HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ"

Transkript

1 HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI KONTROLNÍCH PROSTŘEDKŮ DOC.ING. JIŘÍ PERNIKÁŘ, CSC Požadavky na přesnost měření se neustále zvyšují a současně s tím i požadavky na vyhodnocení kvantifikovatelných charakteristik měřicích systémů. Ve strojírenských oborech jsou nejvyšší požadavky kladeny na měřicí systémy v automobilovém průmyslu. Ve velkoseriové a hromadné výrobě se stále častěji používají specializovaná automatická kontrolní pracoviště pro vyhodnocování konkrétních parametrů přesnosti dané součásti. Příspěvek se zabývá definováním a vysvětlením základních pojmů z oblasti přesnosti měření a jejich aplikaci při hodnocení jakosti kontrolních prostředků Klíčová slova: Přesnost měření, chyby měření, opakovatelnost, reprodukovatelnost, shodnost, stabilita, stálost, nejistota měření. 1. ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE V METROLOGII Základní pojmy a definice v oblasti metrologii jsou uvedeny v Mezinárodním slovníku základních a všeobecných termínů v metrologii v normě ČSN a v ČSN ISO Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření-část 1: Obecné zásady a definice. V praxi se často používá dokumentů pro americké dodavatele automobilového průmyslu ASTM a ASQC (American Society for Quality Control), jejichž filozofie, terminologie a definice některých termínů nejsou vždy komformní s uvedenými normami. Přesnost měření je těsnost shody mezi výsledkem měření a pravou hodnotou měřené veličiny (přijatou referenční hodnotou). Přesnost je kvalitativní pojem. Chyba měření (absolutní) je výsledek měření minus (konvenčně) pravá hodnota měřené veličiny. Chyba měření se skládá z chyby systematické a náhodné. Systematická chyba je střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti, od které se odečte pravá hodnota měřené veličiny. Poznámka: Definice nebere v úvahu praktické možnosti. Střední hodnotu můžeme pouze nahradit jejím odhadem a pravou hodnotu přijatou referenční hodnotou. Proto nelze systematickou chybu vyloučit pomocí korekce v plném rozsahu. Náhodná chyba je výsledek měření minus střední hodnota, která by vznikla z nekonečného počtu měření téže veličiny uskutečněných za podmínek opakovatelnosti. Celková chyba je součtem systematické a náhodné chyby: kde c = + δ, δ je chyba systematická - chyba náhodná Opakovatelnost (výsledků měření) je těsnost shody mezi výsledky po sobě následujících měření téže měřené veličiny provedených za stejných podmínek měření. Do podmínek opakovatelnosti se zahrnuje: - tentýž postup měření - tentýž pozorovatel - tentýž měřicí přístroj použitý za stejných podmínek

2 - totéž místo - opakování v průběhu krátké časové periody. Opakovatelnost může být kvantitativně vyjádřena charakteristikami rozptylu výsledků. f(x) konvenčně pravá hodnota naměřená hodnota xp µ δ xm x c Obr. 1.1 Grafické vyjádření chyb měření Směrodatná odchylka opakovatelnosti je směrodatná odchylka výsledků zkoušek získaných za podmínek opakovatelnosti. Je to míra rozptýlení výsledků zkoušek za podmínek opakovatelnosti. Mez opakovatelnosti je hodnota, o níž lze předpokládat, že s pravděpodobností 95% bude pod ní ležet nebo jí bude rovna absolutní hodnota rozdílu mezi dvěma výsledky zkoušek získanými za podmínek opakovatelnosti. Používá se značka r. Reprodukovatelnost (výsledků měření) je shodnost za podmínek reprodukovatelnosti Podmínky reprodukovatelnosti: podmínky, kdy výsledky zkoušek se získají stejnou metodou, na identických zkoušených jednotkách, v různých laboratořích, různými operátory používajícími různé vybavení. Poznámka: Definice v ČSN definuje reprodukovatelnost jako shodnost za změněných podmínek. Tato obecná definice nemá v praxi uplatnění, protože nelze srovnávat nesrovnatelné. Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti je směrodatná odchylka výsledků zkoušek získaných za podmínek reprodukovatelnosti. Je to míra rozptýlení výsledků zkoušek za podmínek reprodukovatelnosti. Podobně lze jako míru rozptýlení výsledků zkoušek za podmínek reprodukovatelnosti definovat a užívat rozptyl reprodukovatelnosti a variační koeficient reprodukovatelnosti. Mez reprodukovatelnosti je hodnota, o níž lze předpokládat, že s pravděpodobností 95% bude pod ní ležet nebo jí bude rovna absolutní hodnota rozdílu mezi dvěma výsledky zkoušek získanými za podmínek reprodukovatelnosti. Používá se značka R. Správnost je těsnost shody mezi průměrnou hodnotou získanou z velké řady výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou. Míra správnosti se obvykle vyjadřuje pomocí strannosti. O správnosti se někdy hovoří jako o přesnosti průměru. Užívání tohoto výrazu se nedoporučuje. Strannost (vychýlení) je rozdíl mezi střední hodnotou výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou. Strannost je celková systematická chyba.

3 Shodnost (preciznost) je těsnost shody mezi nezávislými výsledky zkoušek získanými za předem specifikovaných podmínek. Shodnost závisí pouze na rozdělení náhodných chyb a nemá vztah k pravé nebo specifikované hodnotě. Míra shodnosti se obvykle vyjadřuje pomocí neshodnosti a počítá se jako směrodatná odchylka výsledků zkoušek. Menší shodnost se odrazí ve větší směrodatné odchylce. operátor A operátor B operátor C reprodukovatelnost Obr.1.2 Reprodukovatelnost sytému měření strannost x xr Poznámka: x - aritmetický průměr opakovaných měření xr - konvenčně pravá hodnota shodnost Obr. 1.3 Strannost a shodnost měření Odlehlá hodnota je prvek množiny hodnot, který není konzistentní s ostatními prvky této množiny. ČSN ISO vymezuje statistické testy a hladinu významnosti, které se mají používat k odhalení odlehlých hodnot v experimentech správnosti a shodnosti.

4 Experiment posouzení zúčastněných laboratoří je mezinárodní experiment v němž se hodnotí výsledek činnosti každé z laboratoří používajících stejnou normalizovanou metodu měření na identickém materiálu. Stabilita měření charakterizuje celkovou proměnlivost výsledků měření stejného rozměru znaku jakosti v delším časovém úseku. čas 1 čas 2 stabilita Obr 1.4 Stabilita měření Normalizovaná metoda měření. Aby se všechna měření prováděla stejným způsobem, musí být prováděna normalizovanou metodou. To znamená, že musí existovat psaný dokument, který detailně stanovuje, jak se musí měření provést, nejlépe takový, který zahrnuje i popis, jak se má získat a připravit měřený vzorek. Experiment přesnosti Míry přesnosti (správnosti a shodnosti)se mají určit z řady výsledků zkoušek předloženými zúčastněnými laboratořemi, které zorganizovala skupina odborníků sestavená speciálně k tomuto účelu. Identické zkoušené jednotky Při experimentu přesnosti se rozesílají vzorky určeného materiálu nebo vzorky určeného výrobku z jednoho centra do řady laboratoří v různých místech, v různých zemích nebo dokonce v různých světadílech. Vzorky musejí být identické, když jsou odesílány do laboratoří, i v době, když se měření skutečně provádí. Krátké časové intervaly V souladu s definicí podmínek opakovatelnosti musejí být měření pro stanovení opakovatelnosti provedena při konstantních pracovních podmínkách, to znamená, že jednotlivé faktory mají být během času potřebného pro měření konstantní. Zejména nesmí být mezi jednotlivými měřeními prováděna rekalibrace, pokud to není podstatná část každého jednotlivého měření. V praxi se mají zkoušky za podmínek opakovatelnosti provést v nejkratším možném čase, aby se minimalizovaly změny takových faktorů, jako jsou okolní podmínky, pro něž nelze vždy zaručit, že budou konstantní. Časový interval mezi měřeními může být ovlivněn i z jiného důvodu, totiž tím, že se předpokládá, že výsledky zkoušek jsou nezávislé. Jsou-li obavy, že předchozí výsledky mohou ovlivňovat následné výsledky (a tím zmenšovat odhad rozptylu opakovatelnosti), může být nezbytné, označit jednotlivé vzorky kódy tak, aby operátor nevěděl, které vzorky se považují za identické. Tím je narušena podmínka krátkého časového intervalu. Problém se musí řešit racionální úvahou.

5 2. VYJADŘOVÁNÍ NEJISTOT MĚŘENÍ Účelem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny. Nejistota měření zjištěná při kalibraci je základem pro zjištění nejistot měření ve výrobě, kontrole a zkušebně. Nejistoty měření se do běžné praxe kalibračních laboratoří dostaly poměrně nedávno, přibližně okolo roku V tomto roce byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval jeden z prvních jednotících předpisů pro nejistoty, závazný pro akreditované laboratoře v rámci organizace WECC (Západoevropského kalibračního sdružení). Krátce poté je již výsledek bez uvedené nejistoty považován za naprosto nevyhovující. Vztah mezi chybou měření a nejistotou lze dokumentovat i na grafickém znázornění výsledku měření při kalibraci. -Uind +Uind -Us +Us Indikace přístroje Konvenčně pravá hodnota xind xs Rozšířená nejistota měření x -Uc x +Uc -uc +uc Chyba měření Pojmy: U ind - rozšířená nejistota indikace zkoušeného měřidla, U s - rozšířená nejistota konvenčně pravé hodnoty, U c - rozšířená nejistota měření, x - chyba měření, x ind - indikace zkoušeného přístroje, x s - konvenčně pravá hodnota, u c - standardní kombinovaná nejistota chyby měření (2.u c = U c ), u xind - standardní nejistota hodnoty x ind, x = x u C = ind u x 2 xind S + u 2 xs u xs - standardní nejistota hodnoty x s. Obr 2.1 Znázornění nejistoty měření při kalibraci Postup vyhodnocení nejistot při měření a kalibraci Na počátku jakéhokoliv vyhodnocení nejistot stojí detailní porozumění podstatě prováděného měření, popsaného (nebo popsatelného) modelem měření. To samozřejmě neznamená nutnost detailní znalosti principů, funkcí a konstrukčních detailů každého měřicího přístroje, ale znalost metody měření a schopnost rozhodnout, jaké vlivy mohou působit v průběhu měření jako zdroje nejistoty a ovlivnit výsledek. Mnohdy jsou tyto informace obsaženy v návodu k použití konkrétních přístrojů, nebo v popisu již prověřených metod měření. Model měření tedy musí být schopen popsat nejen vlastní měření, ale též i to, jak se do výsledku promítají ovlivňující vlivy z okolí, které představují jednotlivé zdroje výsledné nejistoty. Někdy

6 jde o naprosto triviální modely, s jednoduchými vazbami, jindy může mít i zdánlivě jednoduché měření velice komplikovaný model a vazby ovlivňujících veličin se ani nemusí podařit přesně popsat. V takových případech je nutné se uchýlit k odhadům na základě zkušeností, nebo z dostupných informací z literatury, dřívějších měření a podobných zdrojů. Dělení nejistot Existuje základní rozdělení nejistot pole způsobu, kterým byly získány, a to na nejistoty: typu A typu B Z matematické statistiky byla jako míra nejistoty zvolena směrodatná odchylka příslušného rozdělení pravděpodobnosti pro jednotlivé zdroje nejistot. Nejistoty typu A a typu B se liší jen způsobem, jakým je tato směrodatná odchylka získána. Výpočet nejistoty typu A Definice pro nejistotu typu A říká, že tato je stanovena výpočtem z opakovaně provedených měření dané veličiny. Každý se již zřejmě setkal se skutečností, že pokud provede opakovaný odečet hodnoty neměnné měřené veličiny a má k dispozici měřicí přístroje s dostatečným rozlišením, bude v takto provedených odečtech patrný jistý rozptyl. Přitom se předpokládá, že během tohoto ani měřená veličina, ani ovlivňující u A = 1 n( n 1) opakovaného odečtu se nemění podmínky, které mohou na měření působit. Je uvedeno, že mírou nejistoty typu A je výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru. (Výběrová proto, že naměřené hodnoty představují určitý malý výběr z prakticky nekonečného množství hodnot, kterých by mohla měřená veličina nabývat. Výběrového průměru proto, že hodnota, která se uvádí jako výsledek měření, se získá výpočtem průměrné hodnoty jako opakovaně provedených odečtů, tedy sečtením všech hodnot a vydělením součtu počtem provedených odečtů). Tomuto matematickému názvu též odpovídá příslušný vztah, podle kterého se standardní nejistota typu A vypočte. n i= 1 ( x i x) 2 kde 1 x = n n x i i= 1 Aby však tento vztah platil, předpokládá se provedení alespoň 10 odečtů, ze kterých je pak nejistota typu A vypočtena. Není-li možné dodržet tuto podmínku, je nutno provést doplňkovou korekci, která zohlední malý počet opakovaných měření. Pokud je počet opakovaných měření n < 10 a není možné učinit kvalifikovaný odhad na základě zkušeností, lze standardní nejistotu typu A stanovit ze vztahu: u = k. S A S x

7 kde k s je koeficient, jehož velikost závisí na počtu měření n, viz tabulka. n k s 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,7 2,3 7,0 Při větším počtu měření než 9 je k s = 1 (doporučuje se volit počet měření > 10, v krajním případě > 5). Výpočet nejistoty typu B Na rozdíl od nejistoty typu A, která byla stanovena z opakovaných měření, pro složky nejistoty typu B platí, že jsou stanoveny jinak než opakovaným měřením. Rozdíl mezi typem A a typem B je tedy jasný, problém však je v tom, jak jinak je tedy nejistota typu B stanovena. Zde je nutné nejprve najít všechny možné zdroje těchto nejistot. Možné zdroje nejistot typu B Pro většinu případů měření elektrických veličin, nebo ostatních veličin, které jsou vhodnými převodníky převedeny na elektrické signály (což je v poslední době případ většiny měření), je možné vybírat z následujících zdrojů: vlivy vázané na použité přístroje, etalony a vybavení - nejistoty kalibrace nebo ověření, - stabilita (časová specifikace) přístrojů, - dynamické chyby přístrojů, - zanedbané systematické chyby, - vnitřní tření v přístrojích, - rozlišitelnost/ rozlišení odečtu z přístrojů (v některých případech může nahradit nejistotu typu A), - hystereze, mrtvý chod, - specifikace výměnných částí přístrojů. vlivy okolního prostředí a jejich změny - tlak, změna tlaku, - relativní vlhkost, - magnetické pole, - elektrické pole, - osvětlení, příp. jeho frekvence a tepelné vyzařování, - hustota vzduchu, - čistota prostředí, ovzduší, prašnost, - napájecí napětí, stabilita, frekvence, harmonické zkreslení, - zemní smyčky. vlivy metody - ztráty, svodové proudy, - interakce s měřeným předmětem, - nejistoty použitých konstant, - vlivy reálných parametrů, oproti ideálním uvažovaných v modelech, - vlastní ohřev, - odvod či přestup tepla. vlivy operátora - nedodržení metodik, - paralaxa, - elektrostatické pole, - tepelné vyzařování, - osobní zvyklosti. ostatní vlivy - náhodné omyly při odečtech nebo zápisu hodnot,

8 - těžko postihnutelné globální vlivy (vliv Měsíce, vlivy ročních období, vlivy denní doby,vliv polohy ionosféry apod.). Postup při určování nejistot typu B 1) vytipují se možné zdroje nejistot Z 1, Z 2,, Z n, 2) určí se standardní nejistoty typu B u BZj každého zdroje nejistot (převzetím hodnot z technické dokumentace /kalibrační listy, technické normy, údaje výrobce atd./ nebo odhadem), Postup: odhadne se maximální rozsah změn ±z max (např. od měřené hodnoty). Velikost z max se volí tak, aby její překročení bylo málo pravděpodobné, uváží se které rozdělení pravděpodobnosti nejlépe vystihuje výskyt hodnot v intervalu ±z max a z tabulky rozdělení pravděpodobnosti odečteme konstantu K někdy se používá označení χ. Je-li pravděpodobnost výskytu hodnot v okolí středu intervalu vyšší než výskyt hodnot v krajním intervalu, použijeme normální rozdělení, V případě, že rozdělení pravděpodobností odchylek v intervalu ±z max je přibližně stejné nebo je není možné zodpovědně posoudit, předpokládá se stejná hodnota pravděpodobnosti pro všechny odchylky, tzn. Volíme rovnoměrné rozdělení. určí se nejistoty typu B z jednotlivých zdrojů Z j ze vztahu: z u Bz = max χ kde K (χ) se zvolí dle rozdělení. Tato konstanta udává poměr maximální hodnoty z max ku směrodatné odchylce normálního rozdělení. 3) celková nejistota typu B je dána geometrickým součtem nejistot jednotlivých zdrojů. Kombinovaná standardní nejistota Kombinovaná standardní nejistota výsledku měření je geometrickým součtem nejistoty typu A a nejistoty typu B. Rozšířená standardní nejistota U Standardní kombinovaná nejistota u byla určena s pravděpodobností P = 68%, tj. pro koeficient rozšíření k = 1. Pro jinou pravděpodobnost se nejistota přepočte vynásobením koeficientem rozšíření k zvoleným dle níže uvedené tabulky. V praxi se uvádí nejistota výsledku U = k. u měření rozšířená koeficientem k = 2, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95%. Pro zajištění přehlednosti je doporučeno uvádět všechny údaje analýzy nejistot tabulkou. Tento postup stanovení nejistot vychází z předpokladu, že vstupní veličiny nejsou korelované a jedná se o přímé měření.

9 Výklad - standardní a rozšířená nejistota Jak již bylo v textu uvedeno, výše popsaným postupem se získá standardní kombinovaná nejistota. Standardní znamená, že při skládání byly použity hodnoty směrodatných odchylek. Při splnění jistých předpokladů je možné považovat rozdělení takto určené nejistoty za přibližně normální. Z toho pak vyplývá, že takto vypočtená nejistota pokrývá asi 67% možných výsledků, jinak řečeno, že asi 1/3 výsledků může padnout mimo takto stanovené pole nejistot. Jelikož z metrologického hlediska je takováto situace dosti těžko přijatelná, přistupuje se k vynásobení standardní nejistoty rozšiřujícím koeficientem, který umožní získat pokrytí možných výsledků s vyšší pravděpodobností. K rozšiřování nejistoty lze přistupovat několika způsoby. Buď se rozšiřující koeficient stanoví poměrně komplikovaným postupem tak, aby odpovídal požadované pravděpodobnosti pokrytí výsledku (např. 90%, 95% nebo 99,7%), přičemž se vychází z určení efektivního počtu stupňů volnosti měření a tabulek koeficientu Studentova rozdělení. Jinou možností je určení rozšiřujícího koeficientu dohodou pro určitou hrubě odhadovanou pravděpodobnost pokrytí výsledku. Tento druhý postup je obvyklý v běžné praxi a z paralely s normálním rozdělením jsou vžité dva základní koeficienty 2 a 3 pro pravděpodobnosti pokrytí přibližně 95% resp. 99,7%. Příklady standardní a rozšířené nejistoty je možno ilustrovat pro normální rozdělení. pásmo ±σ představuje standardní nejistotu, pásmo ±b představuje rozšířenou nejistou pro k = 2, pásmo ±a představuje rozšířenou nejistotu pro k = Odhad rozdělení pro složky nejistoty typu B Pokud se již podařilo k seznamu možných zdrojů nejistoty typu B stanovit meze, kterých tyto mohou nabývat, ještě stále není možné pustit se do vlastního vyhodnocení souhrnné nejistoty typu B z těchto zdrojů. Je to proto, jak již bylo uvedeno dříve, že k tomuto vyhodnocení potřebujeme mít směrodatné odchylky odpovídající rozdělení pravděpodobnosti příslušného těmto zdrojům. Je třeba se tedy rozhodnout, jak bude rozdělena pravděpodobnost, se kterou mohou tyto zdroje nejistoty či ovlivňující veličiny nabývat jednotlivých hodnot mezi svými již známými krajními mezemi. Předpokládá se vesměs, že tyto meze jsou symetrické, tj. nulová nebo ustálená hodnota zdroje nejistoty leží uprostřed mezi oběma krajními mezemi (viz. následující grafy). Například tedy vliv rozlišení odečtu na stupnici nebo displeji přístroje bude uvažován jako ±1/2 hodnoty rozlišitelnosti nebo digitu. V nabídce možných rozdělení, která lze použít, se také nejvíce liší jednotlivé materiály uvedené v přehledu dostupné literatury. Zatímco dokument EA4/02 pro zdroje nejistoty typu B předpokládá

10 vesměs použití pouze rovnoměrného rozdělení, u kterého je stejná pravděpodobnost výskytu libovolné hodnoty, ležící mezi krajními mezemi, předpis TPM uvádí tabulku s šesti různými rozděleními, z nichž některá umožňují i více variant. Dokument ISO/ IEC se této otázce věnuje více z teoretického hlediska a uvádí několik možností,jak použít dostupné informace k odhadu tohoto rozdělení. Nejčastěji používaná rozdělení jsou uvedena v tabulce 1 v TPM Z této tabulky byla též převzata grafická znázornění jednotlivých rozdělení uvedená dále. Pro každé z nich je zde koeficient v, sloužící k přepočtu mezní hodnoty ovlivňující veličiny na směrodatnou odchylku příslušného vybraného rozdělení. Přepočet se provádí podle jednoduchého vztahu: u Bi = z max κ f( z) zmax = a κ = 3 zmax = b κ = 2 z σ +σ b +b a +a + z Obr.2.2 Normální (Gaussovo) rozdělení f( z) zmax = a κ = 6 ~ 2,45 1/a z σ +σ a +a Obr. 2.3 Trojúhelníkové (Simpsonovo) rozdělení + z

11 Normální (Gaussovo) rozdělení s κ = 3, trojúhelníkové (Simpsonovo) rozdělení s κ = 2,45 a normální rozdělení s κ = 2 dávají možnost volby pro takové případy, kdy je pravděpodobnost malých či velmi malých odchylek značná, zatímco pravděpodobnost velkých odchylek, rovných mezím, je zanedbatelná (pak κ = 3) nebo velmi malá (pak κ = 2). Normální rozdělení se též předpokládá pro výsledek výpočtu nejistoty typu A, případně pro výsledek výpočtu kombinované standardní nejistoty (kdy podle centrální limitní věty má rozdělení vzniklé složením několika obecných rozdělení charakter normálního rozdělení). Simpsonovo rozdělení lze použít například u specifikace stability v době mezi kalibracemi, pokud je dlouhodobým sledováním potvrzeno, že skutečné chyby jsou prakticky stále podstatně nižší, než výrobcem uváděné hodnoty. f( z) zmax = a κ = 2 ~ 1,41 1/a z σ +σ a +a Obr.2.4 Bimodální - trojúhelníkové rozdělení + z f( z) lim 1/2ε ε 0 zmax = a κ = 1 z ε ε + z a +a Obr.2.5 Bimodální Diracovo rozdělení V opačném případě, kdy je buď pravděpodobnost odchylek blízký mezím velká a klesá ke správné hodnotě, nebo prakticky vždy dosahují některé z mezních hodnot, se volí Bimodální (trojúhelníkové) rozdělení κ = 2, resp. Bimodální (Diracovo) rozdělení κ = 1. Diracovo rozdělení lze použít například pro ohodnocení pravděpodobnosti vlivu hystereze měřicího přístroje, která se prakticky vždy uplatní jako zdroj nejistoty v plné výši, tj. směrodatná odchylka je přímo rovna krajní mezi. Bimodální (trojúhelníkové) rozdělení lze použít pro hodnocení pravděpodobnosti chybného odečtu na noniu posuvného měřítka či mikrometru (pokud jsou rysky pevné a pohyblivé části proti

12 sobě, je pravděpodobnost omylu nulová, zatímco čím blíže je ryska pohyblivé části ke středu mezi dvěma ryskami na pevné části, tím je pravděpodobnost omylu vyšší). f( z) zmax = a κ = 3 ~ 1,73 1/2a z σ +σ a +a Obr.2.6 Rovnoměrné (pravoúhlé) rozdělení + z Ve většině běžných případů lze uvažovat, že hodnota ovlivňující veličiny může ležet kdekoli mezi oběma mezními hodnotami, aniž by byla kterákoli hodnota upřednostňována. Tehdy volíme rovnoměrné rozdělení κ = 3. z 1/(a+b) f( z) σ +σ b +b a +a zmax = a při b = a/3 zmax = a při b = a/2 κ = 2,32 κ = 2,19 zmax = a při b = 2a/3 κ = 2,04 + z Obr.2.7 Lichoběžníkové rozdělení Pokud se v určité oblasti hodnot chová ovlivňující veličina podle rovnoměrného rozdělení, ale i mimo tuto oblast se též mohou vyskytovat hodnoty ovlivňující veličiny, ovšem s klesající pravděpodobností směrem k mezním hodnotám, může se zvolit některé z uvedených lichoběžníkových rozdělení κ = 2,04 až κ = 2,32. (Praktickým příkladem může být například teplota v laboratoři, při použití klimatizační jednotky dimenzované na běžné teploty venkovního prostředí, ale nepostačující pokrýt teplotní extrémy). Shrnutí postupu výpočtu nejistoty Při výpočtu nejistot lze postupovat dle následujících kroků: 1. provedou se opakovaná měření (pokud je to možné) a zaznamenají se hodnoty ovlivňujících veličin (teplota, tlak, vlhkost, ), které jsou složkami nejistoty typu B, 2. na odečtené hodnoty se aplikují veškeré nutné korekce (např. známých systematických chyb měřicích přístrojů), 3. stanoví se průměrná hodnota korigovaných odečtů a nejistota typu A,

13 4. určí se všechny zdroje nejistoty typu B, 5. pro každý zdroj nejistoty typu B se určí jeho krajní meze, mezi nimiž by se měla nacházet jeho skutečná hodnota, 6. pro každý zdroj nejistoty typu B se určí předpokládané rozdělení pravděpodobnosti výskytu jeho hodnot mezi krajními mezemi, 7. pomocí koeficientu v pro určená rozdělení se přepočtou krajní meze na hodnoty směrodatných odchylek, jako míry nejistoty, 8. pro jednotlivé složky nejistoty typu B (případné též nejistoty typu A u nepřímých měření) se určí převodní (citlivostní) koeficienty vyjadřující vazbu mezi zdrojem nejistoty a měřenou veličinou, 9. posoudí se vzájemná vazba mezi jednotlivými zdroji nejistot a pokud je významná, určí se korelační (vazební) koeficienty pro každý pár vzájemně se ovlivňujících se složek, 10. pomocí Gaussova (příp. rozšířeného) zákona šíření nejistot se vypočítá kombinovaná nejistota typu B a obdobně i kombinovaná standardní nejistota, 11. určí se koeficient rozšíření požadovanou pravděpodobnost pokrytí a určí se rozšířená nejistota, 12. do protokolu se uvede výsledek měření, nejistota, koeficient rozšíření a další doplňující údaje s respektováním výše uvedených zásad pro desetinná místa, platné cifry a zaokrouhlování. Zdroje nejistoty měření Nejistota výsledku měření odráží omezenou možnost znalosti hodnoty měřené veličiny. Kompletní znalost by vyžadovala nekonečné množství informace. Jevy přispívající k nejistotě a způsobující, že výsledek měření nemůže být charakterizován pouze jedním číslem, jsou nazývány zdroji nejistot. V praxi existuje mnoho možných zdrojů nejistot měření, zahrnující např.: nekompletní definici měřené veličiny, nedokonalou realizaci definice měřené veličiny, nereprezentativní vzorkování naměřené hodnoty nemusí reprezentovat definovanou měřenou veličinu, nedostatečnou znalost vlivů okolního prostředí nebo jejich nedokonalé měření, vliv lidského faktoru při odečítání z analogových měřidel, omezené rozlišení měřicího přístroje nebo práh rozlišení, nepřesné hodnoty měřicích etalonů a referenčních materiálů, nepřesné hodnoty konstant a dalších parametrů získaných z externích zdrojů a použitých při výpočtu, aproximace a zjednodušení obsažené v měřicí metodě a postupu, změny v opakovaných pozorováních měřené veličiny, která jsou prováděna za zjevně shodných podmínek. Příklad Stanovení nejistot měření při kalibraci POSUVKY 0,01 Nejistota je stanovena pro měření vnějších rozměrů v rozsahu měření do 110 mm. A/ Standardní nejistota typu A (u A ) Pro zjištění nejistoty u A bylo provedeno měření koncové měrky jmenovitého rozměru 110 mm, které bylo 20x opakováno.

14 Tabulka naměřených hodnot číslo měření naměřená. hod.(mm) 110,01 110,00 110,00 110,01 110,00 110,00 110,00 109,99 110,00 110,00 číslo měření naměřená. hod.(mm) 110,00 110,01 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,00 110,01 1 x = n n x i i= 1 u A = s x = 1 n( n 1) n i= 1 ( x x) i u A = ( x i 110,0015) 20 ( ) 20 1) = i 1 2 u A =1,1 µm kde n - počet měření, x - výběrový průměr, s - výběrová směrodatná odchylka výběrového průměru, x xi - jednotlivá měření (i = 1 20). Standardní nejistota typu A u A = 1,1 µm byla zjištěna pro měření vnějších rozměrů do rozsahu 110 mm. B/ Standardní nejistota typu B (u B ) a) Koncové měrky: Etalonové koncové měrky byly kalibrovány ve středisku kalibrační služby SKS. Mezní chyba koncových měrek ± 0,2 + 2L (µm, délka L v m). Mezní chyba pro měrky rozměru 110 mm je ± 0,8 µm. Při normálním rozdělení je nejistota koncových měrek u BE = z max /χ = 0,8/3 0,26 µm. b) Teplotní odchylka: Teplota prostředí metrologického střediska se může pohybovat mezi 18 C a 22 C. Při rovnoměrném rozdělení této úchylky za předpokladu, že koeficient délkové roztažnosti (α 1 ) je stejný jak pro koncové měrky, tak pro posuvné měřítko (tzn. 11, )

15 je nejistota teplotní odchylky pro rozsah měření 110 mm u BT = z max /χ = 2 x α 1 x L (délka měrky v mm) = 2 x 11, x 110/ 3 1,5 µm. c) Chyba odečítání: Nejistota odečtení údaje posuvky se odhaduje na ± 0,005 mm s rovnoměrným rozdělením, takže u BR = z max /χ = 0,005/ 3 2,9 µm. d) Měřicí síla (vč. Abbého chyby): Měřicí síla závisí na obsluze, Abbého chybě a vztahem mezi měřítkem a pohyblivou čelistí. Chyba byla odhadnuta na základě měření různých koncových měrek v různých vzdálenostech od měřítka. Pozorované chyby se pohybovaly v rozmezí 0,01 až 0,01 mm. Při normálním rozdělení je nejistota chyby způsobené měřicí silou u BM = z max /χ = 0,01/3 3,3 µm. kde z max - maximální rozsah změn (např. od měřené hodnoty), χ - konstanta pro zvolené rozdělení pravděpodobnosti. Tabulka analýzy nejistot měření při kalibraci Zdroj nejistoty Odhad odchylek Rozdělení pravděpodobnosti (χ) Koeficient citlivosti Nejistota Nejistota typu A rovnoměrné ( 3) 1 1,1 µm Koncové měrky 0,5 µm normální (3) 1 0,26 µm Teplotní odchylka 2 C rovnoměrné ( 3) 110 mm 1,5 µm Chyba odečítání 5 µm rovnoměrné ( 3) 1 2,9 µm Měřicí síla 10 µm normální (3) 1 3,3 µm Standardní kombinovaná nejistota u pro k = 1 [u = (u 2 A + u 2 B)] 5 µm Standardní rozšířená nejistota U: U = k. u = 2. 0,005 mm = 0,01 mm Rozšířená nejistota výsledku kalibrace U = ± 0,01 mm pro rozsah měření do 110 mm byla stanovena pro k = 2, což při normálním rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokratí přibližně 95%. Rozšířená nejistota byla stanovena v souladu s dokumenty EA-4/02 a TPM NÁVRH SYSTÉMU HODNOCENÍ JAKOSTI MĚŘIDEL Jakost měřidel lze hodnotit z mnoha různých hledisek. Za základní hledisko je ovšem považováno hledisko přesnosti. Přesnost měřidla je přitom nutno vždy přísně oddělit od pojmu přesnost měření. Pro hodnocení přesnosti měřidla je třeba vyloučit všechny vlivy, které nemají s hodnoceným měřidlem žádnou souvislost. Přesnost měřidla je jeho schopnost udávat za stanovených podmínek výstupní signály blízké pravé hodnotě měřené veličiny ( přesnost je kvalitativní pojem). Hodnocení přesnosti měřidel pomocí postupů c g, c gk a R&R

16 Obecné zásady a definice Jedná se o postupy,které hodnotí nejen měřidlo samotné, ale v případě metody R&R jde o posouzení jakosti celého měřicího systému. Tyto postupy jsou založeny na sledování měřidel v čase, tzn. Sledované měřidlo se kontroluje v daném časovém okamžiku. V tomto okamžiku se vyhodnotí dané statistické charakteristiky naměřených dat, porovnají se s charakteristikami z jiných okamžiků a provede se grafické vyjádření. Hodnocení grafického průběhu umožňuje odhadnout další trendy parametrů jakosti daného měřicího systému. Na základě tohoto principu je možno upravovat kalibrační interval sledovaného měřidla. Pomocí postupů c g, c gk a R&R lze kvantifikovat následující statistické veličiny jakosti měřidla: - Strannost, - Opakovatelnost, - Reprodukovatelnost, - Stabilitu, - Linearitu. Při hodnocení měřidla je třeba zabývat se především následujícími vlastnostmi: - Rozlišovací schopností indikačního zařízení, - Stabilitou v čase, - Rozsahem statistických charakteristik. V celém systému měření existuje určitá variabilita, která ovlivňuje naměřené hodnoty a je proto třeba znát jednotlivé vlivy a jejich váhu. Analýza vlivů Účelem analýzy vlivů je rozbor zdrojů variability, které následně umožní definovat a kvantifikovat omezení měřicího systému. Při vlastní analýze je základní podmínkou dostatečná rozlišitelnost měřidla, která umožní detekovat a věrohodně znázorňovat změny měřeného znaku. V případě nedostatečné rozlišitelnosti je bezpodmínečně nutné použít měřidlo s větší rozlišitelností. Strannost Je rozdíl mezi přijatou referenční hodnotou a střední hodnotou výsledků zkoušek. Strannost je míra systematické chyby. Pro kvantifikaci strannosti je třeba získat konvenčně pravou hodnotu znaku, která se získá zpravidla pomocí referenčního etalonu. Jestliže je strannost výsledků měření příliš velká, je nutno prověřit potenciální příčiny: Opakovatelnost - chyba etalonu, - opotřebení měřidla, - měřidlo není vyrobeno pro daný rozměr, - nesprávná kalibrace, - vliv operátora, - vliv prostředí. Před hodnocením opakovatelnosti je konzistentní variabilita vlastního systému (systém je zvládnut). Zdrojem neopakovatelnosti bývá obvykle měřidlo a variabilita polohy měřeného objektu v měřidle. Tyto skutečnosti nejvíce ovlivňují velikost rozpětí výsledků opakovaných měření za stejných podmínek. Opakovatelnost se kvantifikuje pomocí parametru rozptylu výsledků měření. V případě příliš velkého rozptylu je nutno provést rozbor příčin a jejich následné odstranění.

17 Reprodukovatelnost Při hodnocení jakosti měřicího zařízení se reprodukovatelnost hodnotí z hlediska variability výsledků měření způsobené operátory. Z tohoto hlediska lze na reprodukovatelnost pohlížet jako na strannost, která je spojena s každým operátorem. Stálost Znalost stálosti umožňuje předvídat chování měřidla v budoucnosti. Měřidlo a měřicí systém musí být odolné proti všem vlivům, které způsobují nestabilitu (teplotní změny, opotřebení, koroze, atd.). V některých případech je eliminace těchto vlivů složitým problémem a je zvláště těžké kontrolovat všechny tyto vlivy současně. Linearita Linearita se analyzuje na základě výběru hodnot v celém rozsahu měřidla. Zjišťuje se na základě porovnání hodnot průměrů výsledků měření jednotlivých kusů s konvenčně pravou hodnotou. Pokud je měřidlo nelineární, je několik potenciálních zdrojů příčin: měřidlo není kalibrováno pro celý rozsah, chyba ve vzorových kusech, opotřebování měřidla, konstrukční znaky měřidla. Hodnocení pomocí c g, c gk Tento postup slouží pro hodnocení měřidel, u kterých nedochází k ovlivňování výsledků měření obsluhou, jedná se zejména o měřicí automaty a absolutní měřidla. Hodnocení pomocí c g, c gk posuzuje měřidlo z hlediska strannosti a opakovatelnosti. Tento postup je založen na opakovaném měření kontrolního etalonu, který představuje konvenčně pravou hodnotu. Tato hodnota by měla být totožná s průměrnou hodnotou výsledků měření. Předpokládá se přitom, že náhodná veličina výsledky měření se řídí zákonem normálního rozdělení. Při aplikaci této metody je nutné dodržet následující podmínky: minimálně 30 opakování měření kontrolního etalonu, měření provádí jedna osoba, měření se realizuje jedním měřidlem, měření se realizuje jedním postupem, během měření jsou zajištěny stejné podmínky, měření probíhá v relativně krátkém časovém intervalu. Opakovatelnost je dána vztahem: c g = 0,2. T 6. s g, kde T - je tolerance měřeného rozměru, s g - je výběrová směrodatná odchylka výsledků měření kontrolního etalonu, a jsou dány vztahy: kde HMR - je horní mezní rozměr, DMR - je dolní mezní rozměr, T = HMR DMR,

18 1 n s g = ( x i x g ) 1 n i = 1 2, kde n - je počet měření za podmínek opakovatelnosti (min 25), x i - je výsledek i-tého měření, x g - je výběrový průměr výsledků měření kontrolního etalonu. x g = 1 n x i n i = 1 (4.4) Strannost je dána vztahem: c gk 0,1. T xg xm = (4.5) 3. sg Indexy c g, c gk určují, zda výsledek měření kontrolního etalonu leží pravděpodobností 99,73% ve zvoleném pásmu tolerance měřidla. Šířka tolerance měřidla je stanovena na 20% šířky tolerance měřeného rozměru. Hodnoty těchto indexů určují způsobilost měřidla pro daný účel, ke kterému má sloužit. Tabulka 6.1 určuje mezní hodnoty pro schválení, nebo zamítnutí měřidla na základě velikosti tolerance měřeného rozměru. Tolerance T 50 µ T > 50 Mezní hodnoty C g, c gk 1 C g, c gk 1,33 Pro praktické vyhodnocování vhodnosti měřidla se používá vyhodnocovací protokol.

19 DMR HMR xm T strannost xg ±3Sg 0,2T Obr. 3.1 Znázornění c g, c gk vzhledem k toleranci

20

21 4. ZÁVĚR Hodnocení měřidel, jejich charakteristiky přesnosti, opakovatelnosti, reprodukovatelnosti a další ukazatele jakosti není možno provádět bez závislosti na měřicí úloze. Obecně platné charakteristiky, jako třeba reprodukovatelnost, mají při hodnocení jakosti měřidel svůj osobitý význam. Práce je zaměřena na detailnějším objasněním základních charakteristik měřicích prostředků, jako je největší dovolená chyba, rozlišitelnost, citlivost, opakovatelnost atd. se zaměřením na jejich konkrétním použití. Je zde proveden rozbor možných vlivů, které mohou způsobit nevhodnost použití daného měřicího prostředku pro konkrétní účel použití. Tento model vychází ze statistického zpracování dat, získaných jako výsledky měření kontrolního etalonu. U charakteristik c g, c gk je nutno konstatovat skutečnost, že z jejich definice vyplývá, že: c g c gk. Zatím co výrobce měřidla dělá vše proto, aby v prvé řadě dodržel charakteristiku c g, a teprve následně c gk, uživatele měřidla zajímá výhradně dodržení parametru c gk. Závěrem je třeba zdůraznit, že k zajištění výroby velmi přesných rozměrů nestačí zabývat se pouze technologickými aspekty tohoto problému, ale se stejnou pečlivostí je třeba zajistit spolehlivé měření přesných rozměrů. Náklady na vybavení měřicími prostředky a samotné měření a vyhodnocování tvoří poměrně značnou část celkových nákladů, a proto je třeba volit optimální prostředky i postupy. Literatura [1] Čech,J.- Pernikář,J.- Janíček,L.: Strojírenská metrologie, skriptum FSI-VUT v Brně, 189 stran, Akademické nakladatelství CERM s.r.o.brno, ISBN [2] Vačkář,J.-Pernikář,J. Tykal,M.: Jakost a metrologie, část metrologie, skripta VUT- FSI, 151 stran, Akademické nakladatelství CERM s.r.o.brno, ISBN [3] Způsobilost kontrolních procesů. Management jakosti v automobilovém průmyslu. 112 stran, Česká společnost pro jakost, ISBN [4] Analýza systémů měření (MSA). 224 stran. Česká společnost pro jakost, ISBN [5] ČSN :1996, Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii [6] ČSN ISO Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a definice [7] ČSN ISO Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 2: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření Kontakt: Doc.Ing. Jiří Pernikář, CSc, VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav metrologie a zkušebnictví, Technická 2,

22

Detailní porozumění podstatě měření

Detailní porozumění podstatě měření Nejistoty Účel Zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny Nejčastěji X X [%] X U X U [%] V roce 1990 byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval

Více

Vyjadřování nejistot

Vyjadřování nejistot ÚČEL Účelem stanovení nejistot při měření je zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny. Nejistota měření zjištěná při kalibraci je základem pro zjištění

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii Měřidla slouží k určení hodnoty měřené veličiny. Spolu s nezbytnými měřícími zařízeními se podle zákona č.505/1990 Sb. ve znění č.l 19/2000 Sb. člení na : a. etalony, b.

Více

Hodnocení snímacích systému souřadnicových měřicích strojů Evaluation sensing systems CMM

Hodnocení snímacích systému souřadnicových měřicích strojů Evaluation sensing systems CMM VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŢENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŢENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

terminologii dle VIM 3, který nahradí VIM 2 (u nás zaveden v ČSN 01 0115).

terminologii dle VIM 3, který nahradí VIM 2 (u nás zaveden v ČSN 01 0115). Skopal, M. J. Návaznost měřidel a strojů v oboru délka v systému kvality. Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Mobilní Zkušebna Délkoměrů a výrobních Strojů. Anotace: Cílem přednášky je souhrnná informace

Více

Věstník MINISTERSTVA ZDRAVOTNICTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY OBSAH: 1. Postup poskytovatelů zdravotních služeb při propouštění novorozenců

Věstník MINISTERSTVA ZDRAVOTNICTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY OBSAH: 1. Postup poskytovatelů zdravotních služeb při propouštění novorozenců Věstník Ročník 2013 MINISTERSTVA ZDRAVOTNICTVÍ ČESKÉ REPUBLIKY Částka 8 Vydáno: 9. PROSINCE 2013 Cena: 74 Kč OBSAH: 1. Postup poskytovatelů zdravotních služeb při propouštění novorozenců do vlastního sociálního

Více

1. Základy řízení jakosti. Základní pojmy (produkt, jakost, způsobilost,management, ) Normy ČSN EN ISO 9000

1. Základy řízení jakosti. Základní pojmy (produkt, jakost, způsobilost,management, ) Normy ČSN EN ISO 9000 1. Základy řízení jakosti. Základní pojmy (produkt, jakost, způsobilost,management, ) Normy ČSN EN ISO 9000 Produkt je definován jako výsledek procesu (služba,software,hardware,zpracované materiály) Proces

Více

Vyjadřování přesnosti v metrologii

Vyjadřování přesnosti v metrologii Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus

Více

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1. 2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti STATISTICKÉ METODY V LABORATOŘÍCH Ing. Vratislav Horálek, DrSc. Ing. Jan Král 2 A.Základní a terminologické normy 1 ČSN 01 0115:1996 Mezinárodní slovník

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2014/2015 2.p-1a.mt 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce

Stavba slovníku VIM 3: Zásady terminologické práce VIM 1 VIM 2:1993 ČSN 01 0115 Mezinárodní slovník základních a všeobecných termínů v metrologii VIM 3:2007 International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms Mezinárodní

Více

PROTOKOL. č. C2858c. Masarykova univerzita PF Ústav chemie Chemie konzervování a restaurování 1 POPIS PRAKTICKÉHO CVIČENÍ. 1.

PROTOKOL. č. C2858c. Masarykova univerzita PF Ústav chemie Chemie konzervování a restaurování 1 POPIS PRAKTICKÉHO CVIČENÍ. 1. PROTOKOL č. C2858c Masarykova univerzita PF Ústav chemie Chemie konzervování a restaurování Předmět: Znehodnocování a povrchové úpravy materiálů - cvičení Datum: Téma: Kvantifikace koroze a stanovení tolerancí

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Spolehlivost a provozní vlastnosti kondenzátorů

Spolehlivost a provozní vlastnosti kondenzátorů Spolehlivost a provozní vlastnosti kondenzátorů Tímto článkem bychom rádi poskytli, zejména konstruktérům elektronických zařízení, více informací o konstrukci, elektrických a mechanických parametrech elektronických

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14

Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14 Technický lexikon Pojmy z techniky měření sil a točivých momentů a d a tových listů GTM Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14 Úvod V tomto Technickém lexikonu najdete vysvětlení pojmů z techniky měření síly

Více

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/002/15/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 V E Ř E J N Á V Y H L Á Š K A Český metrologický

Více

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ

8/2.1 POŽADAVKY NA PROCESY MĚŘENÍ A MĚŘICÍ VYBAVENÍ MANAGEMENT PROCESŮ Systémy managementu měření se obecně v podnicích používají ke kontrole vlastní produkce, ať už ve fázi vstupní, mezioperační nebo výstupní. Procesy měření v sobě zahrnují nemalé úsilí

Více

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement

Více

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače; . Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody řesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření ozšířená

Více

DOPLNĚK 6 PŘEDPIS L 16/I

DOPLNĚK 6 PŘEDPIS L 16/I DOPLNĚK 6 PŘEDPIS L 16/I DOPLNĚK 6 METODA HODNOCENÍ PRO HLUKOVÉ OSVĚDČENÍ VRTULOVÝCH LETOUNŮ O HMOTNOSTI DO 8 618 kg ŽÁDOST O TYPOVÉ OSVĚDČENÍ PODANÁ 17. 11. 1988 NEBO POZDĚJI Poznámka: Viz Část II, Hlava

Více

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI David MILDE, 2014-2017 QUALITY KVALITA (JAKOST) Kvalita = soubor znaků a charakteristik výrobku či služby, který může uspokojit určitou potřebu. Kvalita v laboratoři=výsledky,které:

Více

I. O P A T Ř E N Í O B E C N É P O V A H Y

I. O P A T Ř E N Í O B E C N É P O V A H Y Český metrologický institut Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/008/15/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 Český metrologický institut (ČMI), jako orgán věcně a místně příslušný

Více

2005, květen TECHNICKÉ PODMÍNKY TP 200501 pro poměrové indikátory s optickým snímačem. 1. Úvod 4. 2. Oblast použití a všeobecné podmínky 4

2005, květen TECHNICKÉ PODMÍNKY TP 200501 pro poměrové indikátory s optickým snímačem. 1. Úvod 4. 2. Oblast použití a všeobecné podmínky 4 2005, květen TECHNICKÉ PODMÍNKY TP 200501 pro poměrové indikátory s optickým snímačem Počet listů: 13 a elektronickým odečítáním List číslo: 1 VIPA C Obsah 1. Úvod 4 2. Oblast použití a všeobecné podmínky

Více

Metrologický řád KKS

Metrologický řád KKS Katedra konstruování strojů Metrologický řád KKS (vychází z normy ČSN EN ISO 10012) Vydal: doc. Ing. Martin HYNEK, Ph.D. Schválil: doc. Ing. Václava Lašová, Ph.D. Změna č.: Datum: 5. 9. 2013 Datum: 13.

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 5 Z GEODÉZIE 1 (Měření délek) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. říjen 2015 1 Geodézie 1 přednáška č.5 MĚŘENÍ DÉLEK Podle

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Český metrologický institut (dále jen ČMI ), jako orgán věcně a místně příslušný ve věci stanovování metrologických a technických

Více

Sborníky technické harmonizace 2009

Sborníky technické harmonizace 2009 Sborníky technické harmonizace 2009 HOTOVĚ BALENÉ ZBOŽÍ V KOSTCE (aktualizované znění)g. Stanislav Zajíc, Ing. Jindřich Pošvář Ing. Stanislav Zajíc Ing. Jindřich Pošvář Hotově balené zboží v kostce HOTOVĚ

Více

I. O P A T Ř E N Í O B E C N É P O V A H Y

I. O P A T Ř E N Í O B E C N É P O V A H Y Český metrologický institut Okružní 31, 638 00 Brno Manažerské shrnutí pro EK (není součástí tohoto právního předpisu) Optické radiometry pro spektrální oblast 400 nm až 2 800 nm a měření vyzařování v

Více

Posouzení přesnosti měření

Posouzení přesnosti měření Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení

Více

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.

Více

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO 22514-7 doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Předmět normy Postup validace měřicího systému a procesu měření (ověření, zda daný proces měření vyhovuje požadavkům

Více

NEPARAMETRICKÉ TESTY

NEPARAMETRICKÉ TESTY NEPARAMETRICKÉ TESTY Výhodou neparametrických testů je jejich použitelnost bez ohledu na typ rozdělení, z něhož výběr pochází. K testování se nepoužívají parametry výběru (např.: aritmetický průměr či

Více

Učební osnova předmětu kontrola a měření. Pojetí vyučovacího předmětu. 23 41 M/01 Strojírenství

Učební osnova předmětu kontrola a měření. Pojetí vyučovacího předmětu. 23 41 M/01 Strojírenství Učební osnova předmětu kontrola a měření Obor vzdělání: 1 M/01 Strojírenství Délka a forma studia: roky, denní Celkový počet týdenních hodin za studium: Platnost od: 1.9.009 Pojetí vyučovacího předmětu

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:

Více

Návrh ČÁST PRVNÍ ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy. 2 Základní pojmy

Návrh ČÁST PRVNÍ ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy. 2 Základní pojmy Návrh VYHLÁŠKA ze dne 2008, kterou se stanoví postup zjišťování, vykazování a ověřování množství emisí skleníkových plynů a formulář žádosti o vydání povolení k emisím skleníkových plynů Ministerstvo životního

Více

Státní úřad pro jadernou bezpečnost. radiační ochrana. DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radionuklidů ve stavebních materiálech

Státní úřad pro jadernou bezpečnost. radiační ochrana. DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radionuklidů ve stavebních materiálech Státní úřad pro jadernou bezpečnost radiační ochrana DOPORUČENÍ Měření a hodnocení obsahu přírodních radionuklidů ve stavebních materiálech SÚJB březen 2009 Předmluva Zákon č. 18/1997 Sb., o mírovém využívání

Více

Délkové měřidlo - konstrukce a validace. Michal Konečný

Délkové měřidlo - konstrukce a validace. Michal Konečný Délkové měřidlo - konstrukce a validace Michal Konečný Bakalářská práce 2015 1) zákon č. 111/1998 Sb. o vysokých školách a o změně a doplnění dalších zákonů (zákon o vysokých školách), ve znění pozdějších

Více

Nová metrologická terminologie. Marta Farková

Nová metrologická terminologie. Marta Farková Nová metrologická terminologie Marta Farková 14. 11. 2013 DŘÍVE POUŽÍVANÉ POJMY Anglicky: Accuracy Precision Reliability Česky: Správnost Přesnost Spolehlivost 2 SOUČASNÝ STAV Anglicky: Trueness Precision

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

Vzorkování pro analýzu životního prostředí. RNDr. Petr Kohout doc.ing. Josef Janků CSc.

Vzorkování pro analýzu životního prostředí. RNDr. Petr Kohout doc.ing. Josef Janků CSc. Vzorkování pro analýzu životního prostředí RNDr. Petr Kohout doc.ing. Josef Janků CSc. Letní semestr 2014 Vzorkování pro analýzu životního prostředí - N240003 1. Úvod do problematiky vzorkování 2. Faktory

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE AINFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE

Více

Modul č. 1-Technologie montáže a metrologie

Modul č. 1-Technologie montáže a metrologie Modul č. 1-Technologie montáže a metrologie Výukové postupy metrologických úloh: Kontrola odchylek tvaru vrtání válce Kontrola tvaru vačkového hřídele Kontrola rozměrů ozubeného kola Kontrola tolerance

Více

Členění podle 505 o metrologii

Členění podle 505 o metrologii Členění podle 505 o metrologii a. etalony, b. pracovní měřidla stanovená (stanovená měřidla) c. pracovní měřidla nestanovená (pracovní měřidla) d. certifikované referenční materiály Etalon: je ztělesněná

Více

Využití statistických metod v medicíně (teorie informace pro aplikace VaV, vícerozměrné metody, atd.)

Využití statistických metod v medicíně (teorie informace pro aplikace VaV, vícerozměrné metody, atd.) Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Masarykova univerzita Brno Využití statistických metod v medicíně (teorie informace pro aplikace VaV, vícerozměrné metody, atd.) doc. RNDr. PhMr. Karel

Více

STANDARDIZACE TEXTILNÍCH VÝROBKŮ POSTUPY CERTIFIKACE VÝROBKŮ

STANDARDIZACE TEXTILNÍCH VÝROBKŮ POSTUPY CERTIFIKACE VÝROBKŮ STANDARDIZACE TEXTILNÍCH VÝROBKŮ POSTUPY CERTIFIKACE VÝROBKŮ 3. Přednáška Náplní přednášky je výrobková certifikace a její základní postupy. Základní pojmy: co je co Vychází především ze zákona č.22/1997

Více

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování 2 Materiály charakteristiky potřebné pro navrhování 2.1 Úvod Zdivo je vzhledem k velkému množství druhů a tvarů zdicích prvků (cihel, tvárnic) velmi různorodý stavební materiál s rozdílnými užitnými vlastnostmi,

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne:. dubna 009 Odevzdal

Více

Za hranice nejistoty(2)

Za hranice nejistoty(2) Za hranice nejistoty(2) MUDr. Jaroslava Ambrožová OKB-H Nemocnice Prachatice, a.s. 19.5.2014 1 TNI 01 0115: VIM EP15-A2 User Verification of performance for Precision and Trueness C51-A Expression of measurement

Více

Radiační ochrana DOPORUČENÍ ZKOUŠKY PROVOZNÍ STÁLOSTI SKIAGRAFICKÁ FILMOVÁ PRACOVIŠTĚ SKIASKOPICKÁ PRACOVIŠTĚ

Radiační ochrana DOPORUČENÍ ZKOUŠKY PROVOZNÍ STÁLOSTI SKIAGRAFICKÁ FILMOVÁ PRACOVIŠTĚ SKIASKOPICKÁ PRACOVIŠTĚ Radiační ochrana DOPORUČENÍ ZKOUŠKY PROVOZNÍ STÁLOSTI SKIAGRAFICKÁ FILMOVÁ PRACOVIŠTĚ SKIASKOPICKÁ PRACOVIŠTĚ SÚJB 2009 RADIAČNÍ OCHRANA DOPORUČENÍ ZKOUŠKY PROVOZNÍ STÁLOSTI SKIAGRAFICKÁ FILMOVÁ PRACOVIŠTĚ

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb semmmm Teorie měření a regulace nejistoty - 2 17.SPEC-ch.3. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. NEJISTOTY MĚŘENÍ a co s tím souvisí 2. Speciál informací

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009 OBOR: POZEMNÍ STAVBY (S) A. MATEMATIKA TEST. Hladina významnosti testu α při testování nulové hypotézy

Více

22/2003 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY. kterým se stanoví technické požadavky na spotřebiče plynných paliv

22/2003 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY. kterým se stanoví technické požadavky na spotřebiče plynných paliv 22/2003 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY kterým se stanoví technické požadavky na spotřebiče plynných paliv Vláda nařizuje podle 22 zákona č. 22/1997 Sb., o technických požadavcích na výrobky a o změně a doplnění některých

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta strojního inženýrství Ústav strojírenské technologie Ing. Jana Bauerová ANALÝZA PROVOZNÍ SPOLEHLIVOSTI A TECHNICKÁ DIAGNOSTIKA OBRÁBĚCÍCH SYSTÉMŮ ANALYSE OF OPERATING DEPENDABILITY

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

VYBRANÉ MOŽNOSTI SNIŽOVÁNÍ EMISÍ SO2 U STÁVAJÍCÍCH UHELNÝCH ZDROJŮ

VYBRANÉ MOŽNOSTI SNIŽOVÁNÍ EMISÍ SO2 U STÁVAJÍCÍCH UHELNÝCH ZDROJŮ VYBRANÉ MOŽNOSTI SNIŽOVÁNÍ EMISÍ SO2 U STÁVAJÍCÍCH UHELNÝCH ZDROJŮ Oldřich Mánek, Pavel Slezák, Petr Julínek Příspěvek shrnuje vybrané možnosti snižování emisí oxidu siřičitého SO 2 u stávajících zdrojů

Více

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1 ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 17.220.20; 33.070.01 Únor 2014 Základní norma pro výpočet a měření intenzity elektromagnetického pole a SAR při vystavení člověka rádiovým základnovým stanicím a pevným koncovým

Více

STÁTNÍ ÚSTAV PRO KONTOLU LÉČIV Šrobárova 48, 100 41 PRAHAS 10 tel. (02) 72185 111, fax (02) 7173 2377, e-mail: sukl@sukl.cz, www.sukl.

STÁTNÍ ÚSTAV PRO KONTOLU LÉČIV Šrobárova 48, 100 41 PRAHAS 10 tel. (02) 72185 111, fax (02) 7173 2377, e-mail: sukl@sukl.cz, www.sukl. STÁTNÍ ÚSTAV PRO KONTOLU LÉČIV Šrobárova 48, 100 41 PRAHAS 10 tel. (02) 72185 111, fax (02) 7173 2377, e-mail: sukl@sukl.cz, www.sukl.cz VYR-7 Čisté prostory Věstník SÚKL č. 6/1997 Platnost: od 1.10.1997

Více

1 Přesnost měření efektivní hodnoty různými typy přístrojů

1 Přesnost měření efektivní hodnoty různými typy přístrojů 1 Přesnost měření efektivní hodnoty různými typy přístrojů Cíl: Cílem této laboratorní úlohy je ověření vhodnosti použití různých typů měřicích přístrojů při měření efektivních hodnot střídavých proudů

Více

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace chyby*nejistoty - 1 17.SP-ch.3cv ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. CHYBY Označení v literatuře není jednotné. obvyklý symbol

Více

VYJADŘOVÁNÍ NEJISTOT PŘI KALIBRACI MĚŘIDEL LOCUTION UNCERTAINTIES AT CALIBRATION GAUGES

VYJADŘOVÁNÍ NEJISTOT PŘI KALIBRACI MĚŘIDEL LOCUTION UNCERTAINTIES AT CALIBRATION GAUGES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŢENÝRSTVÍ ÚSTAV VÝROBNÍCH STROJŦ, SYSTÉMŦ A ROBOTIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PRODUCTION MACHINES,

Více

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON Laboratoř kardiovaskulární biomechaniky Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Fakulta strojní, ČVUT v Praze Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON 1 Měření: 8. 4. 2008 Trubička:

Více

Kontrola kvality. Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol

Kontrola kvality. Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol Kontrola kvality Marcela Vlková ÚKIA, FNUSA Veronika Kanderová CLIP, FN Motol Kontrola kvality Výsledky analytických měření mají silný dopad v praxi: v klinických laboratořích mohou rozhodným a někdy i

Více

12 Prostup tepla povrchem s žebry

12 Prostup tepla povrchem s žebry 2 Prostup tepla povrchem s žebry Lenka Schreiberová, Oldřich Holeček Základní vztahy a definice V případech, kdy je třeba sdílet teplo z média s vysokým součinitelem přestupu tepla do média s nízkým součinitelem

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová

Národní informační středisko pro podporu kvality. 15.3.2012 Tůmová Národní informační středisko pro podporu kvality 1 SeminářČSJ Odborná skupina statistické metody 15.3.2012 Praha 2 Nejistoty měření v teorii a praxi Doc. Ing. Olga Tůmová, CSc. 3 O měření 1 Ve 20. století

Více

PŘEHLED PLATNÝCH TECHNICKÝCH NOREM, KTERÉ SOUVISÍ S MĚŘENÍM A HODNOCENÍM EXPOZICE CHEMICKÝM LÁTKÁM V ŽIVOTNÍM PROSTŘEDÍ

PŘEHLED PLATNÝCH TECHNICKÝCH NOREM, KTERÉ SOUVISÍ S MĚŘENÍM A HODNOCENÍM EXPOZICE CHEMICKÝM LÁTKÁM V ŽIVOTNÍM PROSTŘEDÍ PŘEHLED PLATNÝCH TECHNICKÝCH NOREM, KTERÉ SOUVISÍ S MĚŘENÍM A HODNOCENÍM EXPOZICE CHEMICKÝM LÁTKÁM V ŽIVOTNÍM PROSTŘEDÍ 2. část ALEXANDR FUCHS EVA NAVRKALOVÁ XVI. KONZULTAČNÍ DEN SZÚ CPL; 20. září 2007

Více

VYHLÁŠKA o způsobu stanovení pokrytí signálem zemského rozhlasového vysílání šířeného ve vybraných kmitočtových pásmech Vymezení pojmů

VYHLÁŠKA o způsobu stanovení pokrytí signálem zemského rozhlasového vysílání šířeného ve vybraných kmitočtových pásmech Vymezení pojmů Strana 164 Sbírka zákonů č.22 / 2011 22 VYHLÁŠKA ze dne 27. ledna 2011 o způsobu stanovení pokrytí signálem zemského rozhlasového vysílání šířeného ve vybraných kmitočtových pásmech Český telekomunikační

Více

MINIATURIZOVANÁ PIEZOELEKTRICKÁ MĚŘIDLA TLAKU

MINIATURIZOVANÁ PIEZOELEKTRICKÁ MĚŘIDLA TLAKU ČOS 10506 ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD MINIATURIZOVANÁ PIEZOELEKTRICKÁ MĚŘIDLA TLAKU Praha ČOS 10506 (VOLNÁ STRANA) ČOS 10506 ČESKÝ OBRANNÝ STANDARD MINIATURIZOVANÁ PIEZOELEKTRICKÁ MĚŘIDLA TLAKU Základem pro

Více

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;

1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače; . Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody Přesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření Rozšířená

Více

Regulace napětí v distribuční soustavě vn a nn

Regulace napětí v distribuční soustavě vn a nn Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2011 13 3 Regulace napětí v distribuční soustavě vn a nn Voltage regulation in MV and LV distribution grid René Vápeník rene.vapenik@cez.cz ČEZ Distribuční

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody

Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Obecné zásady interpretace výsledků - mikrobiologie vody Hodnocení rozborů vody Konzultační den RNDr. Jaroslav Šašek ČSN P ENV ISO 13843: 2002 Jakost vod - Pokyny pro validaci mikrobiologických metod Mez

Více

KVALITA GELU HYDRATOVANÉHO OXIDU TITANIČITÉHO Z HLEDISKA KALCINAČNÍHO CHOVÁNÍ

KVALITA GELU HYDRATOVANÉHO OXIDU TITANIČITÉHO Z HLEDISKA KALCINAČNÍHO CHOVÁNÍ UNIVERZITA PARDUBICE Školní rok 1999/2000 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICENČNÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PŘI MANAGEMENTU JAKOSTI PŘEDMĚT: 2.4 Faktory ovlivňující

Více

Hodnoticí standard. Metrolog (kód: 39-007-R) Odborná způsobilost. Platnost standardu

Hodnoticí standard. Metrolog (kód: 39-007-R) Odborná způsobilost. Platnost standardu Metrolog (kód: 39-007-R) Autorizující orgán: Ministerstvo průmyslu a obchodu Skupina oborů: Speciální a interdisciplinární obory (kód: 39) Týká se povolání: Metrolog Kvalifikační úroveň NSK - EQF: 6 Odborná

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace 17.SPEC-ch.2. ZS 2014/2015 2014 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace

Více

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,

Více

Prognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny

Prognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny Prognóza poruchovosti vodovodních řadů pomocí aplikace Poissonova rozdělení náhodné veličiny Ing. Jana Šenkapoulová VODÁRENSKÁ AKCIOVÁ SPOLEČNOST, a.s. Brno, Soběšická 156, 638 1 Brno ÚVOD Každé rekonstrukci

Více

Metody termické analýzy. 3. Termické metody všeobecně. Uspořádání experimentů.

Metody termické analýzy. 3. Termické metody všeobecně. Uspořádání experimentů. 3. ermické metody všeobecně. Uspořádání experimentů. 3.1. vhodné pro polymery a vlákna ermická analýza je širší pojem pro metody, při nichž se měří fyzikální a chemické vlastnosti látky nebo směsi látek

Více

T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.

T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat

Více

LEPENÉ SPOJE. 1, Podstata lepícího procesu

LEPENÉ SPOJE. 1, Podstata lepícího procesu LEPENÉ SPOJE Nárůst požadavků na technickou úroveň konstrukcí se projevuje v poslední době intenzivně i v oblasti spojování materiálů, kde lepení je často jedinou spojovací metodou, která nenarušuje vlastnosti

Více

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE

NEJISTOTA MĚŘENÍ. David MILDE, 2014 DEFINICE NEJISTOTA MĚŘENÍ David MILDE, 014 DEFINICE Nejistota měření: nezáporný parametr charakterizující rozptýlení hodnot veličiny přiřazených k měřené veličině na základě použité informace. POZNÁMKA 1 Nejistota

Více

Měření spokojenosti zákazníka s kvalitou logistického procesu

Měření spokojenosti zákazníka s kvalitou logistického procesu Téma 6 Měření spokojenosti zákazníka s kvalitou logistického procesu Spokojený a loajální (vracející se) zákazník na jedné straně a zisk a spokojenost akcionářů na straně druhé. Zákazník posuzuje úroveň

Více

SYSTÉM TECHNICKO-EKONOMICKÉ ANALÝZY VÝROBY TEKUTÉHO KOVU - CESTA KE SNIŽOVÁNÍ NÁKLADŮ

SYSTÉM TECHNICKO-EKONOMICKÉ ANALÝZY VÝROBY TEKUTÉHO KOVU - CESTA KE SNIŽOVÁNÍ NÁKLADŮ SYSTÉM TECHNICKO-EKONOMICKÉ ANALÝZY VÝROBY TEKUTÉHO KOVU - CESTA KE SNIŽOVÁNÍ NÁKLADŮ FIGALA V. a), KAFKA V. b) a) VŠB-TU Ostrava, FMMI, katedra slévárenství, 17. listopadu 15, 708 33 b) RACIO&RACIO, Vnitřní

Více

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Šumperk, Gen. Krátkého 30

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Šumperk, Gen. Krátkého 30 Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Šumperk, Gen. Krátkého 30 Normy, normalizace při mokrých povrchových úpravách - obecné zásady. Šumperk, leden 2007 Název projektu: Registrační číslo: Tvorba

Více

N217019 - Laboratoř hydrobiologie a mikrobiologie

N217019 - Laboratoř hydrobiologie a mikrobiologie ÚSTAV TECHNOLOGIE VODY A PROSTŘEDÍ N217019 - Laboratoř hydrobiologie a mikrobiologie Název úlohy: Kultivační stanovení: Stanovení kultivovatelných mikroorganismů při 22 C a 36 C Vypracováno v rámci projektu:

Více

PROPUSTNOST ŽELEZNIČNÍ DOPRAVY

PROPUSTNOST ŽELEZNIČNÍ DOPRAVY PROPUSTNOST ŽELEZNIČNÍ DOPRAVY Studijní opora Ing. Josef Bulíček, Ph.D. 2011 Propustnost železniční dopravy OBSAH SEZNAM SYMBOLŮ A ZNAČEK... 4 1 ZÁKLADNÍ DEFINICE A TERMINOLOGIE... 6 1.1 Charakteristika

Více

( N á v r h ) Metodický pokyn Ministerstva pro místní rozvoj k vyhlášce č. 372/2001 Sb. č.j. 12 925/2002-34 ze dne 31. května 2002

( N á v r h ) Metodický pokyn Ministerstva pro místní rozvoj k vyhlášce č. 372/2001 Sb. č.j. 12 925/2002-34 ze dne 31. května 2002 ( N á v r h ) Metodický pokyn Ministerstva pro místní rozvoj k vyhlášce č. 372/2001 Sb. č.j. 12 925/2002-34 ze dne 31. května 2002 1 Předmět úpravy Předmět právní úpravy vyhlášky č. 372/2001 Sb. vychází

Více

Železobetonové patky pro dřevěné sloupy venkovních vedení do 45 kv

Železobetonové patky pro dřevěné sloupy venkovních vedení do 45 kv Podniková norma energetiky pro rozvod elektrické energie ČEZ Distribuce, E.ON Distribuce, E.ON ČR, Železobetonové patky pro dřevěné sloupy venkovních vedení do 45 kv PNE 34 8211 3. vydání Odsouhlasení

Více