y (5) (x) y (4) (x) + 4y (3) (x) 12y (x) 45y (x) 27y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 3. y(x) = x sin 3x 4. y(x) = x cos 3x 9.

Transkript

1 Přezdívka: Jméno a příjmení: výsledek 101 Vypočtěte y x y 4 x + 4y x 12y x 4y x 27yx horní indexy značí derivaci pro 1. yx = sin x 2. yx = cos x. yx = x sin x 4. yx = x cos x. yx = e x 1 6. yx = xe x 7. yx = x 2 e x 8. yx = e 2x 9. yx = xe 2x 10. yx = sin x cos x + 2x sin x x cos x + 2x 2 + 6x 6 e x + 2x + e 2x Jsou dány matice A = 2 2 B = C = Vypočtěte ty ze součinů AB, BA, AC, CA, BC, CB, které jsou definovány a na jednom vámi vybraném součinu z ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA demonstrujte platnost asociativního zákona. 2

2 Vyjádřete vektor a plný jako lineární kombinaci vektorů b čárkovaný a c tečkovaný. výsledek 101 Koeficienty uved te na dvě platné cifry. V testu tolerujeme odchylku do 1%, v semestrální práci do %. Doplňte v tabulce do třetího a čtvrtého řádku uvedenou lineární kombinaci prvních dvou řádků. Hodnotu proměnné x zvolte tak, aby uvedená složka byla nulová. Výsledné složky uved te ve zlomcích ve zkráceném tvaru [1] + 6[2] 2 [2] + x[1] 0 Ve vektorovém prostoru dimenze 2 uvažujme tři baze A = {a 1,a 2 }, B = {b 1,b 2 }, kde b 1 = a 1 + a 2, b 2 = 2a 1 a 2 a C = {c 1,c 2 }, kde c 1 = a 2, c 2 = 2a 1 + a 2. Vyjádřete vektory baze B jako lineární kombinaci vektorů baze C. Ve vektorovém prostoru uvažujeme tři baze A = {a 1,a 2 }, B = {b 1,b 2 }, kde b 1 = a 1 + a 2, b 2 = 2a 1 a 2 a C = {c 1,c 2 }, kde c 1 = a 2, c 2 = 2a 1 + a Napište matice přechodu P B A, P C A a vypočtětěte matici přechodu P B C 2 Použijte výsledek 1 k vyjádření vektoru v = 2b 1 + 6b 2 jako lineaární kombinace vektorů c 1, c 2. 6 Proved te kontrolu výsledku 2 tím, že vektor v vyjádříte jako lineární kombinaci vektorů a 1, a 2 a výpočet provedete dvěma různými způsoby. Ve vektorovém prostoru dimenze 2 uvažujme tři baze s maticemi přechodu P B A = 1 2 P C A = Vypočtěte ostatní čtyři matice přechodu.

3 Přezdívka: Jméno a příjmení: výsledek 102 Vypočtěte y x 7y 4 x + 20y x 40y x + 64y x 48yx horní indexy značí derivaci pro 1. yx = sin 2x 2. yx = cos 2x. yx = x sin 2x 4. yx = x cos 2x. yx = e 2x 1 6. yx = xe 2x 7. yx = x 2 e 2x 8. yx = e x 9. yx = xe x 10. yx = 2 sin 2x cos 2x + 2x sin 2x 2x cos 2x + 2x 2 + 4x 4 e 2x + x + 4 e x Jsou dány matice A = 2 B = C = Vypočtěte ty ze součinů AB, BA, AC, CA, BC, CB, které jsou definovány a na jednom vámi vybraném součinu z ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA demonstrujte platnost asociativního zákona. 2

4 Vyjádřete vektor a plný jako lineární kombinaci vektorů b čárkovaný a c tečkovaný. výsledek 102 Koeficienty uved te na dvě platné cifry. V testu tolerujeme odchylku do 1%, v semestrální práci do %. Doplňte v tabulce do třetího a čtvrtého řádku uvedenou lineární kombinaci prvních dvou řádků. Hodnotu proměnné x zvolte tak, aby uvedená složka byla nulová. Výsledné složky uved te ve zlomcích ve zkráceném tvaru [1] + 4[2] 2 [2] + x[1] 0 Ve vektorovém prostoru dimenze 2 uvažujme tři baze A = {a 1,a 2 }, B = {b 1,b 2 }, kde b 1 = a 1 + a 2, b 2 = a 1 + a 2 a C = {c 1,c 2 }, kde c 1 = a 2, c 2 = a 1 a 2. Vyjádřete vektory baze C jako lineární kombinaci vektorů baze B. Ve vektorovém prostoru uvažujeme tři baze A = {a 1,a 2 }, B = {b 1,b 2 }, kde b 1 = a 1 + a 2, b 2 = a 1 + a 2 a C = {c 1,c 2 }, kde c 1 = a 2, c 2 = a 1 a Napište matice přechodu P B A, P C A a vypočtětěte matici přechodu P B C 2 Použijte výsledek 1 k vyjádření vektoru v = b 1 4b 2 jako lineaární kombinace vektorů c 1, c 2. 6 Proved te kontrolu výsledku 2 tím, že vektor v vyjádříte jako lineární kombinaci vektorů a 1, a 2 a výpočet provedete dvěma různými způsoby. Ve vektorovém prostoru dimenze 2 uvažujme tři baze s maticemi přechodu P B A = P C A = Vypočtěte ostatní čtyři matice přechodu.

5 Přezdívka: Jméno a příjmení: výsledek 10 Vypočtěte y x + y 4 x + 16y x + 48y x + 6y x + 27yx horní indexy značí derivaci pro 1. yx = sin x 2. yx = cos x. yx = x sin x 4. yx = x cos x. yx = e x 1 6. yx = xe x 7. yx = x 2 e x 8. yx = e 4x 9. yx = xe 4x 10. yx = sin x + cos x + x sin x + x cos x + x 2 + 9x + 9 e x + 4x + 6 e 4x Jsou dány matice A = 2 B = C = Vypočtěte ty ze součinů AB, BA, AC, CA, BC, CB, které jsou definovány a na jednom vámi vybraném součinu z ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA demonstrujte platnost asociativního zákona. 2

6 Vyjádřete vektor a plný jako lineární kombinaci vektorů b čárkovaný a c tečkovaný. výsledek 10 Koeficienty uved te na dvě platné cifry. V testu tolerujeme odchylku do 1%, v semestrální práci do %. Doplňte v tabulce do třetího a čtvrtého řádku uvedenou lineární kombinaci prvních dvou řádků. Hodnotu proměnné x zvolte tak, aby uvedená složka byla nulová. Výsledné složky uved te ve zlomcích ve zkráceném tvaru [1] + 6[2] 2 [2] + x[1] 0 Ve vektorovém prostoru dimenze 2 uvažujme tři baze A = {a 1,a 2 }, B = {b 1,b 2 }, kde b 1 = a 1 + a 2, b 2 = 2a 1 + a 2 a C = {c 1,c 2 }, kde c 1 = a 2, c 2 = a 1 2a 2. Vyjádřete vektory baze B jako lineární kombinaci vektorů baze C. Ve vektorovém prostoru uvažujeme tři baze A = {a 1,a 2 }, B = {b 1,b 2 }, kde b 1 = a 1 + a 2, b 2 = 2a 1 + a 2 a C = {c 1,c 2 }, kde c 1 = a 2, c 2 = a 1 2a Napište matice přechodu P B A, P C A a vypočtětěte matici přechodu P B C 2 Použijte výsledek 1 k vyjádření vektoru v = b 1 + b 2 jako lineaární kombinace vektorů c 1, c 2. 6 Proved te kontrolu výsledku 2 tím, že vektor v vyjádříte jako lineární kombinaci vektorů a 1, a 2 a výpočet provedete dvěma různými způsoby. Ve vektorovém prostoru dimenze 2 uvažujme tři baze s maticemi přechodu P B A = 1 2 P C A = Vypočtěte ostatní čtyři matice přechodu.