Ing. Josef Rusnok - Uranový průzkum, Hamr u České Lípy

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ing. Josef Rusnok - Uranový průzkum, Hamr u České Lípy"

Transkript

1 STANOVENI" OPRAVY VÝSLEDKU GAMA KAROTÁŽE NA PORUŠENÍ RADIOAKTIVNÍ ROVNOVÁHY MEZI RA A RN Ing. Josef Rusnok - Uranový průzkum, Hamr u České Lípy Úvod Gama karotáž lze využít jako nepřímou metodu ke stanovení obsahu uranu. Jako u každé nepřímé metody je u GK nutné stanovit přepočtový koeficient, který nám umožňuje přechod od indikované veličiny k hledané veličině. Při jeho stanovení je třeba brát v úvahu všechny vlivy, které by mohly způsobit změny v přirozeném řetězci vazby indikovaná veličina - hledaná veličina. V případě GK se jedná o vazbu mezi hlavními zářiči U-řady gop b» gq Bi /RaB, RaC/ a obsahem uranu. Přepočtový koeficient lze stanovit přímo z rozpadové rovnice za předpokladu, že v U-řadě existuje rad. rovnováha. Obecně je však nutné počítat s eventualitou porušení rad. rovnováhy a přepočtový koeficient na vliv nerovnováhy opravit. Na základě analýzy některých vlastností elementů U-řady a to především poločasů rozpadu, migračních schopností, příspěvků záření jednotlivých prvků k celkové měřené expoziční rychlosti, vyplyne potřeba sledovat stav rad. rovnováhy mezi U a Ra a dále mezi Ra a Rn. Stav U-Ra je charakterizován koeficientem rad. rovnováhy K rr resp. opravou na rad. rovnováhu. Narušení rad. rovnováhy mezi U a Ra je způsobeno dlouhodobou migrací těchto prvků, nebo prvků ležících v U-řadě mezi nimi. Koeficient rad. rovnováhy je konstanta, jejíž hodnota se za normálních podmínek po dobu desítek až stovek let nemění. Na druhé straně je porušení rovnováhy mezi Ra a Rn záležitostí krátkodobou. Při jakémkoliv narušení přirozeného stavu v rudním tělese dochází během několika hodin až dnů k porušení rovnováhy mezi Ra a Rn a to díky velkým migračním schopnostem Rn. Tato skutečnost se projeví při měření GK časovou závislostí výsledků měření. Vliv těchto krátkodobých změn eliminujeme zavedením opravy na časovou závislost K/t/ - opravy na emanování, která je ve srovnání sk rr hodnotou silně závislou na čase. Teoretické základy ňující Při zastižení rudní polohy vrtem se silně změní podmínky ovlivňující uvolňování a pohyb Rn v okolí stvolu vrtu protínajícího rudní polohu. Jme-

2 novitě v podmínkách písčito-jílovitého vývoje hornin, je volný Rn zatlačován vrtným výplachem od stvolu vrtu, což vede k narušení rad. rovnováhy mezi Ra a Rn. Vzhledem k tomu, že 98, % veškeré energie záření gama prvků U-řady uvolněné na jeden rozpad produkují prvky nasledujicivřaděpora, je jakákoliv redistribuce Rn spjatá s redistribucí hlavních zářičů U-řady /,/. Při GK se tento fakt projeví závislostí naměřených expozičních rychlostí ve vrtu na čase, který uplynul od okamžiku provrtání rudní polohy do okamžiku měření. Abychom při měření GK dostávali výsledky odpovídající přirozenému stavu v uzavřené vrstvě, tj. stavu rad. rovnováhy mezi Ra a Rn, je při konečné interpretaci nutné zavádět opravu na časovou závislost tzv. "opravu na emanování". Časová závislost je spjatá s uvolňováním Rn z pevné fáze horniny do systému pórů a kapilár, tj. s procesem emanování a s jeho dalším pohybem v tomto prostředí ovlivněným vlastním procesem vrtání a proplachování. Pochopení závislosti obou z procesů - emanování a pohybu volného Rn ve vrstvě na fyz, parametrech hornin bude klíčem k řešení problému stanovení opravného koeficientu. Studiem závislosti emanačních schopností hornin na jejich fyz. parametrech se zabývali např. Ziemens a Flíigge //. Pracovali se zjednodušeným modelem horniny tvořeným systémem stmelených pevných částic kulového tvaru. Odvodili vztah pro poměrnou část E o atomů Rn, které s e dostanou z pevné fáze horniny do systému pórů a kapilár, díky procesu emanování. R. S ) } Ř C /V kde R - dosah odraženého atomu Rn v pevné fázi horniny Re - dosah odražených atomů Rn v prostředí vyplňujícím kapiláry S - celkový povrch částic horniny M - hmotnost částic horniny ^ r - hustota - střední vzdálenost mezi částicemi

3 Rovnice / I/ ukazuje nejdůležitější fyz. parametry, ovlivňující emanační schopnosti hornin. Proces zatlačování volného Rn do vrstvy bude zřejmě nejvíc ovlivněn propustností horniny, dále fyz. vlastnostmi vyplachu a technologií vrtání. V dalším nebudeme vliv fyz. vlastností vyplachu a technologie vrtání uvažovat, nebot na daném ložisku se dá předpokládat dodržování stejné technologie vrtání a stejných parametrů vyplachu. Při stanovení opravy na emanování pro ložisko musíme vycházet z praktických požadavků postihnout časovou závislost GK v co nejjednodušší formě a v co nejširší oblasti. Původní snahou bylo charakterizovat ložisko jedinou opravnou funkcí K /t/ /či jedním efek. koeficientem emanování/. Ukázalo se, že z hlediska přesnosti to není zcela vyhovující. Další postup vycházel z vhodné volby geol. objektu, který bychom mohli charakterizovat jedinou opravou K/t/ s vyšší přesností. Musí to být takový objekt, aby v celém jeho objemu byly v rozumné míře zachovány konstantní ty fyz. parametry hornin, které ovlivňují proces emanování a zatlačování Rn. V podmínkách sedimentárních ložisek severočeské křídy bylo možné za takový objekt v prvním přiblížení považovat litostratigrafický, horizont o Metodika měření, zpracování a výsledky měření Metodika měření Emanační měření provádíme metodou otevření rudního intervalu /,5,/. V průběhu vrtání se provádí kontrolní záměry GK ke zjištění okamžiku provrtání rudní polohy. Po prvém návrtu nejsvrchnější rudní polohy se provádí první záměr emanačního měření /GK - KM/. Další záměry následují v pravidelných - hod. intervalech ještě v průběhu vrtání. Po dosažení konečné hloubky vrtu se provádí emanační měření v určených časových intervalech do celkové doby 7 hodin od provrtání nejspodnější rudní polohy. Mezi jednotlivými záměry je vrt intenzívně proplachován.

4 Metodika zpracování emanacnich měření Při emanacnich měřeních sleduieme změny ploch anomálií gama křivky v závislosti na čase měření. Cas měření je stanoven jako doba, která uplynula od okamžiku provrtání příslušné rudní polohy do okamžiku, kdy je prováděna GK. Sledované plochy jsou vyčleněny podle těchto zásad.. Vyčleněná plocha by měla pokud možno celá ležet v jednom litostratigrafickém horizontu. V takovém horizontu lze v prvním přiblížení předpokládat, že fyz. vlastnosti hornin ovlivňující proces emanování a redistribuce Rn budou stejné,. Dělící hranice by měla procházet minimy gama křivky. Tento požadavek vyplývá z metodiky zpracování GK na počítači.. Stanovení hranice je rovněž ovlivněno vlastním procesem vrtání. Sledovaná plocha anomálie musí příslušet jednomu návrtu. Pro každou sledovanou plochu anomálie ve vrtu sestrojíme křivku závislosti velikosti plochy anomálie na čase měření. Vhodnou křivku závislosti získáme tak, že naměřeným souborem proložíme metodou nejmenších čtverců polynom. stupně parabolického typu. S(t)= A o + A,t Ukázalo se, že tato aproximace nejlépe odpovídá charakteru naměřených závislostí /typický příklad viz obr. /. Získaný tvar křivky - pokles v první fázi, dosažení rovnováhy a opětovný pomalý nárůst, odpovídá zhruba následujícímu mechanizmu. Při provrtání rudní polohy je volný Rn vrtným výplachem zatlačován od stěn vrtu. V průběhu vrtání se na stěnách vrtu v oblasti propustných poloh začne vytvářet jílovitá kůrka, která tvoří bariéru pro pronikání výplachu do vrstvy. V rudní poloze dochází k opětnému ustavení rovnováhy mezi Ra a Rn, jednak vlastním procesem rozpadu Ra a jednak zpětnou difúzí Rn danou koncentračním spádem. Í i Efektivní koeficient emanování ^'charakterizující maximální možný pokles expozičních rychlostí naměřených ve vrtu stanovíme z následujícího vztahu úc = S() - S(t r ). [%] // S()

5 S/O/ je velikost plochy v čase tso S/t / * min. S/t/ r /viz obr. / Oprava příslušná času t měření od provrtání rudní polohy S() K(t) = S(t) kde S/O/ a S/t/ jsou hodnoty funkce //. Výsledky měření Na jednom z ložisek severočeské křídy bylo provedeno emanační měření na 8 vrtech rozložených rovnoměrně v ploše ložiska a oylo sledováno celkem ploch anomálií gama křivky. Výsledky jsou shrnuty v tabulkách č., a a na obr. a. Nejprve byly vypočteny efektivní koeficienty emanování pro každou sledovanou anomálii, dále pak průměrné hodnoty pro vrt a nakonec pro celé ložisko /tab. /. V této fázi práce jsme se snažili prozkoumat možnost charakterizovat ložisko jedním průměrným koeficentem emanování /a tedy i jednou funkcí oprav K/t/ - obr. /. Nejdříve byly počítány prosté aritmetické průměry. Dále ve snaze'vyloučit maximálně možný vliv nepřesnosti měření jsme počítali průměrné koeficienty emanování s uvážením váhy na přesnost měření. Váha byla zavedena u každé plochy anomálie jako podíl S(t) kde \ je odhad podmíněné směrodatné odchylky závisle proměnné S/t/ získaný při prokládání polynomem. stupně S/t /- min. S/t/ r Rozptyl střední hodnoty, charakterizovaný střední kvadratickou odchylkou a koeficientem variace, se výpočtem váženého průměru nezmenšil, naopak v průměru zvýšil. Z toho se dá usuzovat, že rozptyl získaných koeficientů je dán značnou nehomogenitoufyz. vlastností hornin ovlivňující uvolňování a redistribuci Rn v rámci celého ložiska a chyby měření tento rozptyl ve velké míře neovlivňují. Efektivní koeficient emanování /či oprava K/t/ pro celé ložisko, stanovený jako průměr všech naměřených hodnot je charakteristikou značně nepřesnou.

6 Na základě některých teoretických poznatků o procesu emanování a pohybu Rn /,/ jsme přistoupili k výpočtu efektivních koeficientů emanování a časových oprav pro jednotlivé litostratigrafické horizonty. Výsledky jsou shrnuty v tab. funkce časových oprav K /t/ je na obr. /vážené průměry/. Je vidět, že při členění do jednotlivých horizontů a při zavedení váhy na přesnost měření se projeví trend snižování rozptylu jednotlivých hodnot. Až na výjimku /zvětralé podloží/ se koeficient variace jf vážených průměrů pohybuje od do 7 %. Zvýšené rozptyly efektivních koeficientů emanování u některých horizontů jsou odrazem příliš hrubého dělení, popř. malého počtu měření. Získání přesnějších výsledků by vyžadovalo provést řadu dalších emanacnich měření ke zvýšeni statistiky a rovněž najít kritéria pro plošné dělení v rámci litostratigrafického horizontu v oblasti ložiska. Touto cestou bychom dosáhli vymezení užších geologických objektů, u nichž by byl aákladní předpoklad o konstantních fyz, vlastnostech ovlivňujících proces emanování a redistribuce Rn lépe splněn. Na druhé straně by se tím značně zkomplikovala situace se zaváděním opravy při výpočtu zásob ložiska. Samozřejmě by bylo možné provádět mnohem podrobnější studium daného procesu. Srovnávat výsledky emanacnich měření s laboratorními výsledky analýz jádra. Ověřit míru platnosti vztahu /I/ mezi fyz. vlastnostmi hornin a jejich emanačními schopnostmi. Provést výběr geol. objektů na základě znalostí změn fyz. parametrů v ploše ložiska atd. To ale zcela vybočuje z rámce této práce. Vypracovaná metodika pro výpočet zásob předpokládá zavedení opravy na emanování ve formě konstanty. Podle rozboru širokého souboru měření GK na ložisku jsme zjistili, že čas měření se pohybuje v intervalu od - hodin po provrtání rudní polohy. S přihlédnutím k charakteru opravných funkcí v uvedeném intervalu není požadavek zavedení opravy jako konstanty nereálný. Zjevně to přináší nepřesnosti, které jsou však přinejmenším srovnatelné s rozptylem získaných hodnot popř. s chybou opakovaného měření GK /dosahuje -5 %/. Konstantní opravné koeficienty jsou počítány ze vztahu //. K = K() + K() + K(5) + K() a jsou uvedeny v tab. č.

7 5. vrtu č.anosn. ef, koef. eman. cl'% prostý prům. S!í%\ vaz. prům. ložisko celkům prostý váž.prum. a a 7.,,9, 5.,8 -. J*- %.8 ±, tf* 9 %.8 ±.7 ^=5%,7 ±, T 5 % a ,,5 9. 8,, 5,,7 7, ±, ^-5% 5,8 ±, A_ PC (If Q "" DO Jt a,.9 5,8 8.,.. 9,7 ± 7.8 tf m 8 % 8., ± 5. t m 8 %, *, 7*" % 8.. ±. /* % '" se JH es.. en +' g 7 a 5 9,, U.,9 ±5,8 /- 8 %, ±5. / 87 % 8 7,5,,5,. ±. /*»%, ± 5. ^"9% Tab. : Efektivní koeficienty emanováni pro jednotlivé anomálie, vrty a ložisko celkem

8 horizont č. v rtu č. anom ef. koef. eman. prostý prům. Vili. prům. zvětralé podloží 5..7 *. t* %, -. sladkov. cenoman,5,7, 8,9 -, A % 7, i,8 spodní 5 8,, 5,8,, 5, 8, í, /= 75 %, * 5.7 r = 55 % střední ,,9, 8, 8,9 5, 5.,9 i,8 /=78%. *,7 f = % svrchní 7,5 9,, i,8 / - 5 %, *, celkem 7, í 5, f-9% 8,7 i,7 rozpadavé pískovce 5.7,, 8.,,,7 i, 9,8 ±, / 8 % Tab. č. : Efektivní koeftc. eman. pro litostratigraíické horizonty

9 Dané řešení je kompromisem mezi snahou získat co nejpřesnější hodnoty "oprav, koeficientů a požadavkem jednoduchého zavedení opravy do výpočtu zásob. zvětralé podloží sladkovod. ceno man spodní střední svrchní celkem rozpad pískov..,,,,,9, Tab. č. : Hodnoty opravných koeficientů pro litostratigrafické horizonty LITERATURA / I/ Bondarev V.M., Gubanov V.G., Korovin P.K., Ovčinikov A.K., Chajkovič I.M.: "Gama oprobovanije uranových rud v estěstvennom zaleganii" Izdatělstvo "NEDRA" Moskva 9 // J. Rusnok: "Časový faktor při gama karotáži". Závěrečná postgraduální práce PF-UK, katedra užité geofyziky, Praha 977 // Flúgge S., Zimens K.: Die Bestimmung von Korn grossen und von Diffusions konstanten aus dem Emaniervermósen. Z. Phys. Chem, 99 // Chajkovič I.M.: "Voprosy razvedočnoj radiometrii" Leningrad 958 /5/ Chajkovič I.M.,ChalfinL.A.: "Voprosy rudnoj geofiziki" Moskva 9 // A.S. Sergjukova, JU.T. Kapitanov: "Izotopy radona i produkty ich raspada v prirode". Atomizdat, Moskva 975 Seznam grafických příloh: Obr. č. : Závislost velikosti plochy anomálie na Čase měření GK Obr. č. : Funkce oprav K /t/ pro celé ložisko Obr. č. : Opravné funkce K /t/ pro jednotlivé litostratigrafické horizonty /vážené průměry/

10 S(t) konstanta(v libovolných jednotkách) 9T 8+ vrt č. plocha + Č. 5A Č. 7xkonst. = 5 ) i! + S(tr). X + + tr l lt.. l..,,l l... Mll I ' I l l l l l ll ' I " M '! 5 5 ) t(hod)

11 i J H M A U A i Q. Q Q. O O O O O O_ Obr.

12 Kit),".5.,. podloží ^^ "^ + sladkovodní cenoman A celkem o rozpadave pískovce,, o co,',,9,8,7 ^ ^ ^ A - *^_ A A,.5,-,,-, A? t (hod)

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických

Více

K MOŽNOSTEM STANOVENÍ OLOVA

K MOŽNOSTEM STANOVENÍ OLOVA K MOŽNOSTEM STANOVENÍ OLOVA 210 Jaroslav Vlček Státní ústav radiační ochrany, Bartoškova 1450/28, 140 00 Praha 4 Radionuklid 210 Pb v přírodě vzniká postupnou přeměnou 28 U (obr. 1) a dále se mění přes

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice RADON - CHARAKTERISTIKA Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Geofyzika jako klíčová metoda pro vyhledávání hydrogeologických struktur v Mohelnické brázdě a v povodí Blaty

Geofyzika jako klíčová metoda pro vyhledávání hydrogeologických struktur v Mohelnické brázdě a v povodí Blaty Geofyzika jako klíčová metoda pro vyhledávání hydrogeologických struktur v Mohelnické brázdě a v povodí Blaty Skácelová Z., Česká geologická služba pracoviště Jeseník Co je základním principem geofyzikálního

Více

*Variabilita prostředí

*Variabilita prostředí *Variabilita prostředí jako zásadní faktor při průzkumu a sanaci kontaminovaných území RNDr. Jiří Slouka, Ph.D. *Pojem variability Všichni víme, o co jde, a přesto je obtížné ji definovat Inhomogenita

Více

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky Algoritmy řízení topného článku tepelného hmotnostního průtokoměru Autor práce: Vedoucí

Více

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB

VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB VARIACE INTENZIT CYKLISTICKÉ DOPRAVY ING. JAN MARTOLOS, EDIP s.r.o., www.edip.cz, E-MAIL: martolos@edip.cz ING.

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Praktikum IV

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Praktikum IV Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum IV Úloha č. A13 Určení měrného náboje elektronu z charakteristik magnetronu Název: Pracoval: Martin Dlask. stud. sk.: 11 dne:

Více

Detailní porozumění podstatě měření

Detailní porozumění podstatě měření Nejistoty Účel Zjištění intervalu hodnot okolo výsledku měření, který lze přiřadit k hodnotě měřené veličiny Nejčastěji X X [%] X U X U [%] V roce 1990 byl vydán dokument WECC 19/90, který představoval

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)* Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal

Více

Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D.

Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Využití měření intenzity zvuku pro stanovení akustického výkonu klapek? Výhody: 1) přímé stanovení akustického výkonu zvláště při

Více

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA o inženýrskogeologickém průzkumu

ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA o inženýrskogeologickém průzkumu GEOTECHNICKÝ ENGINEERING & SERVICE ZÁVĚREČNÁ ZPRÁVA o inženýrskogeologickém průzkumu Název úkolu : Krchleby, rekonstrukce mostu ev. č. 18323-1 (most přes Srbický potok) Číslo úkolu : 2014-1 - 072 Odběratel

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

1. STANOVENÍ RADIONUKLIDŮ - ZÁŘIČŮ GAMA - VE VZORCÍCH ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ

1. STANOVENÍ RADIONUKLIDŮ - ZÁŘIČŮ GAMA - VE VZORCÍCH ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ 1. STANOVENÍ RADIONUKLIDŮ - ZÁŘIČŮ GAMA - VE VZORCÍCH ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ Jedná se o úlohu, demonstrující principy stanovení umělých i přirozených radionuklidů v objemových vzorcích životního prostředí

Více

Stav a vývoj kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004 2013

Stav a vývoj kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004 2013 Stav a vývoj kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004 2013 a) Zhodnocení stavu a vývoje kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004-2013 zejména vzhledem k zprovoznění Vysočanské radiály.

Více

Letní škola RADIOAKTIVNÍ LÁTKY a možnosti detoxikace

Letní škola RADIOAKTIVNÍ LÁTKY a možnosti detoxikace Letní škola 2008 RADIOAKTIVNÍ LÁTKY a možnosti detoxikace 1 Periodická tabulka prvků 2 Radioaktivita radioaktivita je schopnost některých atomových jader odštěpovat částice, neboli vysílat záření jádro

Více

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o.

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Gama spektroskopie Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Teoretický úvod ke spektroskopii Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se v daných zařízeních vyskytují (urychlovačem

Více

HODNOCENÍ ROZDÍLNÝCH REŽIMŮ PŘI PROCESU SPALOVÁNÍ

HODNOCENÍ ROZDÍLNÝCH REŽIMŮ PŘI PROCESU SPALOVÁNÍ HODNOCENÍ ROZDÍLNÝCH REŽIMŮ PŘI PROCESU SPALOVÁNÍ Radim Paluska, Miroslav Kyjovský V tomto příspěvku jsou uvedeny poznatky vyplývající ze zkoušek provedených za účelem vyhodnocení rozdílných režimů při

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. Stanovení základních materiálových parametrů KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE Stanovení základních materiálových parametrů Vzor laboratorního protokolu Titulní strana: název experimentu jména studentů v pracovní skupině datum Protokol:

Více

metodou Monte Carlo J. Matěna, Gymnázium Českolipská, Praha

metodou Monte Carlo J. Matěna, Gymnázium Českolipská, Praha Výpočet obsahu plošných obrazců metodou Monte Carlo J. Löwit, Gymnázium Českolipská, Praha jakub.lowit@gmail.com J. Matěna, Gymnázium Českolipská, Praha matenajakub@gmail.com J. Novotná, Gymnázium, Chomutov

Více

Vlny konečné amplitudy vyzařované bublinou vytvořenou jiskrovým výbojem ve vodě

Vlny konečné amplitudy vyzařované bublinou vytvořenou jiskrovým výbojem ve vodě 12. 14. května 2015 Vlny konečné amplitudy vyzařované bublinou vytvořenou jiskrovým výbojem ve vodě Karel Vokurka Technická univerzita v Liberci, katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec karel.vokurka@tul.cz

Více

Nové poznatky o stavbě Země, globální tektonika. Stavba Země

Nové poznatky o stavbě Země, globální tektonika. Stavba Země Nové poznatky o stavbě Země, globální tektonika Stavba Země Stavba zemského tělesa - historie počátek století: v rámci geofyziky - dílčí disciplína: seismologie - studuje rychlost šíření, chování a původ

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

Postup měření při stanovení radonového indexu pozemku

Postup měření při stanovení radonového indexu pozemku Jak se měří radon Jak se měří radon Postup měření při stanovení radonového indexu pozemku Měřeným parametrem je objemová aktivita radonu 222 Rn v půdním vzduchu. Výsledek je udáván v jednotkách kbq/m 3.

Více

Odpor vzduchu. Jakub Benda a Milan Rojko, Gymnázium Jana Nerudy, Praha

Odpor vzduchu. Jakub Benda a Milan Rojko, Gymnázium Jana Nerudy, Praha Odpor vzduchu Jakub Benda a Milan Rojko, Gymnázium Jana Nerudy, Praha V kroužku experimentální fyziky jsme ověřovali vztah: F = ½ SCρv (1) V tomto vztahu je F odporová aerodynamická síla působící na těleso

Více

Regulační diagramy (RD)

Regulační diagramy (RD) Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.

Více

Zpráva o testu klonů topolů a vrb na pozemku ve Stachách na Šumavě

Zpráva o testu klonů topolů a vrb na pozemku ve Stachách na Šumavě Ústřední kontrolní a zkušební ústav zemědělský Oddělení bezpečnosti půdy a lesnictví Zpráva o testu klonů topolů a vrb na pozemku ve Stachách na Šumavě Průběžná zpráva Zpracoval : Ing. Dušan Reininger

Více

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 1991 Vyhlásené: 01.03.1991 Časová verzia predpisu účinná od: 01.03.1991 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 76 V Y H L Á Š K A ministerstva zdravotnictví

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu

Opakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu 11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické

Více

Stavba zemského tělesa

Stavba zemského tělesa Stavba zemského tělesa Stavba zemského tělesa - historie počátek století: v rámci geofyziky - dílčí disciplína: seismologie - studuje rychlost šíření, chování a původ zemětřesných vln 1906 - objev vnějšího

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: II Název: Měření odporů Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 28.11.2008 Odevzdal

Více

SEZNAM POKUSŮ TEPLO 1 NÁVODY NA POKUSY MĚŘENÍ TEPLOT. Měření teplot. Používání teploměru. (1.1.) Kalibrace teploměru. (1.2.

SEZNAM POKUSŮ TEPLO 1 NÁVODY NA POKUSY MĚŘENÍ TEPLOT. Měření teplot. Používání teploměru. (1.1.) Kalibrace teploměru. (1.2. TEPLO TA1 419.0008 TEPLO 1 SEZNAM POKUSŮ MĚŘENÍ TEPLOT Měření teplot. Používání teploměru. (1.1.) Kalibrace teploměru. (1.2.) KALORIMETRIE Teplotní rovnováha. (2.1.) Studium kalorimetru. (2.2.) Křivka

Více

Základy vakuové techniky

Základy vakuové techniky Základy vakuové techniky Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova konstanta), k = 1,38. 10-23 J/K.. Boltzmannova konstanta, T.. absolutní

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Interpolace, aproximace

Interpolace, aproximace 11 Interpolace, aproximace Metoda nejmenších čtverců 11.1 Interpolace Mějme body [x i,y i ], i =0, 1,...,n 1. Cílem interpolace je najít funkci f(x), jejíž graf prochází všemi těmito body, tj. f(x i )=y

Více

Vizualizace rozložení alfa-aktivních radionuklidů na ploše preparátu vzorku

Vizualizace rozložení alfa-aktivních radionuklidů na ploše preparátu vzorku Vizualizace rozložení alfa-aktivních radionuklidů na ploše preparátu vzorku Josef Holeček, Iva Vošahlíková, Petr Otáhal, Ivo Burian SÚJCHBO, v.v.i., Kamenná 71, 262 31, Milín e-mail: holecek@sujchbo.cz

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

UKAZATELÉ VARIABILITY

UKAZATELÉ VARIABILITY UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační

Více

souřadnice středu vybraného území (S-JTSK): X = 1118017, Y = 734911 katastrální území: Čekanice u Tábora obec: Tábor Jihočeský kraj

souřadnice středu vybraného území (S-JTSK): X = 1118017, Y = 734911 katastrální území: Čekanice u Tábora obec: Tábor Jihočeský kraj RADON V PODLOŽÍ Posudek číslo: 130 Datum: 13. červen 2008 Lokalizace: souřadnice středu vybraného území (S-JTSK): X = 1118017, Y = 734911 katastrální území: Čekanice u Tábora obec: Tábor Jihočeský kraj

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Stanovení migračních parametrů jako podklad pro využití nanoželeza při sanaci podzemních vod Ivan Landa, Pavel Šimek, Markéta Sequensová,, Adam Borýsek Úvod do MZ nezbytné údaje o podmínkách šíření znečištění

Více

Postup pro stanovení výše příspěvku na výkon státní správy jednotlivým obcím a hlavnímu městu Praze

Postup pro stanovení výše příspěvku na výkon státní správy jednotlivým obcím a hlavnímu městu Praze Příloha č. 8 k zákonu č. /2012 Sb. Postup pro stanovení výše příspěvku na výkon státní správy jednotlivým obcím a hlavnímu městu Praze 1. Postup pro stanovení výše příspěvku na výkon státní správy jednotlivým

Více

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Kontaktní prvky Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Základní myšlenka Modelování posunu po smykové ploše, diskontinuitě či na rozhraní konstrukce a okolního

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Laboratorní práce (č.10)

Laboratorní práce (č.10) Laboratorní práce (č.10) Název:Měření ploch Integrovaná Střední škola technická Mělník (K učilišti 2566 276 01 Mělník ) Datum :25.4.2010 Třída :2T Vypracoval:Michal Rybnikár Hodnocení: Zadání: Určete velikost

Více

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM

CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM Místní ztráty, Tlakové ztráty Příklad č. 1: Jistá část potrubí rozvodného systému vody se skládá ze dvou paralelně uspořádaných větví. Obě potrubí mají průřez

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické

Více

Taguciho metody. Řízení jakosti

Taguciho metody. Řízení jakosti Taguciho metody Řízení jakosti Genichi Taguchi (*194) Japonský inženýr, který se snažil najít cestu ke zlepšení kvality ve svém podniku vytvořením vlastních postupů. Pomocí tzv. ztrátové funkci vyjádřil

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

Radiační zátěž na palubách letadel

Radiační zátěž na palubách letadel Radiační zátěž na palubách letadel M. Flusser 1, L. Folwarczny 2, D. Kalasová 3, L. Lachman 4, V. Větrovec 5 1 Smíchovská střední průmyslová škola, Praha, martin.flusser@atlas.cz 2 Gymnázium Komenského,

Více

Využití metod lehké geofyziky v inženýrské geologii a pro potřeby geologického mapování

Využití metod lehké geofyziky v inženýrské geologii a pro potřeby geologického mapování Využití metod lehké geofyziky v inženýrské geologii a pro potřeby geologického mapování Zadavatel: Česká geologická služba Pobočka Brno Leitnerova 22 658 69 Brno Dodavatel - zpracovatel: spol.s r.o. Středisko

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný

Více

Syntéza obvodu teplotní kompenzace krystalového oscilátoru

Syntéza obvodu teplotní kompenzace krystalového oscilátoru Syntéza obvodu teplotní kompenzace krystalového oscilátoru Josef Šroll Abstrakt: Krystalové oscilátory se používají v mnoha elektronických zařízeních ke generování přesného kmitočtu, který je nezbytný

Více

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího

Více

Kapitola Hlavička. 3.2 Teoretický základ měření

Kapitola Hlavička. 3.2 Teoretický základ měření 23 Kapitola 3 Protokol o měření Protokol o měření musí obsahovat všechny potřebné údaje o provedeném měření, tak aby bylo možné podle něj měření kdykoliv zopakovat. Proto protokol musí obsahovat všechny

Více

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů -

Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic. - metoda konečných objemů - Počítačová dynamika tekutin (CFD) Řešení rovnic - metoda konečných objemů - Rozdělení parciálních diferenciálních rovnic 2 Obecná parciální diferenciální rovnice se dvěma nezávislými proměnnými x a y:

Více

Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem

Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem Problém A. Změření kapacity kalorimetru (tzv. vodní hodnota) pomocí elektrického ohřevu s měřeným příkonem. B. Změření měrné tepelné kapacity hliníku směšovací

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika VUT FSI BRNO ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95 LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL SEMESTR: LETNÍ UČITEL: Ing.

Více

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

OVĚŘOVÁNÍ VLASTNOSTÍ A INTERAKCÍ HORNINOVÉHO PROSTŘEDÍ V OBLASTI NEOVLIVNĚNÉ TĚŽBOU URANU

OVĚŘOVÁNÍ VLASTNOSTÍ A INTERAKCÍ HORNINOVÉHO PROSTŘEDÍ V OBLASTI NEOVLIVNĚNÉ TĚŽBOU URANU OVĚŘOVÁNÍ VLASTNOSTÍ A INTERAKCÍ HORNINOVÉHO PROSTŘEDÍ V OBLASTI NEOVLIVNĚNÉ TĚŽBOU URANU VLADIMÍR EKERT, LADISLAV GOMBOS, VÁCLAV MUŽÍK DIAMO, státní podnik odštěpný závod Těžba a úprava uranu Stráž pod

Více

podzemních a povrchových vodách pro stanovení pohybu a retence infiltrujících srážek a napájení sledovaných vodních zdrojů.

podzemních a povrchových vodách pro stanovení pohybu a retence infiltrujících srážek a napájení sledovaných vodních zdrojů. Sledování 18 O na lokalitě Pozďátky Metodika Metodika monitoringu využívá stabilních izotopů kyslíku vody 18 O a 16 O v podzemních a povrchových vodách pro stanovení pohybu a retence infiltrujících srážek

Více

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu:

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: 1 Pracovní úkoly 1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: a. platinový odporový teploměr (určete konstanty R 0, A, B) b. termočlánek měď-konstantan (určete konstanty a,

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 4 Název: Určení závislosti povrchového napětí na koncentraci povrchově aktivní látky Pracoval: Jakub Michálek

Více

LEE: Stanovení viskozity glycerolu pomocí dvou metod v kosmetickém produktu

LEE: Stanovení viskozity glycerolu pomocí dvou metod v kosmetickém produktu LEE: Stanovení viskozity glycerolu pomocí dvou metod v kosmetickém produktu Jsi chemikem ve farmaceutické společnosti, mezi jejíž činnosti, mimo jiné, patří analýza glycerolu pro kosmetické produkty. Dnešní

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce Petra Směšná žák chápe funkci jako vyjádření závislosti veličin, umí vyjádřit funkční vztah tabulkou, rovnicí i grafem, dovede vyjádřit reálné situace

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Návrh povlakové izolace proti radonu z podloží

Návrh povlakové izolace proti radonu z podloží Stránka 1/3 Návrh povlakové izolace proti radonu z podloží Objednatel: Název firmy: Milan Slezák IČ: 87277883 Adresa: Lošany 69, Lošany, 28002 Osoba: Milan Slezák Mobilní tel: 602 555 946 Email: mslezak@centrum.cz

Více

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY

Test z teorie VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY VÝBĚROVÉ CHARAKTERISTIKY A INTERVALOVÉ ODHADY Test z teorie 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany

Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany 3 Metoda nejmenších čtverců 3 Metoda nejmenších čtverců Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Téma je podrobně zpracováno ve skriptech [1], kapitola 6, strany 73-80. Jedná se o třetí možnou metodu aproximace,

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více