4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí
|
|
- Zdeněk Černý
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí Kromě měření konstant je častou úlohou měření zjistit, jak nějaká veličina y (závisle proměnná, jinak řečeno funkce) závisí na jiné proměnlivé veličině x (nezávisle proměnné, jinak řečeno argumentu). Každá taková funkční závislost je určena tabulkou, grafem, nebo analytickým zápisem. Při vlastním měření ke zvoleným hodnotám x1, x2,... x n (rostoucím nebo klesajícím) zaznamenáváme do tabulky naměřené hodnoty y1, y2,... y n. Dvojice hodnot xi, yipak vyneseme do grafu a podle přibližného tvaru křivky, spojující tyto body, rozhodneme, jakou funkcí vyjádříme hledanou závislost y= yx ( ). Může to být funkce lineární, kvadratická popř. i funkce s vyššími mocninami x. Časté jsou také funkce exponenciální či logaritmické. V praxi se mohou vyskytnout dva případy: 1. Měřená závislost je známa a experiment ji více nebo méně přesně potvrdí. Je nutné tedy najít správné hodnoty koeficientů v analytickém vyjádření funkce. Touto problematikou se zabývá vyrovnávací počet. 2. Fyzikální interpretace měřené závislosti není v literatuře jednoznačně popsaná, tzn. že nemůžeme předem znát tvar funkční závislosti tzv. modelovou funkci. Pak je možné pokusit se vyslovit hypotézu o funkční závislosti a ověřit výsledky jinou metodou. Je nutno zdůraznit, že tzv. modelová funkce musí být fyzikálně opodstatněná. Předpokládáme-li lineární závislost, není vhodné proložit naši naměřenou závislost např. kvadratickou funkcí, i kdybychom dospěli k lepší shodě s naměřenými údaji. V takovém případě musíme výsledky měření analyzovat a pokusit se nalézt zdroj možných chyb měření. Využití počítačů v této problematice nám umožňuje nalézt analytické vyjádření funkce, která nejlépe reprodukuje skutečně naměřenou funkční závislost i ve složitějším tvaru (např. polynom n-tého stupně, logaritmická či exponenciální funkce, popřípadě jejich kombinace). Při hledání vhodné funkce nesmíme zapomenout, že naměřené hodnoty závisle i nezávisle proměnné jsou zatíženy chybami stejně jako naměřené hodnoty konstantní veličiny (tj. chybami hrubými, soustavnými a nahodilými). Hodnoty v tabulce jsou tedy vyjádřením funkce, která osciluje kolem funkce hledané (uvažujeme-li chyby nahodilé), popřípadě je posunuta vůči funkci hledané (jestliže jsme neodstranili chyby soustavné). Nejvíce patrné jsou ovšem chyby hrubé, které vyloučíme pokud možno ještě před zpracováním. Po zadání tvaru funkce nám vhodný program sám určí potřebné koeficienty (konstanty) ve vzorci. Správnost těchto konstant pak určuje tzv. regresní koeficient, který se při úplné shodě teorie s praktickým měřením rovná 1. Ve Fyzikálním praktiku půjde většinou o ověření závislostí y = a + bx, y = e, y = ax bx b 00-4/1
2 4.1 Lineární závislost Řada jednodušších fyzikálních zákonů a závislostí je lineární, grafem je tedy přímka vyjádřená rovnicí kde a, b jsou konstanty. y = a + bx, (4.1) Z vyrovnávacích metod je v tabulkových kalkulátorech nejčastěji používána metoda nejmenších čtverců. Pracují s ní i kvalitnější programovatelné kapesní kalkulátory. Dává dobré výsledky při normálním (gaussovském) rozložení chyb. Pokud však opomeneme vyloučit hrubé chyby, výrazně zkreslují výsledek svým čtvercem. Nemáme-li k dispozici program, můžeme určit hledané koeficienty graficky. Existují grafické metody, které umožňují s dostatečnou přesností nalézt přímku, která se body vynesenými do grafu prokládá. Zkušenější experimentátor je schopen v případech, že požadavky na přesnost nejsou vysoké, proložit těmito body přímku od oka. Na obr. 4.1 jsou zobrazeny výsledky měření závislosti brzdného napětí na frekvenci, naměřené při stanovování Planckovy konstanty. Závislost je vyrovnána skupinovou metodou graficky. Měření, jehož obrazem je bod A, je zřejmě zatíženo hrubou chybou, proto jej do vyhodnocování nezahrneme. Ostatní body jsou rozděleny do dvou skupin, jsou nalezena jejich těžiště a jimi je proložena přímka. Bodu B byla přisouzena dvojnásobná váha, neboť při opakování měření jsme obdrželi stejnou hodnotu brzdného napětí. Obr. 4.1 Přímka proložená naměřenými body grafickou metodou Směrnice lineární závislosti Prodloužíme-li přímku až po x = 0, určíme koeficient a jako úsek na svislé ose. Koeficient b, tj. směrnici lineární závislosti, určíme ze vzorce: y2 y b = 1. (4.2) x x 2 1! Pozor! Z geometrie jste zvyklí určovat směrnici přímky jako tangentu jejího směrového úhlu. To ovšem platí jen tehdy, jsou-li na obou osách zvolena stejná měřítka. 00-4/2
3 Obr. 4.2 Směrnice zobrazení 1 Obr. 4.3 Směrnice zobrazení 2 Na obr. 4.2 a 4.3 je zobrazena tatáž lineární závislost. Na svislé ose je však v druhém případě jiné měřítko než na ose vodorovné. Při použití vztahu b = tg α vidíme, že při vyhodnocení téže lineární závislosti dostaneme při zobrazení v různých měřítkách různý výsledek. Stanovíme-li však pro obě zobrazení směrnice hodnotu b výpočtem podle vztahu (4.2): vyjde podle očekávání v obou případech stejná. 56 mv 48 mv b1 = = 8,0 Ω, b2 = = 8,0 Ω (4.3) 7,0 ma 6,0 ma Je třeba zdůraznit, že směrnice není obecně bezrozměrné číslo. Rozměr, resp. jednotku obdržíme po dosazení rozměrů (jednotek) veličin x, y do rovnice (4.2), tak jak je vidět v rovnici (4.3). 4.2 Exponenciální a mocninná závislost Máme-li zpracovat výsledky měření veličiny, jejíž závislost na nezávisle proměnné veličině je exponenciální nebo mocninná, lze vhodným zobrazením u exponenciální funkce semilogaritmickým, u mocninné logaritmickým převést tyto závislosti na lineární. Postup používáme zejména tehdy, nemáme-li přístup k automatizovanému zpracování, neboť vyrovnání lineární závislosti zvládneme jednoduchými prostředky. Snadno pak z grafu určíme koeficienty v původní měřené závislosti. Tato metoda má však své výhody i v případě počítačového zpracování měření, kdy nám koeficienty funkce v hledané závislosti určí program přímo a nemuseli bychom tedy graf linearizovat. Před samotným zpracováním je nutno totiž zjistit, zda měření neobsahuje hrubé chyby. V transformované přímce postřehneme tyto chyby snáze než v exponenciální nebo mocninné závislosti a můžeme je vyřadit. Mnohdy také podle zalomení přímky zjistíme, že naměřené hodnoty je vhodné rozdělit do dvou skupin a pro každou z nich určit jiné koeficienty prokládané funkce. 00-4/3
4 Exponenciální funkce má tvar y = a, (4.4) e bx po logaritmování (přirozené logaritmy) obdržíme: Provedeme následující transformaci: Y = ln y, X = x, A= ln a. ln y = ln a + bx. (4.5) Po dosazení do (4.5) je vidět, že exponenciální závislost dostala tvar lineární funkce Y = A + bx. V souřadnicích X, Y bude tedy funkce zobrazena přímkou. Používáme SW nástroje (v programu Excel nastavíme pro jednu z os logaritmické měřítko), nebo semilogaritmický papír (jedna z os má předtištěné logaritmické měřítko). Obr. 4.4 Exponenciální funkce v semilogaritmickém zobrazení U logaritmických os jsou na patřičných místech zobrazeny mocniny 10, neboť i když na osu vynášíme logaritmus hodnoty, pro větší přehlednost připisujeme k dělícím bodům přímo hodnoty, nikoliv jejich logaritmy. Při výpočtech musíme vzít v úvahu, že osa je dělena v dekadických, nikoliv přirozených logaritmech. Po vynesení bodů do semilogaritmického zobrazení provedeme podle potřeby vyrovnání lineární závislosti a sestrojíme přímku. Směrnici této přímky, tj. koeficient b v závislosti (4.4), obdržíme ze vztahu log y2 log y b = 1ln10. (4.6) x x 2 1 Do rovnice (4.6) dosazujeme souřadnice dvou dostatečně vzdálených bodů vyrovnávající přímky. Nedosazujeme hodnoty z tabulky, ale dva body ležící na proložené přímce. Nevolte vždy paušálně krajní body přímky, okrajové hodnoty měřeného intervalu jsou měřeny obvykle s menší přesností. Fyzikální rozměr koeficientu b je v tomto případě určen rozměrem jmenovatele zlomku, neboť logaritmus veličiny je vždy bezrozměrné číslo. Na obr. 4.4 je závislost relativního světelného toku na tloušťce pohlcujícího prostředí x při absorpci světla, která má tvar Φ = e ax. r 00-4/4
5 Závislost má v semilogaritmickém zobrazení (osa x má lineární a osa y logaritmické měřítko) tvar klesající přímky. Směrnice této přímky k (přičemž k = a) je log 2 log30 k = ln10 = 0,54 cm (7,0 2,0) cm 1 Mocninnou závislost jednoduchého typu b y = ax (4.7) lze také transformovat na závislost lineární. Rovnici (4.7) logaritmujeme: log y = log a+ blog x (4.8) a po substituci Y = log y, X = log x, A = log a obdržíme rovnici přímky Y = A + bx. (4.9) V tomto případě, jak sami vidíte, musejí mít obě osy logaritmické měřítko. Takže v Excelu nastavíte logaritmické měřítko u obou os nebo použijete logaritmický papír (tj. obě osy mají logaritmické měřítko). Na obr. 4.5 je závislost výkonu vyzařovaného žárovkou na teplotě vlákna této žárovky. Podle Stefanova Boltzmannova zákona má být vyzařovaný výkon úměrný čtvrté mocnině absolutní teploty: Obr. 4.5 Mocninná závislost v logaritmickém zobrazení P= ασ ST. 4 V logaritmickém zobrazení tedy očekáváme přímku, jejíž směrnice je 4. Ze souřadnic dvou bodů nalezené přímky vypočítáme směrnici přímky, tj. koeficient b, podle vztahu log y2 log y b = 1. log x log x Po dosazení obdržíme 2 1 log P log 2, 4 log 0, 2 b = = = 4,03, logt log1000 log 540 což je v dobré shodě s ověřovaným Stefanovým Boltzmannovým zákonem. Na s si ukážeme postup vytvoření tohoto grafu v aplikaci MS Excel. 00-4/5
6 4.3 Zásady tvorby grafů Grafické zobrazení je díky názornosti velmi časté a v odborné fyzikální literatuře je téměř každá naměřená závislost doplněna grafem. Pro jejich zhotovování nejsou jednoznačná pravidla v každém oboru jsou trochu odlišné zvyklosti. Ve fyzikálním praktiku doporučujeme držet se následujících zásad: 1. Grafy zhotovujeme na milimetrovém, popřípadě jiném speciálním grafickém papíře (semilogaritmický, logaritmický, polární), obvykle formátu A4. V pravoúhlé soustavě souřadnic se nezávisle proměnná vynáší na vodorovnou osu, přičemž kladné hodnoty veličin vzrůstají vpravo a nahoru od počátku souřadnic. V polární soustavě souřadnic musí ležet počátek čtení úhlů na vodorovné nebo svislé ose a kladný smysl úhlových souřadnic musí odpovídat opačnému smyslu otáčení hodinových ručiček. 2. Osy grafu musejí být popsány symbolem nebo názvem veličiny. Do kulaté závorky nebo za lomítko uvedeme i její jednotku (není-li veličina bezrozměrná). Na vnější stranu os vyneseme stupnici, jejíž body jsou přiměřeně daleko od sebe, abychom mohli z grafu pohodlně odečítat. Čísla se píší vodorovně, a to i u svislé osy. Pokud je to účelné, užíváme mocnin 10 popř. násobků jednotek. Souřadnice naměřených bodů na osách nevyznačujeme, ty lze vyhledat v tabulce. 3. Měřítka a stupnice grafu volíme tak, aby vynášené křivky zaplňovaly co největší plochu mezi osami. Do průsečíku os klademe nuly stupnic pouze v některých případech (chceme-li např. ukázat, že graf neprochází počátkem souřadnic). Jinak začíná stupnice hodnotou o něco menší než je nejmenší vynášená. 4. Chyba při odečítání obou souřadnic je stejná jen v té části křivky, kde směrnice příslušné tečny je rovna 1. V místech, kde se křivky příliš přibližují rovnoběžkám s některou osou, je chyba odečtu jedné či druhé souřadnice z grafu větší. Tuto chybu nelze vždy odstranit pouhou změnou měřítek stupnic na osách. 5. Jednotlivé naměřené hodnoty v grafu výrazně označíme nejlépe křížkem. Naprosto nevhodné jsou pouhé tečky, které po vytažení křivky většinou zmizí. Potřebujeme-li do jednoho grafického pole vynést více křivek a mohlo by dojít k záměně bodů, odlišujeme je různými černobílými značkami (,,,,,, ). Barvy použijeme pouze tehdy, bude-li graf tisknut barevně a také barevně rozmnožován. Ke každé křivce zapíšeme hodnotu parametru, který ji určuje. 6. Body nespojujeme lomenou křivkou, spojnice bodů nemá zpravidla žádný fyzikální význam. Pokud je žádoucí vytvořit spojnici bodů, prokládáme hladkou křivku (např. pomocí křivítka). Křivku volíme tak, aby neměla fyzikálně neopodstatněné skoky, zlomy a extrémy, byla dostatečně hladká a měla přibližně stejný počet bodů nad a pod čarou. 7. Graf musí mít svoje číslo a stručný a výstižný název. Pokud to situace vyžaduje uvedeme i další potřebné údaje (datum, typ vzorku, parametry a podmínky měření, apod.). Často musíme z grafu odečíst určitou hodnotu, kterou potřebujeme pro další zpracování měření. Tyto význačné body označíme odlišně od naměřených hodnot, a to jak na křivce, tak na příslušné ose. Na následujícím obrázku jsou V A charakteristiky diody, které budete měřit při zjišťování výstupní práce elektronu z kovu. Každou z nich jsme měřili při jiné konstantní hodnotě žhavicího proudu I ž. 00-4/6
7 Body, v nichž anodový proud I A dosahuje nasycení (charakteristika přejde v lineární), jsou na křivce vyznačeny kolečkem a jejich souřadnice je vynesena na osu I A, neboť právě tyto hodnoty I an (v obrázku jsou vyznačeny IS1, IS2, I S3) potřebujeme k dalším výpočtům. Všechny zásady uvedené na předchozí straně platí i pro počítačovou tvorbu grafů. Grafy ovšem v tomto případě netiskneme na milimetrový papír, ale na jednobarevný, nebo je vkládáme přímo do textu. 4.4 Grafy v MS Excelu Vzhledem k tomu, že většina studentů používá při zpracování protokolů počítač, zmíníme se stručně i o zpracování grafů v tabulkovém procesoru MS Excel. Nepůjde samozřejmě o vyčerpávající návod, většina z vás základní práci s Excelem ovládá. Zdůrazníme jenom některé kroky při tvorbě grafů, v nichž studenti nejvíce chybují. Nejlépe si vysvětlíme postup na konkrétní úloze, kterou budete měřit v laboratorním cvičení z fyziky v letním semestru, a to na ověřování platnosti Stefanova-Boltzmannova zákona. Podle Stefanova-Boltzmannova zákona (S-B zákon) je vyzářený výkon úměrný čtvrté mocnině teploty vlákna, tedy 4 P = konst T. Má-li tento zákon platit, grafem musí být mocninná funkce. Měřením a výpočty byly získány hodnoty V-A charakteristiky, příkon, odpor a teplota vlákna žárovky a koeficient pohltivosti, které jsou uvedeny v následující tabulce: 00-4/7
8 U I P R R/R0 T α V ma W Ω - K - 0,4 51 0,020 7,84 2, ,436 1,0 86 0,086 11,63 3, ,475 2, ,256 15,63 4, ,506 4, ,772 20,73 6, ,568 5, ,095 22,83 7, ,576 6, ,470 24,49 7, ,605 8, ,312 27,68 8, ,623 10, ,320 30,12 9, ,669 12, ,404 32,70 10, ,668 14, ,628 34,83 11, ,689 Sloupce veličin T a P uspořádáte v Excelu vedle sebe, vyznačíte data v tabulce a kliknutím na ikonu vyvoláte Průvodce grafem. V prvním dialogovém okně 1/4 vyberete typ grafu. Pro fyzikální závislosti budete vždy volit XY bodový graf. Jednotlivé body nespojujeme lomenou křivkou, spojnice bodů nemá zpravidla žádný fyzikální význam. Ve druhém okně 2/4 upravujete oblast dat, ve většině situací lze toto okno přeskočit. Po stisknutí tlačítka další přejdete na okno 3/4, kde zadáte název grafu a popis os, na posledním 4/4 zadáte umístění grafu. Takto vytvořený graf můžete snadno znovu editovat, a to tak, že na něj 2krát kliknete a otevřete ho tím pro úpravy. 00-4/8
9 Pak jej můžete dále doplňovat a formátovat, tentokrát klikáním pravým tlačítkem myši. Tak např. můžete naměřenými body proložit křivku, která odpovídá dané závislosti a podívat 4 se, zda opravdu platí S-B zákon, tedy že P = konst T. Kliknete pravým tlačítkem myši na jeden z bodů grafu (ty se podsvítí) a zvolíte přidat spojnici trendu. Poté volíte typ trendu a regrese, v našem případě funkci mocninnou a na kartě možnosti zaškrtnete položku zobrazit rovnici regrese. V grafu se objeví rovnice vyrovnané mocninné funkce. V exponentu jsme očekávali 4, nám vyšla mocnina 4,37. Můžeme to však považovat za dobrou shodu s teorií chyba nepřesahuje 5 %. Takovýmto postupem můžete upravovat i další parametry grafu. Např. měřítko os, hodnoty maxima a minima na osách, hodnoty průsečíku, písmo, legendu grafu, aj. Regresní funkci volíme samozřejmě podle typu fyzikální závislosti, ne podle vzhledu grafu. 4 Nevolíme tedy lineární závislost, ale mocninnou, neboť S-B zákon má tvar P = konst T. Naše body jsou v přímce jen díky logaritmickému měřítku na obou osách (viz také s. 23). 00-4/9
10 Graf závislosti P(T) 10,000 y = 2E-14x 4,3756 1,000 P/W 0,100 0, T/K Obr. 6.1: Ověření platnosti Stefanova-Boltzmannova zákona 00-4/10
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
Více( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502
.5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady
VíceKótování na strojnických výkresech 1.část
Kótování na strojnických výkresech 1.část Pro čtení výkresů, tj. určení rozměrů nebo polohy předmětu, jsou rozhodující kóty. Z tohoto důvodu je kótování jedna z nejzodpovědnějších prací na technických
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
VíceČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ
ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)
VícePříprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB
Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
VíceZobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
Více3. Polynomy Verze 338.
3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci
VíceAnalýza oběžného kola
Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...
Více1.3 Druhy a metody měření
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 1.3 Druhy a metody měření Měření je soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu měřené fyzikální veličiny.
VíceMěření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky
Měření hustoty kapaliny z periody kmitů zkumavky Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=14 Po několika neúspěšných pokusech se zkumavkou, na jejíž dno jsme umístili do vaty nejprve kovovou kuličku a
VíceZÁPISKY Z ANALYTICKÉ GEOMETRIE 1 SOUŘADNICE, BODY
1 Souřadnice, body 1.1 Prostor prostor můžeme chápat jako nějaké prostředí, ve kterém můžeme mít různé věci na různých místech místo, poloha - tohle potřebujeme nějak popsat abychom mohli změřit nebo říci,
VíceMS měření teploty 1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové
1. METODY MĚŘENÍ TEPLOTY: Nepřímá Přímá - Termoelektrické snímače - Odporové kovové snímače - Odporové polovodičové 1.1. Nepřímá metoda měření teploty Pro nepřímé měření oteplení z přírůstků elektrických
VíceM - Příprava na čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
Více1 Matematické základy teorie obvodů
Matematické základy teorie obvodů Vypracoval M. Košek Toto cvičení si klade možná přemrštěný, možná jednoduchý, cíl dosáhnout toho, aby všichní studenti znali základy matematiky (a fyziky) nutné pro pochopení
VíceTVAROVÉ A ROZMĚROVÉ PARAMETRY V OBRAZOVÉ DOKUMENTACI. Druhy kót Části kót Hlavní zásady kótování Odkazová čára Soustavy kót
TVAROVÉ A ROZMĚROVÉ PARAMETRY V OBRAZOVÉ DOKUMENTACI Druhy kót Části kót Hlavní zásady kótování Odkazová čára Soustavy kót KÓTOVÁNÍ Kótování jednoznačné určení rozměrů a umístění všech tvarových podrobností
VíceČíslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 -
Číslicová technika učební texty (SPŠ Zlín) str.: - -.. ČÍTAČE Mnohá logická rozhodnutí jsou založena na vyhodnocení počtu opakujících se jevů. Takovými jevy jsou např. rychlost otáčení nebo cykly stroje,
Vícea činitel stabilizace p u
ZADÁNÍ: 1. Změřte závislost odporu napěťově závislého odporu na přiloženém napětí. 2. Změřte V-A charakteristiku Zenerovy diody v propustném i závěrném směru. 3. Změřte stabilizační a zatěžovací charakteristiku
VícePROVOZNÍ CHARAKTERISTIKY OTOPNÝCH TĚLES
ČVUT v Praze, Fakulta strojní Ústav techniky prostředí PROVOZNÍ CHARAKTERISTIKY OTOPNÝCH TĚLES Datum odevzdání: Měřicí skupina: Měřili: Semestr/rok: Datum měření: Zpráva o výsledcích experimentálních prací
VícePRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceMožnosti stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin
Jaub Vágner, Aleš Hába Možnosti stanovení příčné tuhosti flexi-coil pružin Klíčová slova: vypružení, flexi-coil, příčná tuhost, MKP, šroubovitá pružina. Úvod Vinuté pružiny typu flexi-coil jsou dnes jedním
VíceRegresní analýza. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Statistika II Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu) této závislosti pomocí vhodné funkce
Více10 je 0,1; nebo taky, že 256
LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání
Více4.5.1 Magnety, magnetické pole
4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus
VíceMMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem
MMEE cv.4-2011 Stanovení množství obchodovatelného zboží mezi zákazníkem a dodavatelem Cíl: Stanovit množství obchodovatelného zboží (předmět směny) na energetickém trhu? Diagram odběru, zatížení spotřebitele
VíceTVORBA MULTIMEDIÁLNÍCH PREZENTACÍ. Mgr. Jan Straka
TVORBA MULTIMEDIÁLNÍCH PREZENTACÍ Mgr. Jan Straka Nejčastěji používaný program pro tvorbu multimediálních prezentací je PowerPoint. V naší škole v současné době užíváme verzi 2010, budeme se tedy věnovat
Více1.2.5 Reálná čísla I. Předpoklady: 010204
.2.5 Reálná čísla I Předpoklady: 00204 Značíme R. Reálná čísla jsou čísla, kterými se vyjadřují délky úseček, čísla jim opačná a 0. Každé reálné číslo je na číselné ose znázorněno právě jedním bodem. Každý
Více1. LINEÁRNÍ APLIKACE OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ
1. LNEÁNÍ APLKACE OPEAČNÍCH ZESLOVAČŮ 1.1 ÚVOD Cílem laboratorní úlohy je seznámit se se základními vlastnostmi a zapojeními operačních zesilovačů. Pro získání teoretických znalostí k úloze je možno doporučit
VíceOsvětlovací modely v počítačové grafice
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu Matematické modelování Osvětlovací modely v počítačové grafice 27. ledna 2008 Martin Dohnal A07060 mdohnal@students.zcu.cz
VíceMATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem
VíceUživatelská dokumentace
Uživatelská dokumentace k projektu Czech POINT Provozní řád Konverze dokumentů z elektronické do listinné podoby (z moci úřední) Vytvořeno dne: 29.11.2011 Verze: 2.0 2011 MVČR Obsah 1. Přihlášení do centrály
VíceVýstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky
provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace
VíceUniverzita obrany. Měření charakteristiky čerpadla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA Měření charakteristiky čerpadla Protokol obsahuje 14 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 15.5.2011
Více4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů
4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici
VíceNávod k používání registračního systému ČSLH www.hokejovaregistrace.cz
Návod k používání registračního systému ČSLH www.hokejovaregistrace.cz Osnova Přihlášení do systému Základní obrazovka Správa hráčů Přihlášky hráčů k registraci Žádosti o prodloužení registrace Žádosti
VíceZapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III
- 1 - Zapojení horního spína e pro dlouhé doby sepnutí III (c) Ing. Ladislav Kopecký, srpen 2015 V p edchozí ásti tohoto lánku jsme dosp li k zapojení horního spína e se dv ma transformátory, které najdete
VíceDYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT
DYNAMICKÉ VÝPOČTY PROGRAMEM ESA PT Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc.*, Ing. Daniel Makovička** *ČVUT v Praze, Kloknerův ústav, Praha 6, **Statika a dynamika konstrukcí, Kutná Hora 1 ÚVOD Obecně se dynamickým
VíceZákladní zapojení operačních zesilovačů
ákladní zapojení operačních zesilovačů ) Navrhněte a zapojte stejnosměrný zesilovač s operačním zesilovačem v invertjícím zapojení se zadanými parametry. ) Navrhněte a zapojte stejnosměrný zesilovač s
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 OHYB SVĚTLA V paprskové optice jsme se zabývali optickým zobrazováním (zrcadly, čočkami a jejich soustavami).
Vícedoc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz
doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Nevyváženost rotorů rotačních strojů je důsledkem změny polohy (posunutí, naklonění) hlavních os setrvačnosti rotorů vzhledem
VíceNÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE
NÁVRHOVÝ PROGRAM VÝMĚNÍKŮ TEPLA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.5.5 PŘÍRUČKA UŽIVATELE 1. Přehled možností programu 1.1. Hlavní okno Hlavní okno programu se skládá ze čtyř karet : Projekt, Zadání, Výsledky a Návrhový
VíceMechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):
Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).
VíceŽáci mají k dispozici pracovní list. Formou kolektivní diskuze a výkladu si osvojí grafickou minimalizaci zápisu logické funkce
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Název Téma hodiny Předmět Ročník /y/ CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_32_INOVACE_9_ČT_1.09_ grafická minimalizace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště,
VíceMěření impedancí v silnoproudých instalacích
Měření impedancí v silnoproudých instalacích 1. Úvod Ing. Lubomír Harwot, CSc. Článek popisuje vybrané typy moderních měřicích přístrojů, které jsou používány k měřením impedancí v silnoproudých zařízeních.
VícePodrobný postup pro doplnění Žádosti o dotaci prostřednictvím Portálu Farmáře. 1. kolo příjmu žádostí Programu rozvoje venkova (2014 2020)
Podrobný postup pro doplnění Žádosti o dotaci prostřednictvím Portálu Farmáře 1. kolo příjmu žádostí Programu rozvoje venkova (2014 2020) V tomto dokumentu je uveden podrobný postup doplnění Žádosti o
Více6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi
6. přednáška z předmětu GIS1 Souřadnicové systémy a transformace mezi nimi Vyučující: Ing. Jan Pacina, Ph.D. e-mail: jan.pacina@ujep.cz Pro přednášku byly použity texty a obrázky od Ing. Magdaleny Čepičkové
VíceČÁST II. ZÁKLADNÍ PODMÍNKY
Cenový věstník 12/2015 40 Za každých dalších 20 km 20 URČENÉ PODMÍNKY PRO VEŘEJNOU VNITROSTÁTNÍ SILNIČNÍ LINKOVOU OSOBNÍ DOPRAVU ČÁST I. VŠEOBECNÉ PODMÍNKY 1. Uvedené podmínky platí pro dopravce provozující
VícePALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ
PALETOVÉ REGÁLY SUPERBUILD NÁVOD NA MONTÁŽ Charakteristika a použití Příhradový regál SUPERBUILD je určen pro zakládání všech druhů palet, přepravek a beden všech rozměrů a pro ukládání kusového, volně
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základy paprskové a vlnové optiky, optická vlákna, Učební text Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl
VíceVYUŽITÍ ENERGIE VĚTRU
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 VYUŽITÍ ENERGIE VĚTRU ING. JAROSLAV
VíceZATÍŽENÍ SNĚHEM A VĚTREM
II. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Cesta k pravděpodobnostnímu posudku bezpečnosti, provozuschopnosti a trvanlivosti konstrukcí 21.3.2001 Dům techniky Ostrava ISBN 80-02-01410-3
VíceMěření momentu setrvačnosti z doby kmitu
Úloha č. 4 Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úkoly měření:. Určete moment setrvačnosti vybraných těles, kruhové a obdélníkové desky.. Stanovení momentu setrvačnosti proveďte s využitím dvou rozdílných
VíceEvidence dat v prostředí MS Excelu Kontingenční tabulka a kontingenční graf
Evidence dat v prostředí MS Excelu Kontingenční tabulka a kontingenční graf Základní charakteristiky sumarizační tabulka narozdíl od souhrnu je samostatná (tzn., že je vytvářena mimo seznam) nabízí širší
VíceMETODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA
METODIKA PRO NÁVRH TEPELNÉHO ČERPADLA SYSTÉMU VZDUCH-VODA Získávání tepla ze vzduchu Tepelná čerpadla odebírající teplo ze vzduchu jsou označovaná jako vzduch-voda" případně vzduch-vzduch". Teplo obsažené
Vícedoc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K2 E doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky LISOVACÍ
VíceVyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích
Změny 1 vyhláška č. 294/2015 Sb. Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích a která s účinností od 1. ledna 2016 nahradí vyhlášku č. 30/2001 Sb. Umístění svislých
VíceA. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU
A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU Ing. Jiří Čarský, Ph.D. (Duben 2007) Komplexní přehled o podílu jednotlivých druhů
VíceDifrakce na mřížce. Úkoly měření: Použité přístroje a pomůcky: Základní pojmy, teoretický úvod: Úloha č. 7
Úloha č. 7 Difrakce na mřížce Úkoly měření: 1. Prostudujte difrakci na mřížce, štěrbině a dvojštěrbině. 2. Na základě měření určete: a) Vzdálenost štěrbin u zvolených mřížek. b) Změřte a vypočítejte úhlovou
Vícetéma: Formuláře v MS Access
DUM 06 téma: Formuláře v MS Access ze sady: 3 tematický okruh sady: Databáze ze šablony: 07 - Kancelářský software určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: vzdělávací oblast: číslo projektu: anotace: metodika:
VíceStrojní součásti, konstrukční prvky a spoje
Strojní součásti, konstrukční prvky a spoje Šroubové spoje Šrouby jsou nejčastěji používané strojní součástí a neexistuje snad stroj, kde by se nevyskytovaly. Mimo šroubů jsou u některých šroubových spojů
VíceMěřidla. Existují dva druhy měření:
V této kapitole se seznámíte s většinou klasických druhů měřidel a se způsobem jejich použití. A co že má dělat měření na prvním místě mezi kapitolami o ručním obrábění kovu? Je to jednoduché - proto,
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Anemometrické metody Učební text Ing. Bc. Michal Malík Ing. Bc. Jiří Primas Liberec 2011 Materiál vznikl v rámci
VíceNeuronová síť. x 2 x 3. σ j. x 4. x 5. Menu: QCExpert Prediktivní metody
Neuronová síť Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronová síť Neuronová síť (Artificial Neural Network, ANN, resp. NN) je velmi populární a výkonná metoda, která se používá k modelování vztahu mezi vícerozměrnou
VíceVýsledky zpracujte do tabulek a grafů; v pracovní oblasti si zvolte bod a v tomto bodě vypočítejte diferenciální odpor.
ZADÁNÍ: Změřte VA charakteristiky polovodičových prvků: 1) D1: germaniová dioda 2) a) D2: křemíková dioda b) D2+R S : křemíková dioda s linearizačním rezistorem 3) D3: výkonnová křemíková dioda 4) a) D4:
VíceAndroid Elizabeth. Verze: 1.3
Android Elizabeth Program pro měření mezičasů na zařízeních s OS Android Verze: 1.3 Naposledy upraveno: 12. března 2014 alesrazym.cz Aleš Razým fb.com/androidelizabeth Historie verzí Verze Datum Popis
VíceZEMNÍ ODPOR ZEMNIČE REZISTIVITA PŮDY
Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB TU Ostrava ZEMNÍ ODPOR ZEMNIČE REZISTIVITA PŮDY Návody do měření Září 2009 Ing. Tomáš Mlčák, Ph.D. Měření zemního odporu zemniče Úkol
Více( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty
Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze Úloha č. 9 Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty 1) Pomůky: Kundtova trubie, mikrofon se sondou, milivoltmetr, měřítko,
Více21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK
21 SROVNÁVACÍ LCA ANALÝZA KLASICKÝCH ŽÁROVEK A KOMPAKTNÍCH ZÁŘIVEK Pavel Rokos ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra elektrotechnologie Úvod Světelné zdroje jsou jedním
Více(1) (3) Dále platí [1]:
Pracovní úkol 1. Z přiložených ů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace ů a ů. Naměřené
VíceÚprava tabulek v MS Word. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí
Úprava tabulek v MS Word Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Jestli-že chcete uspořádat informace do pravidelných řádků a
Více1 - Prostředí programu WORD 2007
1 - Prostředí programu WORD 2007 Program WORD 2007 slouží k psaní textů, do kterých je možné vkládat různé obrázky, tabulky a grafy. Vytvořené texty se ukládají jako dokumenty s příponou docx (formát Word
VíceNávod na zřízení datové schránky právnické osoby nezapsané v obchodním rejstříku
Návod na zřízení datové schránky právnické osoby nezapsané v obchodním rejstříku Zřízení datové schránky Právnické osobě, která není zapsána v obchodním rejstříku, zřídí ministerstvo datovou schránku právnické
VíceŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU
1. Oblast použití Řád upravující postup do dalšího ročníku ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU na Německé škole v Praze 1.1. Ve školském systému s třináctiletým studijním cyklem zahrnuje nižší stupeň
VíceVyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio
Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3
VícePokyn D - 293. Sdělení Ministerstva financí k rozsahu dokumentace způsobu tvorby cen mezi spojenými osobami
PŘEVZATO Z MINISTERSTVA FINANCÍ ČESKÉ REPUBLIKY Ministerstvo financí Odbor 39 Č.j.: 39/116 682/2005-393 Referent: Mgr. Lucie Vojáčková, tel. 257 044 157 Ing. Michal Roháček, tel. 257 044 162 Pokyn D -
VíceTIP: Pro vložení konce stránky můžete použít klávesovou zkratku CTRL + Enter.
Dialogové okno Sloupce Vložení nového oddílu Pokud chcete mít oddělené jednotlivé části dokumentu (například kapitoly), musíte roz dělit dokument na více oddílů. To mimo jiné umožňuje jinak formátovat
Více170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010
170/2010 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 21. května 2010 o bateriích a akumulátorech a o změně vyhlášky č. 383/2001 Sb., o podrobnostech nakládání s odpady, ve znění pozdějších předpisů Ministerstvo životního prostředí
Více- regulátor teploty vratné vody se záznamem teploty
- regulátor teploty vratné vody se záznamem teploty Popis spolu s ventilem AB-QM a termelektrickým pohonem TWA-Z představují kompletní jednotrubkové elektronické řešení: AB-QTE je elektronický regulátor
VíceÚvod do zpracování měření
Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme
VíceEvropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Fotoefekt Fotoelektrický jev je jev, který v roce 1887 poprvé popsal Heinrich Hertz. Po nějakou dobu se efekt nazýval Hertzův efekt, ale
VíceMetoda konečných prvků. 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka
Metoda konečných prvků 6. přednáška Tělesové prvky - úvod (lineární trojúhelník a lineární čtyřstěn) Martin Vrbka, Michal Vaverka Diskretizace Analýza pomocí MKP vyžaduje rozdělení řešené oblasti na konečný
VícePředmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NOSNÍKY NOSNÍKY
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA PRVNÍ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 16. ČERVNA 2012 Název zpracovaného celku: NOSNÍKY NOSNÍKY Nosníky jsou zpravidla přímá tělesa (pruty) uloţená na podporách nebo
VíceMezní kalibry. Druhy kalibrů podle přesnosti: - dílenské kalibry - používají ve výrobě, - porovnávací kalibry - pro kontrolu dílenských kalibrů.
Mezní kalibry Mezními kalibry zjistíme, zda je rozměr součástky v povolených mezích, tj. v toleranci. Mají dobrou a zmetkovou stranu. Zmetková strana je označená červenou barvou. Délka zmetkové části je
VíceMendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové techniky
Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Agronomická fakulta Ústav techniky a automobilové techniky Měření fyzikálních veličin Bakalářská práce Vedoucí práce: Vypracoval: doc. Ing. Josef Filípek,
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Elektrické napětí Elektrické napětí je definováno jako rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body v prostoru.
VíceMSSF Benefit praktický průvodce pro žadatele v rámci Operačního programu Rozvoj lidských zdrojů
MSSF Benefit praktický průvodce pro žadatele v rámci Operačního programu Rozvoj lidských zdrojů MSSF Benefit dostupnost a instalace MSSF Benefit bude dostupný ke stažení na stránkách www.kr-olomoucky.cz
VíceDů kazové úlohy. Jiří Vaníček
Dů kazové úlohy Jiří Vaníček Následující série ú loh je koncipována tak, ž e student nejprve podle předem daného konstrukčního postupu sestrojí konstrukci a v ní podle návodu objeví některý nový poznatek.
VíceI. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb
I. Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb 1 VŠEOBECNĚ ČSN EN 1991-1-1 poskytuje pokyny pro stanovení objemové tíhy stavebních a skladovaných materiálů nebo výrobků, pro vlastní
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie. Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie Reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/15.0247 APLIKACE POČÍTAČŮ V MĚŘÍCÍCH SYSTÉMECH PRO CHEMIKY s využitím LabView 3. Převod neelektrických veličin na elektrické,
VíceODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ MEII - 3.1 MĚŘENÍ ZÁKLADNÍCH EL. VELIČIN
Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: MEII - 3.1 MĚŘENÍ ZÁKLADNÍCH EL. VELIČIN Obor: Mechanik Elektronik Ročník: 2. Zpracoval(a): Jiří Kolář Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010 Projekt
VíceAutodesk Inventor 8 vysunutí
Nyní je náčrt posazen rohem do počátku souřadného systému. Autodesk Inventor 8 vysunutí Následující text popisuje vznik 3D modelu pomocí příkazu Vysunout. Vyjdeme z náčrtu na obrázku 1. Obrázek 1: Náčrt
VíceSEMINÁ KOMUNIKA NÍCH DOVEDNOSTÍ TYPOGRAFICKÉ ZÁSADY ÚPRAVY TEXTU. rozvržení stránky. ást 1
íslo projektu íslo materiálu Název školy Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0029 VY_32_INOVACE_21-15 St ední pr myslová škola stavební, eské Bud jovice, Resslova 2 RNDr. Vladimír Kostka SEMINÁ KOMUNIKA NÍCH DOVEDNOSTÍ
VícePOČÍTAČOVÁ PODPORA ZPRACOVÁNÍ TÝMOVÝCH PROJEKTŮ - MATHCAD
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní POČÍTAČOVÁ PODPORA ZPRACOVÁNÍ TÝMOVÝCH PROJEKTŮ - MATHCAD Mathcad návody do cvičení Ing. Milada Hlaváčková, Ph.D. Ostrava 2011 Tyto studijní
VíceAktivity s GPS 3. Měření některých fyzikálních veličin
Aktivity s GPS 3 Měření některých fyzikálních veličin Autor: L. Dvořák Cílem materiálu je pomoci vyučujícím s přípravou a následně i s provedením terénního cvičení s využitím GPS přijímačů se žáky II.
VíceŠkola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491
Škola VOŠ a SPŠE Plzeň, IČO 49774301, REDIZO 600009491 Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Kód DUMu Název DUMu Autor DUMu Studijní obor Ročník Předmět Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0560
Více