např.: RF = R f (A 1, A 2, A 3, A N ) pak je často výhodné provést samostatně výpočet S = f (A 1, A 2, A 3, A N ) a následně RF = R S Optimalizační techniky v metodě POPV 23 / 29

59 Paralelizace výpočtů a kombinace optimalizačních postupů Metoda POPV rovněž umožňuje: kombinovat uvedené optimalizační postupy, paralelizaci výpočtu (zatím odzkoušeno na počítačích se dvěma procesory). Optimalizační techniky v metodě POPV 24 / 29

60 Použitý optimalizační krok Počet intervalů v jednotlivých histogramech Počet výpočetních operací Pravděpodobnost poruchy P f (MS použitelnosti) Strojový čas (ipentium IV- 1,4 GHz) Bez optimalizace Zatížení (5x) 256, Průřez 10, Imperfekce 256, f y 236 N = = = 6, , Výpočet nebyl proveden Grupování Zatížení (5x) 256, Průřez 10, Imperfekce 256, f y 236 N = N 1 + N 2 N 1 = = = N 2 = = , :10 min Pouze intervaly, které se podílí na P f Zatížení (5x) 256, Průřez 10, Imperfekce 256, f y 236 N = N 1 + N 2 N 1 = = = N 2 = = = , :20 min Snížení počtu intervalů Boční zatížení 256, svislé zatížení 16, Průřez 10, Imperfekce 16, f y 58 N = N 1 + N 2 N 1 = = = N 2 = cca = = , :01 min Kombinace všech optimalizačních kroků Boční zatížení 256, svislé zatížení 16, Průřez 10, Imperfekce 16, f y 58 N = N 1 + N 2 N 1 = = = N 2 = cca = , :00 min Optimalizační techniky v metodě POPV 25 / 29

61 Porovnání výpočetní náročnosti 1,E+24 1,E+20 6,64E+17 Počet výpočetních operací v závislosti na použité optimalizaci 1,E+16 1,E+12 1,E+08 3,96E+10 7,42E+09 3,83E+07 7,43E+06 1,E+04 1,E+00 a b c d e Optimalizační techniky v metodě POPV 26 / 29

62 Kombinace optimalizačních postupů Doporučená posloupnost optimalizačních postupů v programu ProbCalc: 1. Grupování, které se doporučuje použít podle možností vždy, 2. Intervalová optimalizace - doporučuje se minimalizovat počet tříd histogramů zejména při odlaďování algoritmu výpočtu, následně pak počet tříd histogramů optimalizovat pro dosažení korektního výsledku, 3. Ostatní optimalizační postupy, které se mohou použít podle možností a složitosti úlohy. Důležitý faktor způsob definování výpočetního modelu! Optimalizační techniky v metodě POPV 27 / 29

63 Ukázka pravděpodobnostního posouzení spolehlivosti Ukázka dvou odlišných přístupů k zadání matematického modelu pravděpodobnostního výpočtu Funkce spolehlivosti RF = ( R E ) Statické schéma ohýbaného nosníku Odolnost konstrukce R = M Rd W nom. ( 1 3. e ). f y Účinek zatížení S = M Ed =2,1.DL 3,5.LL l = 6 m Optimalizační techniky v metodě POPV 28 / 29

64 Závěry Přednáška: byla zaměřena na pokročilejší techniky výpočtu nově vyvíjené pravděpodobnostní metody Přímého Optimalizovaného Pravděpodobnostního Výpočtu POPV, které umožňují snížení výpočetních operací při zachování korektnosti řešení, demonstrovala teoretické pozadí optimalizačních kroků metody POPV na ukázkách, ukázala doporučené posloupnosti optimalizačních postupů a nejvhodnější způsob definování výpočetního modelu v programu ProbCalc. Závěry 29 / 29

65 Děkuji za pozornost!