Statistické modelování v S-Plus

Transkript

1 Statistické modelování v S-Plus

2 Pravidla jen tak mezi námi Všechny modely jsou špatné Některé modely jsou lepší než jiné Nikdy si nejsme jisti, že model je správný Čím je model jednodušší, tím je lepší

3 Typy modelů Nulový Minimální adekvátní (MAM) Současný Maximální Saturovaný

4 Zjednodušování modelu na MAM Krok Postup Vysvětlení Fituj maximální model Začni se zjednodušováním Pokud zjednodušení způsobí nevýznamnou změnu deviance Pokud zjednodušení způsobí významnou změnu deviance Pokračuj v odstraňování parametrů Fituj všechny faktory, interakce a kovariáty, které lze. Zkontroluj reziduály. Zkontroluj overdispersion (Poissonovo n. binomické rozložení chyb; rescale) Prohlédni si parametry pomocí disp e. Odstraň člen vysvětlující nejméně deviance pomocí fit -. Začni s interakcemi nejvyšší třídy. Nech parametr mimo model. Prohlédni si parametry a opět odstraň člen vysvětlující nejméně deviance Vrať parametr do modelu pomocí fit+. Jde o statisticky průkazný člen Opakuj kroky 3 a 4 tak dlouho, dokud model neobsahuje jen průkazné členy. Výsledný model je minimální adekvátní.

5 Slučování (agregace) Spojování úrovní faktorů, které jsou významné, ale neliší se průkazně jedna od druhé Např. ANOVA: nízká a střední úroveň faktoru se od sebe průkazně neliší, ale liší se průkazně od úrovně vysoké

6 Okamova břitva Jsou-li ostatní věci stejné, pak: model s n 1 parametry je lepší než model s n parametry model s k 1 vysvětlujícími proměnnými je lepší než model s k proměnnými lineární model je lepší než nelineární model bez interakcí le lepší než model s interakcemi

7 Okamova břitva Snadno a levně měřitelné proměnné jsou lepší než proměnné těžko či nákladně měřitelné Modely odovozené z teoretických opředpokladů jsou lepší než čistě empirické

8 Další doporučení pro modelování To, že nám dalo mnoho práce zkoumání faktoru, který se ukázal jako nevýznamný, nás neopravňuje k tomu, abychom ho uchovávali v modelu Jeví-li se nevýznamný faktor jako důležitý (je např. blízko významnosti), opakujte experiment s větším vzorkem

9 Vzorec modelu závisle proměnná ~ vysvětlující proměnná(-é) y ~ x y ~ sex prává strana znázorňuje: počet a identitu vysvětlujících proměnných (vlastnosti typu kontinuální vs. kategoriální bývají definovány před fitováním modelu) interakce mezi vysvětlujícími proměnnými (jsou-li) nelineární členy vysvětlující proměnné(-ných) další možnosti: offset Error

10 + - * / Vzorec modelu Symboly odlišné od aritmetických I, např. y ~ xiz

11 Vzorec modelu Výrazy se speciálním významem A*B*C je A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C A/B/C je A+B%in%A+C%in%B%in%A (A+B+C)^3 je A*B*C (A+B+C)^2 je A*B*C-A:B:C

12 Interakce mezi vysvětlujícími proměnnými interakce mezi kategoriálními proměnnými počet interakcí je (a-1)(b-1), kde a a b je počet úrovní kategoriálních proměnných interakce mezi kontinuálními proměnnými x*z je x+z+x:z, stejné je nejprve spočítat x.krat.z_x*z a pak fitovat y~x+z+x.krat.z pomněte, že definování interakce součinem je předpoklad, nikoli fakt; skutečná interakce může být např. x*z^2

13 Interakce mezi kontinuálními a y~a*x kategoriálními proměnnými ANCOVA; fituje zvláštní sklon a průsečík pro každou úroveň faktoru

14 Hierarchické uspořádání (nesting) y~a/b je totéž co y~a+a:b či y~a+b%in%a znamená, že nedává smysl fitovat efekt proměnné B (jde např. o číslo stromu)

15 Nelineární členy a polynomy vyšších řádů y~poly(x,3)+poly(z,2) y~(a+b+c)^2 I: přepíše to, co by bylo interpretováno jako vzorec modelu, když ve skutečnosti chceme, aby šlo o aritmetický operátor y~1/x vs y~i1/x I musíme použít, i když chceme na pravé straně násobit pomocí* (jinak by bylo interpretováno jako interakce) či když chceme na pravé straně použít mocninu pomocí ^ (jinak by bylo interpretováno jako interakce řádu ^)

16 Několikanásobné nevysvětlené variability (Error terms) hierarchická uspořádání (nesting), časové a prostorové pseudoreplikace: Error se stává součástí vzorce modelu

17 Split-plot design

18 Error term pro split-plot desin y~a*b*c*d+error(a/b/c)

19 Nulový model y~x y~x-1 y~sex-1 dá průměry pro každé pohlaví místo rozdílu mezi průměry

20 Update model_lm(y~a*b) model1_update(model,~.-a:b)

21 Modelové vzorce pro regresi y = a + bx y = a +bx + cz y ~ x y ~ x + z je-li x kontinuální proměnná, program předpokládá, že chceme fitovat regresi pro nelineární regrese: nls pro nelineární smíšené regrese: nlme

22 Modelové vzorce pro ANOVU y ~ w, kde w je kategoriální proměnná s k úrovněmi w_factor(w) (pokud w nejsou písmenka) reprezentace ANOVY pro w se dvěma úrovněmi (např. pohlaví: mužské a ženské) y=a+bw 1 +cw 1 y=a+bw 1 +c 0=a+bw 1 pro muže y=a+b 0+cw 2 =a+cw 2 pro ženy bude-li a celkový průměr pro muže a ženy, pak: b bude rozdíl mezi průměry pro muže a celkovým průměrem c bude rozdíl mezi průměry pro ženy a celkovým průměrem v ANOVĚ je průsečík průměr a ostatní parametry jsou rozdíly mezi průměry

23 Modelové vzorce pro ANCOVU Dva průsečíky a dva sklony směs kontinuálních a kategoriálních proměnných, např. pohlaví a věk: y ~ a 1 + b 1 x pro muže y ~ a 2 + b 2 x pro ženy y ~ w * x první parametr je průsečík, druhý sklon, třetí rozdíl mezi dvěma průsečíky a čtvrtý rozdíl mezi dvěma sklony

24 Modelové vzorce pro ANCOVU Dva průsečíky a společný sklon y ~ w + x y ~ a 1 + bx pro muže y ~ a 2 + bx pro ženy první parametr je průsečík, druhý je rozdíl mezi průsečíky a třetí je společný sklon

25 Příklady typů modelů

26 Kde se modely objevují v modelových funkcích lm(y~x), aov(y~x),gam(y~s(x)), tree(y~x+z) v grafických funkcích plot(x,y), xyplot(y~xiz),coplot(y~xiz), wireframe(y~x*z)

27 Fitování statistických modelů v S-Plus lm aov glm: error, link gam lme nls nlme loess tree

28 Obecně použitelné funkce summary: pro lm a aov summary.aov: ANOVA table výsledků summary.lm: seznam parametrů a standardních chyb plot anova update coef fitted resid predict