Řešení úloh 1. kola 52. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D., kde t 1 = s v 1

Transkript

1 Řešení úloh kola 5 ročníku fyzikální olympiády Kategorie D Autořiúloh:JJírů(až6),MJarešová(7) a) Označme sdráhumezivesnicemi, t časjízdynakole, t časchůze, t 3 čas běhuav =7km h, v =5km h, v 3 =9km h jednotlivérychlosti Pak Petrova průměrná rychlost pohybu je v p = s t + t, kde t = s v, t = s v Podosazeníaúpravědostaneme v p = v v v + v Číselněvychází8,44km h JelikožPavlovarychlostběhu v 3 > v p,vrátí sedolhotydřívepavel 4body b) K sestrojení grafu je nutné vypočítat vzdálenost mezi vesnicemi a zbývající časy Vzdálenostmezivesnicemije s=v t =7km h 6 h=4,5km PetrsevrátilpěškyzRovnédoLhotyzadobu t = s v = 4,5km 5km h =0,9h=54min CelkovádobaPetrovapohybujejeh4min CelkovádobaPavlovaběhuje t 3 = s = 4,5km v 3 9km h =60min d km t min 4body

2 Z grafu vyčteme: Pavel cestou do Lhoty potkal vracejícího se Petra v čase 3minvevzdálenosti3,4kmodLhotyapotéhovčase55minvevzdálenosti 750 m před Lhotou předběhl body a) K sestrojení grafu je nutné dopočítat doby brzdění Doba brzdění Octavie je t O = v 5m s = a O,5m s =6s Oba automobily urazily při rozjíždění stejnou dráhu, při rovnoměrném pohybusevšakfeliciepohybovalaoskratšídobu,čímžzískaladelšídráhu prozastavenío5m s s=30mbrzdnádráhaoctavieje s O = a O( t O ) = v t O= 5m s 6s=45m BrzdnádráhaFeliciejetedy45m+30m=75mJejídobubrzděníurčíme zevzorce s F = v t F: v m s t F = s F v = 75m 5m s =0s O F t s 6bodů b) Dráhu uraženou mezi křižovatkami určíme jako celkový obsah plochy pod grafem jednoho nebo druhého automobilu Např pro Oktávii vychází s= 5 8 m+5 (0 8)m+ 5 (6 0) m=85m Vzdálenost mezi vozidly při rovnoměrném pohybu určíme jako rozdíl obsahůplochnapřvčase0s,kdysejižobaautomobilypohybovalystejnou

3 rychlostí Tento rozdíl obsahů je roven obsahu rovnoběžníku: d= 5m=30m Velikost zrychlení Felicie při rozjíždění a při brzdění a = v t a = v t =5 0 0 m s =,88m s = m s =,5m s 4body 3a) Z rovnic pro rovnoměrně zpomalený pohyb s= at, v 0= at () dostanemevelikostpočátečnírychlosti v 0 = s t =,4m s body b) Oba kameny se pohybovaly se stejným zrychlením, jeho velikost získáme zrovnic(): a= s t () Dosazenímdovzorceprodráhudruhéhokamene s=v 0 t at dostaneme s=v 0 t st t Z rovnice vyjádříme hledanou velikost počáteční rychlosti ( v 0 = s + t ) t t (3) Číselněvychází v 0 =3,5m s Hledanávelikostkonečnérychlostibezprostředně před nárazem je dána vzorcem v = v 0 at Dosazením vztahů() a(3) po úpravě dostaneme ( v = s t ) t t Číselněvychází v =,35m s 6bodů 3

4 c) Označme mhmotnostkamenea F t = ma velikosttřecísílypůsobícína kámen Pak platí f= F t = ma F G mg = a g Dosazenímvztahu()dostaneme f= s Číselněvychází f=0,009 gt body 4a) Označme v rychlost soupravy bezprostředně po srážce Ze zákona zachování hybnosti m v =(m + m )v plyne v= m m + m v () Třecí síla působící během brzdění na druhý vagón spotřebuje práci, která je rovna kinetické energii soupravy bezprostředně po srážce: (m + m )v = fm gs Po dosazení vztahu() a po úpravě dostaneme Číselněvychází s=,6m s= m v fm (m + m )g 6bodů b) Soupravaohmotnosti m + m sepůsobenímbrzdícísílyovelikosti fm g pohybuje podle pohybového zákona se zrychlením o velikosti a= fm g m + m Druhývagónpůsobínaprvnívagónohmotnosti m silouovelikosti F = m a= fm m g m + m Podlezákonaakceareakcejevelikostsíly F,kteroupůsobíprvnívagón nadruhý,stejnájakovelikostsíly F,kteroupůsobídruhývagónnaprvní Číselněvychází F = F =,5kN 4body Poznámka: Velikostsíly F jemožnétéžzískatzpohybovéhozákona Druhý vagón se pohybuje se stejným zrychlením a, jehož příčinou je výsled- 4

5 nicebrzdícísílyovelikosti fm gatlačnésílyprvníhovagónuovelikosti F : m a=fm g F Pro sílu, kterou působí první vagón na druhý, tak platí: F = fm g m a=fm g m fm g m + m = = f(m + m )m g fm g m + m = fm m g m + m 5 V řešení jsou síly popisovány z hlediska pozorovatele ve vztažné soustavě spojené s autíčkem a) Velikost rychlosti rovnoměrného pohybu autíčka je v= pr () V nejvyšším bodě trajektorie má setrvačná odstředivá síla směr opačný vzhledem k tíhové síle Podle zadání autíčko smyčkou projelo bez odpoutání od smyčky, proto výslednice obou sil směřuje vzhůru Její velikost je F = mv r mg ( 4p Podosazenívztahu()dostaneme F = m r t g 0 ) =0,6N body b) Tíhová síla je kolmá k přítlačné síle, autíčko je přitlačováno pouze setrvačnou odstředivou silou o velikosti F = mv r Podosazenívztahu()dostaneme F = 4p rm t 0 =,6N c) Zadobu t opíšeprůvodičtěžištěautíčkaúhel(obrr) body =ωt =p t =,7rad=67 () Tíhovou sílu rozložíme do tečného a normálového směru Přítlačná síla je složena ze setrvačné odstředivé síly a normálové složky tíhové síly Pro vy- 5

6 počtený ostrý úhel mají shodný směr, jejich velikosti sečteme: F 3 = mv r + mgcos Po dosazení vztahů() a() dostaneme [ 4p ( r F 3 = m + gcos p t )] =3,3N t 0 body F o mg Obr R d) Průměrný výkon je poměr získané potenciální energie a odpovídající doby: P= mg r = 4mgr =,8W body e) Výkon je maximální v okamžiku, kdy autíčko stoupá svisle vzhůru, tj kdy velikost tahové síly je rovna velikosti tíhové síly: Po dosazení vztahu() dostaneme P max = mgv P max = pmgr =,8W body 6

7 6Výsledkyměřeníprodélkuzávitovétyče d=9,4cmadélkuvlákenpřibližně 35 cm ýtvor PHQt [ FP 7 V 7 V 7 V I +] Graf je sestrojen v Excelu Typ spojnice trendu zvolen lineární a směřující do počátkuzobrazenarovnicepříméúměrnosti f=0,0387hz cm x I +] \ [ [ FP Závěr: Frekvence rotačních kmitů vodorovné tyče zavěšené souměrně na dvou rovnoběžných vláknech je přímo úměrná jejich vzájemné vzdálenosti 7

8 7a) Hmotnostskříněje m=[clh (c t) (l t) (h t)] =66kg bod b) Síly, kterými musí nosiči působit na skříň, jsou znázorněny na obr R h c FG F F r r Obr R PodleobrRplatí r = h cos c sin, r = h cos+ c sin Dálepakplatípodmínkarovnováhy F r = F r, zčehož F = r = hcos+csin F r hcos csin =,8 Použitímvztahu F G = F + F = 646 N dostáváme,že F = 46 N, F =30N 5bodů c) Podlezadáníbyměloplatit F =F,zčehožtaképlatí,žer = r Po dosazeníza r a r zúlohyb)dostanemerovnici hcos csin= h cos+ c sin, zčehožtg = h 3 c = 3,tj =34 4body 8