Statistika a spolehlivost v lékařství Spolehlivost soustav

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistika a spolehlivost v lékařství Spolehlivost soustav"

Helena Hájková
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 Sttistik solhlivost v lékřství Solhlivost soustv 1 Soustvy s ví-stvovými rvky Něktré rvky (nř. rlé, vntily) slouží jko sínč rouu/klin/lynu mohou s orouht u v otvřném no zvřném stvu. Tyto vě oruhy j vhoné rozlišovt, not mjí vliv n lou soustvu. Používám tři stvy: zoruhový rvk unuj. Prvěoonost tohoto jvu oznčím r. oruh zkrtm rvk s orouhl, kyž yl otvřný. Důslk této oruhy j, ž rou/klin/lyn můž stál rvkm roházt. Prvěoonost tohoto jvu oznčím q z. oruh řrušním rvk s orouhl v stvu, ky yl zvřný. Tkto orouhný rvk ty už nmůž snout. Prvěoonost tohoto jvu oznčím q. Tyto tři stvy s vylučují, ty r + q z + q = 1. Vlkými ísmny znčím rvěoonosti lýh soustv, ty R j rvěoonost, ž j lá soustv zoruhová, Q z j rvěoonost, ž s lá soustv hová jko zkrt Q j rvěoonost, ž j lá soustv řrušná. V náslujííh říklh um třístvové rvky stuovt n říklu io. r q z q Sériové zojní třístvovýh rvků: Stvy jntlivýh rvků určují i lkový stv soustvy. T s můž nházt v stvu zkrt (tj. lá soustv s hová jko jn vyzkrtovný rvk). V tomto stvu lá soustv v trvl rou nlz ji ovlát. Soustv s můž tké nházt v stvu řrušní. V tkové říě soustvu nlz vést rou/klinu/lyn. Poku soustv nní ni v stvu zkrt ni v stvu řrušní tk říkám, ž soustv unuj. Uvžujm soustvu s třmi stjnými rvky: Soustv j řrušná, oku lsoň jn rvk j řrušný. Prvěoonost, ž j soustv řrušná j Q = 1 (1 q ) 3. 1

2 Soustv j v stvu zkrt, oku všhny rvky jsou v stvu zkrt. Prvěoonost, ž lá soustv j v stvu zkrt j Q z = q 3 z. Soustv j unkční, oku nní rrušná. Zkrty něktrýh rvků nví, stčí, y v stě yl vžy lsoň jn unční rvk. Mohou nstt různé komin zkrtů rvků. Pro tři rvky j rvěoonost zoruhového rovozu R: R = 3q z r 2 + 3r 2 q z + 3. Ověřní: R + Q z + Q = 1. Pro oný očt n sériově zojnýh rvků stčí, y lsoň jn z nih yl io, osttní mohou ýt zkrtovné: R = n i=1 ( ) n r i qz n i. i Prllní zojní třístvovýh rvků. Uvžujm ovo s třmi intikými rvky. Prllní soustv třístvovýh rvků j lá řrušná, oku všhny rvky součsně jsou řrušné. Prvěoonost tohoto jvu j Q = q 3 Ay yl lá soustv v stvu zkrt (tj. lou soustvu mohl trvlé tét rou), stčí, y lsoň jn rvk yl v stvu zkrt. Prvěoonost tohoto jvu j Q z = 1 (1 q z ) 3 Clá soustv j unkční, oku s hová jko io tj. nní v stvu řrušní no v stvu zkrtu. Přrušní jnotlivýh rvků nví, l musí ýt zjištěno, ž lsoň jn rvk j unkční. Ty: R = r 3 + 3q r 2 + 3q 2 r Pro n rllně zojnýh rvků stčí, y lsoň jn yl v stvu io, osttní mohou ýt řrušné: R = n i=1 ( ) n r i q n i i 2

3 Příkl 1 Sočítjt rvěoonost, ž s soustv io n orázku hová jko io, z řoklu ž rvěoonost řrušní jné ioy j q = 0.2 rvěoonost zkrtu j q z = Bum ostuovt tk, ž njrv sočtm, ž s lá soustv hová jko zkrt jko řrušní. Prllní soustv j řrušná thy, oku jsou v stvu řrušní všhny tři větv: Q = ( 1 (1 q ) 5) (1 (1 q ) 4) (1 (1 q ) 2) = Q z = qz 5 + qz 4 + qz 2 qz 5+4 qz 4+2 qz qz 11 = R = 1 Q Q z = Příkl 2 Soustv n orázku j složn z vou tyů io: ioy v horní řě mjí rmtry q = 0.01, q z = 0.2, soní io má rvěoonost řrušní q = 0.3. Vyočítjt, jká musí ýt rvěoonost zkrtu soní ioy q z tk, y rvěoonost, ž s lý ovo hová jko io yl R = 0.9. q z =? Njrv sočítám horní větv: Q,horni = 1 (1 q ) 2 = 1 (1 0.01) 2 = Q z,horni = 2 z = = Nyní určím rvěoonost zkrtu řrušní rllní komin: Q = Q,horni q = = Q z = 1 (1 Q z,horni )(1 z) = 1 (1 0.04)(1 q z) = (1 q z) Z zání vím, ž R = 0.9 to j zárovň: R = 1 Q Q z. Dosím njm honotu q z Vyj q z = R = 1 Q Q z = (1 0.96(1 q z)) 3

4 2 Kominovné soustvy Příkl 3 (Mto sznmu) ) P () = 3 4 ; P () = 5 6 ; P () = P () = 2 3 ; P () = 7 8 ; R =? ) P () = P () =... = P () = ; R =? R = P (A 1 ) + P (A 2 ) + P (A 3 ) + P (A 5 ) + P (A 7 ) + P (A 9 ) + P (A 10 ) + P (A 11 ) vzájmně vylučujíí s jvy, rvěoonosti mohu sčítt R = P (A 1 ) + P (A 2 ) +... = = 0, V říě, ž jsou rvky stjné, j řšní: R = (1 )+3 3 (1 ) 2 = = = 3 (3 2). Příkl 4 (Mto rozklu) zání viz řhozí říkl, všhny rkvy jsou stjné (P () = P () =... = P () = ). R = P () P (soustv unuj ) + P () P (soustv unuj ) P (soustv unuj ) P (soustv unuj ) 4

5 R = (1 (1 ) 2 ) + (1 ) 3 = = 3 (3 2). Příkl 5 (Kominovné soustvy - mto rozklu) R =? P (soustv unuj ) P (soustv unuj ) Příkl 6 (Soustvy) R =? R = P () P (soustv ) + P () P (soustv ) = [1 (1 2 ) ] 2 [ + (1 ) 1 (1 3 ) ] 2 = ( ) + (1 ) (2 3 6 ) = = B A C R = P (AC ABC) = P (AC) + P (ABC) P (ABC) = P (AC) = 2 5

Podobné dokumenty

6 Řešení soustav lineárních rovnic rozšiřující opakování

6 Řešení soustav lineárních rovnic rozšiřující opakování 6 Řšní soustv linárníh rovni rozšiřujíí opkování Tto kpitol j rozšiřujíí ěžné učivo. Poku uvné mtoy zvlánt, zkrátí vám to čs potřný k výpočtům. Nní to všk učivo nzytné, řšit soustvy linárníh rovni lz i