předmětu MATEMATIKA B 1

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "předmětu MATEMATIKA B 1"

Transkript

1 Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory a jak se tyto vektory mezi sebou sčítají a jak se násobí reálným číslem, a dále, co je to lineární kombinace vektorů. Porozumět lineární závislosti a nezávislosti vektorů a umět pracovat s pojmy báze a dimenze vektorového prostoru, najít lineární obal skupiny vektorů. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Lineární závislost a nezávislost vektorů 2. Báze a dimenze vektorového prostoru 3. Lineární obal skupiny vektorů 1. dílčí téma: Lineární závislost a nezávislost vektorů K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 1. kapitola, odst. 1.1., 1.2. Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 1. kapitola Vektorový prostor a jeho definice Lineární kombinace vektorů rovná nulovému vektoru Vektorová rovnice pro určení lineární nezávislosti/závislosti Vektorový prostor, sčítání vektorů, násobení vektoru reálným číslem, nulový vektor, lineární kombinace vektorů Jak se definuje lineární kombinace vektorů? Kdy jsou vektory lineárně závislé (nezávislé)? Jaký tvar má vektorová rovnice pro určení lineární závislosti (nezávislosti) vektorů? 2. dílčí téma: Báze a dimenze vektorového prostoru K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 1. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 1. kapitola 1

2 Definice báze vektorového prostoru Vyjádření libovolného vektoru jako lineární kombinace vektorů báze Určení dimenze vektorového prostoru Báze vektorového prostoru, kanonická báze, dimenze vektorového prostoru Jak se definuje báze vektorového prostoru? Jak lze vyjádřit libovolný vektor pomocí vektorů báze? Co je to dimenze vektorového prostoru? 3. dílčí téma: Lineární obal vektorů K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 1. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 1. kapitola Lineární obal a jeho definice Lineární obal jako podprostor vektorového prostoru Dimenze lineárního obalu skupiny vektorů Lineární obal skupiny vektorů, podprostor vektorového prostoru Co je to lineární obal skupiny vektorů? Jak se vypočte dimenze lineárního obalu skupiny vektorů? Co je lineárním obalem báze vektorového prostoru? 2

3 Metodický list pro druhé soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Matice a determinanty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to matice a jak se s nimi pracuje, dále pak základní operace s maticemi, především sčítání a násobení matic. Porozumět pojmu hodnost matice a naučit se vypočítat inverzní matici k regulární matici. Umět vypočítat determinant pomocí Sarussova pravidla i rozvojem podle řádku nebo sloupce. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Matice a její hodnost 2. Operace s maticemi 3. Determinanty a jejich výpočet 1. dílčí téma: Matice a její hodnost K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 2. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 2. kapitola Definice hodnosti matice Úpravy, které nemění hodnost matice Čtvercové regulární a singulární matice Matice, hlavní diagonála matice, horní a dolní lichoběžníková (trojúhelníková) matice, hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, čtvercová matice, regulární matice, singulární matice Co je to hodnost matice a jak se vypočte? Co je to Gaussova eliminační metoda? Co je to regulární (singulární) matice? 2. dílčí téma: Operace s maticemi K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 2. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 2. kapitola 3

4 Sčítání a násobení matic Existence inverzní matice Výpočet inverzní matice Součet matic, součin matic, jednotková matice, inverzní matice Jak se sčítají a násobí matice? Za jakých podmínek existuje ke čtvercové matici inverzní matice? Jak se vypočítá čtvercová matice? 3. dílčí téma: Determinanty a jejich výpočet K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 3. kapitola, odst. 3.1., 3.2., 3.3. Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 3. kapitola Výpočet determinantu rozvojem podle řádku (sloupce) Výpočet determinantu pomocí dovolených úprav Výpočet inverzní matice pomocí determinantů Permutace, determinant, subdeterminant, doplněk prvku v matici, Sarussovo pravidlo, rozvoj determinantu podle řádku (sloupce), algebraický doplněk prvku v matici, adjungovaná matice Co je to determinant? Jaké jsou metody pro výpočet determinantu? Jak se vypočte inverzní matice ke čtvercové regulární matici pomocí determinantů? 4

5 Metodický list pro třetí soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Řešení soustavy lineárních rovnic Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to homogenní a nehomogenní soustavy lineárních rovnic a jak se tyto soustavy řeší. Ukázat řešení pomocí Gaussovy eliminační metody a v případě, že je matice soustavy čtvercová regulární matice, najít řešení soustavy lineárních rovnic též pomocí inverzní matice a Cramerova pravidla. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Homogenní a nehomogenní soustavy lineárních rovnic 2. Řešení soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou 3. Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí inverzní matice a Cramerovým pravidlem 1. dílčí téma: Homogenní a nehomogenní soustavy lineárních rovnic K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 2. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 2. kapitola Existence řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Existence řešení nehomogenní soustavy lineárních rovnic Porovnání hodnosti matice soustavy a rozšířené matice soustavy Homogenní soustava lineárních rovnic, vektor pravých stran, triviální řešení, nehomogenní soustava lineárních rovnic, Frobeniova věta Existuje vždy alespoň jedno řešení homogenní soustavy lineárních rovnic? Kdy má nehomogenní soustava lineárních rovnic právě jedno řešení? Kdy má nehomogenní soustava lineárních rovnic nekonečně mnoho řešení? 2. dílčí téma: Řešení soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 2. kapitola, odst. 2.3 Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 2. kapitola 5

6 Použití Gaussovy eliminační metody na rozšířenou matici soustavy Tvar řešení homogenní soustavy lineárních rovnic Tvar řešení nehomogenní soustavy lineárních rovnic Gaussova eliminační metoda, přidružená homogenní soustava lineárních rovnic, řešní závislé na zvolených parametrech Jak se řeší soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody? Jaký je tvar řešení homogenní soustavy lineárních rovnic? Jak spolu souvisí řešení nehomogenní soustavy a přidružené homogenní soustavy lineárních rovnic? 3. dílčí téma: Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí inverzní matice a Cramerovým pravidlem K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 2.,3. kapitola, odst. 2.4., 3.4. Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 2.,3. kapitola Soustavy lineárních rovnic se čtvercovou regulární maticí Výpočet řešení soustavy lineárních rovnic pomocí inverzní matice Výpočet řešení soustavy lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla Cramerovo pravidlo Jak vyřešíte soustavu lineárních rovnic s regulární maticí, znáte-li inverzní matici? Co je to Cramerovo pravidlo? Jak se řeší soustavy lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla? 6

7 Metodický list pro čtvrté soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Posloupnosti a funkce Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co je to posloupnost a jak se definuje limita posloupnosti. Dále umět pracovat s pojmem funkce a zvládnout vybrané funkce včetně jejich definičního oboru, oboru hodnot a nakreslení grafu. Umět vyšetřit, zda je funkce sudá, lichá, periodická a najít inverzní funkci k zadané funkci. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Posloupnost a její limita 2. Funkce a její vlastnosti 3. Elementární funkce a jejich grafy 1. dílčí téma: Posloupnost a její limita K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 4. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 4. kapitola Definice posloupnosti Existence limity posloupnosti Výpočet limity posloupnosti Posloupnost, monotónní posloupnost, vybraná posloupnost, aritmetická a geometrická posloupnost, limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnost, omezená posloupnost Jakým způsobem lze zadat posloupnost? Co je to konvergentní posloupnost a jak se definuje její limita? Limitou jaké posloupnosti je Eulerovo číslo e? 2. dílčí téma: Funkce a její vlastnosti K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 4. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 4. kapitola 7

8 Nalezení definičního oboru a oboru hodnot funkce, nakreslení grafu funkce Vyšetření, zda je funkce sudá, lichá, periodická Nalezení inverzní funkce k dané funkci Definiční obor funkce, obor hodnot funkce, graf funkce, lichá a sudá funkce, periodická funkce, prostá funkce, inverzní funkce, složená funkce Co je to definiční obor a obor hodnot dané funkce? Co je to funkce lichá, sudá, periodická? Co je to inverzní funkce k dané funkci a jak se vypočte? 3. dílčí téma: Elementární funkce a jejich grafy K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 4. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 4. kapitola Grafy mocninných funkcí, exponenciela a přirozený logaritmus Vlastnosti a grafy goniometrických funkcí Vlastnosti a grafy cyklometrických funkcí Elementární funkce, konstantní funkce, přímka a její graf, směrnice přímky, mocninná funkce, goniometrické funkce - sinus, kosinus, tangens, kotangens, cyklometrické funkce - arkussinus, arkuskosinus, arkustangens, arkuskotangens, exponenciela, přirozený logaritmus a nakreslit grafy všech níže uvedených funkcí Můžete uvést vlastnosti mocninných funkcí y = x n v závislosti na n? Můžete uvést vlastnosti goniometrických a k nim inverzních funkcí? Můžete uvést vlastnosti funkcí exponenciela a přirozený logaritmus? 8

9 Metodický list pro páté soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Spojitost, limita a derivace funkce Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit vztah mezi spojitostí a limitou funkce a následně se naučit vypočítat limitu funkce v bodě nespojitosti funkce. Dále porozumět pojmu derivace a seznámit se s pojmy derivace v bodě a derivace funkce. Umět vypočítat derivaci funkce podle definice a znát derivace vybraných elementárních funkcí. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Spojitost a limita funkce 2. Výpočet limity funkce 3. Derivace funkce a její výpočet 1. dílčí téma: Spojitost a limita funkce K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 4. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 4. kapitola Definice spojitosti funkce Definice limity funkce ve vlastním i v nevlastním bodě Vztah mezi spojitostí a limitou funkce Okolí bodu, spojitost funkce, spojitost funkce zleva (zprava), limita funkce, jednostranná limita funkce Jak se definuje spojitost funkce v bodě? Jak se definuje limita funkce v bodě? Vyplývá z existence limity v bodě též spojitost funkce v bodě či nikoliv? 2. dílčí téma: Výpočet limity funkce K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 4. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 4. kapitola 9

10 Limita funkce v bodě, v němž je funkce spojitá Výpočet limit ve vlastním i v nevlastním bodě Výpočet limit typu 0/0 Limita funkce ve vlastním a v nevlastním bodě, limita typu 0/0 Jak se vypočte limita funkce v bodě, v němž je funkce spojitá? Jak se vypočtou limity ve vlastním i v nevlastním bodě? Jak se vypočtou limity typu 0/0? 3. dílčí téma: Derivace funkce a její výpočet K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 5. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 5. kapitola Definice a interpretace derivace v bodě Výpočet derivace funkce podle definice Derivace elementárních funkcí Derivace funkce v bodě, diferencovatelná funkce, derivace jako směrnice tečny grafu, derivace jako rychlost změny funkce, derivace funkce, derivace vyššího řádu Jak se definuje derivace pomocí limity? Jak se vypočte derivace podle definice v případě lineární či kvadratické funkce? Můžete uvést derivace elementárních funkcí? 10

11 Metodický list pro šesté soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Výpočet a použití derivací Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit a aplikovat pravidla pro výpočet derivací, hlavně pro výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, a dále derivace složené a inverzní funkce. Umět vypočítat některé limity pomocí l Hospitalova pravidla. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Základní vlastnosti derivace funkce 2. Výpočet derivace funkce 3. L Hospitalovo pravidlo 1. dílčí téma: Základní vlastnosti derivace K prvnímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 5. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 5. kapitola Derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí Derivace složené funkce Derivace inverzní funkce Derivace složené funkce, derivace inverzní funkce Jak se derivuje součet, rozdíl, součin a podíl funkcí? Jak se derivuje složená funkce? Jak se derivuje inverzní funkce? 2. dílčí téma: Výpočet derivace funkce K druhému dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 5. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 5. kapitola Výpočet derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí Výpočet derivace složené funkce 11

12 Výpočet derivace inverzní funkce Derivace složené funkce, derivace inverzní funkce Jak se derivuje součet, rozdíl, součin a podíl funkcí? Jak se derivuje složená funkce? Jak se derivuje inverzní funkce? 3. dílčí téma: L Hospitalovo pravidlo K třetímu dílčímu tématu si pečlivě prostudujte: Budinský P., Havlíček I.: Matematika, VŠFS, 2005, 5. kapitola, odst Budinský P., Havlíček I.: Příklady k matematice, VŠFS, 2005, 5. kapitola Princip l Hospitalova pravidla Aplikovatelnost l Hospitalova pravidla Výpočet limit pomocí l Hospitalova pravidla l Hospitalovo pravidlo, Kdy lze aplikovat l Hospitalovo pravidlo? Jak se používá l Hospitalovo pravidlo? Můžete ukázat použití l Hospitalova pravidla na příkladě? 12

Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia. předmětu MATEMATIKA A

Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia. předmětu MATEMATIKA A Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA A Název tématického celku: Zobrazení,reálné funkce jedné reálné proměnné,elementární funkce a jejich základní vlastnosti,lineární

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

Matematika I pracovní listy

Matematika I pracovní listy Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny

Více

Matematika I. dvouletý volitelný předmět

Matematika I. dvouletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy

Více

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Matematika pro studenty ekonomie

Matematika pro studenty ekonomie w w w g r a d a c z vydání upravené a doplněné vydání Armstrong Grada Publishing as U Průhonu 7 Praha 7 tel: + fax: + e-mail: obchod@gradacz wwwgradacz Matematika pro studenty ekonomie MATEMATIKA PRO STUDENTY

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Gymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11

Gymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Gymnázium, Brno Matice Závěrečná maturitní práce Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Konzultant: Mgr. Aleš Kobza Ph.D. Brno, 2011 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci zpracoval samostatně

Více

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)

Více

Poznámky z matematiky

Poznámky z matematiky Poznámky z matematiky Verze: 14. dubna 2015 Petr Hasil hasil@mendelu.cz http://user.mendelu.cz/hasil/ Ústav matematiky Lesnická a dřevařská fakulta Mendelova univerzita v Brně Vytvořeno s podporou projektu

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice študenti MFF 15. augusta 2008 1 12 Matice Požadavky Matice a jejich hodnost Operace s maticemi a jejich vlastnosti Inversní matice Regulární matice,

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Soustavy lineárních rovnic

Soustavy lineárních rovnic 7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. 5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.

Více

3. Matice a determinanty

3. Matice a determinanty . Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata:

Do vyučovacího předmětu Seminář z matematiky a fyziky jsou začleněna tato průřezová témata: Seminář z matematiky a fyziky Obsahové vymezení Vyučovací předmět Seminář z matematiky a fyziky navazuje na vzdělávací obsah vzdělávacích oborů Fyzika a Matematika a její aplikace. Vychází také z katalogu

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím.

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Regulární matice Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Věta. Pro každou čtvercovou matici A = (a ij ) řádu n nad tělesem (T, +, ) jsou následující podmínky ekvivalentní: (i) Řádky matice

Více

Vektory a matice. Matice a operace s nimi. Hodnost matice. Determinanty. . p.1/12

Vektory a matice. Matice a operace s nimi. Hodnost matice. Determinanty. . p.1/12 Vektory a matice Lineární (ne-)závislost vektorů n zê Matice a operace s nimi Hodnost matice Determinanty. p.1/12 Lineární (ne-)závislost vektorů zê n Příklad 9.1.1 Rozhodněte, zda jsou uvedené vektory

Více

Součin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j.

Součin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j. Kapitola 3 Počítání s maticemi Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A (a ij ) a B (b ij ) dvě matice stejného typu m n, pak

Více

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1

Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Lineární algebra 10. přednáška: Ortogonalita II Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text byl vytvořen

Více

Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple

Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple Vedoucí bakalářské práce: RNDr.

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o

Více

Lineární algebra a analytická geometrie sbírka úloh a ř ešených př íkladů

Lineární algebra a analytická geometrie sbírka úloh a ř ešených př íkladů Lineární algebra a analytická geometrie sbírka úloh a ř ešených př íkladů Linear algebra and analytic geometry problems and solved examples Klára Javornická Bakalářská práce 2010 UTB ve Zlíně, Fakulta

Více

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

MATrixLABoratory letný semester 2004/2005

MATrixLABoratory letný semester 2004/2005 1Prostedie, stručný popis okien Command Window příkazové okno pro zadávání příkazů v jazyku Matlabu. Workspace zde se zobrazuje obsah paměti; je možné jednotlivé proměnné editovat. Command History dříve

Více

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);

Více

INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE. Anketavroce2008

INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE. Anketavroce2008 INOVACE MATEMATIKY PRO EKONOMY NA VŠE Anketavroce2008 Dne 11.12.2008 se obrátil člen katedry matematiky doc. RNDr. Jiří Henzler, CSc. na všechny učitele Vysoké školy ekonomické v Praze s následující výzvou:

Více

Matematika I Lineární závislost a nezávislost

Matematika I Lineární závislost a nezávislost Matematika I Lineární závislost a nezávislost RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace

Více

2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC

2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC 22 SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC V této kapitole se dozvíte: jak je definováno sčítání matic a jaké má základní vlastnosti jak je definováno násobení matic číslem a jaké má základní vlastnosti zda a proč se

Více

MATEMATIKA PRO PŘÍRODNÍ VĚDY LINEÁRNÍ ALGEBRA, DIFERENCIÁLNÍ POČET MPV, LADP TUL, ZS 2009/10

MATEMATIKA PRO PŘÍRODNÍ VĚDY LINEÁRNÍ ALGEBRA, DIFERENCIÁLNÍ POČET MPV, LADP TUL, ZS 2009/10 1 MATEMATIKA PRO PŘÍRODNÍ VĚDY LINEÁRNÍ ALGEBRA, DIFERENCIÁLNÍ POČET 2 koncepce/slides: Jan Picek přednášející: Jiří Veselý KAP, tel. 485352290, budova H konzul. hodiny: dle úmluvy e-mail: jvesely@karlin.mff.cuni.cz

Více

Eduard Šubert: Koktejl nápoj je vektorem z lineárního obalu ingrediencí.

Eduard Šubert: Koktejl nápoj je vektorem z lineárního obalu ingrediencí. Eduard Šubert: Koktejl nápoj je vektorem z lineárního obalu ingrediencí. V roce 2012 se na katedře matematiky FJFI ČVUT v Praze konala Matematická fotosoutěž. Vítězný snímek týkající se právě lineární

Více

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Metodický list č. 1 Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Cíl: V tomto tématickém celku se studenti seznámí s některými základními pojmy a postupy užívanými při vyšetřování průběhu funkcí. Tématický

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářský studijní program B1101 (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

DODATEK č. 2 ke dni 1. 9. 2013 KE ŠKOLNÍMU VZDĚLÁVACÍMU PROGRAMU PRO OBOR OBCHODNÍ AKADEMIE

DODATEK č. 2 ke dni 1. 9. 2013 KE ŠKOLNÍMU VZDĚLÁVACÍMU PROGRAMU PRO OBOR OBCHODNÍ AKADEMIE GYMNÁZIUM A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA ZDRAVOTNICKÁ A EKONOMICKÁ VYŠKOV DODATEK č. 2 ke dni 1. 9. 2013 KE ŠKOLNÍMU VZDĚLÁVACÍMU PROGRAMU PRO OBOR OBCHODNÍ AKADEMIE Dodatkem jsou změněny skutečnosti, které vznikly

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, PhD. Autoři textu:

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, PhD. Autoři textu: FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Matematika 3 Garant předmětu: RNDr. Břetislav Fajmon, PhD Autoři textu: Mgr. Irena Růžičková RNDr. Břetislav Fajmon, PhD

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

http://user.mendelu.cz/marik, kde je dostupný ve formě vhodné pro tisk i ve formě vhodné pro prohlížení na obrazovce a z adresy http://is.mendelu.

http://user.mendelu.cz/marik, kde je dostupný ve formě vhodné pro tisk i ve formě vhodné pro prohlížení na obrazovce a z adresy http://is.mendelu. Inženýrská matematika Robert Mařík Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg.

Více

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Numerické metody a programování

Numerické metody a programování Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

1. Základy logiky a teorie množin

1. Základy logiky a teorie množin . Základy logiky a teorie množin Studijní text. Základy logiky a teorie množin A. Logika Matematická logika vznikla v 9. století. Jejím zakladatelem byl anglický matematik G. Boole (85 864). Boole prosadil

Více

ZADÁNÍ ZKOUŠKOVÉ PÍSEMNÉ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LINEÁRNÍ ALGEBRA PRO IT. Verze 1.1A

ZADÁNÍ ZKOUŠKOVÉ PÍSEMNÉ PRÁCE Z PŘEDMĚTU LINEÁRNÍ ALGEBRA PRO IT. Verze 1.1A Verze 1.1A Čas na práci: 1 minut Za každý úkol můžete získat maximálně 1 bodů. Řešení každého příkladu zapisujte čitelně a srozumitelně, 2x 1 +4x 3 +3x 4 = 4 x 1 +2x 2 +4x 3 3x 4 = 1 2x 1 +x 2 x 3 3x 4

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI

Posloupnosti a jejich konvergence POSLOUPNOSTI Posloupnosti a jejich konvergence Pojem konvergence je velmi důležitý pro nediskrétní matematiku. Je nezbytný všude, kde je potřeba aproximovat nějaké hodnoty, řešit rovnice přibližně, používat derivace,

Více

8. Posloupnosti, vektory a matice

8. Posloupnosti, vektory a matice . jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav

Více

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz

Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz (tištěná ISBN 978-80-247-7512-8 (elektronická verze ve formátu verze) PDF) Grada Publishing, a.s. 2012 U k á z k a k n i h y z i n t e r n e t o

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

Předmluva. Publikace obsahuje množství řešených i neřešených příkladů s výsledky k samostatnému studiu.

Předmluva. Publikace obsahuje množství řešených i neřešených příkladů s výsledky k samostatnému studiu. MATICE, DETERMINANTY A JEJICH VYUŽITÍ V PRAXI Mgr Eva Valentová autorka prof RNDr Jan Pelikán, CSc recenzenti Mgr Eva Pelikánová 04 Obsah Vektory 5 Aritmetické vektory 5 Maticová algebra I 8 Matice a

Více

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl

Matematika pro studenty ekonomie. Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. RNDr. Petr Rádl Matematika pro studenty ekonomie Vydala Grada Publishing, a.s. U Průhonu 22, 70 00 Praha 7 tel.: +420 234 264 40, fax: +420 234 264 400 www.grada.cz jako svou

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Příklady z matematiky(pro ITS)

Příklady z matematiky(pro ITS) Příklady z matematikypro ITS) František Mošna Definiční obor: Zjistěte maimální definiční obor funkce:. f)=ln 2 8 9 ) + +2 Df= 2, ) 9, ).2 f)=ln 2 4 5 ) 36 2 Df= 6, ) 5,6.3 f)=ln 2 7 8 ) 00 2 Df= 0, 9)

Více

Matematika a ekonomické předměty

Matematika a ekonomické předměty Matematika a ekonomické předměty Bohuslav Sekerka, Soukromá vysoká škola ekonomických studií Praha Postavení matematiky ve výuce Zaměřím se na výuku matematiky, i když jsem si vědom, toho, že by měl být

Více

Maticový a tenzorový počet

Maticový a tenzorový počet Maticový a tenzorový počet Doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D. Ústav matematiky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Obsah. Test vstupních znalostí............................. 5 Matice

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice

2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matice 26 Cíle V této části se budeme zabývat hledáním čísla λ které je řešením rovnice A x = λ x (1) kde A je matice řádu n Znalost řešení takové rovnice má řadu aplikací nejen v matematice Definice 261 Nechť

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Matematické symboly a značky

Matematické symboly a značky Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty,

Více

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A 04-ŠVP-Matematika-P,S,T,K strana 1 (celkem 11) 1. 9. 2014 P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A Charakteristika předmětu: Matematika vytváří postupným osvojováním matematických pojmů, útvarů, algoritmů a

Více

Organic Search Traffic

Organic Search Traffic http://forum.matweb.cz http://forum.matweb.cz Matematické forum [DEFAULT] Organic Search Traffic Jan 1, 2012 Dec 31, 2012 % of visits: 86.15% Explorer Site Usage Visits 10,000 5,000 April 2012 July 2012

Více

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.

Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a

Více

Seminář z matematiky. 2 hodiny ve 3. ročníku, 4 hodiny ve 4. ročníku. Charakteristika předmětu

Seminář z matematiky. 2 hodiny ve 3. ročníku, 4 hodiny ve 4. ročníku. Charakteristika předmětu Seminář z matematiky 2 hodiny ve 3. ročníku, 4 hodiny ve 4. ročníku Charakteristika předmětu Předmět Seminář z matematiky navazuje na základní výuku matematiky. Slouží k rozšiřování a prohlubování již

Více

Cyklometrické funkce

Cyklometrické funkce Cyklometrické funkce Definice. Cyklometrické funkce jsou funkce arcsin(x) (čteme arkussinus x), arccos(x) (čteme arkuskosinus x), arctg(x) (čteme arkustangens x) a arccotg(x) (čteme arkuskotangens x),

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy

na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 203/4 na magisterský studijní obor Učitelství matematiky pro střední školy Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY UNIVERZITA OBRANY KATEDRA EKONOMETRIE UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ STUDIUM EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY RNDr. Michal ŠMEREK doc. RNDr. Jiří MOUČKA, Ph.D. B r n o 2 0 0 8 Anotace: Skriptum Ekonomicko-matematické

Více

MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY

MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY MATEMATICKÁ ANALÝZA A LINEÁRNÍ ALGEBRA PŘÍPRAVA NA ZKOUŠKU PRO SAMOUKY POMNĚNKA prase Pomni, abys nezapomněl na Pomněnku MSc. Catherine Morris POMNĚNKA Verze ze dne: 14. října 01 Materiál je v aktuální

Více