PROBLÉM ČTYŘ BAREV. Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PROBLÉM ČTYŘ BAREV. Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu?"

Transkript

1 ROBLÉM ČTYŘ BAREV Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu?

2 ROBLÉM ČTYŘ BAREV L KH

3 ROBLÉM ČTYŘ BAREV Vytvoříme graf Kraje = vrcholy L

4 ROBLÉM ČTYŘ BAREV Kraje = vrcholy Hranice = hrany L

5 ROBLÉM ČTYŘ BAREV L

6 ROBLÉM ČTYŘ BAREV BARVENÍ MA ŘEVEDENÍ ROBLÉMU DO TEORIE GRAFŮ OBECNÝ ROBLÉM: Jaký je nejmenší počet barev, které potřebujeme na obarvení vrcholů grafu tak, aby žádné dva vrcholy spojené hranou neměly stejnou barvu?

7 Daný graf chceme obarvit co nejmenším počtem barev A B C D E F

8 A Jednotlivé barvy budeme značit čísly,,... B C D E F

9 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A Jednotlivé barvy budeme značit čísly,,... Každý vrchol ohodnotíme dvojicí čísel: 0/4 0/4 B C D E F

10 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A 0/4 0/4 B C D Mezi doposud neobarvenými vrcholy vyhledáme vrchol, jehož již obarvení sousedé jsou obarveni největším počtem různých barev (první číslo největší). E F

11 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A 0/4 0/4 B C D Mezi doposud neobarvenými vrcholy vyhledáme vrchol, jehož již obarvení sousedé jsou obarveni největším počtem různých barev (první číslo největší). okud je takových víc, najdeme vrchol, který má největší počet doposud neobarvených sousedů (největší druhé číslo). E F

12 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A Najdeme nejnižší barvu takovou, že jí není obarven žádný z již obarvených sousedů a vrchol obarvíme 0/4 0/4 B C D E F

13 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A Změníme ohodnocení ostatních vrcholů B D C / E F

14 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A ostup opakujeme: vybereme vrchol s nejvetším prvním číslem, pokud je takových víc, pak ten, který má největší druhé číslo B D C / E F

15 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A ostup opakujeme: vybereme vrchol s nejvetším prvním číslem, pokud je takových víc, pak ten, který má největší druhé číslo B D C / E F

16 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A Obarvíme B D C / E F

17 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A /0 řepočítáme B D /0 C E F

18 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A /0 ostup opakujeme: vybereme vrchol B D /0 C E F

19 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A /0 Obarvíme B D /0 C E F

20 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A /0 řehodnotíme B D C E F

21 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A /0 Vybereme B D C E F

22 počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A /0 Obarvíme B D C E F

23 počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A řehodnocovat není co B D C E F počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu

24 počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A Vybereme vrchol B D C E F počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu

25 počet doposud neobarvených sousedů vrcholu A Obarvíme B D C E F počet barev, jimiž jsou obarveni sousedé vrcholu

26 A Obarvíme poslední vrchol B D C E F

27 A oužili jsme barvy B D C E F

28 Nyní tímto algoritmem obarvíme mapu z úvodu: L

29 0/4 0/ 0/ L 0/4 0/ 0/8 0/4 0/5 0/ 0/4 0/5

30 / /0 / / 4 5 L / / /4 0/ / 0/5

31 / /0 / / 4 5 L / / /4 0/ / 0/5

32 / /0 / / 4 5 L / / / / /4

33 0/ / /0 / / 4 5 L / / / / /4

34 0/ / /0 / / 4 5 L / / / /

35 / /0 / / 4 5 L / / / /

36 / /0 / / 4 5 L / / /

37 / /0 / / 4 5 L / / /

38 / /0 / / 4 5 L / /

39 / /0 / / 4 5 L / /

40 / /0 / / 4 5 L /

41 / /0 / / 4 5 L /

42 /0 /0 / / 4 5 L /

43 /0 /0 / / 4 5 L /

44 /0 /0 /0 4 5 L /

45 /0 /0 /0 4 5 L /

46 /0 /0 4 5 L /

47 /0 /0 4 5 L /

48 /0 /0 4 5 L

49 /0 4 5 L

50 /0 4 5 L

51 4 5 L K obarvení stačí 4 barvy

52 K obarvení stačí 4 barvy L

53 K obarvení stačí 4 barvy L

54 ROBLÉM ČTYŘ BAREV a ALGORITMUS OBARVENÍ GRAFU U daného libovolného grafu umíme najít nejmenšípočet barev, které stačí k jeho obarvení. Znamená to, že tím je vyřešen problém čtyř barev? NE Museli bychom vyzkoušet všechny možné planární grafy a určit pro ně nejmenší počet barev. Rovinný graf (též planární graf) je graf, pro který existuje takové rovinné nakreslení, že se žádné dvě hrany nekříží.

55 ROBLÉM ČTYŘ BAREV a ALGORITMUS OBARVENÍ GRAFU roblém čtyř barev byl vyřešen v roce 976. Bylo dokázáno, že pro planeární graf stačí 4 barvy. K. Appel a W. Haken z univerzity v Illinois provedli důkaz. Řešení si vyžádalo 00 hodin strojového času. lný důkaz má 56 stran textu a 4 stran obrázků (0 na každé straně).

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Barvení grafů Platónská tělesa

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Barvení grafů Platónská tělesa Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Barvení grafů Platónská tělesa strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to prohledávání grafu? Jaké způsoby prohledávání grafu známe? Jak nalézt východ z bludiště?

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu...

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu... Písemný test MA010 Grafy: 17.1. 2007, var A... 1). Vašim úkolem je sestrojit všechny neisomorfní jednoduché souvislé grafy na 6 vrcholech mající posloupnost stupňů 1,2,2,2,2,3. Zároveň zdůvodněte, proč

Více

Definice 1 eulerovský Definice 2 poloeulerovský

Definice 1 eulerovský Definice 2 poloeulerovský Dále budeme předpokládat, že každý graf je obyčejný a má aspoň tři uzly. Definice 1 Graf G se nazývá eulerovský, existuje-li v něm uzavřený tah, který obsahuje každou hranu v G. Definice 2 Graf G se nazývá

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla

Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla Ramseyovy věty Martin Mareš Tento text je stručným shrnutím těch tvrzení Ramseyovy teorie, která zazněla na mé letošní přednášce z Kombinatoriky a grafů I Předpokládá, že čtenář se již seznámil se základní

Více

TGH09 - Barvení grafů

TGH09 - Barvení grafů TGH09 - Barvení grafů Jan Březina Technical University of Liberec 15. dubna 2013 Problém: Najít obarvení států na mapě tak, aby žádné sousední státy neměli stejnou barvu. Motivační problém Problém: Najít

Více

12. Aproximační algoritmy

12. Aproximační algoritmy 12. Aproximační algoritmy (F.Haško,J.enda,.areš, ichal Kozák, Vojta Tůma) Na minulých přednáškách jsme se zabývali různými těžkými rozhodovacími problémy. Tato se zabývá postupy, jak se v praxi vypořádat

Více

8 Rovinnost a kreslení grafů

8 Rovinnost a kreslení grafů 8 Rovinnost a kreslení grafů V přímé návaznosti na předchozí lekci se zaměříme na druhý důležitý aspekt slavného problému čtyř barev, který byl původně formulován pro barevné rozlišení států na politické

Více

8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík)

8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík) 8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík) Když s geometrickými problémy pořádně nezametete, ony vám to vrátí! Ale když užzametat,takurčitěnepodkoberecamístosmetákupoužijtepřímku.vtéto přednášce nás

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. procvičení a zapamatování počítání a měření úhlů

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. procvičení a zapamatování počítání a měření úhlů METODICKÝ LIST DA50 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Úhly II. - Počítání a měření úhlů Astaloš Dušan Matematika šestý frontální,

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 zbynek.winkler at mff.cuni.cz, md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor05/cs 5. prosince 2005 1 Mapa světa Exaktní plánování 2 3 Plánování s otáčením (náznak řešení) Mapa světa - příklad Obsah Mapa

Více

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu...

a jiné elektronické přístroje včetně mobilů. Pracujte samostatně. Povolen je 1 list A4 vlastnoručně psaných poznámek k předmětu... Písemný test MA010 Grafy: 11.1. 2007, var A... 1). Dány jsou následující tři grafy na 8 vrcholech každý. 1 A B C Vašim úkolem je mezi nimi najít všechny isomorfní dvojice. Pro každou isomorfní dvojici

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

Otázky z kapitoly Stereometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14

Více

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy STROMY Základní pojmy Strom T je souvislý graf, který neobsahuje jako podgraf kružnici. Strom dále budeme značit T = (V, X). Pro graf, který je stromem platí q = n -, kde q = X a n = V. Pro T mezi každou

Více

Spolupracovník/ci: Téma: Měření setrvačné hmotnosti Úkoly:

Spolupracovník/ci: Téma: Měření setrvačné hmotnosti Úkoly: Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Pracovní list - Laboratorní práce č. 4 Jméno: Třída:

Více

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek

Hranová konzistence. Arc consistency AC. Nejprve se zabýváme binárními CSP. podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hranová konzistence Arc consistency AC Nejprve se zabýváme binárními CSP podmínka odpovídá hraně v grafu podmínek Hrana (V i, V j ) je hranově konzistentní, právě když pro každou hodnotu x z aktuální domény

Více

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií VY_32_INOVACE_33_03 Škola Název projektu, reg. č. Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Tematická oblast Název Autor Vytvořeno, pro obor, ročník Anotace Přínos/cílové kompetence Střední

Více

Geometrické vyhledávání

Geometrické vyhledávání mnohoúhelníky a jejich vlastnosti lokalizace bodu vůči konvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či vnější lokalizace bodu vůči nekonvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či

Více

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n,

1. Nakreslete všechny kostry následujících grafů: nemá žádnou kostru, roven. roven n, DSM2 Cv 7 Kostry grafů Defiice kostry grafu: Nechť G = V, E je souvislý graf. Kostrou grafu G azýváme každý jeho podgraf, který má stejou možiu vrcholů a je zároveň stromem. 1. Nakreslete všechy kostry

Více

i ma Teorie: Měření budeme provádět podle obr. 1. Obr. 1

i ma Teorie: Měření budeme provádět podle obr. 1. Obr. 1 117 Pomůcky: Systém ISES, moduly: ampérmetr, capacity-meter, kondenzátor na destičce, regulovatelný zdroj elektrického napětí (např. PS 32A), přepínač, sada rezistorů, 6 spojovacích vodičů, soubory: vybij1.imc,

Více

Hloubka ostrosti trochu jinak

Hloubka ostrosti trochu jinak Hloubka ostrosti trochu jinak Jan Dostál rev. 1.1 U ideálního objektivu platí: 1. paprsek procházející středem objektivu se neláme, 2. paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme do ohniska, 3. všechny

Více

Zefektivnění akumulace energie a zajištění stability rozvodné sítě rozšířením provozního pásma přečerpávacích vodních elektráren

Zefektivnění akumulace energie a zajištění stability rozvodné sítě rozšířením provozního pásma přečerpávacích vodních elektráren Výzkumná zpráva TH01020982-2015V007 Zefektivnění akumulace energie a zajištění stability rozvodné sítě rozšířením provozního pásma přečerpávacích vodních elektráren Autoři: M. Kotek, D. Jašíková, V. Kopecký,

Více

Dnešní program odvozování v Bayesovských sítích exaktní metody (enumerace, eliminace proměnných) aproximační metody y( (vzorkovací techniky)

Dnešní program odvozování v Bayesovských sítích exaktní metody (enumerace, eliminace proměnných) aproximační metody y( (vzorkovací techniky) Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Bayesovská síť zachycuje závislosti mezi náhodnými proměnnými Pro zopakování orientovaný acyklický graf

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA PROVOZNĚ EKONOMICKÁ KATEDRA SYSTÉMOVÉ A OPERAČNÍ ANALÝZY Obor: Veřejná správa a regionální rozvoj Teze diplomové práce Optimalizace tras pro cestovní kanceláře

Více

Pokud nebude na příkazové řádce uveden právě jeden argument, vypište chybové hlášení a stručný

Pokud nebude na příkazové řádce uveden právě jeden argument, vypište chybové hlášení a stručný KIV/PC ZS 2015/2016 Zadání ZADÁNÍ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE ŘEŠENÍ KOLIZÍ FREKVENCÍ SÍTĚ VYSÍLAČŮ VARIANTA 2 (REx) Naprogramujte v ANSI C přenositelnou 1 konzolovou aplikaci, která jako vstup načte z parametru

Více

Popis prostředí MOSAIC - 2 - 1. Programové prostředí MOSAIC nastavení prostředí. Po spuštění Mosaiku se objeví okno Výběr skupiny projektů

Popis prostředí MOSAIC - 2 - 1. Programové prostředí MOSAIC nastavení prostředí. Po spuštění Mosaiku se objeví okno Výběr skupiny projektů Popis prostředí MOSAIC Autoři: Ing. Josef Kovář Ing. Zuzana Prokopová Ing. Ladislav Šmejkal, CSc. Partneři projektu: Rostra s.r.o. Trimill, a.s. Výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Implementace

Více

ROVINNÁ GEOMETRIE. Klasická úloha na obvodové a středové úhly v kružnici. ŘEŠENÍ:

ROVINNÁ GEOMETRIE. Klasická úloha na obvodové a středové úhly v kružnici. ŘEŠENÍ: ROVIÁ GEOETRIE.. Vypočítej veliosti všech vnitřních úhlů tětivového čtyřúhelníu a veliosti úhlů sevřených jeho úhlopříčami. Vrcholy čtyřúhelníu leží v bodech, teré na obvodu ciferníu hodin znázorňují údaje,,,.

Více

STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach fronta

STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach fronta STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach vlož do fronty kořen opakuj, dokud není fronta prázdná 1. vyber uzel z fronty a zpracuj jej 2. vlož do fronty levého následníka

Více

[ ] 2.4.6 Sudé a liché funkce. Předpoklady: 2203, 2402

[ ] 2.4.6 Sudé a liché funkce. Předpoklady: 2203, 2402 6 Sudé a liché funkce Předpoklady: 03, 0 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty, ve kterých se toho moc nestihne Pokud si však studenti mají nakreslit obrázky sami, není jiná možnost Přesto by

Více

HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO

HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Heuristické algoritmy jsou speciálními algoritmy, které byly vyvinuty pro obtížné úlohy, jejichž řešení je obtížné získat v rozumném čase. Mezi

Více

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU ČVUT V PRAZE FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ JAN SCHMIDT A PETR FIŠER MI-PAA DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA A EU: INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Dynamické programování

Více

Řešení problému vážené splnitelnosti booleovské formule pokročilou iterativní metodou

Řešení problému vážené splnitelnosti booleovské formule pokročilou iterativní metodou Řešení problému vážené splnitelnosti booleovské formule pokročilou iterativní metodou 1 SPECIFIKACE ÚLOHY Cílem této úlohy bylo použít vybranou pokročilou iterativní metodou pro řešení problému vážené

Více

Jarníkův algoritmus. Obsah. Popis

Jarníkův algoritmus. Obsah. Popis 1 z 6 28/05/2015 11:44 Jarníkův algoritmus Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Jarníkův algoritmus (v zahraničí známý jako Primův algoritmus) je v teorii grafů algoritmus hledající minimální kostru ohodnoceného

Více

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

Více

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém Obsah přednášky Mgr. Květuše Sýkorová Optimalizace Lineární programování Distribuční úlohy Okružní problém KI Př UJEP Ústí nad Labem Nederivační metody Metody 1D optimalizace Derivační metody Optimalizace

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Trojúhelník V. kružnice vepsaná a opsaná. konstrukce kružnice vepsaní a opsané trojúhelníku

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Trojúhelník V. kružnice vepsaná a opsaná. konstrukce kružnice vepsaní a opsané trojúhelníku METODICKÝ LIST DA39 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Trojúhelník V. kružnice vepsaná a opsaná Astaloš Dušan Matematika šestý

Více

nelze projít pomocí tzv. eulerovského tahu tedy, nelze nakreslit jedním tahem

nelze projít pomocí tzv. eulerovského tahu tedy, nelze nakreslit jedním tahem Teorie grafů je matematická disciplína. Spadá do oblasti diskrétní matematiky je to specifická matematická disciplína, diskrétní znamená nespojitá odvíjí se od toho, že procesy v počítačích popisujeme

Více

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Více

Semestrální práce z předmětu KMA/MM. Voroneho diagramy

Semestrální práce z předmětu KMA/MM. Voroneho diagramy Semestrální práce z předmětu KMA/MM Voroneho diagramy Jméno a příjmení: Lenka Skalová Osobní číslo: A08N0185P Studijní obor: Finanční informatika a statistika Datum: 22. 1. 2010 Obsah Obsah... 2 1 Historie...

Více

Hladiny, barvy, typy čar, tloušťka čar. hodina 6.

Hladiny, barvy, typy čar, tloušťka čar. hodina 6. Hladiny, barvy, typy čar, tloušťka čar. hodina 6. Obsah a cíl hodiny Pokud jste postupovali dle předchozích hodin (lekcí) měli byste ovládat standardní konstrukční příkazy a být schopni vytvořit v AutoCadu

Více

7 Konvexní množiny. min c T x. při splnění tzv. podmínek přípustnosti, tj. x = vyhovuje podmínkám: A x = b a x i 0 pro každé i n.

7 Konvexní množiny. min c T x. při splnění tzv. podmínek přípustnosti, tj. x = vyhovuje podmínkám: A x = b a x i 0 pro každé i n. 7 Konvexní množiny Motivace. Lineární programování (LP) řeší problém nalezení minima (resp. maxima) lineárního funkcionálu na jisté konvexní množině. Z bohaté škály úloh z této oblasti jmenujme alespoň

Více

Často potřebujeme hledat mezi dvěma vrcholy grafu cestu, která je v nějakém

Často potřebujeme hledat mezi dvěma vrcholy grafu cestu, která je v nějakém 1. Nejkrat¹í cesty Často potřebujeme hledat mezi dvěma vrcholy grafu cestu, která je v nějakém smyslu optimální typicky nejkratší možná. Už víme, že prohledávání do šířky najde cestu s nejmenším počtem

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Definice barevnosti grafu, základní vlastnosti. Varinaty problému barvení.

Definice barevnosti grafu, základní vlastnosti. Varinaty problému barvení. 7 Barevnost a další těžké problémy Pro motivaci této lekce se podíváme hlouběji do historie počátků grafů v matematice. Kromě slavného problému sedmi mostů v Královci (dnešním Kaliningradě) je za další

Více

Text úlohy. Kolik je automaticky generovaných barev ve standardní paletě 3-3-2?

Text úlohy. Kolik je automaticky generovaných barev ve standardní paletě 3-3-2? Úloha 1 Kolik je automaticky generovaných barev ve standardní paletě 3-3-2? a. 256 b. 128 c. 216 d. cca 16,7 milionu Úloha 2 Jaká je výhoda adaptivní palety oproti standardní? a. Menší velikost adaptivní

Více

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza maticového klíče

VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza maticového klíče VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Napěťová analýza maticového klíče Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 2011 Zadání: Proveďte napěťovou analýzu

Více

Jak připravit žákům trenažer pro cvičení jednoduchých dovedností

Jak připravit žákům trenažer pro cvičení jednoduchých dovedností Jak připravit žákům trenažer pro cvičení jednoduchých dovedností Ukázka 17 Trenažery Aktivní nástroje Pole pro vkládání textu, tlačítko Modely určené k procvičování model prvý bez skriptování Modely, které

Více

Algoritmizace I. Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132

Algoritmizace I. Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132 Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132 Ing. Vladimír Beneš, Ph.D. vedoucí katedry Petrovický K101 katedra informatiky a kvantitativních metod E-mail: vbenes@bivs.cz Telefon: 251 114 534, 731 425 276 Konzultační

Více

Seznámení se se zvolenou pokročilou iterativní metodou na problému batohu

Seznámení se se zvolenou pokročilou iterativní metodou na problému batohu 4. 12. 213 MI-PAA úkol č. 4 Antonín Daněk Seznámení se se zvolenou pokročilou iterativní metodou na problému batohu 1 SPECIFIKACE ÚLOHY Cílem tohoto úkolu bylo seznámit se s vybranou pokročilou iterativní

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 SLAM - souběžná lokalizace a mapování {md zw} at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 10. ledna 2008 1 2 3 SLAM intro Obsah SLAM = Simultaneous Localization And Mapping problém typu slepice-vejce

Více

Monitoring šíření organizmů s využitím techniky DPZ a GIS

Monitoring šíření organizmů s využitím techniky DPZ a GIS Monitoring šíření organizmů s využitím techniky DPZ a GIS Petra Hesslerová & Petra Šímová Katedra aplikované geoinformatiky a územního plánování, Fakulta životního prostředí ČZU v Praze Možnosti DPZ x

Více

Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti

Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení

Více

TGH12 - Problém za milion dolarů

TGH12 - Problém za milion dolarů TGH12 - Problém za milion dolarů Jan Březina Technical University of Liberec 7. května 2013 Složitost problému Co je to problém? Složitost problému Co je to problém? K daným vstupním datům (velkému binárnímu

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

Řezy těles rovinou II

Řezy těles rovinou II 5.1.10 Řezy těles rovinou II ředpoklady: 5109 e vždy nám vystačí spojování bodů a dělaní rovnoběžek. apříklad poslední příklad z minulé hodiny: Rovnoběžné jsou pouze podstavy nemůžeme pokračovat v řezu

Více

Zajímavé aplikace teorie grafů

Zajímavé aplikace teorie grafů Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Zajímavé aplikace teorie grafů Nejkratší cesta Problém: Jak nalézt nejkratší cestu

Více

MAPA Zmenšený obraz povrchu Země

MAPA Zmenšený obraz povrchu Země MAPA Zmenšený obraz povrchu Země Proč potřebujeme mapy při cestování při vyměřování staveb při předpovědi počasí při vojenských průzkumech a další.vyjmenuj!!! mapa Marsu podle družic ODPOVĚZ NA OTÁZKY:

Více

autorovu srdci... Petr Hliněný, FI MU Brno 1 FI: MA010: Průnikové grafy

autorovu srdci... Petr Hliněný, FI MU Brno 1 FI: MA010: Průnikové grafy 9 Krátké povídání o průnikových grafech Od této lekce teorie grafů se zaměříme lehce na několik vybraných partíı teorie grafů bĺızkých autorovu srdci... Naším prvním výběrem jsou průnikové grafy, což jsou

Více

Úloha 1A (5 bodů): vyhovuje Úloha 2A (6 bodů): Obrázek 1 Přelévání mléka

Úloha 1A (5 bodů): vyhovuje Úloha 2A (6 bodů): Obrázek 1 Přelévání mléka Kategorie mladší Úloha 1A (5 bodů): Jako první využijeme Žofinčin postřeh. Díky němu se nám totiž celá úloha podstatně zjednoduší. Žofinka říká, ať nehledáme 6 nezávislých cifer, ale pouze 3. Poznávací

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

poměr oprávněných úředních osob se ZOZ k počtu zaměstnanců (%)

poměr oprávněných úředních osob se ZOZ k počtu zaměstnanců (%) Ústav územního rozvoje, Brno 212 A.4.15/SŘ Dotazníkové šetření a podklady pro Analýzu 211 druhoinstanční speciální stavební úřady pro vodní stavby 1 Grafy 2 Počty oprávněných úředních osob a ZOZ v roce

Více

DTM - I Definice, singularity a terénní tvary

DTM - I Definice, singularity a terénní tvary DTM - I Definice, singularity a terénní tvary Tomáš Dolanský 2007 Obsah předmětu Topologie a morfologie terénu, základní matematické modely. Metody znázornění terénu v mapách a v GIS Principy popisu datových

Více

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Diskrétní matematika 2012/2013.

Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Diskrétní matematika 2012/2013. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Diskrétní matematika 2012/2013 Projekt číslo 3 jméno: Jiří Znoj login: zno0011 hodnotící: Mgr. Pavel Skalný Příklad:

Více

PROVĚŘOVÁNÍ KAPACITNÍCH MOŽNOSTÍ UZLŮ LOGISTICKÝCH SÍTÍ S INTERAKCÍ VOZIDEL

PROVĚŘOVÁNÍ KAPACITNÍCH MOŽNOSTÍ UZLŮ LOGISTICKÝCH SÍTÍ S INTERAKCÍ VOZIDEL PROVĚŘOVÁNÍ KAPACITNÍCH MOŽNOSTÍ UZLŮ LOGISTICKÝCH SÍTÍ S INTERAKCÍ VOZIDEL Verification of capacity options logistics networks nodes with the interaction of vehicles Ing. Michal Rusek Vysoká škola báňská

Více

RADA EVROPSKÉ UNIE. Brusel 22. března 2012 (OR. en) 7975/12 ENER 109 ENV 226 PRŮVODNÍ POZNÁMKA

RADA EVROPSKÉ UNIE. Brusel 22. března 2012 (OR. en) 7975/12 ENER 109 ENV 226 PRŮVODNÍ POZNÁMKA RADA EVROSKÉ UNIE Brusel 22. března 2012 (OR. en) 7975/12 ENER 109 ENV 226 RŮVODNÍ OZNÁMKA Odesílatel: Evropská komise Datum přijetí: 20. března 2012 říjemce: Generální sekretariát Rady Č. dok. Komise:

Více

4 Stromy a les. Definice a základní vlastnosti stromů. Kostry grafů a jejich počet.

4 Stromy a les. Definice a základní vlastnosti stromů. Kostry grafů a jejich počet. 4 Stromy a les Jedním ze základních, a patrně nejjednodušším, typem grafů jsou takzvané stromy. Jedná se o souvislé grafy bez kružnic. Přes svou (zdánlivou) jednoduchost mají stromy bohatou strukturu a

Více

1. Minimální kostry. 1.1. Od mìsteèka ke kostøe

1. Minimální kostry. 1.1. Od mìsteèka ke kostøe . Minimální kostry Napadl sníh a přikryl peřinou celé městečko. Po ulicích lze sotva projít pěšky, natož projet autem. Které ulice prohrneme, aby šlo dojet odkudkoliv kamkoliv, a přitom nám házení sněhu

Více

Cvičení 3 komplexní zpracování a klasifikace dat. Oblast Cairo

Cvičení 3 komplexní zpracování a klasifikace dat. Oblast Cairo Popis dat Landsat Cvičení 3 komplexní zpracování a klasifikace dat Oblast Cairo Landsat 7 ETM je 6. satelit, který NASA vypustila pro observaci Země (start Landsatu 6 byl v roce 1993 neúspěšný). Hlavním

Více

Název projektu: Poznáváme sebe a svět, chceme poznat více

Název projektu: Poznáváme sebe a svět, chceme poznat více Název projektu: Poznáváme sebe a svět, chceme poznat více Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2970 Identifikátor materiálu Název klíčové aktivity Vzdělávací oblast Vzdělávací předmět / obor Tematický

Více

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

Více

Katedra informatiky, Univerzita Palackého v Olomouci. 27. listopadu 2013

Katedra informatiky, Univerzita Palackého v Olomouci. 27. listopadu 2013 Katedra informatiky, Univerzita Palackého v Olomouci 27. listopadu 2013 Rekonstrukce 3D těles Reprezentace trojrozměrných dat. Hledání povrchu tělesa v těchto datech. Představení několika algoritmů. Reprezentace

Více

3.5.8 Otočení. Předpoklady: 3506

3.5.8 Otočení. Předpoklady: 3506 3.5.8 Otočení Předpoklady: 3506 efinice úhlu ze základní školy: Úhel je část roviny ohraničená dvojicí polopřímek se společným počátečním bodem (konvexní a nekonvexní úhel). Nevýhody této definice: Nevíme,

Více

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ: Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme

Více

Pracovní list - Laboratorní práce č. 3 Jméno: Třída: Skupina:

Pracovní list - Laboratorní práce č. 3 Jméno: Třída: Skupina: Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Pracovní list - Laboratorní práce č. 3 Jméno: Třída:

Více

Název: Studium tření a jeho vliv na běžné aktivity

Název: Studium tření a jeho vliv na běžné aktivity Název: Studium tření a jeho vliv na běžné aktivity Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Člověk a svět práce) Tematický

Více

Drsná matematika III 9. přednáška Rovinné grafy: Stromy, konvexní mnohoúhelníky v prostoru a Platónská tělesa

Drsná matematika III 9. přednáška Rovinné grafy: Stromy, konvexní mnohoúhelníky v prostoru a Platónská tělesa Drsná matematika III 9. přednáška Rovinné grafy: Stromy, konvexní mnohoúhelníky v prostoru a Platónská tělesa Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 14. 11. 21 Obsah přednášky 1 Literatura

Více

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Konstruktivní fotogrammetrie

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Konstruktivní fotogrammetrie Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Konstruktivní fotogrammetrie Vypracoval: Barbora Mrázová Třída: 8.M Školní rok: 2014/2015 Seminář: Deskriptivní geometrie Zadavatel:

Více

Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Programový nástroj pro plánování svozných a rozvozových tras v regionu

Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Programový nástroj pro plánování svozných a rozvozových tras v regionu Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Programový nástroj pro plánování svozných a rozvozových tras v regionu Bc. Zuzana Karlíková Diplomová práce 2009 University od Pardubice Faculty

Více

DUM 14 téma: Barevné korekce fotografie

DUM 14 téma: Barevné korekce fotografie DUM 14 téma: Barevné korekce fotografie ze sady: 2 tematický okruh sady: Bitmapová grafika ze šablony: 09 Počítačová grafika určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: vzdělávací oblast: číslo projektu: anotace:

Více

1. jarní série. Barevné úlohy

1. jarní série. Barevné úlohy Téma: Datumodeslání: 1. jarní série Barevné úlohy ½ º ÒÓÖ ¾¼½¼ ½º ÐÓ Ó Ýµ Háňa má krychli, jejíž stěny jsou tvořeny barevnými skly. Když se Háňa na svou kostku podívá jako na obrázku, vidí v každé ze sedmi

Více

Skořepina v SolidWorks

Skořepina v SolidWorks Tvorba tenkostěnné součásti v SolidWorks Skořepina v SolidWorks Ing. Richard Němec, 2012 1. Zadání Vymodelujte v SolidWorks tenkostěnnou součást (skořepinu) víčko anténního zesilovače a uložte do souboru

Více

Manuál programu HPSim

Manuál programu HPSim Manuál programu HPSim Základní informace o programu HPSim Program si můžete zdarma stáhnou z domovské stránky tohoto programu na adrese: http://www.winpesim.de. Tento software je volně šiřitelný pro potřeby

Více

Obecní úřad Velké Karlovice, Velké Karlovice 70, 75606. Rozhodnutí veřejnou vyhláškou

Obecní úřad Velké Karlovice, Velké Karlovice 70, 75606. Rozhodnutí veřejnou vyhláškou Obecní úřad Velké Karlovice, Velké Karlovice 70, 75606 DATUM 25.7.2013 OPRÁVNĚNÁ ÚŘEDNí OSOBA Miroslav Koňařík ČíSLOJEDNACí tj Cf?-

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

Ramseyova teorie aneb příklady, které jsou pro počítač

Ramseyova teorie aneb příklady, které jsou pro počítač Ramseyova teorie aneb příklady, které jsou pro počítač příliš složité L ubomíra Balková, Aranka Hrušková, Vladislav Matúš, Jakub Schusser, Eduard Šubert, Martin Töpfer Abstrakt Ramseyova teorie se zabývá

Více

MATEMATIKA rozšířená úroveň

MATEMATIKA rozšířená úroveň Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MATEMATIKA rozšířená úroveň profilová část maturitní zkoušky Sešit obsahuje úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.

Více

1.5 Operační zesilovače I.

1.5 Operační zesilovače I. .5 Operační zesilovače I..5. Úkol:. Změřte napěťové zesílení operačního zesilovače v neinvertujícím zapojení 2. Změřte napěťové zesílení operačního zesilovače v invertujícím zapojení 3. Ověřte vlastnosti

Více

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009. Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9.

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009. Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9. Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9. dubna 2009 1 / 22 Rozhodovací pravidla Strom lze převést

Více

Teorie her(povídání ke čtvrté sérii)

Teorie her(povídání ke čtvrté sérii) Teorie her(povídání ke čtvrté sérii) Je velice obtížné definovat obecně, co je to hra. Navíc tento pojem intuitivně chápeme. Budeme se zabývat takovými hrami jako jsou šachy nebo pišqorky hrami dvou hráčů,

Více

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6. Základní aproximační úlohu lze popsat následovně: Jsou dány body [x 0, y 0 ], [x 1, y 1 ],..., [x n, y n

Více

Semestrální práce KIV/PC Řešení kolizí frekvencí sítě vysílačů Zdeněk Bečvář A14B0466P 10. ledna 2016

Semestrální práce KIV/PC Řešení kolizí frekvencí sítě vysílačů Zdeněk Bečvář A14B0466P 10. ledna 2016 Semestrální práce KIV/PC Řešení kolizí frekvencí sítě vysílačů Zdeněk Bečvář A14B0466P 10. ledna 2016 Obsah 1 Zadání 1 2 Analýza úlohy 2 2.1 Uložení dat ze vstupního souboru................ 2 2.2 Graf

Více

Informační systémy pro podporu rozhodování

Informační systémy pro podporu rozhodování Informační systémy pro rozhodování Informační systémy pro podporu rozhodování 5 Jan Žižka, Naděžda Chalupová Ústav informatiky PEF Mendelova universita v Brně Asociační pravidla Asociační pravidla (sdružovací

Více

POPIS PROSTŘEDÍ PROGRAMU GIMP 2. Barvy 2. Okno obrázku 4 ZÁKLADNÍ ÚPRAVA FOTOGRAFIÍ V GRAFICKÉM EDITORU 6. Změna velikosti fotografie 6

POPIS PROSTŘEDÍ PROGRAMU GIMP 2. Barvy 2. Okno obrázku 4 ZÁKLADNÍ ÚPRAVA FOTOGRAFIÍ V GRAFICKÉM EDITORU 6. Změna velikosti fotografie 6 Obsah POPIS PROSTŘEDÍ PROGRAMU GIMP 2 Barvy 2 Okno obrázku 4 ZÁKLADNÍ ÚPRAVA FOTOGRAFIÍ V GRAFICKÉM EDITORU 6 Změna velikosti fotografie 6 Ořezání obrázku 7 TRANSFORMACE 9 Rotace 9 Překlopení 11 Perspektiva

Více

Výpočetní složitost I

Výpočetní složitost I Výpočetní složitost I prooborlogikanaffuk Petr Savický 1 Úvod Složitostí algoritmické úlohy se rozumí především její časová a paměťová náročnost při řešení na počítači. Časová náročnost se měří počtem

Více

STEREOMETRIE. Vzájemná poloha přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0104

STEREOMETRIE. Vzájemná poloha přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0104 STEREOMETRIE Vzájemná poloha přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0104 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Podobně jako v předchozí lekci bude rozhodovat o vzájemné poloze jednorozměrného a dvourozměrného

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVD11C0T01 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje

Více

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)

MATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce) MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -

Více