z vektorového prostoru V se nazývá lineárně nezávislá jestliže rovnice...

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "z vektorového prostoru V se nazývá lineárně nezávislá jestliže rovnice..."

František Valenta
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Cičení z lineání lgey 9 Vít Vndák Cičení č. 7 Lineání záislst nezáislst. Lineání kmine. Báze. Lineání záislst nezáislst Definie: Knečná mnžin ektů }... { k S z ektéh stu V se nzýá lineáně nezáislá jestliže nie... k k má jediné řešení... k. V čném řídě se nzýá lineáně záislá. zhdněte lineání záislsti či nezáislsti ektů Z slední nie dstááme sustu ni neznámýh: Řešíme Gussu eliminční metdu Žádné jiné řešení sust nemá tudíž ekty jsu lineáně nezáislé. zhdněte lineání záislsti či nezáislsti ektů Z slední nie dstááme sustu ni neznámýh: Řešíme Gussu eliminční metdu

.. k. V čném řídě se nzýá lineáně záislá.

2 Cičení z lineání lgey Vít Vndák nie má neknečně mnh řešení tudíž i nenulé. Nř. zlíme-li řešení t t t t dstááme řešení. Vekty jsu tedy lineáně záislé. zhdněte lineání záislsti či nezáislsti ektů. Pnáním kefiientů u dídjííh mnin dstááme z slední nie sustu ni neznámýh: Řešíme Gussu eliminční metdu nie má tedy áě jedn nulé řešení tudíž ekty jsu lineáně nezáislé. Lineání kmine Definie: Vekt ektéh stu V je lineání kminí ektů V k... jestliže eistují skláy k... tk že k k.... zhdněte zd-li ekt je lineání kminí ektů.

Pnáním kefiientů u dídjííh mnin dstááme z slední nie sustu ni neznámýh: Řešíme Gussu eliminční metdu nie má tedy áě jedn nulé

3 Cičení z lineání lgey Vít Vndák Z slední nie dstááme sustu ni neznámýh: je tedy lineání kminí ektů. zhdněte zd-li mnhčlen je lineání kminí mnhčlenů. Pnáním kefiientů u dídjííh mnin dstááme z slední nie sustu ni neznámýh: Řešíme Gussu eliminční metdu nie nemá řešení tudíž ekt není lineání kminí ektů. Báze Definie: Mnžin ektů }... { k S z ektéh stu V se nzýá ází ektéh stu V jestliže. S je lineáně nezáislá

Pnáním kefiientů u dídjííh mnin dstááme z slední nie sustu ni neznámýh: Řešíme Gussu eliminční metdu

4 Cičení z lineání lgey Vít Vndák. Lilný ekt stu V se dá yjádřit jk lineání kmine ektů mnžiny S. zhdněte zd-li ekty E e e e } e e e tří ázi. Mnžin E musí ýt lineáně nezáislá e e e { Odtud je zřejmé že nie má uze jedn řešení t mnžin E je tedy lineáně nezáislá.. Lilný ekt musí ýt mžné yjádřit jk lineání kmini ektů z E. e e e Pslední nie má áě jeden řešení tedy ekt je lineání kminí ektů E.. Jelikž jsu slněny ě dmínky.. mnžin E tří ázi. zhdněte zd-li ekty B } tří ázi. Lineání nezáislst B. { Z slední nie dstááme sustu:.

Mnžin E musí ýt lineáně nezáislá e e e { Odtud je zřejmé že nie má uze jedn řešení t mnžin E je tedy lineáně nezáislá.

5 Cičení z lineání lgey Vít Vndák. Li. ekt je lineání kminí ektů z B. Z slední nie dstááme sustu: Sust má tedy řešení tudíž lilný ekt se dá yjádřit jk kmine ektů z mnžiny B. Z dů.. tedy ylýá že mnžin B je áze. zhdněte zd-li ekty } { E tří ázi P.. Mnžin E musí ýt lineáně nezáislá D mnhčleny se sě njí jestliže mjí stejné kefiienty u stejnýh mnin. Odtud je zřejmé že nie má uze jedn řešení t mnžin E je tedy lineáně nezáislá.. Lilný mnhčlen P musí ýt mžné yjádřit jk lineání kmini mnhčlenů z E. Pslední nie má áě jedn řešení tedy mnhčlen je lineání kminí ektů E.

zhdněte zd-li ekty } { E tří ázi P.. Mnžin E musí ýt lineáně nezáislá D mnhčleny se sě njí jestliže mjí stejné kefiienty u stejnýh mnin.

6 Cičení z lineání lgey Vít Vndák Jelikž jsu slněny ě dmínky.. mnžin E tří ázi P. zhdněte zd-li ekty F } { tří ázi P.. Mnžin F musí ýt lineáně nezáislá. D mnhčleny se sě njí jestliže mjí stejné kefiienty u stejnýh mnin. Odtud sustu ni neznámýh: N ní hled je zřejmé že tt sust má uze jedn řešení t mnžin F je tedy lineáně nezáislá.. Lilný mnhčlen P musí ýt mžné yjádřit jk lineání kmini mnhčlenů z F. Pnáním kefiientů mnhčlenů slední nii dstááme sustu ni neznámýh: Pslední nie má t dtud dstááme že ssut má řešení uze z ředkldu že. Z tht ylýá že ty mnhčleny něž je nelze yjádřit jk lineání kmine mnhčlenů tudíž mnžin F není ází P.

Odtud sustu ni neznámýh: N ní hled je zřejmé že tt sust má uze jedn řešení t mnžin F je tedy lineáně nezáislá.

7 Cičení z lineání lgey 5 Vít Vndák Učete ázi dstu { P : } stu P. U ektéh Kefiienty mnhčlenů třííh d mnžiny U musí slňt dmínku ž t s ředstuje nii třeh neznámýh jejíž řešením je t lilné mety t s. Pk U eistují t s tké že t s t t t s t s dtud { t s t s } U. Je zřejmé že mnhčleny jsu lineáně nezáislé lilný mnhčlen z U lze yjádřit jk kmini těht mnhčlenů. Pt mnhčleny tří ázi dstu U.

jejíž řešením je t lilné mety t s. Pk U eistují t s tké že t s t t t s t s dtud { t s t s } U.

Podobné dokumenty

Ž é é ť Ů ž š é Ž Ú Ú ť ď Ň Ě ž Ž Ú Ú ó é Ž é ó Ž ó š š Á é é é ž ó Ž Á ó ó É š š Ž ť Ú Ě Á ó ž ž é é é ž é ž š ť Ú Ž ť Ťť Ů Ú ť ď ď š š š Ž Ú Ú Ť ó š ó ó ó ó ó Ú Ť ó Ť ó Ž Ú Ě Ó ó Ú é ó ť Ý ů é Ž Ž Ý