dq T dq ds = definice entropie T Entropie Pi pohledu na Clausiv integrál pro vratné cykly :

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "dq T dq ds = definice entropie T Entropie Pi pohledu na Clausiv integrál pro vratné cykly :"

Transkript

1 Entropie Pi pohledu na Clausiv integrál pro vratné cykly : si díve i pozdji jist uvdomíme, že nulová hodnota integrálu njaké veliiny pi kruhovém termodynamickém procesu je základním znakem toho, že se jedná o stavovou veliinu. zpomeme na vnitní energii U, pro jejíž pírstek du platilo : du Je tedy možno definovat novou stavovou veliinu a zavedl ji práv Clausius roku 85 a nazval ji entropie S (z etiny udávat smr ) za znakem integrálu je tedy její pírstek : ds definice entropie Pozor!! Není tedy definována velikost entropie v njakém stavu plynu, ale její pírstek pi nepatrné, diferenciální vratné zmn stavu jako podíl vratn pijatého tepla a teploty plynu (kterou lze samozejm pi této nepatrné zmn stavu považovat vždy za konstantní). Podle našich dívjších poznatk o stavových veliinách mžeme dále konstatovat, že celková zmna entropie plynu pi njakém procesu (vratném) nezávisí na kivce procesu, ale pouze na poátením a koncovém stavu a je dána rozdílem entropií v tchto stavech : S ds ( p vr.) ds ( p vr.) S S Dále pak velmi malý pírstek entropie jako stavové veliiny musí být úplným diferenciálem (stavové funkce S ). Jak vidíte z definice entropie, tento úplný diferenciál je vlastn vytvoen z diferenciálu neúplného ( ) pouhým vynásobením faktorem /.

2 Jestliže budeme chtít vypoítat zmnu entropie pímo z definice, musíme pedevším vyjádit diferenciální dodané teplo, napíklad pomocí první termodynamické vty : du + da Další použití této rovnice je velmi snadné u ideálního plynu, nebo v pípad vratných zmn mžeme jednoduše dosadit známé vztahy : du ν C d da p d A dostaneme: ν C d + p d Za tlak ve druhém lenu lze dosadit ze stavové rovnice ideálního plynu, která také platí v pípad vratných proces : ν C d + ν R d Pak nekonen malá zmna entropie bude : ds ( ν C d + ν R d ) ν C d + ν R d A zmna entropie pi njakém vratném termodynamickém procesu ze stavu do stavu : S S S ds ν C d + ν R d Druhý integrál lze ihned provést : S C d ν + ν R ln Pokud molární tepelná kapacita nezávisí na teplot, lze vypoítat i první integrál : S ν ( C ln R ln + ) zmna entropie (pi vratných procesech ideál. plynu) Zmna entropie je tedy pímo úmrná množství plynu. ýsledek se ješt výrazn zjednoduší pi procesu izochorickém, pípadn izotermickém (jeden ze len bude nulový).

3 Stejn jako ostatní stavové veliiny, je entropie také vhodná k popisu stav termodynamických soustav. technické termodynamice se asto používá k výpotu vratn dodaného tepla, nebo z její definice plyne pro diferenciální dodané teplo : ds Celkové teplo dodané pi njakém vratném termodynamickém dji ze stavu samozejm integrálem z tohoto výrazu : do stavu je pak Q ds dodané teplo vyjádené pomocí entropie vr. vr. Jestliže stavy plynu a kivku termodynamického dje zakreslíme v -S diagramu - tzv. tepelný diagram, pak je toto teplo graficky znázornno plochou pod kivkou daného procesu (viz obr.) epelný diagram Nejjednodušším možným zpsobem úsekami rovnobžnými s osami je v tepelném diagramu znázornn vratný Carnotv kruhový cyklus, který se stává ze dvou dj izotermických a dvou dj adiabatických tj. izoentropických. Protože dodaná tepla nám ukazují plochy pod kivkami, vidíme jasn jejich nulovost u izoentropických dj znázornných svislými úsekami a je možno také dobe znázornit celkovou vykonanou práci, která je rovna soutu obou tepel (druhé teplo je záporné!!) dodaných pi izotermických djích (viz další obrázek vlevo) : (šrafy) (šrafy) (žlutá) (žlutá) 3

4 edlejší, pravý obrázek je pak možno považovat za grafickou ilustraci tvrzení o maximální úinnosti vratného Carnotova cyklu ze všech možných vratných kruhových cykl pracujících mezi stejnými teplotami a (které bylo matematicky dokázáno v poznámce ped zaátkem odstavce o entropii) : Je vidt, že postaí i jen ástená zmna Carnotova cyklu nahrazení adiabat jinými dji a jejich kivky pak už nebudou svislé, ale šikmé a tím se zvtší celkové dodané teplo pi stejné vykonané práci - tzn. sníží se úinnost cyklu. Pozn. : Obecn nižší úinnost nevratného cyklu oproti cyklu vratnému jsme již vysvtlili pomocí Clausiova integrálu, který nám také obecn objasnil nemožnost dokonalé pemny tepla na práci. Dále je možno veliinu entropie využít tak, že do. vty termodynamiky, napsané pro pírstek vnitní energie : du da pírstek vnitní energie (obecn) dosadíme v pípad vratných dj dosadit výše uvedený vztah pro dodané teplo (souasn se vztahem pro vykonanou prác): ds da p d A dostaneme rovnici, která se v uebnicích asto oznauje jako spojená formulace první a druhé vty termodynamiky : du ds p d Spojená formulace první a druhé vty termodynamiky ento vztah vlastn vyjaduje pírstek vnitní energie - jako diferenciálu funkce dvou promnných - entropie a objemu : U U ( S, ) Matematické vyjádení diferenciálu této funkce je ovšem obecn : du U S ds + U S d Porovnáním obou diferenciál dostaneme zajímavá vyjádení základních stavových veliin - a tyto vztahy dokazují význam entropie jako stavové veliiny a také dležitost vnitní energie jako jednoho z tzv. termodynamických potenciál (je jím i entropie, více viz další kapitoly) : 4

5 U S p U S ýznam nové stavové veliiny entropie je však ješt vtší pomocí entropie lze obecn zformulovat onu dodatenou podmínku, kterou (krom platnosti.vty) musí splovat termodynamický proces, a matematicky vyjádit nevratnost tepelných proces : íme, že v tepeln izolovaných soustavách probíhají adiabatické dje charakterizované nulovou tepelnou výmnou : Lehce vyešíme vratný adiabatický dj, jehož pijaté teplo pímo uruje pírstek entropie, který je zde ovšem nulový : ds Samozejm je i nulová celková zmna entropie pi vratném adiabatickém procesu ze stavu do stavu : S S S ds a tedy dostáváme : S S Pi vratném adiabatickém procesu zstává entropie konstantní, je to dj izoentropický : S konst. Nevratný adiabatický dj je ovšem ponkud složitjší problém. I v tomto pípad je samozejm pijaté teplo plynem nulové : Ale to nám o entropii nic neíká pírstek entropie lze stanovit pouze pomocí vratn pijatého tepla. Uríme nejprve zmnu entropie nevratného dje obecn, pro libovolný proces : Pedstavme si, že se z poáteního (libovolného) stavu dostaneme njakým nevratným procesem do koneného stavu a z tohoto stavu pejdeme zpt do stavu procesem vratným. 5

6 Kruhový dj, který oba procesy dohromady vytváejí, je ovšem celkov nevratný, Clausiv integrál je proto záporný : < Napišme levou stranu jako souet integrál pes ob ásti uzaveného cyklu : ( nevr.) + ( vr.) < Druhý integrál je po vratné cest - jeho hodnota je proto rovna celkovému pírstku entropie, tj. rozdílu entropií v koncovém a poátením stavu : ( vr.) ( vr.) ds S S Po jeho dosazení a pevedení na druhou stranu rovnice dostáváme obecný vztah pro libovolný nevratný dj mezi dvma (rovnovážnými) stavy plynu (ze stavu do stavu ) : S S S > zmna entropie pi nevratném dji ( nevr.) Rozdíl obou stran nerovnice, tj. rozdíl pírstku entropie a integrálu z podílu nevratn pijatého tepla a teploty, je možno považovat za jakousi míru nevratnosti termodynamického dje (pro vratný proces by tento rozdíl byl ovšem nulový). Uvážíme-li nyní speciální pípad nevratného dje v tepeln izolované soustav - tj. nevratný adiabatický dj, kdy je tepelná výmna nulová : Pak bude integrál na pravé stran nulový a pro zmnu entropie dostáváme : 6

7 S > Nevratný adiabatický dj již tedy není izoentropický, ale probíhá za neustálého rstu entropie. Pro (diferenciáln) malou nevratnou adiabatickou zmnu lze tedy analogicky psát : ds > Jestliže si uvdomíme, že v izolovaných soustavách jsou probíhající nevratné pirozené tepelné procesy samozejm adiabatické, pak jsme vlastn objevili matematické kritérium, které dobe charakterizuje možný smr tchto proces (smr penosu tepla z látek teplejších na látky chladnjší, smr rozpínání plynu, ). Opané (zptné) smry pirozených proces možné nejsou a jejich neexistence je zejm spojena s nemožností poklesu entropie v izolované termodynamické soustav. Rst entropie (v izolované soustav) je proto možno považovat za ono hledané další kritérium realizace termodynamického procesu, které v maximální obecnosti (už bez zjevné souvislosti s tepelnými stroji) dopluje zákon zachování energie (.vta). Princip rstu entropie (v izolované soustav) je nejobecnjší matematickou formulací.vty termodynamiky. Uvážíme-li ješt, že pi vratných adiabatických procesech se entropie nemní (pírstek entropie je nulový), pak libovolné procesy v izolované soustav jsou charakterizovány vztahem : ds princip rstu entropie v izolované soustav, matematický tvar.vty termodynamiky izolované soustav mohou tedy probíhat pouze takové procesy, pi nichž entropie soustavy vzrstá nebo zstává nezmnna. Druhá možnost (konstantní entropie) se vztahuje k vratným procesm, které jak víme souvisejí s rovnovážnými stavy termodynamické soustavy. Pipomeme si také další znalosti o nevratných pirozených procesech v izolované soustav že tyto procesy pivádjí soustavu práv do rovnovážného stavu. Entropie izolované soustavy tedy vzrstá za souasného pibližování k rovnovážnému stavu a pi jeho dosažení se už dále nemní, což znamená, že dosáhla svého maxima. Dostali jsme se tak k dalšímu dležitému poznatku : termodynamické rovnováze je entropie izolované soustavy maximální. Poznámka: Mohlo by se zdát, že obecná platnost tchto formulací je znan omezena podmínkou izolace soustavy. Pi fyzikálních analýzách svta kolem nás i v technických aplikacích však ale tém vždy (aniž si to teba i uvdomujeme) používáme izolované (uzavené, osamocené) soustavy tím, že zanedbáváme vliv nkterých okolních tles (protože nedokážeme sledovat psobení nekoneného potu vnjších objekt). A pokud studovaná termodynamická soustava ješt není izolovaná, vždy ji mžeme zahrnout jako podmnožinu do njaké vtší soustavy skuten izolované (nap. pracovní plynová nápl tepelného stroje samozejm není uzavená, ale spolu s ohívaem, chladiem a píjemcem práce vytvoí rozumnou izolovanou soustavu). 7

8 Entropie a pravdpodobnost Princip rstu entropie je matematickým vyjádením.vty termodynamiky, neposkytuje však bližší vysvtlení, pro vlastn tento zákon platí. eprve Boltzmann na základ kinetické teorie objasnil.vtu termodynamiky a ukázal, že je vlastn statistickým zákonem - to znamená, že platí jen pro soubory s velmi mnoha prvky, na které lze aplikovat matematickou statistiku - na rozdíl od.vty termodynamiky, která je obecným, univerzálním zákonem. Podle kinetické teorie je termodynamická soustava (plyn) skuten souborem obrovského potu nepatrných ástic molekul (neuspoádan se pohybujících rznými smry i rychlostmi). akzvané stavové veliiny (teplota, tlak, vnitní energie, ) ovšem nepopisují vlastnosti (stavy) jednotlivých mikroskopických ástic (tj. jejich polohy a rychlosti), ale popisují stav soustavy jako celku tzv. makrostav soustavy. yto - makroskopické - stavové veliiny jsou pak (nkdy) jednoznan spojeny se statistickými stedními hodnotami dané soustavy ástic (jak jsme vidli v minulých kapitolách, pomocí stední kvadratické rychlosti je možno stanovit vnitní energii soustavy, tlak i teplotu,, ovšem jen ve stavu termodynamické rovnováhy). jakémkoliv makrostavu soustavy má ovšem každá ástice njaký svj stav je možno íci mikrostav (polohu a rychlost) - a soubor mikrostav všech ástic (polohy a rychlosti všech ástic) vytváí mikrostav soustavy. Když bychom tedy chtli znázornit mikrostav soustavy, museli bychom nakreslit polohy všech ástic soustavy (a ješt ke každé ástici pipojit její rychlost). Pozn. : Pi teoretickém popisu stav hmotných ástic se namísto rychlosti používá veliina hybnost (tím se do výpot zahrne i hmotnost ástice) stav jedné ástice pak bude uren její polohou a hybností tedy dvma vektory : r ( x, y, z ) a p ( px, py, pz ) nebo jinak eeno šesti skalárními veliinami souadnicemi tchto vektor. Proto se zavádí formální šestirozmrný fázový prostor s kartézskými osami x, y, z, p x, p y, p z, nebo v tomto prostoru je pak stav jedné ástice znázornn také pouze jedním bodem : ( x, y, z, px, py, pz ) Mikrostav soustavy N ástic je tedy ve fázovém prostoru znázornn soustavou také N bod. Rzné makrostavy soustavy kterým odpovídají nap. rzné energie soustavy jsou pak spojeny s rzným rozložením (rozdlením) tchto bod ve fázovém prostoru, které lze popsat jejich hustotou (koncentrací) tzv. rozdlovací funkcí f : f dn dφ kde dn je poet bod obraz stav ástic v elementu fázového prostoru (kartézský element, obecn by mohl být i jiný) : dφ dx dy dz dp dp dp x y z Stav termodynamické rovnováhy pak popisuje Boltzmannova rozdlovací funkce : f konst e energieástice k pípad ideálního plynu pak lze vhodnou volbou elementu fázového prostoru a integrací podle prostorových souadnic dojít až ke známé Maxwellov rozdlovací funkci, kterou jsme použili v kapitole nitní energie a teplota podle kinetické teorie : 8

9 f dn dv m π k 3 mv ( v) 4π N e k v Každý mikrostav soustavy tj. rozložení ástic v prostoru (ve smyslu poznámky pesn vzato ve fázovém prostoru) tedy jist náleží k njakému makrostavu soustavy. Pedstavme si nyní, že pozmníme konkrétní mikrostav tím zpsobem, že vzájemn zamníme libovolné dv ástice. Zmní se tím makrostav soustavy tj. její energie, tlak, atd.? Urit ne! šechny ástice (molekuly daného plynu) jsou pece stejné, takže nezáleží na tom, která konkrétní ástice je na daném míst (a má danou rychlost), ale je dležité, zda tam njaká molekula vbec je. Jeden makrostav soustavy tedy mže být realizován více rznými mikrostavy. Abychom stejn jako Boltzmann objevili onen zásadní statistický zákon, musíme prozkoumat mikro- a makrostavy termodynamické soustavy pi njakém nevratném procesu, kdy dochází k rstu entropie soustavy. Kvli nesmírnému potu ástic (molekul) nemáme ovšem naprosto žádnou šanci znázornit mikrostavy i jen napíklad jednoho gramu skutené látky (plynu), jedinou možností je tedy pracovat se soustavou o malém potu ástic a pak se pokusit o teoretické zobecnní. Podíváme se tedy tímto zpsobem, co se dje s termodynamickou soustavou (plynem) pi jednom z pírodních nevratných proces pi expanzi plynu do vakua. Nejprve podrobn popíšeme tento proces : Nech máme tzv. izolovanou soustavu - pevnou, uzavenou a tepeln izolovanou nádobu, která je rozdlená pepážkou na dv (stejné) ásti (viz obr.) : poátení stav - ped expanzí konený stav - po expanzi poátením stavu je levá ást naplnna plynem o tlaku p, který je podle stavové rovnice uren potem ástic plynu (koncentrací), pravá ást je prázdná (nulový tlak, vakuum). Pak odstraníme pepážku a plyn bude proudit z levé ásti nádoby do ásti pravé - tlak tedy bude v levé ásti klesat a v pravé ásti bude stoupat takto se realizuje expanze plynu - nerovnovážný termodynamický proces Po urité dob se ovšem tlaky vlevo o vpravo vyrovnají, proudní plynu ustane a vznikne konený stav termodynamické rovnováhy. charakterizovaný konstantním tlakem (v pípad stejných ástí nádoby to bude poloviní tlak p/ ), ento proces je zaruen nevratný plyn se nikdy sám nevrátí zpt do levé ásti nádoby! (nelze pedpokládat žádný vnjší zásah je to pece izolovaná soustava ). Nyní se pokusíme urit mikro- a makrostavy, jestliže by plyn byl tvoen soustavou malého potu napíklad 4 (ty) ástic (molekul) oznaíme je a, b, c, d. 9

10 poátením (makro)stavu jsou všechny ástice vlevo, vpravo není žádná, tomu odpovídá jediný mikrostav :. makrostav (4 ástice vlevo, vpravo) poet mikrostav : w a, b, c, d Po otevení pepážky mohou molekuly pecházet vpravo - vzniká další makrostav :. makrostav (3 ástice vlevo, vpravo) poet mikrostav : w 4 b, c, d a a, c, d b a, b, d c a, b, c d Stejný poet molekul vlevo i vpravo pak odpovídá konenému rovnovážnému stavu : 3. makrostav ( ástice vlevo, vpravo) poet mikrostav : w 6 a, b c, d a, c b, d a, d b, c b, c a, d b, d a, c c, d a, b Neuspoádaný pohyb molekul však nelze zastavit, mže proto vzniknou další stav, kdy se plyn vlastn ásten pesouvá do pravé ásti : 4. makrostav ( ástice vlevo, 3 vpravo) poet mikrostav : w 4 a b c d b, c, d a, c, d a, b, d a, b, c A v principu se všechny molekuly mohou pemístit do pravé ásti soustavy : 5. makrostav ( ástice vlevo, 4 vpravo) poet mikrostav : w a, b, c, d

11 Neuspoádaný pohyb ovšem stále pokrauje a tak se opakovan realizují výše uvedené stavy, plyn se tedy mže pemístit také do levé ásti nádoby tím se ovšem dostává zpt do poáteního stavu, jinak eeno samovoln probhne zptný proces ten, o kterém jsme tvrdili, že je z dvod nevratnosti expanze absolutn vylouený!!! Objevili jsme tedy vratnou expanzi plynu!! A stejn vratný mže zejm být i pechod tepla z tlesa teplejšího na tleso chladnjší teplo bude pecházet i obrácen, z tlesa chladného na tleso teplé - a další pirozené, tzv. nevratné procesy Ano, je tomu tak.. ale jen u naší tymolekulové soustavy. Uvažme : ím se vlastn ídí chování jednotlivých ástic soustavy : Podle kinetické teorie je pohyb ástic neuspoádaný, to znamená, že velikost rychlost, její smr, dráhu jednotlivých ástic tj. jejich pesuny v nádob - nemžeme nijak ovlivnit, proto je vytvoení njakého uspoádání ástic mikrostavu zcela náhodný proces (jev) a každý mikrostav proto vzniká (nastane) se stejnou pravdpodobností a trvá také stejnou dobu - to je základní princip statistické mechaniky : šechny mikrostavy termodynamické soustavy mají stejnou pravdpodobnost. Mikrostavy jsou tedy stejn pravdpodobné, ale makrostavy sestávají z rzného potu mikrostav - proto (matematické) pravdpodobnosti jejich výskytu jsou rzné. Mžeme je lehce vypoítat jako pomr potu píznivých jev mikrostav daného stavu a potu všech možných jev všech mikrostav soustavy. našem píkladu soustavy 4 ástic je celkový poet mikrostav 4. Potom pravdpodobnost. a 5. makrostavu (kdy je všechen plyn v jedné ásti nádoby) je : P P5 4 4,7 % Pravdpodobnost nerovnovážného. a 4. makrostavu iní : P P ,7 % A pravdpodobnost 3. makrostavu, kdy je plyn rovnomrn rozložen v celé nádob (tj. rovnovážný stav) : 6 P 3 4 5, % Pozn. : Pi výpotu každé pravdpodobnosti se vždy opakuje stejný celkový poet ástic, proto se ve fyzice asto používá veliina termodynamická pravdpodobnost w, rovná pímo potu mikrostav daného stavu. Mžeme konstatovat, že v naší soustav s malým potem ástic má rovnovážný stav nejvyšší pravdpodobnost ( P 3 ) a nerovnovážný stavu odpovídající zptnému návratu plynu do levé ásti nádoby má pak pravdpodobnost 6 x menší ( P 5 ) tj. nejnižší ze všech možných stav. ato pravdpodobnost je ale stejn dosti vysoká (pes 4 %), takže zptný návrat tymolekulového plynu do poáteního stavu je zcela reálný. Podívejme se ovšem dále, jak se bude mnit chování termodynamické soustavy, když budeme poet jejích ástic zvtšovat :

12 Protože pi celkovém potu ástic N a potu ástic v levé ásti n a v pravé ásti n je poet mikrostav roven potu kombinací n - té tídy z N prvk (bez zetele k uspoádání ve skupin), nebo také n - té tídy z N prvk : n N C n N N! n! ( N n )! N! n! n! ( N N! n )! n! n N Potom mžeme lehce urit poty mikrostav a pravdpodobnosti stav pro libovolný vyšší poet ástic. Jestliže zvolíme napíklad N, pak poet mikrostav plynu, který by se navrátil zpt do levé ásti je stále roven jedné :! C N N!! Ale poet mikrostav rovnovážného stavu bude podstatn vyšší : C N n 5! 5! 5!, 9 A jak vidíme, je skuten vyšší, ale neoekávan vyšší! Zatímco pi tyásticovém plynu byla pravdpodobnost návratu plynu do levé ásti jen 6-krát menší než pravdpodobnost vytvoení rovnovážného stavu, nyní jde o nepedstavitelný pomr ádu 9 (a to je ješt celkový poet ástic smšn malý oproti skuteným potm ástic hmoty ádu Avogadrova ísla). edy : Plyn se tedy pi expanzi nikdy nevrátí zpt do levé ásti nádoby ne proto, že by tento proces nebyl teoretiky možný ale protože je zanedbateln málo pravdpodobný. Pozn. : Porovnejte s pravdpodobností výhry Sportce, kdy je poet možných kombinací pouze : ! 6! 43!,4 7 Dále uvažme, že z obecného kombinaního vzorce pímo vyplývá, že pro rovnovážný stav plynu má poet mikrostav soustavy tedy i pravdpodobnost makrostavu - vždy nejvyšší možnou hodnotu. Mžeme tedy obecn konstatovat : Stav termodynamické rovnováhy uzavené soustavy je tedy charakterizován nejen maximální entropií, ale i nejvyšší možnou pravdpodobností. Entropie je zejm rostoucí funkcí pravdpodobnosti stavu soustavy (Boltzmannv princip). Rakouský fyzik Ludwig Boltzmann také první uril r. 877 tvar této funkce : S k ln w ( + konst.) vztah entropie a pravdpodobnosti

13 ( tomto vztahu je použita tzv. termodynamická pravdpodobnost w - poet mikrostav daného stavu soustavy, k je Boltzmannova konstanta). Uvažme ješt, že nerovnovážný stav uzavené soustavy (nap. když je plyn shromáždn jen v jedné ásti prostoru) znamená také vtší uspoádanost ( poádek ) soustavy. Pechod soustavy k rovnovážnému stavu je pak spojem se ztrátou této uspoádanosti (v soustav vznikne nepoádek ). ento pechod k rovnováze je nevratný poádek v izolované soustav se sám od sebe neobnoví - museli bychom zrušit izolaci soustavy a umožnit vnjším silám, aby svou prací obnovily uspoádanost, tedy snížily entropii (napíklad pomocí njakého pístu stlaí plyn do jedné ásti objemu soustavy). Pozn. : Jestliže tedy fyzik íká svému kolegovi, že práv jde snižovat entropii, nemyslí tím nic neslušného, pouze dospl k zásadnímu rozhodnutí, že je nezbytné uklidit pracovní stl, knihovnu, nebo adresáe poítae. Shrme tedy naše poznatky o statistickém (pravdpodobnostním) smyslu druhé vty termodynamiky : Smr nevratných proces je odvodnn vývojem termodynamické soustavy od mén pravdpodobných stav ke stavm pravdpodobnjším (od uspoádanjších stav ke stavm mén uspoádaným). Zptný (opaný) smr tchto proces není principiáln nemožný, je však zanedbateln málo pravdpodobný. Pozn. : Z kombinaního vztahu pro mikrostavy je také vidt, že jejich poty jsou ješt dosti vysoké v uritém (relativn malém) okolí rovnovážného stavu. o je dvodem uritých fluktuací (asov promnných zmn) stavových veliin (nap. tlaku) v okolí rovnovážného stavu soustavy. yto zmny jsou za normálního stavu nemitelné a mají význam pouze v soustavách s malým potem ástic. (Nap. v kosmickém prostoru, nebo ve vakuové komoe pi dolní hranici ultravakua, kdy cm 3 plynu obsahuje jen asi ástic - molekul) konec kapitoly K. Rusák, verze 4/6 rev. 4/7 3

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single

Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu. Techniky odkrývání bunk. Technika Naked Single. Technika Hidden Single Základní pojmy klasického sudoku hlavolamu Sudoku hlavolam (puzzle) obsahuje celkem 81 bunk (cells), devt vodorovných ádk (rows), devt svislých sloupc (columns) a devt skupin po 3 3 bukách nazývaných bloky

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2

Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2 Pednáška mikro 07 : Teorie chování spotebitele 2 1. ngelova kivka x poptávka po statku, M- dchod x luxusní komodita ( w >1) standardní komodita (0< w 1) podadná komodita ( w < 0) 2. Dchodový a substituní

Více

1. MODELY A MODELOVÁNÍ. as ke studiu: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt: Výklad. 1.1. Model

1. MODELY A MODELOVÁNÍ. as ke studiu: 30 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt: Výklad. 1.1. Model 1. MODELY A MODELOVÁNÍ as ke studiu: 30 minut Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umt: charakterizovat model jako nástroj pro zobrazení skutenosti popsat proces modelování provést klasifikaci základních

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8.

GYMNÁZIUM CHEB. SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh. Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 2006 Petr NEJTEK, 8. GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Grafy funkcí sbírka ešených úloh Radek HÁJEK, 8.A Radka JIROUŠKOVÁ, 8.A Cheb, 006 Petr NEJTEK, 8.A Prohlášení Prohlašujeme, že jsme seminární práci na téma: Grafy funkcí

Více

Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace

Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace Pareto-Zipf2 1/6 Paretv-Zipfv zákon, omezenost zdroj a globalizace Jií Neas, FIS VŠE Praha Pi rzných píležitostech se setkáváme se soubory rzn velkých objekt: obce ve vybraném stát mají rzný poet obyvatel,

Více

Prezentaní program PowerPoint

Prezentaní program PowerPoint Prezentaní program PowerPoint PowerPoint 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...3 K EMU JE PREZENTACE... 3 PRACOVNÍ PROSTEDÍ POWERPOINTU... 4 OPERACE S PREZENTACÍ...5 VYTVOENÍ NOVÉ PREZENTACE...

Více

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3.

Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Obsah...1 1. Úvod...2 Slovníek pojm...2 2. Popis instalace...3 Nároky na hardware a software...3 Instalace a spouštní...3 Vstupní soubory...3 3. Popis prostedí...4 3.1 Hlavní okno...4 3.1.1 Adresáový strom...4

Více

Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad

Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad Podpora výroby energie v zaízeních na energetické využití odpad Tomáš Ferdan, Martin Pavlas Vysoké uení technické v Brn, Fakulta strojního inženýrství, Ústav procesního a ekologického inženýrství, Technická

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5:

METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU. Obchodní zákoník 5: METODY OCEOVÁNÍ PODNIKU DEFINICE PODNIKU Obchodní zákoník 5: soubor hmotných, jakož i osobních a nehmotných složek podnikání. K podniku náleží vci, práva a jiné majetkové hodnoty, které patí podnikateli

Více

FINANCOVÁNÍ DLOUHODOBÝMI INSTRUMENTY

FINANCOVÁNÍ DLOUHODOBÝMI INSTRUMENTY FINANCOVÁNÍ DLOUHODOBÝMI INSTRUMENTY Zpsob financování spolenosti hraje dležitou roli v rozhodovacím procesu. V této souvislosti hovoíme o kapitálové struktue firmy. Kapitálová struktura je složení dlouhodobých

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

5. Dsledky zákona zachování energie

5. Dsledky zákona zachování energie 5. Dsledky zákona zachování energie 5. Pohyb lyž po sjezdovce 5.. Zadání úlohy Lyža sjíždí ze svahu po sjezdovce o svislé výšce h = 8 m. Na zaátku sjezdu je jeho rychlost nulová. Jaká je jeho rychlost

Více

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY

III. CVIENÍ ZE STATISTIKY III. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data pomocí chí-kvadrát testu, korelaní a regresní analýzy. K tomuto budeme používat program Excel 2007 MS Office,

Více

eská zem d lská univerzita v Praze, Technická fakulta

eská zem d lská univerzita v Praze, Technická fakulta 4. Jaderná fyzika Stavba atomu Atomy byly dlouho považovány za nedlitelné. Postupem asu se zjistilo, že mají jádro složené z proton a z neutron a elektronový obal tvoený elektrony. Jaderná fyzika se zabývá

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

asté otázky a odpov di k zákonu. 406/2000 Sb.

asté otázky a odpov di k zákonu. 406/2000 Sb. MPO Energetická úinnost asté otázky a odpovdi k zákonu. 406/2000 Sb. Stránka. 1 z 6 Ministerstvo prmyslu a obchodu asté otázky a odpovdi k zákonu. 406/2000 Sb. Publikováno: 23.2.2009 Autor: odbor 05200

Více

V mnoha pípadech, kdy známe rozdlení náhodné veliiny X, potebujeme urit rozdlení náhodné veliiny Y, která je funkcí X, tzn. Y = h(x).

V mnoha pípadech, kdy známe rozdlení náhodné veliiny X, potebujeme urit rozdlení náhodné veliiny Y, která je funkcí X, tzn. Y = h(x). 3. FUNKCE NÁHODNÉ VELIINY as ke studu: 40 mnut Cíl: Po prostudování této kaptol budete umt transformovat náhodnou velnu na náhodnou velnu Y, je l mez tmto náhodným velnam vzájemn jednoznaný vztah VÝKLAD

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast

VÝUKOVÝ MATERIÁL. 0301 Ing. Yvona Bečičková Tematická oblast VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Tabulkový procesor Excel

Tabulkový procesor Excel Tabulkový procesor Excel Excel 1 SIPVZ-modul-P0 OBSAH OBSAH...2 ZÁKLADNÍ POJMY...4 K EMU JE EXCEL... 4 UKÁZKA TABULKOVÉHO DOKUMENTU... 5 PRACOVNÍ PLOCHA... 6 OPERACE SE SOUBOREM...7 OTEVENÍ EXISTUJÍCÍHO

Více

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.

27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Petr Martínek martip2@fel.cvut.cz, ICQ: 303-942-073 27. asové, kmitotové a kódové dlení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování) - jedná se o

Více

RADY A TIPY K PEDCHÁZENÍ VZNIKU KONDENZÁTU

RADY A TIPY K PEDCHÁZENÍ VZNIKU KONDENZÁTU RADY A TIPY K PEDCHÁZENÍ VZNIKU KONDENZÁTU RADY A TIPY K PEDCHÁZENÍ VZNIKU KONDENZÁTU... 1 1 Jak se vyvarovat kondenzaci vlhkosti na zasklení... 3 2 Co to je kondenzace?... 3 3 Pro nejastji dochází ke

Více

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace

Ing. Jaroslav Halva. UDS Fakturace UDS Fakturace Modul fakturace výrazn posiluje funknost informaního systému UDS a umožuje bilancování jednotlivých zakázek s ohledem na hodnotu skutených náklad. Navíc optimalizuje vlastní proces fakturace

Více

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA )

EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) PRACOVNÍ PEKLAD PRO POTEBY BA 01/08/2005 EVROPSKÁ ÚMLUVA O DOBROVOLNÉM KODEXU O POSKYTOVÁNÍ PEDSMLUVNÍCH INFORMACÍCH SOUVISEJÍCÍCH S ÚVRY NA BYDLENÍ (dále jen ÚMLUVA ) Tato Úmluva byla sjednána mezi Evropskými

Více

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII

DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE P I NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII DISKRÉTNÍ FOURIEROVA TRANSFORMACE PI NELINEÁRNÍ ULTRAZVUKOVÉ SPEKTROSKOPII Luboš PAZDERA *, Jaroslav SMUTNÝ **, Marta KOENSKÁ *, Libor TOPOLÁ *, Jan MARTÍNEK *, Miroslav LUÁK *, Ivo KUSÁK * Vysoké uení

Více

Zkušenosti s využitím informa ních systém p i provozu a optimalizaci rafinérií

Zkušenosti s využitím informa ních systém p i provozu a optimalizaci rafinérií 153 Zkušenosti s využitím informaních systém pi provozu a optimalizaci rafinérií Ing. Milan Vitvar eská rafinérská a.s., 436 70 Litvínov milan.vitvar@crc.cz, tel. 476 164 477 http://www.crc.cz Souhrn Je

Více

Vyhodnocování úspšnosti

Vyhodnocování úspšnosti Poítaové zpracování pirozeného jazyka Vyhodnocování úspšnosti Daniel Zeman http://ckl.mff.cuni.cz/~zeman/ Úspšnost zpracování PJ Jak ovit, že program funguje správn? 2 ásti: programátorská (nepadá to)

Více

Pedpisy upravující oblast hospodaení

Pedpisy upravující oblast hospodaení Pedpisy upravující oblast hospodaení Pedmtem tohoto metodického je poskytnout tenái pehled základních právních a vnitních skautských pedpis upravujících oblast hospodaení, vetn úetnictví. Všechny pedpisy

Více

VYHODNOCENÍ ODCHYLEK A CLEARING TDD V CS OTE JAROSLAV HODÁNEK, OTE A.S.

VYHODNOCENÍ ODCHYLEK A CLEARING TDD V CS OTE JAROSLAV HODÁNEK, OTE A.S. OTE, a.s. VYHODNOCENÍ ODCHYLEK A CLEARING TDD V CS OTE JAROSLAV HODÁNEK, OTE A.S. 16.-17.4.2014 Trendy elektroenergetiky v evropském kontextu, Špindlerv Mlýn Základní innosti OTE 2 Organizování krátkodobého

Více

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela

Získávání znalostí z databází. Alois Kužela Získávání znalostí z databází Alois Kužela Obsah související pojmy datové sklady, získávání znalostí asocianí pravidla 2/37 Úvod získávání znalostí z dat, dolování (z) dat, data mining proces netriviálního

Více

4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti

4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti 4 - Architektura poítae a základní principy jeho innosti Z koncepního hlediska je mikropoíta takové uspoádání logických obvod umožující provádní logických i aritmetických operací podle posloupnosti povel

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. 004/mov/2012

ZNALECKÝ POSUDEK. 004/mov/2012 Poet výtisk: 2 Výtisk.: 1 Poet list: 14 ZNALECKÝ POSUDEK. 004/mov/2012 o stanovení hodnoty prvk movitého majetku HIM nacházejícího se v zasedací místnosti a v prostorách souvisejících polikliniky O Krajské

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor

Datový typ POLE. Jednorozmrné pole - vektor Datový typ POLE Vodítkem pro tento kurz Delphi zabývající se pedevším konzolovými aplikacemi a základy programování pro mne byl semestr na vysoké škole. Studenti nyní pipravují semestrální práce pedevším

Více

UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2010 4

UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 2010 4 UTB ve Zlín, Fakulta aplikované informatiky, 00 4 ABSTRAKT Tato práce se zabývá Signal Processing Toolboxem (SPTOOL) a Filter Design&Analysis Toolboxem (FDATOOL) v prostedí MATLAB. Jedním z cíl této práce

Více

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek

17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek 17. Elektrický proud v polovodiích, užití polovodiových souástek Polovodie se od kov liší pedevším tím, že mají vtší rezistivitu (10-2.m až 10 9.m) (kovy 10-8.m až 10-6.m). Tato rezistivita u polovodi

Více

NOVÝ ZÁKONÍK PRÁCE 1. JDE OPRAVDU O NOVÝ ZÁKONÍK PRÁCE?

NOVÝ ZÁKONÍK PRÁCE 1. JDE OPRAVDU O NOVÝ ZÁKONÍK PRÁCE? NOVÝ ZÁKONÍK PRÁCE Od 1.1.2007 by ml zaít platit nový zákoník práce, publikovaný ve Sbírce zákon pod. 262/2006 Sb. (dále také jako zákoník práce nebo jen zákon ). Chtli bychom Vás proto seznámit alespo

Více

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL

IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL IMPORT DAT Z TABULEK MICROSOFT EXCEL V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - IMPORTU DAT DO PÍSLUŠNÉ EVIDENCE YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO Software

Více

KREVNÍ PLAZMA Krevní plazma je nažloutlá kapalina, jejíž hlavní složkou je voda a rozpuštné živiny, soli a glukóza.

KREVNÍ PLAZMA Krevní plazma je nažloutlá kapalina, jejíž hlavní složkou je voda a rozpuštné živiny, soli a glukóza. KREV vyjmenuje základní krevní tlíska urí význam krevních tlísek pro život popíše podstatu krevních skupin zhodnotí význam transfúze krve uvede píklady onemocnní krve Základním typem tlní tekutiny, která

Více

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny

15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN. Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny 125 15 MECHANIKA IDEÁLNÍCH TEKUTIN Hydrostatika ideální kapaliny Hydrodynamika ideální tekutiny Na rozdíl od pevných látek, které zachovávají při pohybu svůj tvar, setkáváme se v přírodě s látkami, které

Více

HORMONÁLNÍ SOUSTAVA PEHLED HOMONÁLNÍCH ŽLÁZ

HORMONÁLNÍ SOUSTAVA PEHLED HOMONÁLNÍCH ŽLÁZ HORMONÁLNÍ SOUSTAVA vyjmenuje základní orgány hormonální soustavy urí polohu hormonálních žláz v tle uvede píklady hormon a urí jejich význam pro tlo zhodnotí dležitost hormonální soustavy uvede píklady

Více

ÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. l. 1 Pedmt a psobnost vyhlášky

ÁST PRVNÍ OBECNÁ USTANOVENÍ. l. 1 Pedmt a psobnost vyhlášky MSTO VIZOVICE Masarykovo nám. 1007 763 12 VIZOVICE OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁŠKA MSTA VIZOVICE. 5/2001, O STANOVENÍ SYSTÉMU SHROMAŽOVÁNÍ, SBRU, PEPRAVY, TÍDNÍ, VYUŽÍVÁNÍ A ODSTRAOVÁNÍ KOMUNÁLNÍCH ODPAD VZNIKAJÍCÍCH

Více

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly.

Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Výkaz rozvaha Pídavný modul rozvaha lze vyvolat z hlavní nabídky po stisku tlaítka Výkazy / pídavné moduly. Po spuštní modulu se zobrazí základní okno výkazu: V tabulce se zobrazují sloupce výkazu. Ve

Více

Magnetokalorický jev MCE

Magnetokalorický jev MCE Magnetokalorický jev a jeho aplikační potenciál P. Svoboda Katedra fyziky kondenzovaných látek Magnetokalorický jev MCE MCE: znám déle než 120 let renesance zájmu během posledních 35 let PROČ? Připomínka

Více

2.1.1. Vymezení pojm - 1 -

2.1.1. Vymezení pojm - 1 - INVESTICE A INVESTINÍ ROZHODOVÁNÍ 2.1.1. Vymezení pojm Termín investice je jedním z nejkontroverznjších pojm. V hospodáské praxi se hojn používá v mnoha odlišných významech a v nejrznjších souvislostech.

Více

Zvýšení základního kapitálu spolenosti s ruením omezeným 15.4.2015, Mgr. Markéta Káninská, Zdroj: Verlag Dashöfer

Zvýšení základního kapitálu spolenosti s ruením omezeným 15.4.2015, Mgr. Markéta Káninská, Zdroj: Verlag Dashöfer Zvýšení základního kapitálu spolenosti s ruením omezeným 15.4.2015, Mgr. Markéta Káninská, Zdroj: Verlag Dashöfer Právní úpravu zvýšení základního kapitálu spolenosti s ruením omezeným nalezneme v zákon.

Více

PRAVIDLA RADY MSTA VIMPERK pro vyizování stížností a peticí

PRAVIDLA RADY MSTA VIMPERK pro vyizování stížností a peticí PRAVIDLA RADY MSTA VIMPERK pro vyizování stížností a peticí Rada msta Vimperk v souladu s 102 odst. (2) písm. n) zákona. 128/2000 Sb., o obcích, v platném znní a zákonem. 85/1990 Sb., o právu petiním,

Více

Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010

Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010 Strategie eské rady dtí a mládeže na léta 2006-2010 pijatá 23. VS RDM 20.4.2006 POSLÁNÍ Posláním RDM je podporovat podmínky pro kvalitní život a všestranný rozvoj dtí a mladých lidí. Své poslání napluje

Více

Nejzávažn jší technicko-procesní problém p edstavuje skute nost, že p edložený Posudek dokumentace EIA neodpovídá záv re nému stanovisku MŽP R k

Nejzávažn jší technicko-procesní problém p edstavuje skute nost, že p edložený Posudek dokumentace EIA neodpovídá záv re nému stanovisku MŽP R k Stanovisko v rámci procesu EIA na projekt Výstavba blok 3. a 4. Jaderné elektrárny Temelín Stanovisko k posudku EIA pro zemi Horní Rakousko V roce 2008 oznámila eská republika podle l. 3 Konvence z Espoo

Více

! "#$%&'(() *+,-!./0+!1 2 3 # +3 2-! 3425!6! 1/! $ 7$ 80-5 4!839: $! 0! "

! #$%&'(() *+,-!./0+!1 2 3 # +3 2-! 3425!6! 1/! $ 7$ 80-5 4!839: $! 0! !"#$%&'(() *+,-!./0+!123#+32-!3425!6!1/!"!$7$80-54!839:$!0 l. I Úvodní ustanovení 1. Tato Smrnice rektorky stanoví zpsob a podmínky erpání sociálního fondu na Univerzit Jana Evangelisty Purkyn v Ústí nad

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 2015/2016 Zpracoval: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Schválil: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

1. M ení místních ztrát na vodní trati

1. M ení místních ztrát na vodní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1. M ení místních ztrát na odní trati 1.1. Úod P i proud ní tekutiny potrubí dochází liem její iskozity ke ztrátám energie. Na roných úsecích potrubních systém jsou

Více

Finální verze žádosti (LZZ-GP)

Finální verze žádosti (LZZ-GP) 8. Klíové aktivity!íslo aktivity: 01 Školení nových technologií a novinek v sortimentu TZB (technická zaízení budov) Pedm!tem KA_1 je realizace školení zam!ené na nové technologie a novinky v sortimentu

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

Public relations a sponzoring Vysv tlení pojmu PR PR jsou formou komunikace

Public relations a sponzoring Vysv tlení pojmu PR PR jsou formou komunikace Public relations a sponzoring Vysvtlení pojmu PR Nástroje PR Vysvtlení pojmu sponzoring Sociální sponzoring Cíle a druhy PR a sponzoringu Píklady Vysvtlení pojmu PR PUBLIC RELATIONS (PR) = práce s veejností

Více

Metodický materiál Ma

Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma Metodický materiál Ma... 1 Úvod... 2 Možnosti použití v hodin... 2 Podmínky... 2 Vhodná témata... 3 Nevhodná témata... 3 Vybrané téma: Funkce... 3 Úvod... 3 Použití v tématu funkce...

Více

FIRMA, NÁZEV I JINÉ OZNAENÍ. Msto,ulice,íslo popisné,ps:.. Zapsaná v obchodním rejstíku vedeném, oddíl., Bankovní spojení:.. . útu:..

FIRMA, NÁZEV I JINÉ OZNAENÍ. Msto,ulice,íslo popisné,ps:.. Zapsaná v obchodním rejstíku vedeném, oddíl., Bankovní spojení:.. . útu:.. S M L O U V A o poskytování pístupu k SN ve formátu PDF prostednictvím služby SN online. uzavená podle ust. 262 odst. 1 zákona. 513/1991 Sb., Obchodní zákoník a podle ust. 5 a násl. zákona. 22/1997 Sb.,

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

XI. KRÁTKODOBÉ FINANCOVÁNÍ - systémy financování krátkodobého majetku

XI. KRÁTKODOBÉ FINANCOVÁNÍ - systémy financování krátkodobého majetku XI. KRÁTKODOBÉ FINANCOVÁNÍ - systémy financování krátkodobého majetku Krátkodobé zdroje financování zajišují financování bžné innosti podniku k pokrytí krátkodobých aktiv. V této souvislosti vtšinou hovoíme

Více

PRÁCE S GRAFICKÝMI VÝSTUPY SESTAV

PRÁCE S GRAFICKÝMI VÝSTUPY SESTAV PRÁCE S GRAFICKÝMI VÝSTUPY SESTAV V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - UŽIVATELSKÉ ÚPRAVY GRAFICKÝCH VÝSTUP YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Vtšina produkt spolenosti YAMACO Software

Více

Úvodní studie (pokraov

Úvodní studie (pokraov Úvodní studie (pokraov ování) Model jednání a kontext Model jednání (use case model) slouží pro evidenci aktér a služeb systému. Kontextový diagram slouží pro evidenci aktér a datových tok. Oba modely

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

STAVBA SLOVA V UEBNICÍCH ESKÉHO JAZYKA PRO ZŠ PRO NESLYŠÍCÍ A ZŠ

STAVBA SLOVA V UEBNICÍCH ESKÉHO JAZYKA PRO ZŠ PRO NESLYŠÍCÍ A ZŠ STAVBA SLOVA V UEBNICÍCH ESKÉHO JAZYKA PRO ZŠ PRO NESLYŠÍCÍ A ZŠ PRO ŽÁKY SE ZBYTKY SLUCHU Jedním z aktuálních problém vzdlávání neslyšících 1 dtí u nás je problém zvládnutí eštiny. Zatímco eština mluvená

Více

Vazba a struktura. by Chemie - Úterý,?ervenec 16, 2013. http://biologie-chemie.cz/vazba-a-struktura/ Otázka: Vazba a struktura. P?edm?

Vazba a struktura. by Chemie - Úterý,?ervenec 16, 2013. http://biologie-chemie.cz/vazba-a-struktura/ Otázka: Vazba a struktura. P?edm? Vazba a struktura by Chemie - Úterý,?ervenec 16, 2013 http://biologie-chemie.cz/vazba-a-struktura/ Otázka: Vazba a struktura P?edm?t: Chemie P?idal(a): Lenka CHEMICKÉ VAZBY = síly, kterými jsou k sob?

Více

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v "Pehledu nápovd pro Apollo".

Párování. Nápovdu k ostatním modulm naleznete v Pehledu nápovd pro Apollo. Párování Modul Párování poskytuje pehled o došlých i vrácených platbách provedených bankovním pevodem i formou poštovní poukázky. Jedná se napíklad o platby za e-pihlášky, prkazy ISIC nebo poplatky za

Více

EXPORT DAT TABULEK V MÍŽKÁCH HROMADNÉHO PROHLÍŽENÍ

EXPORT DAT TABULEK V MÍŽKÁCH HROMADNÉHO PROHLÍŽENÍ EXPORT DAT TABULEK V MÍŽKÁCH HROMADNÉHO PROHLÍŽENÍ V PRODUKTECH YAMACO SOFTWARE PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - EXPORTU DAT DO EXTERNÍCH FORMÁT YAMACO SOFTWARE 2005 1. ÚVODEM Všechny produkty spolenosti YAMACO

Více

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY) R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn

Více

Metoda hodnocení webových stránek. Simple Web Evaluation Technique a její aplikace na weby vybraných maloobchodních etzc

Metoda hodnocení webových stránek. Simple Web Evaluation Technique a její aplikace na weby vybraných maloobchodních etzc Metoda hodnocení webových stránek SWET Simple Web Evaluation Technique a její aplikace na weby vybraných maloobchodních etzc Pro pedmt VŠE MG_42 Marketingový výzkum zpracoval Jií Horník Duben 2005 Úvod

Více

Strategické prostorové plánování

Strategické prostorové plánování Strategické prostorové plánování Strategické prostorové plánování lze oznait jako pokrokovou metodu plánování trvale udržitelného rozvoje území, která využívá moderních technologií a postup pi zpracování

Více

Pro klasifikaci daní se používají mnohá kritéria s více i mén praktickým využitím. Základními kritérii jsou:

Pro klasifikaci daní se používají mnohá kritéria s více i mén praktickým využitím. Základními kritérii jsou: 2 Pro klasifikaci daní se používají mnohá kritéria s více i mén praktickým využitím. Základními kritérii jsou: dopad dan, vztah plátce a poplatníka, subjekt dan, objekt dan, šíe zachycení objektu dan,

Více

HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU. Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky

HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU. Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky HOSPODÁSKÁ POLITIKA STÁTU Oekávané výstupy dle RVP GV: žák objasní základní principy fungování systému píjm a výdaj státní ekonomiky Uivo (dle RVP): fiskální politika státní rozpoet, daová soustava monetární

Více

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ. ING. JIÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD03-MO1 ROZŠÍENÝ PRVODCE

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ. ING. JIÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD03-MO1 ROZŠÍENÝ PRVODCE VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ING. JIÍ KYTÝR, CSc. ING. PETR FRANTÍK, Ph.D. STATIKA I MODUL BD-MO ROZŠÍENÝ PRVODCE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Statika

Více

Centrum sociální pé e m sta Žamberk Albertova 357, 564 01 Žamberk VNIT NÍ SM RNICE. 6/09 PRÁVA A POVINNOSTI KLIENT PE OVATELSKÉ SLUŽBY I.

Centrum sociální pé e m sta Žamberk Albertova 357, 564 01 Žamberk VNIT NÍ SM RNICE. 6/09 PRÁVA A POVINNOSTI KLIENT PE OVATELSKÉ SLUŽBY I. Centrum sociální pée msta Žamberk O: 00854603 VNITNÍ SMRNICE. 6/09 PRÁVA A POVINNOSTI KLIENT PEOVATELSKÉ SLUŽBY I. PRÁVA 1. Možnost nahlížet do veškeré dokumentace, která je o klientovi vedena. 2. Možnost

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy VÝUKA CHEMIE Chemické listy, v souladu s celosvětovým trendem v oblasti informatiky, budou postupně stále více přecházet na elektronickou formu publikování. V současnosti si lze na internetové adrese http://staff.vscht.cz/chem_listy

Více

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA

VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA VYUŽITÍ MODULU EXCELENT PRO MANAŽERSKÉ ANALÝZY V APLIKACÍCH VEMA Ing. Bc. Jaroslav Šmarda Vema, a. s. smarda@vema.cz Abstrakt Ze zkušenosti víme, že nasazení speciálního manažerského informaního systému

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

Fakulta stavební Obor geodézie a kartografie Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE. vybraného regionu

Fakulta stavební Obor geodézie a kartografie Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE. vybraného regionu ESKÉ VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Obor geodézie a kartografie Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE Kartografická prezentace demografických dat vybraného regionu Vedoucí diplomové

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY

PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY PÍRUKA A NÁVODY PRO ÚELY: - RUTINNÍ PRÁCE S DATY YAMACO SOFTWARE 2006 1. ÚVODEM Nové verze produkt spolenosti YAMACO Software pinášejí mimo jiné ujednocený pístup k použití urité množiny funkcí, která

Více

Obchodní podmínky. 1. Úvodní ustanovení

Obchodní podmínky. 1. Úvodní ustanovení Obchodní podmínky 1. Úvodní ustanovení 1.1 Tyto obchodní podmínky (dále jen "obchodní podmínky") spolenosti NOVA nábytek, se sídlem Nová 252, 342 01 Sušice, identifikaní íslo: 48348040, (dále jen "prodávající")

Více

Katedra biologie, PřF UJEP

Katedra biologie, PřF UJEP Studijní opora pro distanční studium biologie Předmět Fyzikální biologie Katedra biologie, PřF UJEP ZÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKA KURZU Cílem kurzu Fyzikální biologie je uvést studenty biologie do problematiky

Více

OBECNÁ GENETIKA. Gen ást DNA, schopná funkn zabezpeit syntézu aktivní jednotky. Genotyp soubor gen, uruje rozsah a míru fenotypových možností

OBECNÁ GENETIKA. Gen ást DNA, schopná funkn zabezpeit syntézu aktivní jednotky. Genotyp soubor gen, uruje rozsah a míru fenotypových možností GENETIKA A ŠLECHTNÍ Ivana Gardiánová Katedra genetiky a šlechtní OBECNÁ GENETIKA Genetika nauka o ddinosti a promnlivosti živých organism Ddinost schopnost organism penést znaky a vlastnosti na potomstvo

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích

26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích 26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických pístrojích Svtlo je elektromagnetické vlnní, které mžeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových délek je 400 nm 760 nm. ODRAZ A LOM SVTLA

Více

V rámci vzdlávacích kurz projektu Stejná šance na vzdlávání. METODICKÁ PÍRUKA pro výuku ZÁKLADY MODERNÍ A EFEKTIVNÍ PRÁCE S PC. Základní dovednosti

V rámci vzdlávacích kurz projektu Stejná šance na vzdlávání. METODICKÁ PÍRUKA pro výuku ZÁKLADY MODERNÍ A EFEKTIVNÍ PRÁCE S PC. Základní dovednosti V rámci vzdlávacích kurz projektu Stejná šance na vzdlávání METODICKÁ PÍRUKA pro výuku ZÁKLADY MODERNÍ A EFEKTIVNÍ PRÁCE S PC PRAHA & EU: INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Tento projekt byl podpoen v rámci

Více

Technická zpráva požární ochrany

Technická zpráva požární ochrany Technická zpráva požární ochrany Akce : zateplení fasády bytového domu p.70 Tuhá Investor : OSBD eská Lípa Barvíská 738 eská Lípa Použité technické pedpisy: SN 73 0802,73 0833,73 0873, 73 0821, vyhl..23/2008

Více

Zápis 1 o posouzení a hodnocení nabídek

Zápis 1 o posouzení a hodnocení nabídek Zápis 1 o posouzení a hodnocení nabídek 1. Veejná zakázka Název zakázky: [_Operativní leasing užitkového vozu_] Registraní íslo projektu: [_CZ.1.04/3.4.04/26.00348_] Název projektu: [Flexibiln pro odlehovací

Více

Základní pojmy a jednotky

Základní pojmy a jednotky Základní pojmy a jednotky Tlak: p = F S [N. m 2 ] [kg. m. s 2. m 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (1) Hydrostatický tlak: p = h. ρ. g [m. kg. m 3. m. s 2 ] [kg. m 1. s 2 ] [Pa] (2) Převody jednotek tlaku: Bar

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více