SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav#

Transkript

1 Podklad pro jednání Akredita!ní komise SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAV! Matematick" ústav v Opav# $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace bakalá!ského studijního programu Matematika obory: Aplikovaná matematika Matematické metody v ekonomice P"edkládá: Prof. PhDr. Rudolf $á&ek, Dr. rektor Slezské univerzity v Opav# Opava leden 2011

2 $ádost o prodlou%ení platnosti akreditace bakalá!ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice v Matematickém ústavu v Opav" Tento materiál je ur!en akredita!ní komisi k projednání "ádosti o prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice v Matematickém ústavu v Opav$. Jedná se o t#íleté bakalá#ské studijní obory vyu!ované prezen!ní formou. Následující p#ehled obsahuje v%echny obory studijního programu Matematika, které jsou v sou!asnosti akreditovány, a p#ehled oprávn$ní k habilita!ním a jmenovacím #ízením, které se uskute!&ují v Matematickém ústavu SU v Opav$ viz. www stránky : Bakalá!ské (3 leté, prezen#ní forma studia): Aplikovaná matematika (od 1992 do ) Matematické metody v ekonomice (od 1992 do ) Obecná matematika (od 2002 do ) Aplikovaná matematika pro #e%ení krizov'ch situací (od 2008 do ) Bakalá!ské (4 leté, prezen#ní forma studia): Aplikovaná matematika pro krizové #ízení (od 2000 do ) Magisterské (5 leté, prezen#ní froma studia): Geometrie (od 1992 do ) Matematická anal'za (od 1993 do ) Magisterské navazující (2 leté, prezen#ní forma studia): Geometrie (od 2002 do ) Matematická anal'za (od 2002 do ) Matematická fyzika (od 2002 do ) U!itelství matematiky pro S( (od 2002 do ) Aplikovaná matematika (od 2009 do ) Doktorské (4 leté, prezen#ní i kombinovaná forma studia): Matematická anal'za (od 2007 do ; M(MT!j / /1) Geometrie a globální anal'za (od 2007 do ; M(MT!j / /1)

3 Základní údaje:!"#$%&'()(*$+$,&& -7)+8&'()(*$+$,&& C:5&53"%12D/E&8.8;:,&& F$G$H1"&%:.8/"&I/8+(& V$decká rada Matematického ústavu v Opav$ schválila dne návrh na prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice. V$decká rada Slezské univerzity v Opav$ schválila dne návrh na prodlou"ení platnosti akreditace bakalá#ského studijního programu Matematika se studijními obory Aplikovaná matematika a Matematické metody v ekonomice. Ve!keré informace o Matematickém ústavu v Opav" jsou uve#ejn"ny na adrese: Informace o akredita$ním materiálu jsou uve#ejn"ny na adrese: Razítko a podpis rektora:.... prof. PhDr. Rudolf )á!ek, Dr. rektor

4 A!ádost o akreditaci / roz"í#ení nebo prodlou$ení doby platnosti akreditace bakalá#ského / magisterského stud. programu Vysoká "kola Slezská univerzita v Opav! Sou%ást vysoké "koly Matematick" ústav v Opav! STUDPROG st. doba titul Název studijního programu Matematika 3 Bc. P&vodní název SP Matematika platnost p#edchozí akreditace Typ $ádosti prodlou#ení akreditace Typ studijního programu bakalá$sk" rigorózní Forma studia prezen%ní #ízení KKOV Názvy studijních obor& Matematické metody v ekonomice NE 6207R005 Aplikovaná matematika NE 1103R004 Adresa www stránky kreditace_bc_am-mme_2011.pdf Schváleno VR /UR /AR / podpis Dne rektora jméno a heslo k p#ístupu na www prof. PhDr. Rudolf &á%ek, Dr. datum Kontaktní osoba prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. jaroslav.smital@math.slu.,cz

5 B Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou"ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika Údaje o garantovi studijního oboru Doc. RNDr. Marta #tefánková, Ph. D. Zam$%ení na p%ípravu k v&konu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor je zam!$en na p$ípravu student% v oblasti vyu&ívání matematického aparátu p$i $e'ení problém% v r%zn"ch oblastech (ekonomika, technika, p$írodní v!dy). Studenti jsou p$ipravování jak pro nástup do praxe, tak pro p$ípadné navazující studium. Garantem oboru je Doc. RNDr. Marta #tefánková, Ph. D. ( Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) a cíle studia Absolvent bakalá$ského studijního oboru Aplikovaná matematika je p$ipraven vytvá$et matematické modely deterministické i stochastické, reáln"ch jev% a praktick"ch proces%. Má odpovídající znalosti a dovednosti v oblasti v"po(etní techniky. Absolvent je vybaven takov"mi informacemi, znalostmi a dovednostmi, které mu umo&ní, ve spolupráci s ekonomem (i jin"m odborníkem, nalézt korektní matematickou formulaci konkrétních problém% a vy$e'it je. Absolvent je schopen pokra(ovat v magisterském studiu libovolného matematického oboru. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Prostorové zabezpe"ení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informa"ní zabezpe"ení studijního programu Matematick" ústav v Opav! disponuje vlastní knihovnou a dv!ma po(íta(ov"mi u(ebnami (jedna u(ebna slou&í k v"uce, druhá k samostudiu student%).

6 B Charakteristika studijního programu a jeho obor!, pokud se na obory "lení Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou"ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematické metody v ekonomice Údaje o garantovi studijního oboru Doc. RNDr. Tomá# Kopf, Ph. D. Zam$%ení na p%ípravu k v&konu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor je zam!$en na p$ípravu student% v oblasti vyu&ívání matematického aparátu v ekonomice. Studenti jsou p$ipravování jak pro nástup do praxe, tak pro p$ípadné navazující studium. Garantem oboru je Doc. RNDr. Tomá# Kopf, Ph. D. ( Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) a cíle studia Absolvent bakalá$ského studijního oboru Matematické metody v ekonomice je p$ipraven teoreticky i prakticky $e#it r%zné typy rozhodovacích a optimaliza'ních úloh, a to s vyu&itím b!&n"ch i specializovan"ch programov"ch produkt%. Sou'ástí studia je i praxe v rozsahu 150 hodin v r%zn"ch typech organizací. Absolvent je vybaven takov"mi informacemi, znalostmi a dovednostmi zalo&en"mi na exaktních modelov"ch postupech v oblastech matematického modelování, opera'ního v"zkumu, aplikované statistiky, informatiky a dal#ích metod pro kvantitativní podporu managementu, které mu umo&ní pracovat na r%zn"ch typech pracovních pozic (nap$. u subjekt% podnikatelské sféry a státní správy), vy&adujících schopnost $e#it praktické úlohy r%zného typu a interdisciplinární p$ístup. Absolvent je schopen pokra'ovat v navazujícím magisterském studiu p$íbuzn"ch obor%. Charakteristika zm$n od p%edchozí akreditace (v p%ípad$ prodlou'ení platnosti akreditace) Prostorové zabezpe"ení studijního programu Budova ve vlastnictví V( ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informa"ní zabezpe"ení studijního programu Matematick" ústav v Opav! disponuje vlastní knihovnou a dv!ma po'íta'ov"mi u'ebnami (jedna u'ebna slou&í k v"uce, druhá k samostudiu student%).

7 C Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou$ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Aplikovaná matematika Název p!edm%tu rozsah zp"sob zák. druh p!ed. p!edná#ející dop. ro$. Algebra I 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra I-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za I 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za I-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#. techn. I 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Algebra II 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra II-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za II 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za II-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn. II 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Matematická anal"za III 4p+0c+0s Zk p Averbuch 2 Matematická anal"za III-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Málek 2 Pravd!podobnost a statistika 2p+0c+0s Zk p Harasim 2 Pravd!podobnost a statistika-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Harasim 2 Matematická anal"za IV 3p+0c+0s Zk p Averbuch 2 Matematická anal"za IV-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Málek 2 Numerické metody 2p+0c+0s Zk p Hasík 2 Numerické metody-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Hasík 2 Souborná zkou%ka z matematiky bakalá&ská 0p+0c+0s Zk p $tefánková 2 Cvi#ení z algebry I 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Proseminá& z matematiky I 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky I 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Cvi#ení z algebry II 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Fuzzy mno'iny a Fuzzy systémy 1p+1c+0s Zp pv Meleck" 1 Proseminá& z matematiky II 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky II 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iii 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Proseminá& z matematiky III 0p+0c+2s Zp pv Málek 2 Teorie náhodn"ch proces( 1p+1c+0s Zp pv Smítalová 2 Geometrie 2p+0c+0s Zk pv Marvan 2 Geometrie-cvi#ení 0p+1c+0s Zp pv Marvan 2 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iv 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Proseminá& z matematiky IV 0p+0c+2s Zp pv Málek 2 Angli#tina 1 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 1 Angli#tina 2 0p+2c+0s Zk p Dluho%ová (FPF SU) 1 Aplikovaná statistika 2p+1c+0s Zp p Kopf 3 Funkcionální anal"za a optimalizace I 2p+2c+0s Zp p Averbuch 3 Oby#ejné diferenciální rovnice 2p+2c+0s Zk p Kopfová 3 Seminá& z aplikované matematiky I 0p+0c+2s Zp p Kopf 3 Funkcionální anal"za a optimalizace II 2p+2c+0s Zk p Averbuch 3 Parciální diferenciální rovnice I 2p+2c+0s Zk p Kopfová 3 Pravd!podobnost a statistika II 2p+2c+0s Zk p Harasim 3 Seminá& z aplikované matematiky II 0p+0c+2s Zp p Kopf 3 Diferenciální geometrie I 2p+2c+0s Zk pv Sergyeyev 3 Komplexní anal"za 2p+2c+0s Zk pv Engli% 3 Matem. metody v ekonomice a &ízení I 3p+2c+0s Zk pv Hasík 3 Matem. metody ve fyzice a technice I 2p+2c+0s Zp pv Stolín 3 Matematická ekonomie I 2p+1c+0s Zp pv Smítalová 3 Mikroekonomie 2p+1c+0s Zk pv Neugebauer 3 Po#íta#ová grafika I 2p+2c+0s Zp pv Sedlá& 3 Topologie 2p+2c+0s Zk pv $tefánková 3 Makroekonomie 2p+1c+0s Zk pv Neugebauer 3

8 Matem. metody v ekonomice a &ízení II 3p+2c+0s Zk pv Meleck" 3 Matem. metody ve fyzice a technice II 2p+2c+0s Zk pv Stolín 3 Matematická ekonomie II 2p+1c+0s Zk pv Smítalová 3 Oby#ejné diferenciální rovnice podruhé 2p+2c+0s Zk pv Kordulová 3 Po#íta#ová grafika II 2p+2c+0s Zk pv Sedlá& 3 Bakalá&ská práce I 0p+2c+0s Zp pv Meleck" 3 Bakalá&ská práce II 0p+2c+0s Zp pv Meleck" 3 P!edm%ty jejich& realizaci zaji#'uje Ústav informatiky Filosoficko-p!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Algoritmy a programování I 2p+2c+0s Zp p Koliba 1 Teorie graf( 2p+2c+0s Zk p Cienciala 1 Úvod do informatiky a v"po#etní techniky 2p+0c+0s Zk p Sosík 1 Algoritmy a programování II 2p+2c+0s Zk pv Koliba 1 Teorie jazyk( a automat( I 2p+2c+0s Zp pv Kelemenová 1 Úvod do logiky 2p+2c+0s Zk pv Cienciala 1 Funkcionální programování (Lisp) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Logika a logické programování 2p+0c+0s Zk pv Men%ík 2 Objektové programování I (C++) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Procedurální programování 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Technické vybavení osobních po#íta#( 2p+0c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Teorie jazyk( a automat( II 2p+2c+0s Zk pv Kelemenová 2 Algoritmy a programování III 0p+2c+0s Zp pv Olajec 2 Opera#ní systémy 2p+2c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Po#íta#ová sí) a Internet 2p+2c+0s Zk pv Olajec 2 Praktikum z logického programování 0p+2c+0s Zp pv Men%ík 2 Um!lá inteligence 2p+0c+0s Zk pv Kelemen 2 Algoritmy a programování IV 2p+2c+0s Zk pv Ciencialová 3 Teorie vy#íslitelnosti a slo'itosti 2p+2c+0s Zk pv Sosík 3 P!edm%ty jejich& realizaci zaji#'uje Ústav fyziky Filosoficko-p!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Mechanika a molekulová fyzika 4p+2c+0s Zk p Habrman 1 Proseminá& z matematick"ch metod ve fyzice 0p+2c+0s Zp p Török 1 Základy m!&ení 0p+1c+0s Zp p Habrman 1 Elekt&ina a magnetismus 4p+2c+0s Zk p Sekanina 1 Optika 4p+2c+0s Zk p Sekanina 2 Atomová a jaderná fyzika 4p+2c+0s Zk p Habrman 2 Fyzikální praktikum I - Mechanika 0p+3c+0s Zp pv Vala 1 Fyzikální praktikum II - Elekt&ina a mag 0p+3c+0s Zp pv Sekanina 1 Fyzikální praktikum III - Optika 0p+3c+0s Zp pv Sekanina 2 Fyzikální praktikum IV - Atomová a jader 0p+3c+0s Zp pv Habrman 2 Obsah a rozsah SZZk 1. Diferenciální rovnice: Existence a jednozna$nost!e#ení po#áte#ní úlohy oby#ejné diferenciální rovnice. Lineární diferenciální systémy (homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti &e%ení). Autonomní diferenciální systémy, typy stacionárních bod( dvourozm!rného systému. Stabilita stacionárního!e#ení systému oby#ejn"ch diferenciálních rovnic, linearizace. Parciální diferenciální rovnice (po#áte#ní a okrajov" problém, lineární rovnice 2. &ádu). Eliptické rovnice (Laplaceova rovnice, harmonické funkce). Hyperbolické rovnice (rovnice struny, smí%en" problém, separace prom!nn"ch). Parabolické rovnice (Cauchy(v problém pro rovnici vedení tepla, Fourierova metoda pro smí%en" problém). L. S. Pontrjagin: Obyknovennyje differencia*nyje uravnenija, Nauka, Moskva M. Gregu%, M. $vec, V. $eda: Oby#ajné diferenciálne rovnice, Alfa-SNTL, Bratislava Praha M. Renardy, R. C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations. J. Franc(: Parciální diferenciální rovnice, VUT Brno. K. Rektorys a spolupracovníci: P&ehled u'ité matematiky, SNTL, Praha 1968.

9 2. Funkcionální anal(za: Topologické vektorové prostory (definice, p&íklady a základní vlastnosti). Lokáln% konvexní prostory, konvexní mno'iny. Hahnova - Banachova v%ta, v!ty o odd!litelnosti. Fréchetovy prostory, Banachova v!ta o inverzním zobrazení, v!ta o uzav&eném grafu. Omezené mno&iny, omezené operátory, Banachova - Steinhausova v!ta. Základy konvexní anal(zy (konvexní funkce, dualita). Normované prostory (definice a p&íklady, Kolmogorovova v!ta o normovatelnosti). Hilbertovy prostory (skalární sou#in, ortogonální projekce, Hilbertova báze, ortogonalizace). A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální anal"zy, SNTL, Praha L. Mi%ík: Funkcionálna anal"za, Alfa, Bratislava Matematické metody ve fyzice a technice: Rungeova-Kuttova metoda &e%ení Cauchyova problému pro oby#ejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro &e%ení okrajového problému. Kontraktivní operátory, Banachova v!ta, metoda p&ímé iterace Funkcionály v Hilbertov% prostoru, v!ta o minimu kvadratického funkcionálu, varia#ní formulace okrajové úlohy. Ritzova metoda, pojem kone#ného prvku. Polynomiální aproximace, metoda nejmen%ího sou#tu #tverc(. Splajnová interpolace. K. Rektorys a spolupracovníci: P&ehled u'ité matematiky, SNTL, Praha Z. Rie#anová a kol.: Numerické metódy a matematická %tatistika, Alfa, Bratislava E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha Po&adavky na p!ijímací!ízení Dal#í povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Endogenní r(stové modely Aplikace principu minimální varia#ní volné energie Aplikace hierarchick"ch generativních model( Dynamika p&irozeného v"b!ru Historie v!t o existenci a jednozna#nosti &e%ení oby#ejn"ch diferenciálních rovnic a jejich d(kazy Vyu'ití metod opera#ního v"zkumu v optimalizaci spo&ícího plánu Anal"za #asov"ch &ad s u'itím Box-Jenkinsovy metodologie Anal"za náro#nosti p&ijímacích zkou%ek z matematiky Vyu'ití #asov"ch &ad p&i anal"ze a predikci demografick"ch údaj( Aplikace pravd!podobnostního dynamického programování v rozhodovacím procesu Vyu'ití metod lineárního programování ke stanovení optimálního zisku Srovnání v"kon( a rizik investi#ních strategií Predikce po#tu obyvatel +eské republiky do roku 2050 Vyu'ití metod lineárního programování p&i &e%ení problému svozu odpadu Návaznost na dal#í stud. program Aplikovaná matematika Mgr. 2 let" navazující

10 C Pravidla pro vytvá!ení studijních plán" SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká #kola Slezská univerzita v Opav! Sou$ást vysoké #koly Matematick" ústav v Opav! Název studijního programu Matematika Název studijního oboru Matematické metody v ekonomice Název p!edm%tu rozsah zp"sob zák. druh p!ed. p!edná#ející Algebra I 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra I-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za I 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za I-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.i 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Algebra II 2p+0c+0s Zk p Ko#an 1 Algebra II-cvi#ení 0p+1c+0s Zp p Ko#an 1 Matematická anal"za II 3p+0c+0s Zk p $tefánková 1 Matematická anal"za II-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p $tefánková 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.ii 0p+2c+0s Zp p Kopf 1 Numerické metody 2p+0c+0s Zk p Hasík 2 Numerické metody-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Hasík 2 Pravd!podobnost a statistika 2p+0c+0s Zk p Harasim 2 Pravd!podobnost a statistika-cvi#ení 0p+2c+0s Zp p Harasim 2 Vybrané partie z matematické anal"zy I 2p+2c+0s Zp p Hasík 2 Vybrané partie z matematické anal"zy II 2p+0c+0s Zk p Hasík 2 Vybrané partie z matem. anal"zy II-cv. 0p+2c+0s Zp p Hasík 2 Souborná zkou%ka z matematiky bakalá&ská 0p+0c+0s Zk p $tefánková 2 Cvi#ení z algebry I 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Proseminá& z matematiky I 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky I 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Cvi#ení z algebry II 0p+1c+0s Zp pv Stolín 1 Proseminá& z matematiky II 0p+0c+2s Zp pv Baran 1 Úvod do studia matematiky II 0p+2c+0s Zp pv Hozová 1 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iii 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Praktikum z matematiky a v"po#.techn.iv 0p+2c+0s Zp pv Sedlá& 2 Angli#tina 1 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 1 Angli#tina 2 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 1 Angli#tina 3 0p+2c+0s Zp p Dluho%ová (FPF SU) 2 Angli#tina 4 0p+2c+0s Zk p Dluho%ová (FPF SU) 2 Angli#tina V 0p+2c+0s Zp pv Dluho%ová (FPF SU) 3 Angli#tina VI 0p+2c+0s Zp pv Dluho%ová (FPF SU) 3 Mikroekonomie 2p+1c+0s Zk p Neugebauer 1 Makroekonomie 2p+1c+0s Zk p Neugebauer 1 Management 2p+1c+0s Zp p Fi%er 2 Marketing 2p+1c+0s Zp p Zemek 2 Matem. metody v ekonomice a &ízení I 3p+2c+0s Zk p Hasík 2 Matem. metody v ekonomice a &ízení II 3p+2c+0s Zk p Meleck" 2 Aplikovaná statistika 2p+1c+0s Zp p Kopf 3 Matem. metody v ekonomice a &ízení III 3p+2c+0s Zk p Stolín 3 dop. ro$.

11 Matematická ekonomie I 2p+1c+0s Zp p Smítalová 3 Personální management 1p+1c+0s Zp p Mateiciuc 3 Podniková ekonomika I 2p+1c+0s Zp p Meleck" 3 Praxe I 0p+6c+0s Zp p Meleck" 3 Softwar.podpora matem.metod v ek. a &íz. 0p+2c+0s Zp p Se'a 3 Strategické &ízení 2p+1c+0s Zp p Häuser 3 Vícekriteriální a skupinové rozhodování 2p+1c+0s Zp p Hasík 3 Základy ú#etnictví 2p+1c+0s Zk p Maruszáková 3 Mana(erské ú#etnictví 0p+2c+0s Zp p Hromada 3 Matematická ekonomie II 2p+1c+0s Zk p Smítalová 3 Podniková ekonomika II 2p+1c+0s Zk p Meleck" 3 Praxe II 0p+6c+0s Zp p Meleck" 3 Vybrané stat! z obch.,prac. a (ivn.práva 1p+1c+0s Zp p Balnerová Uzlová 3 Techniky mana(erské komunikace I 1p+1c+0s Zp pv Dobru%ová 1 Techniky mana(erské komunikace II 1p+1c+0s Zp pv Dobru%ová 1 Logistika I 1p+1c+0s Zp pv Se'a 2 Fuzzy mno(iny a Fuzzy systémy 1p+1c+0s Zp pv Meleck" 2 Logistika II 1p+1c+0s Zp pv Se'a 2 Aplikace diferenciálních rovnic 0p+2c+0s Zp pv Hasík 3 Dynamické systémy I 2p+2c+0s Zp pv Lampart 3 Finan#ní a poji%)ovací matematika I 1p+1c+0s Zp pv Hasík 3 Oby#ejné diferenciální rovnice 2p+2c+0s Zk pv Kopfová 3 Teorie náhodn"ch proces* 1p+1c+0s Zp pv Smítalová 3 Dynamické systémy II 2p+2c+0s Zk pv Lampart 3 Finan#ní a poji%)ovací matematika II 1p+1c+0s Zp pv Hasík 3 Parciální diferenciální rovnice I 2p+2c+0s Zk pv Kopfová 3 Bakalá&ská práce I 0p+2c+0s Zp p Meleck" 3 Bakalá&ská práce II 0p+2c+0s Zp p Meleck" 3 P!edm%ty jejich& realizaci zaji#'uje Ústav informatiky Filosoficko-p!írodov%decké fakulty Slezské univerzity v Opav% Algoritmy a programování I 2p+2c+0s Zp p Koliba 1 Teorie graf* 2p+2c+0s Zk p Cienciala 1 Úvod do informatiky a v"po#etní techniky 2p+0c+0s Zk p Sosík 1 Algoritmy a programování II 2p+2c+0s Zk pv Koliba 1 Teorie jazyk* a automat* I 2p+2c+0s Zp pv Kelemenová 1 Úvod do logiky 2p+2c+0s Zk pv Cienciala 1 Funkcionální programování (Lisp) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Logika a logické programování 2p+0c+0s Zk pv Men%ík 2 Objektové programování I (C++) 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Procedurální programování 0p+2c+0s Zp pv Ciencialová 2 Technické vybavení osobních po#íta#* 2p+0c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Teorie jazyk* a automat* II 2p+2c+0s Zk pv Kelemenová 2 Algoritmy a programování III 0p+2c+0s Zp pv Olajec 2 Opera#ní systémy 2p+2c+0s Zk pv Vavre#ková 2 Po#íta#ová sí) a Internet 2p+2c+0s Zk pv Olajec 2 Praktikum z logického programování 0p+2c+0s Zp pv Men%ík 2

12 Um!lá inteligence 2p+0c+0s Zk pv Kelemen 2 Algoritmy a programování IV 2p+2c+0s Zk pv Ciencialová 3 Teorie vy#íslitelnosti a slo(itosti 2p+2c+0s Zk pv Sosík 3 Obsah a rozsah SZZk 1. Ekonomika, management a marketing Makro a mikroekonomika, &e%ení základních ekonomick"ch problém*, charakteristika subjekt* ekonomick"ch systém*, pyramida pot&eb, v"robní faktory. Cíl hospodá&ské politiky vlády, tvorba a u(ití HDP a HNP, inflace, nezam!stnanost, cyklick" v"voj ekonomiky. Trh, faktory ovliv+ující nabídku a poptávku, cenová elasticita poptávky, tr(ní rovnováha se zm!nou nabídky a poptávky, teorém pavu#iny, selhání trhu. Finan#ní trh, poptávka po pen!zích a jejich nabídka, cenné papíry, charakteristika bankovní soustavy, funkce a #innosti centrální banky. Zákon klesajícího mezního u(itku, rovnováha spot&ebitele, indiferen#ní k&ivky, Paretovo optimum, produk#ní funkce v krátkém a dlouhém období, vztah celkového, mezního a pr*m!rného produktu. Firma v dokonalé konkurenci, ekonomick" a ú#etní zisk, fixní, variabilní, celkové a mezní náklady, bod uzav&ení firmy, bod vyrovnání. Firma v nedokonalé konkurenci monopol, cenová diskriminace prvního, druhého a t&etího stupn!, konkrétní formy cenové diskriminace. Firma v nedokonalé konkurenci monopolistická konkurence, oligopol, maximalizace zisku, p&ebytek v"robce a spot&ebitele. Management základy managementu a mana(erské funkce plánování, rozhodování, organizování, personalistika a kontrolování, mana(erské techniky. Marketing marketing jako pojem, podnikatelské filozofie, trhy a segmentace trh*, kupní chování zákazník* na trzích (spot&ebitelsk"ch a organizací), marketingov" v"zkum, marketingov" mix a jeho u(ití (základní a roz%í&en"), podnikatelsk" zám!r (Business plan). P. A. Samuelson, W. D. Nordhaus: Ekonomie, Svoboda Praha P. Kotler: Marketing management,grada Praha Z. Sou#ek, J. Marek: Strategie úsp!%ného podniku, Montanex Ostrava L. Macáková a kol.: Mikroekonomie, repetitorium, Melandrinum P. Tuleja: Vybraná témata z mikroekonomie v grafech a pojmech, Aldebaran R. Holman. Makroekonomie. C. H. Beck, Praha, 2004 J.Soukup a kol.: Makroekonomie, Management Press Praha B. Ho&ej%í a kol.: Mikroekonomie, Management Press Praha Matematické metody v ekonomice Základní problémy lineárního programování (dopravní problém, sm!%ovací úloha, úloha o plánování v"roby). Formulace základní úlohy lineárního programování, její p&epis do rovnicového tvaru, p&ípustné a optimální &e%ení. Simplexov" algoritmus. Geometrie simplexové metody. Dualita. Ekonomická interpretace duální úlohy. Technika penaliza#ní sazby, parametrické lineární programování. Algoritmy pro &e%ení dopravní úlohy. Ma'arská metoda. Charakterizace problém* dynamického programování. Sí)ová anal"za slo(it"ch proces*, sestavení sít! metodou CPM a v"po#et kritické cesty. Systém PERT a jeho algoritmus. Základy teorie her a strategického rozhodování. Modely strukturní anal"zy. Leont!v*v model meziodv!tvov"ch vztah*. Modely zásob - Wilsonovy modely I. - III. typu, stochastick" model zásobování, základy logistiky a její vyu(ití v praxi. Podnikové bilan#ní modely. Základy teorie front a hromadné obsluhy. Kendallova klasifikace, typy model* hromadné obsluhy. I. Gros: Kvantitativní metody v mana(erském rozhodování, Grada Praha F. S. Hillier, G. J. Lieberman: Introduction to Operations Research, Holden-Day, Inc J. Jablonsk": Opera#ní v"zkum, Professional Publishing, Praha, N. Balakrishnan, B. Render, R. M. Stair, Jr.: Managerial Decision Modeling, Pearson Education, Inc Matematická ekonomie Matematické modelování - pojem, obsah a metody.

13 Veli#iny celkové, pr*m!rné, mezní, elasticita funkce. Diskrétní dynamické modely (nespojité zm!ny v #ase), pavu#inov" model. Spojité dynamické modely. Funkce u(ite#nosti, její matematické vyjád&ení a grafické znázorn!ní. Funkce produk#ní, spot&ební, úsporová, investi#ní a jejich matematické vyjád&ení a grafické znázorn!ní, akumulace kapitálu. Nákladová, v"nosová a zisková funkce, jejich matematické vyjád&ení a grafické znázorn!ní. Multiplikátor, akcelerátor. Matematick" v"klad d*chodové anal"zy, modely rovnová(né úrovn!. Model IS - LM. D. Bauerová, L. Hrbá#: Matematická ekonomie I, skripta V$B, EkF Ostrava D. Bauerová, L. Hrbá#: Matematické ekonomie II, skripta V$B, EkF Ostrava R. G. D. Allen: Matematická ekonomie, Academia Praha A. C. Chiang: Fundamental Methods of Mathematical Economy, McGraw Hill K. Zimmermann. Úvod do matematické ekenomie. Karolinum Praha, Po&adavky na p!ijímací!ízení Dal#í povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Modifikace mana(erského controllingu v podniku Ferram a.s.,ivotní cyklus v"robk* v podniku Isotra a. s. Vyu(ití indikátoru bonity jako orienta#ního ukazatele hodnocení finan#ního zdraví firmy Anal"za vybran"ch produkt* z pohledu potenciální schopnosti p&iná%et podnikatelsk" efekt v podniku T.W.I., spol. s r.o. Praktické uplatn!ní controllingu v podniku Massag Stamping a.s. Anal"za systému hromadné obsluhy Pr*zkum rychlosti obsluhy ve vybraném pracovi%ti -eské spo&itelny a. s. vyu(itím dotazníkového %et&ení u stávajících klient* Kalkulace náklad* v podniku MASSAG Stamping a.s. Vyu(ití vícerozm!rn"ch statistick"ch metod p&i hodnocení kvality produktu pro studenty -eské spo&itelny a.s. Nákladová anal"za ve spole#nosti HON - okna, dve&e s.r.o. MME Meleck" Vliv nákupních cen materiál* na realiza#ní ceny v"robk* v podniku Model Obaly, a.s. Anal"za dopadu ekonomické a finan#ní krize na producenty hladk"ch a ka%írovan"ch obal* Optimalizace uspo&ádání vzor* pro laserové &ezání za ú#elem minimalizace odpadu Vyu(ití pyramidové anal"zy pro &ízení podniku Návrh metodického postupu p&i zpracování zakladatelského rozpo#tu (ivnostníka V"b!r a pou(ití kalkula#ních metod v zem!d!lství Návaznost na dal#í stud. program Aplikovaná matematika Mgr. 2 let" navazující

14 1 / 80 P!edm"ty studijního programu Fakulta: MU Akad.rok: 2011 B1101-Matematika Obor: Specializace: 1103R004-Aplikovaná matematika 00 Aprobace: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: Bakalá!ský Prezen"ní Není Není 1 1

15 2 / 80 MU/01001 Matematická analýza I Mathematical Analysis I Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Jedná se o první $ást základního kurzu matematické analýzy. Obsahem tohoto p!edm"tu je analýza reálných funkcí jedné reálné prom"nné, hlavními tématy jsou posloupnosti, vlastnot úplnosti,!ady a lokální a globální chování funkcí. 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti (reálná $ísla, rostoucí posloupnost, limita rostoucí posloupnosti, klesající posloupnost, vlastnost úplnosti) 2. Odhady a aproximace (nerovnosti, odhady, dokazování ohrani$enosti, absolutní hodnoty, aproximace, terminologie "pro velká n") 3. Limita posloupnosti (definice, jednozna$nost limity, nekone$né limity, limita a^n) 4. Odchylka (definice, odchylka pro geometrické!ady) 5. Limitní v"ty pro posloupnosti (limita sou$tu, sou$inu a podílu, porovnávací tvrzení, podposloupnost) 6. Vlastnost úplnosti (intervaly do sebe zapadající, hromadné body posloupnosti, v"ta Bolzano - Weierstrassova, cauchyovská posloupnost, vlastnost úplnosti pro množiny) 7. Nekone$né!ady (!ady a posloupnosti, základní kritéria konvergence, konvergence!ad se zápornými $leny, podílové a odmocninové kritérium, integrální kritérium,!ady se st!ídavými znaménky - Cauchyovo kritérium, zm"na po!adí $len#!ady) 8. Mocninné!ady (mocninná!ada, polom"r konvergence, sou$et mocninných!ad, sou$in mocninných!ad) 9. Funkce jedné prom"nné (funkce, algebraické operace s funkcemi, základní vlastnosti funkcí, inverzní funkce, elementární funkce) 10. Lokální a globální chování (intervaly, lokální chování, lokální a globální vlastnosti funkcí) A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý: Sbírka p!íklad# z matematiky, SNTL, Praha 1989 J. Be$vá!: Seznamte se s množinami, SNTL 1982 K. Polák: P!ehled st!edoškolské matematiky, SPN 1991 L. Leithold: The Calculus with Analytic Geometry, Harper & Row 1981 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 R. A. Adams: Single Variable Calculus, Addison-Weseley Publischers Limited 1983

16 3 / 80 REKTORYS, K. a kol.: P!ehled užité matematiky I, II., Praha. SNTL 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989 MU/01002 Matematická analýza II Mathematical Analysis II Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Matematická analýza II se soust!e&uje na spojitost, diferenciální a íntegrální po$et funkcí jedné reálné prom"nné. Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a!ady funkcí A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963

17 4 / 80 MU/01003 Matematická analýza III Mathematical Analysis III Povinný 5 P!ednáška 4 HOD/TYD Zkouška Vladimir Iosifovi$ AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost v t!etí $ásti základního kurzu matematické analýzy je v"nována normovaným prostor#m, Fréchetov" a Gateauxov" derivaci, v"t" o derivaci složeného zobrazení, v"tám o inverzním zobrazení a o implicitním zobrazení, derivacím vyšších!ád#, Taylorovu vzorci a podmínkám extrém# funkcí, v$etn" pravidla Lagrangeových multiplikátor#. 1. Normované prostory (normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, v"ta o ekvivalenci norem na kone$n"rozm"rném prostoru, p!irozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, sou$in normovaných prostor#, kompaktní množiny v kone$n"rozm"rném prostoru, spojitost základních zobrazení). 2. Derivace prvního!ádu (Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle sm"ru, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, derivace základních zobrazení, v"ta o derivaci složeného zobrazení a její d#sledky, parciální derivace, spojitá diferencovatelnost). 3. V"ty o inverzním a o implicitním zobrazeních (Banachovy prostory, v"ta o kontrakci (contraction lemma), v"ta o inverzním zobrazení, v"ta o implicitním zobrazení). 4. Derivace vyšších!ád# (definice a vlastnosti derivace vyššího!ádu, v"ta o symetrii derivace vyššího!ádu, parciální derivace vyššího!ádu, Taylor#v vzorec, extremální ulohy bez ohrani$ení, Fermatova v"ta, nutné a posta$ující podmínky druhého!ádu pro lokální extrém, extremální ulohy s ohrani$eními, te$né a normálové vektory, nutná podmínka pro vázaný extrém v termínech normálových vektor#, pravidlo Lagrangeových multiplikátor#). K. Rektorys a spolupracovníci: P!ehled užité matematiky, SNTL, Praha 1968 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Diferenciální po$et II, %SAV, Praha 1963 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987

18 5 / 80 MU/01004 Matematická analýza IV Mathematical Analysis IV Povinný 5 P!ednáška 3 HOD/TYD Zkouška Vladimir Iosifovi$ AVERBUCH, DrSc. Hlavní pozornost ve $tvrté $ásti základního kurzu matematické analýzy je v"nována Riemannovu integrálu, v$etn" Lebesguevy a Fubiniovy v"ty, rozkladu jednotky a zám"n" prom"nných, diferenciálním formám a Stokesov" v"t" na varietách. 1. Riemann#v integrál (d"lení, nulové množiny, oscilace, Lebesgueova v"ta, Fubiniova v"ta, rozklad jednotky, zám"na prom"nných v integrálu). 2. Diferenciální formy (tenzory, antisymetrické tenzory, diferenciální formy, vn"jší diferenciál). 3. Stokesova v"ta (!et"zce, integrál podél!et"zce, Stokesova v"ta pro!et"zce, variety, te$ný prostor, orientace, Stokesova v"ta pro variety, v"ty o rotaci a divergenci). 4. Základy komplexní analýzy (funkce jedné kompexní prom"nné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova v"ta o reziduích a její d#sledky). 5. Oby$ejné diferenciální rovnice (v"ta o existenci a jednozna$nosti!ešení, metody rešení, lineární rovnice). M. Spivak: Matemati$eskij analiz na mnogoobrazijach, Mir, Moskva 1968 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 V. Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et II, %SAV, Praha 1963

19 6 / 80 MU/01005 Algebra I Algebra I Povinný 3 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování p!edm"tu Algebra II. 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspo!ádání a svazy A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

20 7 / 80 MU/01006 Algebra II Algebra II Povinný 3 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. V p!edm"tu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na p!edm"t Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento p!edm"t pokrývá $ást znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky. 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov" tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální dopln"k, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vn"jší sou$in) J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

21 8 / 80 MU/01008 Praktikum z matematiky a výpo"etní techniky I Laboratory in Mathematics and Computing I Povinný 3 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je poskytnout základní informace a zkušenosti s pot!ebnými nástroji pro vypracování projekt#, za$ít s!ešením problém# a pravidelným odevzdáváním a prezentací jejích!ešení. Základy po$íta$ové techniky. Vyhledávání. Textové editory. Základy typografie. Matematický software: Maple. Záv"re$ná cvi$ení. MU/01009 Praktikum z matematiky a výpo"etní techniky II Laboratory in Mathematics and Computing II Povinný 3 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Tomáš KOPF, Ph.D. Cílem je procvi$it zpracovávání jednoduchých projekt# s nástroji z p!edcházejícího semestru, nyní už s d#razem na p!im"!enou obsahovou stránku a správnost a studenty pou$it a prakticky vést k ú$elné, i formáln" uspokojivé prezentaci svých výsledk#. V"decké publikace: Základní pravidla pro psaní v"deckých $lánk#. Pom#cky k prezentaci v"deckých prací: Power Point. Ústní prezentace. Prezentace na síti: HTML a PHP.

22 9 / 80 MU/01133 Pravd#podobnost a statistika Probability and Statistics Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška Ing. Petr HARASIM, Ph.D. Základní pojmy a principy teorie pravd"podobnosti a matematické statistiky. - náhodný pokus, náhodný jev, statistická a klasická definice pravd"podobnosti, podmín"ná pravd"podobnost, nezávislost, axiomy teorie pravd"podobnosti - náhodná prom"nná, distribu$ní funkce, diskrétní a spojité náhodné prom"nné, $íselné charakteristiky, n"která d#ležitá rozd"lení pravd"podobnosti -náhodný vektor, sdružená distribu$ní funkce, $íselné charakteristiky náhodných vektor#, nezávislé náhodné prom"nné, funkce náhodných prom"nných, speciální rozd"lení pravd"podobnosti - limitní v"ty - náhodný výb"r, bodové a intervalové odhady, statistické zpracování nam"!ených údaj# - úvod do testování statistických hypotéz J. And"l: Matematická statistika, Praha 1987 J. And"l: Matematika náhody, Matfyzpress, Praha 2000 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po$et pravd"podobnosti, Praha 1982 J. Ramík, A. Wissgärber: Statistika A, Karviná 1995 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

23 10 / 80 MU/01136 Numerické metody Numerical Methods Povinný 4 P!ednáška 2 HOD/TYD Zkouška RNDr. Karel HASÍK, Ph.D. Cílem výuky tohoto p!edm"tu je seznámit studenty se základními numerickými p!ístupy k!ešení problém#, se kterými se již d!íve setkali v matematické analýze a algeb!e. Nápl' p!ednášek: 1. Numerická reprezentace Reprezentace $ísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpo$tu, chyby aritmetických operací. 2. Aproximace Výb"r t!ídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších $tverc#. 3. Interpolace Odchad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrange#v, Hermit#v, Newton#w polynom. Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraser#v diagram, inverzní interpolace, splajny. 4. Numerické!ešení nelineárních rovnic Metoda prosté iterace, bisekce, te$en, se$en, Regula Falsi. 5. Numerické!ešení systém# rovnic Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. 6. Sturmova posloupnost Lokalizace reálných ko!en# polynomu, Sturmova posloupnost. 7. Numerické integrování Numerický výpo$et ur$itého integrálu, obdélníková, licho\-b"žníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. 8. Numerické metody pro diferenciální rovnice (ešení po$áte$ní úlohy pro oby$ejné diferenciální rovnice,!ešení ve tvaru mocninné!ady, Picardovy aproximace. Euler#v polygon, Runge-Kuttovy metody,!ád metody. 9. Metoda sítí pro!ešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987 I. Horová: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1999 J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

24 11 / 80 MU/01901 Matematická analýza I-cvi"ení Mathematical Analysis I - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Matematická analýza I. 1. Reálná $ísla a monotónní posloupnosti 2. Odhady a aproximace 3. Limita posloupnosti 4. Odchylka 5. Limitní v"ty pro posloupnosti 6. Vlastnost úplnosti 7. Nekone$né!ady 8. Mocninné!ady 9. Funkce jedné prom"nné 10. Lokální a globální chování A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 J. Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 M. Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 R. Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

25 12 / 80 MU/01902 Matematická analýza II-cvi"ení Mathematical Analysis II - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Matematická analýza II. Spojitost a limity funkcí Derivace a její vlastnosti Ur$itý integrál Primitivní funkce a neur$itý integrál Nevlastní integrály Posloupnosti a!ady funkcí A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 J. Štefánek: Matematická analýza I, MÚ SU, Opava 1993 L. Zají$ek: Vybrané úlohy z matematické analýzy, Matfyzpress, Praha 2000 M. Krupka: Pomocné u$ebny texty, MÚ SU, Opava 1999 R. Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 S. I. Grossman: Calculus, Academic Press 1977 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Novák: Diferenciální po$et v R, MU, Brno 1989

26 13 / 80 MU/01903 Matematická analýza III-cvi"ení Mathematical Analysis III - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal Málek, Ph.D. Cvi$ení je zam"!eno na diferenciální po$et funkcí více reálných prom"nných. 1. Základy topologie n-rozm"rného Euklidovského prostoru, norma a normovaný prostor. 2. Diferenciální po$et funkcí více prom"nných - limita a spojitost funkce více prom"nných, parciální a sm"rová derivace, totální diferenciál, derivování implicitních funkcí. 3. Extrémy funkcí více prom"nných - extrémy na otev!ených a kompaktních množinách, metoda Lagrangeových multiplikátor#. B. P. D"midovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka!ešených p!íklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003 Z. Došlá, O. Došlý: Diferenciální po$et funkcí více prom"nných, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1994

27 14 / 80 MU/01904 Matematická analýza IV-cvi"ení Mathematical Analysis IV - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Michal Málek, Ph.D. Na cvi$ení je probírán integrální po$et funkcí více prom"nných, základy komplexní analýzy a základy!ešení oby$ejných diferenciálních rovnic. 1. Vícerozm"rné integrály - dvojné a trojné integrály, transformace integrál# do polárních, cylindrických a sférických sou!adnic, výpo$et obsahu plochy rovinného obrazce a objemu t"lesa, k!ivkový a plošní integrál, délka k!ivky, obsah prostorové plochy. 2. Algebra diferenciálních forem na kone$n" rozm"rném prostoru, Stokesova v"ta. 3. Základy komplexní analýzy - funkce jedné kompexní prom"nné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova v"ta o reziduích a její d#sledky. 4. Oby$ejné diferenciální rovnice - rovnice se separovanými prom"nnými, homogenní, lineární a exaktní rovnice prvního!ádu, systémy lineárních rovnic prvního!ádu. B. P. D"midovi$: Sbírka úloh a cvi$ení z matematické analýzy, Havlí$k#v brod 2003 F. Jirásek, S. %ipera, M. Vacek: Sbírka!ešených p!íklad# z matematiky II, Praha, SNTL 1989 R. Plch: P!íklady z matematické analýzy: Diferenciální rovnice, MU, Brno 1995 V. I. Averbuch, M. Málek: Matematická analýza III, IV, MÚ SU, Opava 2003

28 15 / 80 MU/01905 Algebra I-cvi"ení Algebra I - Exercises Povinný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra I. 1. Tvrzení a d#kazy 2. Množiny, relace a zobrazení 3. Pologrupy, monoidy, grupy 4. Homomorfismy 5. Pole 6. Permutace 7. Matice. Elementární úpravy 8. Matice. Algebraické vlastnosti 9. Determinanty 10. Uspo!ádání a svazy A. G. Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia Praha 1968 J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

29 16 / 80 MU/01906 Algebra II-cvi"ení Algebra II - Exercises Povinný 1 Cvi$ení 1 HOD/TYD Zápo$et Doc. RNDr. Zden"k KO%AN, Ph.D. P!edm"t je ur$en k praktickému procvi$ení a prohloubení znalostí získaných v p!edm"tu Algebra II. 1. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení) 2. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanov" tvaru) 3. Skalární sou$in (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální dopln"k, norma indukovaná skalárním sou$inem) 4. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestr#v zákon setrva$nosti) 5. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vn"jší sou$in) J. Musilová, D. Krupka: Lineární a multilineární algebra, Univerzita J. E. Purkyn" v Brn", Brno 1989 J. T. Moore: Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, McGraw Hill, New York 1968 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999

30 17 / 80 MU/01933 Pravd#podobnost a statistika-cvi"ení Probability and Statistics - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et Ing. Petr HARASIM, Ph.D. Ilustrovat základní pojmy a principy teorie pravd"podobnosti a matematické statistiky na jednoduchých praktických p!íkladech. - kombinatorika, pravd"podobnost v kone$ných prostorech, podmín"ná pravd"podobnost, nezávislost, Bernoulliho schéma, axiomy teorie pravd"podobnosti - náhodná prom"nná, distribu$ní funkce, diskrétní a spojité náhodné prom"nné, $íselné charakteristiky - náhodný vektor, $íselné charakteristiky náhodných vektor#, nezávislé náhodné prom"nné, funkce náhodných prom"nných - bodové a intervalové odhady, statistické zpracování nam"!ených údaj# - testování statistických hypotéz B. Rie$an et al: Pravdepodobnosti a štatistiky, Alfa, Bratislava 1984 D. Freedman et al: Statistics, W. W. Norton & Comp., New York 1991 J. Likeš, J. Machek: Matematická statistika, Praha 1983 J. Likeš, J. Machek: Po$et pravd"podobnosti, Praha 1982 J. Ramík, A. Wissgärber: Statistika A, Karviná 1995 W. Feller: An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. J. Wiley & Sons, New York 1968 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

31 18 / 80 MU/01936 Numerické metody-cvi"ení Numerical Methods - Exercises Povinný 2 Cvi$ení 2 HOD/TYD Zápo$et RNDr. Karel HASÍK, Ph.D. Probíraná látka je procvi$ována na jednodušších p!íkladech. Cílem této p!ípravy je hlubší pochopení probíraných metod, které umožní student#m efektivn" využít možnosti výpo$etní techniky v oblasti numerické matematiky. Po$etní p!íklady na témata, která pln" korespondují s tématy probíranými na p!ednáškách. E. Vitásek: Numerické metody, SNTL, Praha 1987 I. Horová: Numerické metody, Masarykova univerzita v Brn", Brno 1999 J. Segethová: Základy numerické matematiky, Karolinum, Praha 1998 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987

32 19 / 80 MU/22141 Souborná zkouška z matematiky bakalá!ská Comprehensive Bachelor Examination in Mathematics Povinný 6 Souborná zkouška Doc. RNDr. Marta ŠTEFÁNKOVÁ, Ph.D. Souborná zkouška ze základ# matematické analýzy a algebry, které se vyu$ují v prvních $ty!ech semestrech bakalá!ského studia matematiky. POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY - Bc. (pro studijní obory bakalá!ského studijního programu Matematika - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro!ešení krizových situací) 1. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti determinant#, hodnost matice, vlastní hodnoty matice, Jordan#v normální tvar $tvercové matice, p!íklady). 2. Vektorové prostory, lineární zobrazení (lineární závislost, báze, podprostory, vyjád!ení lineárního zobrazení v bázi, p!íklady vektorových prostor# a lineárních zobrazení). 3. Skalární sou$in (bilineární a kvadratické formy, vektorové prostory se skalárním sou$inem, odchylka podprostor#, kolmost, p!íklady vektorových podprostor# se skalárním sou$inem, ortogonální matice). 4. Lineární algebraické rovnice (homogenní a nehomogenní systémy, metody!ešení, iterativní!ešení a!ešení pomocí po$íta$#). 5. Polynomy (metody hledání ko!en#, numerické!ešení algebraických rovnic na po$íta$i). 6. Posloupnosti a!ady ($íselné a funkcionální posloupnosti a!ady, kritéria konvergence!ad). 7. Funkce jedné a n"kolika reálných prom"nných (spojitost a limita, základní v"ty o spojitosti, stejnom"rná spojitost, Lipschitzova podmínka). 8. Derivace a diferenciály (definice a základní vlastnosti, sm"rové a parciální derivace, derivace a diferenciály vyšších!ád#). 9. Pr#b"h funkcí (vyšet!ování pr#b"hu funkcí jedné prom"nné, extrémy funkcí jedné nebo n"kolika reálných prom"nných, vázané extrémy). 10. Taylor#v polynom a Taylorova!ada (Taylor#v polynom a Taylorova!ada funkcí jedné nebo n"kolika reálných prom"nných, Taylor#v zbytek, Taylorova!ada funkcí jedné komplexní prom"nné). 11. Elementární funkce (trigonometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmus v reálném i v komplexním oboru). 12. Riemann#v integrál funkcí jedné nebo n"kolika prom"nných (definice a základní vlastnosti, k!ivkové integrály). 13. Výpo$et integrál# (vztah mezi integrálem a primitivní funkcí, integrace per partes a substitucí, integrál racionální funkce, výpo$et integrál#, jež se dají p!evést na integrály

33 20 / 80 z racionální funkce, Fubiniova v"ta, numerické integrování). 14. V"ta o implicitních funkcích (!ešení funkcionálních rovnic o jedné neznámé funkci i o n"kolika neznámých funkcích). 15. Oby$ejné diferenciální rovnice 1.!ádu (separace prom"nných, metoda postupných aproximací, p!ibližné metody!ešení, lineární rovnice). 16. Oby$ejné lineární diferenciální rovnice vyšších!ád#, soustavy oby$ejných lineárních diferenciálních rovnic 1.!ádu (vlastnosti množiny!ešení,!ešení rovnic s konstantními koeficienty). 17. Aproximace a interpolace (metoda nejmenších $tverc#, princip splajnové aproximace). 18. Základní vlastnosti funkcí komplexní prom"nné (spojitost a limita, derivace podle komplexní prom"nné, Cauchy - Riemannovy podmínky). 19. K!ivkový integrál a primitivní funkce funkcí komplexní prom"nné. 20. Holomorfní funkce (definice, základní vlastnosti, chování v okolí singulárního bodu). 21. Základy teorie pravd"podobnosti (pojem pravd"podobnosti, závislost a nezávislost jev#, podmín"ná pravd"podobnost). 22. Náhodné veli$iny (základní charakteristiky, vztah mezi náhodnými veli$inami, zákon velkých $ísel). 23. Základy matematické statistiky (základní pojmy, teorie odhadu). 24. Testování statistické hypotézy (p!íklady aplikací). A. P. Mattuck: Introduction to Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1999 G. Birkhoff, T. O. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa, Bratislava 1981 K. Rektorys a spolupracovníci: P!ehled užité matematiky, SNTL, Praha 1968 M. J#za: Vybrané partie z matematické analýzy, MÚ SU, Opava 1997 M. Marvan: Algebra I, MÚ SU, Opava 1999 M. Marvan: Algebra II, MÚ SU,, Opava 1999 V. Jarník: Diferenciální po$et I, %SAV, Praha 1963 V. Jarník: Integrální po$et I, %SAV, Praha 1963 W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 1987 Z. Rie$anová a kol.: Numerické metody a matematická štatistika, Alfa, Bratislava 1987