Téma 2 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Transkript

1 Stvební mechnik,.ročník bkářského studi AST Tém Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv

2 Osnov přednášky Stticky neurčité konstrukce, stupeň sttické neurčitosti Siová metod Jednoduchý stticky neurčitý nosník Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze Oboustrnně vetknutý nosník v příčné úoze Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku Osnov přednášky / 63

3 Pohybové možnosti voných hmotných objektů Stupeň vonosti n v : možnost vykont jednu prvoúhou sožku posunu nebo pootočení. voný hmotný bod v rovině: n v, určen [x, y], různých pooh +x voný hmotný bod v prostoru: n v 3, určen [x, y, z], 3 různých pooh voná tuhý prut (desk) v rovině: n v 3, určen [x, y, γ], 3 různých pooh tuhé těeso v prostoru: n v 6, určeno [x, y, z, α, β, γ], 6 různých pooh +z m[x m,z m ] γ z x Stvební sttik tém č.3 3 / 63

4 Vnější vzby proti posunům Vzb proti posunu znemožňuje posun podepřeného bodu prutu v zdném směru. () (b) (c) (d) (e) (f) (g) Jednoduché sdružené vzby proti posunům znázorněné pomocí kyvných prutů () (b) (c) (d) (e) Vzby proti posunům znázorněné pomocí jehnů trojúheníčků Stvební sttik tém č.3 4 / 63

5 Vnější vzby proti pootočení Vzb proti pootočení znemožňuje pootočení podepřeného bodu prutu v zdné rovině. () (b) (c) Jednoduché vzby proti pootočení Úpné vetknutí v prostoru nebo rovině, posuvné vetknutí v rovině. () (b) (c) Sdružené vzby proti posunu i pootočení Stvební sttik tém č.3 5 / 63

6 Násobnost vzeb Vnější vzby odebírjí objektu stupně vonosti. n násobná vzb ruší objektu n stupňů vonosti (n,, 3) Příkdy jednoduchých vzeb tuhého prutu v rovině jejich sožek rekcí Název vzby Kyvný prut Posuvný koub, posuvná vzb Neposuvný pevný koub, pevná vzb Posuvné vetknutí Dokoné vetknutí Násobnost vzby 3 Oznčení vzby, sožky rekcí z z z x z M y z x M y Stvební sttik tém č.3 6 / 63

7 Zjištění nehybnosti prutu K pevnému podepření objektu je potřeb toik vzeb v, by zrušiy všechny stupně vonosti n v. v n v v < n v Podepření objektu je kinemticky určité stticky určité, zjištěn nehybnost objektu, použitená jko stvební konstrukce. Podepření objektu je kinemticky neurčité stticky přeurčité, nehybnost objektu není zjištěn, jko stvební konstrukce nepřípustná (nedosttečný počet vzeb). v > n Podepření objektu je kinemticky přeurčité stticky v neurčité, nehybnost objektu zjištěn, použitená jko stvební konstrukce (větší počet vzeb než je nezbytně nutné). Vzby musí být vhodně uspořádány, by skutečně zjišťovy nehybnost objektu nesmí se jednt o tzv. výjimkový přípd kinemticky určité nebo přeurčité konstrukce. Stvební sttik tém č.3 7 / 63

8 Kinemticky stticky určitá konstrukce v n v v 3, n v 3 Podepření objektu je kinemticky i stticky určité P P x b z bz x M y P P z Stvební sttik tém č.3 8 / 63

9 Kinemticky stticky určité přípdy podepření prutů () (e) (i) n v 6 n v n v 3 Osová úoh (b) n v 3 (f) n v (j) n v 3 Krutová úoh (c) n v 3 (g) n v 3 (k) n v 3 (d) n v (h) n v 3 () n v 6 Příčná úoh Stvební sttik tém č.3 Kinemticky určité přípdy podepření prutů 9 / 63

10 Kinemticky přeurčitá konstrukce v > n v Podepření objektu je kinemticky přeurčité stticky neurčité x P P b bx v 4 n v 3 z bz x M y P P b M by bx v 6 n v 3 z bz Stvební sttik tém č.3 / 63

11 Kinemticky neurčitá konstrukce v < n v Podepření objektu je kinemticky neurčité stticky přeurčité P P b z bz Objekt v rovnováze jen z určitého ztížení Ve stvební prxi nepoužitené. Stvební sttik tém č.3 / 63

12 Výjimkové přípdy podepření Vzby musí být vhodně uspořádány nesmí vzniknout výjimkové přípdy podepření, které jsou ve stvební prxi nepoužitené. x P P b bx z P P b c z bz cz Stvební sttik tém č.3 / 63

13 Kinemticky určité přípdy podepření prutů (c) prut není zjištěn proti rotci vzb proti vodorovnému posunu ndbytečná (d) tři vzby proti posunutí, jejichž směry se protínjí v jednom bodě (e) tři vzby proti svisému posunutí v bodech, ežících v jedné přímce () (d) (b) (c) (e) Výjimkové přípdy kinemticky určitého podepření prutů Stvební sttik tém č.3 3 / 63

14 Podmínky rovnováhy uvoněného ztíženého prutu Podepřený prut musí být nehybný v rovnováze. Počet podmínek rovnováhy záeží n typu řešené úohy, shoduje se s počtem stupňů vonosti nepodepřeného prutu n v. Koik stupňů vonosti v odebírjí objektu vzby, toik vzniká sožek rekcí. v n v v < n v Počet neznámých sožek rekcí se shoduje s počtem podmínek rovnováhy, prut je stticky určitý použitený jko stvební konstrukce. Počet neznámých sožek rekcí je menší než počet podmínek rovnováhy, prut je stticky přeurčitý nepoužitený jko stvební konstrukce (rovnováh nemůže být obecně zjištěn). v > n v Počet neznámých sožek rekcí je větší než počet podmínek rovnováhy, prut je stticky neurčitý může soužit jko stvební konstrukce (podmínky rovnováhy musí být dopněny podmínkmi přetvárnými-deformčními, předmět Pružnost psticit). Pokud je determinnt soustvy roven nue jde o výjimkový přípd. Stvební sttik tém č.3 4 / 63

15 Podmínky rovnováhy uvoněných ztížených prutů soustvy Pro kždý smosttný prut ze sestvit 3 podmínky rovnováhy. Počet vnějších vnitřních vzeb: v v e + v i Koik stupňů vonosti odebírjí soustvě vzby v, toik vzniká sožek rekcí. v n v v < n v v > n v Počet neznámých sožek rekcí se shoduje s počtem podmínek rovnováhy, soustv je stticky určitá použitená jko stvební konstrukce. Počet neznámých sožek rekcí je menší než počet podmínek rovnováhy, soustv je stticky přeurčitá nepoužitená jko stvební konstrukce (rovnováh nemůže být obecně zjištěn). Počet neznámých sožek rekcí je větší než počet podmínek rovnováhy, soustv je stticky neurčitá může soužit jko stvební konstrukce. Stupeň sttické neurčitosti s v - n v Pokud je determinnt soustvy roven nue jde o výjimkový přípd. Stvební sttik tém č.3 5 / 63

16 Kinemtická sttická určitost příhrdového nosníku Prktické pojetí výpočtový mode tvořen hmotnými body (ve styčnících) vnitřními vzbmi (pruty), které brání vzájemnému posunutí obou spojovných styčníků. Podmínk kinemtické (sttické) určitosti:. s p + v e ovinný koubový příhrdový nosník jko soustv hmotných bodů, vnitřních vnějších vzeb Stvební sttik tém č.7 6 / 63

17 Kinemtická sttická určitost F F N 4 N 8 e f g F 3 N N 5 N 9 N 3 N 7 N x N N 6 N c d b z. s p bz s7 počet styčníků (v kždém z nich podmínky rovnováhy) p počet vnitřních prutů (v kždém z nich neznámá osová sí) počet jedno dvojnásobných vzeb ( nebo neznámé sožky rekcí) Stvební sttik tém č.7 7 / 63

18 Kinemtická sttická určitost F F c N 5 d s4 N N 3 N 4 p5 x N b z bz. s 8 p s > p + +. Stvební sttik tém č.7 Stticky i kinemticky určitý rovinný koubový příhrdový nosník Stticky přeurčitý, kinemticky neurčitý rovinný koubový prutový nosník 8 / 63

19 Kinemtická sttická určitost F F Není koubový styčník c N N 5 N 3 N 6 d N 4 s4 p6 x N b bx z bz. s 8 < p + +. x stticky (vnitřně i zevně) neurčitý rovinný koubový příhrdový nosník (kinemticky přeurčitý) Stvební sttik tém č.7 9 / 63

20 Určení stupně sttické neurčitosti ovinné rámové konstrukce nosníky. Otevřené prutové soustvy: n s v 3 p k p k v počet vnější ších vzeb (rekcí) i počet i-násobných vnější ších vzeb p k počet vnitřních koubových připojenp ipojení přepočtených n jednoduché připojení. Uzvřen ené prutové soustvy: n s 3.u + v 3 p k u počet uzvřených příhrdp / 63

21 Siová metod Siová metod (SM) je: určen k řešení stticky neurčitých konstrukcí, n s, zákdní metodou k řešení stticky neurčitých prutových konstrukcí, metodou přímou. SM využívá vede podmínek rovnováhy přetvárných podmínek, princip superpozice princip úměrnosti. Siová metod / 63

22 Siová metod Postup při řešení stticky neurčité konstrukce SM:. Určí se n s. Odebráním n s vzeb (vnějších nebo vnitřních) se vytvoří zákdní stticky určitá konstrukce 3. Odebrné vzby se nhrdí stticky neurčitými simi nebo momenty (stticky neurčité sožky rekcí nebo interkcí) 4. Seství se n s přetvárných podmínek ve formě soustvy ineárních rovnic 5. Řeší se soustv ineárních rovnic, jejich řešením jsou stticky neurčité sožky rekcí nebo interkcí 6. Znost stticky neurčitých sožek rekcí nebo interkcí umožní vypočíst rekce v ponechných vzbách, sožky vnitřních si, přípdně deformce Siová metod / 63

23 Jednoduchý stticky neurčitý nosník Předpokdy: ) přímý prut s průřezem proměnivým nebo konstntním, b) os prutu identická s osou x, jedn s hvních rovin prutu eží v rovině xz, c) prut je podepřen ve dvou bodech, d) kždá z vnějších vzeb proti posunutí je rovnoběžná s některou ze souřdných os, e) kždá z vnějších vzeb proti potočení působí v rovině, jejíž normáou je některá ze souřdných os, f) prut může být ztížen prostorově. Jednoduchý stticky neurčitý nosník 3 / 63

24 Jednoduchý stticky neurčitý nosník Stupeň sttické neurčitosti n s v n v udává počet přebytečných vzeb, tj. počet vzeb, které je nutno odebrt, by se nosník st stticky určitým Prostorová úoh jednoduchého přímého nosníku Obr. 3.. / str. 55 Jednoduchý stticky neurčitý nosník 4 / 63

25 Jednoduchý stticky neurčitý nosník Kždý jednoduchý stticky neurčitý nosník v prostorové úoze ze rozděit n 4 jednodušší úohy:. Osová úoh n v. Příčná úoh v rovině xz n v 3. Příčná úoh v rovině xy n v 4. Krutová úoh n v Jednoduchý stticky neurčitý nosník 5 / 63

26 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze n s v n bx v bx Siové ztížení N N dx E A Siové ztížení E A dx N N E A N N E A dx dx E N A dx Siové ztížení Otepení αt t N dx t t α Siová metod v osové úoze Obr. 3.. / str. 58 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze 6 / 63

27 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze Popuštění podpor Posunutí ve směru osy x Deformční podmínk: Určení d : u ( ), u b ( ) d V dném přípdě ( ve směru osy x): ū mjí opčný směr E e ( ) ( ū b mjí stejný směr + ( ) u ) ( u ) u d u b x u + u u b x + u b x bx Siová metod v osové úoze Obr. 3../str.58 7 / 63

28 Příkd 3. Siové ztížení EA 9,68 5 kn Deformční podmínk 4,8kN ( ) bx bx x ( ) (4,8 + 4,) +, 5 9,68,9kN ( ) N E N N dx E A 9,68 x N dx A E A + x 5, ,68 N,9 kn( ) 4,8 + (,9),9kN ( ) 5 dx 5,7 9,68 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze 5 Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 6 8 / 63

29 Příkd 3. Otepení N nosník působí otepení t 5 o C, je konstntní po ceé déce EA 9,68 x + kn, 5,4 x 74,58kN( ) 5 N α t dx α Deformční podmínk: bx x x t 3 EA 9,68 5 t 4, α t t -5, 9,68 3, ,58kN( ) + ( 74,58) 74,58kN ( ) bx t 74,58kN( ) C 53 5,4 4 Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 6 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v osové úoze 9 / 63

30 Příkd 3., popuštění podpor Ū 5 mm,5 m Ū b 8 mm,8 m ( ) PosunutíŪ rekce mjí opčný směr Posunutí Ū b jednotková sí mjí shodný směr Přetvárná podmínk: 3 5 EA 9,68 d bx x x x u + b bx (,8 bx u ) ( u 968, kn( ) 968, kn( ) b x u ) ( u,8,5 9,68 3 bx ( ) 968, kn( ) + d ) u 5,5 968, kn( ) Zdání řešení příkdu 3. Obr. 3. /str / 63

31 Příčně ztížené stticky neurčité nosníky Stupeň sttické neurčitosti : 3 Přetvárná podmínk pro ztížení siové ztížení změnou tepoty : Přetvárná podmínk pro ztížení popuštěním podpor : n s v n v d Jednostrnně vetknuté stticky neurčité nosníky Obr. 3.. / str. 68 Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 3 / 63

32 Oboustrnně vetknutý nosník v příčné úoze n s v nv 4 Přetvárné podmínky pro siové ztížení ztížení změnou tepoty: M b M b Přetvárné podmínky pro ztížení popuštěním podpor: d d Siová metod - příčné ztížený oboustrnně vetknutý nosník, obr.3., str / 63

33 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 Nosník z profiu I je ztížen: siově de obr. () ineárním otepením t 5 o K de obr. (e) popuštěním podpor de obr.(h) Přetvárné podmínky pro ztížení siové změnou tepoty: Přetvárné podmínky pro ztížení popuštěním podpor: d d Zdání řešení příkdu 3.8, str / 63

34 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení Siové ztížení Zákdní stticky určitá soustv: prostý nosník dvojkoubově uožený Stticky neurčité veičiny: M b - M b ztěžovcí stv: Výpočet rekcí z, bz : z bz (6, , + 3,,6) / 4,8 8kN ( 3, 3, + 4,6 + 6,6,8) / 4,8 7,6kN Průběh momentu M o : M M ( x) ( x) z z x q x q pro,6 x 4,8 x x pro x,6 F ( x x F ) q ( x x F ) Lze též npst: M kde M M M F M q z M x F ( x x F F ) M M q q x q pro x ( x xf ) M q q pro x F x 34 / 4

35 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení. ztěžovcí stv x M. ztěžovcí stv b M x Výpočet deformčních součiniteů M M 4,8 α b dx E I 3EI 3EI b,6 EI α b M E M I dx 3 EI,6 EI β β b b β β M M E I M E M I dx dx 6 6 EI EI 4,8 6EI,8 EI,8 EI Pro konstntní neměnný průřez α b α b α α, β zákdní deformční úhy prostého nosníku 35 / 4

36 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení Výpočet deformčních součiniteů, M M EI M M EI dx EI dx EI ( M ( M M q M q M M F F M M q q ) M ) M Integrci ze provézt :) nyticky, ) pomocí Verščginov prvid, 3) pomocí tbuky.. V dném přípdě je: 6,3 EI 58,444 EI dx dx 36 / 4

37 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 řešení, siové ztížení Řešením ineárních rovnic po doszení je: b b 6,667kNm 3,3444kNm ekce : b b 6, , ,66 7,6 + 4,8 + + b 3,344 8,563kN 4,8 3, ,37kN 4,8 Zdání řešení příkdu 3.8, obr. 3., str / 4

38 Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 ztížení změnou tepoty Lineární otepení po výšce průrůřez t Jde o symetrickou úohu, proto Řešení dvou ineárních rovnic ze redukovt n α t t M h ( 5 5 6,6,8 + EI EI Z EI doszeno EI 4494kNm dx, ) 5, 4,8 6,4 5 5 o x C EI jedinou ve tvru : dx 6 5 4,446kNm ekce z z z + bz z, + z + ( 4,8 + ) 4,8 Zdání řešení příkdu 3.8, obr. 3., str / 4

39 Po doszení : Příkd 3.8, str. 8, obr.3.8 ztížení pokesem podpor Deformční podmínky : Pro zvoenou ZS je : ( ) ( ( ) (,6, ,8, Řešením rovnic je : b b + b Řešení, viz obr.3.(i), d d d, + w w M b d b 3.(j),4 ( 6,5,4 + 6,5 -,kn + b + b w b w + w ) ( 4,8 b w ) ( + 4,8 4 d (,) 4,8 ϕ mjí stejný směr) b d wb,3,6 ) 4,8 4,8 4 wb ) 4,8 4,65 -M b (8,49) + 4,8,3,6 4,8 4 8,49kNm 6,44kN Zdání řešení příkdu 3.8, obr. 3., str. 8 6,5 4 6, / 4

40 Tbuk 3. Vzorce pro koncové momenty vetknutí nosníku se stáým průřezem Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 4 / 63

41 Prostý nosník jko prvek stticky neurčité konstrukce Prostý nosník jko prvek jeho rozkd n díčí stvy Obr / str. 6 Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce 4 / 63

42 Prostý nosník jko prvek stticky neurčité konstrukce, průběhy sožek vnitřních si Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce Průběhy vnitřních si v. stvu v momentovém stvu Obr / str. 6 4 / 63

43 Prostý nosník jko prvek stticky neurčité konstrukce, superpozice průběhu ohybového momentu Prostý nosník, jko prvek stticky neurčité konstrukce Superpozice průběhů M s přemístěnou zákdní strnou Obr / str / 63

44 Proměnný průřez Výškové náběhy Obr / str. 7 Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 44 / 63

45 5 Z tbuky µ M b, M mx Proměnný průřez - příkd 3.5 Řešení pomocí tbuky 3.3: λ,4, µ q Výpočet rekcí:,3 ν,6 3 3,9,, ,85kNm, b q,5 x n,5 q,855, + M b, q M b, 45 66,85,63kN, b 5 q M b, 45 66,85 obdobně + + b, 5 Výpočet M : mx, b 6,5 x,545m n q 4 x, b, n Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze µ ineární interpocí dostneme µ,9 48,37kN,545, ,7kNm Zdání příkdu 3.5 Obr / str / 63

46 Tbuk 3.3 Součinitee pro moment vetknutí (rovnoměrné ztížení) Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 46 / 63

47 Tbuk 3.4 Součinitee pro moment vetknutí (bodová sí uprostřed) Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 47 / 63

48 Tbuk 3.6 Součinitee pro momenty vetknutí (rovnoměrné ztížení) Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 48 / 63

49 Tbuk 3.7 Součinitee pro momenty vetknutí (bodová sí uprostřed) Jednostrnně vetknutý nosník v příčné úoze 49 / 63

50 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze Stupeň sttické neurčitosti : n s ν n v Deformční podmínk ) pro siové ztížení : b) pro ztížení popuštěním podpor d : Siová metod v krutové úoze Obr / str. 85 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze 5 / 63

51 Zdání: Krutová úoh - příkd 3. Žeezobetonový nosník (G9,4. 6 kp) konstntního obdéníkového průřezu o šířce b,4m výšce h,36m je ztížen: ) zkrucujícím ztížením de obr. 3.5 () b) popuštěním podpor ϑ, rd, ϑ b +, rd. Moment tuhosti v kroucení je ( α viz tb.) : I t G I α b t 3 h 93kNm,96,4 3,36 9,75 4 m 4 h/b,,,,3,4,5 α,46,54,66,77,869,958 h/b,6,7,8,9 3 α,37,9,74,33,87,633 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze Zdání příkdu 3. Obr / str / 63

52 Moment Krutová úoh - příkd 3., siové ztížení Deformční podmínk : T T T T G I t T T G I + T t ( 3G I 4G I dx dx (4 + 9) dx G 7,75kNm 4 7,75 6,5kNm Výsedný průběh T - viz obr.3.5 (d) G I má opčný směr než ztěž. momenty) t G I t t 4 G I t 4 T t T b,5 I t, G I t Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 87 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze 5 / 63

53 Krutová úoh - příkd 3., popuštění podpor Popuštění podpor: ϑ, rd, ϑ b +, rd. Deformční podmínk: d T 4 GI ( T, rd T + T b b t ϑ ) ( (,)), rd d T 4 4, d 4 rd/knm, (,) 4 4,438 T b 6,76 knm,3 4, ,76 knm Řešení příkdu 3. Obr / str. 87 Jednoduchý stticky neurčitý nosník v krutové úoze 53 / 63

54 Výpočet deformce stticky neurčitého nosníku Siový ztěžovcí stv edukční vět: Jednotkový virtuání stv, soužící k výpočtu deformce, stticky neurčitého nosníku (n s ) může být vytvořen: n původním stticky neurčitém nosníku, n stticky neurčitém nosníku s n sj < n s, (odebráno méně než n s vzeb), n stticky určitém nosníku (odebráno n s vzeb). edukční větu ze použít pro výpočet deformce ibovoné stticky neurčité konstrukce při siovém ztížení. Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 54 / 63

55 Výpočet deformce - siový ztěžovcí stv Příkdy voby virtuáního ztěžovcího stvu pro výpočet posunutí středu oboustrnně vetknutého nosníku. Příkdy pikce redukční věty Obr / str. 89 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 55 / 63

56 Zdůvodnění redukční věty N ibovoné stticky neurčité konstrukci ze odstrnit přebytečné vzby nhrdit jejich účinek simi nebo momenty. N stejné, tj. stticky určité konstrukci, ze pk určit virtuání stv konstrukce pro výpočet deformce při využití principu virtuáních si. Pokud se virtuání stv konstrukce určí n stticky neurčité konstrukci, pk jej ze při využití principu superpozice povžovt z výsedný stv n stticky určité konstrukci v řdě díčích ztěžovcích stvů odpovídjících stupni sttické neurčitosti, kdy nhrzujeme odstrněné vzby jejich účinkem. Účinek virtuáních si momentů nhrzujících vzby je nuový, neboť umožňují vypočíst v místě vzby nuovou deformci odpovídjící nhrzené vzbě. Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 56 / 63

57 Výpočet deformce-siový ztěž. stv-příkd 3. Vypočtěte průhyb nosníku v bodě s. Nosník je n obr Průběh M vypočten s využitím tbuky 3., viz. obr.3.7(b). Virtuání jednotkový stv zvoen n obr.3.7 (c). w s M M dx M E I E I I Integrá s využitím obr.3. (b) (d) ze řešit : ) nyticky b) de Vereščginov prvid c) de tbuky. M dx 3 5 P 96 E Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku Zdání řešení příkdu 3. Obr / str / 63

58 58 / 63 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku Zdání řešení příkdu 3. Obr / str. 89 Výpočet deformce-siový ztěž. stv-příkd 3. EI P P I E w P P I E w P P I E w M A M A I E w dx M M I E dx I E M M w s s s T M T M s s ) 9 ( ) ( ) ( ) ( Výpočet s využitím Vereščginov prvid:

59 Výpočet deformce ztížení změnou tepoty Výsedná deformce je dán superpozicí: ) pružné deformce w pr b) deformce vyvoné změnou tepoty w t n zákdní stticky určité konstrukci w w pr + w t U jednoduchého stticky neurčitého nosníku konstntního průřezu jsou při konstntní změně tepoty po déce nosníku: ) v osové úoze ( t ), b) v příčné úoze při oboustrnném vetknutí ( t ) c) v krutové úoze (změn tepoty se neprojevuje) deformce nuové, superponovné deformce se d ) b) vyruší. Tento pozntek neze zobecňovt. Npř.u jednostrnně vetknutého nosníku již tomu tk není. Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 59 / 63

60 Výpočet deformce ztížení změnou tepoty Příkd 3.3 Nosník de 3.8 je ztížen změnou tepoty. Vypočtěte průhyb v bodě c. Řešení : EI 4494kNm w w w w w t pr pr c c w pr + w,395 t,3,8,3,35, ( ) / 4494 EI 3,395 m t t α h M, dx, ,36 8 5,3 3,93 3,36 3 m 3 m Zdání řešení příkdu 3.3 Obr / str. 9 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 6 / 63

61 Výpočet deformce popuštění podpor Výsedná deformce je dán superpozicí: ) pružné deformce w pr b) Přemístěním zákdního stticky určitého nosníku (konstrukce) jko tuhého těes. w w + w pr p Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 6 / 63

62 Výpočet deformce popuštění podpor, příkd 3.4 Vypočtěte svisý průhyb v bodě c oboustrnně vetknutého nosníku z př. 3.8 se zdným popuštěním podpor de obr. 3. (h), je-i již znám průběh ohybového momentu de obr. 3.9 (). Příkd 3.8, obr. 3. Pro výpočet posunutí nosníku jko tuhého těes i pro výpočet pružné deformce umístíme do bodu c svisou virtuání síu o veikosti. Průběh virtuáního momentu je n obr. 3.9 (b). Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku Zdání příkdu 3.4 Obr / str. 9 6 / 63

63 Výpočet deformce popuštění podpor, příkd 3.4 Výpočet posunutí w p jko tuhého těes ze vypočíst při použití principu virtuáních prcí w w p ( p ( ) 4,8,3 4,75 3 m (,8 4,8,6) w + b Pružné posunutí w pr se vypočte známými postupy (viz učebnice): w b ) w pr,844 3 m Cekové posunutí je dáno součtem: w w + w w c c p pr 4,75 3 +,844 Výpočet deformce jednoduchého stticky neurčitého nosníku 3 7,594 3 m Zdání příkdu 3.4 Obr / str / 63