Primární a sekundární napjatost

Transkript

1 Primární a sekundární napjatost Horninový tlak = síly, které vznikají v horninovém prostředí vlivem umělého porušení rovnovážného stavu napjatosti. Toto porušení se projevuje deformací nevystrojeného výrubu nebo tlakem na výstroj či obezdívku. Tato tvrzení neplatí u natolik celistvých a pevných hornin, u kterých nedojde vlivem deformací k žádnému porušení a ony si zachovají původní uložení. Problém horninového tlaku bývá sledován z různých hledisek: Primární napjatost - původní napjatost v horninovém masivu (neporušeného masivu), která je též nazývána geostatickou napjatostí Sekundární napjatost - vyvolaná změnou původní napjatosti po zásahu do původní celistvosti horninového masivu např. výrubem. Primární napjatost vzniká v průběhu genetických pochodů tvorby zemské kůry a může být výsledkem následujících příčin či jejich kombinací: Gravitační napjatost - vyvolaná vlastní tíhou horninového masivu Reziduální napjatost - vyvolaná silami vnesenými do horninového masivu v průběhu geologické minulosti Tektonická napjatost - vyvolaná horotvornými silami v horninovém masivu Bobtnání, smršťování, podzemní voda - mohou měnit podmínky napjatosti v horninovém masivu Gravitační napjatost Určuje se statickou úvahou za předpokladu, že je znám tvar daného horninového tělesa a předpokládá se, že horninový masiv se chová jako dokonale pružná Hookova látka. Tato úvaha vychází z podmínky, že horninový masiv má tvar nekonečného pružného poloprostoru, který je zatížen pouze vlastní tíhou. Obr. 1 Směry hlavních napětí - primární napjatost

2 V každém místě horninového masivu bude napjatost vyjádřena jak svislým tak vodorovným hlavním napětím. Pro svislé napětí platí: = h kde: je objemová tíha horniny h je hloubka jednotkového elementu horniny Pro stanovení vodorovného napětí se vychází z deformačních podmínek rozšířeného Hookova zákona: = = pokud platí předpoklad, že napětí ve vodorovném směru jsou stejné ( = ), pak platí, že přetvoření ve vodorovném směru se rovnají ( = ) = V horninovém masivu brání deformaci jednotkového elementu ve vodorovném směru okolní hornina tedy: = poměr Elipsy napjatosti = 1 = nazýváme součinitel bočního tlaku v klidu (K0) a v běžných případech je 1 Hlavní napětí je charakterizováno tzv. elipsami (ve 3D elipsoidy) napjatosti, které jsou při gravitační napjatosti postaveny vertikálně. V takovémto případě je K 0 1. Obr. Směry hlavních napětí - primární napjatost (K 0 1)

3 Pokud se přidávají další složky primární napjatosti, a to zejména napětí tektonické či reziduální (zbytkové) může dojít k natočení elipsy napjatosti o 90. V takovémto případě je K 0 1. Obr. 3 Směry hlavních napětí - primární napjatost (K 0 1) Gravitační napětí jako jediné dokážeme spočítat. Sekundární napjatost Vzniká vylomením otvoru v horninovém masívu, kdy dochází k porušení původní primární napjatosti a dochází k přeskupení na napjatost sekundární. Původní pole napětí se nemůže vytratit pouze se transformuje. Předpokládá se, že boční stěny výrubu jsou symetricky namáhány. Tento předpoklad vytváří podmínky pro vznik horninové klenby a potvrzení klenbových teorií. Koncentrace napětí v okolí otvoru v pružném prostředí Platí-li následující základní předpoklady, můžeme vycházet z teorie pružnosti o koncentraci napětí kolem výrubu: prostředí se chová jako dokonale pružná Hookova látka tzn. platí Hookův zákon. primární napjatost byla pouze gravitační - převažovalo vertikální hlavní napětí Po odstranění horniny z výrubu ztrácí stěny oporu a pružně se deformují - strop poklesne a stěny se oddálí. sloupec horniny nad výrubem, by před vyrubáním otvoru nesen horninou, nyní je celá tíha nadloží nesena bočními stěnami a napětí v této oblasti se tedy musí zvýšit. Vliv změn napjatosti se projevuje v bezprostředním okolí výrubu a s rostoucí vzdáleností od jeho okraje se tento vliv vytrácí a napětí opět nabývá hodnoty h. Stěny výrubu jsou přetížené - působí na ně značné tangenciální napětí, zatímco radiální napětí je prakticky nulové - je ohrožena pevnost horniny v tlaku. Strop a dno se ve směru původních maximálních napětí chovají jako spodní okraj vysokých nosníků položených nad otvorem a přenášejících svislé zatížení do bočních stěn. Prohýbají se do otvoru a vytvářejí se tahová pásma - je ohrožena pevnost horniny ve svislém tahu. Hornina se může zřítit do výrubu. Nad tahovým pásmem vzniká tlakové pásmo, které odpovídá hornímu okraji vysokého nosníku nad otvorem - přecházíme do oblasti zvýšených napětí - TEORIE HORNINOVÉ KLENBY.

4 Teorie horninové klenby Obr. 4 Pásma napětí - Pásmo snížených napětí (I. pásmo) - hornina v okolí výrubu je rozrušená (zplastizovaná) - vyčerpala svou pevnost - v důsledku toho se v okolí výrubu vytváří odlehčená zóna - hrozí sesun do výrubu dokud se nevytvoří nový rovnovážný stav. - Pásmo zvýšených napětí (II. pásmo) - nad otvorem má tvar klenby, která se opírá o horninu ve stěnách a vyvolává koncentraci tlakových napětí. Horninová klenba nese tíhu nadloží a tu přenáší do masivu za boční stěny a uzavírá se pod otvorem. - Neporušená oblast (III. pásmo) - masiv v původní napjatosti. Výpočet napětí v okolí nevystrojeného výrubu Předpoklady výpočtu: - úloha je rovinná - výpočet je prováděn v polárních souřadnicích dle obrázku 5. - původní napjatost v horninovém masivu je pouze gravitační (K 0 1) - řez je proveden v místě "vysokého nadloží - je splněn předpoklad pro vznik horninové klenby - v případě že uvažovaný výrub není kruhový bude provedena aproximace do kruhu Obr. 5 Napětí v okolí nevystrojeného výrubu - jedná se o maximálně zjednodušený výpočet vycházející z rovnice kompatibility vyjádřené v polárních souřadnicích a z řešení Airyho funkce napětí

5 Výpočet: = (cos) (1 )(1+ )+(14 +3 # )(1 )cos$ % = (cos) (1+ )(1+ )(1+3 # )(1 )cos$ & = (cos) (1+ 3 # )(1 )sin$ = ) V Praze 017 Vypracovala: Ing. Marie Jančičková