BIOMECHANIKA. 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon)

Transkript

1 BIOMECHANIKA 9, Energetický aspekt pohybu člověka. (Práce, energie pohybu člověka, práce pohybu člověka, zákon zachování mechanické energie, výkon) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

2 MECHANICKÁ PRÁCE Mechanickou práci koná každé těleso, které působí silou na jiné těleso, přičemž ho přemisťuje po určité trajektorii. J = N. m W F. s [J] J J m kg 2 s kg. m 2 s 2 m

3 MECHANICKÁ PRÁCE Síla svírá se směrem pohybu úhel α W F.s.cos Mechanická práce vykonaná při přemístění tělesa závisí na velikosti síly, která na těleso působí, na dráze, o kterou se těleso přemístí, a na úhlu, který svírá síla se směrem trajektorie

4 MECHANICKÁ PRÁCE Je-li α = 0 potom cos α = 1 W F. s α = 90 potom cos α = 0 W 0 Síla práci nekoná, když působí kolmo ke směru přemísťování Tělesa. Práce může být také záporná (ohřev materiálu na základě mech. práce). Je nutné si také uvědomit rozdíl mezi fyzikální veličinou práce a fyzickou námahou (mech. napětí ve svalech).

5 MECHANICKÝ VÝKON V některých sportech nestačí pro úspěch vykonat pouze velké množství práce, ale konat velké množství práce v co nejkratším čase. Platí tedy: P W t Průměrný výkon se určuje jako podíl vykonané práce W a doby t, za kterou byla vykonána nebo také jako součin průměrné síly a průměrné rychlosti posunutí: P = F. V (okamžitý výkon) Další jednotky: 1 kůň = 735,5 W [ W Watt J s ]

6 MECHANICKÝ VÝKON Pojem výkon úzce souvisí s pojmy rychlá síla a explozivní síla. Pro výkon platí obecná zákonitost: Když se kontrakce svalů zvyšuje, síla kontrakce se snižuje. Tzn. maximální síly je dosaženo tehdy, když se rychlost pohybu blíží nule. Naopak maximální rychlosti dosahujeme, je-li hmotnost zátěže nulová. U komplexních lidských pohybů je maximálního výstupního mechanického výkonu dosahováno přibližně s 50% maxima síly a rychlosti. Tzn. nejlepší převod na kole je mezi nejtěžším a nejlehčím, v běhu délka kroku střední velikosti.

7 MECHANICKÝ VÝKON Metabolický výkon vs. Mechanický výkon a zdroj energie Doba trvání podstatně ovlivňuje schopnost produkovat svalový výkon výkony běžců na dlouhé tratě jsou podstatně menší než u sprinterů. Metabolický systém člověka ovlivňuje výkon sportovců.

8 PRÁCE POČÍTANÁ Z VÝKONU W P. t Jednotka wattsekunda W.s 1 W.s = 1J 1 W.h = 3600 J 1kW.h = J = 3,6 MJ

9 ENERGIE Schopnost tělesa konat práci. - zvuková - světelná - chemická -. - mechanická kinetická - potenciální

10 MECHANICKÁ ENERGIE Těleso, které se pohybuje, má pohybovou čili kinetickou energii. Těleso, na které působí tíhová síla a je zdviženo do určité výšky nad okolí, má polohovou čili potenciální energii. Stlačená pružina má polohovou čili potenciální energii pružnosti. Mírou mechanické energie je mechanická práce, kterou je potřeba vykonat, aby těleso energii získalo.

11 KINETICKÁ ENERGIE Kinetická energie E k tělesa o hmotnosti m a rychlosti v je vlastně práce, kterou musíme vykonat, aby dané těleso zrychlilo na danou rychlost. Tedy W F s E k m. a. at m. a t m. ( a. t) m. v m. v Kinetickou energii mají všechna pohybující se tělesa. Kinetická energie tělesa je veličina relativní. Určujeme ji vždy vzhledem k určité vztažné soustavě, nejčastěji vzhledem k povrchu Země

12 KINETICKÁ ENERGIE Při změnách kinetické energie rozhoduje práce vykonaná výslednicí sil. Podle toho, zda je práce kladná nebo záporná, se kinetická energie zvětší nebo zmenší. W = ΔE k = E k2 E k1

13 POTENCIÁLNÍ ENERGIE TÍHOVÁ Tíhovou potenciální energii E p tělesa o hmotnosti m zvednutého do výšky h vypočítáme opět z práce, kterou musíme vykonat při zvednutí daného tělesa do výšky h. Tedy: W F. s m. g. h E P Potenciální energie je veličina relativní. Určujeme ji vždy vzhledem k jinému tělesu, obvykle vzhledem k povrchu Země, vzhledem k podlaze místnosti apod.

14 POTENCIÁLNÍ ENERGIE TÍHOVÁ Na začátku pádu je hmotný bod ve výšce h 1, na konci ve výšce h 2. dráha s = h 2 h 1. Prací vykonanou tíhovou silou je určen úbytek tíhové potenciální energie hmotného bodu, který je určen jen hmotností, tíhovým zrychlením a počáteční a konečnou výškou. Tvar trajektorie na něj nemá vliv.

15 DEFORMAČNÍ ENERGIE Schopnost tělesa konat práci v důsledku deformace tělesa (např. skokan o tyči) Čím větší deformace tyče, tím je v tyči větší deformační energie Množství deformační energie závisí také na tuhosti tělesa k tuhost [N/m] Ed = ½ k. x [J] x změna délky tělesa [m]

16 VZTAH PRÁCE A ENERGIE Práce W vykonaná vnějšími silami, které působí na těleso, je příčinou změny energie E tělesa: W = E Abychom mohli ve sportu maximálně zvýšit kinetickou energii lidského těla nebo náčiní, musíme působit co největší silou po co nejdelší dráze (vrh koulí). Při dopadech je nutné maximalizovat dráhu, na které je projektil brzděn, čímž se zvýší jeho brzdná dráha.

17 Celková mechanická energie tělesa je konstantní, pokud nepůsobí vnější síly (izolovaná soustava). ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE Při všech dějích v soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou, nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé; celková energie soustavy těles se však nemění. E k + E p = konst.

18 ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE

19 ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE Tento zákon je zvláštním případem obecného zákonu zachování energie, kdy se zanedbává především přeměna mechanické energie na tepelnou energii vznikající třením, např. při pohybu těles po sobě, nebo při pohybu těles látkovým prostředím, atp. Příklady: Odraz míče od podlahy Kmitání tělesa na pružině Horská dráha

20 PŘÍKLAD Cyklistka o hmotnosti m = 60 kg se rozjela po rovině, až dosáhla rychlosti v = 9 m/s. Poté přestala šlapat a setrvačností vyjela do svahu. Jak vysoko ji vynesly setrvačné síly?.

21 PŘÍKLAD Přeměna energie: E k E p ½ m. v 2 m. g. h Ep Ek

22 PŘÍKLAD E k = ½ m. v 2 E k = ½ = 2430 J E p = m. g. h h = E p m. g h = h = 4,05 m

23 Výsledek: v = 25,82 m/s 1. CVIČENÍ Při návštěvě aquaparku se rozhodnete vyzkoušet novou atrakci v podobě klouzačky Kamikadze, která je vysoká 34 m. Jak vysokou rychlost budete mít na konci klouzačky, kde díky proudící vodě můžeme předpokládat dokonale hladké prostředí?

24 2. CVIČENÍ Sportovní letadlo o hmotnosti 3t stoupá za 1 min po startu do výšky 1 km a dosáhne rychlosti 280 km/h. Určete průměrný výkon jeho motoru za tuto dobu. Výsledek: P = 642 kw

25 3. CVIČENÍ Cyklista o hmotnosti 62 kg jede na Tourmalet výkonem 600 wattů. Jaký může být úhel sklonu kopce, aby udržel konstantní rychlost 20 km/h? (Odporovou sílu zanedbejte) Výsledek: α = 10,2º

26 4. CVIČENÍ Po vodorovné přímé silnici jede cyklista stálou rychlostí 27 km h 1. Odporová síla má velikost F odp = kv 2, kde číselná hodnota {k} = 0,3, přičemž rychlost uvádíme v jednotkách m s 1 a sílu v newtonech. Hmotnost cyklisty i s kolem je 70 kg. Valivý odpor neuvažujte. a) Jak velkou silou musí do kola strkat silnice, aby jelo rovnoměrným pohybem? b) Jakou práci musí cyklista vykonat na trase m? Jaký je výkon cyklisty při jízdě? Předpokládejte, že nedochází ke ztrátám mechanické energie. c) Jakou největší rychlost může vyvinout cyklista při stálém výkonu 600 W? Výsledek: F =16,9N; P = 127 W; v = 45,4 km/h

27 5. CVIČENÍ Bruslař o hmotnosti 70 kg stojí na bruslích na hladkém ledu. Do pohybu se uvede tím, že ve vodorovném směru odhodí před sebe kouli o hmotnosti 3 kg rychlostí o velikosti 8 m s -1. Do jaké vzdálenosti bruslař po odhození koule odjede? Součinitel tření mezi ledem a bruslemi je 0,02. Výsledek: s = O,3 m