Řešení úloh celostátního kola 49. ročníku fyzikální olympiády. Autořiúloh:P.Šedivý(1),L.Richterek(2),I.Volf(3)aB.Vybíral(4)

Transkript

1 Řešení úoh ceostátního ko 49. ročníku fyzikání oympiády. Autořiúoh:.Šedivý(1),L.Richterek(),I.Vof(3)B.Vybír(4) 1.) Oznčme t 1, t, t 3čsyzábesků, v 1, v, v 3přísušnérychostistředukoue, veikost zrychení koue, t čs, kdy se koue zství s zbývjící dráhu středu koue. tí v 1 v = (t t 1)=τ, v v 3= (t 3 t )=τ, (1) s 1= v1+ v (t t 1)= v1+ v τ, s = Doszenímz(1)do()úprvoudostneme v+ v3 (t 3 t )= s 1=v τ+ τ, s =v τ τ. v+ v3 τ. () Ztoho (s 1 s )=τ = s1 s τ =0,5m s, (3) 4v τ=(s 1+ s ) v = s1+ s τ =0,80m s 1. Dáe ptí s + s= v s) =(s1+ 8(s 1 s ) s= (s1+ s) 8(s 1 s ) s=0,18m, t t 3= t t τ= v τ= τ s1+ s (s 1 s ) τ=1,s<τ řičtvrtémzábeskusekouencházevkiduvevzdáenosti18cmodpoohy při třetím zábesku. 5 bodů ε R S ϕ R v r R1 FG ξ Obr. R1 1

2 b) ohyb koue je sožen z rovnoměrně zpomeného posuvného pohybu se zrychením o veikosti určené vzthem(3) z rovnoměrně zpomeného otáčivého pohybu, jehožúhovézrychenímáveikost ε=/r.nkouipůsobípouzetíhovásí F G rekcekoberce R,jejížvodorovnousožkuoznčíme R 1svisousožku R.Její působiště je v důsedku deformce koberce způsobené pohybem koue posunuto ve směru pohybu do vzdáenosti ξ od vektorové přímky tíhové síy(obr. R1). ode první impuzové věty ptí R 1= m, R F G=0 R = F G= mg. (4) Výsedná rekce koberce má veikost R= R 1 + R = m + g =68,69N F G jeodchýenodsviséhosměruprotisměrupohybukoueoúhe ode druhé impuzové věty ptí ϕ=rctg(r 1/R )=rctg(/g)=1,46. R ξ R 1 r ξ = Jε= 5 mr r. (5) Doszením z(4) do(5) úprvou dojdeme ke kvdrtické rovnici: gξ 5 r= r ξ, (g + )ξ 4 grξ r =0. Úoze vyhovuje kořen r (g+ ) 5g +1 ξ= =0,0014m=,1mm. 5(g + ) 5bodů oznámk: Vodorovnousožku R 1 rekcenzývámevivý odpor vzdáenost ξ je rmeno vivého odporu. ři jeho výpočtu jsme mohi použít proximci r ξ r.rovnice(5)sezjednodušíntvr R ξ R 1r Jε mgξ mr+ 5 mr r, Ztoho ξ 7 5g r=0,0014m. =,1mm.

3 . Jednotivé čočky mjí optické mohutnosti ϕ 1=(n 1) 1 r 1 =11D, ϕ =(n 1) 1 r =D ohniskovévzdáenosti f 1= r1 n 1 = 1 r m, f= 11 n 1 = 1 m. Výsedná optická mohutnost ohnisková vzdáenost spojených čoček je ϕ=ϕ 1+ ϕ =33D, f= 1 ϕ = 1 33 m. prsky, které procházejí ve větší vzdáenosti od optické osy(okrjem optické soustvy), se budou ámt pouze n větší poskovypuké čočce vytvoří obrz ve vzdáenosti 1= f1 f 1 = 1 6 m. Střední část optické soustvy vytvoří obrz ve vzdáenosti = f f = 1 8 m. 3body Z obrázku R(ve kterém nejsou dodrženy proporce) je zřejmé, že krjní pprsky, kteréseámoujennvětšíčočcekrjnípprsky,kteréseámounoboučočkách vytvoří rotční kužeové pochy. Nejmenší osvětená poch je ohrničen kružnicí, která je průnikem těchto kužeových poch. Její vzdáenost x od spojených čoček pooměr určíme z podobnosti trojúheníků. tí 1 = 1 x 1, = x. 4body 1 1 x Obr. R Ztoho = ( 1 x) 1 1 = (x ) ( 1 x) 1 =(x ) 1, 3

4 x= x= 1 ( 1+ ) 1 + =0,075m, 1 = + = =0,0077m. 3body 4

5 3.) CekovýzářivývýkonSuncejedánvzthem L=4p 1,kde jevzdáenost rovinnépochyodsunce, 1jevýkonsunečníhozářenídopdjícíhokomon pochu1m vevzdáenosti.odoszení 1=1,365kW, =1AUdostneme L=3, W. b) tí L=4pR sσ 4 s = pd σ 4 s =4p 1, kde R sjepooměrsunce, Djehoprůměr stepotfotosféry.ztoho 4 1 s= 4 ( ) D, σ přičemž D =3 =0, rd.Číseněvychází s=5770k. c) ZářivývýkondopdjícínZemiz1sekundujedánvzthem = 1 S= 1 prz. otom W den = t 1= 1 prz t 1,kde t 1=86400s. rodnéhodnotyje W den =1,5 10 J, W roc=365,5 W den =5, J. d) Mximání výkon soárních čánků je mx=1365 0,4 0, W=65,5MW. e) Cekový výkon sunečního záření dopdjícího n družici Země je roven cekovému výkonuzáření,kterédružicevyzřuje.epot združiceseurčízevzthu pr 1= σz 4 4pR, zčehož z= 4 1 4σ =78,5K, tj. tz 5 C. f) romrsmůžemepsát 1m = 1. Anogicky jko v přípdě Země ptí m ( ) m= 4 1m 4σ = 4 1 m 4σ = z. m rodnéhodnotyje m= 1 1,5 79K=6K, tj. tm= 47 C. body body g) rozemivperiheiuptí r p = (1 ε z), 1p = 1 (1 ε z). Anogickyjko vúozee)můžemepsát 1p= 4 1p 4σ = 1 1 ε z=81k. z 5

6 Obdobněvféiuptí r =(1+ε z), 1 1= (1+ε z). Anogickyjkovúoze e)můžemepsát 1= 4 1 4σ = 1 1+ε z=76k. z epot povrchu družice Země se mění s ohedem n vzdáenost od Sunce v rozmezí od3 Cdo8 C. romrsvperiheiuptí r pm= m(1 ε m), 1m 1pm= (1 ε m).anogickyjko vpřípdězeměmůžemepsát 1pm= 4 1pm 4σ = 1 1 ε m=37k. m Obdobněvféiuptí r m= m(1+ε m), 1m 1m= (1+ε. Anogickyjko m) vpřípdězeměmůžemepsát 1m= 4 1m 4σ = 1 1+ε m=16k. m epotdružicemrsusetedyměnívrozmezíod 57 Cdo 36 C. body 6

7 4.) Situcepoodstrněnípodpěrjenobr.R3.íhovásísíy,kterýminnosník působí stěn pruty, musí spňovt podmínky rovnováhy. rotože odchyky prutů od svisého směru jsou neptrné, můžeme vektorové přímky všech těchto si povžovt z svisé F0 F1 F ϕ FG Obr. R3 Z podobnosti trojúheníků pyne = 1 F =F 1. odemomentovévětykboduupevněnínstěněje Z toho dostneme F G 1,5=F 1+F =5F 1. F 3 1= FG=600N, F=100N, F0= FG F1 F=00N 10 npětívprutech σ 1= F1 S =,4 107, ruty se prodoužiy o σ =σ 1=4, = F1 ES =0,3FG ES =6, m, =1, m nosníkseodchýiodvodorovnéhosměruoúhe ϕ= 1 =1, rd=0,0098 =0,59. 4body 7

8 b) ozhřátíseprodouženíprutůzměnín = 1.Ztohočástoveikosti α t připdá n tepotní prodoužení. Estické síy, kterými pruty působí n nosník, se změní n Z momentové věty pyne F 1= ES( 1 α t) F G 3 = ES( 1 α t), F = ES( 1 α t) + ES( 1 α t) =. (1) = ES(5 1 3α t) Ztoho 1= 3FG 10ES +3 5 α t=, m, =4, m. Doszením do(1) dostneme F 1= 3 10 FG 5 ESα t= 188N, F = 6 10 FG+1 ESα t=1594n, () 5 F 0= F G F 1 F =594N npětívprutech σ 1= F 1 S = 7,5 106, σ = F S = Npětí v prutu 1 se změnio z thového n tkové. Vychýení nosníku se zvětšio n ϕ = 1 =5, rd=0,09 =1,7. 5bodů oznámk: Kritická sí, při které tyč dné déky kruhového průřezu upevněná n koncích otáčivě ztrtí stbiitu ve vzpěru, je p F kr = p EJ E pd4 z 64 = = pes 4 =86N. c) epotu t 3,přikterébyonpětívprutu1nuové,určímeúprvouvzthu(). Dostneme 3 10 FG= 3FG ESα(t3 t1) t3= t1+ 5 4ESα =9 C.. 8