A STUDY OF BUS TRAJECTORY DURING THE DECELERATE PASSAGE THROUGH A CURVE

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "A STUDY OF BUS TRAJECTORY DURING THE DECELERATE PASSAGE THROUGH A CURVE"

Transkript

1 MENDELNET 11 A STUD OF BUS TRAJECTOR DURING THE DECELERATE PASSAGE THROUGH A CURVE Krumpholc T., Baroň S. Deparmen of Engineering an Auomobile Transpor, Faculy of Agronomy, Menel Uniersiy in Brno, Zeměělská 1, 61 Brno, Czech Republic ABSTRACT In his aricle he basic conceps of mahemaical moeling of acie facors impacing he riing kinemaics an ynamics of a bus are formulae. Impacs of elociy, riing course an rae of course changes are analyze. These are he leaing momenum facors which he rier can influence using a seering wheel, acceleraor an brake peal, which are he key operaing elemens of he ehicle. On he basis of he prese operaing elemens i is possible o eermine all kinemaics an ynamics ariables using a erie moel efining he rajecory of each poin of he ehicle moemen. I is possible o specify he exac range of safe alues of key elemens ha ensure safe an a smooh rie of he bus. Key wors: mahemaical moeling, posiion ecor, elociy, acceleraion, osculaion cure, curaure, rajecory 879

2 MENDELNET 11 ÚVOD Hromaná opraa e měsě se sala neoělielnou a nunou součásí čloěka, jako proje žioa a jeho pořeb. Denně zajišťuje přeprau elkého množsí cesujících směřující za prací, poinnosmi, školou, nákupy, sporem, zábaou, koníčky, kulurou, apo. Dle konkréních požaaků a pořeb záklaní obslužnosi měsa exisují ruhy hromaných opra jakožo záislá rakce (ramaje, rolejbusy) a nezáislá rakce (auobusy). Auobus-pojem znikl z říějšího označení pro nekolejoé ozilo eřejné hromané opray osob ažené koňmi Omnibus a o složením slo AUTOmobilní omnibus. Konsrukční prky auobusů se mnohém neliší o náklaních auomobilů, ky se á říci, že auobus je lasně přepracoaný náklaní ůz pro přeprau osob. Auobus měsské hromané opray je speciální opraní prosřeek, kerý je uzpůsoben ak, aby nabízel co nejlepší manéroaelnos, což s sebou ale přináší aké specifická choání určiých siuacích. Rozor nápra ze hraje elmi ýznamnou roli, proože auobus o élce anáci merů, kerý má bý obraný, musí mí značné přeisy karoserie a o jak e přeu, ke říící kola se nachází až aleko za řiičem, ak zau. Při nešní proukci auobusů je klaen ůraz přeeším na efekiiu proozu, jízní poholí, ale hlaně na bezpečnos přepraoaných osob. Záklay mechaniky a fyziky jízy jsou ze proo elice ůležié. Pro řešení ynamiky ozila ale nesačí yšeři pouze ynamiku ozila, nýbrž je nuné yjáři maemaicky reakce a jenání řiiče. Řiič je ak ůležiým akiním prkem pro bezpečnos silničním proozu. Určuje rychlos a směr pohybu ozila a koriguje možnosi sroje s možnosmi prosřeí. Oláá ozilo řízením, brzěním, popř. zrychloáním. Na oo oláání reaguje ozilo ak, že řiič poronáá yo informace se zaanými požaoanými eličinami a pro osažení požaoaného kurzu sé ozilo neusále usměrňuje. Řiič auobusu je určiou formou společenské práce, jako poslení článek opraního cyklu osobní přepraě osob. Jeho prací je přepraa cesujících při oržení jízního řáu, keré šak nesmí bý na úkor bezpečnosi či komforu jízy. Jeho práce je psychology charakerizoaná jako elmi sresoá se zopoěnosí jak maeriální (za ozilo) ak morální (za cesující). Přispíá k bezpečnosi silničním proozu a o jak akině (oracením možných sřeů), ak pasině (jeho choání nepřímo oliňuje elké množsí přeážených osob). To, co je pro řiiče ůležié je zná záklay fyziky a mechaniky jízy při průjezu zaáčkou. Velmi ůležiou roli ze hraje osřeiá síla, jejíž elikos záisí na poloměru zaáčky a rychlosi průjezu. Proože se zaím 88

3 MENDELNET 11 nepoařilo jenoznačně sanoi souislos mezi různými jízními manéry a z. subjekiní olaaelnosí, j.lasnosmi ozila z hleiska liských schopnosí, bueme se zabýa maemaickým moeloáním pohybu auobusu s ohleem na zásahy řiiče o oláání ohoo ozu. MATERIÁL A METODIKA Práce naazuje na eailní maemaický moel kinemaiky ozila ypracoaný Krumpholcem a Baroněm (11). Využíá sejné supní honoy konsrukčních paramerů a je opě yužio programu Maple. Výše ueený moel proo ze již nebue ále iskuoán. Vzhleem k rozsáhlým arům analyických ýrazů oozených průběhu ýpoču použijeme násleující konsrukční subsiuce, keré koresponují s reálnými konsrukčními paramery. Záklaní oozené zahy > resar; Počáeční příkaz pro oělení o přechozích příkazů. > wih(plos): Oeření knihony příkazů pro grafiku. > rea "Kinem_I.sa"; Použijeme zahy oozené Krumpholcem a Baroňem (11). V x,v y - ekor rychlosi - rychlos ozila e směru osy x a y jsou eriace souřanic pole času; A x, A y - ekor zrychleni - zrychlení yjařuje změnu rychlosi ozila za jenoku času. V x = A x : ( ), V y : = ( ), := ( ), ( ) A y := (1) A - ečné zrychlení - uáá zrychlení ozila e směru ečny k rajekorii, yjařuje ey změnu elikosi rychlosi - brza / plyn. ( ) ( ) ( ) ( ) = A : () ( ) ( ) 881

4 MENDELNET A n - normáloé zrychlení - uáá zrychlení e směru kolmém na rajekorii, ey je úměrné zakřiení rajekorie. Je žy kolmé na ečné. Vyjařuje změnu směru rychlosi. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : = A n () AA - absoluní elikos zrychlení, AV - absoluní elikos rychlosi - ukazuje achomer. ( ) ( ) : = AV, ( ) ( ) : = AA () CO x CO y - sře oskulační kružnice - kružnice nejlépe ysihující průběh křiky aného bou. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = CO x 1 : (5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = CO 1 : (6)

5 MENDELNET 11 kappa (κ) - křios rajekorie, Časěji než poloměr se použíá křios = 1/poloměr oskulační kružnice. Uáá elikos zakřiení křiky aném boě. κ : = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (7) II, II - souřanice polohoého ekoru - pozěji buou osazoány za () a (). II : = cos ( ) k ( ) ( ) :, II = sin ( ) k ( ) ( ) (8) Trajekorie sřeu zaní nápray auobusu při průjezu zaáčkou Jíza po kruhoé ráze konsanní rychlosí je jenou z nejsarších meo zkoušení olaaelnosi ozila. Fakory, oliňující rajekorii pohybu při jízě zaáčkou můžeme rozěli o ou skupin, fakory pasiní - say, keré řiič olini nemůže (sem paří napříkla počasí, konsrukce ozila, porch ozoky, opořebení pneumaik,...) a ále fakory akiní - ěci olinielné řiičem (zejména nájezoá rychlos o zaáčky, poloha peálu plynu, brzy a spojky, naočení olanu, olba jízní sopy,..). Mezi záklaní kinemaické eličiny, keré jsou přímo olinielné řiičem paří zejména rychlos jízy a její změna čase způsobená sešlápnuím plynoého nebo brzoého peálu - ey ečné zrychlení a ále úhel naočení pření nápray což nám uáá poloměr oskulační kružnice. Obě ě eličiny může řiič oláa nezáisle na sobě a spolu s ekorem počáeční rychlosi ak urči buoucí rajekorii ozila. Naším cílem proo bue sanoi jak změna ěcho eličin oliňuje buoucí rajekorii auobusu a jeho sabiliu. 88

6 MENDELNET Nejpre sanoíme polohoý ekor sřeu zaní nápray auobusu. Polohoý ekor nám poslouží k popisu polohy ělesa a určí nám pohyb hmoného bou j.rajekorii pohybu, kerou lze popsa změnou polohoého ekoru čase. > P:=[II,II]; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = k k P sin, cos : (9) Dosaíme o ekoru rychlosi, po zjenoušení získáme ýslený ar. > V:=subs(()=II,()=II,[Vx,Vy]): > V:=simplify(V); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = k k V sin, cos : (1) Dále osaíme o zahu pro absoluní elikos zrychleni. > Aa:=subs(()=II,()=II,AA); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 sin cos : = k k Aa (11) Po zjenoušení osááme ýslený ar. > Aa:=simplify(Aa,symbolic); ( ) ( ) ( ) : = k Aa (1)

7 MENDELNET 11 Proeeme osazení numerických hono o záklaních oozených zahů analyického řešení k získání rajekorie pohybu auobusu. Jená se o moeloý přikla auobusu o rozměrech s konsrukčními paramery, ke rozor nápra = 6 m, přeooý poměr mezi olanem a pření nápraou n=, počáeční rychlos auobusu V = 7 m.s -1, kerá byla olena, ak aby maximální honoa normáloého zrychlení nepřesáhla A n=.5 m. s -, což poažujeme za bezpečnou hranici při průjezu zaáčkou. Numerické honoy použié průběhu ýpoču. > Su:=[V=7,n=,=6]; [ V = 7, n =, 6] Su : = = (1) Trajekorie pro mezní brzění - rychlos po projeí zaáčky bue nuloá Brzění zaáčce je pro akiní bezpečnos ozila jením z nejůležiějších jízních esů. Na olaaelnos ozila při brzění zaáčce mají ýrazný li zejména yo paramery: okamžié rozělení brzných sil (např.změna zaížení), sklon k neoáčiosi (přeáčiosi), boční pohyby ěžišě (např.změna boční uhosi pneumaik, ýšky ěžišě), momen seračnosi k sislé ose (např.rozložení náklau). Mezní brzění je způsobeno akoým zpomalením a, při kerém auobus zasaí práě okamžiku ýjezu ze zaáčky.výsleky buou zobrazeny grafickém znázornění silnou morou křikou. Posup ychází ze zahu pro ýpoče křiosi k, při průjezu zaáčkou s nejmenším poloměrem r min=.n, ke = rychlos pohybu ozila, k = křios rajekorie, f je čas ýjezu ze zaáčky. > :=unapply(v-a*,); k:=unapply(*(f-)*/f^//n,); ( ) f : = V a, k : = (1) f n 885

8 MENDELNET 11 Po osazení za a k lze zjenouši polohoý ekor P na ar PV. > PV:=alue(P); a PV : = cos f n a sin f n ( V a f ) ( V af ) V f n f n V f n f n ( V a ) ( V a ), (15) Poobně lze zjenouši i ekor rychlosi V na VV. > VV:=alue(V); a VV : = cos f n a sin f n ( V a f ) ( V a f ) V f n f n V f n f n ( V a) ( V a ), (16) Nejpre je nuné sanoi kriéria pro okončení průjezu zaáčkou. Poku je o zaáčku o 9 a počáeční rychlos je ronoběžná s osou x, pak po ukončení zaáčky musí bý ýslená rychlos ronoběžná s osou y a složka rychlosi ose x musí bý rona. Proo musí plai ronice e1, ke f je čas ukončení průjezu. Nesačí řeši V a =, proože by mohlo nasa, že auobus zasaí i něke uniř zaáčky. > e1:=op(1,op(1,vv[1]))=-pi/; ( V a f ) a V e 1: = = (17) f n f n f n 886

9 MENDELNET 11 Vzah e1 po zjenoušení. > e1:=simplify(subs(=f,e1)); ( a f V ) f e 1: = = (18) n Z ronice e1 je možné ypočía f obu průjezu zaáčkou. Řešení uložíme o proměnné TF, kerá obsahuje ě řešení, pouze ruhé má pro nás fyzikální ýznam. > TF:=[sole(e1,f)]; V TF : = V 6a n V, a V 6 a n a (19) Pokračujeme s nalezeným řešením TF []. > TF:=TF[]; V V 6 a n TF : = () a Z honoy f lze získa honou mezního zpomalení A položením ýrazu po omocninou roným nule. Z maemaického hleiska hleáme ojnásobný kořen ronice e1. > e:=op(,op(,tf))=; e : = V 6 a n = (1) 887

10 MENDELNET 11 Výslekem je mezní zrychlení, při kerém zasaí auobus na konci zaáčky. > A:=sole(e,a); V A : = () n Numerická honoa mezního zrychlení pro zolené numerické honoy. > a:=ealf(subs(su,a)); a : = () Vypočená numerická honoa pro finální čas průjezu. > Tfs:=ealf(subs(a=A,Su,TF)); Tfs := () Proože i e zjenoušeném aru lze inegrály e ýslených zazích řeši pouze numericky proeeme šechny násleující ýpočy pořebné pro orbu grafů pro časoých okamžiků. > T:=Tfs/*[$..]: Polohoý ekor pro zaané numerické honoy. > PVs:=subs(Su,a=a,f=Tfs,PV): polohoých ekorů. > TR:=[seq(ealf(PVs),=T)]: Trajekorie pro a=a. > GTA:=plo(TR,hickness=,color=blue): Vekor rychlosi pro zaané numerické honoy. > VVs:=subs(Su,a=a,f=Tfs,VV): Pomínky k ekoru rychlosi. > TV:=[seq(ealf(VVs),=T)]: 888

11 MENDELNET 11 Graf ekoru rychlosi pro a=a. > GVA:=plo(TV,color=blue,hickness=): Absoluní elikos ekoru zrychleni pro zaané numerické honoy. > AAs:=subs(Su,a=a,f=Tfs,Aa): Graf absoluní elikosi zrychleni pro a=a. > GAA:=plo(AAs,=..Tfs,numpoins=1,color=blue,hickness=): Zobrazení rajekorie auobusu pro honoy zpomalení z ineralu (, mezní zpomalení A) Výpoče je elmi poobný přeešlému, jen se mění honoa zpomalení a e funkci rychlosi, iz ronice (1), ím se mění i opoíající časy průjezu zaáčkou f, iz ronice (). Opoíající rajekorie jsou zakresleny černou barou. > nu:=5: > for j from 1 o nu-1 o; > Su:=[V=7,a=a/nu*j,n=,=6]; > Tfs:=ealf(subs(Su,TF)); > PVs:=subs(Su,f=Tfs,PV); > T:=Tfs/1*[$..1]; > TR:=[seq(ealf(PVs),=T)]; > Q1[j]:=plo(TR,color=black): > VVs:=subs(Su,f=Tfs,VV); > TV:=[seq(ealf(VVs),=T)]; > Q[j]:=plo(TV,color=black): > AAs:=subs(Su,f=Tfs,Aa); > Q[j]:=plo(AAs,=..Tfs,numpoins=1,color=black): > prin(j); > en o: 889

12 MENDELNET 11 Výpoče pro průjez zaáčky konsanní rychlosí Funkce uáající záislos rychlosi auobusu na čase bue elmi jenouchá. Posup ýpoču je elmi poobný přechozímu. Proo nebue příliš porobně komenoán. Je e ýslecích zobrazen silnou čerenou křikou. > :=unapply(v,); : = V (5) Tar polohoého ekoru po osazení. > PV:=alue(P); = V V V V PV : cos V, sin V f n f n f n f n (6) Tar ekoru rychlosi po osazení. > VV:=alue(V); V V V V VV : = cos V, sin V (7) f n f n f n f n Zaáčka je ukončena, kyž je rychlos ose x nuloá, což znamená, že cos(-/)=. > e1:=simplify(subs(=f,op(op(1,vv[1]))))=-pi/; f V e 1: = = (8) n Získáme obecný čas ukončení průjezu auobusu zaáčkou. > TF:=sole(e1,f); 89

13 MENDELNET 11 n TF : = (9) V Čas ukončeni zaáčky pro zolené numerické honoy Su. > Tfs:=ealf(subs(Su,TF)); Tfs := () Výpoče se proee pro časoých okamžiků. > T:=Tfs/*[$..]: Dosaíme numerické honoy o zahu pro polohoý ekor. > PV:=alue(subs(f=Tfs,Su,P)): Vypočeme polohy pro jenolié časy T. > TR:=[seq(ealf(PV),=T)]: Získáme rajekorii pro a= zobrazena grafickém znázornění Graf č. 1 silná čerená křika. > GTV:=plo(TR,hickness=,color=re): Dosaíme numerické honoy o zahu pro ekor rychlosi. > VVs:=subs(Su,f=Tfs,VV): Vypočeme ekor rychlosi pro časy T. > TV:=[seq(ealf(VVs),=T)]: Získáme ekor rychlosi pro a= iz. grafické znázornění Graf č. silná čerená křika. > GVV:=plo(TV,color=re,hickness=): Dosaíme numerické honoy o zahu pro absoluní elikos ekoru zrychleni. > AAs:=subs(Su,f=Tfs,Aa): Dosááme grafické znázornění absoluní elikosi zrychlení pro a=, iz. Graf č. silná čerená křika. 891

14 MENDELNET 11 > GA:=plo(AAs,=..Tfs,numpoins=1,color=re,hickness=): Trajekorie auobusu při usáleném zaáčení (čerená-nebrzěná, morá-brzěná o zasaení, černá-zpomalení ineralu (, a)), iz.graf č.1. > isplay({gtv,gta,seq(q1[j],j=1..nu-1)},labels=["x [m]","y [m]"]); Vekory rychlosi [Vx, Vy] (čerená-nebrzěná, morá-brzěná o zasaení, černá-zpomalení ineralu (, a)), iz. Graf č.. > isplay({gvv,gva,seq(q[j],j=1..nu-1)},labels=["vx [m/s]","vy [m/s]"]); Absoluní elikos zrychlení záislosi na čase (čerená-nebrzěná, morá-brzěná o zasaení, černá-zpomalení ineralu (, a)), iz. Graf č.. > isplay({ga,gaa,seq(q[j],j=1..nu-1)},labels=[" [s]"," A [m/s]"]); V záěru éo čási ýpoču ocházíme ke zjišění, že pro mírné brzění se ary rajekorií příliš neliší o nebrzěné rajekorie. Proo násleuje sleoání rajekorie jenoliých kol, keré bue proáěno pouze pro ronoměrný pohyb. 89

15 MENDELNET 11 Sleoání rajekorie jenoliých kol auobusu Nejpre musíme yoři spráný maemaický moel auobusu, ke yužijeme obecný jenokoý ekor e směru rychlosi auobusu ev a ále obecný jenokoý ekor kolmý na směr rychlosi auobusu en. Pomocí ěcho ekorů lze získa polohu jenoliých kol auobusu, Kzp kolo zaní praé, Kzl kolo zaní leé, Kpp kolo pření praé, Kpl kolo pření leé. Aby se šechny ýpočy proely pouze jenou je použia noá proměnná Kolo=P δ ev p en ze keré se ají souřanice jenoliých kol auobusu ooi pole zahu: Kzp: δ=, p =- r/, Kzl: δ =, p = r/, Kpp: δ =, p =- r/, Kpl: δ =, p = r/, ke = rozor nápra a r = rozcho nápra auobusu. Teno posup umožní ýpočy pro šechna kola proés pouze jenou pro proměnnou Kolo a o é pak osai pole ýše ueeného schémau. > Kolo:='P'ela*'eV'p*'eN'; Kolo : = P δ ev p en (1) ev - jenokoý ekor směru rychlosi. > ev:=map(u->u/v,v); V ( f ) V ( f ) ev : = cos, sin f n f n () en - jenokoý ekor, kolmý na směr rychlosi. > en:=[ev[],-ev[1]]; V ( f ) V ( f ) e N : = sin, cos f n f n () 89

16 MENDELNET Souřanice kol po zjenoušení. > Kolo:=simplify(Kolo): > Kolo:=simplify(combine(subs(f=TF,alue(expan(Kolo))))); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = cos sin sin, sin cos cos : n V n V p n V n V n V n V V n V n V p n V n V n V n V V Kolo δ δ () Souřanice kol po osazení zolených numerických hono. > kolo:=subs(su,kolo); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = cos sin sin 7, sin cos cos 7 : δ δ p p kolo (5) Souřanice kol e časoých okamžicích. > KTR:=[seq(ealf(kolo),=T)]:

17 MENDELNET 11 Souřanice kol e aru honém pro osazeni o přeem připraených zorců. > ():=kolo[1]; ():=kolo[]; ( ) = 9 : 7 cos 58 ( ) 9 psin 58 ( ) = 9 : 7 sin 58 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 p cos 58 δ cos δ sin (6) Trajekorie jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.. >G1:=plo([subs(p=.8,ela=,KTR),subs(p=-.8,ela=,KTR),subs(p=.8,ela=6,KTR),subs(p=-.8,ela=6,KTR)],scaling=consraine,hickness=,labels=["x [m]","y [m]"]): G1; Trajekorie kol a poloha auobusu 11 časoých okamžicích, iz. Graf č.5. >isplay({g1,polygonplo([seq([subs(p=.8,ela=,ktr[j1]),subs(p=-.8,ela=,ktr[j1]),subs(p=-.8,ela=6,ktr[j1]),subs(p=.8,ela=6,ktr[j1])],j=*[$..1])],scaling=consraine)}); Vekory rychlosi jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.6. >plo([subs(p=.8,ela=,[vx,vy,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=,[vx,vy,=..tfs]),subs(p=.8,ela=6,[vx,vy,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=6,[vx,vy,=..tfs])],hickness=,labels=["vx [m/s]","vy [m/s]"]); Absoluní elikos rychlosi jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.7. >plo([subs(p=.8,ela=,av),subs(p=-.8,ela=,av),subs(p=.8,ela=6,av),subs(p=-.8,ela=-6,av)],=..tfs,hickness=,labels=[" [s]"," V [m/s]"]); 895

18 MENDELNET 11 Vekory zrychlení [Ax, Ay] (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.8. >plo([subs(p=.8,ela=,[ax,ay,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=,[ax,ay,=..tfs]),subs(p=.8,ela=6,[ax,ay,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=6,[ax,ay,=..tfs])],hickness=,labels=["ax [m/s]","ay [m/s]"]); Vekory zrychlení [A, An] (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.9. >plo([subs(p=.8,ela=,[a,an,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=,[a,an,=..tfs]),subs(p=.8,ela=6,[a,an,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=6,[a,an,=..tfs])],hickness=,labels=["a [m/s]","an [m/s]"]); Absoluní elikos zrychlení jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.1. >plo([subs(p=.8,ela=,aa),subs(p=-.8,ela=,aa),subs(p=.8,ela=6,aa),subs(p=-.8,ela=6,aa)],=..tfs,hickness=,labels=[" [s]"," A [m/s]"]); Sřey křiosi jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.11. >plo([subs(p=.8,ela=,[cox,coy,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=,[cox,coy,=..tfs]),subs(p=.8,ela=6,[cox,coy,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=6,[cox,coy,=..tfs])],iew=[-..1,1..],hickness=,labels=["cox [m]","coy [m]"]); Sřey křiosi eail přeních kol (Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.1. > plo([subs(p=.8,ela=6,[cox,coy,=..tfs]),subs(p=-.8,ela=6,[cox,coy,=..tfs])],iew=[..7,11..15],hickness=,labels=["cox [m]","coy [m]"],color=[blue,gol]); Křiosi ráhy jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá), iz. Graf č.1. >plo([subs(p=.8,ela=,kappa),subs(p=-.8,ela=,kappa),subs(p=.8,ela=6,kappa),subs(p=-.8,ela=6,kappa)],=..tfs,hickness=,labels=[" [s]","k [1/m]"]); 896

19 MENDELNET 11 VÝSLEDK A DISKUZE Při konsanním a aké při mezním brzění se ar rajekorie mění jen neparně, a z hleiska geomerie zůsáá rajekorie auobusu éměř nezměněna, iz. Graf č. 1. Z Pohleu průběhu ekoru rychlosi se maximum rychlosi e směru osy y přesouá z honoy f (oba ýjezu ze zaáčky) o kraších časoých okamžiků a o záislosi na elikosi zpomalení, iz. Graf č.. Absoluní elikos zrychlení auobusu (osřeié zrychlení zpomalení) se při maximum elikosi zrychlení snižuje záislosi na elikosi zpomalení auobusu, přičemž okamžik osažení maxima se příliš nemění, iz. Graf č.. Je zřejmé, že rajekorie kažého kola auobusu je jiná a ím páem i šechny kinemaické eličiny, opoíající jenoliým kolům jsou nazájem různé, iz. Grafy č. -1. Je honé zůrazni skuečnos, že sřey křiosi rajekorie zaních kol jsou oožné, ale olišné o sřeu křiosi rajekorie kol přeních, keré jsou naíc nazájem různé, iz Graf č. 11 a Graf č. 1. Křiosi ráhy jenoliých kol jsou zobrazeny iz. Graf č.1. Graf 1. Trajekorie auobusu při usáleném zaáčení (čerená-nebrzěná, morá-brzěná o zasaení, černá-zpomalení ineralu (, a)) 897

20 MENDELNET 11 Graf. Vekory rychlosi [Vx, Vy] (čerená-nebrzěná, morá-brzěná o zasaení, černázpomalení ineralu (, a)) Graf. Absoluní elikos zrychlení záislosi na čase (čerená-nebrzěná, morá-brzěná o zasaení, černá-zpomalení ineralu (, a)), a mezní brzění 898

21 MENDELNET 11 Graf. Trajekorie jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá) Graf 5. Trajekorie kol a poloha auobusu jeenáci časoých okamžicích 899

22 MENDELNET 11 Graf 6. Vekory rychlosi [Vx, Vy] jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kplmorá) Graf 7. Absoluní elikos rychlosi jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá) 9

23 MENDELNET 11 Graf 8. Vekory zrychlení [Ax, Ay] (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá) Graf 9. Vekory zrychlení [A, An] (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá) 91

24 MENDELNET 11 Graf 1. Absoluní elikos zrychlení jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá) Graf 11. Sřey křiosi jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá) 9

25 MENDELNET 11 Graf 1. Sřey křiosi eail přeních kol pro okolí maxima křiosi rajekorie (Kpp-zlaá, Kplmorá) Graf 1. Křiosi ráhy jenoliých kol (Kzp-čerená, Kzl-zelená, Kpp-zlaá, Kpl-morá) 9

26 MENDELNET 11 ZÁVĚR Na záklaě přeložených ýsleků je možné analyicky urči časoou záislos polohy liboolného bou uniř auobusu, zn. je možné ooi zahy pro působící zrychlení a o jak na řiiče, cesující, ak i celý auobus a použí yo ýsleky pro objekiní sanoení opimální rychlosi při průjezu zaáčkou a o přeeším z hleiska bezpečnosi cesujících s ohleem na echnické paramery ozila. Plynulou jízou osáhneme zýšení efekinosi, proozní spolehliosi a hlaně jízní bezpečnosi, což by nebylo možné bez ěeckého zůonění a analýzy záklaních fyzikálních a echnických eličin, keré určují kinemaiku auobusu. LITERATURA Baroň S., Krumpholc T., Sanoení rajekorie ozila - inerzní problém kinemaiky, [CD-ROM]. In SCO Workshop Maple 11, , FSS MU, Brno, s Czukoá L., Fyzika (auomobiloé) opraní nehoy, Českosloenský časopis pro fyziku, Fyzikální úsa Akaemie ě České republiky, Praha 1,.yání, sazek 6, s ISSN 9-7 Dalecký P., Buoucnos měsské přepray osob - auobusy záklaem, AuoProfi, 11, I., s Krumpholc T., Baroň S., Sanoení rajekorie ozila po zásahu řiiče o řízení, In Kalia a spoľahliosť echnických sysémo - Zborník eeckých prác., , TF SPU Nira, s , ISBN MAPLESOFT, Maple 1- User Manual.,Waerloo Maple 8, ISBN VLK, F. Dynamika mooroých oziel. 1.y., Naklaaelsí Vlk, Brno, s., ISBN

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

BEZPEČNOST PŘI PRŮJEZDU VOZIDLA SMĚROVÝN OBLOUKEM A SAFE PASSAGE OF A VEHICLE THROUGH A CURVE

BEZPEČNOST PŘI PRŮJEZDU VOZIDLA SMĚROVÝN OBLOUKEM A SAFE PASSAGE OF A VEHICLE THROUGH A CURVE 46 Proceedings of he Conference "Modern Safey Technologies in Transporaion - MOSATT 005" BEZPEČNOST PŘI PŮJEZDU VOZIDLA SMĚOVÝN OBLOUKEM A SAFE PASSAGE OF A VEHICLE THOUGH A CUVE Mirosla VALA - Oakar PETŘÍČEK

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky.

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky. 5. Vazník posuek pruů 5. Vzpěrné élky Tab.: Vzpěrné élky pruů příhraových vazníků Úhelníkový vazník v rovině vzálenos uzlů Horní pás z roviny vzálenos vaznic vzálenos svislého zužení Dolní pás z roviny

Více

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech ..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

O s 0 =d s Obr. 2. 1

O s 0 =d s Obr. 2. 1 3 KINEMATIKA BODU Kinemik jko čás mechniky je nuk o pohybu ěles bez ohledu n síly, keré pohyb způsobily Těles nebudou mí nšich úhách hmonos budou popsán jen sými geomerickými lsnosmi Ty budou během pohybu

Více

K Mechanika styku kolo vozovka

K Mechanika styku kolo vozovka Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

SUPERKAPACITOR PRO HYBRIDNÍ POHON VOZIDLA

SUPERKAPACITOR PRO HYBRIDNÍ POHON VOZIDLA SUPERKAPACITOR PRO HYBRIDNÍ POHON VOZIDLA Pel Minl Elekroechnická fkul ČVUT Prh Úo Akumulce elekrické energie je jením ze zážných problémů noě yíjených elekrických i hybriních pohonů oziel. Triční řešení

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

Kola, pneumatiky Zavěšení kol Řízení Brzdy

Kola, pneumatiky Zavěšení kol Řízení Brzdy Elekrická sousaa a Podozek o Kola, pneumaiky o Zaěšení kol -nezáislé (Mc Pherson, lichoběžníkoé) -záislé (uhá nápraa) Odpružení a lumení Pružiny -oceloé -zduchoé -hydropneumaické o Řízení -klouboý lichoběžník

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba)

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba) Ojenávky: VI GlassParner s.r.o. U náraží 129, 511 01 Turnov Bezplaný poraenský servis: Eva Brunclíková M: +420 604 22 855 E-mail: info@vi-glassparner.com www.vi-glassparner.com IAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE

Více

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb

Více

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů

Více

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Dopravní kinematika a grafy

Dopravní kinematika a grafy Dopraní kinemaika a grafy Sudijní ex pro řešiele F a oaní zájemce o fyziku Přemyl Šediý Io Volf bah 1 Základní pojmy dopraní kinemaiky 1.1 Poloha.... 1. Rychlo... 3 1.3 Zrychlení.... 5 Grafy dopraní kinemaice

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

3. ZDROJE TEPLA A TEPELNÁ BILANCE

3. ZDROJE TEPLA A TEPELNÁ BILANCE 3. ZDROJE TEPLA A TEPELNÁ BILANCE Po úspěšném a akiním absoloání éo KAPITOLY Budee umě: Popsa a sanoi jednolié oblasi přiedeného a odedeného epla při obrábění. Sanoi a změři eplo při obrábění. Budee umě

Více

3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY - 4-3. SEMINÁŘ Z MECHANIKY 3. Auomobil jel po álnici rycloí o álé elikoi. V okmžiku = 8 min jel kolem milníku újem 8 km, okmžiku 3 = 8 3 min kolem milníku újem 44 km. Úkoly: ) Určee eliko rycloi uomobilu.

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

Sbírka B - Př. 1.1.5.3

Sbírka B - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný pohyb Příklady sřední obížnosi Sbírka B - Př...5. Křižoakou projel rakor rychlosí 3 km/h. Za dese minu po něm projela ouo křižoakou sejným směrem moorka rychlosí 54 km/h. Za jak dlouho a

Více

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu

Více

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I 1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I Předpoklady: 1304 Při pohybu po kružnici je výhodnější popisova pohyb pomocí úhlových veličin, keré korespondují s normálními veličinami, keré jsme používali dříve.

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

FYZIKA I. Pohyb těles po podložce

FYZIKA I. Pohyb těles po podložce VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJÍ FYZIKA I Pohyb ěles po podložce Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Ar. Dagar Mádrová

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

REGULACE. Akční členy. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07. Blokové schéma regulačního obvodu MRT-07-P4 1 / 13.

REGULACE. Akční členy. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07. Blokové schéma regulačního obvodu MRT-07-P4 1 / 13. Měřicí a řídicí chnika přdnášky LS 26/7 REGULACE (pokračoání) přnosoé csy akční člny rguláory rgulační pochod Blokoé schéma rgulačního obodu z u rguloaná sousaa y akční čln měřicí čln úsřdní čln rguláoru

Více

ecosyn -plast Šroub pro termoplasty

ecosyn -plast Šroub pro termoplasty ecosyn -plas Šroub pro ermoplasy Bossard ecosyn -plas Šroub pro ermoplasy Velká únosnos Velká procesní únosnos Vysoká bezpečnos při spojování I v rámci každodenního živoa: Všude je zapořebí závi vhodný

Více

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v

Na obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v ..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici

Základní pojmy Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Rovnoměrný pohyb po kružnici Kinemaika Základní pojmy Ronoměný přímočaý pohyb Ronoměně zychlený přímočaý pohyb Ronoměný pohyb po kužnici Základní pojmy Kinemaika - popiuje pohyb ělea, neuduje jeho příčiny Klid (pohyb) - učujeme zhledem

Více

MATEMATIKA Srovnávací pololetní práce; příklady 8. ročník, II. pololetí

MATEMATIKA Srovnávací pololetní práce; příklady 8. ročník, II. pololetí MATEMATIKA Srovnávací pololení práce; příklay 8. ročník, II. pololeí I. Lineární rovnice: Řeše rovnice a proveďe zkoušku: a) (y ) (y ) ) 8(9 p) ( p) c) (r ) (r ) (r ) (r ) ) 8(m -) (m ) 8(m ) (m ) e) (a

Více

MECHANIKA - KINEMATIKA

MECHANIKA - KINEMATIKA Projek Efekivní Učení Reformou oblaí gymnaziálního vzdělávání je polufinancován Evropkým ociálním fondem a áním rozpočem Čeké republiky. Implemenace ŠVP MECHANIKA - KINEMATIKA Učivo - Fyzikální veličiny

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

Mechanický pohyb vyšetřujeme jednak z hlediska kinematiky, jednak z hlediska dynamiky

Mechanický pohyb vyšetřujeme jednak z hlediska kinematiky, jednak z hlediska dynamiky 1.ÚVOD Mechnický pohyb yšeřujeme jednk z hledik kinemiky, jednk z hledik dynmiky Kinemik je čá mechniky, kerá popiuje pohyb ěle (rjekorie, dráh, rychlo ), nezkoumá šk příčiny pohybu, neužuje íly, keré

Více

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F .6.4 Sislý r Předpoklady: 6, 6 Pedagogická poznámka: Obsa odpoídá spíše děma yučoacím odinác. Z lediska dalšíc odin je důležié dopočía se k příkladu číslo 7. Hodina paří mezi y, keré záisí na znalosec

Více

Ocelové nosné konstrukce

Ocelové nosné konstrukce Proma Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky 6 Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky Ocel je anorganická savební hmoa a lze ji ey bez zvlášních

Více

Ocelové nosné konstrukce

Ocelové nosné konstrukce Proma Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky 56 Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky Ocel je anorganická savební hmoa a lze ji ey bez zvlášních

Více

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA

Analýza citlivosti NPV projektu na bázi ukazatele EVA 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 2006 Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele EVA Dagmar Richarová

Více

Tlumené kmity. Obr

Tlumené kmity. Obr 1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Příklay: 1. Přímý voič o élce 0,40 m, kterým prochází prou 21 A, leží v homogenním magnetickém poli kolmo k inukčním čarám. Velikost vektoru magnetické inukce je 1,2 T. Vypočtěte práci, kterou musíme vykonat

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY GALILEO GALILEI (6.s.) pohbuje-li se ažná sousaa hlee k jiné onoěný příočaý pohbe, je s ní onoenná (pohb je ájený elainí) neeisuje žáná absoluní ažná sousaa, keou jeinou b ěl

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU

DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU suium příčin změn pohybového savu hmoného bou Poč? Za jakých pomínek? 3 zákony fomulované I. Newonem (17. sol.) Síla : veko chaakeizující vzájemné působení ěles : je učena velikosí,

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali Název a číslo úlohy - Difrakce světelného záření Datum měření 3.. 011 Měření proveli Tomáš Zikmun, Jakub Kákona Vypracoval Tomáš Zikmun Datum. 3. 011 Honocení 1 Difrakční obrazce V celé úloze jsme používali

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Technologický postup volně kovaného výkovku. Návody na cvičení. Benešová S. - Bernášek V. - Bulín P.

Západočeská univerzita v Plzni. Technologický postup volně kovaného výkovku. Návody na cvičení. Benešová S. - Bernášek V. - Bulín P. Zápaočeská univerzita v Plzni Technologický postup volně kovaného výkovku Návoy na cvičení Benešová S. - Bernášek V. - Bulín P. Plzeň 01 1 ISBN 980-1-00- Vyala Zápaočeská univerzita v Plzni, 01 Ing. Soňa

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Převody a mechanizmy. Ing. Magdalena Svobodová Číslo: VY_32_INOVACE_ 15 03 Anotace:

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Převody a mechanizmy. Ing. Magdalena Svobodová Číslo: VY_32_INOVACE_ 15 03 Anotace: Sřední průmyslová škola a Vyšší odborná škola echnická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Auor: Inovace a zkvalinění výuky prosřednicvím ICT Převody a mechanizmy Čelní soukolí se šikmými zuby Ing.

Více

! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

!  # $ % # & ' ( ) * + ), - ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA FYZIKA METODIKA Mechanické kmiání a vlnní RNDr. Ludmila Ciglerová duben 010 Obížnos éo kapioly fyziky je dána ím, že se pi výkladu i ešení úloh využívají

Více

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených

Více

MECHANIKA PRÁCE A ENERGIE

MECHANIKA PRÁCE A ENERGIE Projek Efekivní Učení Reformou oblasí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a sáním rozpočem České republiky. MECHANIKA PRÁCE A ENERGIE Implemenace ŠVP Učivo - Mechanická

Více

MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ SPOTŘEBY PALIVA VOZIDLA

MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ SPOTŘEBY PALIVA VOZIDLA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ SPOTŘEBY PALIVA

Více

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ

POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu

Více

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

1.8.10 Proudění reálné tekutiny

1.8.10 Proudění reálné tekutiny .8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly

Více

České vysoké učení technické v Praze

České vysoké učení technické v Praze České ysoké učení echnické Praze Fakula elekroechnická Kaedra řídicí echniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Model sysému s dopraním zpožděním Vypracoal: Milan Janeček Vedoucí práce. Ing. Jindřich Fuka Absrak Cílem práce

Více

Mechanika tekutin. 21. Určete, do jaké hloubky h se ponoří kužel výšky L = 100 mm z materiálu o hustotě

Mechanika tekutin. 21. Určete, do jaké hloubky h se ponoří kužel výšky L = 100 mm z materiálu o hustotě Mecanika ekuin. Určee do jaké loubky se ponoří kužel ýšky L mm z maeriálu o usoě 8 e odě s usoou. Kužel je zanořen do ody sým kg/m rcolem. kg/m Řešení: Podle Arcimédoa zákona při ploání musí bý ía G kužele

Více

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K 1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

Obsah. Fyzika je kolem nás (Poloha a její změny) s 1 = 470 m; s 2 = 564 m. 2h 22. t =

Obsah. Fyzika je kolem nás (Poloha a její změny) s 1 = 470 m; s 2 = 564 m. 2h 22. t = 1 = 470 m; 2 = 564 m. 2h 22. = celk = g =0,7, 0 = 24,5 0,7 m 1 =35m 1, = g = 2hg =6,9 m 1, 2 0 + 2 =35,7 m 1. 23. = 1 + 2 = + u + u, z čehož = 2 u 2 = 1 080 m. Poom 2 1 = + u = u 2 = 1 4 =15min, 2 = u

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004 Třídící znak 1 0 6 0 4 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ VYHLAŠUJE Ú P L N É Z N Ě N Í OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ MINIMÁLNÍ VÝŠE LIKVIDNÍCH PROSTŘEDKŮ A PODMÍNKY

Více

Úloha II.E... čočkování

Úloha II.E... čočkování Úloha II.E... čočkování 8 boů; průměr 5,46; řešilo 65 stuentů V obálce jste spolu se zaáním ostali i vě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry ruh a ohniskovou vzálenost. Poznámka Poku nejste stávající

Více

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla

Dynamika vozidla Hnací a dynamická charakteristika vozidla Dynamika ozidla Hnací a dynamická charakteristika ozidla Zpracoal: Pael BRABEC Pracoiště: VM Tento materiál znikl jako součást projektu In-TECH, který je spoluinancoán Eropským sociálním ondem a státním

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

3. Matematický model synchronního motoru

3. Matematický model synchronního motoru MaSES- ynchronní oory 3. Maeaický oel ynchronního ooru 3. Maeaický oel ynchronního ooru buicí vinuí, vyniklýi óly a luicí vinuí uvažování elekroagneických ějů Při eavování aeaického oelu ynchronního ooru

Více

Měření vibrací ve vibrodiagnostice

Měření vibrací ve vibrodiagnostice Měření ibrací e ibrodiagnosice Daniel Zuh, Franišek Vdoleček Druhý z olného cyklu článků o ibrodiagnosice je ěnoán principů ěření ibrací jako základu ibrodiagnosiky. Jsou ně dinoány eličiny ěřené pro ibrodiagnosické

Více

Fyzikální praktikum II - úloha č. 4

Fyzikální praktikum II - úloha č. 4 Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných

Více

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška POHYB SPLAVENIN 8 Přenáška Obsah: 1. Úvo 2. Vlastnosti splavenin 2.1. Hustota splavenin a relativní hustota 2.2. Zrnitost 2.3. Efektivní zrno 3. Tangenciální napětí a třecí rychlost 4. Počátek eroze 5.

Více

1.6.7 Složitější typy vrhů

1.6.7 Složitější typy vrhů .6.7 Složitější tp rhů Předpoklad: 66 Pedaoická poznámka: Tato hodina přesahuje běžnou látku, probírám ji pouze případě, že mám přebtek času. Za normálních podmínek není příliš reálné s ětšinou tříd řešit

Více

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI

1.1.11 Rovnoměrný pohyb VI 1.1.11 onoměrný pohyb VI ředpokldy: 11 edgogická poznámk: Náledující příkld je dokončení z minulé hodiny. Sudeni by měli mí grf polohy nkrelený z minulé hodiny nebo z domo. ř. 1: er yjede edm hodin ráno

Více

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut. 21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC

Více

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy Jakos, spolehlivos a eorie obnovy opimální inerval obnovy, seskupování obnov, zráy z nedodržení normaivu Jakos, spolehlivos a obnova srojů Jakos vyjadřuje supeň splnění požadavků souborem inherenních znaků.

Více

Slovní úlohy na pohyb

Slovní úlohy na pohyb VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Sloní úlohy na pohyb Anoace: Praconí li ukazuje žákoi poup řešení loních úloh na pohyb. Jou zde rozebrány ypy, keré mohou naa. Poupy řešení zoroých příkladů jou žákům promínuy

Více

Schöck Isokorb typ KST

Schöck Isokorb typ KST Schöck Isokorb yp Obsah Srana Základní uspořádání a ypy přípojů 194-195 Pohledy/rozměry 196-199 Dimenzační abulky 200 Ohybová uhos přípoje/pokyny pro návrh 201 Dilaování/únavová odolnos 202-203 Konsrukční

Více

Ing. Petra Cihlářová. Odborný garant: Doc. Ing. Miroslav Píška, CSc. Technologie výroby II Obsah kapitoly

Ing. Petra Cihlářová. Odborný garant: Doc. Ing. Miroslav Píška, CSc. Technologie výroby II Obsah kapitoly ysoké učení ehniké v Brně Fakula srojního inženýrsví Úsav srojírenské ehnologie Odbor obrábění Téma: 13. vičení - Opimalizae řeznýh podmínek ypraoval: Ing. Aleš Polzer Ing. Pera Cihlářová Odborný garan:

Více

T 2. p 1. Parní oběhy. Úvod - Carnotův cyklus

T 2. p 1. Parní oběhy. Úvod - Carnotův cyklus 1 Úod - Carnoů cyklus Parní oběhy Carnoů cyklus není ypickým parním oběhem, ale jím sanoené základy jsou hodné pro přiblížení složiějších cyklů. Základní oázka Carnooa cyklu: Jakým způsobem může písoý

Více

POSOUZENÍ VÝKONNOSTI STYKOVÉ KŘIŽOVATKY PO ZMĚNĚ PŘEDNOSTI V JÍZDĚ APPRAISAL OF T-INTERSECTION CAPACITY AFTER TRANSFORMATION OF TRAFFIC PRIORITY

POSOUZENÍ VÝKONNOSTI STYKOVÉ KŘIŽOVATKY PO ZMĚNĚ PŘEDNOSTI V JÍZDĚ APPRAISAL OF T-INTERSECTION CAPACITY AFTER TRANSFORMATION OF TRAFFIC PRIORITY OSOUZENÍ VÝKONNOST STYKOVÉ KŘŽOVATKY O ZMĚNĚ ŘENOST V JÍZĚ ARASA OF T-NTERSETON AATY AFTER TRANSFORMATON OF TRAFF RORTY Vldisl Křid 1 Anoce: říspěek se zbýá problémem kpciního ýpoču neřízené sykoé křižoky.

Více

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu

Více

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Úvod Záporná zpěná vazba Úloha reguláoru Druhy reguláorů Seřízení reguláoru Snímaní informací o echnologickém procesu ELES11-1 Úvod Ovládání je řízení, při kerém

Více

Pilové pásy PILOUS MaxTech

Pilové pásy PILOUS MaxTech Pilové pásy PILOUS MaxTech Originální pilové pásy, vyráběné nejmodernější echnologií z nejkvalinějších německých maeriálů, za přísného dodržování veškerých předepsaných výrobních a konrolních posupů. Zaručují

Více

1.12.2009. Reaktor s exotermní reakcí. Reaktor s exotermní reakcí. Proč řídit provoz zařízení. Bezpečnost chemických výrob N111001

1.12.2009. Reaktor s exotermní reakcí. Reaktor s exotermní reakcí. Proč řídit provoz zařízení. Bezpečnost chemických výrob N111001 .2.29 Bezpečnos hemikýh výrob N Základní pojmy z regulae a řízení proesů Per Zámosný mísnos: A-72a el.: 4222 e-mail: per.zamosny@vsh.z Účel regulae Základní pojmy Dynamiké modely regulačníh obvodů Reakor

Více

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice

Více

Tepelně technické vlastnosti stavebních materiálů

Tepelně technické vlastnosti stavebních materiálů Tepelně technické vlastnosti stavebních materiálů Zbyněk Svoboa, FSv ČVUT Praha Půvoní text ze skript Stavební fyzika 3 z roku 004. Částečně aktualizováno v roce 04 přeevším s ohleem na změny v normách.

Více

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo?

Auto během zrychlování z počáteční rychlost 50 km/h se zrychlením dráhu 100 m. Jak dlouho auto zrychlovalo? Jaké rychlosti dosáhlo? ..7 Ronoměrně zrychlený pohyb příkldech III Předpokldy: 6 Pedgogická poznámk: Hodinu dělím n dě části: 5 minut n prní d příkldy zbytek n osttní. I když šichni nestihnout spočítt druhý příkld je potřeb,

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více