. Maximální rychlost lze určit z brzdného napětí V. je náboj elektronu.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download ". Maximální rychlost lze určit z brzdného napětí V. je náboj elektronu."

Dušan Vratislav Říha
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Učební text k přednášce UFY8 Vnější fotoefekt a Entenovo pojetí fotonu Fotoelektrcký jev (fotoefekt) byl objeven na základě zjštění, že e znek po ovětlení ultrafalovým zářením nabíjí kladně. Čaem e ukázalo, že podobným způobem e covají jné materály. Expermentálně je možno fotoelektrcký jev tudovat tak, že e čtý povrc kovu (fotokatoda) ve vyčerpané baňce ozařuje větlem a uvolněné elektrony (tzv. fotoelektrony) e elektrotatcky přtaují k elektrodě, která má prot fotokatodě kladný potencál (anoda). Spojíme-l fotokatodu anodu do obvodu, můžeme měřt fotoelektrcký proud přenášený vakuem uvolněným fotoelektrony. Má-l naopak anoda prot fotokatodě záporný potencál, brzdí uvolňované fotoelektrony, až př určté odnotě zápornéo napětí fotoproud zcela utane. Fotoelektrcký jev rnutí expermentálníc poznatků:. z ovětlovanéo povrcu jou emtovány elektrony ryclotm mez nulou a mální ryclotí v. Maxmální ryclot lze určt z brzdnéo napětí V podle vztau mv = qv () e kde m je kldová motnot a q e je náboj elektronu.. fotoproud rote lneárně ntenztou dopadajícío záření; 3. eme fotoelektronů je pozorována bez oledu na to, jak nízká je ntenzta dopadajícío záření; 4. velkot brzdnéo napětí V (a tedy mální knetcká energe fotoelektronů) nezáví na ntenztě dopadajícío záření; 5. fotoefekt je praový jev, tj. pro fotoem extuje mezní frekvence ν, která záví na ovětlovaném materálu; je-l frekvence dopadajícío záření ν < ν, potom nedocází k uvolňování fotoelektronů; 6. je-l ν > ν, potom mální knetcká energe fotoelektronů rote lneárně frekvencí ν dopadajícío záření. Podle klackýc předtav by však fotoeme neměla závet na frekvenc dopadajícío záření nýbrž na jeo ntenztě a nemělo by e jednat o jev praový. Vyvětlení podal Enten na základě předtavy, že pole záření je kvantováno a tedy energe může být polcována pouze po kvantec ν, která byla pozděj nazvána fotony. Na základě této předtavy lze mecanmu fotoelektrckéo jevu velm jednoduše vyvětlt: elektron v blízkot povrcu materálu aborbuje foton ν. Čát energe potřebuje na to, aby e dotal k povrcu a další čát energe potřebuje na uvolnění z povrcu materálu. Označíme-l

Expermentálně je možno fotoelektrcký jev tudovat tak, že e čtý povrc kovu (fotokatoda) ve vyčerpané baňce ozařuje větlem a uvolněné elektrony (tzv.

2 Učební text k přednášce UFY8 celkovou energ potřebnou k jeo uvolnění z povrcu Φ, potom rozdíl mez ν a Φ e objeví jako knetcká energe, tedy mv ν = +Φ () Vzta () nevyjadřuje nc jnéo než zákon zacování energe. Pokud elektron bude na povrcu, potom Φ bude mít mnmální odnotu Φ, kterou nazýváme výtupní práce a která odpovídá energ potřebné k uvolnění elektronu z povrcu materálu. V tomto případě potom bude mv ν = +Φ, (3) což je tzv. Entenova (fotoelektrcká) rovnce. Mezní frekvence ν odpovídá potom em elektronu nulovou knetckou energí, a tedy Φ ν = (4) Jeden foton o dotatečné energ tačí na uvolnění jednoo fotoelektronu. Vyšší ntenzta dopadajícío záření znamená větší počet fotonů a tedy více uvolněnýc fotoelektronů. S rotoucí ntenztou rote fotoproud, ale nkolv mální knetcká energe fotoelektronů a tedy an brzdné napětí V. mv mv ν ν ν Φ Obr.. Graf lutrující vzta (5). Vzta (3) lze užtím (4) upravt do tvaru mv ( ν ) = ν, (5)

V tomto případě potom bude mv ν = +Φ, (3) což je tzv. Entenova (fotoelektrcká) rovnce.

3 Učební text k přednášce UFY8 který říká, že mální knetcká energe ( = qv e ) je lneární funkcí frekvence e měrncí rovnou a protínající vertkální ou v bodě Φ (vz obr. ). Platnot vztau (5) potvrdl rozálou expermentální tudí Mllkan. Různé kovy mají různé caraktertcké odnoty Φ a ν, avšak pro všecny má lneární závlot odnou měrnc rovnou Planckově kontantě (vz obr. ). Ve vé době to byl dobrý způob expermentálnío tanovení Planckovy kontanty. q e V (ev) frekvence (THz) -6 ceum berylum ttan nkl Obr.. Graf lutrující Mullkanovy výledky. kov (THz) ( ) ceum 46,9 berylum 94 3,9 ttan 99 4, měď 4,5 nkl 5, platna 53 6,3 Tab.. Mezní frekvence a výtupní práce některýc kovů. Foton Podle Maxwellovy teore platí mez energí E a ybnotí p elektromagnetcké vlny vzta E = cp (6) 3

Ve vé době to byl dobrý způob expermentálnío tanovení Planckovy kontanty. q e V (ev) - 3 5 7 9 frekvence (THz) -6 ceum berylum ttan nkl Obr.. Graf lutrující Mullkanovy výledky.

4 Učební text k přednášce UFY8 Energe a ybnot čátce kldovou motnotí m jou vázány (podle pecální teore relatvty) vztaem ( ) E = c m c + p (7) Aby vztay (6) a (7) platly pro foton, muí být nulová jeo kldová motnot. Potom je celková energe fotonu dána, tejně jako pro otatní čátce, relatvtvkým výrazem E = mc, kde m = m v c Protože foton má konečnou relatvtckou motnot m a protože m =, může extovat jenom př ryclot c a jeo energe je čtě knetcká. Ze vztau (6) plyne, že ybnot fotonu může být vyjádřena jako E ν p = = = (9) c c λ V případě dokonale monocromatckéo paprku větla vlnové délky λ bude mít každý foton ybnot λ, repektve ( uvážením zvtaů = π ; k = π λ) p = k () Vzta (9) pro ybnot fotonu byl expermentálně potvrzen v roce 93 Comptonem. (8) Comptonův rozptyl Compton tudoval rozptyl rentgenovéo záření na elektronec (céma vz obr. 3). odražený elektron dopadající foton elektron φ θ rozptýlený foton Obr. 3. Geometre Comptonova rozptylu. 4

Potom je celková energe fotonu dána, tejně jako pro otatní čátce, relatvtvkým výrazem E = mc, kde m = m v c Protože foton má konečnou relatvtckou motnot m a protože m =, může extovat jenom př ryclot

5 Učební text k přednášce UFY8 ν Dopadající foton má energ E = ν a ybnot p = =, rozptýlený foton bude mít c λ ν energ E = ν a ybnot p = =. Předpokládejme pro jednoducot, že k rozptylu c λ docází na elektronu v kldu. Př vyvětlení vyjdeme z platnot zákona zacování energe a zákona zacování ybnot (před a po rážce fotonu elektronem), tedy ( ) ( ) ν e ν + m c = m c + p c (zákon zacování energe) () p = p + p e (zákon zacování ybnot) () kde m je kldová motnot elektronu a p e je ybnot elektronu po rážce. Pomoc () můžeme vyjádřt p = p p. p p = p + p p. p = p + p p p coθ ( ) ( ) e (3) Vynáobením obou tran rovnce (3) c a doazením za ( ) pc a ( ) pc dotaneme ( ) ( ) ( ) e pc = ν + ν νν coθ (4) Vyjádříme ( pc ) e pomocí vztau () ( pc) ( ν ) ( ν ) νν mc ( ν ν ) = + + (5) e Ze vztaů (4) a (5) potom dotáváme = ( coθ ) (6) ν ν m c nebo λ λ λ ( coθ) = = (7) mc Vzta (7) předtavuje Comptonovu rovnc udávající vzta mez změnou vlnové délky a rozptylovým úlem θ (a kldovou motnotí m čátce, na které k rozptylu docází). Výraz mc e nazývá Comptonova vlnová délka rozptylující čátce. Comptonova vlnová délka je tím větší, čím menší je kldová motnot rozptylující čátce. Avšak pro lekou čátc jakou je elektron je Comptonova vlnová délka (, nm) malá ve rovnání vlnovou délkou vdtelnéo záření. Proto je téměř nemožné pozorovat Comptonův rozptyl pro vdtelné záření. Avšak pro rtg záření (typcké vlnové délky,, nm) je možné poun vlnové délky př Comptonově rozptylu bez problémů měřt. Z Comptonovy rovnce je zřejmé, že na vlnové délce λ dopadajícío záření a že rote rotoucím rozptylovým úlem θ. λ nezáví 5

Př vyvětlení vyjdeme z platnot zákona zacování energe a zákona zacování ybnot (před a po rážce fotonu elektronem), tedy ( ) ( ) ν e ν + m c = m c + p c (zákon zacování energe) () p = p + p e (zákon

6 Učební text k přednášce UFY8 Comptonův rozptyl předtavuje jeden z nejpřevědčvějšíc projevů čátcové povay elektromagnetckéo záření. Vlnově korpukulární dualmu Youngův poku, dfrakční jevy důkaz vlnové povay větla fotoelektrcký jev, Comptonův rozptyl důkaz čátcové povay větla energe E = ν frekvence ybnot p = vlnová délka λ Na levé traně výrazů výše jou čátcové caraktertky větla ( E, p ), na pravé traně potom vlnové caraktertky větla (ν, λ ). Vlnová teore je vodná k popu šíření větla, zatímco kvantová teore je nutná k popu nterakce záření látkou. Dualta počívá v tom, že větlo e cová buď jako vlna nebo jako čátce v závlot na povaze expermentu. Vlna a čátce (foton) jou dva fyzkální modely umožňující vyvětlt optcké jevy. Vlnově čátcový dualmu je typcký nejen pro foton, ale pro další motné čátce, kdy vlnová délka každé čátce o ybnot p Protože Planckova kontanta = mv je rovna λ = p = mv (de Broglova ypotéza) (8) 34 = 6,66. J je malá, je vlnová délka makrokopckýc objektů extrémně malá a vlnové projevy makrokopckýc objektů jou tudíž neměřtelné. 6

traně výrazů výše jou čátcové caraktertky větla ( E, p ), na pravé traně potom vlnové caraktertky větla (ν, λ ).

Podobné dokumenty

(1) 2 kde m je klidová hmotnost a q je náboj elektronu. + -

(1) 2 kde m je klidová hmotnost a q je náboj elektronu. + - Učbní txt k přdnášc UFY Vnější fotofkt a Entnovo pojtí fotonu Fotolktrcký jv (fotofkt) byl objvn na základě zjštění, ž znk po ovětlní ultrafalovým zářním nabíjí kladně. Čam ukázalo, ž podobným způobm covají