Tři středověké sbírky matematických úloh

Transkript

1 Tři středověké sbírky matematických úloh Métrodóros: Matematické úlohy z palatinské antologie In: Karel Mačák (author): Tři středověké sbírky matematických úloh. Alkuin, Métrodóros, Abú Kámil. (Czech). Praha: Prometheus, pp Persistent URL: Terms of use: Mačák, Karel Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library

2 2. 43 MATEMATICK LOHY M TROD ROS: ZPALATINSK ANTOLOGIE P ekladskoment em

3 vod epigram zvan AnthologiaPalatina69,zajejich autorajen kdypova ov n jinakzcelanezn m eck autorm trod ros, ij c asive4.stol.n.l.vbyzanci; proalkuinovusb rku lohmohlyb tmatematick lohyobsa en vesb rce jakomo n hoautorauveden chepigram houv d nap.[ko,sak,fo1,fo2, Jaku bylo e enov vodukt topr ci,jedn mzmo n chinspira n chzdroj Proto esen mjedn omatematick obsahuveden ch loh,nepova ujeme ot zkuautorstv t chtoepigram zap li d le itou;jetoti pravd podobn, eautorepigram (a u tobylonenm trod rosnebon kdojin )nen autorem GF],alev becseon mnezmi uj pou it n meck p eklady[wm,ga]. matematick hozad n loh,pouzematematick lohyliter rn zpracoval. Elissaiosp sobilnadvo ekarlavelik hojakou itelprinceznyrotrudy([fo1], proto emezikarlemvelik mabyzanc existovalydiplomatick stykya ek p ekl dan chmatematick chepigram pova ovatmetrodora. Vdal mv kladusep iklon mekn zorum.folkertseabudemezaautora str.33{34);omo n mvlivumetrodorov ch lohnaalkuinajepodrobn ji pojedn nov[fo1,fo2,gf]. Metrodorovy lohy(neboalespo lohypodobn hotypu)mohlalkuinzn t, dodatekza33. lohou5.knihydiofantovyaritmetiky7045 lohzpalatinsk ClaudeGasparBachetdeM ziriac(1587{1638).totovyd n obsahovalojako v t inat chto lohpublikov napoprv vr.1621jakop lohakprvn muvyd n eck hotextualatinsk hop ekladudiofantovyaritmetiky,kter uskute nil Pokudsevyd v n ap ekladumetrodorov ch loht e,podle[wm]byla antologie;knimbylapozd jip id naje t jedna loha.krom jedn lohy (vizd le)sejedn ov b rze14.knihypalatinsk antologie;tato14.kniha h danky.n meck p ekladt chto46 loh(kter zdeozna ujeme[wm])p ipojil obsahujecelkem150epigram charkterizovan chv[ga]jakopo etn lohya mutop ekladujsmenan kter chm stechp ihl dli.abychomusnadnilip pad- n muz jemciporovn n na ehotextus pln mtextem14.knihypalatinsk ztohotop ekladu[wm]zdevych z me. G.Wertheimkesv mun meck mup ekladudiofantovyaritmetiky[wd]a antologie,p ipojujemeuka d lohyijej slove14.knizepodle[ga]. Vr.1981vy elnov n meck p ekladcel tzv. eck antologie[ga]71;kto- charaktersev akpostupn m nil.vhel nistick dob slou ilp edev mkvyj d en osobn ch n ladaz itk ;bylyskl d nyepigramypij ck,milostn,posm n,mravou n ijin.od odvozenohlavn zepigram MarkaValeriaMartiala(okolor.40-por.100n.l.). ek p evzaliepigram man ;dne n ch p n epigramujakojist hodruhusatirick poezieje 69Podle[EA,SAK]epigram=p vodn ver ovan n pisn hrobn nebov novac,jeho 9.stol.n.l.(podle[EA,SAK]). a stjevpa i.bylasestavenazmen chsb rek,kter vznikalyod1.stol.p.n.l.a do vjedin mrukopiseknihovnybibliothecapalatinavheidelbergu;rukopisjednesrozd len Podrobn rozborliter rn historick chot zeksouvisej c chsuvedenousb rkouepigram AnthologiaPalatina{nejv t sb rka eck chepigram opatn ctiknih ch,zachovan estn ctouknihouztzv.antologiaplanudea. lzenal ztv vodukp ekladu[ga]. 70Vizparagraf1.4.5t topr ce. 71Jako eck antologiejeozna ov nopatn ctknihpalatinsk antologiesp ipojenou

4 vkoment i)jev[ga]uv d njakoautor nezn m b sn k.pova ujemeza nutn upozornitnato, ezat mcop vodn zad n lohjsouver ovan,n Pokudseautorstv epigram t e,a nadv v jimky(nakter upozorn me 45 p ekladjevpr ze,co pova ujemezajist nedostatek. lohyzpalatinsk aletento kolbudemusetpo katnajin hop ekladatele. jazykov kvalitn ver ovan esk p ekladpo zen p moz eck hoorigin lu, antologiejsousicevporovn n s lohamialkuinov miv t inoumatematicky jednodu aijejicht matick ejemen,alezjazykov hohlediskajsoujejich zad n dalekopest ej akv tnat j.bylobyjist zaj mav m tkdispozici t et e,metrodorovy lohyvy aduj m stypom rn obs hl v kladantick ch re li ;pot ebn dajejsme erpali(pokudnen v slovn uvedenojinak)zencyklopedi [EA,SAK].Zmatematick hohlediskajsou lohyv t inoujednoduch P ekladzad n jeti t nkurzivou; lohyjsou slov nypodle[wm],vz vorce jep ipojeno slo lohyve14.knize eck antologie[ga].pokudsekomen- aprotopova ujemev t inouzaposta uj c uv stv sledekpodle[wm];podrobn j koment p ipojujemehlavn tehdy,kdy formulace lohynen zcelajasn. kter b v spojov nasarchimedov mjm nem.tato lohasicesna mt matem v becnesouvis,jev sen mv aknatolikkuriozn, ejsmejinakonecnaz v r p ipojilitaky. Wertheimp ipojilnaz v rsv hop ekladujako47. lohurozs hlou lohu, 1.(1.) 2.2.P eklad lohskoment em tvrtinanaopakusilujeopozn n p rody,t nesmrteln,sedminapaksetrv v zcelavml en prom lej cto,covyslechla.p ipo tiktomut i eny,znich kolikvtv mdom naz pasi tiv dydl k horliv usiluj c choodm nuv t zi? Chcitito ci, Polykrate.Pohle,polovinasezab v kr snoumatematikou, Ctihodn Pythagore,potomkuhelik nsk chm z, eknimi,pros mt oto, Theanovynik ;tolikjichvedukekn stv piersk chm z.... jejichpotomkajemo n b snick mvyj d en mpythagorovybo sk inspirace. Th by),kter bylopodletradices dlemm zaapollona.ozna en Pythagoraza Jakoautort to lohyjev[ga]uvedensokrates. Helikonjepoho (1570m)vBoiotii(krajinavest edn m ecku,centrum It lii. dvo e ilipythagoras,kter v akokolor.530p.n.l.ode eldokrotonuvji n Pieriajekrajinavjihov chodn Makedoniiproslul kultemm z. V sledekje28. Polykratessekolemr.540p.n.l.zmocnilsamovl dynaostrov Samu;najeho 2.(3.) ukradlym zyapakuprchly.kleiomivzalap tinu,euterpedvan ctinujablek; tr p,m d t? Ontedyodpov d l:pr v jsemp ich zelzhelikonu,obt enjablky,aletami JednousezeptalaKyprisErota,kter kn p i elskl en :Jak z rmutekt

5 46 pry Kalliopest emistyjablky.atakjsemte p i eldom ktob {pohle { miukradlat icetjablek,stodvacetpotomurania,st k mn klademseodpl ila slehk marukama;bohyn minechalyjenpouh chpades tjablek. d leosminuthaleia,tavzne en,dvacetinupakje t sebralamelpomene,terpsichoremiukradla tvrtinuaeratouchopilajakosv jd lsedminu.polyhymnia b hl skyerosbyljej syn.... Kyprisjep jmen bohyn Afrodite,kter sizvolilaostrovkyprzasv s dlo; zp vy(atak ov du). Euterpeolyrick b snictv (ohudbu),thaleiaokomedii,melpomeneotrag dii, (hymnick b snictv ),Uraniaov dy,p edev mastronomii,kalliopeoepick Terpsichoreotance,Eratoomilostnoupoezii,Polyhymniaov n zp v M zym lyoboryp sobnostirozd lenytakto:72kleiope ovalaohistorii, 3.(48.) Charitkyjednouneslyko sjablkyavka d mbylstejn po etjablek.potkalo M sez ejm vypo tat,kolikjablekm lp vodn Er s;v sledekje3360. jedev tm zaprosilyoovoce.dalytedyka d,tak eka d zon chdev tii zon cht pakm lystejn. ekni,kolikrozd lily, ev echnym lytent po et.... aozna me-lixpo etjablek,kter m laka d charitkavko i,pak e en m lohy ne n mnoho e en ;p edpokl d me-li, esejablkap irozd lov n neporcovala tobohyn p vabu,kr syaslavnostn hovesel. lohajezhlediska kolsk matematikypon kudneobvykl,proto em neko- Charitky(u man Gr cie)bylydcerydiovyaobvykleseuv d j t i;byly jeka d x,kter jed liteln ty mi. 4.(49.) dohromadya v t ip tiny.nu e,nyn mip esn ekni,kolikzlatamus vz t am di,abysdos hlon sm si,jakouv huc nuajakoukone n eleza,abys dv t etinycelku,zlatasc nema jsounaopakt i tvrtiny,alezlatoa elezo c nanam hav p ipraven elezo.a tov edes tmin.zlatoam a v Ukovejmikorunuasm chejdohromadyzlatosm d,vezmiktomutak je t ukovalkorunup esn ze edes timin.... a5,5miny eleza. kezhotoven korunyjet ebavz t30,5minyzlata,9,5minym di,14,5minyc nu lohulzezapsatpomoc soustavy ty line rn chrovnico ty echnezn m ch; Muselosejednatokorunuvskutkukr lovskou,proto e1mina=436g. 72 dajevliteratu eseun kter chm zpon kudrozch zej.

6 5.(50.) Zest brn e, kov i,m vz tt etinua tvrtinu,apakje t p idat 47 dvan ctinuktomu.vrhnikovdopeceahmotu dn prom chej.a v jednu minu,a tuhrouduvyt hne (51.) n kter jsoupou itykdal muzpracov n,am b tstanovenahmotnost p vodn e.v sledekje1,5miny. lohajeasim n natak, ejak sist brn ejerozd lenana sti,znich... C:Aj t etin druh hoadesetimin m. B:Jsemrovent et muat etin prvn ho. A:Jsemrovendruh muat etin t et ho. min,b=37,5miny,c=22,5miny. pomoc soustavyt line rn chrovnicot echnezn m ch;v sledkemjea=45 hmotnostecham sez ejm stanovithmotnostka d hoznich. lohulzezapsat T ibl eneur en jedinci(podle[ga]t isochy)sisd luj dajeosv ch toho,coobdr levobo ek. p tinatoho,coobdr synz dn homan elstv,nech jeodesetv t ne tvrtina 7.(11.)... Tis cstat r,kter jsemz skal,na izuji,maj siobasynov taktorozd lit: prolevobo ka. v sledkemje577+7/9stat ruprosynaz dn homan elstv,422+2/9stat ru lohulzezapsatpomoc soustavydvouline rn chrovnicodvounezn m cha m b tstanoveno,kolikdostanesynz dn homan elstv akoliklevobo ek; Stat rbyloozna en pron kter druhyv t chminc,v t inouzlat ch.z ejm ojednudrachmuv ce. 8.(12.)... Pro e en lohyjed le it, e1mina=100drachem Kroisosv noval est ;v ily estminap itomka d n sleduj c v ila bylou ek pov stn.podrobilsiz padn stmal Asie,alebylpora en persk mkr lemk remii. kr lvmaloasijsk L diipanuj c asivletech560{546p.n.l.,jeho bohatstv Zmatematick hohlediskasejedn onalezen prvn ho lenuaritmetick V[GA]jev slovn uvedeno, ekroisosjekr l;jetedyz ejm m n nposledn rovn m estimin m.v sledkemje daj, enejleh ev ila97,5drachmy. posloupnostisdiferenc rovnoujedn drachm asou temprvn ch esti len

7 48 jakodv t etinyz asu,kter uplynul. 9.(6.) Nejznamenit j hlasateli asu,kolikji uplynulozedne?dvakr ttolikzb v 12hodinsamostatn po tan ch,vzad n lohytedyden=12hodin.v sledkem je daj, ezedneji uplynulo5+1/7hodiny.... Pro e en lohyjepodstatn, edenn ino n dobybylyrozd lenyka d na 10.(116.) Pohle,Melissionsivzaladv sedminyo ech,titanepotomdvan ctinu, estinu at etinusinaopakvzalyastiocheaphilinna,tyvesel ;dvacetsipakvzala Thetis,tazlod jka,dvan ctje t Thisbe;Glaukev ak{jensepod vej,jakse sm je{dr vruk chjeden ct.atohlejetenjedin o ech,kter mije t z stal. Pro mihroz bit mkv lio ech m,matko?pod lilyseztohop vabn d vky. 11.(117.)... Z ejm sem stanovit,koliko ech bylocelkem;v sledekje336. p sah m{m mu jenjedno. zmizela.protebejezdeje t desetjablek,prosebev akvskutku{p ikypris Autonoemiukradla tvrtinu,agauemizasep tinuvybralazkl na,pakhbit Kdez stalajablka,m d t?dv estinym Ino,osminusiv akvzalasemele, 12.(118.)... Myrtojednourozd lovalap telkyn mnatrhan jablka.chrysisznichobdr ela lohajeanalogick lozep ede l ;celkembylo120jablek. p tinuahero tvrtinu,pakdevaten ct d lpsamathe,kleopatradesetinu,ale samotnouz stalou jenstodvacetztohovelk homno stv jablek. dvacetinudalap vabn Parthenopei.Dvan ctpouh chobdr elaeuadne,proni 13.(119.)... lohajeop tanalogick lozep ede l ;celkembylo380jablek. Astynomesivzalajeden ctjablekaje t z staladv proino,kter mohlap in st lich po etinin ch;taov emrozd lilav ce. velmiprosily,kr sn jablka.sud bylpo etjablek,kter Semeledarovala esti, Inodalat isedminyt emp telkyn m,d lbylaje t p tinadv marozd lena, InoaSemelejednourozd lovalydvan ctisp telen mpann m,kter oto jakopod l,eurychoreobdr ela ty ijablka;j nakonecz stala ty izcelkov ho po tu,kter misemohlapot it. sestr mdom. Semeledala ty emp telkyn mdv tvrtinyjableka estinupot darovalap t

8 ... M sez ejm stanovit,kolikjablekm lanapo tkusemeleakolikino. 49 dojednohozad n ;informaceosudostialichostinakonciprvn hoodstavceje zbyte n. Jedn sevlastn odv samostatn lohyanalogick loh mp ede l mspojen 14.(120.) porazil,alecovypr v? V sledkemje daj, einom lanapo tku35jablekasemele24. Siln obt eno echyst ltammohutn o e k.nyn hojeden(mu )n hle Jensedmjichje t z stalozbyl ch,kter vid visettamnanejvy pi cev tv. estinuo ech.stoa estpopadlyt icharitky,m zysivzalydev tkr tdev t. Aganippeukradla tvrtinu,zesedminyset OrithyiaaEurynomesiotrhala Zo ech mip tinuvzalaparthenopeiaaosminuznichodneslaphilinna, stanovit,kolikbylocelkemo ech ;odpov je (121.)... Jedn seodal lohustejn hotypujakobyly lohyp ede l.m sez ejm tvrtina,anyn u p ijdezem Auson.Te jetodvan ctina,ne seobjev jantar p jdekbaetis,odtudjep tinakpyladov fokijsk zemi,t pln dobytka,m tak jm nopodletoho.d leosminacesty,ap ijdekpyrenej m,jednustodvacetinu potompot ebuje,abyjep e el.pakmezipyrenejemiavysok mi t tyalple KdozGaduchcej tdom stanasedmipahorc ch,m estinucesty,kdy sv jkroktamkvytou en muc li,tarpeinuhradu. Eridanu.Uraz -lije t dvatis cestadi ap tsetktomu, astliv e,pakobra jedne n ekaquadalquivir.... Gadesjedne n C diz,m stonasedmipahorc chjepochopiteln m.baetis osouvislostimezidobytkemajm nemkrajiny.anipodle[ga]nen tato st Delfy.Pylades(zn m p telorest v)bylsynemfock hokr lestroa.jak st edn m eckup ikorintsk mz livu;v znamn mkultovn mst ediskembyly tatofaktasouvis sezad n mna lohy,nen jasn ;stejn taknen jasn daj Dal sttextuneum mevysv tlit.podle[ea,sak]fokisjekrajinave sdobytkemz st v inad lenejasn. kolonistyzfokaie73avtextudo lokz m n FokaiesFokis,alesouvislost textujasn ;podlekoment ev[ga]semohlojednaton jak m stoos dlen KapitolSabin m,kdy vdob Romulovyvl dyoblehli m,abypomstili nos stadionolympijsk =192,27m,stadionattick =177,6m. Stadionjakod lkov m ram lovr zn ch eck chobc chr znoud lku; Tarpeinhrad=Kapitol.Tarpeiapodlepov stizradila manyavydala Ausonov bylip vodn obyvatel It lie,eridanjedne n ekap d. sv ch enadcer. kolonievz padn Evrop ;kolemr.600p.n.l.zalo ilimassalii(nyn j Marseille). 73Fokaiabylop stavn m stovioniisevern od ekyhermu.jehoobyvatel zakl dali

9 50Vzad n nen sice e eno,cosevlastn m po tat,lzev aksoudit, em b tstanovenad lkacestyzc dizudo ma;v sledekje15000stadi. neuv en dal ty icettalent p teli.,toprom nliv t st!je t polovinaa v eovl daj c zlato!te nevlastn mnic,nebo p esnep zniv znamen jsem 16.(122.) t etinaaosminamizbyla,te v evlastn nep tel. B da,znesv tiljsemposv tnoup sku74bohyn Dike,p li sed vajenatebe, kolembylochr nitpr vo;prvn v tuzad n bytedysnadbylomo n vysv tlit tak, emajetek,okter jde(v eovl daj c zlato)bylz sk nneregul rn.... Dikebyladcerounejvy hobohadiaabohyn spravedlnostithemidy.jej m Ozna me-litotomno stv x,paklze lohuzapsatvetvarurovnice kolemjeasizjistit,jakvelik majetekm lb duj c lov knaza tku. Talentbylavelk po etn av hov jednotka;1talent=60min=26,2kg. z eho plyne e en x=960talent. x=40+x2+x3+x8; pod lem.paksynov zem el hod t te, ty idopo tu,obabrat i,matka,ka d 17.(123.) a sizm chpen zodeberejeden ctinu.dvan cttalent maj mil bratranci obdr etadrah p teleubolosa sivezmep t.svoboduan hradua obdr v rn slu ebnictvo,mzduzavykonan slu by;d v mjimtoto:p tadvacetmin Vezmisip tinud dictv,m jsynu,aletob, man elko,budedvan ctina a d d Onesimos,ty,m jdaosi,m e sepot itzdvaceti,pades ta obdr Syros,desetSynete,Tibiososm,Synetos,synSyros v,budem tsedmjakopod l. T icettalent pakvezm tenaozdoben hrobuat mob tujtebohupodsv t ;dva a jsounahranici,j dloapl tno,advaa jsounaozdoben t la. P evedeme-liminynatalenty75,paklze lohuzapsatvetvarurovnice... Z ejm sem stanovit,jakvelk bylod dictv ;ozna mejehovelikostx. jej m e en mjex=660talent. x5+x12+7x =x; 18.(125.) p ivedlanasv t.mlad k bylap tina,t etinabylaje t panen,pakje t dcery J mohylaskr v mne astn d tiphilinniny,kter chtakmnohomarn 74V[GA]semluv oz voji. 75Jaku bylo e enovp ede l loze,1talent=60min.

10 postr daj c,kter tamkacheronukleslyzmat inakl na. t i,kter teprvekr tcebylyprovd ny.kone n bylyje t ty i,sv tlaahlasu 51 ty id tizem elyhnedp iporodu.stanovenm b tz ejm celkov po etd t ; v sledekje Acheronbyla ekavpodsv t ;posledn v t zad n lzetedyrozum ttak, e um n msd lujek menjehov k. estinu ivotapop lmub hb tchlapcem, kdy pakdvan ctinauplynula,nechalmuvyra itvous;je t sedmina,turoz ehl 19.(126.) musvatebn pochode,ap tletnatomuud lilsyn ka.b da,ne astn d t! Dos hloteprvepolovinyotcovav ku,kdy p ijalhoh des,tenstra n.je t Zdetenton hrobekp ikr v Diofanta{z zraknapohled!aritmetick m ty irokysn elbolest, ijev d,anyn eknic l,kter hoons mdos hl. Diofantossedo il84let. Alkuinovup evoznickou lohuokoze,vlkuahl vcezel ).Odpov zn, e... Tuto lohulzepo tatmezizn m st edov k lohy(podobn jakonap. 20.(127.) tu ilje t t in ctletabyladosa enahranicevezdej ho ivota. p tinuamu emt etinu ivota.akdy sepotomstalstarcems ed mivlasy,... ekni,jakdlouho ildemochares,kter bylchlapcem tvrtinu,mlad kem 21.(128.) Jakm podvedlbratr,kter rozd lilveskrzeprotipr vup ttalent zd d n ch lohajeanalogick lozep ede l ;Democharessedo il60let. pootci!ztoho,cosivzalon,m mjenomsedmp tinzjeden ctiny. Die, hlubok jesp nek,kter msp!... p ipadlo35/62talentu. patnost anezakro.vypo tatsez ejm m,jakbylorozd lenozd d n chp t talent ;nespravedliv bratrsip ivlastnil4+27/62talentu,o izen mubratru Posledn v tazad n jeasipovzdechemnadt m, ezeussinev m p chan ch 22.(129.) Peloros.Vezmidv p tinycesty,kter jsi,plav e,ji urazil;dvakr ttolikje t zb v,ne p istanemenasic lii. je t dop stavu? N kdo,kdoproplul ir pl n mo e,prav kormideln kovilod :Jakdalekoje... Tenmuodpov d l: esttis cstadi jeodkr tsk ch tes ksikelsk ho e

11 polo enounaza tkuzn, edop stavuje t zb v /3stadia. (dnescapodifaronebofarodimessina(podle[gw])).odpov naot zku 52Sikeliaje eck n zevprosic lii,pelorosjen zevproseverov chodn c psic lie 23.(130.) tvrt za ty idny.jakpakdlouhototrv,jsou-liv echnyotev en?... lohytohototypupat vev ucematematikykeklasick m;vna emp pad Jsou ty ifont ny.prvn napln n dr zaden,druh zadva,t et zat ia jeodpov 12/25dne. 24.(131.) napln metin dr hbit. ekni as,kter totrv. atent et zdedokonceodvojn sobek.kdy obaspojen semnounech t ci, otev i.v dy p ipln n n dr eostejn mnohohodinjezamnoutentovpravo Za ty ihodinym enaplnitceloun dr,covl v mdovnit,protom hned lohaanalogick lozep ede l ;odpov je2+2/11hodiny. naokrajin jak n dr ea nal v don vodu76.zmatematick hohlediskaje (132.) Zd se, e vyprav em zad n jesocha,kter spolusedv madal mistoj okoa staaruku,ukryvmudonichtrubky.v ruvypad tenobr pln jakoby zn jlilo!je t te muproud z stpramen.trubkyjsoutaktouspo dan : sta st m.kdom e ci as,kter pot ebuj vet ech? n dr senapln trubkouvruce,kdy t idnyte e,jedensta oku,dv p tiny Pohle,jakstoj tubronzov KyklopPolyf mos.jakdovedn mukov zhotovil 26.(133.)... Jedn seop tovariantup ede l lohy;odpov je6/23dne. darem.zcelarozd ln jev aks laproudu,nebo Neilos,tekl-libys mjedenden, rozl vaj c v no,pot ebujektomut idny.v akachelei,tv jrohjinapln ve napln n dr pookraj,tolikvodypr t zjehohrudi.naopakbakch vthyrsos, dvou.nyn nech te ouv echnyspole n ajist napln n dr rychle. Jaksvi n sm s vn dr idv ekyn dhern vlnysbromiov mu lechtil m... zedvousochp it k voda(neilos=nil,acheloos= ekav ecku st c do vp ede l ch loh chprost ednictv msocht ip vody,zd sev ak, ezat mco J nsk homo e),zt et p it k v no(bromios=jednozp jmen bohav na kter v akjezaps napon kud za ifrovan.don dr evedoustejn jako Zmatematick hohlediskasejedn odal variantudvoup ede l ch loh, 76Ztohotohlediskalzetuto lohuporovnatsedv man sleduj c mi,hlavn s lohou.26.

12 b e anov chlist ;byltoslavnostn odznakbohadion saasymbolbakchick ho Dion sa;bakchus=latinsk jm noprodion sa).thyrsosbylaty,opat en navrcholupiniovou i kouastu kamiapodt movinut trsemr vov chnebo 53 nad en. loh ch),zajakdlouhonapln n dr v echnyt ip vodytekouc najednou; odpov je6/11dne. 27.(134.) Nicm n a u don dr ete ecokoli,ot zkouasije(stejn jakovp ede l ch p in ej costentrampot.d vejsip ecesp dalavlnuzajednuminudenn a m tedohromadyjednuminu,sta tok ivotu? tv star d t tkalozajednuat etinu;tak mlad dcerasivyd lalap l.te eno,jakjsizapomn lanachudobu!dol h natebep ecepo dho kostnouze... matkyx,lzezad n zapsatpomoc rovnice livz jemn pom ryjejichv d lk stejn jakod ve.ozna me-litedyv d lek sem vypo tat,koliksijednotliv lenov rodinyvyd laj zadennyn,jsou- jsouv itkami en,kter seasip estalasna itov d lek,lzep edpokl dat, e Zezad n nen jasn,cosevlastn m po tat.proto ev akprvn dv v ty minyav d lekmlad dceryje3/17miny. av sledekje:x(tj.v d lekmatky)=6/17miny,v d lekstar hod t teje8/17 x+43x+x2=1 n n,aleiv hov ;v[ga]tedynen e ov d lku,aleomno stv zpracovan ho materi lu. 28.(135.) V[GA]je lohapojatapon kudjinak,proto eminabylajednotkanejenpe- tvoukoupelu za estinudne.onenvlevojinapln zurnyza ty ihodiny.ten p vabn vyhl ej c n dr e.j zdevpravonapln mze irocerozepjat chk del uprost edzlukupot ebujepolovinudne. ekni,jakkr tk jedoba,vekter ji napln mev ichni,proud -livodazk del,urnyiluku. Vodukekoupelivyl vaj cestoj mezdemyt ieroti,pos laj cesv vlnydo 1/11hodiny (136.) Jedn seodal variantu loh.24{26;erotinapln spole n n dr za1+ mrak aj u nepot ebujimnohop len chcihel;dohromadyjejichjenomt i kdy sevyt ispole n pust tedopr ce? sta,kter chyb.takmnohojsiud lals mzajedendenadv st p inesladenn pr cesynova,pr v takmnohoapades tdodalze.kolikhodintotedytrv, V rob ep len chcihel,velicemocsip ejidokon itd m.dne n denjebez

13 54... jsou4+4/5hodiny. sejedn ovariantu loht kaj c chsenapl ov n n dr ;odpov d naot zku P ipome me, e1den=12hodin(viz loha.9).zmatematick hohlediska Antioch vd m.hoduj cesed lijsmezde,kdy b hn mhodovn s prom nil 30.(137.) p tinazp tinybyliath an.korintpl enadjedin mhylasem. vhrob. ty itegeat tojsou,kte zdele,dvan ctmesse an ap tje t zargu,alepolovinahost bylazm stasparty.t Antiochuss mzahynul, Prolejteslzy,ne p jdeted le.zdejsmepoh benimy,kter ubil t c se odpov je Tegea,MesseneaArgosbylam stonapeloponn su,stejn jakosparta. 31.(138.) Z ejm m b tstanoveno,kolikhodovn k zahynulop iz cen domu; z stalojenzbyl chpades to ech. dvan ctinuatak dvacetinu.philinn darovala tvrtinuz estiny;te proni Kleist etinuznich,saphodostala tvrtinu,aristodikep tinu,aletheano Sp tip telkyn misijednouhr lanikaretearozd lovalajimo echy.dala m lanikaretenaza tku;odpov je (139.) Jedn seodal rozd lovac lohu,vekter seasim stanovit,koliko ech uplynuloddoby,kdyodv chodunanebiuh n laheliovakola,apo tejto ty ikr t;tozb v zb hua tamkmo ihesperidek. Diodore,tysv tloastronomie,jak je as?vezmit ip tiny asu,kter... tak e mo ehesperidek bymohlb tdne n Atlantick oce n. j c minesmrtelnost.jejichs dlokladli ekov dalekonaz padzapoho Atlas, ok dlen mio i. Heliosbylb hslunce;ka d r novyj d lnaoblohuvevozeta en m odpov je, eji uplynulo3+9/17hodin(st leplat, e1den=12hodin). P edpokl d me-li, esem stanovitmno stv ji uplynul ho asu,pak Hesperidky,dcerybohyn Noci,opatrovalystromsezlat mijablky,prop j u- pln bujnosti?smrteln k mzmizelojasn Seleninooko!Vid ljsemto.z stalo znocia dor nadvakr ttolikjakot etinaasedmina asu,kter u bylpry. 33.(140.)... Bla en Die,copaksetil bily erty,kter provozovalythessalsk arod jnice

14 d ji t mmnoham t apov st ;bylat proslulouzem arod jnictv ([EA], rodnourovinouobklopenouhorami(krom jin honav chod Olympem).Byla Thessaliejekrajinavev chodn stisevern ho ecka,tvo en rozs hlou 55 str.617).pokudsepov stithessalsk ch arod jnict e,uve mecit tzdruh ho d jstv druh hod lugoethova Fausta ([Go],str.333): Mefistofelesviln :77 Thesalsk babky!tojsoumityprav! Pot chjsemj u p slmoc! le navizitu{jednoun cozvl - leh vatsniminocconoc; Selenebylabohyn M s ce;podlekoment ev[ga]lzedruhouv tutextu Nen toasip li zdrav, vylo ittak, e(p soben mthessalsk ch arod jnic)do lokzatm n M s ce. 34.(141.) hodinnoci(p ipom n me(viz loha.9), enocm la12hodin). je t zb vala,kdy konomuzatm n do lo;odpov zn, euplynulo6+6/41 Vypo tatseasim,jak stnociu uplynulanebonaopakjak stnoci m d t.vezmidv sedminy asu,kter uplynulodr na, estkr ttakmnoho je t zb v a kmo ihesperidek. eknimipolohuhv zdajak lyplanetykolemnich,kdy v erap i lonasv t (142.) p ipom n me(viz loha.9), edenm l12hodin). p ede l ;odpov zn, evechv linarozen uplynulo4+8/19hodindne(znovu Ponech me-listranouprvn v tutextu,jetato lohapouzevariantou lohy kter n mdenje t poskytne.... V[GA]jsoudopr ceburcov nyp adleny,aletonem n nicnaskute nosti, Vzh ru,d ln ci,probu tese!jesv tloauplynulap tinazet osmin asu, esejedn pouzeodal variantup ede l ch asom rn ch loh;odpov zn, evechv libuzen ji uplynulo36/43hodiny. 36.(143.) ThessalischeHexen!Wohl!dassindPersonen, cestydom p ttalent.dalmijakopod ldvakr ttolikjakodvojn sobekt etiny 77MEPHISTOPHELESl stern: B da,otecutonulvsyrtsk chm l in ch.p ecev akn mbratrp ineslzt Nachdenenhab'ichlang'gefragt. Ichglaubenicht,daesbehagt; (Podlevyd n Th.KnaurNachf.,Berlin1929.) DochzumBesuch!Versuch'! MitihnenNachtf rnachtzuwohnen,

15 56 ztoho,cosis mponechal,matkav akobdr eladv osminyna ehopod lu.atak se,pravda,protipr vunepochybilo. x st,kterousiponechalbratr,paklze lohuzapsatvetvarurovnice... Syrtyjsoup s it m l inynasevern mb ehuafriky. Z ejm sem vypo tat,kolikkomup ipadlozon chp titalent.ozna me-li zt torovniceplyne, ex,tj.bratr vpod l, in 1+5/7talentu, m j pod l in 2+2/7talentuamatkaobdr ela1talent. x+223x+28(x+223x)=5; 37.(144.) A)J apodstavec,nakter mstoj m,mynev mem lo.... A)J s mjsemdvakr ttakt k jakopodstavec,kter tislou. B)Aj v mdokoncet ikr ttolikjakotv jpodstavec. B)Pr v toliktalent v podstavecsemnou. sochybjerovna2k. hmotnostsochyarovna4k,hmotnostsochybjerovna3kahmotnostpodstavce loham nekone n mnoho e en ;ozna me-likhmotnostpodstavcesochya,je hmotnostka d sochy,jednakhmotnostjejichpodstavc.snadnozjist me, e Jedn sez ejm orozhovordvousoch,zekter hosem stanovitjednak 38.(145.) B)Dejtymidesetam mp tkr ttvojihodnotu.... Jedn seovariantup ede l lohy;odpov zn, esochaam hmotnost15 A)Dejmidesetminam mt t ikr t. 39.(146.) +5/7miny,sochaBm hmotnost18+4/7miny. A)Dv minydejam mdvojn sobektv hozbytku. 3+5/7miny,sochaBm hmotnost4+6/7miny.... Jedn seodal variantup ede l lohy;odpov zn, esochaam hmotnost B)Dejtymidv am mt ty ikr t. 40.(147.) protitr ji. ka d mro nibylkusmasa.aleka d tenkusobklopilodev tsetach j. Hom rhesiodovinaot zku,jakvelk bylpo ethel n,kte t hlidopole Bylotamsedmohni,mocn r,ohni t pakobsahovalopades tro ana

16 ... Jakoautor lohyjev[ga]uvedenhom r;jezdetak poznamen no, e loha 57 existujevedvouvariant ch.zmatematick hohlediskasejedn vka d mp pad opouh n soben ;prona ivariantujev sledkem315000bojovn k,t hnouc ch protitr ji. 41.(2.) Hesiodos ilkolemr.700p.n.l.;napsaldv b snick d la. jakozasv cuj c dar.pohle,polovinuzlatadalcharistios,thespispakdaroval chyb lo,dev ttalent apr ci,p idalaristodikos. osminu,solondesetinu,advacetinuje t ktomuthemison.nakonec,co JsemPallas,ukovan zezlata.tomip ineslivob mlad ci,miluj c zp v, 42.(4.)... Z ejm sem vypo tat,kolikbylocelkemzlata;v sledekje40talent. dvan ctinavestaroslavn Elid at icetinajichz stalanaark dsk chniv ch. odpov d l: Kronovi;naTaraxippu78pakje t dvan ctina,dalekonahranici;tak sepase Augeiasesejednout zalalkides,mocn silou,napo etdobyt at,atenmu Coje t zbylozest da,vid zde:pades tcelkem. UAlfeia,rychl eky,sepasepolovina,aleosminanapahorku,zasv cen m chl vabylojedn mz kol Heraklov ch;jm nemalkides(alcides,alkeides) b v n kdynaz v npr v Herakles.Elisjekrajinavz padn stipeloponn su,... Augeiasovachl va.ark diejekrajinavest edn stipeloponn su;pahorek Alfeiosje ekavelid ;jetojednaz ek,kter chpou ilherakleskvy i t n Augeiasbylkr lemvelid am lrozs hl st dadobytka;vy i t n jeho synaglauka,kter housm kalijehokon, iven lidsk mmasem.p iz vodech zasv cen KronoviaTaraxipposnedok emelokalizovat. vhippodromud silkon azavinil adunehod,protomuz vodn cip in eli Jakbytov akmohlosouvisetsezad n mna lohy,nen n mjasn. ob ti,abysizachovali ivot;m ltak olt p monahippodromuvolympii. Pokudsejm nataraxippost e,[sak]uv d, etobylduchsisyfova 43.(7.) Jsembronzov lev.zchodidlaprav nohy,zobouo az stproud venvoda. Cel Augeiasovost dovtomtop kladu talo240dobyt at79. hodinsta st m.jakpakdlouhototrv,jsou-lisou asn otev enyo ianoha a sta? Zadvadnynapln n dr prav oko,lev pakzat i,alenohaza ty i.u est 79Podle[SAK],str.87,m laugeiasdobyt atcelkemt itis ce. 78V[GA]sep e:utaraxippovysvatyn....

17 58P ipom n me(viz loha.9), e1den=12hodin.jsou-liotev enyv echny p toky,pakknapln n n dr esta 3+33/37hodiny. 44.(13.) t etinuaamphionovi tvrtinu,vyjdepr v mat inav ha, estmin. T emsoch m:zethovi,amphionoviajejichmatce. Mydvajsmedohromadyt c dvacetmin,j Zethosabratr.Kdy mivezme zhel nistick hosouso zvan ho Farnesk b k (viznap.[pi],str.192),kde p ivazuj kroh mb kaman elkuth bsk hovlada elykadirke,kter krut... pron sledovalajejichmatkuantiope. Pravd podobn sem vypo tathmotnostzethovyaamphionovysochy; ZethosaAmphionbylidvoj ata,jejichotcembyls mzeus.jsouzn mi 45.(?) v sledekzn, ezethovasocham hmotnost12minaamphionova8min. t n kladu.jej spole n ktovid la eklvzdychaj c muzv eti:matko,pro pak na k jakopla c hol i ka?kdybysmidalajednulibru,neslbychdvakr ttolik jakotynese ;kdy mijednuvezme,ponesemepakobastejn.vypo tejmi, matematiku,kolikka d nesl. T cenalo enav nem laoslicesmezkem.aoslicest nalavelicesiln pod Odpov zn, eoslicenesla5liberamezek7liber.... vyd n setato lohadostalado[wm]. rukopisupalatinsk antologiene jerukopispova ovan dneszaz kladn azjeho lohanen uvedenav[ga].bachetdem ziriacpravd podobn erpalzjin ho Jedn seovelicezn mou lohu,kter b v n kdyp ipisov naeukleidovi. osud: 46.(124.) slou itzamzdulidem,kte jsoutv minep teli.potomsevr t dom at etinu asusebude t itz enyad t tepodlev leboh.padnouv akpodskytsk mi estinu ivotam e b tumatky,oloupenootce.pakosminup inut t nouze Slunce,M s cahv zdyvdokolakrou c mzv rokruhutiprop j ilytakov nedostihneposedmadvacetiletech. o t py enaamilovan syn.bude plakatplnho enaddrah mi,dokudt smrt t to lohy;tatod lkaje72let lohap ipisovan Archimedovi Z ejm m b tstanovenad lka ivota,kter jeosudemp isouzenhrdinovi matematick chepigram zpalatinsk antologietak jednu lohuzjin ho rukopisuaozna iljipo adov m slem47([wm],str.343{344). lohab v Jaku bylo e enov vodu,p ipojilwertheimnaz v rsv hop ekladu

18 sabsurditou80.ve[wm],str.331,je lohanazv na DasRinderproblemdes n zorujeto loha,jej zad n (ikdy asijematematickykorektn )hrani spojov nasarchimedov mjm nem(podlev ehonepr vem)apodlena eho 59 Archimedes,co byv e tin asizn lo Archimed vhov z (nebodobyt ) probl m,zdeuvedemetuto lohubezzvl tn hon zvu. lohajep vodn rozd lendo ty st d.ka d st dobylojinakzbarveno;prvn byloml n b l,ale ver ovan,n p ekladbudevpr ze.zad n jen sleduj c : druh z ilozcelatmavou ern.t et pakbylohn d, tvrt strakat ;vka d m m lib civpo tuvelikoup evahu.atito(b ci)bylinyn vtakov mtopom ru:b l timoudrostciz,kolikhobylo,kdy sejednoup slnaniv chostrovasic lie, eknimi,p teli,p esn po etheliovaskotu.pe liv mivypo tej,nen -li p teli.d lemno stv ern chbylorovno tvrtin ap tin strakat chzv t en ch estin asedmin b l chsp i ten mje t mno stv mhn d ch. ov echnyhn d.nakonecmus po etstrakat chb k polo itrovn,p teli, serovnalivpo tuhn d mvzat mdohromadyst etinouapolovinou ern ch, strakat host da,kdy bylipo t nijakb ci,takkr vy.pr v takbylystrakat ern hoskotu,kravib k.d le ern kr vybylyrovny tvrtin ap tin kr vyp tinaa estinav eho(skotu)shn dousrst,kdy elnapastvu.nakonec hn d kr vybyly estinaasedminacel host dasb lousrst. Jinakv aktomubyloskravami:tysb lousrst bylyrovnyt etin a tvrtin kolikbylokravka d barvyadob e iven chb k,pakt v rupr vemnaz vaj zdatn mvpo tech. Je t t v aknepo taj kmudrc m;nu e,poj tedya eknimi,jaksetom M e -limi cip esn,m jp teli,kolikskotutambylodohromadyatak d le: stejn do kyjakodohloubky; ir sicilsk nivybylyzcelazapln nyt m mno stv mb k.kdy sealepostavilidohromadyhn d astrakat,pakbyl b k,je t semezinimina eljedenjin barvy. vytvo entroj heln k,jedenst lna pi ceanechyb l dn zhn d chastrakat ch Kdy sespojilcelkov po et ern chab l chb k,pakzdest liuspo d ni senal z vka d mst du,pakm e py n vykra ovatjakov t z,proto ete tv v deck sl vajasn z. lohajepodrobn rozebr nav[ka],p i em prvn zautor (dr.krumbiegel) Kdy jsitotak vyp tralavduchupochopilauvede mipom r,p teli,kter provedlnastr.121{136lologick rozbortextuanajehoz kladuprovedl druh zautor (dr.amthor)nastr.153{171matematick rozbortextu. Dr.Krumbiegeltoti do elkz v ru, e dajose azen b l cha ern chb k naza tkup edposledn hoodstavcelzevorigin lu stdvoj mzp sobem:bu jakose azen do tverce(co podlena ehon zoruodpov d p ekladu[wm], provedldr.amthor e en proob varianty,p i em variantas azen mb k do zekter hozdevych z me)nebojakose azen doobd ln ka.vsouladust m pouh mrefer temzliteratury[wm,ka]. obd ln kajejednodu,variantas azen mdo tvercejedalekoslo it j Zd sen mv ak, eexistujeijist rozd lvinterpretcidruh stip edposledn hood- 80Autortohotopojedn n sep izn v, ese lohuaninepokusil e itacel tato stje

19 60Sestavitsoustavurovnicproprvn stzad n nen probl m.pou ijeme stejn hoozna en jakov l nku[ka]: Pakprvn stzad n vedekn sleduj c soustav rovnic: =po ethn d chb k,=po ethn d chkrav. =po etstrakat chb k,=po etstrakat chkrav, =po et ern chb k,=po et ern chkrav, =po etb l chb k,=po etb l chkrav, =14+15+; =12+13+; =13+14(+); =16+17+; =14+15(+); =16+17(+): =15+16(+); Dal stp vodn hozad n pravd podobn nen textov jasn.podletextuve [WM],sekter mzdepracujeme,bym lyn sledovatrovnice zat mco[ka]uv d proprvn zt chtorovnicdv varianty(krom tvercov ho ++1=troj heln kov slo, += tvercov slo, slam eb tnaprav stran iobd ln kov slo)adruhouzt chtorovnicuv d vetvaru (+=obd ln kov slo,)bylov[ka]zji t no, ecelkov po etskotup i Vka d mp pad m lohanekone n mnoho e en ;vjednodu mp padu nejmen m e en jerovenp ibli n 5;9:1012kus 82. +=troj heln kov slo. stavce,proto edr.amthorpova ujesou etpo tuhn d chastrakat chb k zatroj heln kov slo,zat mcopodlep ekladu[wm],zekter hozdevych z me,bytentosou etm lb troven n jak mutroj heln kov mu sluzmen en muojedni ku(vizd le). 82V e en v[ka]jesamoz ejm uvedenp esn po etb k akravjednotliv chbarev. *****