ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x x x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ij m, velikosti n je tvořen (n m) rozměr-ným polem dat x 11 ... x 12 ... x 22 x n1 ... x n2 7.1 Druhy korelačních koeficientů"

Transkript

1 1 7 KORELACE Pro vyádřeí itezity vztahů ezi složkai ξ ξ -rozěrého áhodého vektoru 1 ξ se používá korelačích koeficietů Data tvoří áhodý výběr z -rozěrého rozděleí áhodého vektoru ξ Neuvažue se obyčeě a priori která složka ξ áhodého vektoru ξ e vysvětlovaá (u lieárího regresího odelu ozačovaá ako výstupí závisle proěá a které složky vektoru ξ sou vysvětluící (u lieárího regresího odelu ozačovaé ako vstupí ezávisle proěé Náhodý výběr {x } i = 1 = 1 i velikosti e tvoře ( rozěr-ý pole dat x 11 x 12 x 1 x 21 x 22 x 2 x 1 x 2 x Platí že a počet řádků (t počet -rozěrých "bodů" x i e výrazě větší ež počet sloupců (t počet "proěých" čili složek vektoru x b Všechy složky vektoru x i sou áhodé a přede eovlivitelé experie-tátore c Mezi složkai sou pouze lieárí vazby 71 Druhy korelačích koeficietů 711 Párový korelačí koeficiet Korelačí koeficiety slouží ako íry pro vyádřeí "těsosti lieárí stochastické vazby" ezi složkai áhodého vektoru > Pearsoův párový korelačí koeficiet ρ(ξ i ξ = ri vyadřue íru lieárí stochastické vazby ezi áhodou veličiou ξ i a ξ Ozače populačí párový korelačí koeficiet ρ a výběrový párový korelačí koeficiet r Nahradíe

2 2 středí hodoty µ x 1 x 2 F 2 1 F 2 2 s 2 1 s 2 1 a µ 2 aritetickýi průěry a dále rozptyly a výběrovýi rozptyly a 2 Pro výběrový korelačí koeficiet platí výraz r i1 R(r (x 1i & x 1 (x 2i & x 2 i1 (x 1i & x 1 2 (x 2i & x 2 2 i1 K iterpretaci korelačích koeficietů e třeba přistupovat veli obezřetě Platí pravidlo že výzaá párová korelace eí důkaze příčié souvislosti Někdy vzikaí falešé korelace kdy ak ξ tak i ξ silě koreluí s euvažovaou áhodou veličiou ξ a vysoká hodota ρ(ξ ξ e důsledek vysokých hodot ρ(ξ ξ a ρ(ξ ξ Při iterpretaci korelačích koeficietů e pak vhodé užít i parciálí korelačí koeficiety Při kostrukci testů výzaosti se využívá testačí statistiky t r & 2 1 & r 2 která á pro případ ρ = 0 Studetovo rozděleí s ( - 2 stupi volosti Toho lze využít k testováí ekorelovaosti resp lieárí ezávislosti dvoice áhodých veliči Je-li eich rozděleí dvourozěré orálí e ekorelovaost totožá s ezávislostí Testue se hypotéza H : ρ = 0 proti růzý alterativá H Vyde-li *t* větší ež odpovídaící kvatil 0 A Studetova rozděleí zaítá se H a áhodé veličiy esou ekorelovaé Uvedeý test 0 e silě erobustí a platí pouze v případě dvourozěré orality ξ ξ Pro urychleí 1 2 kovergece f(r k orálíu rozděleí se používá růzých trasforací Jedoduchá Rubeova trasforace á tvar & 25 r 1 & 05 r 2 Náhodá veličia R(r iž á i pro eší výběry orovaé orálí rozděleí N( Parciálí korelačí koeficiet V řadě případů e účelé sledovat vztah ezi dvěa složkai ξ 1 a ξ áhodého vektoru při zkostatěí dalších složek vektoru > Pro vyádřeí itezity tohoto vztahu se používaí parciálí korelačí koeficiety růzých řádů Needodušší sou parciálí korelačí koeficiety ultého řádu které odpovídaí párový korelačí koeficietů Parciálí korelačí koeficiety prvího řádu r 13(2 odpovídaí párovéu korelačíu koeficietu ezi rezidui g 2 > 1 /x 2 a rezidui i 2 > 3 & E(> 3 /x 2

3 3 a aí tvar r 13(2 r 13 & r 12 r 23 (1 & r 2 12 (1 & r 2 23 Aalogicky lze defiovat i další parciálí korelačí koeficiety r 1i( prvího řádu ako párové korelačí koeficiety ezi rezidui g > 1 /x a rezidui i > i & E(> i /x pro které platí tvar r 1i( r 1i & r 1 r i (1 & r 2 1i (1 & r 2 i Parciálí korelačí koeficiety druhého řádu r 1i(k sou vlastě párové korelačí koeficiety reziduí g k > 1 /(x x k a reziduí i k > i & E(> i /(x x k a aí tvar r 1i(k r 1i( & r 1(k r i(k (1 & r 2 1(k (1 & r 2 i(k Parciálí korelačí koeficiet ( - 1 řádu r odpovídá edoduchéu 1i(2 3 korelačíu koeficietu ezi rezidui g 2 > 1 /x ( a rezidui i 2 > i & E(> i /x ( * kde vektor x obsahue složky x 2 x 3 x i-1 x i+1 x Obecě se počítaí parciálí korelačí koeficiety vyšších řádů podle rekuretí forule r 1(23&1 A & B C (1 & B 2 (1 & C 2 kde A r 1(23&2 B r 1&1(23&2 C r &1(23&2 Pro statistické testováí a kostrukci itervalů spolehlivosti se využívá pravidlo že rozděleí parciálího korelačího koeficietu řádu ( - 1 e steé ako rozděleí párového korelačího koeficietu pro rozsah výběru ( Víceásobý korelačí koeficiet Víceásobý korelačí koeficiet R 1(2 defiue íru lieárí stochastické závislosti ezi áhodou veličiou ξ 1a elepší lieárí kobiací složek ξ 2 ξ áhodého vektoru Pro teto korelačí koeficiet platí že

4 4 R 1(2 1 & det(r det(r 11 kde det( ozačue deteriat a R e atice vziklá vypuštěí i-tého řádku a -tého i sloupce korelačí atice R Mezi základí vlastosti víceásobého korelačího koeficietu patří: 1 Platí erovost 0 # R # 1 1(2 2 Pokud e R = 1 zaeá to že áhodá veličia ξ e přesě lieárí kobiací 1(2 1 veliči ξ ξ 2 3 Pokud e R = 0 sou také všechy odpovídaící párové korelačí koeficiety 1(2 rovy ule ρ(ξ ξ = 0 = Pro případ edé vysvětluící proěé e R = *ρ(ξ ξ * t víceásobý korelačí 1(2 1 2 koeficiet e totožý s absolutí hodotou párového korelačího koeficietu 5 Platí že s růste počtu vysvětluících proěých víceásobý korelačí koeficiet ikdy eklesá R 2 1(2 # R 2 1(23 # R 2 1(234 # # R 2 1(2 Při zalosti edotlivých parciálích korelačích koeficietů všech řádů e ožé vyčíslit také víceásobý korelačí koeficiet ze vztahu R 2 1(2 1 & (1 & R 2 12 (1 & R 2 13(2 (1 & R 2 14(23 (1 & R 2 1(23&1 Pro výpočet parciálích korelačích koeficietů e výhodé využít vztah R 1i(23 (&1 i det(r 1i det(r 11 det(r ii kde R e korelačí atice odpovídaící vektoru > řádku a -tého sloupce atice R a R e atice vziklá vyecháí i-tého i 72 Pořadový korelačí koeficiet V ěkterých případech e výhodé ahradit klasický párový korelačí koeficiet pořadový (eparaetrický korelačí koeficiete podle Spearaa který e álo citlivý a přítoost vybočuících hodot Pořadí i-tého prvku výběru e rovo idexu odpovídaící pořádkové statistiky Ozače pořadí prvků výběru vzhlede k proěé ξ ako x 1 1si a pořadí prvků výběru vzhlede k proěé ξ ako x 2 2si Pro Spearaův pořadový korelačí koeficiet pak platí ˆD s 1 & ( 2 & 1 (x 1si & x 2si 2 i1 Rozděleí veličiy ˆD se syetrické se středí hodotou E( ˆD s = 0 a rozptyle D( ˆD s = 1/( - 1 Pro > 10 se často využívá toho že veličia

5 5 ˆD s t s *ˆD s * & 2 ( 2 & 1 ( 2 & 1 & i1 1 & ˆD 2 s á asyptoticky Studetovo rozděleí s ( - 2 stupi volosti pokud teoretický koeficiet ρ s = 0 V praxi se stává že pro ěkolik prvků výběru vychází steé pořadí Pak se vše přiřadí průěr z pořadí které by ěly pokud by abývaly růzých hodot a Spearaův korelačí koeficiet se počítá dle upraveé forule kde a b sou opravé koeficiety a pořadí a & 2 a 1 12 ( (x 1si & x 2si 2 & a & b (a 3 & a ( 2 & 1 & 2 b b (k (b 3 k & b k kde ozačuí čísla shluků steých pořadí pro x a a e počet hodot se steý pořadí 1 v -té shluku Aalogicky e defiováo také k a b k Spearaův pořadový korelačí koeficiet ρ s leží v itervalu -1 # ρ s # 1 Pokud výběr pochází z dvourozěrého orálího rozděleí a $ 30 platí vztah že D(> 1 > 2 2si B D s Při použití pořadových korelačích koeficietů e třeba ít stále a paěti že při přechodu z dat x 1i x 2i a pořadí x 1si x 2si dochází vždy ke ztrátě iforace Na druhé straě e však docíleo zrobustěí a sížeí citlivosti a odchylky od orality 73 Crobachův korelačí koeficiet γ spolehlivosti výsledku Spolehlivost výsledku ěřeí ůže být rozdělea a dvě kategorie: správost a přesost (viz 1 kapitola Správost se týká důkazu zda aěřeá hodota e správá Přesost se týká důkazu zda aěřeé hodoty sou steé při své opakovaí Přístro ůže být správý při ěřeí edé veličiy ale eusí být správý při ěřeí ié Bylo avržeo ěkolik etod a prokázáí spolehlivosti přístroe Zaěříe se yí a ověřeí vitří edotosti výsledku (kozistetosti Crobachův korelačí koeficiet γ: představue erozšířeěší kritériu posou-zeí vitří edotosti výsledku a vypočte se dle vzorce

6 ( & 1 1 & i1 i1 F ii F i 1 kde e počet proěých a σ i e vypočteá kovariace ezi proěou i a σ ii e rozptyl proěé i Jsou-li data přede stadardizováa (odečteí průěru a poděleí sěrodatou odchylkou položky dostaee stadardizovaou verzi Crobachova koeficietu D ( 1 % D ( & 1 kde D e průěr všech korelačích koeficietů ezi všei proěýi Crobachův koeficiet γ á ěkolik iterpretací: rová se průěru všech Crobachových koeficietů získaých pro všechy ožé kobiace rozděleí 2 proěých do dvou skupi každé o proěých a vypočteí dvou polovičích testů Dále odhadue očekávaou korelaci edoho přístroe s alterativí forou iého obsahuícího steý počet ěřeých proěých Může odhadovat také očekávaou korelaci ezi aktuálí teste a hypotetický teste který ikdy ebyl popsá Protože de o korelačí koeficiet e Crobachův koeficiet γ defiová v itervalu -1 až +1 Ve většiě případů de o kladé číslo Existue pravidlo že γ by ělo pro většiu přístroů dosáhout hodoty alespoň 08 Koeficiet γ lze zlepšit či zvýšit zvětšeí počtu ěřeí ebo zvýšeí průěré korelace ezi proěýi Postup aalýzy korelace 1 Návrh odelu: zařadíe obvykle i absolutí čle β 0 a eprve budee uvažovat lieárí regresí odel ve tvaru y $ 0 % $ 1 x 1 % % $ x Polohu a proělivost proěých y x 1 x 2 x 3 přiáší průěr a sěrodatá odchylka hodot každé proěé Zatíco Pearsoův víceásobý korelačí koeficiet r ukazue do aké íry e avržeý lieárí regresí odel statisticky výzaý hodota koeficietu deteriace D = r 2 vyadřue kolik procet bodů dobře korespodue s odele Predikovaý koeficiet deteriace D p á podobý výza ako koeficiet deteriace D e však vyčísle iak ísto suy čtverců odchylek RSC se ve vztahu užie středí kvadratická chyba predikce MEP 2 Korelačí atice Pearsoovy a Spearaovy pořadové: výpočet uožňue likvidaci děravých cel párový ebo řádkový způsobe Korelace sou však silě ovlivěy odlehlýi hodotai heteroskedasticitou eoralitou rozděleí a eliearitai Vhodý doplňke Pearsoova korelačího koeficietu e Spear-aův pořadový korelačí koeficiet Pořadová korelace se vyčíslí Pearsoový korelačí vzorce aplikovaý a pořadové číslo dat e a uerické hodoty dat saotých V případě odlehlých hodot se bude velice lišit paraetrická a eparaetrická íra korelace t Pearsoův korelačí koeficiet a Spearaův pořadový korelačí koeficiet V případě koliearity sou vysoké hodoty párových korelací prví idikací koliearity

7 3 Matice rozdílů: Aby se uožilo porovat tyto dva typy korelačích atic vypočte se také atice rozdílů Tí se ukáže která dvoice proěých si žádá hlubšího vyšetřeí 7

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

20. Kontingenční tabulky

20. Kontingenční tabulky 0. Kotigečí tabulky 0.1 Úvodí ifomace V axi e velmi častá situace, kdy vyšetřueme aedou dva statistické zaky, kteé sou svou ovahou diskétí kvatitativí( maí řesě staoveý koečý očet všech možostí ); soité

Více

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ Ja Morávka Třiecký ižeýrig, a.s. Abstract Příspěvek popisuje jede přístup k optimálí filtraci metalurgických sigálů pomocí růzých

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!

Více

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody

INSTITUT FYZIKY. Měření voltampérové charakteristiky polovodičové diody Vypracoval protokol: INSTITUT FYZIKY Číslo pracoviště: Spolupracoval(i)při měřeí: Skupia: Fakulta: FMMI Laboratoř: F222 Měřeí voltampérové charakteristiky polovodičové diody Datum měřeí: Datum odevzdáí:

Více

:6pt;font-style:normal;color:grey;font-family:Verdana,Geneva,Kalimati,sans-serif;text-decoration:none;text-align:center;font-variant:no = = < p s t y l e = " p a d d i n g : 0 ; b o r d e r : 0 ; t e

Více

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace

Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci

Více

Ě ÉčÁ Š éč Š ď éč Š ů éč Š é Í é Š Š ž é éč Š é ř š ž é ř ž č Č Í Š ž úú č ý č Í é ťú é č é Í ť č č é č ú é ž č ý ý ň č Í Ž ž č č úč č ř ů ř ť š ř Í č ý ý ó č éó Š ý Í ž é ž é ý č Š Č éč Š č Í ů Ý Č ý

Více

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Regresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce

Více

Lineární Regrese Hašovací Funkce

Lineární Regrese Hašovací Funkce Hašovací Funkce Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v

Více

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů

7.Vybrané aplikace optimalizačních modelů 7.Vybraé aplkace optmalzačích modelů V této kaptole se budeme věovat dvěma typům úloh, pro echž řešeí se využívaí optmalzačí prcpy. Jedá se o modely aalýzy obalu dat, které se využívaí pro hodoceí relatví

Více

Obr. Z1 Schéma tlačné stanice

Obr. Z1 Schéma tlačné stanice Části a mechaismy strojů III Předmět : 34750/0 Části a mechaismy strojů III Cvičí : Doc Ig Jiří Havlík, PhD Ročík : avazující Školí rok : 00 0 Semestr : zimí Zadáí cvičeí Navrhěte a kostrukčě zracujte

Více

2.5.10 Přímá úměrnost

2.5.10 Přímá úměrnost 2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé

Více

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text (srpen 2012) Miloslav Suchánek

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text (srpen 2012) Miloslav Suchánek CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímí učebí text (srpe 01) Miloslav Sucháek 1. Základí pojmy Při hodoceí aalytických metod a výsledků ebo při formulaci fyzikálě-chemických modelů popisujících vztahy mezi

Více

ÍÍ ů Š ý ú ý ú é é ý é Í é é é Í ý é Ž Ž é é ý é ý ý ý ý é ý é é é é é é é é ú é ú ý ý é Í é é ý é Í é ů é é ý Í Ž ů ý é Ž ý ú ý é é ú é é ů é ý ý ý é ů ů é Ž ů é é Ž é é ů Ž é ý ů é ý Í Í é ů é ů é ů

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

á á ř ý á š ř ů áš š á é ř á é á á ř é ý Ž á š á é é á á ř á á é ý á ř ř ář ř ý á á á á é á Ú š á á ý á ř ý á ý ů ú é á šš á š Ů á šš Ů ř ý ů ř ú ů ř ď ú ř á ř ř á é ý Ň Ť Ó Ú ř é á ř ř ř ý á ú ď é é Ú

Více

ř ř á á ý é ř é á ň ž ý á ý č ř á ů ř á ř á á ň řá ý á ý č ň ř č ý ř á š č á é ň á ů á ý á á š é č ů š č ů š č é á č š č é ž š á ř ý ř ý š á ř á ř ř ř ř ř á ý č Č ř ř é ý č ž ů á ů á ř é á č č á ý ž ž

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

ř ý š ě š ř ř ř č ř ý š é š ř č Ě ý ů é š ř č é ě é ř ř ý š é š ř š š ř č ý é é é é č č ě ý č é č é č š ř ř ž ý ř Á é č š ř ř Ž ý ř ý č š ý ž ú Í ý č š ý Ž Ú é č č ě ý ý ý Ž é č č ě ý ý ý ý Ž ý ť ý ě ě

Více

Š ů Š Á š ů ů Ú Č š ů š ů ů ť ť ů ů Č š ů ů ů š ú Ú š ú Č ů ů š ň š Ú ů ů Á Í ť ú š Ě ů ů š ů š ň ň š ú ň š Í ň Č Í Ý Š Š Í Á š ú Ů Ž Ú š š š ú Č š š ů ů š ť ů ů ů š š š ů š ň š š š Ň ň š š š š ň ú ú Č

Více

ě Í ě ě ý ý ě Č Č Č ú é ř š ě ř é ě ě ě ě ú ěř é ě é ý ý ů ě ě ě ě Ú é ž ě ýš é Ž ě ě ř ď ř ř ů ě é ř ý ř š ý Č ý ý úř Á ýš é ř ů Ž ý šš ýš é ě ě ěž é é é Ž ú é š ž é é ě éú ůž ýš é ýš š ú ě Ž ý ů ě é

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 4. Komplexní čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyiky CZ.1.07/..00/07.0018 4. Komplexní čísla Matematickým důvodem pro avedení komplexních čísel ( latinského complexus složený), byla potřeba rošířit množinu (obor)

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

é á ř š á á š é ý á ý á ý ý ý á ů š é ář ý ář é ý é á ě é é é ě á ě é á ý á ý á ů á ě šť é ř Š š ý á á ý ě ě Í á á ě é á Í ě ů ě šř ů ě ř ě Ú á ř é Ú é š á ý ý é š š é š á ř Š ě é áš ř á ý Í ě é š Í á

Více

ř é ů ř ř š ýť ě ů ř é ů ř Ť é ě š ů Ů Í é ě é ú é ú é ú é ú é é ě ř š é é é ě ý é ú ě ý ú ů Ž ů é ě Š Ť ěř é Í ť ě é ř Í ě é ř é ú ř ú ě ů ě ě é é ť Ť é ř ř é ř é é ě ř Ž é Ž é é ř ň ě Í ě š ě é ň řď

Více

3.1.4 Trojúhelník. Předpoklady: 3103. Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelník. C. Co to je, víme. Jak ho definovat?

3.1.4 Trojúhelník. Předpoklady: 3103. Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelník. C. Co to je, víme. Jak ho definovat? 3..4 Trojúhelní Předpolady: 303 Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelní. o to je, víme. Ja ho definovat? Př. : Definuj trojúhelní jao průni polorovin. Trojúhelní je průni polorovin, a.

Více

Ý Í Á ž ú ú é é é Ú ů éž ú é é ň ú ú ž é Ž Íž ň Í ň É š é é Í ž ů Č ž ž é é Í é Í Š Í Í Š é Š éš Í é š é š é ů é Š š ů Í é é É é É Í é ž š é Í Š Š Š Íš Í Š Š š é ž É Í Š é É é é Í Í š ú ň Ž é Ž ů ů Ý

Více

š ř ř ú š ú ř Ý š ď ř ř ú ř Ý ř ř ř ď ú š ú ď ř š ř Č Ú úň ř ř ř ú ú ú ř š Ř ř ň ň ú š ú ú ř ř š Ř ú š š ú š š ř š ú š ď ř ú ř ň ř Ý ř Ý ú ú Ý ú š ú š ř ř ř ď ř ř ř ř š ř ú ř ď ř ř š ř ň ř ď Ž Á š ú ú

Více

Í Č Á Í Č Č Ř Á Č Ž Č Á Í Á Ó ň Í

Í Č Á Í Č Č Ř Á Č Ž Č Á Í Á Ó ň Í ť Ť Í Č Á Í Č Č Ř Á Č Ž Č Á Í Á Ó ň Í ň ť Ť Ť Ť ň ň ňí Ž ň Ý ď ň Ž ň ň Í ň Í Ť ň ň ň ď Í Ř Ť Ť ň ň Ť Ť Ť ň Ť Í Ť Í ň Ť ň Ý ň ň Ť ď Ť ň ň Í Ó Ť ň ň ň ň ň ň ť ň Ď ň Ť ň ň ň Ť Ť Í Ť ť Ť ň Á Ť Ž ň ň ň Ť ď

Více

ř ě é Č ě Č ú ě ý ý Š ž é Š ž ú ě ý Č ž Č é é ó ó Ý é é ý ě ý Ž ě ř Ý Ť ó ú ó ó ó ř ž ó ť ď Á ý É Ň É ž ý ú ě ž Ý ř ž é é é ěž ě ž ů é óé ó ž Ý Ý ě Ý ů ý ě ř ž Ů ř ů šž ř ž ě é é é ě é ú š ó š ě ó ó ó

Více

é Ú ř ů ř š ř ú é é ý ý ř ř š š Ú Š Ú é é Ú é ř ť ý é ů é ů Š ý é ť ů ů ý ř Š Č ů ů ý é ť Í ú ú ř Í ú ý ř ý Í ů é ř ý ř ý ř ř é ý ř š š é ý ř ý ý Í é ř ř ř ý é ř Í ř ť š ř š ř é š ú š ř ý ý š ó ý ý ů é

Více

ř ě ý ř é ř ý ý Ú ř ý Š ě Ú ý ť ú ř ř ý ú ř ě ř é ř ř ě ě é ž ý Ú ř ř ě ř é ř é ý ý Ú ě é é é é é é ě š é š é ě ě Á š ě ě Á ě ě ř ý ě ř ř ř ě ě ý š ž é ý ř é ý ě ž ř ř é ě ý ý Ž é ýš é ř ř ýš é Žš šš ě

Více

Ě Ř Ž ÁŘ Ě Ň Á Í Á ÁŽ ŮŽ ů Ž Ž ůž Ž ů ů Ž Ž Ž Ť Ž Ž Ž Ž ů ď ů ť ď ď Í Ž Ž Č ú ů Ž ď ú Ž Í ů Ž ú Ž Ž ů ů ů Ž ů Ž ů ť Ž Ž Ž Ž Ů ň ů ů Í Ž Ž ů ůž ť ÁŽ ť Í Ě Ř Č ů Ž Ž ů Ž ú Ž Í ÍÍ Ž Ž Ž Ž Ž Ž ů Ž Ž Ž Í Í

Více

ž é é Ž ů ů ŽÁ Í ŘÁ Ř Í Ú ž Ž é Ž é ť é é žé Í ž ž ů ď ů ž ž ů ž Ž é é ž é ž ď Ž ž é é ť Žď ž ž Ž ž ú ů é é Ž ď é ď é é Ž ď é é ž ž ďď Ť ž é Ž é ž ď é ů Ž é Ž Ž Ž é é é Ž ž ž ů ž Ž ž ň é Ž Ž ž é é ů ď

Více

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka.

Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Testování Menu: QCExpert Testování Skupina Testování obsahuje následující moduly: Síla a rozsah výběru, Testy a Kontingenční tabulka. Síla a rozsah výběru Menu: QCExpert Testování Síla a rozsah výběru

Více

ř ý ý š Ě Á š Á š š š ž é ř ů é ý é š ý ý š ý š é ž é ř ž ř ý ž ý š ř ý ř ý ř ř ž ů ř é ň ů ý é ň ř ř ř ž ý é Ž Í ť ú ř é é Ď Ž é Š ř š Š ý ž ý Ě ž é Š ř š Š ý é ř ý š ý ů é ř é ž é š ř š Š ý ž é ř ž ý

Více

ú Ý É Ě ň ú ó Ř Á ň ň ň ú ť ó ň ú ň ň ň Č ň ú ú ť ň ú ú Ý ú Ú Ó Č ď ó Žň ó Š Ť ó ď ť Č ú Ž ú ú ú Č ď ó ň ú Ú Č ň ú ď Č ď ď ú ó ť ť Ň ň ť ú ú ú ú ó ú ó Č ú ň ň Ž Ú ú ú ň ť ň ú ň ú ň ň Č ň ň ó ú ň ó ú ň

Více

ý ú ý É ň š Č š ť Ú ů Í Ž ú ů ú ú ý Í ž ý ý ú ť ú ý ů ý ů ý ý ů ý ž ú ď ů ů ýš ů ý ů š ý ú Š ýš ú ť ý š Ž ú ů ú Ú š ýš Í ú Č š ý Á ÚÁ ý Á ÚÁ ý Á ň Ú ů žš ý Ú ň Ú ýš ň ý ýš ťš ů ž ů ů ů ý ý Š ý ž ý ů ň

Více

ě ř é ř ý ř é ř ř é ž ř ý é ě ř ý ě ě ř ě ě š Í ř úř ř ý é ř ý ř ě ě ř é ř ě Í é é Ť š ě ž é é ř ý ě ř ý é ě ě š ě Ž é é ý ž Í ý ě ř é ř žší ř ř ě é š é ř ř ý é ý é Í ř ř ý ě ý ř ý ý ž ě Í ř ů é ý ď ž

Více

č č č Ž ě ě š ď ů č č ť č ěč ěč Ú ž ě ě č Ř č č úč č ě ě ě č č č úč č ě ě ě ý ě ů č ý ě č ý ě č ýý ě č ý ě š ú ě č ú č ý š ě ú ě č č ě ý ě č ě č ú ě č č ě ě č ě Í Ž č ú ě ů č č ě ý ě č ě č ú č č ě ů š

Více

á Í Ž á á á ý č Í é ů š ě ž říš ě č í í Í č í á í í č í Ží í ů ů ě ř ě á á é í í ě á é ů ě ň ž é é áš ě í á í ř š í á í á á ý ý š ř ů á ž ž á ž é ě ř š ě š ý é é á í á Ž š ů ří í ř é ě š ž ý í Š Ř áš ř

Více

ÚŘ Č Ý Č Ú Ú ť Ů Ú Č Š Ý Ý Ř É Ť Č Č Ú Ú Ú é š ž Ú é Ť é Č Ú é Ů Ú é š Ú Ť Ť é Í š é š š Ť ť Í éí š Ú Ť Ú Ú Ů Ť é ť Ú ť Ú Š ť Č Ú é Ú é ž š é Ť Ú Ú ť é Ž é é Ť é Ť Ť Ú Ú é é Í é Í Ť Ú ť Í Í Ť é Ť Í Ú Ť

Více

Á ú Ú ú Í Ů ť Í Ů Í Ú Ů Ě Č Ů Č Í Ů Ů Ě Ď Ú Ě ť Ě Ď Ě ť ť Ý Ý Ý ť ř ú Í Ů Ů Ů ť Ů Í ď Í ť ň Í ú ť Ů ť ú Í Í Ď ť Š Ů ň Ý ň Ů Ů Ů ť ť ť Ů Ď Ů Ů Ů Ů ň Ů Ď Ů ř ř ř ň ú Í Ů Ů Í Ů ř Ů Í Ý ď Ů Ů Ů ď ř Ů Ů Ů ň

Více

Ž Ý ř ý ý é á ý á ř ý ů ý Í ář á ý ř ý ů ý ř ů á ř é ř ř á Í ř Ž ý ý ř é Í á Í Í ý é ř Ž ý Í á Ýý ý ň Š é ř ť ý á á á á ř ý ý é á á é é ů ř é á ř é ř á ř ř á á ů ý Ž é é é ý ý ý á á ř é ř á ř á ó á Ř ř

Více

ť ý ř í ú í í í í í í é ó ř ří ů ť ď ý ř í ř í š ě í éž í Ž Í í ěř í ří ěř ý ří í í ř í ř í í í ř í ř í í úř š í ú í ž ř í í í í ř í ř í í í ú ř í í í é ř í í í ň ú í ř í ř í é Č ř í ř í ú í ý ů ý Ů Í

Více

ý Á Á Á Š É Ř č ř ý é ě ř ř é Ú ý é ď ě é ř č ě ž ř ěř ý ý č č š ř ě ř é žš ž é ž ř ě ý ě č ý ě č é š ž ž é ř ůž č č ě ř ě ý ů ě ý ž é ý ž č ů ě ř ž č ů ř š ž š ů ěř ý ů é ň Ž ž č ů ř é ůž ě č ý č č é

Více

Á ů š ČÁ Ú Í Í Í Ú š š ť ď ů š š Č š ČÁ Á Č š š Ě Ž ť ť š Í š Í Ú Ú Í Ú Ú Ú š Í Ú Ú ť Í ť š š ť š š Ú Í Í Ě É ň š š ť Ž š š Ú ť Í š š Í š Í Ú ť š Í ť š Í ť Ú Í Ý Í Ž Ú ť ť ť Í š ť š ř Ú Í É Í Ú ť š Ě š

Více

Ú č á í í í ý á ý á ý ň í á é ě á ý á č ř í á í č á á á ř ý ř ý á ř ř ě é ý ů ě ř ý í ž á í é ý ř ž é á á Š í í ž é Ž ě í í ářů ý í ý á č ý í á á é í ý á é ě é í í í ěá č ú ý čá í é á ž é é ě é á í ž ú

Více

ž Á Ř ž Á ř ž é ř ů Ú ř ý ý Č šť ř é Č šť ř Ú ř ý ř ř š š ý ž Ů é ž ý ř ý ř é ž ž ž ý ý ž é Ž ž šť ý ž é š š ý ř é ú ý é ú ů ů ř ž ž é ž Ú é ř ý ý ř ž é ř é ž ý š ř ň é ř ř ř ú ř ř ž é é ň š ž ň é é ř

Více

Ě Ý úř Ý ÚŘ ř ů ž ř á á ř ů ř á á ě Š Ř Á Á Í ě ý ť ř ř ť ž ř á ť ř ě ě ř ý á č á ě ě ě á ů á ě ě ř ť á á á á úř á č ú á á řá á é ě ř ů ě ř ý á á á č á řá ě ě ŠÍ ř Ů č ý ě Č á é á á á á Š ř ů á č á Š ř

Více

ž Ú é ř č ý Ů ú č ů ř ř é ě é ř ř é ř ř š é ý ů š é é ú ý š ě é š ž š ž é š ýč ž ý ý ř ý ú ž ú é š šř Ů ň ý ř ř č é ř ě ě š é ě š é éť ě š é č ř úř ů ú ů č ý ý Ú é Ú ěř ř Ú č ř ů ú ý úř Ú é ě ý úř ě é

Více

Ý č Č Ú Ř Ž Ž ž č š Í Í š č Ž ů ě ů č Ž ů ě ť š ň ě Č ú č Í Í č Ž ě š č Ž č č ě š ě Ž ěž ě š Ó č ě ě ě ě Í ů ě š ěš ú Ť š č Ž ú ů ě ě ě ž ň Í ě Ž ě ů ů š Ž ú úč ů Ž š š č Ž ů ž ě š ú ě ňů ž č ě ě š č ž

Více

ŘÍ Ň ÍÍ Č Á Ů Ř Ň Š Š Á Á č Č úř Ť ň ř ý č č é č ě ůé č š ě é úč ř ý čů ž ě ý ř é é č ř š ý ř ě é š š č š č š é é š ž ů Í š č č é č ř ř ř ů ř ř ů ř ž é ž č š č č ř š č č é ý Ž é úř ě ř ň č č š é š č ý

Více

í ň é í í í úř ň í č ů č í é č í ř é í Í í ř í í č é í ů é ř ů é ř í ť í ů í ří ř í é č í íť é ú ý ř ř č ů ň ýé í í č í ř č č é č í č š ř í ř í č ř Ť ří č ý č ří č č č é ř í ří é č ř í č ří ýší č ť č í

Více

ť Á Í í í ó č ř ý ó ó é ě í ó í ří í ří í ý í ť ř ó čí ř é í é ó ř é í ěť é ří ě ř ř ř é ó ř ó é č íú ř é č ř í ří ř ě ň ó Ť Ť Ť ř ě ó ř ě ř é í í ů í í ý é í é ý řů ě í ž í č í í ý čó í í í ó í ň í í

Více

í é ě ů ří é ů í ř Ťí ď í ú í í í ří ř ů í é ěř ů í ěř ěř ý í ů ů í í ý í ů í í ř í í ú ěř ů í í í í Ú Ú ý ú ů é í ý ý é í ě í ě é ř ě ě í ý é í ě Žď ř ý ň í ů Č ň ý ý úř ř é í í í Ž ě ú í ů é ý í ů í

Více

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný

Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod

Více

Í č Í Á ř Š í ý ý ů ý ý ů é ý ý ý ů ý ř Ž č í é ú í í é č í š í í čí č í čí ý í ý čí ý é é ó ř é é é í í ý ý ý ů ý é ý í í í í í é í í í í é Í í č í í í ů é í é ď í ř ř ý í í ý ý ů ř ř ř Í é ť í ří ý č

Více

ů ý é ď ž é ý Ž é é ř ř ž é ř ý Í ý ý ř ý š ý š š ň é Ý ň é ý Ž ř ř Ž é é ř ú é ú ý ýš é ř ú é ú ý ýš é é Ž ř Ž ý ů ý ř ý ů ý ř ů ýš ů ř ý ř š ř é ž ý é é ř ýš ý ů ž ž é ů ý Ž ý ř ů ú ž ý é é ř ýš ý ů

Více

Ě ŠŤ Í Á Ě šť É é ěú š Ů š é ě š Š š Š é ě Ů ú é š ě ě ě ý Ů Ů é Ů é Š ě ě ě ě ě Šť š ě šť ě š ěú ě é ě é ý Ů ě š é ě Žý Ů š ě é ě ě š ů ý Ů é é é ě ě ěň ě é ě ě šť Č é šť ň š ě é ý é é šť ě ŠÍ Č ě é ě

Více

č č é č ě é á ý ě ýš á é é č š Ž é š é Í č ě ě ě á é ý ě á é ě á ě ý ě ý č ůž á á ě á č ě ý ě é čá é ý á č ó č á š á á Ž é č á Č Ž á č ě ě ý á č Í č é š á č á č ě á ě é č ě ě áč á é ú ý áů ě ý č č ů é

Více

ř š ě é ě Í ě ř é ř ý Ť é ě ýš ř ý ř ý ě Í š ě š é ř š é ú é é š ě Š ě ě ý Ř Ý š Ž ý ý Ť š ů ř žě ý Á É é ž ý ě ý ý é ě ě ř ž ě ů ě ř ř é ž ú ž ě ř é é ě ě é ě ž é ž é ě é ú ž ó É Ž ý ů ě ž ú ž ýš ě é

Více

Ú á á ě ý Ú š ě ř ý ě é ř á á š ě á é á ú ý Úř á á ě ý á Úř ž á Č é á á ě ě š ř ů á ř š ř ž ý á áš ř ž á á á ě ě š ř ů ě š á ý š ě ý ě é ř á éž Ř á é é ě é á á á ě ů ž áž ě ú ý é á úř ý á š ě ě é é ř ř

Více

é ú š ř ý Č šť ř é ř ž Č ý ť ž ý š š Č š Č Ě Í ú ý Š ž š éř ř š éř Č šť éř š éř ž š éř é ž Č Ř Ý š Ě Í Ž Í Š Ě Í ú ž š Í ř š Í ž žý š ř Í ž ř š Í ú š Í ý é ř ř š š é é ú ž š ř š š ř ř š Í ž ú š š ř ď ú

Více

Ý úř ř č é ř ř Š Č ř č é č ř ř ú ů ů ř š Č Ý ř ř Ť ř ř Č ř č Í ú ř ř č ř ř ú ů ů ř ů ř é ř é č úč ř é úč ř úř č č ž č ř úř č ř č ř č ť é č é č é č ř č č Š ů č Ž é úč é é ř č ž č š š é é ř č č Ť ž č Ž č

Více

Š Ě š ě ř ý Ř š ě é Ú ř é ě é š ě š ě ř ř ž ř š ě é ř ě š š é ů ě ý ř ěř ěř ů ž ěř é ě š š ř ý ů ž ěř é é ž ř ě é úř š ě š ě ž ř ř ě ý ř úř š ě Í ě é ř ž é š ě ě ů é ě ě ř Ž ř ř ů é ě é ž ř ř š ň š ě ý

Více

Í Ž š ř š š ř é é Ž ř ů ů ů ž Ů é š é ř é Ž Š š é Š ůž Ž š Ž ů é ř Í é é ž ž š Í ú ů é š é ř š é Š é ř é ř é é ř ř é ř é Ž ť Í ř ž Í Ó Í Š ř é ř šř Í ť ť Íť Í š š ú ř š š š Ž é ů ř é ň ň Ž Í Ž Á Š ř Š

Více

ž ě í č í ě š í é í ů š č í Í ž í áš í ů ě í í á ížá í á Í ížá Í Ž í á í á á Í ů í í ě Á É Ř Í Ů á É ě á ň ž íž í Í í é ž é ě é ž í í é ň ě č é ťí í ě ž ě é é ž í í á é é ď Ť ě š í Ý íž é ě é í ú ž ď é

Více

Ó Ě É Á Á Á Ě É É Ř Á Ú Í ř Ě Ž ř ž Ž ý Ž ř ň é ý ý Č é é ň ú ý ý Ž ř š é ř š é ý Ú é ů ý ú ý ý ý é ý ý ý ý é é š ř ů ř ů é é Ž ú ř ý ů Č é Ž ý é ý é é ý é šť Ž é š é Ž ý ý ř ů ž Š ý ý é ř ý ý ů Š ž é

Více

ž úř ř ě ř ý ž ř ř ě ř ň ř ý Č ř ý ž ěř ý ř ž ň ý ě ň ř ř ž ř ř ě ú ž ž ě ě š ř ů ý ě ě ž ž ě ě š ř ů ž ž ž ó ž Ž É Á ŘÍ ž ř ě ž ž ž ů ě ž É Á Ž ž ž ř š ě ř Ě Á ň ň ň ň Ý ř ě ř Ě ů ě ý ě ú Ň Ů Č Ž ůž ůž

Více

Č í í ýúř í á íá ě ý á č ířá í é ž í š č á ě ť í é ž ř é ří Č í ť ž í Š č í á ž í ří ý č íří í é ě č á á É Ž Ý Ě Í ť č í á í ší ž ý ě í ý ě á ř í Ť é é Ž Ý ť řá Ý á í ř é áž ž ž éč á í č í é ž ří ž š á

Více

á í ť Ť Ú ř í ý á úř ó í č ú ý ó ří Č č ří ň Úé ý úř ů č Ýé ť á óíř í Í ě ě á ý úť í ě ří š ý Á Íí Íú á ě í é ří Áí í á č ř í á ě í íí á ří Íí éá ě á í řá ě í ě š ř ů ó í ě é č Ž É ě ě Ž ě č ú Ž Ý Ř ě

Více

Malé vodní elektrárny

Malé vodní elektrárny Malé vodní elektrárny Malé vodní elektrárny slouží k ekologicky šetrné výrobě elektrické energie. Mohou využívat potenciálu i těch vodních toků, které mají kolísavý průtok vody a jsou silně závislé na

Více

Ú Ý ÚŘ É č ř Ř Á Ř Ž ý ř č š ř Ž ěš ř ž č ř ř Í Úř č ř ě ě Š ř ů č ě ě š ř Ů Ž ř Ž ř ě ý Ú š řž ř ě č š ř ž č ě ň ů ří ý Ú š ř Ž ý ř ěť č Ž č ř ž č š ř ř š č Ú Š ř Ž č ř ě č ů ž ě ě ě ř š ý ř ě ř ý ř č

Více

á á ř ř Č ř áč ť á ř č á á á á á ý á á ř é ř č ý Š č á žá ý ů Č á ř á ů é ř ž č ě ř é ř á á é ř ř ú á ř é Ž ý ý á á ž á ř ě Č Ů á á ř ý ý é áš á ěř é á Ž áš é á ěř á áš á ř ž á á é ř á ě ě á č é á Š ě

Více

pt;font-style:normal;color:grey;font-family:verdana,geneva,kalimati,sans-serif;text-decoration:none;text-align:center;font-variant

pt;font-style:normal;color:grey;font-family:verdana,geneva,kalimati,sans-serif;text-decoration:none;text-align:center;font-variant pt;font-style:normal;color:grey;font-family:verdana,geneva,kalimati,sans-serif;text-decoration:none;text-align:center;font-variant = = < p s t y l e = " p a d d i n g : 0 ; b o r d e r : 0 ; t e x t -

Více

ě ý úř úř á š Ť Ú á Á Í Í Ú Í Í ŘÍ Í Á Í É Ř Á Ř ú ú š úě Ú ě á á á á ě ý ř á ě á ý á ú ř ě ý Úř úř úř ř š ý á Ú á á řá á ě ě š ř ů á á ú ř á á řá ě ě š ř ů á řá ú á á ú ě ř á žá ř é ú á é á ě ú ý ů ý

Více

ý ý Č Č ú é ř š é ř š Ť é ú ř é é ý ů Ú é ž ýš é ž ř ď ř ř é ř ý ř š ý Č ý ý úř ýš é ř ů Ž ý šš ýš é Ž é é é ž ú é š ž é é é ú ůž ýš é ýš š ú ž ý ů é ýš é ň ř ýů ýš é é é ůž ýš é ř ů ž ý ů Ú ý ú ů Ž ý

Více

ť Á ř ř ó Č ř ě ů ě Ž ň Č Č ň Č ú ř é ž ž Č ú Č Č ř ě ř ž ř é ě Ř Ě ř é ú ě ť ě ž ů ť Á Ý Á Á ě ž ě ě ů ů ů Ů ř ů ř Č žň ř ů é ě é ř ž ž é ě ř é ž é ů ů ě ř ů ř ů ě ž Šř é ž é ř Ů é ř é ž ř Ú ě Ů ě ž ú

Více

Í Í É ř ě á é ď á á Č ě č úč ř ě é á ď Š Č Č Í ú ó É ť ě úě ě ý ř é ý á é ě é ó Žá óň Í á č ě ýá é ě á ě ý ď ú é š ě ý ý ů č é č á ě á ě é é č á é é ř š ž Ž Ž é á ě á ě ň é á č á ě é ý ů šť ř ň á š ě ý

Více

ů ý é é ř ý ů ř Š Š é ď š Í ú é úš ú ý ý ř ř éš ů ý ř ř ý ř š ů ý ř ř Í ř ů š ů ý ř é ý ř ť ý ý ů ý š ý ý é ř ť ý Í Í Č ýš ř é ř ý ť ý ď Í ř ý ý é ř ů ů ý ť ř ř ý ů ý Č ýš ř ý ý ý é ř ú ů ý ř ř ý ů ý Č

Více

Ý Á Í Í É Í Á ř ž ě ř ý ě ě š ř ů ř Ž ý ýš ř ř ý ě Ť ř ý ť ř ř ř Í š Ž Ř Á Š ž Š ěž ú ú ť ú ó ěř ě ž ř ě ř ě Ř Á Š ž ý ě ó ů ř š ě ř ž Íž ř ý ů ě ý ž ý ý ě ý ě ř ý ě Ž ý ů ř ě Ť ů ř ř š ě ě ě Ž ý ě ř š

Více

á Ď ž é á ž á ň á á Ť á Ť é é á é ň á é á Ť é ň á á ň é á ň á Ť é á á ž á á Ť é á ň é áť á ň á ž áň Ť Í Ť Ť é Ť ž ňá é ž á é ň é ň ť á á á á é é ť Š á é ž é ň Ž é Í ž é á ň ž á á ň é á ž á á Í ž á é ž

Více

Ýúř ř č é Ů Ú Č ř ř ř ě Ý Á Ě ŠŤ Í Í Í č ů ž ř ě ě ě ů ů ž ř ě ě š ř ů č ú ě é ě ř č ř ú ýě ý ýó č ý ů ř ě ú ýě é ž ó ň ý ů ě čť ý é ž é č ě ý ů č ň é ž é é ř č é ž š ý ě ě ý ň é Ú é ž ď ř ě ř ý ů é ý

Více

ú ž ý Č Č ř č Č Á š ř ě ř ý ř ř ě ř Ž ř ž ř Ú Š Ě ř č ř ý ř ž ě ů ý ř ř ý ť Ž ý ř ř ý ů ř ž ř ě ř ě ýš ý ý ř ř Ž č Ž ý ř č ť č ř š ó ř ř žš ě Ž Ž ě ě ř ě č úč Ž ý ý ě ý ě ř ě ý ě ř ý ř š Ž ý č ř ý ř Č

Více

ě ě á á áš á á žá á ě ě é áí é ó ě Š žá ě ěí ě š ů á á Žá ě Š á ě ě š ů ě á ů áš á áš Ú áš á žá ú ě á ě ě ý á žá ě ě ž ů ů ž ž ť ý á ý á ú ě š ě ý ů ý é áš á žá ý é áš ú ů ú Ž ě éů ě ě ů Ž á á á ú ě Žá

Více

é ů ó á ří č Č é ů ó č á ěř Č í Á Ě í í í Ú í ý í í ř Š ř á á ý í ě Á Á Í Í Á Ř É Á ó á č í é Ů č Č á ř é á í í ř é á ří í í ě ů í ý í á ř á á č ž ěž Í Á Ě Á Í í ú í č ý í í ř Š á ěž ř ě č ž š ř í á í

Více

Úř ě ý Ú š ě ř ý ě é ř š ě é ú Úř ě ý Ú Ž é ě ě š ř ů ř š ř Ž ý š ř Ž ě ě š ř ů ě Š ý š ý ě éř éž Ř é é ý ý ěř ě ř ů ý ěř ě ě ý ů ě š ý Š ř š é ř ú Í ě é é ú é Í Úř ý š ě ě é ř ř ý ý ě ě ú é ř ý ě ý ý

Více

ý ý ú é ř š ř é ú ř é é ý Í ÚÓ ď é ž ýš é ž ď ř ř é ď ř ý ř š ý ý ý úř Á š é ř ž ý šš ýš é Ž é é é ž ú é š ž ň é é š éú ůž ýš é ýš ú ď Ž ý ů é ýš é ň ř ýů ýš é é ó é ůž é ř ů ž ý ů Ú ý ú ů Ž ý ř é ó ů

Více

š š ň í ž š í ě íš ó ě í š š á ě Á š š š ď á ý áž č é ó ž ř í ř ř ó š ě Ž é á ř ž í ž ě ď ú ď š íš ř ř ě ří ý ď í ý č á ř ů ž ř ď č ú ý š ď č á ě í é á ř š č ž á š íš íš šíš š ěž ř č ř ř óš ď ď ý ý šč

Více

š Á Ý Á é é é é ě š éž ž ú ú Č ú Č ě š ě é š ý ý ý ú ě é ě é ěž ž ú ú ě é ž ěž ě ě ž é é éž ž ý éž é ž Á Á ó ú ú ž ň ý ě ž ý ž ž ý ď ě é éž ý ž ý éž š é ý ě ž š ě ž é ě ú ě ý ó ž é ž é ě é ě ť ž é š ž

Více

Ž Ř Š ň ř Ř Á ÁŠ Ř É ý úř ň é Í ž ř ě ě ě ř š ý ř ě ě š ů ř ě ě š ř ů ř ě ř ě ě š ř ů ě ř ě ř ř é š ě ě é Ž ý é Á ř é ž ý ý ů ý ě ř š ě ř é ý š Ž š š ě ě é ž é ř Ž ž š ě Ú ů ý ě ý ě ý ů ú ů é úř ň é ě

Více

ý ří á í á í ší ř é č ě ř áš ě á í ů ý á á í ě í Č ň ý čř ů ú ď ř í í Í ď č í ě á ď ř ý ř ó ě á í é ó ť é É í í ť í í ř á ď í ří ř ě í á á ř ť Řý í í É í í ď ť í č í ň á ř ý í í á ř ř ří ě ř ý č ří á á

Více

é é é ú Š Ó ú ý Š ý Ý ÁŽ ý ý é é é é é é é é é ó ů ť ť ť é ý é Ý Í ý é Ý Ý ý é é ó Í ň ň é ý ň ý é ý é ý ý Ý ý ó Ž Ž é é é Ř Ě Í ú ó Ú ý Š ý é ů é ů ý Ž ů ť Í ť Í ť Ž é ý ý é ý Ž ý Ž Š Ž ÁŽ ý Í Ž ý é ý

Více

ž ž ě Ý Ý ž ě ě ě Š É Ý Á ě ě ů ž ě ě ě ě Š ě ž ž ě ě ň ě ž ž ě ě ž ů ě ž ž ů ů ě ě ž ě ě ž ě ž ě ň Á ě ů ů ě ž ě ě ž ě ě ů ů ě ů ě Ž ž ž ň ž ž ě ž ž ů ž ž ě ě ž ž ž ž ě ů ž ž Ů ž Č ů ž ž ž Ů ž ě Č Ž Č

Více

Ě Ý ŘÍ ň ď Í ť Ý Ď Ž ť Ý ň Ý Ý ď ď ň ď ň ň ň ť ť ň ň ň ň Í ď Ý ů Í Ď Ď ď ď ď Ý Í ť Ý ď Ž ď Ý Ě É ď ď Ž Ž Í ř ť ť Á Ř ť Ž Á Í ť ď Ý ň ď ť ň Ž Ě Ď ň Ý Ý ť Í Ý ť ň Ž ť Í ů Ý ť Í ů ň Ú Í ďý Í Ý ď Í Í ť Ď

Více

ž ř č Ž Ú ř ě é é ý é é é é é ě é č č ř č Ž Í ý š ž ě é é ééů ž ř š é č Í é ř Ž é ř é ě řš č ě č é é é ěú Ů ě ý č Í ě ý ě š ě ě é ě š ě ú ů é č Ž ř š é Ž Í é ěř č ř ě ě ěř č ž č ě č ý Ž žé č é ž č é ž

Více