Plynově - chromatografická separace dusíkatých látek

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Plynově - chromatografická separace dusíkatých látek"

Transkript

1 Plyově - chromatografická separace dusíkatých látek Semestrálí projekt Vypracoval: Jaromír Eliáš Školitel: prof. Ig. Petr Burya, DrSc. Praha, 5. květa 27

2

3 Souhr Plyová chromatografie vychází z předpokladu lieárí závislosti retečích charakteristik aromatických orgaických látek a počtu uhlíků v jejich alkyl substituetech. V předchozích měřeích [] byly u -alkylfeolů zjištěy aomálie, které byly ásledě v této práci prokázáy i u homologické řady 4--alkylailíů. Spektroskopická studie -alkylfeolů azačila možou itramolekulárí iterakci mezi delšími alkylovými řetězci a aromatickým jádrem, která v dosavadím pozorováí ebyla objevea.

4 Obsah Teoretická část...3. Plyová chromatografie Retečí parametry Idetifikace při plyové chromatografii Měřeí feolů Aomálie v retečích charakteristikách feolů Spektroskopická studie substituovaých feolů Cíle práce... 3 Experimetálí část Výsledky a diskuze Výsledky měřeí Diskuze výsledků Závěr...25 Sezam použité literatury...26 Sezam symbolů...27 Sezam obrázků...28 Sezam tabulek...28 Příloha...29

5 Úvod K idikaci ezámých orgaických látek se v praxi v řadě případů používá lieárí závislost retečích parametrů homologických řad a počtu uhlíků. Bylo zjištěo, že u ěkterých homologů (-alkylfeolů) se směrice přímky, jež má být grafem závislosti retečího parametru a počtu uhlíků v bodě = 9 ( je počet uhlíků) měí. Obecě uzávaá liearita tak eplatí obecě a všechy látky a může tak při její aplikaci dojít při idikaci ěkterých látek k závažým chybám. Pro podrobější prozkoumáí této aomálie je třeba posoudit zda tato aomálie platí i pro další orgaické látky. Předmětem této práce je zkoumáí retečích parametrů u další homologické řady. Pro měřeí byla zvolea homologická řada 4--alkylailíů s počtem uhlíků = 7, 8, 9,,, 2. 2

6 Teoretická část. Plyová chromatografie Plyová chromatografie je výzamá aalytická metoda. Je to fyzikálě-chemická metoda, která slouží k idikaci a děleí plyů a všech látek, které se mohou za aplikovaých podmíek separace vyskytovat v plyé fázi. Základem procesu je epřetržité ustalováí rovováhy děleé směsi mezi mobilí (pohyblivou) a stacioárí (epohyblivou) fází. Mobilí fází je ply (apř. H 2, He, N 2 ). Stacioárí látka může být tuhá, pak hovoříme o chromatografii ply-pevá látka (GSC) využívá se adsorpce či síťový efekt. Při použití kapalé stacioárí fáze se jedá o chromatografii ply-kapalia (GLC), která využívá absorpci. V obou případech stacioárí fáze působí selektivě a jedotlivé složky a dochází tak k jejich rozděleí a rozdílé reteci. [2,3] Při děleí jsou složky trasportováy koloou osým plyem, ve které je a iertím osiči aesea stacioárí fáze. Molekuly složky eustále přechází mezi osým plyem a stacioárí fázi, která selektivě zadržuje jedotlivé kompoety a zpožďuje a prodlužuje jejich průchod koloou. Retece (zdržeí) každé látky je růzá a základě růzosti jejich distribučích kostat, K D. [4] K D = c s / c m kde c s a c m jsou rovovážé kocetrace složky ve stacioárí a mobilí fázi. Na výstupu z koloy je každá látka zazameáa detektorem. Schéma plyového chromatografu je a obrázku. 3

7 Obrázek : Schéma plyového chromatografu [5].. Retečí parametry Základími retečími parametry jsou ásledující: [4,6,7] Retečí čas (t R ) je doba průchodu látky koloou, tj. čas mezi ástřikem vzorku a okamžikem maxima jeho detekce. Retečí objem (V R ) je objem osého plyu prošlý koloou za dobu t R při objemovém průtoku osého plyu F m [ml/mi]. V R = F M t R () Mrtvé retečí parametry jsou parametry složky, která se v koloě ezadržuje, K D =. Jsou to především mrtvý retečí čas (t M ) a mrtvý retečí objem (V M ). Redukovaé retečí parametry jsou: redukovaý retečí čas (t R ), který je defiová jako rozdíl: t R = t R - t M (2) a redukovaý retečí objem V R, defiovaý výrazem: V R = V R -V M (3) Relativí retečí parametry: Relativí retečí čas (R t(rel) ) je poměr: R t(rel) = t Rx / t Rs (4) 4

8 kde: t Rx je retečí čas sledovaé složky x aalytu t Rs je retečí čas složky zvoleé jako stadard..2 Idetifikace při plyové chromatografii Základem pro idetifikaci látek při GC je shoda hodot t R ebo V R ezámé látky a stadardu za předpokladu, že měřeí proběhlo za stejých podmíek...2. Retečí idexy Z důvodu esadosti dosažeí stejých podmíek a růzých přístrojích v růzých laboratořích, popř. ezalosti ěkterých parametrů měřeí (apř. možství stacioárí fáze v koloě) se používá k idikaci i tzv. retečí idex RI, který je méě závislý a experimetálích podmíkách. Retečí idex (RI) je defiová: [4,8] RI =. + (log t R,vzorek - log t R,) / (log t R,+ - log t R,) (5) kde: t R, vzorek je redukovaý retečí čas vzorku t R, je redukovaý retečí čas -alkau s počtem uhlíků o jede ižším ež sledovaá látka log t R, + je redukovaý retečí čas -alkau s počtem uhlíku o jede vyšším ež sledovaý vzorek je počet uhlíků -alkau s ejbližším ižším počtem uhlíků Liearita retečích parametrů homologů Kromě zmíěých metod se k idetifikaci látek používá liearita retečích parametrů homologických řad. Hodoty retečích charakteristik v závislosti a rostoucím počtu uhlíků mají lieárí průběh. Má tedy platit, že apř.: R t(rel), = a + b (6) kde: R t(rel), je relativí retečí čas homologu s uhlíky je počet uhlíků v látce 5

9 a, b jsou kostaty Záme-li tedy relativí retečí časy zámých homologů, můžeme s pomocí lieárí regrese idikovat látky ezámé. [8].2 Měřeí feolů Impulsem k této práci bylo zjištěí aomálií v retečích charakteristikách homologických řad -alkylfeolů, jejich esterů a alkylbezeů []. Pro posouzeí příči těchto aomálií byla dále pro vybraou řadu -alkylfeolů vypracováa spektroskopická aalýza..2. Aomálie v retečích charakteristikách feolů V retečích charakteristikách homologických řad -alkylfeolů byly zjištěy aomálie. V grafu závislosti logaritmu relativího retečího času a počtu uhlíků byla, oproti očekávaé liearitě, zjištěa změa směrice přímky v bodě = 9. Přímka má strmější charakter pro -alkylfeoly mající větší počet uhlíků ež 9 oproti látkám s meším počtem uhlíků. Teto sklo má růzý charakter podle souboru separačích podmíek. Vliv a velikost tohoto sklou má typ použité stacioárí fáze (polárí či epolárí), poloha substituetu (změa směrice je růzá pro 2, 3 a 4--alkylfeoly) i esterifikace -alkylfeolů. Pro porováí byla měřea i homologická řada -alkylbezeů, u kterých se změa směrice fukce vyskytla pouze při děleí a polárí stacioárí fázi. [] Následující grafy popisují závislost logaritmů relativích retečích časů a počtu uhlíku zmiňovaých měřeých látek podle jedotlivých faktorů. [] 6

10 Rt(rel) Obrázek 2: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v -alkyl bezeech a epolárí () a polárí (2) koloě Rt(rel) Obrázek 3: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v para- () a ortho- (2) -alkylfeyl metyletherech měřeá a epolárí koloě. 7

11 .6.4 Rt(rel) Obrázek 4: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v para- () a ortho- (2) -alkylfeyl metyletherech měřeá a polárí koloě..6 Rt(rel) Obrázek 5: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v ortho- (3), meta- (2), a para- () - alkylfeolech měřeá a epolárí koloě. 8

12 Na polárí stacioárí fázi je sklo tím větší, čím je substituet avázá blíže hydroxylové skupiě feolů. [] Pro para- a ortho-substituety je větší zlom a epolárí stacioárí fázi, pro metasubstituety je změa sklou a obou fázích přibližě stejá. [] Na polárí stac. fázi při srováí grafu 2-alkylsubstituetů a jejich esterů je u esterů výzamější změa směrice (estery mají větší změu), zatímco u 4--alkylsubstituetů je změa po esterifikaci meší. [] Na epolárí stac. fázi je vliv esterifikace a 4-alkylsubstituety opačý, ež a polárí, tedy estery mají mírě meší rozdíl směrice ež -alkylfeoly, zatímco 2-alkylsubstituety oproti feolům ejeví výrazější změy. [] -Alkylbezey a epolárí stacioárí fázi vykazují lieárí zívislost bez změy směrice, a polárí byl však prokázá zlom. [].2.2 Spektroskopická studie substituovaých feolů Na základě sahy zjistit příčiu eliearity v retečích parametrech -alkylfeolů a zjištěí případých itramolekulárích iterakcí provedla laboratoř molekulové spektrometrie VŠCHT Praha spektroskopickou aalýzu 4 vzorků: o-kresol 99%, 2-ethylfeol, 2-propylfeol, 2--butylfeol. Byly měřey metodou teké kapilárí vrstvy mezi NaCl okéky. Pro aalýzu byl použit FTIR spektrometr Nicolet 25, detektor DTGS, dělič paprsku KBr. Parametry měřeí: trasmitačí měřeí, spektrálí rozsah měřeí 4 6 cm -, rozlišeí 4 cm -, počet akumulací spekter 32, apodizace Happ-Gezel. Spektra zpracoval program Omic 6.. V oblasti cm -, tj. oblasti valečích vibrací vazby C-H a aromatickém kruhu vykazují spektra 2--butylfeolu výrazé odlišosti od spekter zbývajících. Pro methyl, ethyl, a -propyl jsou pozorováy absorpčí pásy 366 a 334 cm -. Pro 2--butylfeol je výrazý posu do 359, 32 a 2996 cm -. To azačuje eergetické změy elektroového oblaku aromatického jádra a pravděpodobost iterakce mezi -butylovým řetězcem a aromatickým jádrem. Tuto možost iterakce podporují i posuy absorpčích pásů valečích vibrací vazby C=C aromatického kruhu ve spektrálí oblasti cm -. Absorpčí pásy pro -butyl jsou 65 a 582 cm -, zatím co pro ostatí substituety 6 a 593 cm -. 9

13 I další změy ve spektru 2--butylfeolu oproti zbývajícím substituetům azačují iterakci mezi butylovým řetězcem a aromatickým kruhem. Zejméa absorpčí pásy odpovídající deformačím vibracím aromatického kruhu. Pro posouzeí zda se jedá o itramolekulárí ebo itermolekulárí iterakci, či se jedá o vodíkové můstky, byly provedey zřeďovací experimety, které potvrdily iterakci itramolekulárí. Může jít i iterakci mezi butylovým řetězcem a aromatickým kruhem, při íž je postižea i -OH vazba v orto poloze vůči alkylu. Potvrzeí hypotézy o vziku vodíkových můstků vyžaduje další experimety s delšími alkylovými řetězci ebo větveými řetězci.

14 2 Cíle práce Cílem práce je potvrdit ebo vyvrátit aomálie v liearitě retečích charakteristik vybraé homologické řady orgaických dusíkatých látek. Aomálie se vyskytly v podobé homologické řadě -alkylfeolů. [] Dalším cílem je, v případě potvrzeí eliearity, zjistit její příčiy, které pravděpodobě souvisí s tvorbou můstků mezi delšími -alkylovými řetězci a aromatickým kruhem, jejichž tvorbě apovídá spektroskopická aalýza ortho- substituovaých feolů.

15 3 Experimetálí část Pro zjištěí retečích parametrů byl měře roztok směsi para--alkylailíů. Sledovaé stadardy v roztoku byly: 4-methylailí, 4-ethylailí, 4--propylailí, 4--butylailí, 4-petylailí a 4--hexylailí. Všechy látky byly ve vzorku zastoupey ve stejé kocetraci. Pro zjištěí mrtvého retečího času byl dále měře metha jako látka, která eí v koloě zadržováa. Pro zjištěí retečích idexů byly sledováy -alkay: -hexa, -hepta, -okta, - oa, -deka, -udeka a -dodeka. Měřeí 4-alkylailíů, methau a -alkaů proběhla vždy za stejých podmíek a to a stacioárí fázi při teplotách - 8 C a a polárí fázi při teplotách 3-8 C. Data byla aměřea a plyovém chromatografu HP 689 s hmotostím detektorem HP Obrázek 6: Plyový chromatograf HP 689 s hmotostím detektorem HP [9] Při měřeí byla použita koloa s epolárí stacioárí fází NXT od firmy Restec corporatio o délce 3 metrů, vitřím průměru,25 mm a tloušťce fáze, µm a koloa Restec o délce 3 m, viřím průměrem,32 mm s polárí stacioárí fází RTX-5amie o tlouštce µm. 2

16 Experimetálí chromatografická data byla zpracováa v MS Excel. Z retečích časů látek byl vypočítá mrtvý retečí čas, relativí retečí čas, dále Kovatsovy (retečí) idexy. Logaritmus relativích retečích časů látek byl vyese do grafu v závislosti a jejich počtu uhlíků. V každém grafu byly lieárí regresí vypočítáy dvě rovice regresí přímky, z kterých jsou patré směrice přímek pro dvě datové řady: pro = 7-9 a pro = 9-2 a pozorová rozdíl těchto směric, který je předmětem této práce. 3. Výsledky a diskuze 3.. Výsledky měřeí Následující tabulky ukazují aměřeá a zpracovaá data získaá při chromatografické separaci sledovaých stadardů a koloě s epolárí a polárí stacioárí fází při růzých teplotách v ásledující pořadí: mrtvý retečí čas, ázev substituetu, retečí čas, počet uhlíků v substituetu, redukovaý retečí čas, relativí retečí čas, logaritmus relativího retečího času a retečí idex. Tabulky aměřeých retečích časů -alkaů jsou v příloze Data získaá a koloě s epolárí stacioárí fází NXT tabulka : Data aměřeá a NXT při teplotě C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.87 methyl ethyl propyl butyl petyl tabulka 2: Data aměřeá a NXT při teplotě 2 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.862 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl

17 tabulka 3: Data aměřeá a NXT při teplotě 3 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.86 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl tabulka 4: Data aměřeá a NXT při teplotě 4 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.858 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl tabulka 5: Data aměřeá a NXT při teplotě 5 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.852 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl tabulka 6: Data aměřeá a NXT při teplotě 6 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.848 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl

18 tabulka 7: Data aměřeá a NXT při teplotě 7 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.847 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl tabulka 8: Data aměřeá a NXT při teplotě 8 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.839 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl Data získaá a koloě s polárí stacioárí fází RTX-5 amie tabulka 9: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 3 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.956 methyl ethyl propyl butyl petyl tabulka : Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 4 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.952 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl

19 tabulka : Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 5 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.942 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl tabulka 2: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 6 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.94 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl tabulka 3: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 7 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.936 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl tabulka 4: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 8 C t M [mi] substituet t r [mi] t`r [mi] R t (rel) log R t (rel) RI.932 methyl ethyl propyl butyl petyl hexyl Diskuze výsledků Následující grafy ukazují závislosti log R t(rel)= f(). V každém z ich jsou zázorěy dvě regresí přímky. Jeda pro = 7 9, která je pomocí fukce MC Excel odhad pro lepší ázorost prodloužea do oblasti dat = 9 2. Druhá regresí přímka je pro = 9 2, 6

20 v ěkolika případech ebylo za stávajících podmíek možé aměřit data pro = 2, proto obě směrice kočí v bodě =. V grafu jsou dále vepsáy rovice těchto přímek. V dolí části grafu je rovice přímky pro = 7 9 a v horí části pro = 9 2. Z grafu a rovic regresích přímek je zřejmé, že v bodě = 9 dochází vždy ke změě směrice přímky a to podle očekávaého tredu. Směrice přímky pro delší řetězce má větší hodotu. Změa směrice přímky je pro jedotlivá měřeí růzě velká. V grafu je dále vepsáa hodota spolehlivosti R, která se vždy velmi blíží ebo je rova a proto lze předpokládat, že změa směrice eí dáa chybou měřeí. Změa směrice u sledovaých -alkylailíů v itecích dat zjištěých u -alkylfeolů [] apovídá, že u sledovaých látek s počtem uhlíků > 9 dochází k itramolekulárím můstkům mezi bezeovým jádrem a vodíkem z posledího uhlíku -alkylu. Bez adsázky lze zjištěí během této studie ozačit za ojediělé a dosud v odboré světové literatuře epublikovaé Grafy závislosti log Rt(rel)=f() a epolárí stacioárí fázi NTX.8 y =.256x R 2 =.9999 log Rt(rel) y =.238x R 2 = Obrázek 7: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě C 7

21 .4.2 y =.246x R 2 = log Rt(rel) y =.2226x R 2 = Obrázek 8: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 2 C.2 y =.2279x R 2 = log Rt(rel) y =.227x R 2 = Obrázek 9: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 3 C 8

22 .2 log Rt(rel) y =.256x R 2 = y =.22x R 2 = Obrázek : Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 4 C.8 y =.846x R 2 = log Rt(rel) y =.728x -.23 R 2 = Obrázek : Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 5 C 9

23 .8 y =.933x R 2 = log Rt(rel) y =.85x R 2 = Obrázek 2: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 6 C.8 y =.846x R 2 = Rt(rel) y =.728x -.23 R 2 = Obrázek 3: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 7 C 2

24 .8 y =.73x R 2 = log Rt(rel) y =.679x R 2 = Obrázek 4: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 8 C Grafy závislosti log Rt(rel)=f() a polárí stacioárí fázi RTX-5 ami.8 y =.2334x R 2 =.9999 log Rt(rel) y =.275x R 2 = Obrázek 5: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 3 C 2

25 .2 log Rt(rel) y =.225x R 2 =.2 y =.267x R 2 = Obrázek 6: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 4 C.2 log Rt(rel) y =.292x R 2 = y =.962x R 2 = Obrázek 7: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 5 22

26 log Rt(rel) y =.238x R 2 =.9996 y =.87x R 2 = Obrázek 8: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 6 C.8 y =.886x R 2 = log Rt(rel) y =.777x R 2 = Obrázek 9: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 7 C 23

27 .8 y =.792x R 2 = log Rt(rel) y =.697x -.87 R 2 = Obrázek 2: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 8 C 24

28 4 Závěr Při chromatografické separaci homologické řady 4--alkylailiů byla zjištěa změa směrice grafu závislosti logaritmu relativího retečího času a celkovém počtu uhlíků v bodě = 9. Společě s výsledkem předchozích chromatografických měřeí řady - alkylfeolů [] a výsledky spektroskopické studie čtyř 2--alkylfeolů to apovídá itramolekulárí iterakci mezi delšími alkylovými řetězci a aromatickým kruhem. Pro podrobější závěry je třeba důklaději prozkoumat další homologické řady vybraých orgaických látek s alkyly substituovaými v růzých polohách atd... Bez adsázky lze zjištěí během této studie ozačit za ojediělé a dosud v odboré světové literatuře epublikovaé. Zjištěé aomálie mohou mít velký výzam pro chromatografii eboť při idetifikaci, respektive idikaci ezámých látek může při použití iterpolace či extrapolace docházet k chybám. 25

29 Sezam použité literatury. Burya P., Macák J.; Joural of Chromatography, 237, ; Holzbecher Z., Churáček J. a kol.; Aalytická chemie; Státí akladatelství techické literarury; Kolektiv autorů; Laboratorí cvičeí z koksáreství a plyáreství; Praha; Volka K. a kol.; Aalytická chemie II; Vydavatelství VŠCHT Praha; iteretové stráky dube, Simpso C.; Gas Chromatography; Koga Page Lodo; Krofta J. a kolektiv; Návody pro laboratorí cvičeí z aalytické chemie II; Vysoká škola chemicko-techologická; Praha; 2 8. Leibitz H. C. E., Struppe H. G.; Hadbuch der Gas-Chromatographie; Akademische Verlagsgesellschaft Geest ud Portig K. - G.; Lepzig; iteretové stráky květe, 27 26

30 Sezam symbolů K D... distribučí kostata R t(rel),...relativí retečí čas homologu s uhlíky...počet uhlíků v látce a, b...kostaty RI...retečí idex t R...redukovaý retečí čas t R...retečí čas t M...mrtvý retečí čas V R...redukovaý retečí objem V R.... retečí objem V M...mrtvý retečí objem c s...rovovážá kocetrace složky ve stacioárí fázi c m...rovovážá kocetrace složky v mobilí fázi F m...objemový průtok osého plyu 27

31 Sezam obrázků Obrázek : Schéma plyového chromatografu [5]...4 Obrázek 2: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v -alkyl bezeech a epolárí () a polárí (2) koloě...7 Obrázek 3: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v para- () a ortho- (2) -alkylfeyl metyletherech měřeá a epolárí koloě...7 Obrázek 4: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v para- () a ortho- (2) -alkylfeyl metyletherech měřeá a polárí koloě...8 Obrázek 5: Závislost log R t(rel) a počtu uhlíků v ortho- (3), meta- (2), a para- () - alkylfeolech měřeá a epolárí koloě...8 Obrázek 6: Plyový chromatograf HP 689 s hmotostím detektorem HP [9]...2 Obrázek 7: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě C...7 Obrázek 8: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 2 C...8 Obrázek 9: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 3 C...8 Obrázek : Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 4 C...9 Obrázek : Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 5 C...9 Obrázek 2: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 6 C...2 Obrázek 3: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 7 C...2 Obrázek 4: Graf závislosti log R t (rel) a epolárí fázi NXT při teplotě 8 C...2 Obrázek 5: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 3 C...2 Obrázek 6: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 4 C...22 Obrázek 7: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při Obrázek 8: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 6 C...23 Obrázek 9: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 7 C...23 Obrázek 2: Graf závislosti log R(t)rel a polárí fázi RTX-5 amie při 8 C...24 Sezam tabulek tabulka : Data aměřeá a NXT při teplotě C...3 tabulka 2: Data aměřeá a NXT při teplotě 2 C...3 tabulka 3: Data aměřeá a NXT při teplotě 3 C...4 tabulka 4: Data aměřeá a NXT při teplotě 4 C...4 tabulka 5: Data aměřeá a NXT při teplotě 5 C...4 tabulka 6: Data aměřeá a NXT při teplotě 6 C...4 tabulka 7: Data aměřeá a NXT při teplotě 7 C...5 tabulka 8: Data aměřeá a NXT při teplotě 8 C...5 tabulka 9: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 3 C...5 tabulka : Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 4 C...5 tabulka : Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 5 C...6 tabulka 2: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 6 C...6 tabulka 3: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 7 C...6 tabulka 4: Data aměřeá a polárí fázi RTX-5 amie při 8 C

32 Příloha Následující tabulky ukazují aměřeé redukovaé retečí časy -alkaů, potřebé pro výpočet retečích idexů sledovaých látek, a obou koloách při všech teplotách. Některé údaje ebylo možé při stávajících podmíkách aměřit, proto jsou v tabulkách vyecháy ěkteré koloky. -alka C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C hexa 6 hepta okta oa deka udeka dodeka tab. : Redukovaé retečí časy -alkaů a koloě s epolárí fází. -alka 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C hexa hepta okta oa deka udeka dodeka tab. 2: Redukovaé retečí časy -alkaů a koloě s polárí fází. 29

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti

Více

Pravděpodobnostní modely

Pravděpodobnostní modely Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami

Rozklad přírodních surovin minerálními kyselinami Laboratoř aorgaické techologie Rozklad přírodích surovi mierálími kyseliami Rozpouštěí přírodích materiálů v důsledku probíhající chemické reakce patří mezi základí techologické operace řady průmyslových

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

OVMT Přesnost měření a teorie chyb

OVMT Přesnost měření a teorie chyb Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.

Více

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků

Experimentální postupy. Koncentrace roztoků Experimetálí postupy Kocetrace roztoků Kocetrace roztoků možství rozpuštěé látky v roztoku. Hmotostí zlomek (hmotostí proceta) Objemový zlomek (objemová proceta) Molárí zlomek Molarita (molárí kocetrace)

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

REGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika

REGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika 4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK

Více

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ 3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

Kinetická teorie plynů - tlak F S F S F S. 2n V. tlak plynu. práce vykonaná při stlačení plynu o dx: celková práce vykonaná při stlačení plynu:

Kinetická teorie plynů - tlak F S F S F S. 2n V. tlak plynu. práce vykonaná při stlačení plynu o dx: celková práce vykonaná při stlačení plynu: Kietická teorie plyů - tlak tlak plyu p práce vykoaá při stlačeí plyu o d: d celková práce vykoaá při stlačeí plyu: kdyby všechy molekuly měly stejou -ovou složku rychlost v : hybost předaá při árazu molekuly

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007 Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU Ja SKOLIL 1*, Štefa ČORŇÁK 2*, Ja ULMAN 3 1* Velvaa, a.s., 273 24 Velvary, Česká republika 2,3 Uiverzita obray v Brě, Kouicova

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená. .7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí . Měřeí základích optických vlastostí materiálů idex lomu a disperze propustost, absorpce kvalita optických prostředí .1. Měřeí idexu lomu a disperze Sellmeierův vztah i ( ) = 1+ i B C i Coruův vzorec

Více

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

Kvantily. Problems on statistics.nb 1

Kvantily. Problems on statistics.nb 1 Problems o statistics.b Kvatily 5.. Nechť x a, kde 0 < a

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/

Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ Iovace studia molekulárí a buěčé biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHP1/Chemie pro biology 1 Roztoky, teorie kyseli a zásad Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl předášky: sezámit posluchače s

Více

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací 3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/ Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého

Více

Zaměření výzkumu: Syntéza a reakce nových heteroboranů a jejich derivátů Syntéza nosičů léčiv Modifikace textilních povrchů

Zaměření výzkumu: Syntéza a reakce nových heteroboranů a jejich derivátů Syntéza nosičů léčiv Modifikace textilních povrchů ČÍM SE ZABÝVÁME NA KATEDŘE CHEMIE Boraová chemie Hydridy boru Tvoří 3D klastry Stabilí vůči gama zářeí Proiká buěčými membráami Sytéza a reakce ových heteroboraů a jejich derivátů Sytéza osičů léčiv Modifikace

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících

Více

Chemie - cvičení 1- příklady

Chemie - cvičení 1- příklady U 12118 - Ústav procesí a zpracovatelské techiky FS ČVUT Chemie - cvičeí 1- příklady Kocetrace 1/1 Jaká je molová hmotost M vody, sírau sodého, hydroxidu sodého, oxidu siřičitého? M Na 22,99 kg.kmol -1

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Měření indexu lomu pevných látek a kapalin refraktometrem

Měření indexu lomu pevných látek a kapalin refraktometrem F Měřeí idexu lomu pevých látek a kapali refraktometrem Úkoly : 1. Proveďte kalibraci refraktometru 2. Změřte idex lomu kapali 1-3 3. Změřte idex lomu ezámých vzorků optických skel Postup : 1. Pricip měřeí

Více

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model

EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ

Více

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018

Pružnost a pevnost. 9. přednáška, 11. prosince 2018 Pružost a pevost 9. předáška, 11. prosice 2018 1) Krouceí prutu s kruhovým průřezem 2) Volé krouceí prutu s průřezem a) masivím b) otevřeým tekostěým c) uzavřeým tekostěým 3) Ohybové (vázaé) krouceí Rovoměré

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigál eí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky a eí tam

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

Úloha III.S... limitní

Úloha III.S... limitní Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT

Více

VY_52_INOVACE_J 05 01

VY_52_INOVACE_J 05 01 Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Experimentální Analýza Napětí

Experimentální Analýza Napětí Experimetálí Aalýza Napětí 004 SENDER BEAM VIBRATINS: DAMPING AND ITS MDE KMITÁNÍ ŠTÍHÉH NSNÍKU: ÚTUM A JEH MDE Petr Fratík Experimetal results of free vibratio measuremet of sleder steel catilever beam

Více

Systém pro zpracování, analýzu a vyhodnocení statistických dat ERÚ. Ing. Petr Kusý Energetický regulační úřad odbor statistický a bezpečnosti dodávek

Systém pro zpracování, analýzu a vyhodnocení statistických dat ERÚ. Ing. Petr Kusý Energetický regulační úřad odbor statistický a bezpečnosti dodávek Systém pro zpracováí, aalýzu a vyhodoceí statistických dat ERÚ Ig. Petr Kusý Eergetický regulačí úřad odbor statistický a bezpečosti dodávek TA ČR, 9. duba 2019 Eergetický regulačí úřad - stručě Nezávislý

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě

Více

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )}

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )} ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ Z HLEDISKA PSYCHOAKUSTIKY Fratišek Kadlec ČVUT, fakulta elektrotechická, katedra radioelektroiky, Techická 2, 66 27 Praha 6 Úvod Při číslicovém zpracováí zvukových

Více

6. P o p i s n á s t a t i s t i k a

6. P o p i s n á s t a t i s t i k a 6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Kultivační a produkční zařízení Laboratorní měřítko

Kultivační a produkční zařízení Laboratorní měřítko Kultivačí a produkčí zařízeí Laboratorí měřítko Baňky, labor. fermetor 1 5 l, poloprovoz. taky 5 2 l. Třepačka: výběr kmeů, fyziologie, kvalita surovi, převod do fermetoru limity D a dcg L = V ( Cg C dt

Více

Definice obecné mocniny

Definice obecné mocniny Defiice obecé mociy Zavedeí obecé mociy omocí ity číselé oslouosti lze rovést ěkolika zůsoby Níže uvedeý zůsob využívá k defiici eoeciálí fukce itu V dalším budeme otřebovat ásledující dvě erovosti: Lemma

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více