Obsah. 6.1 Augustova rovnice Hmotový tok Historický přehled 5

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obsah. 6.1 Augustova rovnice... 61 6.2 Hmotový tok... 64. 1 Historický přehled 5"

Transkript

1 Obsah Historický přehled 5 Plynný sta hmoty 8. Jednotky tlaku Použíané jednotky tlaku Rozlišení oblastí akua podle tlaku Staoá ronice Gay Lussacoy zákony Látkoé množstí Daltonů zákon Kinetická teorie plynů 4 3. Rozdělení rychlostí Kinetická energie soustay Vysětlení tlaku plynu Částicoý déšt Střední olná dráha Další použíané eličiny Domácí úkol Řešení Objemoé procesy plynu 8 4. Tepelná transpirace (efúze plynu Difúze plynu Tepelná odiost plynu (přenos tepla Tření plynu Proudění plynu potrubím Porchoé procesy Vazba částic, adsorpce Adsorpční tok částic Henryů zákon, stupeň pokrytí porchu Odplyňoání Příklady Koncentrace molekul Doba ytoření rsty Rychlost desorpce Doba desorpce Vypařoání 6 6. Augustoa ronice Hmotoý tok Porchoé jey Migrace molekul Kapilární kondenzace Procesy e stěnách akuoých systémů Pená látka plynu Stěna akuoého systému Metody získáání nízkých tlaků 7 9. Základní princip čerpání Časoý průběh tlaku Výpočet doby čerpání akuoé komory Desorpce plynu, difúzní tok stěnami a netěsnosti systému Vodiost potrubí Transportní ýěy Mechanické ýěy Pístoá ýěa Rotační olejoé ýěy Vodokružní ýěa Výěy pracující na základě přenosu impulsu Tryskoé ýěy Molekulární ýěy Sorpční ýěy 0. Výěy yužíající fyzikální adsorpce (kryogenní ýěy 0. Výěy yužíající chemisorpce Vakuoá měření 5. Základní údaje Přímé měřicí metody Kapalinoé manometry Kompresní manometry Mechanické (deformační manometry Přesné membránoé manometry Nepřímé měřicí metody Tepelné akuoměry Viskózní manometry

2 .3.3 Ionizační akuoměry Výbojoý manometr Ionizační akuoměr se žhaou katodou Ionizační akuoměr s klystronoým uspořádáním elektrod Bayard-Alpertoa měrka Extraktoroý ionizační akuoměr Měření parciálních tlaků Hmotnostní spektrometr Hledání netěsností Metody hledání netěsností částech systému Metody hledání netěsností e akuoých systémech 39

3 5 6 Kapitola. Historický přehled Historický přehled Historický základ akuoé fyziky leží až 7. století době zniku klasické fyziky době Newtona, Galileiho, Huyghense. Až do tohoto století byli učenci přesědčeni, že acuum prázdno neexistuje a nelze ho ytořit, nebot příroda má strach z prázdnoty (horror acui Aristoteles. Galilei, byl tázán, proč odní pumpy nezednou odu do ýšky ětší než asi deset metrů, uažoal, že místě přetržení odního sloupce lastně acuum zniká. Jeho žák Torricelli proedl podobný pokus se rtutí uzařené trubici. Vytořil se sloupec rtuti ysoký 76 centimetrů a nad ním acuum. To se psal rok 643. až 9. století Jouleů pokus o ekialenci tepla a práce. Kinetická teorie plynů je lastně teoretickým základem akuoé fyziky. Další podnět ke zlepšoání techniky akua daly až 9. století Geissleroy pokusy s průchodem elektrického proudu e zředěných plynech. Sám pan Geissler zkonstruoal ýěu se rtutí, kde odstranil problémy s těsněním pístu e álci. Zde je lastně rtut pístem. Hladina se pohybuje se zedáním a klesáním pomocné nádoby. Torricelli také sůj pokus spráně ysětlil pomocí spolupůsobení tlaku atmosféry. Jako prní tak ukázal, jak lze ytořit prázdný prostor a tím tedy položil základy fyziky akua. Na jeho počest je po něm pojmenoána dodnes často použíaná jednotka tlaku: [T orr] = [mm] sloupce Hg. Několik let po Torricelliho pokusu zkonstruoal Otto on Guerick prní ýěu s dřeěným pístem (magdeburské polokoule po yčerpání je ani několik párů koní od sebe neorhlo. Ještě před koncem 7. století zkonstruoali ýěy pánoé Hooke, Boyl, Papin, ašak stále nebyl odstraněn problém s těsněním (tehdy ale samotné akuum nebylo objektem jejich zájmu, potřeboali ho jenom jako pomocnou podmínku pro sou práci. Vakuum, které tyto ýěy dosahoaly asi 0 [T orr] pak bylo postačující na téměř 00 následujících let. Během této doby (8. století Bernouli položil základy kinetické teorie plynů ýkladem tepla na základě mechaniky (kinetická energie molekul. Přesto šak stále ítězila fluidoá teorie tepla. Potřebný důkaz přinesl Výěu se rtutí dále zdokonalil Töpler roce 86 a také Sprengel později roce 879. Bylo tak dosaženo tlaku až 0 3 [T orr]. Tlaky menší než [T orr] přinesly elké problémy s jejich měřením, nebot ýška sloupce rtuti pro tyto tlaky je elice malá. Roku 874 zkonstruoal Mc Leod tz. kompresní (Mc Leodů manometr, dodnes použíaný ke kalibraci jiných manometrů. Přelom e ýoji oboru znamenal ynález žároky (Edison, 879. Žároka byla prním masoě yráběným akuoým produktem a tak se získáání akua stalo technickým a průmysloým oborem. Druhá poloina 9. století přinesla také další rozoj kinetické teorie: Krönig, Clausius ýpočet tlaku molekul z kinetické energie molekul, Maxwell, Boltzmann, Loschmi rozdělení rychlostí. Na přelomu 9. a 0. století přichází řada objeů, které byly podmíněny experimenty e akuu (objeení RTG paprsků, elektronů a jejich emise, elektronky, dioda Fleming, 904. Řešily se také prní fyzikální problémy týkající se oboru nízkých tlaků, experimentálně se prokazoala spránost kinetické teorie plynů. Mezníkem e ýoji akuoé techniky byl obje molekulární ýěy roku 9 a hlaně obje difúzní ýěy roce 93. Tato ýěa umožnila

4 7 8 Kapitola. Plynný sta hmoty pohodlné a rychlé čerpání ětších objemů. Současně byly objeeny další metody čerpání kryosorpční ýěa (Dewar, 904 a též metody nepřímého měření tlaků: tepelný akuoměr (Pirani, 906, iskózní akuoměr (Langmuir a Dushmann, 93 95, ionizační akuoměr (Buckley, 96. V období mezi prní a druhou sětoou álkou dáá impulsy pro rozoj průmysl ýroby akuoých součástek (žároky, elektronky, RTG lampy, ýbojky a také požadaky znikající jaderné fyziky (urychloače a fyziky ýbojů plynech, kde jsou nutné ještě nižší tlaky. V roce 99 byla zdokonalena Burchem difúzní ýěa a později frakční ýěa, která dosahoala tlaků až 0 8 [T orr]. Byl také sestrojen ýbojoý manometr s magnetickým polem. Následoaly ale také pokroky teorii, např. Langmuir studoal procesy na porchu látek e akuu. Dále se též zdokonaloala technologie začaly se použíat noé materiály pro akuoou techniku (wolfram a molybden. Velmi rychlý rozoj pokračoal po druhé sětoé álce: Plynný sta hmoty Ve akuoém systému jsou plyny a páry tz. plynné skupenstí hmoty. Pro toto skupenstí je charakteristické, že molekuly jsou od sebe tak daleko, že jejich zájemné působení je zanedbatelné. Pára se liší od plynu: pára teplota nižší než kritická, při stlačení kapalní, plyn teplota yšší než kritická, pro zkapalnění při kompresi se musí nejpre ochladit. Fázoý diagram je na následujícím obrázku: zdokonalení ionizačního manometru (Bayard, Alpert. Tímto akuoměrem bylo možno měřit tlaky až 0 [T orr], hmotoé spektrometry (Alpert, Buritz, noé metody čerpání (sorpce a kondenzace molekul, ionizace a přenos molekul, noé ýěy (Rootsoa, molekulární. V padesátých letech se spojuje roztříštěný okruh problémů a zniká noý fyzikální obor fyzika nízkých tlaků (akuoá fyzika, která se zabýá studiem procesů objemoých i porchoých, probíhajících uzařeném prostoru, němž jsou plyny a páry o nízkém tlaku (akuoý systém, pokud tyto procesy způsobují změny počtu částic tomto prostoru. V současné době se akuoá fyzika a technika stále rozíjí a je nedílně spojena se špičkoým ýzkumem a ýrobou e šech oblastech průmyslu (kosmický ýzkum, noé materiály a technologie, plazmoé technologie. Základní teoretickou předstaou je ideální plyn s lastnostmi: žádné zájemné působení molekul (E pot = 0, nuloý objem molekul (hmotné body. Reálný plyn se ideálnímu plynu podobá při teplotách značně yšších, než je teplota kritická. Fyzikální sta plynu jako celku (tz. makrosta je popsán staoými eličinami (tlak, objem, teplota,..... Jednotky tlaku Tlak je síla na jednotku plochy : p = F S. Orientace plochy prostoru je liboolná (Pascalů zákon.

5 .. Staoá ronice 9 0 Kapitola. Plynný sta hmoty.. Použíané jednotky tlaku [P a] = [ Nm ], [mbar] = 0 3 [bar] = 0 [P a], [T orr] = [mm] sloupce Hg. = 33,3 [P a]. =,333 [mbar], [atm] = 760 [T orr]. =,03 [bar]. =,03 [at] (fyzikální atmosféra, [at] = [ kp cm ]. = 0,98 [bar] (technická atmosféra, [P SI]. = 6895 [P a]. = 5,7 [T orr] (pound force per square inch... Rozlišení oblastí akua podle tlaku základní (hrubé akuum (0 0 5 [P a], jemné (primární akuum (0 0 [P a], ysoké akuum (0 5 0 [P a], ultraysoké akuum (0 0 5 [P a].. Staoá ronice Nejdříe definujeme teploty: Celsioa teplota (značíme t [ C], Kelinoa absolutní teplota (značíme T [K], T = 73,5 + t... Gay Lussacoy zákony Důody pro zaedení absolutní teploty: byly objeeny Gay Lussacoy zákony o roztažnosti a rozpínaosti plynu e taru: pro izobarický děj: normální atmosférický tlak V = V 0 ( + βt ; pro izochorický děj: kde: p 0 je tlak při 0 [ C], V 0 je objem při 0 [ C], t je Celsioa teplota. p = p 0 ( + β t ; Bylo změřeno, že koeficient roztažnosti a koeficient rozpínaosti mají stejnou elikost pro šechny plyny: β = β = 3, = 73,5. Dosadíme-li do ýše uedených ronic, dostaneme: ( V = V ,5 t 73,5 + t T = V 0 = V 0. 73,5 T 0 Pak tedy: z čeho plyne: V = V 0 T T 0 ; p = p 0 T T 0 ; p T = konst; V T = konst. Doplníme ještě třetí zákon ideálního plynu (Boylů Mariottů, který platí pro izotermický děj (T = konst: pv = konst. Zobecněním těchto ronic je staoá ronice plynu: pv T = konst.

6 .. Staoá ronice Kapitola. Plynný sta hmoty.. Látkoé množstí Z mnoha dalších staoých eličin si šimneme té, která (někdy skrytě ystupuje e staoé ronici látkoé množstí ν. Jeho základní jednotkou soustaě SI je [mol], to je takoé množstí látky, že její počet částic je stejný jako e [g] uhlíku 6 C. Tento počet se nazýá Aogadroa konstanta N A a pro její hodnotu platí: N A = (6,0 045 ± 0, [ mol ]. Látkoé množstí ν lze tedy zjistit, známe-li počet částic N zkoumané látky (plynu: ν = N N A [mol]. Látkoé množstí se často přeádí na hmotnost pomocí eličiny molární atomoá hmotnost M mol, což je hmotnost jednoho molu dané látky. Z definice jednoho molu je idět, že molární hmotnost uhlíku 6 C je rona [g]. Pro stanoení molární hmotnosti liboolné látky definujeme atomoou hmotnostní jednotku m u, která je rona hmotnosti atomu uhlíku 6 C, tedy: m u = m ( 6 C =, [kg]. Označíme dále hmotnost jedné částice (atom, molekula,... látky jako m a definujeme eličinu relatiní hmotnost částice A: A = m m u. Je jasné, že relatiní hmotnost atomu uhlíku 6 C je. Vyjádříme pak jeho známou molární hmotnost: po dosazení číselných hodnot: dostááme tak zajímaý ztah: M mol ( 6 C = [g] = N A m = N A A m u ; [g] = N A [g] m u ; Záěrem tedy uedeme ztah pro stanoení látkoého množstí ν ze znalosti hmotnosti látky M nebo z počtu částic (molekul, atomů,... této látky N: ν = N = M. N A M mol Pro plyny platí ještě známý Aogadrů zákon, který říká, že [mol] liboolného plynu (ideálního plynu zaujímá za normálních podmínek 3 ždy stejný objem, tz. molární objem: V 0 =,44 [l]. Potom lze určit tz. Loschmioo číslo, charakterizující počet částic jednotce objemu: n 0 = N A V 0. =, [cm 3 ]. Pak, máme-li látkoé množstí ν molů plynu, zaujmutý objem bude νv 0. Dosadíme do staoé ronice a dostaneme: pv T = konst = p 0νV 0 T 0 a tedy dostááme staoou ronici: kde: =,03 05 ν, ,5 pv = νrt, = νr R = 8,34 4 (6 [ J.mol.K ] je unierzální plynoá konstanta. Z tohoto taru staoé ronice je dobře idět, že množstí plynu (ν je úměrné součinu pv za dané teploty. Potom lze množstí plynu určoat pomocí eličiny pv [P a.l,...]. Dosadíme-li ještě do staoé ronice za látkoé množstí, dostaneme: pv = νrt = N N A RT = NkT ; N A m u = [g]. Nyní yjádříme molární hmotnost liboolné částice (atomu o relatiní hmotnosti A: po ydělení objemem V : p = NkT V = nkt, M mol ( A X = N A m = N A A m u = A [g]. 3 T 0 = 73,5 [K], p 0 =, [P a]

7 .. Staoá ronice 3 4 Kapitola 3. Kinetická teorie plynů kde: k je Boltzmannoa konstanta (k =, ( [J.K ], n je koncentrace částic. Tedy máme další tar staoé ronice: p = nkt. Z tohoto ztahu je zřejmé, že tlak je úměrný koncentraci. 3 Kinetická teorie plynů Kinetická teorieplynů proádíýklad termodynamickýchlastnostíplynu na základě modelu plynu jako mechanické soustay částic. Plyn je poažoán za soustau hmotných částic (molekul, které se neustále pohybují nejrůznějšími směry a rychlostmi (tz. neuspořádaný pohyb molekul. Tyto částice se srážejí nazájem (pružně, ale i se stěnami akuoého systému (pružně i nepružně. Z důodu elkého počtu molekul (iz Aogadroo číslo není možné počítat a sledoat jejich konkrétní dráhy. Práě tento elký počet ale umožnil použití statistických ýpočtů...3 Daltonů zákon Poslední zákon, který připomeneme je Daltonů zákon pro směs několika plynů, které spolu chemicky nereagují: kde: p = p + p +..., p je celkoý (totální tlak plynu e směsi, p i jsou parciální (částečné tlaky jednotliých složek směsi. Platí, že parciální tlak složky směsi je tlak, který by se daném objemu ytořil tehdy, když by tento objem zaujala pouze tato složka (při stejné teplotě. Pro zduch jsou parciální tlaky uedeny následující tabulce: 3. Rozdělení rychlostí Za předpokladu termodynamické ronoáhy byl odozen pro elikost rychlostí Maxwellů rozděloací zákon: kde: ( m 3 dn = 4πN e m kt d, } πkt {{ } f(... Maxwelloa rozděloací funkce dn je počet molekul, jejichž elikost rychlosti se nachází interalu d (tj. interalu (, + d. Průběh rozděloací funkce f( je na následujícím obrázku: p plyn p parc [P a] parc p [%] N 7, ,8 0 O, 0 4,09 0 Ar 9,44 0 9,33 0 CO,93 0 3,00 0 H,00 0,00 0 Ne,0 0 0, He 5,00 0 5, Kr,00 0, Xe 9, ,00 0 6

8 3.. Rozdělení rychlostí 5 6 Kapitola 3. Kinetická teorie plynů Fyzikální smysl rozděloací funkce: f = dn dφ má obecně ýznam hustoty bodů e fázoém prostoru, tj. jejich počet jednotce objemu fázoého prostoru. V našem případě: f( = dn d je hustota bodů (obrazů staů molekul na ose elikosti rychlosti, tj. jejich počet jednotkoém interalu osy. Platí: f(0 = 0; lim f( = 0; křika má maximum místě (ýpočet ze ztahu df d = 0: kt p = m, nazaném nejpraděpodobnější rychlost. Ve statistice nás ošem zajímají střední hodnoty a proto definujeme střední rychlost: = 8kT f( d = N πm. Je to podstatě aritmetický průměr: = N (nahradíme sumu integrálem = N 0 0 dn = N = i N = N 0 i f( d. Dále se definuje střední hodnota kadrátu rychlosti, nazaná střední kadratická rychlost: = N 0 f( d = 3kT m. Její odmocnina se nazýá efektiní rychlost: ef = = 3kT m. Mezi těmito rychlostmi platí následující ztahy: a tedy: = 0,90 ef ; p = 0,85 ef ; p < < ef. Maximum ( rozděloací funkce je dosti ostré a lze ukázat, že interalu, 3 leží rychlosti asi 3 4 šech molekul. Tedy při hrubých odhadech je možné si předstait, že šechny molekuly mají stejnou rychlost ronou. Konkrétní hodnoty rychlostí p, ef, pro dusík, odík, argon a xenon při teplotě 0[ C] jsou uedeny následující tabulce. Výpočet byl proeden pomocí zorce: kt T p = m = R RT =. m N A M mol p [ms ] [ms ] ef [ms ] N H Ar Xe Kinetická energie soustay Znalost středních rychlostí nám pak umožňuje ypočítat kinetickou energii soustay. Jestliže uažujeme molekulu o hmotnosti m a rychlosti, potom její kinetická energie je: ε k = m

9 3.. Kinetická energie soustay 7 8 Kapitola 3. Kinetická teorie plynů a celkoá kinetická energie šech molekul je : E k = i ε ki = =0 ε k dn = 0 m f( d = = m f( d N N = m N; po dosazení za střední kadratickou rychlost: 0 E k = m3kt m N = 3 kt N a po dosazení za celkoý počet molekul: E k = 3 kt νn A = 3 RT ν. Je tedy idět, že stejná látkoá množstí ( [mol] různých plynů mají stejné celkoé kinetické energie ( 3 RT. Pro případ ideálního plynu je tato energie rona celkoé energii plynu, tj. nitřní energii plynu: Vysětlení: pouze jednoatomoá molekula se podobá hmotnému bodu, jehož pohyb je popsán třemi souřadnicemi a jehož kinetická energie má tři části: m = m ( x + y + z = m x + m y + m z = = 3 kt = kt + kt + kt. Platí ekipartiční teorém na každou souřadnici pohybu (stupeň olnosti připadne energie: kt, které tepelné kapacitě odpoídá příspěek: R. Tento teorém lze dobře použít na složitější molekuly, např. na douatomoou molekulu (iz obr.: U = E k = 3 RT ν. Z termodynamiky známe ztah pro přírůstek nitřní energie: du = νc dt. Pak pro molární tepelnou kapacitu C dostaneme: C = du ν dt = ( d 3 ν dt RT ν = 3 R a tato hodnota je konstantní: 3 8,34. =,47 [J.K.mol ]. To ale souhlasí pouze pro jednoatomoé plyny (He, Ne, Ar,..., Hg,.... U douatomoých plynů (H, N, O,... je C okolo 0 [J.K.mol ] a s teplotou roste až na 9 [J.K.mol ]. Víceatomoé plyny se odchylují ještě íce. translace těžiště 3 souřadnice, rotace kolem osy jdoucí těžištěm souřadnice, kmitání ose x souřadnice ( m x + kx. Celkem tedy má douatomoá molekula 7 stupňů olnosti a podle ekipartičního teorému bude tepelná kapacita plynu tořeného těmito molekulami: 7 R. = 9.

10 3.3. Vysětlení tlaku plynu 9 0 Kapitola 3. Kinetická teorie plynů 3.3 Vysětlení tlaku plynu Podle kinetické teorie plynu molekuly kromě zájemných srážek dopadají také na stěny a pružně se od nich odrážejí. Co se při takoém dopadu molekuly děje je zřejmé z obrázku: a podle 3. Newtonoa zákona (akce a reakce také molekula působila na stěnu silou: F. Tato síla je kolmá na stěnu a zniká tak tlak plynu. Nyní ypočítáme konkrétně, kolik molekul za nějaký čas dopadne na zolenou plošku stěny ds. Aby nějaká molekula mohla na tuto stěnu ůbec dopadnout, musí ektor její rychlosti směřoat ke stěně ( x > 0 označíme počet takoýchto molekul (které mají určitou souřadnici x, kde x > 0 celém objemu plynu jako dn. Pak zřejmě: dn = dn( x = f( x d x, kde: f( x je nějaká (Maxwelloská rozděloací funkce podle x, zatím ji nebudeme specifikoat. Půodní rychlost (před dopadem se po dopadu změní na. Nastane tedy změna rychlosti: =. Je zřejmé, že: pro elikost ektoru tedy platí: = ( x, y ; = ( x, y ; Ale šechny tyto molekuly za čas jistě na stěnu nedopadnou, nebot některé jsou od stěny daleko. Tedy dopadnou pouze ty molekuly, jejichž zdálenost od plošky ds není ětší než x (to je elikost dráhy ronoměrného pohybu rychlostí x za čas a to jsou šechny molekuly objemu: x ds. Situace je zřejmá z obrázku: = x. Změně rychlosti molekuly musí odpoídat změna hybnosti: p = m ; elikost ektoru změny hybnosti pak je: p = m = m x. To podle. Newtonoa zákona ale znamená, že na molekulu působila síla (od stěny: F = p t Jelikož celém objemu plynu je těchto molekul dn( x, pak jednotkoém objemu je jich dn(x V a tomto objemu je potom počet molekul: dn( x x ds. V

11 3.3. Vysětlení tlaku plynu Kapitola 3. Kinetická teorie plynů Každá z těchto molekul tedy během doby dopadne na ds a po odrazu od ní má změnu hybnosti m x. Pak celkoá změna hybnosti šech těchto molekul je: dp = dn( x x m x ds = m dn( x x ds ; V V časoá změna této hybnosti pak je síla, lastně část celkoé síly, od této skupiny molekul: df = dp ; když tuto sílu ydělíme elikostí plochy ds, dostaneme tlak, lastně část celkoého tlaku od této skupiny molekul: dp = df ds = dp ds = dn( x m x V a celkoý tlak je pak součtem (integrálem přes šechny možné rychlosti x, ( x > 0: p = x=0dp = m V po dosazení za dn( x dostaneme: p = m V 0 0 x dn( x; xf( x d x. Uážíme-li, že rozděloací funkce je sudá a tedy platí: f( x = f( x, dostaneme po ynásobení jedničkou ( N N : p = m V xf( N x d x N = m V xn. Střední hodnotu kadrátu souřadnice lze bez ýpočtu ododit lehce použitím ztahu: = x + y + z ; uděláme formálně střední hodnotu: Žádná souřadnice ale nemůže být preferoána a tedy šechny tři ýrazy musí být stejné: x = y = z ; platí tedy: Po dosazení do ztahu pro tlak: neboli: p = m V x = 3. 3 N = m 3 V N = E k 3 V, pv = 3 E k. Součin pv je tedy mírou nejen množstí látky, ale také nitřní energie. Dále můžeme dosadit za kinetickou energii ýraz dříe odozený pro ideální plyn: E k = N 3 kt ; potom: p = 3 V N 3 kt = nkt a tím dostááme staoou ronici ideálního plynu. 3.4 Částicoý déšt Veličina částicoý déšt charakterizuje počet nárazů molekul na stěnu (za jednotku času na jednotku plochy. Principiálně by bylo možné použít stejný postup, jako při ýpočtu tlaku, tj. bylo by: Z = ds 0 dn V x ds. Toto dále šak nelze přeést na známou střední hodnotu (lichá funkce. Proto hned od počátku uažujeme o skupině molekul dn, které mají šechny stejnou elikost rychlosti, (dn = f( d. Dále se použijí sférické souřadnice podle obrázku: = x + y + z = 3 x = 3 y = 3 z.

12 3.4. Částicoý déšt 3 4 Kapitola 3. Kinetická teorie plynů Sečteme šechny tyto molekuly pro šechny možné elikosti a šechny možné směry rychlosti (odpoídající dopadům molekul z jednoho poloprostoru na hraniční plochu druhého poloprostoru: = 4πV Z = π π dn dω ds cos ϑ ds =0 ϑ=0 ϕ=0 V 4π = N N 0 f( d π 0 sin ϑ cos ϑ dϑ Výsledný zorec pro částicoý déšt tedy je: Z = 4 n. π 0 dϕ = 4 N V = 4 n. 3.5 Střední olná dráha Na ds dopadnou za čas šechny molekuly ze šikmého álce o objemu: cos ϑ ds. Tato eličina charakterizuje délku dráhy, kterou molekula uletí mezi děma srážkami. U neuspořádaného pohybu molekul jsou samozřejmě délky drah mezi děma po sobě jdoucími srážkami různé a proto se počítá střední hodnota těchto drah. Vztah pro střední dráhu lze ododit z jednoduchého modelu, který ukazuje následující obrázek: Směr ektoru rychlosti je určen děma úhly (ϑ,ϕ a tedy tyto úhly musíme zadat. Tím lastně zadáme prostoroý úhel: dω = ds r r dϑ r sin ϑ dϕ = r = sin ϑ dϑ dϕ. Všechny molekuly ošem létají do šech možných úhlů tedy do celého prostoroého úhlu 4π. Do zadaného úhlu dω pak směřuje pouze úměrná část z celkoého počtu molekul, daná poměrem: dω 4π. Předpokládáme, že šechny molekuly jsou klidu a pouze jedna se pohybuje rychlostí o elikosti. Tato molekula, jako koule o poloměru r, uletí za jednotku času dráhu elikosti a narazí přitom do šech molekul, které jsou od její dráhy zdálené maximálně o R = r, tedy do molekul objemu: πr ; tento počet je: nπr.

13 3.5. Střední olná dráha 5 6 Kapitola 3. Kinetická teorie plynů Je to lastně počet srážek, ke kterým dojde na zdálenosti. Tedy průměrná zdálenost mezi děma srážkami je: kde l = σ je průřez molekuly (σ = πr 4 nπr = nπr = n4σ. Předpoklad o nehybnosti ostatních molekul jistě není spráný je nutné ještě uažoat zájemnou rychlost mezi ybranou molekulou a ostatními molekulami relatiní rychlost: Relatiní rychlost je rozdíl obou rychlostí (ybrané molekuly a některé sousední molekuly: rel = ; podle obrázku yjádříme elikosti rychlostí: rel = + cos α a uděláme formálně střední hodnoty: pak tedy: z toho plyne: rel = }{{} + cos α; }{{} } {{ } 0 rel = ; rel =. Po zpětném dosazení do zorce pro střední olnou dráhu potom dostaneme upraený ztah: l = n 4 σ. Dále má li záislost σ na rychlosti molekul (tj. na teplotě. Jde lastně o účinný průřez reakce (4σ, který záisí obecně na různých eličinách a také na energiích částic. Je známý Sutherlandů ztah: kde σ je σ pro T, σ = σ ( + T d T, T d je teplota zdojení (pro T = T d je σ = σ. Pak ýsledný ztah pro střední olnou dráhu je: l = n 4 σ ( + T d T. Dosadíme-li ještě za koncentraci n ze staoé ronice p = nkt, dostaneme: kt lp = 4 ( σ + T d. T Je tedy idět, že součin lp je konstantní pro daný plyn a pro danou teplotu. Speciálně: N,0 [ C]: R = 3, 0 0 [m] (R 0 = 3, [m] T d = 98 [K] [K] (pro [K] lp = 4,4 0 5 [m mt orr] = 5,9 0 5 [m mbar] O,0 [ C]: Udáá se pro zduch (0 [ C]: R 0 C = 3,6 0 0 [m] lp = 4,9 0 5 [m mt orr] lp. = [m mt orr] = 6, [m mbar] 3.6 Další použíané eličiny Někdy se použíá eličina nazaná počet srážek (jedné částice za jednotku času: z = N t = n 4 σ = l.

14 3.7. Domácí úkol 7 8 Kapitola 4. Objemoé procesy plynu Další často použíanou eličinou je počet srážek (šech částic jednotce objemu za jednotku času, též nazýanou objemoá hustota srážek. Víme, že jednotce objemu je n molekul a každá z nich absoluje z srážek za jednotku času, celkem tedy nz srážek. Tímto jsme ale každou srážku započítali dakrát, a tedy musíme dělit děma: 3.7 Domácí úkol Z = nz = n l. Vypočítejte a poronejte šechny definoané eličiny pro jeden ýznačný tlak (např. rozhraní ysokého akua a ultraakua a pak přehledně pro íce tlaků celém oboru akua. Uažujte akuoou komoru taru krychle o hraně [m]. Stanote také koncentraci molekul n ze staoé ronice plynu p = nkt, při teplotě 0 [ C]. Dále ještě spočítejte střední zdálenost molekul a, přičemž použijte předstay, že molekuly jsou praidelně rozmístěny bodech kubické mřížky. Jedné molekule tak přísluší jedna elementární krychle o hraně a, tedy objem a 3. Z definice hustoty pak tedy plyne: 3.7. Řešení a = 3 n. Z následujících ronic dosazením odpoídajících hodnot postupně yřešíme hledané eličiny. Pokuste se úlohu yřešit sami, at si nemusíte kazit aše oči. p = nkt n = p kt a = 3 n lp = konst. l = konst. p z = 8kT Na 8RT kde = = l πmn a πm Z = n = l nz a Z = 4 n p p n a l z Z Z [P a] [mbar] [mm 3 ] [mm] [m] [s ] [s mm 3 ] [s mm ] 0 0 3,5 0, ,8 0 7, , , ,7 8,8 0 5, , , , ,8 0 3, , , , ,8 0 9, , , , ,8 0 5,9 0 4 Objemoé procesy plynu Mezi objemoé procesy plynu patří difúze, tření plynu, tepelná odiost, efúze, proudění plynu. Uedeme nejpre méně známý je, při kterém ynikne důležitost střední olné dráhy molekul, speciálně její elikosti zhledem k rozměrům systému. 4. Tepelná transpirace (efúze plynu Ze zkušenosti íme: když propojíme dě nádoby, tlaky se ždy (po určité době yronají, i když by například nádoby měly různé teploty, ale to platí pouze za yšších tlaků. Kritérium je: kde l je střední olná dráha, d je lineární rozměr systému. l d, V případě opačném, za elmi nízkých tlaků, kdy bude platit opačná neronost l d, pak pozorujeme elmi zajímaý je neyronání tlaku.

15 4.. Tepelná transpirace (efúze plynu 9 30 Kapitola 4. Objemoé procesy plynu Na obrázku idíme: dě uzařené nádoby (objemy, jsou spojené otorem plochy S. Molekuly plynu se za molekulární podmínky l d zájemně prakticky nesrážejí, srážky jsou pouze se stěnami. Předpokládejme nejpre, že obou nádobách je na počátku stejná teplota i koncentrace plynu: pak z leé nádoby dopadá na plochu S (a niká do praé nádoby za času proud molekul: J = SZ = S 4 n = S 4 n 8kT πm = konst n T a samozřejmě z praé strany dopadá na plochu S proud stejný: Tedy: J = SZ = konst n T = J = konst n T. J = n T = n T = J. Jestliže nyní zahřejeme například leou nádobu na teplotu yšší než je teplota praé nádoby T > T, pak bude J > J a zlea dopraa přechází íce molekul než směrem opačným, praé nádobě se zětšuje jejich koncentrace až na nějakou hodnotu n > n, při které se proudy molekul opět yronají: J = J. Bude tedy platit: n T = n T n n = T T. (4. V praé a leé nádobě budou tedy různé koncentrace, tedy i tlaky plynu (podle staoé ronice: p = n kt, Dosadíme do ronice (4.: ( p kt p = n kt. ( kt = p T T. A dostááme ztah pro tlaky obou nádobách: p T =. p T To je prakticky důležité pro měření tlaku tomto oboru ( l d. Například: Máme akuoou pec o teplotě T = 000 [K] a chceme změřit tlak unitř (p =?. Tlakoměr dáme mimo pec do malé komůrky, kde je teplota T = 93 [K], a ten bude měřit jiný tlak p, než je peci: T 000 p = p = p T 93 =,6 p. 4. Difúze plynu Na rozdíl od předchozí efúze plynu se projeuje při yšších tlacích, tedy když molekuly konají elké množstí srážek a střední olná dráha je malá ( l d. Necht do určitého místa (x = 0 jednoho plynu zaedeme nějaké množstí druhého plynu, tj. počáteční koncentrace n 0 tohoto druhého plynu je nenuloá pouze místě x = 0. S postupem času, jako důsledek neuspořádaného pohybu molekul, pronikají molekuly druhého plynu dál a dál od počátečního místa x = 0, koncentrace druhého plynu je nenuloá i mimo počátek a neustále roste (ale počátku je samozřejmě stále nejětší a tento proces nazýáme difúzí druhého plynu plynu prním. Po určité (delší době se koncentrace šude yroná a difúze zkončí.

16 4.. Difúze plynu 3 3 Kapitola 4. Objemoé procesy plynu Molekuly letí z místa poslední nějaké srážky, které je zdálené o délku střední olné dráhy l, tedy z místa (x 0 l a (x 0 + l. V těchto místech je koncentrace difundujícího plynu n(x 0 l a n(x 0 + l. Z leé strany tedy dopadá na plochu S za času proud molekul: J = 4 n(x 0 l S a z praé strany dopadá na plochu S: Je tedy základní charakteristikou probíhající difúze nějakého plynu ( jiném plynu, že jeho koncentrace je funkcí místa: n = n( r = n(x,y,z. Pro jednoduchost se zaměříme pouze na jednorozměrný příklad, e kterém platí: n = n(x. Nyní budeme zkoumat situaci obecném místě x 0 na ploše S, která je kolmá na souřadnicoou osu x. J dif = J J = 4 J = 4 n(x 0 + l S < J. Celkoý difúzní proud molekul přes plochu S směřující zlea dopraa:. ( n(x0 l n(x 0 + l ( l S l ( = Po dosazení za ( n(x 0 l n(x 0 + l = dn a za ( l J dif = l ( dn S = D dx ( dn dx S, dx dostááme: kde D = l je koeficient difúze. Dostááme. Ficků zákon: J dif = D ( dn S. dx Na obrázku je yznačena koncentrace nějakého difundujícího plynu jako klesající funkce n(x. Tedy na plochu S jistě dopadá zlea ětší počet molekul než z praé strany (za času, iz ztah pro částicoý déšt Z = 4 n. V místě x 0 plochy S se tyto molekuly asi zájemně srážejí. Nyní nás bude zajímat, odkud lastně letí tyto molekuly, které dopadají na S zlea a zpraa. Po ydělení plochou S dostaneme ztah pro hustotu difúzního proudu: ( dn j dif = D. dx A pro třírozměrný případ difúze bychom dostali: j dif = D grad n. Uedený ýpočet difúzního proudu byl proeden na základě rstoého modelu plynu:

17 4.3. Tepelná odiost plynu (přenos tepla Kapitola 4. Objemoé procesy plynu tomto zjednodušeném modelu předpokládáme, že se molekuly zájemně srážejí pouze určitých místech (rstách, které jsou zdálené o střední olnou dráhu (..., x 0 l, x 0, x 0 + l,..., mezi těmito rstami se pohybují zcela beze srážek střední rychlostí, a pohybují se ronoběžně s osou x, jde tedy lastně o obroské zjednodušení, přičemž je zajímaé, že přesný ýpočet ede pouze k jediné korekci: e ztahu pro D je 3 místo. Spráný ýraz pro difúzní koeficient je proto: D = 3 l. Dosad me známé ztahy (při stálé teplotě: ( D = 3 n4 ( σ + T d T 8kT πm. = konst m Nejlépe tedy difundují nejlehčí plyny (H, He, proto se užíá He k hledání netěsností. 4.3 Tepelná odiost plynu (přenos tepla Tento je nastane případě, že části akuoého systému mají různé teploty. od teplejší plochy P a ochlazují se od chladnější plochy P a teplota plynu tedy zřejmě stoupá od teploty T k teplotě T a je funkcí souřadnice z: T = T (z. Sledujeme plochu S kolmou na osu z místě z 0 a použijeme rstoý model plynu: molekuly, které na S dopadají shora, proletěly dráhu l a pocházejí tedy z místa (z 0 + l, tomto místě má plyn teplotu T (z 0 + l a molekuly tedy mají energii: 3 kt (z 0 + l, tedy shora na plochu S dopadne za času počet částic: 4n S a každá z nich má energii: 3 kt (z 0 + l, potom energie, kterou tyto molekuly nesou, má hodnotu: 4 n S 3 kt (z 0 + l. Analogicky molekuly dopadající na S zdola nesou menší energii: 4 n S 3 kt (z 0 l. Celkem tedy přes plochu S teče shora dolů tok energie, tj. tepelný tok: Q = 4 n S 3 k [ T (z 0 + l T (z 0 l ] ( l. l Označíme: kde ( dt = [ T (z 0 + l T (z 0 l ] (, l index znamená nitřní; a dále: λ = 4 n 3 k l, Zkoumejme dě ronoběžné plochy P a P o teplotách T a T, e zdálenosti d a T < T. Molekuly plynu mezi těmito plochami se ohříají kde λ je koeficient tepelné odiosti (nitřní.

18 4.3. Tepelná odiost plynu (přenos tepla Kapitola 4. Objemoé procesy plynu Potom dostááme: Poznámka: ( dt Q = λ S. Můžeme také yjádřit hustotu tepelného toku (na plochy: ( dt j Q = λ a prostoru půjde opět o ektor: j Q = λ grad T. Tento tepelný tok musí být zřejmě stejný každém místě z pro stejné plochy S, což plyne ze zachoání energie: Z toho ošem plyne: Q = konst. ( dt = konst. Tedy teplota je lineární funkcí souřadnice z. Stejný tok energie teče ale také na spodní plochu P (z horní plochy P, konkrétně: na P dopadají molekuly z místa poslední srážky, tj. z rsty z = l, molekuly mají teplotu T ( l a z plochy P ošem letí nahoru také nějaké molekuly, zřejmě odražené. Uažme: kdyby tyto molekuly byly normálně pružně odražené, měly by stejnou rychlost jako molekuly dopadající, tj. stejnou teplotu T ( l žádné předané teplo! Odraz molekul od plochy P tedy musí být nepružný, molekuly při něm předají ploše P přebytečnou energii, tím se ochladí z teploty T ( l na teplotu T. Pak energie předaná na plochu P je: 4 n S 3 k ( T ( l T. Ale proces ochlazoání molekul jistě nelze řídit, některé molekuly se odrazí pružně, jiné se ochladí jen částečně. Necht N celk je celkoý počet molekul dopadlých na plochu. Pak označme N ak počet molekul, které se při nepružném odrazu ochladily na teplotu plochy (akomodoaly se, přizpůsobily se a zbytek molekul (N celk N ak se odrazil pružně. Pak definujeme eličinu koeficient akomodace (praděpodobnost akomodace energie jako poměrné zastoupení akomodoaných molekul: α E = N ak N celk. Velikost tohoto koeficientu záisí na druhu plynu a plochy. Obecně: například: N na čisté Pt... α E = 0,77; O na čisté Pt... α E = 0,79; H na čisté Pt... α E = 0,9. 0 < α E <, Tedy pouze tato část molekul předá soji energii ploše P, tj. tepelný tok na P bude: Q P = α E 4 n S 3 k ( T ( l T. Analogicky z plochy P oéká energie (α E by mohl být jiný: Q P = α E 4 n S 3 k ( T T (d l. Poronejme tyto tepelné toky s tokem Q : Dosadíme: Zkrátíme a dostááme: Q P = Q. α E 4 n S 3 k ( T ( l T = 4 n S 3 ( dt k l. T ( l T = l ( dt. (4. α E

19 4.3. Tepelná odiost plynu (přenos tepla Kapitola 4. Objemoé procesy plynu Stejným způsobem dostaneme z ronosti Q P = Q : T T (d l = l ( dt α E (4.3 a ještě jednu ronici získáme z lineární záislosti teploty T na souřadnici z, která určitě platí mezích T ( l až T (d l: ( dt = T (d l T ( l. (4.4 d l Máme tak 3 ronice o třech neznámých: ( dt, T ( l a T (d l. Vyřešit za domácí cičení: ( dt T T = ( ; d + l α E T ( l = T + l T T ( ; α E d + l α E T (d l = T l T T (. α E d + l α E Dále sestait ronici přímky: T = T (z. Podle obrázku na straně 33: přímka ( začíná na ose z bodě z = z a končí bodě z = d + z = d + αe α E l, teplotní skok místě ploch: ( T s = αe α E l ( dt. Pro spád teploty unitř plynu dostaneme: ( dt T T = ( = d + l α E ( T T = d ( d d + l α E = ( T T d G E, kde zlomek ( T T d je nější gradient teploty, G E = d d+ l( je tz. kluzný faktor. α E Dosad me do ztahu pro tepelný tok: kde = 4 n S 3 ( dt k l Q = Q = Q P = Q P = ( dt = λ S = λ SG E ( T T d λ = λ G E je koeficient tepelné odiosti (ýsledný, nější. Celkem tedy: pro teplo přenášené z plochy P na plochu P platí ronice: ( T T Q = λs. d Poznámka: Přesný ýpočet dá hodnotu 0,83 místo 3 4 e ýrazu pro λ. Rozlišme nyní da mezní případy:. ysoké tlaky, kde l ( ( d, aby platilo l α E d. Pak zřejmě: d G E = (. d + l α E ( ( Pokud zanedbáme l α E, potom platí: A koeficient tepelné odiosti: G E =. λ = λ G E = λ = 4 n 3 k l.,

20 4.3. Tepelná odiost plynu (přenos tepla Kapitola 4. Objemoé procesy plynu Dosadíme za n: λ = 4 p kt 3 k l = 3 4 T p l, kde součin p l (iz dříe nezáisí na tlaku a roněž tepelný tok Q nezáisí tedy na tlaku (jen na teplotě a druhu plynu.. nízké tlaky, kde l ( ( d, aby platilo l α E d. Pak bude: λ = λ G E = 4 n 3 k l Pokud zanedbáme d, dostááme: λ = 4 p kt 3 k d 3 ( = αe 8 T α E a tepelný tok: ( T T Q = λ S d d (. d + l α E ( αe α E = 3 8 ( T αe d p S α E d p ( T T Q nezáisí na zdálenosti ploch (to je pochopitelné, nebot za nízkého tlaku se molekuly prakticky nesrážejí, yletují z jedné plochy a dopadají na druhou plochu Q je přímo úměrné tlaku! Aplikace: tepelné akuometry (Piraniho, tepelná izolace (potřebujeme dosáhnout co nejnižší tlak a zároeň použít co nejtěžší plyn, protože M. d 4.4 Tření plynu Je analogické jeu edení tepla, ale místo energie se přenáší impuls (hybnost. Zkoumejme opět dě ronoběžné plochy: P... pohybuje se rychlostí (= 0 e směru osy x, P... pohybuje se rychlostí ( 0 e směru osy x. Molekuly plynu mezi plochami získáají e srážkách s plochou P přídanou (driftoou, unášiou rychlost e směru osy x, (a hybnost m, a e zájemných srážkách si ji pak dále předáají, se mění od = 0 do záislosti na z: = (z. Stejný model plynu jako u edení tepla: plyn je rozdělen do rstiček zdálených o střední olnou dráhu l, mezi nimi se pohybují molekuly beze srážek. Graficky: Počítají se opět toky molekul nějakou plochou S obdobném místě z 0 : molekuly dopadající zhora pocházejí z místa (z 0 + l a mají přídanou hybnost m(z 0 + l, molekuly dopadající zdola mají hybnost m(z 0 l.

Přednáška 2. Martin Kormunda

Přednáška 2. Martin Kormunda Přednáška 2 Objemové procesy Difuze Tepelná transpirace (efuze) Přenos energie Proudění plynů : proud plynu, vakuová vodivost, vodivost otvoru, potrubí. Proudění plynu netěsnostmi Difuze plynu Veškeré

Více

Kinetická teorie plynů

Kinetická teorie plynů Kinetická teorie plynů 1 m 3 při tlaku 10 5 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 5 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 13 molekul p>100 Pa makroskopické choání, plyn se posuzuje jako hmota

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

1.8.9 Bernoulliho rovnice

1.8.9 Bernoulliho rovnice 89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její

Více

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2

Plyn. 11 plynných prvků. Vzácné plyny. He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn Diatomické plynné prvky H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 Plyny Plyn T v, K Vzácné plyny 11 plynných prvků He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn 165 Rn 211 N 2 O 2 77 F 2 90 85 Diatomické plynné prvky Cl 2 238 H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2 H 2 He Ne Ar Kr Xe 20 4.4 27 87 120 1 Plyn

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

Základy vakuové techniky

Základy vakuové techniky Základy vakuové techniky Střední rychlost plynů Rychlost molekuly v p = (2 k N A ) * (T/M 0 ), N A = 6. 10 23 molekul na mol (Avogadrova konstanta), k = 1,38. 10-23 J/K.. Boltzmannova konstanta, T.. absolutní

Více

Mol. fyz. a termodynamika

Mol. fyz. a termodynamika Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Přednáška 5. Martin Kormunda

Přednáška 5. Martin Kormunda Přednáška 5 Metody získávání nízkých tlaků : čerpací rychlost, časový průběh čerpacího procesu, mezní tlak, zbytková atmosféra, rozdělení tlaku v systému při čerpání. Zásady návrhu vakuových systémů. Metody

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

3. cvičení. Chemismus výbušnin. Trhací práce na lomech

3. cvičení. Chemismus výbušnin. Trhací práce na lomech 3. cičení Chemismus ýbušnin Trhací práce na lomech Požadaky na průmysloé trhainy: 1, dostatečně ysoký obsah energie objemoé jednotce ýbušniny 2, přiměřená citliost k nějším podmětům 3, dlouhodobá chemická

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček: Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie

Více

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace

vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti

Více

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B)

Příklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B) Přijímací zkouška na naazující magisterské studium - 05 Studijní program Fyzika - šechny obory kromě Učitelstí fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad Částice nesoucí náboj q letěla do

Více

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha

Teorie transportu plynů a par polymerními membránami. Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Teorie transportu plynů a par polymerními membránami Doc. Ing. Milan Šípek, CSc. Ústav fyzikální chemie VŠCHT Praha Úvod Teorie transportu Difuze v polymerních membránách Propustnost polymerních membrán

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

Vakuová fyzika a technika KFY / P222

Vakuová fyzika a technika KFY / P222 Vakuová fyzika a technika KFY / P222 Obsah Realizace nanotechnologií a diagnostika jejich produktů vyžaduje v mnoha případech prostředí s nízkým tlakem. Cílem kurzu je seznámit studenty se základy vakuové

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

Monika Fialová VAKUOVÁ FYZIKA II. ZÍSKÁVÁNÍ NÍZKÝCH TLAKŮ

Monika Fialová VAKUOVÁ FYZIKA II. ZÍSKÁVÁNÍ NÍZKÝCH TLAKŮ Monika Fialová VAKUOVÁ FYZIKA II. ZÍSKÁVÁNÍ NÍZKÝCH TLAKŮ CHARAKTERISTIKY VÝVĚV vývěva = zařízení snižující tlak plynu v uzavřeném objemu parametry: mezní tlak čerpací rychlost pracovní tlak výstupní tlak

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

Vakuová fyzika 1 1 / 40

Vakuová fyzika 1 1 / 40 Měření tlaku Měření celkových tlaků Měření parciálních tlaků Rozdělení měřících metod Vakuová fyzika 1 1 / 40 Absolutní metody - hodnota tlaku je určena přímo z údaje měřícího přístroje, nebo výpočtem

Více

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v

1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

Látkové množství n poznámky 6.A GVN

Látkové množství n poznámky 6.A GVN Látkové množství n poznámky 6.A GVN 10. září 2007 charakterizuje látky z hlediska počtu částic (molekul, atomů, iontů), které tato látka obsahuje je-li v tělese z homogenní látky N částic, pak látkové

Více

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály

Plynové turbíny. Nevýhody plynových turbín: - menší mezní výkony ve srovnání s parní turbínou - vyšší nároky na palivo - kvalitnější materiály Plynoé turbíny Plynoá turbína je teeý stroj řeměňujíí teeou energie obsaženou raoní láte q roházejíí motorem na energii mehanikou a t (obr.). Praoní látkou je zduh, resektie saliny, které se ytářejí teeém

Více

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.

Úloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

6. Stavy hmoty - Plyny

6. Stavy hmoty - Plyny skupenství plynné plyn x pára (pod kritickou teplotou) stavové chování Ideální plyn Reálné plyny Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti skupenství plynné reálný plyn ve stavu

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Obsah. 6.1 Augustova rovnice Hmotový tok Historický přehled 5

Obsah. 6.1 Augustova rovnice Hmotový tok Historický přehled 5 Obsah Historický přehled 5 2 Plynný stav hmoty 8 2. Jednotky tlaku................ 8 2.. Používané jednotky tlaku.......... 9 2..2 Rozlišení oblastí vakua podle tlaku...... 9 2.2 Stavová rovnice................

Více

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu:

Zkraty v ES Zkrat: příčná porucha, prudká havarijní změna v ES nejrozšířenější porucha v ES při zkratu vznikají přechodné jevy Vznik zkratu: Zkraty ES Zkrat: příčná porucha, prudká haarijní změna ES nejrozšířenější porucha ES při zkratu znikají přechodné jey Vznik zkratu: poruchoé spojení fází nazájem nebo fáze (fází) se zemí soustaě s uzemněným

Více

Transportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny

Transportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny Transportní jevy v plynech Reálné plyny Fázové přechody Kapaliny Hustota toku Zatím jsme studovali pouze soustavy, které byly v rovnovážném stavu není-li soustava v silovém poli, je hustota částic stejná

Více

Ionizační manometry. Při ionizaci plynu o koncentraci n nejsou ionizovány všechny molekuly, ale jenom část z nich n i = γn ; γ < 1.

Ionizační manometry. Při ionizaci plynu o koncentraci n nejsou ionizovány všechny molekuly, ale jenom část z nich n i = γn ; γ < 1. Ionizační manometry Princip: ionizace molekul a měření počtu nabitých částic Rozdělení podle způsobu ionizace: Manometry se žhavenou katodou Manometry se studenou katodou Manometry s radioaktivním zářičem

Více

Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce

Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vysoká škola chemicko technologická v Praze Ústav organické technologie (111) Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vypracoval : Bc. Tomáš Sommer Předmět: Vícefázové reaktory (prof. Ing.

Více

VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA

VLASTNOSTI KAPALIN. Část 2. Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA HYDROMECHANIKA LASTNOSTI KAPALIN Část 2 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA lastnosti kapalin: Molekulární stavba hmoty Příklad

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Termodynamika 2. UJOP Hostivař 2014

Termodynamika 2. UJOP Hostivař 2014 Termodynamika 2 UJOP Hostivař 2014 Skupenské teplo tání/tuhnutí je (celkové) teplo, které přijme pevná látka při přechodu na kapalinu během tání nebo naopak Značka Veličina Lt J Nedochází při něm ke změně

Více

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna.

Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. Vnitřní energie. Teplo. Tepelná výměna. A) Výklad: Vnitřní energie vnitřní energie označuje součet celkové kinetické energie částic (tj. rotační + vibrační + translační energie) a celkové polohové energie

Více

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t

Dilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t Dilatae času 1 Na kosmiké lodi zdalujíí se od Země ryhlostí,1 probíhal určitý děj, který podle měření účastníků letu tral jednu hodinu Jak dlouho trá tento děj pro pozoroatele na Zemi? Je možné, aby děj

Více

tečné napětí (τ), které je podle Newtona úměrné gradientu rychlosti, tj. poměrnému

tečné napětí (τ), které je podle Newtona úměrné gradientu rychlosti, tj. poměrnému III. TERMODYNAMIKA PROUDÍCÍCH PLYNŮ A PAR Termodynamika plynů a par sleduje změny stau látek za předpokladu, že jsou látky klidu, nebo že li rychlosti proudění látky má zanedbatelný li na změnu termodynamického

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D09_Z_OPAK_T_Plyny_T Člověk a příroda Fyzika Struktura a vlastnosti plynů Opakování

Více

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH I. Základní pojmy FCH a kinetická teorie plynů RNDr. Karel Berka, Ph.D. Univerzita Palackého v Olomouci Zkouška a doporučená literatura Ústní kolokvium Doporučená literatura

Více

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Geometrie. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Geometrie RNDr. Yetta Bartákoá Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles koule, kuloá plocha a jejich části VY INOVACE_05 9_M Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázaou Objemy a porchy těles

Více

Teoretické základy vakuové techniky

Teoretické základy vakuové techniky Procesy při čerpání soustavy Předpokládejme, že vývěvou čerpáme vakuovou soustavu od počátečního atmosférického tlaku až do vysokého vakua. Zpočátku jde o objemový proces, čerpané plyny vykazují viskózní

Více

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE

VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA VĚTRANÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE VLIV SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ N VĚTRNÉ STŘEŠNÍ KONSTRUKCE ZÁKLDNÍ PŘEDPOKLDY Konstrukce douplášťoých ětraných střech i fasád ke sé spráné funkci yžadují tralé ětrání, ale případě, že proedeme, zjistíme, že ne

Více

F4160. Vakuová fyzika 1. () F / 23

F4160. Vakuová fyzika 1.   () F / 23 F4160 Vakuová fyzika 1 Pavel Slavíček email: ps94@sci.muni.cz () F4160 1 / 23 Osnova: Úvod a historický vývoj Volné plyny statický stav plynů dynamický stav plynů Získávání vakua - vývěvy s transportem

Více

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ

POVRCH A OBJEM KOULE A JEJÍCH ČÁSTÍ Pojekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí egistační číslo pojektu: CZ..07/.5.00/4.0948 IV- Inoace a zkalitnění ýuky směřující k ozoji matematické gamotnosti žáků středníc škol POVRCH A OBJEM KOULE

Více

Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla

Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla Teorie chromatografie - III Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 4.3.3 Teorie dynamická Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma

Více

Vnitřní energie, práce a teplo

Vnitřní energie, práce a teplo Vnitřní energie, práce a teplo Zákon zachování mechanické energie V izolované soustavě těles je v každém okamžiku úhrnná mechanická energie stálá. Mění se navzájem jen potenciální energie E p a kinetická

Více

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie

TEPELNÉ JEVY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie TEPELNÉ JEVY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Tercie Vnitřní energie tělesa Každé těleso se skládá z látek. Látky se skládají z částic. neustálý neuspořádaný pohyb kinetická energie vzájemné působení

Více

3.5 Tepelné děje s ideálním plynem stálé hmotnosti, izotermický děj

3.5 Tepelné děje s ideálním plynem stálé hmotnosti, izotermický děj 3.5 Tepelné děje s ideálním plynem stálé hmotnosti, izotermický děj a) tepelný děj přechod plynu ze stavu 1 do stavu tepelnou výměnou nebo konáním práce dále uvaž., že hmotnost plynu m = konst. a navíc

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 12

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 12 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2 Termodynamika reálných plynů část 2 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 203 Tento studijní

Více

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země

1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země 1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4 UNIVERZITA TOMÁŠE ATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE UDOV cvičení 3, 4 část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0

Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0 Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova

Teplota jedna ze základních jednotek soustavy SI, vyjadřována je v Kelvinech (značka K) další používané stupnice: Celsiova, Fahrenheitova 1 Rozložení, distribuce tepla Teplota je charakteristika tepelného stavu hmoty je to stavová veličina, charakterizující termodynamickou rovnováhu systému. Teplo vyjadřuje kinetickou energii částic. Teplota

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123TVVM transport vodní páry

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123TVVM transport vodní páry KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE 123TVVM transport vodní páry TRANSPORT VODNÍ PÁRY PORÉZNÍM PROSTŘEDÍM: Ve vzduchu obsažená vodní pára samovolně difunduje do míst s nižším parciálním tlakem až

Více

3.3. Operace s vektory. Definice

3.3. Operace s vektory. Definice Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.

Více

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. TERMODYNAMIKA Ideální plyn TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Ideální plyn je zjednodušená představa skutečného plynu. Je dokonale stlačitelný

Více

přechodová (Allen) 0,44 ξ Re Poznámka: Usazování v turbulentní oblasti má omezený význam, protože se částice usazují velmi rychle.

přechodová (Allen) 0,44 ξ Re Poznámka: Usazování v turbulentní oblasti má omezený význam, protože se částice usazují velmi rychle. Nerušené usazoání kuloých a nekuloých ástic Úod: Měřením rychlostí nerušeného usazoání oěřujeme platnost ronic pro ýpoet usazoacích rychlostí ástic různé elikosti a taru nebo naopak ronic pro ýpoet elikosti

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Chemie povrchů verze 2013

Chemie povrchů verze 2013 Chemie povrchů verze 2013 Definice povrchu složitá, protože v nanoměřítku (na úrovni velikosti atomů) je elektronový obal atomů difúzní většinou definován fyzikální adsorpcí nereaktivních plynů Vlastnosti

Více

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček

Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Termomechanika 6. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ

VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ VÝHODY A NEVÝHODY PNEUMATICKÝCH MECHANISMŮ Výhody: medium (vzduch) se nachází všude kolem nás možnost využití centrální výroby stlačeného vzduchu v závodě kompresor nemusí pracovat nepřetržitě (stlačený

Více

Světlo elektromagnetické vlnění

Světlo elektromagnetické vlnění FYZIKA praconí sešit pro ekonomické lyceum Jiří Hlaáček, OA a VOŠ Příbram, 05 Sětlo elektromagnetické lnění Sětelné jey jsou známy od pradána. Ale až 9. století se podařilo íce proniknout k podstatě sětla

Více

10.1 CO JE TO SRÁŽKA?

10.1 CO JE TO SRÁŽKA? 10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.

Více

Fyzika - Sexta, 2. ročník

Fyzika - Sexta, 2. ročník - Sexta, 2. ročník Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence komunikativní Kompetence k řešení problémů Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

VNITŘNÍ ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika

VNITŘNÍ ENERGIE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika VNITŘNÍ ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 2. ročník - Termika Zákon zachování energie Ze zákona zachování mechanické energie platí: Ek + Ep = konst. Ale: Vnitřní energie tělesa Každé těleso má

Více

1141 HYA (Hydraulika)

1141 HYA (Hydraulika) ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů

Více

Vnitřní energie pevné látky < Vnitřní energie kapaliny < Vnitřní energie plynu (nejmenší energie)

Vnitřní energie pevné látky < Vnitřní energie kapaliny < Vnitřní energie plynu (nejmenší energie) Změny skupenství Při změně tělesa z pevné látky na kapalinu nebo z kapaliny na plyn se jeho vnitřní energie zvyšuje musíme dodávat teplo (zahřívat). Při změně tělesa z plynu na kapalinu, nebo z kapaliny

Více

34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon _Tlak - příklady _Hydraulické stroje _PL: Hydraulické stroje - řešení...

34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon _Tlak - příklady _Hydraulické stroje _PL: Hydraulické stroje - řešení... 34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon... 2 35_Tlak - příklady... 2 36_Hydraulické stroje... 3 37_PL: Hydraulické stroje - řešení... 4 38_Účinky gravitační síly Země na kapalinu... 6 Hydrostatická

Více

CELKOVÉ OPAKOVÁNÍ UČIVA + ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 03 VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO.

CELKOVÉ OPAKOVÁNÍ UČIVA + ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 03 VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO. CELKOVÉ OPAKOVÁNÍ UČIVA + ZÁPIS DO ŠKOLNÍHO SEŠITU část 03 VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO. 01) Složení látek opakování učiva 6. ročníku: Všechny látky jsou složeny z částic nepatrných rozměrů (tj. atomy, molekuly,

Více

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly

Skupenské stavy látek. Mezimolekulární síly Skupenské stavy látek Mezimolekulární síly 1 Interakce iont-dipól Např. hydratační (solvatační) interakce mezi Na + (iont) a molekulou vody (dipól). Jde o nejsilnější mezimolekulární (nevazebnou) interakci.

Více

silový účinek proudu, hydraulický ráz Proudění v potrubí

silový účinek proudu, hydraulický ráz Proudění v potrubí : siloý účinek proudu, hydraulický ráz SILOVÝ ÚČINEK PROUDU: x nější síly na ymezený objem kapaliny: stupní ýstupní i Výpočtoá ektoroá ronice pro reálnou kapalinu: Q rychlost y G A G R A R A = p S... tlakoá

Více

III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul). molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3

Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3 Elektrcký proud tomto odstac lastně jž opouštíme elektrostatcké pole, protože elčnu elektrcký proud zaádíme stuac, kdy elektrcké náboje prostoru nejsou nehybné, ale ykazují nějaký pohyb. íme jž, že jednou

Více

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa].

Cvičení z termomechaniky Cvičení 2. Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. Příklad 1 Stanovte objem nádoby, ve které je uzavřený dusík o hmotnosti 20 [kg], teplotě 15 [ C] a tlaku 10 [MPa]. m 20[kg], t 15 [ C] 288.15 [K], p 10 [MPa] 10.10 6 [Pa], R 8314 [J. kmol 1. K 1 ] 8,314

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé.

FYZIKA 2. ROČNÍK. Pozorovaný pohyb vlny je pohybem stavu hmoty, a nikoli pohybem hmoty samé. Poěst, která znikne jednom městě, pronikne elmi brzo do druhého města, i když nikdo z lidí, kteří mají podíl na šíření zprá, neodcestuje z jednoho města do druhého. Účast na tom mají da docela různé pohyby,

Více

Energie, její formy a měření

Energie, její formy a měření Energie, její formy a měření aneb Od volného pádu k E=mc 2 Přednášející: Martin Zápotocký Seminář Aplikace lékařské biofyziky 2014/5 Definice energie Energos (ἐνεργός) = pracující, aktivní; ergon = práce

Více

Závislost odporu kovového vodiče na teplotě

Závislost odporu kovového vodiče na teplotě 4.2.1 Závislost odporu kovového vodiče na teplotě Předpoklady: 428, délková a objemová roztažnost napětí [V] 1,72 3,43 5,18 6,86 8,57 1,28 proud [A],,47,69,86,11,115,127,14,12,1 Proud [A],8,6,4,2 2 4 6

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL CHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAT VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA Obsah Úod... Průtok kapaliny... Ronice kontinuity... 3 Energie proudící kapaliny... 3 Objemoá hustota energie... 3 Bernoulliho

Více

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako

4. Kolmou tlakovou sílu působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme jako 1. Pojem tekutiny je A) synonymem pojmu kapaliny B) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny C) synonymem pojmu plyny D) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 2. Příčinou rozdílné tekutosti

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující

Více

Vícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová

Vícefázové reaktory. Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor. Zuzana Tomešová Vícefázové reaktory Probublávaný reaktor plyn kapalina katalyzátor Zuzana Tomešová 2008 Probublávaný reaktor plyn - kapalina - katalyzátor Hydrogenace méně těkavých látek za vyššího tlaku Kolony naplněné

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy

Více