Využití matematiky v hodinách ICT

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Využití matematiky v hodinách ICT"

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie Využití matematiky v hodinách ICT Ing. Jarmila Tomanová celoživotní vzdělávání: MATEMATIKA PRO ZŠ A SŠ vedoucí závěrečné práce: RNDr. Pavel Calábek, Dr. Úvalno 011

2 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie Za cenné rady a připomínky děkuji svému vedoucímu diplomové práce RNDr. Pavlovi Calábkovi, Dr. a svým přátelům. Prohlašuji, že jsem na celé závěrečné práci pracovala samostatně, použitou literaturu a jiné zdroje jsem citovala. V Úvalně 5. června

3 Využití matematiky v hodinách ICT 3 Obsah 1 Úvod Tematický plán 1. ročníku MATEMATIKA Tematický plán. ročníku MATEMATIKA... 8 Microsoft Excel Znalosti a dovednosti žáka v Excelu při plnění zadaných úkolů Formulářové prvky FUNKCE Tabulkový kalkulátor Excel PowerPoint - prezentace Matematické příklady v Excelu Výrazy a jejich číselná hodnota Trojčlenka Přímá úměrnost Nepřímá úměrnost Graf přímé a nepřímé uměrnosti Přímá úměrnost Nepřímá úměrnost Kvadratické rovnice Jednoduché slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice Goniometrické funkce Velikost úhlu ve stupňové a obloukové míře Oblouková míra úhlu Stupňová míra úhlu Goniometrické funkce a jejich vlastnosti Planimetrie - trojúhelník Vlastnosti trojúhelníka Druhy trojúhelníků... 5

4 Využití matematiky v hodinách ICT Goniometrické funkce ostrého úhlu Kosinová věta Pythagorova věta Obvody a obsahy rovinných obrazců Čtyřúhelník Kružnice Převody jednotek Jednotky délky Jednotky hmotnosti Jednotky času Závěr Seznam použíté literatury, použité zdroje Seznam příloh... 36

5 Využití matematiky v hodinách ICT 5 1 Úvod Cílem závěrečné práce bylo vytvořit sbírku matematických příkladů, ve které budou žáci využívat dovedností v tabulkovém procesoru Excel a svých matematických znalostí. Na Střední škole technické v Opavě učím předmět ICT (Informační a komunikační technologie) a mým úmyslem bylo alespoň částečně propojit výuku matematiky s výpočetní technikou. Naše škola nabízí obory zaměřené převážně na strojírenství, jedná se o maturitní obory Mechanik seřizovač a nástavbové studium ve formě denní a dálkové, obor Podnikání. Z učebních oborů se u nás připravují ke svému budoucímu povolání obráběči kovů, zámečníci, nástrojáři a elektrikáři. Spolu se studim na UPOL jsem začala vyučovat matematiku u tříletých učebních oborů Elektrikář a Obráběč kovů. V těchto oborech je matematika v prvním ročníku hodiny, ve druhém ročníku 1 hodina týdně. Předmět ICT absolvují oba ročníky hodinu týdně. V rámci ICT pracují ve. ročníku s tabulkovým kalkulátorem Microsoft Excelem 007. Důvodem, proč se zadané příklady řeší v Excelu je jednoduchý. Ve všech počítačových učebnách je tento program k dispozici. V každné učebně je okolo 16 počítačů. Třídy jsou maximálně využité, a pro jiné předměty, které nesouvisí s výukou na počítačích jsou málokdy k dispozici. Výsledkem závěrečné práce je sbírka příkladů řešitelných v tabulkovém procesoru, ve které žáci využijí znalostí z matematiky, které získali na základní škole a v 1. a. ročníku svého oboru.

6 Využití matematiky v hodinách ICT Tematický plán 1. ročníku MATEMATIKA Pro úplnost přikládám tematické plány 1. a. ročníku oboru Elektrikář silnoproud a Obráběč kovů. Tematický plán šk. rok 008/009 Obor: ELEKTRIKÁŘ silnoproud, OBRÁBĚČ KOVŮ Předmět: Matematika Kód: 3-51-H/003, 3-56-H/001 Hodinová dotace: hod. týdně 66 hodin Třída: 1. EO Učitel: Ing. Jarmila Tomanová časový rozvrh září říjen listopad prosinec téma Číselné množiny Přirozená čísla Dělitelnost přirozených čísel Celá čísla Absolutní hodnota Racionální čísla, zlomky Desetinná čísla Procento Úrok Poměr Trojčlenka a slovní úlohy k výpočtu procent Iracionální čísla, reálná čísla, intervaly Zaokrouhlování Práce s kalkulátorem počet hodin

7 Využití matematiky v hodinách ICT 7 leden únor březen duben květen červen Mocniny a odmocniny Mocniny s přirozeným exponentem Mocniny s celým exponentem Zápis čísla ve tvaru a. 10 k, a є 1,10), k є Z Druhá a třetí mocnina a jejich výpočet na kalkulátoru 1. písemná práce a její rozbor Druhá a třetí odmocnina a jejich výpočet na kalkulátoru Pythagorova věta a řešení úloh z praxe na její užití Mocniny s racionálním exponentem, odmocniny Opakování Planimetrie Trojúhelníky Shodnost a podobnost trojúhelníků Množina bodů dané vlastnosti Thaletova věta Konstrukční úlohy Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku Obvod a obsah mnohoúhelníku Obvod a obsah kruhu. písemná práce a její rozbor Shodná zobrazení Míra obvodová a stupňová Řešení úloh z praxe

8 Využití matematiky v hodinách ICT 8 Ve. ročníku počítají s výrazy, lineární rovnice a nerovnice, řeší jednoduché slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice a učí se počítat rovnice kvadratické. 1. Tematický plán. ročníku MATEMATIKA Obor: Kód: Tematický plán šk.rok 009/010 ELEKTRIKÁŘ silnoproud, OBRÁBĚČ KOVŮ 3-51-H/003, 3-56-H/001 Předmět: Hodinová dotace: Matematika hod. týdně 66 hod. Třída:. EO Učitel: Ing. Jarmila Tomanová časový rozvrh září říjen listopad téma Výrazy - výraz - hodnota výrazu - početní výkony s výrazy - rozklad výrazů na součin - vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu,pro rozdíl druhých mocnin - počítání s lomenými výrazy - úpravy výrazů z odborné praxe - 1. písemná práce počet hodin prosinec leden únor březen duben květen červen Rovnice a nerovnice - úpravy rovnic - lineární rovnice o jedné neznámé - lineární nerovnice o jedné neznámé - vyjádření neznámé ze vzorce - řešení jednoduchých slovních úloh vedoucích na lineární rovnice (o směsích, o pohybu, o společné práci) - kvadratická rovnice - slovní úlohy -. písemná práce Zpracovala: Ing. Jarmila Tomanová Podpis vyučujícího: Schválil dne:

9 Využití matematiky v hodinách ICT 9 Microsoft Excel 007 Microsoft Excel se řadí mezi tabulkové procesory. Jedná se aplikaci, která umožňuje provádět na základě zadaných dat výpočty. Soubor v Excelu se nazývá sešit a skládá se z listů. Pracovní plocha obsahuje buňky, do kterých se zapisují data v různých formátech. Každá buňka má svou jedinečnou adresu, tvořenou názvem sloupce a číslem řádku. Obr. 1 Pracovní plocha Excelu 007 Data v buňkách vytváří tabulky, ty je pak možné využívat ke statistickým, matematickým, ekonomickým a jiným výpočtům. Zadaná data program dokáže zpracovávat, třídit a graficky vyhodnocovat. Excel nám dovoluje ze zadaných dat vytvářet vzorce a vkládat velké množství funkcí. Uživatel Excelu by měl být schopen samostatně navrhnout, vytvořit a naformátovat tabulku, do níž zadá vstupní údaje a tabulka mu vrátí požadovaný výstup. Vstupy zadáváme pouze jednou, v dalších buňkách se nachází pouze odkazy na vstupní data. Kvůli složitosti vzorců je někdy vhodnější vytvářet tabulky tak, aby se nejdříve vypočítaly pomocné veličiny, ze kterých pak získáváme konečný výstup. To je důležité především pro kontrolu a závěrečné odladění výsledků.

10 Využití matematiky v hodinách ICT 10.1 Znalosti a dovednosti žáka v Excelu při plnění zadaných úkolů Pro správné vyřešení zadaných příkladů se předpokládá, že uživatel má základní znalosti a dovednosti v tomto programu. Žák zvládá formátovat tabulku, používat nejen automatický formát, ale umí využívat také podmíněné formátování. Zná základní formáty čísel a umí vytvářet vlastní formát, dovede vkládat vzorce a rozumí pojmu relativní a absolutní adresace. Dále se předpokládá, že uživatel dovede do Excelu vkládat další objekty a pracovat s nimi (např. obrázky, tvary, vzorce v editoru rovnic, textová pole, komentáře). Žák dále umí ze zadaných dat vytvářet grafy a upravovat je. Základní znalosti a dovednosti žáka pro práci s tabulkovým kalkulátorem se předpokládají ze základní školy, ty pak rozvíjí ve. ročníku svého oboru. V rámci výuky samozřejmě opakují (popřípadě se seznamují) se základními funkcemi tohoto programu..1.1 Formulářové prvky Dalším důležitým nástrojem při plnění úkolů jsou formulářové prvky, jenž najdeme na kartě Vývojář. V Excelu 007 se aktivují takto: tlačítko Office Možnosti aplikace Excel Oblíbené Zobrazit na pásu kartu Vývojář. Obr. Karta Vývojář ovládací prvky formuláře Budeme využívat tyto formulářové prvky: skupinový rámeček používá se k seskupení souvisejících prvků (například přepínačů nebo úzce souvisejícího obsahu) do jedné vizuální jednotky, přepínač umožňuje výběr jediné hodnoty z omezené sady vzájemně se vylučujících voleb, číselník usnadňuje zvýšení nebo snížení hodnoty, například číselného přírůstku, času nebo data. Pro zvýšení hodnoty klikneme na šipku nahoru, chceme-li hodnotu snížit, klikneme na šipku dolů.

11 Využití matematiky v hodinách ICT 11 posuvník posunuje oblast hodnot po kliknutí na šipky posuvníku nebo po přetažení jezdce posuvníku. Posuvník slouží k nastavení nebo úpravám velké oblasti hodnot nebo jej lze použít v případech, kdy přesnost není důležitá..1. FUNKCE.1..1 Funkce KDYŽ Často používanou funkcí, která se v příkladech objevuje, je logická funkci KDYŽ. Používá se při ověřování podmínek splnitelnosti (např. u zjišťování zda má daný výraz smysl). Tato funkce vrátí požadovanou hodnotu, pokud je zadaná podmínka vyhodnocena jako PRAVDA, a jinou hodnotu, pokud je zadaná podmínka vyhodnocena jako NEPRAVDA. Používáme ji při testování hodnot a vzorců. Podmínka je libovolná podmínka nebo výraz, který může být vyhodnocen jako PRAVDA nebo NEPRAVDA. Do řádku Ano vkládáme hodnotu nebo výraz při splnění podmínky do řádku Ne hodnotu při nesplnění podmínky..1.. Funkce ODMOCNINA Vrací druhou odmocninu daného čísla Funkce POWER Umocní číslo na zadaný exponent. Mocniny vyšších řádů se mohou také zapsat pomocí vzorce s pomocným operátorem ^, tzn. výpočet mocniny 5 v Excelu zapíšeme v buňce jako =^5, výpočet se provede zápisem =^(1/3) Funkce A Vrátí logickou hodnotu PRAVDA, pokud jsou všechny argumenty vyhodnoceny jako PRAVDA, v opačném případě vrací hodnotu NEPRAVDA Funkce NEBO Ověří, zda je alespoň jeden argument PRAVDA, v opačném případě vrací hodnotu NEPRAVDA Funkce USEKNOUT Zkrátí číslo na celé číslo odstraněním desetinné nebo zlomkové části čísla. Argument Desetiny číslo určující přesnost krácení, pokud argument nezadáme, bude jeho hodnota 0.

12 Využití matematiky v hodinách ICT Funkce MOD Funkce vrací zbytek po dělení jednoho čísla druhým. Tuto funkci použijeme při zjištění desetinného čísla, pro převedení času na minuty (pro výpočet minut nezapomeneme výsledek funkce vynásobit 60) Argument Číslo číslo, pro které potřebujeme najít zbytek po dělení. Argument Dělitel číslo, kterým chceme dělit argument Číslo Funkce SIN Vrací sinus daného úhlu. Argument Číslo je úhel v radiánech, jehož sinus potřebujeme zjistit. V našem případě je argument uveden ve stupních. Převedeme ho na radiány vynásobením hodnotou PI()/180 anebo pomocí funkce RADIANS, tzn. sin úhlu 30 zapíšeme jako =SIN(30*PI()/180) nebo =SIN(RADIANS(30)) Funkce COS Vrací kosinus úhlu Funkce TG Vrací tangens úhlu Funkce ARCCOS Vrací arkuskosinus (inverzní funkci k funkci kosinus) zadaného čísla. Arkuskosinus je úhel, jehož kosinus je zadané číslo. Výsledný úhel se udává v radiánech v rozsahu Funkce ARCTG Vrací arkustangens (inverzní funkce k funkci tangens) zadaného čísla. Arkustangens je úhel, jehož tangens je zadané číslo. Výsledný úhel je udán v radiánech v rozsahu od do.

13 Využití matematiky v hodinách ICT 13 Pro přehled učiva přikládám tématický plán. ročníku předmětu ICT. Tematický plán. ročníku ICT Tematický plán šk. rok 007/008 Obor: ELEKTRIKÁŘ silnoproud, NÁSTROJÁŘ Předmět: ICT Kód: 3-51-H/003, 3-5-H/001 Hodinová dotace: 1 hod. týdně 33 hod. Třída:. EN Učitel: Ing. Jarmila Tomanová časový rozvrh září říjen listopad prosinec leden únor březen duben téma Tabulkový kalkulátor Excel - popis aplikace, základní nastavení obrazovky, panely nástrojů - formát textu a čísel v buňkách, práce s listy, řady - tabulky, podmíněné formátování, automatický formát - vkládání jednoduchých funkcí, relativní a absolutní adresování - matematické a finanční funkce - třídění a filtrování dat - práce s grafy počet hodin květen červen PowerPoint - prezentace - popis aplikace, panel nástrojů, zobrazení - šablony snímků, vkládání, rozvržení, úprava a přechod snímků - obrázky, animace, video a zvuk, možnosti nastavení prezentace 6 Zpracoval: Ing. Jarmila Tomanová Podpis vyučujícího: Schválil dne:

14 Využití matematiky v hodinách ICT 14 3 Matematické příklady v Excelu 3.1 Výrazy a jejich číselná hodnota Výrazy jsou matematické zápisy typu. Písmena, která se v těchto zápisech vyskytují, mohou nabývat různých číselných hodnot nazývají se proměnné. Podle toho, jaká čísla do daného výrazu za proměnné dosadíme, dostaneme číselnou hodnotu tohoto výrazu. Za proměnné však můžeme zvolit jen taková čísla, po jejichž dosazení má výraz smysl. 1 Rozbor příkladu: Úkolem je do připravené tabulky vypočítat číselné hodnoty výrazu, při výpočtu upozorníme žáky na ošetření podmínek řešitelnosti. Před zadáním příkladů je vhodné připomenout podmínky řešitelnosti: 1. lomený výraz má smysl pro hodnoty proměnných, pro které je jmenovatel různý od nuly.. výraz pod odmocninou má smysl jen pro čísla kladná a nulu. Obr. 3 Ukázka zadání příkladu výrazy a jejich číselná hodnota 1 Calda, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl. Praha: Prometheus, s. r. o., s. ISBN

15 Využití matematiky v hodinách ICT Trojčlenka Obr. 4 Ukázka řešení výrazů v Excelu Trojčlenka je matematický postup používaný při výpočtech přímé a nepřímé úměrnosti Přímá úměrnost Pro kladné veličiny x, y, které jsou přímo úměrné platí y = kx, k>0 k koeficient přímé úměrnosti. Jednoduše řečeno: kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y nebo naopak kolikrát se zmenší x, tolikrát se zmenší y. 3.. Nepřímá úměrnost Závislosti mezi dvěma veličinami, kterou můžeme popsat slovy: kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zmenší druhá veličina anebo kolikrát se zmenší jedna veličina, tolikrát se zvětší druhá veličina, říkáme nepřímá úměrnost. Pro kladné veličiny x, y, které jsou nepřímo úměrné platí y =, k 0, x>0. k koeficient nepřímé úměrnosti. Říkáme, že proměnná y je nepřímo úměrná proměnné x. Rozbor příkladu: Žáci dostanou v souboru sadu příkladů, které budou řešit pomocí trojčlenky. Jejich úkolem bude vytvořit pomocí formulářových prvků šablonu pro určování, zda se jedná o úměru přímou nebo nepřímou. Po výběru úměry se jim zobrazí i vzorec pro správný výpočet. Do připravených tabulek žáci vloží vzorec a vepíší správnou odpověď.

16 Využití matematiky v hodinách ICT 16 Obr. 5 Řešení 1. příkladu pomocí trojčlenky v Excelu 3.3 Graf přímé a nepřímé uměrnosti Přímá úměrnost Lineární funkce je každá funkce f na množině R, která je dána předpisem f: y = ax + b, kde a, b R. Speciálním případem této funkce je přímá úměrnost s koeficienty b=0 a 0, tedy f: y = ax, označení proměnné a nahrazujeme proměnnou k, tedy f: y=kx. Definičním oborem i oborem hodnot jsou všechna reálná čísla. Přímá úměrnost je rostoucí pro k > 0 a klesající pro k < 0. Jedná se o funkci lichou, tzn., pokud pro všechna x, pro která je f(x) definováno, je definováno i f( x) a platí f( x) = f(x). Přímá úměrnost je funkce prostá, tzn. každému x musí být přiřazeno jedinečné y, nebo také f(x1) = f(x ) x 1 = x (pokud se rovnají funkční hodnoty, musí se rovnat i jejich argumenty). Funkce není periodická, není omezená. Grafem přímé úměrnosti je obecně přímka, v aplikaci přímé úměry v praktických pracujeme většinou pouze s podmnožinami přímky, tj. buď s polopřímkou, nebo s úsečkou. Pokud je však definičním oborem množina přirozených čísel, pak grafem závislosti je množina izolovaných bodů ležících na přímce (popř. na polopřímce) Nepřímá úměrnost Nepřímá úměrnost je funkce vyjádřena vzorce y =, x > 0, k 0. Definiční obor i obor hodnot tvoří všechna čísla různá od nuly. Nepřímá úměrnost je rostoucí pro k < 0 rostoucí a klesající pro k > 0.

17 Využití matematiky v hodinách ICT 17 Funkce je lichá, není omezená. Všechny body grafu nepřímé úměrnosti leží na křivce, která se nazývá hyperbola. Rozbor úloh Úkolem žáků je vyřešit 4 příklady týkající se přímé a nepřímé úměrnosti. 1. Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Určete, kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas, a to za 1,, 3, 4, 5, 6 hodin.. Vzdálenost měst je 10 km. Závisí doba, za kterou tuto vzdálenost ujede auto, na průměrné rychlosti? Za jak dlouho ujede tuto vzdálenost auto jedoucí průměrnou 10 km/h, 0 km/h, 30 km/h, 40 km/h, 50 km/h, 60 km/h, 80 km/h, 100 km/h, 10 km/h? 3. Je dána rovnice přímé úměrnosti y=0,5x. Dopočítejte tabulku a sestrojte graf. 4. Graf nepřímé úměrnosti prochází bodem *; 3,5+. Určete její rovnici, dopočítejte tabulku a sestrojte graf. Součástí zadání je tabulka dat, pomocí vzorce tabulku doplní, zapíší rovnici úměrnosti a vytvoří graf. Žáky vedeme k tomu, aby závislosti v grafu popsali. Obr. 6 Ukázka řešení jednoho z příkladů

18 Využití matematiky v hodinách ICT Kvadratické rovnice Kvadratickou rovnicí se označuje rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznámé x R, ve které neznámá vystupuje ve druhé mocnině. Lze ji psát ve tvaru ax + bx + c = 0, kde a, b, c jsou reálná čísla, a 0. Rozbor příkladu: Pro kvadratickou rovnici vytvoříme tabulku dat takovým způsobem, aby pak bylo možné měnit koeficienty a, b, c. Do vedlejší buňky žáci vloží vzorec pro výpočet D (diskriminantu). Pro zpřehlednění příkladu používáme k buňkám komentáře. Žáci vytvoří tabulku pro výpočet kořenů kvadratické rovnice. Pomocí funkce KDYŽ ošetří, zda se jedná o kvadratickou rovnici a jestli bude mít rovnice jeden, dva nebo žádný reální kořen a žáci opět vloží vzorec, který kořeny rovnice vypočítá. Potom vytvoříme graf a obměňujeme koeficienty. Pro zobrazování grafů v Excelu se používá typ grafu XY bodový. Opět se snažíme vést žáky k tomu, aby pozorovali jeho změny. Rozbor grafu: Strana rovnice (ax² + bx + c) popisuje parabolu s osou rovnoběžnou s osou y. Pokud je a > 0, je parabola otevřená směrem nahoru (má vrchol dole), při a < 0 je otevřená dolů. Řešení kvadratické rovnice odpovídá hledání průsečíků této paraboly s osou x. Podle polohy paraboly mohou tedy nastat tři případy: 1. D > 0 => osa x parabolu protíná ve dvou bodech. Existují dva průsečíky osy x s parabolou, tzn. rovnice má dvě různá řešení.. D < 0 => parabola leží celá nad (pro a > 0) nebo celá pod (pro a < 0) osou x. Parabola nemá žádný průsečík s osou x, tzn. kvadratická rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel (R). 3. D = 0 => vrchol paraboly leží právě na ose x, tehdy se parabola osy x dotýká, má s ní jeden společný bod, tzn. kvadratická rovnice má jedno řešení.

19 Využití matematiky v hodinách ICT 19 Obr. 7 Zadání příkladu kvadratické rovnice Obr. 8 Řešení kvadratické rovnice v Excelu

20 Využití matematiky v hodinách ICT Jednoduché slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice Při řešení lineárních rovnic používáme ekvivalentní úpravy. Mezi ekvivalentní úpravy patří: vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice stejnými nenulovými kořeny přičtení stejného čísla k oběma stranám rovnice nebo jeho odečtení od obou stran S žáky si procvičíme slovní úlohy o pohybu a o směsích. Rozbor příkladů: 1. Zadaný příklad popisuje typ slovní úlohy o pohybu, ve kterém vozidla vyjedou současně proti sobě. Žáci zpracují příklad i graficky. Do listu vloží obrázek s formulářovými prvky. Posuvníky mění rychlost vozidel o 5 km/h. Číselník umožní posouvat vzdálenost míst, odkud vozidla vyjela o 10 km. Žáci vytvoří tabulku pro výpočet doby setkání. Součástí řešení je také odpověď. Obr. 9 Řešení slovní úlohy o pohybu. Druhý příklad řeší úlohu o směsích. Kolik kg zinku musíme přidat k kg mědi, abychom získali mosaz s obsahem 30 % zinku? Žáci zpracují příklad i graficky. Do listu opět vkládají tvary s posuvníkem, tabulku s výpočet. Součástí řešení je odpověď.

21 Využití matematiky v hodinách ICT 1 Obr. 10 Řešení slovní úlohy o směsích 3.6 Goniometrické funkce Jako goniometrické funkce se v matematice označuje skupina šesti funkcí velikosti úhlu používaných například při zkoumání trojúhelníků a periodických jevů. Obvykle se definují jako poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníka nebo délky určitých částí úseček v jednotkové kružnici Velikost úhlu ve stupňové a obloukové míře V goniometrii se úhly měří v míře obloukové (jednotka radián, značka rad) a v míře stupňové (jednotka stupeň, značka ) Oblouková míra úhlu Sestrojíme v rovině AVB kružnici k, která má střed V a poloměr r = 1, říkáme jí jednotková kružnice. Velikostí úhlu v obloukové míře rozumíme délku oblouku AB jednotkové kružnice k, který leží v úhlu AVB. Obr. 11 Jednotková kružnice [online]

22 Využití matematiky v hodinách ICT Jednotkový úhel obloukové míry se nazývá radián. Radiánu se používá především v technických disciplínách, jako jsou například fyzika nebo elektrotechnika. V běžné praxi se velikosti úhlů udávají většinou ve stupních. Při udávání velikosti úhlu v obloukové míře se značka rad zpravidla vynechává Stupňová míra úhlu Úhlová míra stupňová byla odvozena od rozměru pravého úhlu, kterému bylo přiřazeno 90 jednotek. Velikostí úhlu ve stupňové míře nazýváme nezáporné číslo, které vyjadřuje, kolikrát je velikost úhlu větší než jeden stupeň. Jednotkový úhel stupňové míry, zvaný úhlový stupeň (krátce stupeň, značka ), je úhel rovnající se 1/90 pravého úhlu. Platí:. Obr. 1 Jednotková kružnice stupňová míra Úhlový stupeň se dělí na 60 úhlových minut (1 = 60') Úhlová minuta se dělí na 60 úhlových vteřin (1' = 60"), tj. 1 = 3 600" Goniometrické funkce a jejich vlastnosti Sinus (sin) Funkce bývá definována jako poměr protilehlé strany a přepony v pravoúhlém trojúhelníku. Grafem této funkce je sinusoida. Vlastnosti funkce: definiční obor: R, obor hodnot: <-1, 1>, rostoucí v intervalu:, klesající v intervalu:, lichá funkce, omezená shora i zdola, periodická funkce s periodou Kosinus (cos) Funkce kosinus je definována jako poměr přilehlé strany a přepony v pravoúhlém trojúhelníku. Graf funkce kosinus je kosinusoida je v bodě [0; 1].

23 Využití matematiky v hodinách ICT 3 Vlastnosti funkce: definiční obor: R, obor hodnot: <-1, 1>, rostoucí v intervalu:, klesající v intervalu:, funkce sudá, omezená shora i zdola, periodická funkce s periodou Tangens (tg) Tangens je definován jako poměr protilehlé strany k přilehlé straně v pravoúhlém trojúhelníku. Další možná definice této funkce je. Vlastnosti funkce: definiční obor:, obor hodnot:, lichá funkce, neomezená, periodická s periodou. Rozbor příkladů: 1. Žáci mají za úkol určit hodnoty zadaných goniometrických funkcí a vytvořit graf funkce V úloze je argument uveden ve stupních, proto ho převedeme na radiány vynásobením hodnotou PI()/180 nebo pomocí funkce RADIANS, tzn. sin úhlu 30 zapíšeme jako =SIN(30*PI()/180) nebo =SIN(RADIANS(30)). Podobně postupujeme s dalšími funkcemi (COS, TG). Při tvorbě grafu, který je vzhledem k vysokým hodnotám funkce tg nepoužitelný, jednoduchými úpravami ve formátu os dosáhneme požadovaného výsledku. V nastavení os změníme hodnoty minima, maxima a také hlavní a vedlejší jednotky.. Žáci určují úhel ze zadaných hodnot. Opět využívají vestavěných excelovských funkcí: Funkce ARCSIN - vrátí arkussinus (inverzní funkci k funkci sinus) zadaného čísla. Arkussinus je úhel, jehož sinus je zadané číslo. Výsledný úhel je udán v radiánech v intervalu od do. Číslo v argumentu funkce je sinus požadovaného úhlu. Tento argument musí být v rozmezí od -1 do 1. Pokud chceme arkussinus vyjádřit ve stupních, musíme vynásobit výsledek hodnotou 180/PI() anebo použít funkci DEGREES, tzn. =ARCSIN(0,5)*180/PI() či =DEGREES(ARCSIN(0,5)). Obdobně pracujeme s funkcemi ARCCOS, ARCTG.

24 Využití matematiky v hodinách ICT 4 Obr. 13 Ukázka řešení 1. příkladu 3.7 Planimetrie - trojúhelník Je dána trojice nekolineárních bodů A, B, C. Trojúhelníkem ABC ( ABC) rozumíme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar se třemi vrcholy a třemi stranami. Součet velikostí vnitřních úhlů trojúhelníku je přesně 180 (π). Obr. 14 Trojúhelník s označením stran, vrcholů a úhlů Před řešením příkladů si s žáky zopakujeme základní vlastnosti a druhy trojúhelníku. Zopakujeme základní pojmy: úsečka, vrchol, strany, vnitřní a vnější úhly. Úsečky, které spojují vrcholy, se nazývají strany. Úhly, které svírají strany, se nazývají vnitřní úhly trojúhelníka. Úhly vedlejší k vnitřním úhlům, se nazývají vnější úhly trojúhelníka. Každý trojúhelník má 3 strany, 3 vnitřní úhly, 6 vnějších úhlů (u každého vrcholu dva). Trojúhelník nemá úhlopříčky. Může být určen: délkou všech tří stran (sss), délkou dvou stran a velikostí úhlu, který svírají (sus),

25 Využití matematiky v hodinách ICT 5 délkou strany a velikostí úhlů, které k ní přiléhají (usu), délkou dvou stran a velikostí úhlu proti větší z nich (ssu) Vlastnosti trojúhelníka Strany trojúhelníku splňují trojúhelníkové nerovnosti: Součet dvou libovolných stran je vždy delší než strana třetí, neboli a + b > c, a + c > b, b + c > a, kde a, b, c jsou strany trojúhelníka. Součet všech vnitřních úhlů je v každém trojúhelníku 180. Součet vnitřního a příslušného vnějšího úhlu je 180. Součet dvou vnitřních úhlů se rovná vnějšímu úhlu u zbývajícího vrcholu. Proti většímu úhlu leží větší strana Druhy trojúhelníků Jejich třídění vidíme v tabulce na obr. 15. rovnostranné Ø Ø rovnoramenné.. různostranné. podle poměrů stran podle velikosti úhlů ostroúhlé pravoúhlé tupoúhlé Obr. 14 tabulka třídění trojúhelníků Poznámka: Různostranné trojúhelníky, které nejsou pravoúhlé, se někdy nazývají obecné Goniometrické funkce ostrého úhlu Je dán pravoúhlý trojúhelník s jedním vnitřním úhlem α, jehož velikost je z intervalu (0, 90 ). Definujeme tyto goniometrické funkce: Sinus úhlu α (sin α) je poměr délky protilehlé odvěsny k úhlu a délky přepony. Kosinus úhlu α (cos α) je poměr délky přilehlé odvěsny k úhlu a délky přepony. Tangens úhlu α (tg α) je poměr délky protilehlé odvěsny k úhlu a délky přilehlé odvěsny.

26 Využití matematiky v hodinách ICT 6 Kotangens úhlu α (cotg α) je poměr délky přilehlé odvěsny k úhlu a délky protilehlé odvěsny Kosinová věta Pro trojúhelník ABC s vnitřními úhly α, β, γ a stranami a, b, c platí: Pythagorova věta Speciálním případem kosinové věty je Pythagorova věta. Věta zní: Je-li ABC pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C, pak pro velikosti a, b jeho odvěsen a velkosti c přepony platí vztah: a + b = c. Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami. Platí i věta obrácená: Platí-li pro velikosti stran a, b, c ABC vztah a + b = c, je tento trojúhelník pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Obr. 15 Pythagorova věta Rozbor příkladů 1. Trojúhelníková nerovnost Úkolem žáků je vytvořit tabulku, do které budou zadávat 3 rozměry stran v cm. Z těchto rozměrů budou určovat, zda lze sestrojit trojúhelník.

27 Využití matematiky v hodinách ICT 7 Pracujeme s mezivýsledky, porovnáme, zda součty dvou stran jsou větší než strana třetí, ze zadaných údajů vložíme závěrečné rozhodnutí. Funkce KDYŽ provede logický test a bude vkládat text v případě hodnoty PRAVDA - Trojúhelník lze sestrojit a v opačném případě text Trojúhelník neexistuje. Obr. 16 Zadání příkladu. Vnitřní úhly trojúhelníku Žáci vytvoří jednoduchou kalkulačku pro výpočtu zbývajícího úhlu trojúhelníka. Za pomocí číselníků mohou měnit velikost dvou úhlů, ve vedlejší buňce se bude dopočítávat úhel třetí. Při zadání úkolu nezapomene žákům zdůraznit, že musí ošetřit i možnost, kdy součet dvou úhlů bude větší než 180. Opět pracují s funkcí KDYŽ, která při nesprávně zvolených hodnotách úhlů bude vracet text: špatné zadání. Obr. 17 Řešení - výpočet vnitřního úhlu 3. Pythagorova věta Ve druhé části úkolu žáci zjišťují, zda je zadaný trojúhelník pravoúhlý. Úkolem žáka je vypočítat sloupec a + b a c, na základě těchto mezivýsledků zformulovat závěr, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník či nikoli. Pokud je pravoúhlý, text vepíší do připraveného sloupce, který bude naformátovaný jinou barvou než v případě obecného trojúhelníka.

28 Využití matematiky v hodinách ICT 8 Obr. 18 Zadání příkladu 4. Kosinová věta Je zadána strana a, b a úhel γ. Úkolem je dopočítat v trojúhelníku třetí stranu, stranu c. Ke správnému výpočtu žáci využijí kosinovou větu:. Postupnými kroky přicházíme k výsledku. Převedeme úhel γ ze stupně na radiány, následně zjistíme cos daného úhlu a nakonec vyjádříme stranu c. Pro odmocnění použijeme funkci ODMOCNINA.

29 Využití matematiky v hodinách ICT Obvody a obsahy rovinných obrazců V druhém pololetí prvního ročníku žáci počítají obsahy a obvody rovinných obrazců Čtyřúhelník Čtyřúhelníkem rozumíme ohraničený rovinný útvar, jehož hranicí je uzavřená lomená čára se čtyřmi vrcholy. Součet velikostí vnitřních úhlů čtyřúhelníku je 360 (π) Dělení čtyřúhelníků Čtyřúhelníky mohou být konvexní a nekonvexní. Konvexní dále dělíme: KRITÉRIUM rovnoběžnost stran velikost vnitřních úhlů délky stran Obr. 19 klasifikace konvexních čtyřúhelníků 3.8. Kružnice Kružnice je množina všech bodů v rovině, které mají od pevně daného bodu, zvaného střed stále stejnou vzdálenost r (poloměr). Obvod: o = r, obsah: S = r. Obr. 0 Kružnice s průměrem d, poloměrem r

30 Využití matematiky v hodinách ICT 30 Rozbor příkladů Žáci počítají obsah dvou podložek podložky 13 pro šrouby s válcovou a půlkulovou hlavou a podložky 6.6 se čtvercovým otvorem pro dřevěné konstrukce. Zadané rozměry jsou v mm, žák zjistí vzorec pro výpočet, ten také vepíše a dopočítá tabulku. Obr. 1 Ukázka řešení podložky 13 Obr. Ukázka řešení podložky 13

31 Využití matematiky v hodinách ICT Převody jednotek S jednotkami délky, hmotnosti a času se žáci setkávají nejen v matematice od základní školy, ale také v běžném životě a na odborné praxi Jednotky délky Základní jednotkou je 1 metr (m). 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 km = m Jednotky hmotnosti Hmotnost tělesa udává množství látky v něm. Základní jednotkou hmotnosti je kilogram (kg). 1 kg = 100 dkg 1 kg = g 1 kg = mg 1 tuna (t) = kg Jednotky času Čas je fyzikální veličina, která vyjadřuje dobu trvání děje, nebo okamžik (umístění dané události) v časové škále. Základní jednotkou času je sekunda (značka s). Minuta (značka min) 1 min = 60 s. Hodina (značka h) 1 h = 60 min = s. Úkolem žáků je vytvořit jednoduchý převodník výše uvedených jednotek. Obr. 3 Převodník jednotek

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání

Více

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů.

Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. Trojúhelník Trojúhelník - určují tři body které neleţí na jedné přímce. Trojúhelník je rovněţ moţno povaţovat za průnik tří polorovin nebo tří konvexních úhlů. C Body se nazývají vrcholy trojúhelníku Úsečky

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

Metodika. doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. -

Metodika. doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. - Pořadové číslo III-2-M-III- 1-8.r. III-2-M-III- 2-8.r. Název materiálu ČTYŘÚHELNÍKY A JEJICH VLASTNOSTI ROVNOBĚŽNÍKY Autor Použitá literatura a zdroje 2003. ISBN 80-7196-129-9. ISBN 978-80-7358-083-4.

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Žák: modeluje a zapisuje zlomkem část celku převádí zlomky na des. čísla a naopak porovnává zlomky

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu

Vyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Výstupy Učivo Průřezová témata

Výstupy Učivo Průřezová témata 5.2.4.2. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace PŘEDMĚT: Matematika ROČNÍK: 6. Výstupy Učivo Průřezová témata - provádí početní operace s přirozenými čísly

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

1.1.3 Práce s kalkulátorem

1.1.3 Práce s kalkulátorem .. Práce s kalkulátorem Výrazy zadáváme do kalkulačky pokud možno vcelku, pozor na závorky a čísla ve jmenovateli u zlomků. Př. : Spočti na kalkulačce s maximální možnou přesností a bez zapisování mezivýsledků:

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematika I aritmetika (KMD/MATE1) 2 Matematika 3 aritmetika s didaktikou (KMD/MATE3) 3 Matematika 5 geometrie (KMD/MATE5)

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Na tabulkovém programu je asi nejzajímavější práce se vzorci a funkcemi. Když jednou nastavíte, jak se mají dané údaje zpracovávat (některé buňky sečíst,

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající

Více