Základy optoelektroniky

Transkript

1 Optoelektroika Základy optoelektroiky O možosti přeosu iformace optickým sigálem se začalo uvažovat až po vyviutí a zdokoaleí kvatových geerátorů světla. Jaké zvláští vlastosti má zářeí kvatových geerátorů v optickém oboru?. Na rozdíl od klasických zdrojů je zářeí laserů koheretí a má tedy obdobé vlastosti jako elmg. vly geerovaé radiofrekvečími a mikrovlými geerátory.. Zářeí se erozptyluje v takové míře jako zářeí klasických zdrojů a tvoří úzké směrovaé svazky. 3. Zářeí je velmi iteziví,. Klasické zdroje 4-5 W/m vytvářejí itezity elektrického pole - V/m. Laserové zářeí - 4 W/m, čemuž odpovídá V/m. V optických komuikačích systémech leží osá frekvece v oblasti od ifračerveého až po ultrafialový obor. Přeos iformace lze provádět modulací elmg. vly v optickém oboru. Hlaví předostí optického telekomuikačího systému je předáváí velkého objemu iformací během krátké doby. Zvýšeí osé frekvece rozšiřuje možosti použitelých pásem přeosu a zvětšuje se kapacita přeosového systému. V optickém oboru je k dispozici pásmo 5 krát větší ež v oboru radiofrekvečím. Se zvýšeím osé frekvece se zvyšuje hustota užitečých sigálů. Potíže ve využití jsou způsobey problémy techologického charakteru (malá vlová délka, velké ároky a přesost, utost použití světlovodů). Ve volém prostoru lze použít lasery k optické komuikaci je výjimečě. Optický komuikačí systém je v pricipu stejý jako komuikačí systém radiofrekvečí.

2 Optoelektroika Základí pricipy přeosu Přeos iformace světlovodem umožňuje světelý paprsek. lektrický sigál elektricky abité elektroy Optický sigál eutrálí fotoy, avzájem a sebe epůsob Při optickém přeosu evzikají elektrická a magetická pole, která jsou v elektroických obvodech příčiou růzých parazitích vazeb. Optický spoj je tedy odolý proti vějším rušivým sigálům a obtížě odposlouchatelý. Úplé galvaické odděleí vstupu a výstupu. Optický spoj je ve své základí podobě tvoře modulovaým zdrojem zářeí, optickým prostředím a přijímačem zářeí. Vstupí a výstupí sigál optického spoje je elektrický, a tak vysílací a přijímací část obsahuje kromě optoelektroických prvků a optických soustav také elektroické obvody pro zpracováí vstupího a výstupího sigálu. Blokové schéma optického spoje: světelý zdroj modulátor vysílací optický systém optické prostředí přijímací optický systém fotodetektor obvody zpracováí sigálu obvody zpracováí sigálu Světelý zdroj: laser ebo LD Zářeí se moduluje v optickém modulátoru, ebo u polovodičového laseru přímo změou budicího proudu. Úkolem vysílací a přijímací části optického systému je převést optický sigál s co ejižšími ztrátami z vysílače do optického prostředí a dále a přijímací straě a fotodetektor. Přijímač potom přeměňuje světelý sigál zpět a elektrický sigál, přičemž přijímač musí zajistit optimálí zpracováí vzhledem k poměru sigál, šum. Obvody zpracováí sigálu převádějí sigál a formu vhodou pro přeos. Řadíme sem obvody pro sdružováí, multiplexery, a přijímací straě demultiplexery, apod. Optickým prostředím jsou ejčastěji světlovody. Optické zářeí: m až mm. 3 ultrafialové oblasti: m 8m; 8m-35m; 35 38m viditelé světlo: 38m 78m 3 ifračerveé oblasti: 78m,4#m;,4#m 3#m; 3#m mm.

3 Optoelektroika 3 Za mez využitelosti se pro účely optické komuikace považuje #m. Pro tuto ifračerveou oblast existují výkoé lasery a detektory. Pro optický přeos iformace má prvořadý výzam užší oblast,4 až,#m. Do této oblasti spadá miimálí útlum materiálů, používaých pro výrobu světlovodů. V oblasti ultrafialového zářeí pak u většiy těchto materiálů útlum arůstá. V oblasti dalšího poklesu útlumu, a hraici retgeového zářeí, již ejsou k dispozici účié fotodetektory a je rověž obtížé vybudit zářeí s tak vysokou eergií světelých kvat. V oblasti ifračerveého zářeí, kde je eergie fotoů ízká, je prvořadým problémem malá odolost přijímačů proti rušivým sigálům. Při optickém přeosu iformace je osičem iformace zářeí. Změy jeho amplitudy, kmitočtu, fáze, polarizace, trváí mohou zobrazovat každá samostatě ebo ve vhodé kombiaci přeášeou iformaci. Mimo zemskou atmosféru může být optické prostředí tvořeo volým prostorem (přeos mezi družicemi, sodami, atd.). V atmosféře se však přeos silě tlumí s e -- z, kde - se skládá ze tří částí: - = molekulárí absorpce (H O, CO, O 3 ) - rozptyl a částicích - 3 rozptyl způsobeý turbulecí atmosféry. Molekulárí absorpce závisí a frekveci sigálu, přičemž útlum sigálu se pohybuje v rozmezí db/km (u optických sigálů). V daleké ifračerveé oblasti je $ ~ 5- #m a útlum - db/km. Rozptyl a částicích závisí a jejich velikosti a kocetraci. 3- db/km (pro mlhu a déšť), při sěžeí až 3 db/km. Turbulece atmosféry měí epravidelě idex lomu. Záleží zde a průměru svazku a prostorové periodě změ idexu lomu. Je-li průměr svazku meší ež prostorová perioda idexu lomu odkloí se svazek jako celek, v opačém případě astae rozptyl svazku. Většiou astává prví případ. Vzhledem k těmto vlastostem a a základě dlouhodobých zkoušek spolehlivosti atmosférických spojů se zjistilo, že tyto spoje emohou vyhovět požadavkům a telekomuikačí zařízeí.

4 Optoelektroika 4 Optické vlovody Vývoj kvality vlovodů: 97 křeme, $ =,85#m, db/km 975 již je ěkolik decibelů a km 978 při $ =,3#m je ěkolik deseti decibelů Byl utý i pokrok ve vývoji zdrojů zářeí. Od vlových délek,8#m do,5#m, které jsou výhodější. Optické vlovody využívají vedeí elektromagetické vly dielektrickou oblastí s větším efektivím idexem lomu, daým zvýšeím optické hustoty ebo geometrií vlovodé oblasti. Podle kostrukce lze rozlišit vlovody plaárí, páskové (kaálkové) a vlákové. Páskové vlovody se využívají u itegrovaých optických obvodů. Jejich větší útlum eí s ohledem a malé vzdáleosti podstatý. Důležitější je modová struktura a možost vazby a ostatí fukčí prvky optického obvodu. Vlákové vlovody přeášejí optický sigál a velké vzdáleosti, rozhodující je proto útlum a disperze. Oproti vlákovým vlovodům je problematika plaárích vlovodů ještě stále v etapě výzkumu a vývoje, zejméa u jedovidových. Základí parametry optických vlovodů Útlum vlovodu v oblasti krátkých vlových délek je způsobe převážě Rayleighovým rozptylem (a částicích, bez výměy eergie - pouze změa fáze, edochází ke změěě vlové délky (Ramaův, Comptoův). Sižuje se čtvrtou mociou vlové délky. Sižováí časové koherece vedeého optického zářeí rověž sižuje ztráty Rayleighovým rozptylem. Vysoký útlum plaárích vlovodů je způsobe převážě ehomogeitami, které vedou ke koverzi vedeého základího vidu a silě tlumeé vyšší vidy. Disperze odpovídá změě tvaru a rozšířeí impulsu šířícího se vlovodem. Materiálová disperze vziká jako důsledek závislosti idexu lomu vlovodé vrstvy a vlové délce a souvisí tedy s šířkou spektra zdroje. Jedotlivé složky spektra se šíří vlovodou vrstvou růzými fázovými rychlostmi. Se spektrem zdroje souvisí dále vlovodová disperze způsobeá změami geometrie elektromagetické vly vedeé vlovodem, v závislosti a vlové délce zářeí. Změa geometrie vly vyvolá změu podélé skupiové a fázové rychlosti. Poěvadž

5 Optoelektroika 5 je materiálová i vlovodová disperze závislá a spektru zdroje, zahrují se obě pod výsledou chromatickou disperzi. Vidová disperze je způsobea rozdílou kostatou šířeí jedotlivých vedeých vidů. Vidová disperze roste s počtem vedeých vidů. Optické vlovody využívají odrazu elektromagetické vly od dielektrického rozhraí. Předpokládejme, že se roviá vla šíří rovoběžě s roviou x, z a je tedy popsáa vektory itezity elektrického a magetického pole s komplexí amplitudou:. i(hx z) / ( x,z) 3 exp. i(hx z) / H ( x,z) 3 Hexp, kde h a jsou kostaty šířeí v příčém směru x a podélém z, související s vlovým číslem k = )/$ podle vztahu: h 3 k Idex lomu je základí kostatou, 3 4r, 4 r je relativí permitivita. Podle polarizace rozlišujeme vlu s příčě elektrickou polarizací (T ebo H) a příčě magetickou polarizací (TM eboli ). Příčě (trasverzálě) polarizovaá vla emá složku vektoru resp. H ve směru šířeí (v ašem případě je vektor ebo H kolmý k roviě x,z, viz obrázek. x vloplocha TM T H H z Obr. Vla T a TM Rovia dopadu je určea směrem vlového vektoru dopadajícího zářeí a kolmicí k roviě rozhraí vedeou v místě dopadu paprsku. T vektor je kolmý k roviě dopadu, TM - vektor H je kolmý k roviě dopadu

6 Optoelektroika 6 Paprsky meridiáové procházejí osou jádra vlovodu Paprsky kosé mimoběžé s osou jádra Kostrukce zpravidla tři vrstvy: jádro plášť ochraý povlak Vlákové optické vlovody Šířeí světla v optickém vlovodu je obdobou šířeí elmg. vly ve vlovodu. Optický vlovod je dielektrický vlovod kruhového průřezu, který je obklope dielektrikem s odlišým idexem lomu (plášť má poěkud meší idex lomu) <. a a Položíme-li osu šířeí do směru osy z (osa válcového vlovodu), lze použít výsledky, které platí pro ideálí vlovod, kruhového průřezu v oblasti mikrovl. Při daém kmitočtu se může ve vlákovém vlovodu šířit je koečý počet růzých typů elmg. vl, které se liší geometrií pole. Těmto modifikacím vl říkáme vidy. Hybridí mody H mp, H mp mají všech šest složek itezit elmg. pole r, 5, z, H r, H 5, H z. Vidy H a H se liší vzájemým vztahem podélých složek itezit z a H z.

7 Optoelektroika 7 Trasverzálí mody T p, TM p mají z =, resp. H z =. Idex m souvisí se změou pole v azimutálím směru (5). Idex p souvisí se změami v radiálím směru (r). Vlovody jedovidové mohovidové. 3 ( )exp( ikr) r polohový vektor k vlový vektor k má velikost vlového čísla a směr kolmý a vloplochu (má tedy směr šířeí paprsku) k = k ( = idex lomu) r k r k k 5 z Ve ztrátovém prostředí je k komplexí. Vektor k má ve válcových souřadicích složky: = k cos 6, k r = k si 7, k 5 3 k si 6 si 7 Platí k r k 5 3 k = r + i i obecě komplexí kostata. Imagiárí složka se ozačuje často 8 a souvisí s útlumem. Reálá složka r je fázová

8 Optoelektroika 8 exp( iz) 3 exp( i z) e r 8z Položíme-li osu šířeí do směru osy z (osa válcového vlovodu), lze použít výsledky, které platí pro ideálí vlovod kruhového průřezu v oblasti mikrovl. Pro r < a dostaeme pro axiálí složku vly (TM vla): z () 3 A J (h r) e i 5 Podobě pro H (T) vlu h příčá kostata H z 3 B J (h r) e i5 () J je Besselova fukce řádu (fukce. druhu), (h r) je argumet. 3 k k 9 4# h 3 - vlový vektor vlový vektor ve směru osy světlovodu fukce) 3 Na stěě vlovodu J : R k ;, potom R k 3 & i (koře Besselovy h je koře Besselovy fukce, děleý R. h i & i R 3, = i =,, 3,

9 Optoelektroika 9 Besselovy fukce Besselova fukce prvího druhu, řádu (idexu) je defiováa rovicí: C J (x) 3 A > B? < = k 3 k ( ) C A k! D( k ) B >? k Řada je kovergetí pro každé reálé a pro každé x. Věta: Pro celé platí J (x) 3 ( ) J (x) Věta: Fukce y = J (x) vyhovuje Besselově difereciálí rovici: Věta: Itegrálí tvar x y + xy + (x )y = J (x) 3 ) ) cos(x si7 7) d7 ' J Věta: (x) 3 J (x) y J (x) J (x) -,4 3,8 3,8,4 x

10 Optoelektroika Besselovy fukce druhého druhu - Neumaovy fukce N (x) Y (x) J (x)cos ) J si) 3 (x) ( je růzé od celého čísla) k k = k ( k )! C ( ) C Y ( x) 3 J ( x)l x < A > < A > 5 k3 k! B? k3 k!( k)! B? kde 5() =, 5(m) = + / + +/m Besselovy fukce třetího druhu Hakelovy fukce H (x) H H (). 5 ( k) ( k) / (x) 3 J (x) i Y (x) Hakelova fukce.druhu, řádu. () (x) 3 J (x) i Y (x) Hakelova fukce.druhu, řádu. Pro reálé argumety mají Hakelovy fukce komplexí hodoty. Naproti tomu výrazy: i H () (i x) () () a i H ( i x) jsou reálé pro kladá x. Výzam H-fukcí ve fyzikálích aplikacích spočívá v tom, že z užívaých cylidrických fukcí jsou jedié, které pro ekoečý komplexí argumet kovergují k ule. A sice H (), když imagiárí část argumetu je kladá a H (), když imagiárí část argumetu je záporá. lim H r F= () i7 : r e ; 3 lim H r F= () i7 : r e ; 3 když G 7 G ) Z Maxwellových rovic pro radiálí r, H r a azimutálí 5, H 5 složky elmg. pole plye: 6 H Hr i9# h HH r H5 z z r 3 (3) H h 6 3 h H r Hr i9# h HH r z H z 5 (4) i94 H h r Hr 6 h HH Hr z z r 3 (5)

11 Optoelektroika i94 H 3 h Hr 6 h HH H5 z z H 5 (6) Pro bezztrátové prostředí 6 = i, eboť vla se šíří ve směru z, takže vektor pole je ve tvaru: i t z! (r,! i t z 5)e, H! H(r, " 5)e jié. Základí rovice jsou stejé jako u elmg. vly ve vlovodu, ale okrajové podmíky jsou Z fyzikálího hlediska chceme, aby se elmg. vly šířily jádrem vlovodu s idexem lomu a ve vějším obalu ( ) se prudce tlumily. Poloměr vlovodu musí být pro optické vly mohem větší ež vlová délka $, takže se teoreticky může šířit velké možství vidů. Vhodou volbou / lze dosáhout toho, že při a >> $ se bude šířit je ěkolik vidů, popřípadě jede. Uvitř jádra světlovodu lze z, H z alézt ve tvaru Besselových fukcí. Vě jádra pro r >> a vyjde řešeí z a H z ve tvaru Hakelových fukcí H () = J + i Y, poěvadž toto řešeí zabezpečuje expoeciálí pokles z a H z pro velké hodoty r. Položíme k h 3, k 3 9 4#, Potom dostaeme: H z z 3 CH 3 DH () () (ih r) e (ih r) e i5 i5 Radiálí a azimutálí složky dostaeme podobě jako v předcházejícím případě. Nyí použijeme aše speciálí okrajové podmíky. Tageciálí složky a H jsou a rozhraí dielektrik avzájem rovy, tj. pro r = a r z r z ,, H H r z H r H z 3 3 H 5 H 5 3 Z těchto podmíek dostaeme čtyři rovice pro určeí kostat A, B, C, D. Z požadavku, aby determiat soustavy byl rove plye:

12 Optoelektroika 7) N4 L M4 ah h ' ()' () J (ha) H iha J (h a) H (iha) K Nah I O L (iha) J M h ' ()' () J (ha) H iha J (h a) H (iha) K N C k I 3 L (iha) A > J M B 4? h K I J ( Čárka zameá derivaci vzhledem k argumetu h a a i h a, a e vůči r. Bylo využito relace h h 3 k k 3 9 ( 4 4) #. Rozborem shora uvedeé rovice se ukáže, že mody dielektrického světlovodu jsou složitější ež mody vlovodů, obklopeých vodivým obalem. Obecě je elze rozdělit a TM a T, eboť mají všech šest složek pole, jsou hybridí. Výjimku tvoří případ =, kdy pravá straa je ulová. Potom platí, že buď: 4 4 () h J (ha) H (ih a) i 3 () h J (ha) H (ih a) ebo (8) h h () J(ha) H (iha) i 3 () J(ha) H (iha) (9) Má-li být zachováa platost rovice (8), lze sado zjistit, že zároveň musí platit B = (rovice ), což zameá, že osová složka magetického pole je ulová, tj. jde o mody TM i. Podobě rovice (9) vyžaduje, aby A = (rovice ), což zameá, že osová složka itezity el. pole je ulová. Jde tedy o mody T i. Kritickým parametrem každého módu a vlovodu je kritická frekvece. U vlovodů s kovovou stěou je to frekvece u íž přestává šířeí vl, frekvece vyšší ež kritická vlovodem procházejí. U dielektrického světlovodu přestává šířeí elmg. vly jakmile itezita pole vystoupí z jádra, tj. jakmile eklesá se stoupajícím r vě jádra. To je v podstatě dáo parametrem h. Fukce H () (i h r) klesá expoeciálě s rostoucím argumetem. Pro velké hodoty argumetu použijeme asymptotické vyjádřeí (h r >>) H () (ih r) + i) h r e ) ) i( ) 4 e h r

13 Optoelektroika 3 Pro velké hodoty h je pole kocetrováo v jádru. S rostoucím h se pole radiálě rozšiřuje a při h = el. pole vystoupí z jádra světlovodu. Frekvece, při které toto astae je tzv. závěrá frekvece (cut-off frequecy) a vyhovuje podmíce h 3 k 3 Obecé řešeí rovice (7) charakteristických hodot se usadí formálí úpravou založeou a vlastostech cylidrických fukcí. Aiž bychom prováděli celý výpočet, azačíme postup. ) Použijeme vlastostí cylidrických fukcí ' J(x) 3 J(x) J(x) J (x) 3 J(x) J x ) Zaveďme fukce (x) J J (h a) (h a) J(ha) h a J (h a) 3 ; J(ha) h a J (h a) 3 ; H H 3 3 H ih a H H ih a H () () () () (ih (ih (ih (ih a) a) a) a) Rovice (7) se tedy formálě zjedoduší a C A B 4 J >? C : J H ; A J H > : J H ; 4 > 3 A B 4 >? (7 ) Vzhledem k tomu, že závěrá podmíka je k =, bude ás zajímat řešeí pro malé hodoty argumetu Hakelových fukcí. Z jejich teorie opět plye, že pro =,, 3 () i D(ha) H (iha) l ) P : ( / ) 3,78; D pro = H () i( )! C (iha) iha A ) B? P pro =,, 3,

14 Optoelektroika 4 Přitom H 3 (h a) pro =,, 3, D(h a) 3 l H pro = H 3 ( ) pro =, 3, 4, Po dosazeí do rovice 7 za H +, Q, dostaeme pro malé hodoty h C 4 A B 4 J C 4 A B 4 h h ah a J >? : h a J h aj ; h >? : J h aj H ; 3 () Pro h F je uto odděleě diskutovat případy, kdy = a >. Pro = a h F dostaeme z rovice () D(h a). h aj (h a) / l 3. Řešeím této rovice bude J (h a) = () Pro > a při h F plye NC K ha (ha) L A > J (ha) I J(h a) 3 MB 4? J J. Zde jsou možá dvě řešeí: J(ha) 3 pro =, 3, () C 4 A B ha > J (ha) 3? pro =, 3, (3)

15 Optoelektroika 5 Pro případ = a h F přejde rovice (8) v 4 4 h h J(ha) J (h a) 3 hal D(h a) Pro h a F koverguje pravá straa této rovice k ule, takže platí J(ha) 3. (4) Stejý výsledek dostaeme pro rovici (9). V tomto přiblížeí jsou tedy kritické frekvece pro vly T # a TM # stejé a jsou dáy kořey rovice (4). Ostatí vly, jejichž kritické frekvece jsou určey rovicemi (-3) jsou hybridí, tj. mají obě axiálí složky z a H z eulové. Speciálí postaveí má vla, pro iž podle () platí h a = (tj. prví koře Besselovy fukce J (h a) je ulový, viz. obr.). Tato vla se ozačuje jako H. Prví idex opět souhlasí s idexem Besselovy fukce, druhý idex čísluje koře. Tato vla má kritickou frekveci ulovou. Ostatí vly odpovídající dalším kořeům Besselovy fukce J (h a) se ozačují jako H # (# je pořadové číslo kořeu většího ež, radiálí vidové číslo).

16 Optoelektroika 6 Opakováí: Klasifikace vidů Vidy klasifikujeme ejdříve podle azimutálího vidového čísla m, potom podle toho, zda se jedá o vidy T, TM ebo hybridí (H a H) a akoec podle radiálího vidového čísla p.. Případ m = : a) 5 = H r = H z = z, r, H 5 Q Trasverzálí magetické vidy TM, protože H z =. Pokud je radiálí vidové číslo, ozačují se jako TM. b) H 5 = r = z = H z, H r, 5 Q Trasverzálí elektrické vidy T, protože z =. Pokud je radiálí vidové číslo, ozačují se jako T.. Případ m Q : V takovém případě elze elmg. pole rozložit a superpozici vidů T a TM. Okrajové podmíky a rozhraí jádro-plášť světlovodu mohou split pouze vidy hybridí (H a H). Vly, jejichž kritické frekvece jsou dáy kořey rovice () se ozačují jako H # a vly daé rovicí (3) jako H #. Určeí kritické frekvece pro daý vid je poměrě sadé. xistece vidů v jádru světlovodu vyžaduje, aby h k k k 3 9 # ( 4 4 ) takže h 3, tedy 3 k 3 (. Potom je kritická frekvece dáa vztahem 3 k ), h f k k 3, ) ( 4 h 4 )# h k & a k 3 (a = R), (5) kde h k je dáo řešeím příslušé charakteristické rovice.

17 Optoelektroika 7 V ásledující tabulce jsou uvedey hodoty kritické frekvece h k, ovšem při, pro ěkteré mody s ízkými idexy Idex Besselovy fukce # číselý koře 3 vid,45, 3,83,44 5,3 5,5 3,83 7, 5,53 8,4 8,65 7,,7 8,66,6 T, TM H H H H k 3 9 c c 3 4 # Z rovice (5) je patré, že vid H má kritickou frekveci ulovou. Po ěm ásledují vidy T a TM. V itervalu f 3 ) a,45 R se tedy šíří pouze domiatí vla. ( 4 4 ) #,). Na obrázku je závislost /k a h a pro ejižší vidy H, T, TM (vše pro / = /k h, 7 h si7 3 si9 H,5 T TM, 3 4 h a Obr.: Normovaé kostaty šířeí pro ěkteré vidy v závislosti a frekveci vlákového vlovodu SI Vidy s vyššími idexy mají kritické frekvece vyšší ež zahruje obrázek.

18 Optoelektroika 8 H jde sice až k h a =, ale zde je již rozdíl idexů lomu velmi malý. Prakticky je využitelé až h a > 5. Všechy vidy se asymptoticky blíží k /. Na dalším obrázku je pro H vyesea závislost 9 = 9(), tj. disperzí křivka. Vzhledem k tomu, že grupová rychlost vly je v g 3 H9 H, potom v okolí iflexího bodu H H 9 3 ezávisí tato rychlost prakticky a frekveci a je možé šířeí sigálu bez zkresleí. Iflexí bod však leží a frekveci, při íž se šíří více vidů, takže přesěji řečeo je zde zkresleí malé. 9 c c H

19 Optoelektroika 9 Počet vidů, které se mohou světlovodem šířit je závislý a veličiě a k k. V určitém itervalu frekvecí se však může šířit malý počet vidů ebo dokoce je domiatí vla H Dielektrické vláko kruhového průřezu obklopeé obalem s meším idexem lomu eí jediým používaým geometrickým útvarem v světlovodé techice. Zvolili jsme rozbor jeho vlastostí s ohledem a podobost s vlovodem kruhového průřezu obklopeým vodivými stěami a postupovali jsme při určeí kritických frekvecí aalogicky tj. řešeím Maxwellových rovic, včetě okrajových podmíek. Ukázalo se, že problematika je formálě začě složitější ež u vlovodů s vodivými stěami. Tato teorie je však sado aplikovatelá i a vrstvové (plaárí) světlovody symetrické ebo esymetrické. x x > > > = Nesymetrický světlovod z Symetrický světlovod Často se lze setkat i s jiým postupem odvozeí modové struktury vl šířících se světlovodem. Částečě se vychází z geometrické optiky. Opakováí: Odraz a lom světla 8 = a) Záko odrazu b) Lom a rozhraí dvou prostředí

20 Optoelektroika Při průchodu moochromatického světla rozhraím dvou prostředí měí paprsek svůj směr (lom světla). Sellův záko si8 si8 3 v v 3 c / v c / v 3 c 3 3 4r# r v Pokud je > lom ke kolmici, 8 < 8 (druhé prostředí je hustší). Při > lom od kolmice, 8 > 8 (druhé prostředí je opticky řidší). xistuje taková hodota úhlu 8 m, při které je 8 = )/. Při všech úhlech 8 > 8 m dochází k totálímu odrazu, dopadající světlo se zcela odráží zpět do původího prostředí. Pro mezí úhel platí si 3 8m 3 ' 8m arcsi. Při totálím odrazu vziká v místě dopadu a rozhraí obou prostředí fázový posu mezi dopadající a odražeou vlou, v závislosti a polarizaci. Pro vlu T: 5 T 3 N arctgl L M k k K I I J, resp. TM: 5 TM N 3 arctgl L M k k K I I J x dopadající odražeá > z h k

21 Optoelektroika Plaárí vlovod je tvoře třemi vrstvami s růzými idexy lomu a roviými rozhraími podle obrázku. Roviá vla se dielektrickými vrstvami šíří v závislosti a úhlu dopadu v růzých typech vidů. Zářivé módy reprezetují vlu šířící se prostorem ebo podložkou. Zářivé prostorové vidy tvoří vly šířící se vlovodou vrstvou pod úhlem meším ež je mezí úhel rozfraí -: S m = arcsi /. V ašem případě jde o vly šířícím se pod úhlem S = až 3, resp. S = až 9 (viz obrázek a). Zářivé vidy podložky (substrátu) se odrážejí od rozhraí - a jsou vyzařováy zpět do podložky. Úhel zářivých vidů podložky musí splňovat podmíku / > si S > / (tj. v ašem případě 3 < S < 49 ). ergie vedeých vidů eí vyzařováa, ale šíří se vlovodou vrstvou. Vedeé vidy odpovídají vlám šířícím se pod úhlem S splňujícím podmíku / < si S > /, resp. si S > /, je-li > (tj. v ašem případě S > 49 ). Vla dopadající a rozhraí - pod mezím úhlem S m = arcsi / (S m =3 ) se šíří podél rozhraí - jako tuelující vid s malým útlumem. Podobě vziká tuelující vid v rozhraí - při dopadu vly pod úhlem S m = arcsi / (S m =49 ). zářivé prostorové vidy zářivé vidy podložky S R arcsi T S T arcsi tuelující vidy vrstva - x = S 3 49 = - =,5 Prochází oběma rozhraími a) Odráží se od rozhraí - prochází rozhraím podložka-vlovodá vrstva b)

22 Optoelektroika Vedeé vidy G si S U = S = =,5 Vla se odráží od obou rozhraí a je vedea vrstvou s ejvyšším idexem lomu. Obr: Šířeí elektromagetické vly dielektrickými vrstvami. Růzé dráhy paprsků odpovídají jedotlivým modům. Zářivé vidy, které většiou vedeí světla strukturou doprovázejí způsobují úik eergie z vrstvy a jsou jedím z mechaismů útlumu v dielektrických vlovodech. Rozložeí elektrické a magetické itezity elektromagetického pole jedotlivých vidů v prostoru a čase lze získat itegrací Maxwellových difereciálích rovic pro daé okrajové podmíky, při ichž platí, že tečé složky elektrické a magetické itezity se a rozhraí dvou dielektrických prostředí musí měit spojitě. xaktí řešeí je většiou obtížé a je uto sahat buď k podstatým zjedodušeím ebo umerické aalýze problému. Vystačíme proto s popisem plyoucím z pohledu geometrické optiky. Jak jsme již uvedli vly světlovodé vrstvy jsou ty, pro ěž úhel 7 je tak malý, že se odrážejí od obou rozhraí. Na obrázku je zázorě chod paprsku světlovodé vly (ABCD) a příslušé vloplochy. x z B 7 F D 7 7 d A 7 7 vloplocha přímé vly vloplocha, odražeé vly 7 7 C iterferece přímé a, odražeé vloplochy Aby byla splěa fázová podmíka pro přímou a odražeou vlu, musí platit (F BC) m (6) k B C )

23 Optoelektroika 3 kde k je vlový vektor v roviě xz, 5 B a 5 C jsou fázová posuutí při odrazu v bodech B, resp. C. Dále zřejmě platí BF 3 F cos 7 cos 7 d cos 7 d(cos 7 3 BC 3 3 cos 7 si7 cos 7 si7 cos d d BC 3, F 3 BCcos 7, BF 3 d tg7 si7 tg7 si 7 7 ) k (F BC) 3 k BC(cos 7 3 k dsi7 3 U ) 3 k d si7 ( cos 7 si 7 ) 3 kd si7 3 k 3 k Rovice (6) se azývá rovice charakteristická (disperzí) pro světlovodé vly. Pro hodoty úhlů 7 (v závislosti a kmitočtu), které jsou jejím řešeím, se vly šíří světlovodem. Rovice (6) se též azývá rovice vlastích hodot vlovodu a pro každý kmitočet určuje možé vidové spektrum vl šířících se popisovaou strukturou. Řešeí rovice je obtížé, eboť úhel 7 vystupuje jako ezámá také ve výrazech pro 5 B a 5 C. Je třeba rozlišit vly H (které mají magetický vektor v roviě dopadu) a vly (které mají elektrický vektor v roviě dopadu). Soubor všech řešeí 7 disperzí rovice určuje kostaty šířeí ( 3 k si 7 ) všech existujících vidů v závislosti a kmitočtu zářeí, rozměrech a materiálu plaárího vlovodu. Kostata šířeí se může měit v rozmezí k < < k. Mimo tuto regulárí oblast abývá kostata šířeí i komplexích hodot. Teto případ je charakteristický pro zářivé prostorové vidy, které se vlovodem šíří je a krátké vzdáleosti prostředictvím mechaismů částečého odrazu. ergie prostorových vidů je itezívě vyzařováa mimo vlovod. Imagiárí složka umericky popisuje pokles amplitudy těchto vidů. Hraici mezi zářivými vidy a vedeými vidy tvoří dva tuelující vidy. Jsou charakteristické tím, že se šíří vlovodou vrstvou s úhlem odrazu 7, který je a jedom rozhraí právě a mezi podmíky totálího odrazu. Pole v ich silě proiká do oblasti přilehlé k vlovodé vrstvě, avšak eergie se šíří je podél osy z..

24 Optoelektroika 4 Fázová posuutí při odrazu v oboru úhlů < 7 < 7 m se dají určit pomocí zámých Freselových vztahů (pro bezztrátové prostředí). 5 T 3 i arctg h 5TM 3 h i arctg h h h 3 k h 3 k ' 3 k i h k 5 B T 3 N arctgl L M k k K I I J, k 3 ) $ 5 C T N 3 arctgl L M k k K I I J Ozačme U d 3 h 3 k si7 3 k V d 3 i h 3 k W d i h 3 k 3 (6 ) je kostata šířeí ve světlovodé vrstvě ve směru osy z. Základí rovice zěla: k (F BC) ) m B S ovým ozačeím přejde tato rovice a tvar: C V W arctg arctg 3 U m) (7) U U Rovice (6 ) a (7) tvoří soustavu čtyř rovic pro vly ve světlovodu, přičemž každému m odpovídá vla H m [T M ], obdobě jako ve vlovodu. Vly m [TH m ] dostaeme dosazeím za 5 B a 5 C z Freselových vzorců pro polarizaci vektoru v roviě dopadu. Aiž zatím uvádíme výsledek, zjedodušíme ejprve rovici (7) pro případ (výzamý pro praxi), že idexy lomu světlovodu a podložky se je málo liší, tj. +. V praxi se to realizuje tak, že se a skleěou podložku aese vrstva s poěkud

25 Optoelektroika 5 větším idexem lomu. V tomto případě je úhel 7 m (totálí odraz) velmi malý a tedy i veličia U je při všech hodotách 7 < 7 m velmi malá. V důsledku toho se je málo liší od k a k.(?) Veličia V je rověž malá ve srováí s W, která má velmi vysoké hodoty. Potom se pro teto případ rovice (7) zjedoduší a tvar arctg V ) 3 U m) U ' V ) tg(u m) ) 3 cot g U U 3 ' V 3 Ucot g U (8) Zde se již evyskytuje ai W, ale ai idexy lomu. Rovici doplíme o další vztah, plyoucí ze (6 ) C V 3 (k k )d 3 R 3 A > ( ) d ormovaý kmitočet (9) U B $? Z těchto dvou rovic lze graficky alézt řešeí pro vly H (T) ve světlovodé vrstvě jak je ukázáo a obrázku. Pro R < )/ se vly ve světlovodu ešíří. Jakmile R > )/ dostaeme prví koře charakteristické rovice (6) odpovídající idexu m = (vla H ). Pro R > 3)/ dostaeme vlu H atd. Podobé výsledky lze obdržet pro vly (TM). V ) V = -U cotgu 3)/ m= H ) R m= H )/ U )/ ) 3)/ ) 5)/ 3)

26 Optoelektroika 6 ) R d $ 3 se azývá ormovaý kmitočet. Kostatu šířeí ve směru z - je vhodé vyjádřit pomocí vztahu: V R k k B V R, T k k, kde B je ormovaá kostata šířeí. Pro případ, že + můžeme ormovaou kostatu šířeí B vyjádřit ásledově: B k k W, kdy jsme položili P ( )k Grafická závislost B(R) je a ásledujícím obrázku Obr. Závislost ormovaé kostaty šířeí vidu a ormovaém kmitočtu. R závisí a vlové délce, tedy a frekveci. Je zřejmé, že pro R < )/ se vly světlovodou vrstvou ešíří. Vější osy /k a d odpovídají odormováí pro $ = 63,8 m (He-Ne laser), = (vzduch), =,5 (substrát) a =,6 (vlovodá vrstva). Z vidového diagramu vidíme, že pro daé rozměry a materiály vrstev lze alézt takový kmitočet, kdy se eergie může vlovodem šířit pouze jediým T a jediým TM videm. Oblast kmitočtů splňujících tuto podmíku azýváme pásmem jedovidosti. V symetrickém

27 Optoelektroika 7 plaárím vlovodu lze tyto základí vidy vybudit i při kmitočtech zářeí jdoucích k ule, zatímco v esymetrickém vlovodu existuje vždy mezí frekvece, pod íž již eí ikdy splěa podmíka pro vzik vedeých vidů. Systémy využívající k přeosu sigálů plaárí vlovody pracují obvykle s délkou trasy řádově - m, proto je epodstaté zabývat se jak útlumem, tak i disperzími vlastostmi těchto přeosových prvků, eboť jde většiou o hodoty zcela zaedbatelé. Příčé rozložeí pole jedotlivých vidů vlovodu lze zjistit řešeím Maxwellových rovic. Rozložeí itezit pole pro tři ejižší T a TM vidy je a ásledujícím obrázku. Obr. Příčé rozložeí pole vidů Idex m čísluje i počet bodů s ulovou itezitou pole v příčém směru. Blízko ad kritickou frekvecí proiká pole do podložky z horího prostředí - kostata šířeí je blízká k. Čím je frekvece sigálu vyšší ež kritická frekvece příslušého vidu, tím více se elmg. Pole kocetruje ve světlovodu a kostata šířeí se blíží k. Na rozdíl od válcových vláke se zde evyskytují hybridí vidy a eexistuje vla, jejíž kritická frekvece je ulová. Jak uvidíme později, je to způsobeo tím, že světlovodá vrstva v ašem přiblížeí emá koečé příčé rozměry. Než budeme řešit teto problém, všiměme si ještě symetrického vrstvového světlovodu, kde idex lomu prostředí obklopujícího světlovod je a obou straách stejý. lmg. vly se opět šíří v rozmezí úhlů G 7 G 7 m. Charakteristická rovice pro vly H se dostae z rovice (7), když se dosadí =, takže W = V. Potom platí

28 Optoelektroika 8 V arctg (U m) ) U Pozámka: 3 () tg(-8) = - tg 8; cotg(-8) = -cotg 8 tg () X 8) = X tg 8; cotg () X 8) = X cotg 8 m = sudé: V U N C U@ K 3 tga ) > 3 tg L A) > I B? M B? J C U@ 3 tga ) > 3 B? U tg m = liché: V U C U N C ) U@ K 3 tga > 3 tg L A > I B? M B? J C ) U@ 3 tga > 3 cot B? U g U V tg U 3 ; pro m sudé U cot g 3 pro m liché V U Vztahu prvímu vyhovují symetrické vly H, vztahu druhému vly atisymetrické (teto vztah se přibližě rová (8) pro tloušťku d/). Řešeí lze opět dostat již popsaou grafickou metodou. Totéž se týká i atisymetrických vl, za předpokladu že +.

29 Optoelektroika 9 V ) V = +U tgu/ 3)/ ) R )/ U ) ) 3) 4) Rovici pro symetrické vly H můžeme opět řešit graficky, R je dáo vztahem (9). Pozoruhodé je to, že prví větev křivky U tg U/ začíá od uly, takže symetrická vla H se šíří teoreticky od ulové frekvece. Toto je podstatý rozdíl proti světlovodé vrstvě hraičící se vzduchem. Je třeba pozameat, že při malých hodotách R je pole ještě málo kocetrováo ve vrstvě a teprve pro R + )/ začíá kocetrace pole ve světlovodu. Při + platí vše aalogicky i pro vly. Nyí si již můžeme všimout reálějších světlovodých struktur. Nechť světlovod je rozměrově omeze ze stra, takže vytváří páskový světlovod. Zde jsou možé ejrůzější kombiace. Na ásledujícím obrázku jsou uvedey ejčastější. a) b) Variata (a) se světlovodou páskou poořeou do podložky. Variata B se světlovodou páskou a podložce.

30 Optoelektroika 3 V prvím případě se bočí stěy stýkají s prostředím o idexu lomu, ve druhém případě s vakuem o idexu lomu. Kocetrace elmag. vl ve světlovodech tohoto typu ze stra (tj. zleva a zprava) je opět vyvoláa totálím odrazem a rozhraí. Vla, která se podle vedlejšího obrázku šíří pod úhlem 7 s osou pásky z a kostatou šířeí se odrazí totálě od rozhraí jestliže (pro variatu (a)) platí cos 7 > k z Je-li dále splěa fázová podmíka (6), potom se vla šíří v pásce. V závislosti a tom, vziká-li taková pásková vla z vly H m světlovodé vrstvy, ebo z vly m, ozačuje se jako H ml ebo H ml. z 7 y Idex l čísluje počet period ) v rovici (6) a též počet y ulových bodů v rozděleí itezity pole uvitř pásky ve směru y (tj. ve směru šířky). Přesé řešeí této úlohy je zdlouhavé. Na dalším obrázku je azačeo rozděleí itezity pole v páskovém světlovodu. H H H H H H Obr. Příčé rozložeí elektrické itezity ěkolika základích H a H vidů v páskovém vlovodu. Na dalším obrázku je zázorěa závislost = (9), ovšem pro ormovaou kostatu šířeí B(R) pro světlovod poořeý do podložky a pro +.

31 Optoelektroika 3 Obr. Disperzí křivky ormovaé pro páskový světlovod závislost zobecěé kostaty šířeí a zobecěém kmitočtu při - <<.

32 Optoelektroika 3 Při průchodu sigálu světlovody, které jsou disperzím prostředím (podobě jako vlovody) hraje velkou roli zkresleí sigálu. Pro optickou komuikaci mají velký výzam časové poměry procházejících sigálů. Růzé paprskové svazky probíhají ve vláku růzě dlouhou dráhu, takže složky téhož vstupího sigálu přicházejí a výstup s růzým časovým zpožděím. Velikost zkresleí se dá posoudit podle doby, potřebé k průchodu sigálu světlovodem délky L. L v g O t g H9 3 O t H 3 v g - grupová rychlost g t g - čas průchodu sigálu světlovodem délky L Jedotku délky světlovodu projde sigál za čas = t : t 3 L t H 3 H9 H9 Hk 3 g c Homogeí roviá vla, šířící se prostředím o idexu lomu má t vakuu d k d k c 3 c - fázová rychlost světla ve d k d k Veličiu 3 G azýváme grupový idex. Potom z rovic (9) a (7), za předpokladu + (tj. G + G ) dostaeme t N 3 LG c M ( G G d ( RB) K ) d R I J () t se též azývá skupiové zpožděí (B ormovaá kostata šířeí, R ormovaý kmitočet.) Stejý výraz platí i pro vláko kruhového průřezu s idexem lomu obklopeé pláštěm s idexem lomu, jestliže se ve výrazu pro R tloušťka vrstvy ahradí poloměrem jádra a. Prví čle a pravé straě v rovici () zahruje vliv disperze, druhý součiitel vyjadřuje prodloužeí doby průchodu paprsku tím, že vla v jádře se ešíří rovoběžě s osou, ale po prodloužeé dráze (odrazy paprsku a rozhraích).

33 Optoelektroika 33 t závisí zřejmě a vidu, poěvadž d ( RB) d R dochází k tomu, že t při šířeí moha vidů má rozptyl rový % t 3 (G G ) A > c B R? jako fukce R je růzé pro růzé vidy. Tím (3) Nyí se podívejme se a růzé přístupy k řešeí problematiky šířeí světelé eergie světlovody. Ukázali jsme si řešeí šířeí vlovodých vidů pomocí Maxwellových rovic jako ejobecější přístup k řešeí. Rověž tak ukázaá metoda geometrické optiky dovoluje v moha případech dosáhout dostatečě přesé výsledky vyhovující pro praktické účely. Geometrická optika zjedodušuje aalýzu fyzikálích jevů v mohavidových vlovodech. Uvažuje-li se zdroj světla jako zdroj paprskový, zjedoduší se aalýza buzeí a vstupu světlovodu. Paprsky, které se šíří světlovodem v ose se azývají meridiáové a pro ty provádíme řešeí. U těch, které vstupují v jiých roviách, emeridioálě je situace odlišá. Rychlost šířeí paprsku podél světlovodu se rová c 3 cos 7 v. Jak již bylo uvedeo pro kritický úhel platí cos 7 m U. Jelikož kritický úhel je maximálí úhel, při kterém dochází ještě k totálímu odrazu, je ejmeší fázová rychlost paprsku rova c v 3. Paprsek se odráží od povrchu jádra, tak jako by se odrážel od tečé roviy k jádru jdoucí bodem dopadu paprsku. Kosé paprsky, jejichž úhel šířeí vzhledem k ose světlovodu leží v itervalu úhlů přípustých pro meridiáové, budou mít stejou fázovou rychlost jako meridiáové paprsku šířící se pod stejým úhlem. Proto aalýza uvažující pouze meridiáové paprsky dává dobré výsledky i když jimi přeášeá eergie je relativě malá.

34 Optoelektroika 34 Pozorost zasluhují i kosé paprsky, které se šíří blízko hraice jádra. V teké vrstvě u obvodu jádra se mohou šířit kosé paprsky téměř pod pravým úhlem vzhledem k ose světlovodu. Fázová rychlost těchto paprsků je rova ule. Je zřejmé, že paprsky, které se šíří pod velkými úhly vzhledem k ose světlovodu, jsou již silě tlumey, a lze je většiou zaedbávat. Přeos eergie světlovodem se uvažuje tak, že každý paprsek přeáší je určitou difereciálí část a že dva sousedí paprsky se liší o difereciálí úhel d7. Potom celková eergie a výstupu světlovodu je dáa sumou jedotlivých příspěvků. Je však zapotřebí brát v úvahu rozdílé doby šířeí, vzhledem k rozdílým optickým drahám. Také jedotlivé paprsky jsou růzě tlumey. Pro zpožděí osového paprsku je možé uvést L Y 3, c kde L je délka světlovodu. Zpožděí šikmého paprsku je Y 3 Y. cos 7 Rozdíl mezi zpožděím osového paprsku a kosého paprsku je tedy % Y 3 YA >. B cos 7? Teto rozdíl je maximálí pro kritický (mezí) úhel dopadu, tj., L L L % Ym 3 ( ) ( ), c A 3 W > protože / P. B? c c Teto vztah odpovídá jiým způsobem odvozeému stejému vztahu (3). Je to ázorá ukázka souvislosti mezi metodou šířeí vidů a metodou geometrické optiky. S rostoucím R se obě metody k sobě přibližují.

35 Optoelektroika 35 Ohyb vláka r R Obr. Odvozeí poměrů v zakřiveém vláku. Na rozhraí ohutého vláka dopadá paprskový svazek pod jiým úhlem ež a rozhraí přímého. Podle obrázku je možé uvést ásledující vztahy: si4 R 3 ' si( 7 9) R r, ( ' R si 4 3 cos 7 ) R r Poěvadž si7 si7 ' 3. cos 7 ' U 4 U lze ukázat, že si, ' si4 si7 cos 9Z cos 7 ' 3 R R r a po úpravách R r U, ze kterého vyplývá, že poměr R/r závisí a idexu lomu vláka podle tabulky:,3,5,6,7,8,9, R/r = 8,47 4,,67,,6,37

36 Optoelektroika 36 Gradietí světlovod Ukazuje se však, že mohem meší rozptyl grupového zpožděí t ež světlovod s jádrem a obalem, mezi imiž se idex lomu měí skokem mají gradietové světlovody, v ichž se idex lomu měí spojitě od maximálí hodoty uprostřed k miimálí a rozhraí s okolím prostředím. Na obrázku je zázorě jedak průběh idexu lomu, jedak tři typické paprsky, které reprezetují vly šířící se světlovodem. a 7 3 Obr. Gradietí světlovod Vidovou strukturu mají pouze vly, pro ěž platí, 7 R arccos, kde je miimálí hodota idexu lomu a rozhraí a rozhraí. Paprsek, který dosáhe hraice jádra se buď lomí zpět do jádra lomeý paprsek, je-li splěa podmíka pro totálí odraz a rozhraí jádro okolí arccos R 7 R arccos ( je idex lomu vějšího prostoru, pláště) ebo projde do vějšího prostoru prostorový paprsek 7 T. arccos Lomeé a prostorové paprsky zhoršují přeosové vlastosti. Sahou je budit především osové paprsky. To předpokládá užívat takové zdroje, které mají odpovídající vyzařovací směrové diagramy. Pro ázorost je a obrázku azače průběh průchodu paprsků vlákem s plyule proměým idexem lomu a vlákem s pláštěm.

37 Optoelektroika 37 Obr. Průchod paprsků vlákem: proměý idex lomu (gradiet) vláko s pláštěm (step-idex) Sahou při kostrukci gradietího vlákového vlovodu je zejméa omezit vidovou disperzi, dosáhout toho, aby vyšší vidy šířící se vlovodem pod úhlem 7 blízkým k mezímu úhlu 7 m měly pokud možo shodou kostatu šířeí s osovými vidy, u ichž 7 F. Z tohoto požadavku vzešlo moho druhů profilů idexu lomu, jejichž chováí vzhledem k přeosu sigálu má své výhody i evýhody. (expoeciálí profil, profil /cosh r, parabolický profil, ) jako Velmi dobré vlastosti má světlovod, jehož idex lomu se měí parabolicky pro r < a 3 N L LM C A B r >? K I IJ Díky prodloužeí doby průchodu dochází k rozptylu grupového času (zpožděí ejpomalejšího a ejrychlejšího vidu při jedom kmitočtu vidová disperze) C t % 3 A B? c Mohem meší rozptyl %t (ež v případě vláke s kostatím idexem lomu) můžeme v tomto případě objasit, budeme-li uvažovat rychlost vl pohybujících se podél paprsků. Paprsek, který leží v meridiáové roviě (viz. obr.), tj. paprsek 3 má v blízkosti osy meší rychlost, při vzdalováí od osy jeho rychlost stoupá. (Středí rychlost paprsků, které svírají růzé úhly 7 s osou je potom přibližě stejá.) Při stejé vlové délce se šíří gradietím světlovodem polovia vidů ve srováí se světlovodem s kostatím idexem lomu.

38 Optoelektroika 38 Optická vláka - ztráty ve světlovodu Hlaví charakteristiky optických sdělovacích systémů jsou závislé především a vlastostech základího přeosového média optického vláka. K úspěšému přeosu velkých možství iformací a co ejvětší vzdáleosti jsou zapotřebí vláka s malým útlumem a velkou šířkou přeášeého pásma. Největších pokroků v optické sdělovací techice se dosáhlo právě ve sižováí útlumu optických vláke. Jestliže ještě před lety měla ejlepší vláka ztráty kolem db/km, des se dosahuje ztrát 3 db/km při vlové délce,85#m a,5 až, při vlové délce,3#m. Pro srováí, stejou ztrátu má okeí sklo tlusté mm. Dosažeí těchto výsledků umožily extrémě čisté výchozí materiály. Obr. Základí typy optických vláke: mohamodové se stupňovitým idexem lomu (ahoře), mohamodové s plyule proměým idexem lomu uprostřed a jedomodové (dole) Šířku přeášeého pásma bylo možé zvětšit u mohomodových vláke přesou kotrolou profilu idexu lomu a 5 až MHz/km. K přeosu a velké vzdáleosti a při větší šířce pásma tyto hodoty edostačují. Do budoucosti tady však ještě mají rezervu jedomodová vláka s šířkou pásma přes GHz/km. Základí typy optických vláke jsou a obrázku. Mohamodové vláko se stupňovitou změou idexu lomu se skládá z jádra (průměr až #m) obklopeého povlakem o poěkud meším idexu lomu. Světlo se šíří vlákem úplým odrazem a hraičí ploše mezi jádrem a povlakem. Na obrázku je zdůrazěo, že vzhledem k velkému průměru jádra

39 Optoelektroika 39 relativě k vlové délce světla mohou postupovat dílčí paprsky ve vláku s růzými úhly odrazu. Tím vzikají ve větší vzdáleosti od vysílače podstaté časové rozdíly mezi dílčími paprsky, výsledkem je rozšiřováí přeášeého impulsu a omezeí šířky přeášeého pásma. Z tohoto hlediska je výhodější mohamodové vláko (průměr jádra asi 5#m, povlaku asi 3#m) s plyule proměým idexem lomu (v cetru téměř parabolickým). V tomto vláku se světlo ešíří úplým odrazem a rozhraí mezi jádrem a povlakem. Vlivem plyule proměého idexu lomu se soustřeďuje vždy zovu do osy vláka. Se zmešováím idexu lomu mimo osu vláka se zvětšuje rychlost šířeí světla a všechy dílčí paprsky postupují téměř se stejou efektiví rychlostí. fektiví šířka pásma je proto u tohoto typu tzv. gradietího vláka podstatě větší. Prakticky je omezea přesostí s jakou lze během výroby kotrolovat profil idexu lomu. Dosáhlo se hodot 5 až MHz/km, což zameá, že apř. při délce přeosu km lze přeášet šířku pásma až MHz. Z hlediska přeosové kapacity je ejvýkoějším typem jedomodové vláko. Jádro má tak malý průměr (asi 5 #m), že se v ěm může šířit je jede axiálí dílčí paprsek světla. Výroba je samozřejmě obtížější. Pro sdělovací účely se des používá převážě gradietích vláke. Díky svým dobrým vlastostem a hospodáré výrobě se zřejmě staou uiverzálími v budoucích optických systémech. Jedou z hlavích příči útlumu je absorpce v oblasti vlových délek ifračerveého zářeí při iterakci fotoů s molekulárími vibracemi (fooy) ve skle a rověž absorpce v oblasti vlových délek ultrafialového zářeí vlivem přechodů elektroů v atomech kyslíku a křemíku. Deší systémy proto pracují při určitých vlových délkách v rozsahu,7 až,7 #m. Optické systémy prví geerace pracují při vlových délkách asi od,75 do,9 #m. Typická velikost ztrát je asi,5 db/km při odstupu průběžých zesilovačů km. Systémy druhé geerace pracují při vlových délkách mezi, až,6 #m, ztráty jsou asi o jede řád meší a odstup průběžých zesilovačů je asi 5 km. S jedomodovým vlákem bylo dosažeo při vlové délce,55 #m délky přeosu km bez průběžého zesilovače. U systémů druhé geerace se zájem soustřeďuje zvláště a dvě vlové délky,3 #m a,55 #m. Absorpce vziká rověž působeím kovových ečistot ve skle optických vláke. Malých útlumů se dosahuje výrobou velmi čistého sytetického oxidu křemičitého oxidačím

40 Optoelektroika 4 procesem CVD (chemical vapour depositio). Proud plyů působících jeko reagující složka se přivádí do trubky z ultračistého oxidu křemičitého a a vitří straě trubky se vytvářejí áosy křemíku, germaia a fosforu, až počet a typ vrstev odpovídá žádaému idexu lomu. Pak se trubka zbortí do tyčového tvaru. V tomto provedeí se motuje vertikálě, zovu ohřeje a teprve potom se vytahuje vláko. Při alterativím procesu se využívá tepelé reakce k vytvářeí sloučei a vější straě otáčivé trubky. Další proces AVD (axial vapour depositio) je podobý vějšímu procesu CVD, reakce ale probíhá v ádobě. Oxidy se aášejí a koce rotující tyče, jež se vytahuje z ádoby, jakmile mají áosy požadovaou geometrii. Tímto postupem lze vyrábět dlouhá optická vláka. K výrobě dlouhých vláke se rověž hodí procesy s kapalou fází. Nejzámějším je proces DC (double crucible dvojitý kelímek). V peci se ohřívají dva soustředé platiové kelímky, vitří s materiálem jádra a vější s povlakem jádra. Vláko se vytahuje zespodu a jeho plyulá délka může být větší ež 5 km. Při všech těchto procesech je zaručea velká čistota materiálu vláka. Jiou příčiou útlumu jsou ztráty absorpcí vody vyvolaé přítomostí iotů OH -. Tím se vytvářejí problémy zvláště v rozsahu vlových délek,9 až,4 #m. Zlepšeí se dosahuje použitím materiálů s ízkou úroví vlhkosti a vysoušecí techikou během výrobího procesu. Ztráty mohou být rověž výsledkem Rayleighova rozptylu vlivem změ čiitele odrazu vláka. Rayleighův rozptyl je epřímo úměrý čtvrté mociě vlové délky. Disperze je vrozeá fyzikálí vlastost všech optických vláke a je a í závislá výsledá šířka pásma systému i zkresleí přeášeých impulsů. Projevuje se jako itermodálí a itramodálí. Prví je výsledkem šířeí růzých světelých paprsků se stejou vlovou délkou růzými drahami ve vláku. Výsledkem jsou růzá zpožděí jedotlivých světelých paprsků v místě detektoru. Mohamodové vláko se stupňovým profilem idexu lomu má relativě velký výskyt itermodálí disperze, jež omezuje šířku pásma a až 5 MHz/km i délku přeosu. Hodí se pro krátké a pomalé datové spoje. Problém itermodálí disperze se do určité míry vyřešil mohamodovým vlákem s plyule proměým idexem lomu, které se stalo z větší části základem prví geerace optických systémů. Velkou šířku pásma a malou itermodálí disperzi mají jedomodová vláka, je vša problém s jejich výrobou a vysokými áklady.

41 Optoelektroika 4 Itramodálí disperze má tři složky, z ichž je ejdůležitější materiálová disperze. Příčiou je závislost idexu lomu a vlové délce. Materiálová disperze bude patrě převládat v jedomodových vlákech. Všechy itramodálí složky se měí v závislosti a spektrálí šířce zdroje světla. K dosažeí požadovaé šířky pásma systému lze proto použít zdrojů světla s úzkou spektrálí šířkou (lasery). Na obrázku je typický průběh útlumu moderího mohamodového vláka v závislosti a vlové délce. Obr. Typický průběh útlumu gradietího vláka s plyulou změou profilu idexu lomu (5/5#m) v závislosti a vlové délce světla. V oblasti vlových délek,3 #m a,5#m dosahuje optický útlum vláke miimálích hodot. V oblasti vlové délky,3#m také vymizí materiálová disperze, a to úplě ezávisle a zdroji světla. Při této vlové délce lze proto použít bez podstatějšího vlivu a šířku přeášeého pásma místo koheretího laserového zářeí i diody LD. Protože emisí spektrum diod LD je relativě široké, musí se věovat zvláští pozorost volbě středí emisí vlové délky. Je-li tato vlová délka vždy poěkud větší, ež jaká odpovídá útlumovému miimu vláka, vziká ebezpečí potlačeí výzamé části emisího spektra strmým vzestupem útlumu (absorpčí špička).

42 Optoelektroika 4 Na obrázku jsou průběhy absorpce pro dva druhy skel. db/km sklo Na-Ca 5 křeme 4 3,,,,5,3, $ [#m] Při velkých itezitách světla se může uplatit i elieárí rozptyl Ramaův a Brillouiův, které prakticky omezují výko, který lze světlovodem přeášet. Při malých itezitách světla se uplatňuje rozptyl Rayleighův ~ /$ 4. Čistá skla jsou však v tomto směru mohem kvalitější ež skla techická zečistěá ioty Cu +, Fe +,Cr 3+, OH -. Útlum ve světlovodu lze vypočítat, předpokládáme-li zalost útlumu materiálu jádra i pláště (podložky) z veliči, které se vztahují k ideálímu světlovodu, tj. (kostata šířeí ve směru osy světlovodu) a příčé parametry U, V. Jestliže ozačíme útlum v materiálu jádra 8 a 8 útlum v materiálu pláště, platí pro útlum ve světlovodu vztah ztrát. k dv du U 8 V dv U du V jsou zde dosazey příslušé veličiy pro světlovod bez, Velmi obtížě lze vypočítat ztráty způsobeé geometrickými faktory. Pro tyto účely byly vypracováy statistické metody umožňující odhad zvýšeí útlumu tím, že astává rozptyl (úik) eergie do pláště. Nejmeší útlum má čisté křemeé sklo, ale obtížě se zpracovává. Jiou možostí sížeí útlumu je použití kapaliy v kapiláře (CCl 4, C Cl 6 ).

43 Optoelektroika 43 Typy světlovodů Vlákové optické vlovody jsou tvořey jádrem o idexu lomu a pláštěm s idexem lomu. Tloušťka pláště musí být dostatečá, aby se omezilo vyvázáí eergie z vlovodu vlivem poruch permitivity okolího prostředí a s tím spojeý útlum. Vlastosti vlákového vlovodu závisejí zejméa a geometrii a profilu idexu lomu jádra: Pro jedomodový režim je vhodý světlovod s velmi malým poloměrem jádra a malými rozdíly v idexech lomu. Aby bylo dosažeo mechaické pevosti je plášť poměrě silý. Světlovody pro mohovidový režim vyžadují jádro s velkým průměrem a postačuje již je teký plášť. Gradietový světlovod má poloměr jádra velký, poěvadž parabolický průběh idexu lomu je uto rozložit do většího itervalu, aby zkresleí sigálu bylo co ejmeší. Světlovody s kapalým jádrem mají poměrě velký poloměr ( #m) a velké rozdíly v idexu lomu. SI (step idex) mohovidové vláko se skokovou změou idexu lomu, vyzačuje se začou vidovou disperzí a tím i ízkou přeosovou kapacitou (+ Mbit s - km - ). GI (graded idex) mohovidové vláko s profilem idexu lomu zpravidla blízkým parabole. Při tomto profilu idexu lomu dochází k vyrováí grupových rychlostí vidů a výrazému sížeí vidové disperze. Přeosová kapacita bývá (+,5Gbit s - km -. MM (moomode) jedovidové vláko, ve skutečosti se vlákem šíří miimálě dva ortogoálí vidy. Přeosová kapacita se může blížit 3 Gbit s - km -. Podle průběhu idexu lomu vláka lze dále rozlišit: MM s obdélíkovým průběhem idexu lomu. Tato vláka mají pro jedovidový přeos velmi malý průměr jádra a obtížě se vyrábějí, mají ízkou hodotu umerické apertury. MM s W profilem mají odděleo jádro od pláště tekou mezivrstvou o idexu lomu ižším ež idex lomu pláště. Mezivrstva zvyšuje hodotu mezího jmeovitého kmitočtu vláka. Jádro proto má větší průměr a tím se dosahuje i větších hodot umerické apertury. U tohoto uspořádáí je možé volit rozdíly

44 Optoelektroika 44 v idexech lomu mezi jádrem a vrstvou při zachováí jedovidové struktury až o řád větší ež dříve. MM s trojúhelíkovým profilem idexu lomu se používá pro vlové délky mimo oblast miimálí materiálové disperze. Profil je výhodý pro vlovody s kompezací materiálové disperze disperzí vlovodovou. Pro teto profil vychází ejvětší možý poloměr jádra a ejižší citlivost kompezace a fluktuace průměru jádra. MM s dvojlomým jádrem zachovávají polarizaci, jsou ezbytá v soustavách využívajících iterferečích jevů (potlačeí polarizačího šumu).

45 Optoelektroika 45 profil idexu lomu příčý průřez vláko #m jádro SI celoskleěé plášť SIO osá vrstva (primárí ochraa) #m 4 #m #m jádro Si SI plastový pláš (siliko osá vrstv (plast) křeme PCS plast 5 #m 5 #m 5 #m jádro GI plášť osá vrstva 7#m 5 #m Mohavidová vláka