Fotometrie a radiometrie Důležitou částí kvantitativního popisu optického záření je určování jeho mohutnosti

Transkript

1 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Fotomtri a raiomtri Důlžitou částí kvatitativího popisu optického září j určováí jho mohutosti B, jsou přímo měřitlé, a proto rgtických charaktristik. Samoté vktory pol ( ) jsou vhoé. Určováím rgtických a výkoových vlastostí optického září s zabývá fotomtri rspktiv raiomtri. Raiomtri s zabývá zářím jako formou rgi a používá objktiví vličiy. Fotomtri s omzuj pouz a září vyvolávající v oku zrakový vjm, ty a spktrálí obor viitlého září (cca 4-75 m), a vztahuj s k spktrálí citlivosti liského oka. Kažé fotomtrické vličiě opovíá raiomtrická vličia (viz tab. 1). Přitom jjich vztah závisí a spktrálím složí světla a a použitých jotkách. Raiomtrické vličiy Fotomtrické vličiy zářivý tok ázv jotka ázv jotka W světlý tok lum (lm) zářivost I W.sr -1 svítivost I kala (c) zář, plošá zářivost (jas) itzita vyzařováí itzita ozáří L W.m -.sr -1 jas L c.m - W.m - světlí (itzita světlí) lm.m - W.m - osvětlí (itzita osvětlí) lux (lx) xpozic (ávka ozáří) W.s.m - xpozic (osvit) lx.s Tab. 1. Raiomtrické a fotomtrické vličiy a jotky. Raiomtrické vličiy (viz tab. ) záklam j zářivá rgi Q (J). Už jsm vlastě používali objmovou hustotu zářivé rgi Q u V zářivý tok (výko) (W) časová stří hoota Q t plošá hustota zářivého toku (itzita) ϕ (Wm - ) u ε (1) () ϕ (3) S časová stří hoota vlikosti Poyitigova vktoru S cε 1

2 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Další raiomtrické vličiy s vztahují k zrojům září bo ozařovaým přmětům. Zářivost boového zroj I Ω k Ω j lmt prostorového úhlu. Prostorový úhl Ω j číslě urč plochou, ktrou vytíá kužl omzující prostorový úhl z kulové plochy opsaé z vrcholu kužl jotkovým poloměrm. Jotkou j straiá (sr) (1 sr j prostorový úhl, jmuž příslušjící kužl vytíá z koul jotkového poloměru plochu vrchlíku jotkové vlikosti). Povrch koul 4π r plý prostorový úhl j rov 4π. Itzita ozáří (5) A poíl zářivého toku a obsahu plošky, a ktrou tto tok opaá. Poku j ploška kolmá k os kužl, potom A Ω k r j vzálost plošky o zroj. (6) r V přípaě šikmého opau po úhlm bu (viz obr. 1) A r Ω A (7) cos cos takž v místě plošky A bu itzita ozáří (4) cos I A r r Ω cos (8) Itzita ozáří (v fotomtrii osvětlí) plochy boovým zrojm rost přímo úměrě s zářivostí I (svítivostí) zroj v příslušém směru a klsá s čtvrcm vzálosti r o zroj a s kosim úhlu opau. Z A A Obr. 1. K fiici itzity ozáří plošky boovým zrojm.

3 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Zářivost plošého zroj Njsou-li rozměry zroj zabatlé proti vzálosti, v íž pozorujm jho světlé účiky, musím a tělso hlět jako a plošý zroj. Zvolím-li a povrchu takového zroj plošku S, ktrá j vlmi malá, můžm ji považovat za zářící bo a fiovat jjí zářivost stjě jako u boového zroj. Z clkového toku, ktrý ploška vysílá o clého poloprostoru, připaá a lmtárí prostorový úhl Ω část ( ) směru určém úhlm uává potom poíl J-li ploška ( ) I Ω. Zářivost plošky v S lmtárí, má ovšm i jjí zářivost v všch směrch lmtárí vlikost. Zářivost plochy kočé vlikost v zvolém směru j pak součtm zářivostí jotlivých lmtárích plošk, a ktré jsm plochu rozělili. Prostorový úhl Ω, jímž určujm zářivost plošky, j kočě malý. Proto světlý tok ( ), ktrý zářící bo ahrazující plošku S vysílá v zvolém směru o prostorového úhlu Ω, j zřjmě shoý s zářivým tokm šířícím s z plošky (9) S v paprscích, ktré jsou všchy rovoběžé s aým směrm (obr. ). Tto svazk rovoběžých paprsků j tím užší, čím větší j oklo o kolmic k plošc S a tím mší j zřjmě také zářivý tok tok ( ), ktrý s z plošky S v aém směru šíří. Přpokláám ovšm, ž clkový zářivý vysílaý ploškou S o poloprostoru j o všch směrů rozlož rovoměrě. ( ) S ( ) S Zářivý tok ( ) Obr.. K jasu plošého zroj. j ty úměrý příčému průřzu S světlého svazku, jhož plášť tvoří paprsky rovoběžé s zvolým směrm. Plocha roviy kolmé k vyštřovaému směru září S j rova průmětu plošky S o S Scos (1) 3

4 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri a uává zálivou vlikost svítící plošky ochýlém o ormály svítící plošky ( ) ( ) cos S. Potom zářivý tok ( ) v směru S o úhl j urč vztahm (11) k ( ) j zářivý tok vysílaý ploškou S v kolmém směru. Vyělím-li tuto rovici prostorovým úhlm Ω, přstavujíc si opět plošku jako zářící bo, ostam vztah mzi zářivostí k ploš I v směru ochýlém o kolmic o úhl a zářivostí v směru kolmém I I cos (1) To j tzv. Lambrtův záko, pol ktrého zářivost izotropího roviého plošého zroj v kažém jho boě klsá s kosim oklou o kolmic k ploš zroj. Zroj zářící pol Lambrtova zákoa s azývají kosiové. Obr. 3. Lambrtův kosiový záko. Poílm zářivosti I plošky v zvolém směru a zálivé vlikosti S plošku j urča plošá zářivost (zář) L plošého zroj v aém místě a směru. L I I S S L Plošá zářivost ty závisí a sklou jjí ormály o směru, v ktrém plošku pozorujm. Plošá zářivost jako měrá vličia závisí a rozměrch přmětu ai a jho vzálosti o oka, protož j přímo úměrá zářivosti, jž s s vzálostí měí. Poslí raiomtrickou vličiou, ktrou zbývá fiovat j itzita vyzařováí zvolém místě povrchu zářícího tělsa j urča poílm zářivého toku ploška S kolm zvolého místa vysílá o clého poloprostoru, a této plošky S (13) V, ktrý malá (14) 4

5 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Pro kosiový zářič můžm ovoit vztah mzi itzitou vyzařováí a plošou zářivostí. Zvolm si za prvk prostorového úhlu Ω úhl omzý věma kužly o vrcholových úhlch a + (obr. 4). Tyto kužly vytíají a povrchu koul poloměru r opsaé z střu vyštřovaé plošky plochu πrsi. r, takž lmtárí prostorový úhl S πr si. Ω πsi. (15) r r Z clkového zářivého toku, ktrý ploška vysílá o clého poloprostoru, připaá a prostorový úhl Ω tok r S Obr. 4. K výpočtu itzity vyzařováí plošého zroj. ( ) cos si cos IΩ L S Ω πl S (16) π πl S sicos πl S π I (17) boť pro kosiový zářič můžm plošou zářivost považovat za kostatí L L. Ty pro itzitu vyzařováí kosiového zářič ostávám vztah S I S π πl čili itzita vyzařováí kosiového zářič j π -krát větší ž jho plošá zářivost. Zářivý tok, ktrý ploška vysílá o clého poloprostoru po jé straě zářícího povrchu, j rověž π - krát větší ž jjí zářivost v směru kolmém k povrchu. Výš uvé vztahy mzi raiomtrickými vličiami platí i mzi opovíajícími vličiami fotomtrickými a slouží k fiováí vztahů mzi fotomtrickými vličiami. (18) 5

6 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Obr. 5. Kosiový zářič (Lambrtovský povrch). V přípaě moochromatické vly bu k ω 1 iωt () t ( ω) ω π (19) * ω, protož fukc () t j rálá. Potom ω 1 iωt 1 iωt () t t () t ω ω t ω () t t π π ω ωω ω ω ω ω π π π Ty clkovou hustotu toku rgi moochromatické vly můžm vyjářit jako itgrál spktrálí (moochromatické) plošé hustoty toku rgi ( ) I ω ω I () t Iω ( ω) µ () ε ω. (1) Za moochromatické září potom považujm takové září, ktré při řší aého problému stačí popsat jiou frkvcí. Poku tomu tak í, hovořím o září polychromatickém a charaktrizujm ho spktrálí hustotou I ω ( ω ), I ν ( ν ) bo I λ ( λ ). ν λ () I Iν Iλ c k Iλ I ν (3) λ Aalogicky lz zavést spktrálí hustoty i pro ostatí raiomtrické a fotomtrické vličiy. 6

7 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Obor vlových élk září, ktré buí v oku zrakový vjm (obor viitlého září), sahá přibližě o 4 o 75 m. Avšak oko í pro clý obor viitlého září stjě citlivé. Njméě j citlivé a vlové élky lžící a okrajích oboru viitlého září, citlivější j a vlové élky, jž jsou přibližě uprostř tohoto oboru, a jcitlivější j a žlutozlé světlo vlové élky 555 m. Poměrou spktrálí světlou účiost fiujm jako poměr λmax Vλ V( λ ) 1 (4) λ vyjařující citlivost oka a světlo vlové élky λ v srováí s maximálí citlivostí a světlo vlové élky λ max 555 m (k λ a vlových élkách λ rspktiv λ max ) viz obr.6 křivka (1). λ max jsou spktrálí hustoty zářivého toku a Zářivý tok, charaktrizující zhoocí výkou přášého zářím ormálím liským okm vzhlm k rozílé citlivosti a růzé barvy, azývám světlým tokm. K (5) k K j tzv. světlá účiost září. Jotkou světlého toku j lum (lm). Zavm-li spktrálí hustotu světlého toku λ (jako poíl světlého toku v ifiitzimálím itrvalu vlových élk a rozsahu tohoto itrvalu), potom λλ. (6) poměrá spktrálí světlá účiost fotopické viěí skotopické viěí vlová élka (m) Obr. 6. Poměrá spktrálí světlá účiost při fotopickém (ím) a skotopickém (soumrakovém) viěí. 7

8 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Jlikož liské oko raguj a optické září růzých vlových élk růzě, fiuj s spktrálí světlá účiost září jako poměr spktrálí hustoty světlého toku v ifiitzimálím itrvalu vlových élk a spktrálí hustoty zářivého toku v ifiitzimálím itrvalu vlových élk λ K λ. (7) ( ) λ Njvětší spktrálí světlá účiost K m j 683 lm/w pro moochromatické světlé září o vlové élc 555 m. Potom pro poměrou spktrálí světlou účiost (4) ply z (7) λ λ K( λ ) V ( λ) KmV ( λ) a ty V ( ) λ ( λ ) m λmax K λ. (8) K spktrálí světlá účiost (lm/w) , 57 m fotopické viěí skotopické viěí 683, 555 m vlová élka (m) Obr. 7. Spktrálí světlá účiost při fotopickém (ím) viěí a skotopickém (soumrakovém) viěí. Uvé úaj pro poměrou spktrálí světlou účiost platí j při ostatčě itzívím osvětlí. Při přchou o ího světla v soumrak s clá křivka V λ posu směrm k kratším vlovým élkám, tj. při slabém osvětlí j citlivost oka a črvém okraji spktra (lší vlové élky) ižší a a moré straě spktra (kratší vlové élky) vyšší. To j tzv. Purkyňův jv. ám-li va papíry, črvý a morý, tak s ám při obvyklém ím světl jví morý papír tmavší ž črvý. Zatmím-li ostatčě (al úplě) místost, jakmil s oko akomouj a tmu, morý papír s ám zá světljší ž črvý. Za silého osvětlí přvláá vímáí čípky, při ěmž rozlišujm barvy (fotopické, í 8

9 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri viěí). Při slabém osvětlí přvláá vímáí tyčikami, takž viím j růzé ostíy morošé (skotopické, soumrakové viěí). Pro skotopické viěí bu maximálí světlá účiost K 17 lm/w. Poměrá spktrálí světlá účiost skotopického viěí V λ (zázorěá a obr. 6) osahuj maxima pro září vlové élky 57 m. m 9

10 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Vličia Začka Jotka Dfiic zářivá rgi Q J časový itgrál zářivého toku (rgi optického září) t Q t zářivý tok (výko optického září) zářivost plošá zářivost (jas) plošá hustota zářivého toku (itzita optického září) itzita vyzařováí itzita ozáří xpozic, ávka ozáří W vyjařuj výko přášý optickým zářím; j urč rgií Q procházjící slovaým místm (plochou) za čas t Q t I W.sr -1 vyjařuj schopost aého, přibližě boového zroj vyzařovat v aém směru, j urča poílm lmtárího zářivého toku a lmtárího prostorového úhlu Ω, v ěmž j tto tok vyzařová I Ω L W.m -.sr -1 j urča poílm zářivosti I lmtárí plošky o obsahu S zroj v zvolém směru a kolmého průmětu plošky v tomto směru I 1 L S.cos cos SΩ ϕ ( I ) ( I ) ( ) W.m - poíl zářivého toku kolmo prostupujícího lmtárí plochou a jjího obsahu S ϕ S W.m - j urča poílm zářivého toku vysílaého aou ploškou zroj o poloprostoru a obsahu S této plošky S W.m - j urča poílm zářivého toku a obsahu A plošky, a ktrou tto tok opaá A H W.s.m - plošá hustota zářivé rgi, ktrá opala a aou plochu v časovém itrvalu o t o ( I ) t ; j to souči stří itzity ozáří oby t, po ktrou ozáří působí H t. Tab.. Raiomtrické jotky a vličiy a jjich fiic. a 1

11 Učbí txt k přášc UFY1 Fotomtri a raiomtri Vličia Začka Jotka Dfiic světlé možství Q lumskua časový itgrál zářivého toku lm.s t Q t světlý tok lum lm svítivost I kala c vyjařuj schopost zářivého toku vyvolat zrakový vjm; světlý tok vysílaý z přibližě boového zroj o prostorového úhlu Ω j urč itgrálm svítivosti I v oboru tohoto úhlu, j ty součim stří svítivosti I a vlikosti úhlu Ω Ω IΩ I. Ω vyjařuj schopost přibližě boového zroj vyvolat v aém směru zrakový vjm. Svítivost j záklaí fotomtrická vličia. I Ω jas L c.m - j urč poílm svítivosti I lmtárí plošky o obsahu S zroj v zvolém směru a kolmého průmětu plošky v tomto směru světlí, itzita světlí osvětlí, itzita osvětlí osvit, xpozic ( I ) H lm.m - lux lx luxskua ls.s I 1 L cos SΩ ( S.cos) j určo poílm světlého toku vysílaého aou ploškou zroj o poloprostoru a obsahu S této plošky S j určo poílm světlého toku a obsahu A plošky, a ktrou tto tok opaá A plošá hustota světlého možství, ktré opalo a aou plochu v časovém itrvalu o t o t ; j to souči střího osvětlí a oby t, po ktrou osvětlí působí H t. Tab. 3. Fotomtrické jotky a vličiy a jjich fiic. 11