Václav Sýkora. Environmentální výchova v práci učitele matematiky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Václav Sýkora. Environmentální výchova v práci učitele matematiky"

Transkript

1 Václav Sýkora Environmentální výchova v práci učitele matematiky Univerzita Karlova v Praze - Pedagogická fakulta 2007

2 Zpracoval RNDr. Václav Sýkora, CSc. Václav Sýkora Technická spolupráce: Renata Skálová Text neprošel redakční ani jazykovou úpravou. Tato publikace je vydávána jako součást projektu Ekogramotnost, který je financován z ESF, státního rozpočtu ČR a rozpočtu HMP

3 Obsah 1 Úvod do problematiky Motivace matematických pojmů a poznatků objekty a jevy reálného světa Práce s daty Hypoikon Schéma klasifikace nebo třídění (přehled) Ukázky užití jednotlivých forem hypoikonu Modelování Tvorba úloh Nestandardní úlohy Matematika a umění

4 - 4 -

5 1 Úvod do problematiky Od 1. září 2007 budou školy (zatím jenom základní) pracovat podle samostatně vytvořených školních vzdělávacích programů. Učitelé budou sami nebo v týmu projektovat učivo na základě Rámcových vzdělávacích programů základního vzdělávání (dále jen RVP) s přihlédnutím k vlastním zkušenostem, předpokladům a potřebám školy nebo k požadavkům rodičů. Projektování učiva představuje profesní dovednost, která je pro českého učitele nová nebyl k tomu připravován ani v pregraduální přípravě ani v dalším vzdělávání. Je tedy nejvýše potřebné poskytovat učitelům návody a materiály, které jim podobný úkol usnadní. Obsahově přináší RVP v matematice na základní škole jenom minimum požadavků. Učitelé mají tedy poměrně značnou volnost k naplnění obsahové stránky výuky a volbě metod užívaných při vyučování. Jejich volnost není v žádném případě neomezená. Musí respektovat doposud existující přijímací zkoušky na střední školy, musí brát v úvahu horizontální prostupnost nezbytnou pro žáky měnící bydliště apod. Lze očekávat, že na školách nedojde k podstatným změnám v koncipování obsahové stránky školské matematiky. RVP však od učitele žádá, aby v rámci vlastního projektování učiva respektoval soudobé obecně pedagogické a didaktické kladené na moderní školu. Tyto požadavky vycházejí z nutnosti vyrovnat se s informační explozí, kterou svět prochází a z nezbytnosti efektivně připravit mladou generaci na praktický život v dynamicky se rozvíjející společnosti. RVP proto formuluje klíčové kompetence a průřezová témata, z nichž mají učitelé při projektování vlastní práce vycházet. Zdá se to být paradoxní, ale člověk bude ve 21. století patrně potřebovat k úspěšnému profesnímu i soukromému životu méně osvojených konkrétních matematických poznatků než v předcházející době. Rozvoj civilizace se sice bude ve stále větší míře opírat o výsledky matematiky a dalších vědeckých disciplín, pro praktickou potřebu lidí budou však tyto poznatky předpřipraveny v podobě softwarových výbav počítačů. Týká se to i vysokoškolsky vzdělaných lidí jako jsou techničtí, ekonomičtí a další inženýři nebo pracovníci těchto oborů. Víme všichni, že zatímco se naši otcové ještě učili algoritmus druhé odmocniny, v současné době uvažují didaktici matematiky už o nepotřebnosti algoritmu písemného dělení. Výzkumy ukazují, že běžný občan se ve svém praktickém životě spokojí s aritmetikou přirozených čísel a desetinných čísel zaokrouhlených na dvě desetinná místa (peníze jsou až na prvním místě). Méně již vstupuje do života běžného občana matematický poměr nebo výpočet hodnot přímé či nepřímé úměrnosti (trojčlenka). Geometrizace reálného světa by ve škole měla být prioritní, žijeme přece v euklidovském trojrozměrném prostoru. Jednoduché výzkumy ale opět ukazují, že je obtížně hledat občana, který při zatloukání hřebíku do podkrovního stropu pomyslí na definici nebo kriterium kolmosti přímky k rovině, stejně obtížně najdeme dokonce i mezi učiteli matematiky základní školy občany, kteří dokáží vyslovit přesnou definici podobnosti v rovině nebo v prostoru (i když se denně setkávají s jejími předmětnými modely). Zato však všichni pracujeme s daty a informacemi znázorněnými grafy, diagramy nebo tabulkami, všichni měříme a přepočítáváme jednotky (přinejmenším peněžní měny), všichni hledáme optimální strategie řešení nejrůznějších (i nematematizovaných) problémů, všichni se potřebujeme orientovat v našem (trojrozměrném) prostoru a všichni pracujeme s obrazy trojrozměrných těles na dvojrozměrném papíru nebo monitoru. Nikdo dnes nesčítá nudli čísel na účtu u pokladny v Tescu, všichni nakupující ji ale přelétnou a snaží se odhadnout, zda nebyli (příliš) ošizeni. To jsou jenom příklady obecných dovedností, které rozvíjí ve škole především matematika, a které potřebuje v praktickém životě každý člověk (i když není ve své profesi zaměřen na matematiku nebo její využití). V tomto smyslu bude patrně také třeba měnit školskou matematiku. Domníváme se, že pojem kompetence, který pedagogika ve světě zavádí, a který didaktika matematiky ve světě velmi intenzivně studuje, by mohl přispět k nalezení východiska ze současné situace. Klíčové kompetence jsou formulovány v RVP na obecné - 5 -

6 úrovni. V dalším se dostaneme ke konkretizaci kompetencí, o nichž soudíme, že by je měla matematika rozvíjet v souladu s naší problematikou. Existuje velmi rozšířený názor, že v rámci vyučování matematice nebudou tzv. průřezová témata hrát stejnou roli jako při výuce jiných předmětů. Nemůžeme je však opomenout úplně, protože i vyučování matematice vytváří příležitosti pro individuální uplatnění žáků i pro jejich vzájemnou spolupráci a pomáhá rozvíjet osobnost žáka především v oblasti postojů a hodnot. Práci s průřezovými tématy si můžeme ukázat např. na průřezovém tématu Osobnostní a sociální výchova. K naplňování jednoho z jeho tematických okruhů - Osobnostní rozvoj - připívají činnosti, na jejichž základě jsou utvářeny a rozvíjeny vybrané osobnostní rysy žáků. Řešení matematických úloh rozvíjí např. soustředěnost, cílevědomost, vytrvalost a tvořivost žáků. Obecná dovednost klasifikovat prvky dané množiny rozvíjená v matematice umožňuje žákům účelně uspořádat své záležitosti i v běžném životě a představuje nástroj využitelný a potřebný ve všech dalších disciplínách. Výuka matematiky výrazně přispívá k rozvoji dovednost řešit problémy nejen individuálně, ale i při vhodně volených strategiích výuky podporuje i dovednost řešit problémy v týmu. Úvahy o využitích průřezových témat či jejich tématických okruhů mohou ve svém důsledku vést i k zařazení v současné době nedostatečně akcentovaných matematických témat. Dokladem toho mohou být poznatky z historického vývoje matematiky, které ve škole opomíjíme nebo jen stručně připomínáme v rámci tzv. historických poznámek. Přitom didaktika matematiky má pro to již dlouhou dobu zdůvodnění opírající se o racionální hypotézu (genetická paralela, která říká, že vývoj matematického poznatku v hlavě jedince je podobný jeho vývoji fylogenetickému, tedy v historickém vývoji matematiky). Historický vývoj matematiky je ukázkovým příkladem multikulturních postojů tolik zdůrazňovaných v dnešní době. V historii evropské matematiky můžeme velmi názorně vysledovat vlivy a přínosy antické, čínské, indické nebo arabské. Matematická kultura Mayů předstihla o mnoho století naše poznání a pro žáky by z tohoto příkladu měla vyplývat reflexe úsilí směřujícího k zachování převzaté kultury a jejího dalšího rozvíjení. Co jiného je historický vývoj matematiky než brilantní ukázka rozvoje myšlení v evropských a globálních souvislostech. Ani současným snahám o hledání rozumných přístupů k tzv. environmentální výchově by se vyučování matematice nemělo vyhýbat. V hodinách matematiky můžeme nenásilně obracet pozornost žáků k jejich bezprostřednímu životnímu okolí tematický okruh Lidské aktivity a problémy životního prostředí (anglicky environment prostředí, okolí, vnější životní podmínky). Stačí například vyjít na ulici a pozorovat svět kolem sebe geometrickým filtrem. Stěny a nároží budov, střechy představující řezy hranolů rovinami, složité kompozice vikýřů vnořených do rovin střech, ale i velmi netriviální artefakty (střechy moderních budov nebo hal ve tvaru hyperbolických paraboloidů nebo tančící dům v Praze) můžeme vidět kolem sebe na každém kroku. Chápání environmentální výchovy jako modelování matematických poznatků na objektech našeho reálného okolí, to je přístup, který matematice jenom napomůže. Nezanedbatelné důvody vedoucí k tomuto pojetí jsou didaktické. Důležitou etapou pojmotvorného procesu je práce s předmětnými (separovanými) modely matematických pojmů a poznatků. Bez nich dochází k formálnímu učení, které považujeme za jednu z největších slabin matematického vzdělávání. Formálním učením rozumíme zjednodušeně mechanické osvojování si např. matematických vzorečků bez porozumění jejich logice. Podle tohoto modelu má proces osvojení (ontogeneze) matematického pojmu nebo poznatku následující etapy: - 6 -

7 1. synkretická etapa, 2. etapa separovaných (předmětných) modelů, 3. etapa univerzálního modelu, 4. zpřesňování pojmu, jeho krystalizace, strukturalizace a automatizace. Synkretická etapa byla popsána již Claparèdem a zahrnuje období v němž nejsou rozlišovány podstatné průvodní jevy osvojovaných matematických pojmů nebo poznatků. Práce se separovanými modely tvoří základní náplň konkrétních činností vedoucích k abstrakčnímu zdvihu. Tím se rozumí kvalitativní změna v uchopování matematického pojmu a v práci s ním. Od tohoto okamžiku užívá žák univerzálního modelu a poznatku o něm k činnostem souvisejícím s jeho jednotlivými reprezentanty i k mentálním činnostem, k úsudkům v abstraktní rovině. Poslední etapa charakterizuje další rozvoj pojmu i úroveň jeho osvojení jednotlivcem. Zatímco první tři etapy by měly být teoreticky stejné pro každého, kdo pracuje s daným matematickým pojmem nebo poznatkem, poslední etapa se vyznačuje hlubokou diferenciací vyvolanou především profesionální specializací. Například osvojení pojmu číslo u matematika bude z hlediska 4. etapy hlubší než osvojení tohoto pojmu u inženýra užívajícího matematiku k rutinním výpočtům ve stavebnictví. Stejně tak bude u inženýra hlubší než u řidiče autobusu, který omezuje užití pojmu číslo na základní operace s desetinnými čísly. Shrneme některé dosavadní skutečnosti porovnáním se základními dokumenty kurikulární reformy. Environmentální výchova vede podle RVP žáka k pochopení komplexnosti a složitosti vztahů člověka a životního prostředí. V maximální míře využívá přímých kontaktů žáka s okolním prostředím a propojuje rozvíjení myšlení s výrazným ovlivňováním emocionální stránky osobnosti jedince. Umění a kultura poskytuje environmentální výchově mnoho příležitostí pro zamyšlení se nad vztahy člověka a prostředí. Mezi jiným dále poskytuje znalosti, dovednosti a pěstuje návyky nebytné pro každodenní žádoucí jednání občana vůči prostředí. Z těchto předpokladů bychom měli odvodit i náš přístup k rozvíjení průřezového tématu environmentální výchova ve vyučování matematice na 2. stupni ZŠ. Připomeňme ještě, jaký je vůbec význam slova environmentální: environment životní prostředí, okolí člověka, vnější podmínky pro život (Slovník cizích slov, Encyklopedický dům, Praha 1993, ISBN ). Vezmeme-li dále v úvahu výše uvedený model ontogeneze matematických pojmů a poznatků, zdá se být rozumné spojovat cíle environmentální výchovy především s druhou fází ontogenetického procesu. Tím je práce s předmětnými (separovanými) modely matematických pojmů a poznatků. Je to fáze nesmírně důležitá, zmínili jsme se již, že její absence nebo i podcenění vede k formálnímu učení. V zásadě se domnívám, že je neúčelné a neproduktivní zaměřovat problematiku environmentální výchovy jen na užívání úloh obsahujících tzv. ekologickou tématiku. Z minulých období jsme byli zvyklí na to, že režimní požadavky na tuto složku výchovy byly plněny formálně tak, že staré a tradičně používané úlohy byly přeformulovány tak, aby se zabývaly především otázkami znečišťování prostředí nebo vztahu člověka a výroby. Samozřejmě, nebudeme nic namítat proti tomu, jestliže ve škole budou řešeny úlohy typu: Jana nasbírala 30 odpadků. Libor o 15 odpadků více než Jana a Martin o 10 odpadků více než Libor. Kolik odpadků nasbíral Libor a kolik Martin? Kdo by vyhrál soutěž o nejlepšího sběrače odpadků? (Holubová, D Environmentální výchova ve vyučování matematice. MU Brno, s. 45). Totéž se týká úloh o cigaretách, PET lahvích, automobilové dopravy a příslušných datových informacích. Domnívám se, že formativní působení školské matematiky by se však nemělo omezovat jenom na věcnou transformaci klasických úloh, které jsou po matematické - 7 -

8 stránce stejné desítky let. Věci prospěje daleko víc, když budou žáci vedeni k tomu, aby se učili vnímat realitu i z hlediska jejího formálního popisu, tedy v matematizované podobě a když budou současně vedeni ke komplexní diskusi o reálných situacích. Budeme-li tyto situace matematizovat, nevynecháme také příležitost diskutovat o potřebnosti či vhodnosti nebo nevhodnosti zkoumaných objektů či jevů a jejich vlivu na kvalitu našeho života. Jenom kritické myšlení je schopno porovnávat výhody nebo nevýhody změn v našem prostředí pro kvalitu našeho života. Formativní cíle jsou tak nenásilně spojovány s didaktickými požadavky na vyučování matematice. Pokusím se proto zformulovat základní oblasti, v nichž by školská matematika měla rozvíjet představy environmentální výchovy. K některým z nich existuje dostupná literatura, popřípadě texty odborníků, kteří se touto problematikou speciálně zabývají. Odkáži na ně, studium originálních textů bude mnohem přínosnější pro práci učitelů. Klíčové možnosti pro realizaci cílů environmentální výchovy vidím, v souladu s tím, co bylo výše řečeno, v následujících okruzích didaktiky matematiky: 1.1 Motivace matematických pojmů a poznatků objekty a jevy reálného světa Omezíme se jen na příklady. Jízdní kolo je vrcholně ekologický dopravní prostředek a zároveň objekt poskytující nepřeberné množství situací využitelných z hlediska vyučování matematice. V příloze je uvedena řada možností, jak využít jízdního kola ve vyučování matematice na základní i střední škole. Jde například o identifikace objektů (rám kola bývá tvořen čtyřúhelníkem, jehož určenost mohou žáci zkoumat a výsledný čtyřúhelník konstruovat). Využití Cabri geometrie je přitom také v příloze uvedeno na konkrétních souborech. Můžeme studovat polohové vlastnosti jednotlivých útvarů na obrázku kola (čtyřúhelníky a kružnice). Převody jednotek jsou na jízdním kole také velice zajímavé vzhledem k užití palců (které budeme v praktickém životě užívat patrně i ve vzdálené budoucnosti). Cabri geometrie umožňuje zkoumat dynamiku situací v podobě množin bodů (trajektorie bodů při pohybu kola,viz příloha). V učebnici (Matematika s Betkou 3, Scientia, Praha 1998, ISBN ) je na (viz příloha) uvedena jedna z možností didaktického využití jízdního kola (obvod kružnice). Samotné kolo je vhodným objektem pro formulaci projektů. Jednoduché projekty zabývající se například finančními aspekty nákupu a provozu kola a jeho využívání v místní dopravě, konstrukčními a početními úlohami vedoucími k zobrazení jednotlivých dílů kola a jejich technologickému zpracování (rám jako čtyřúhelník, řetěz a jeho délka, rozměry dalších součástí kola) mohou podstatně zpestřit vyučování matematice (zejména pro chlapce). Řada z nich patrně nezná především rozměrové normy (v palcích) a mohou si je samostatně opatřit ve specializovaných prodejnách nebo servisech. Motivace geometrických zobrazení využívající automobilu jako jednoho z nejvýznamnějších prvků naší každodennosti je didakticky zpracována v jiném dílu uvedené učebnicové řady (Matematika s Betkou 2). Obecně řečeno, nechceme, aby žáci všude viděli matematiku. Je však škoda, jestliže značky automobilů si mnohé děti osvojují již dlouho před příchodem do školy a nedokáží uvést jejich základní znakové charakteristiky do souladu s učivem probíraným ve škole. V příloze jsou uvedeny fotografie objektů, které představují separované modely základních geometrických pojmů nebo poznatků. Například motivace systému souřadnic v rovině je z hlediska jeho strukturální povahy patrná na řadě objektů z reálného světa. Patří k nim i mříže na oknech, dnes stále častější vzhledem ke kriminalitě. Střechy domů mohou mít i komplikovanější podobu. Jehlan a útvary složené z jehlanů mají náročné matematické charakteristiky (objem, úhel rovin apod.). Jejich motivace je proto didakticky velmi užitečná. Zobrazování v kolmém promítání může využívat budov, které nemají tradiční tvar kvádru. Podobné útvary poskytují mnoho námětů na úlohy nebo projekty s početní tématikou (objemy, povrchy) přiměření i 2. stupni ZŠ. Podobné situace poskytují i nejrůznější současné stavby, mnohdy bizarního tvaru avšak složené ze základních prostorových útvarů obsažených v matematice základní školy. Složité stavební útvary vybízejí nejen k úvahám, - 8 -

9 zda jsou nezbytné pro život ve městě, ale i například k úvahám o matematických metodách výpočtu objemu. 2 Práce s daty Práce s daty je velmi důležitou kompetencí rozvíjenou ve školské matematice. Stále jí věnujeme málo pozornosti, přestože je jednou z kompetencí nezbytných pro každého občana (na rozdíl například od algebraických algoritmů). Uvedeme nejprve několik poznatků teoretických, poté se pokusíme porovnat konkrétní znakové formy užívané v našich učebnicích matematiky. V sémiotice (nauce o znacích) vychází zobrazování dat z některých pojmů, které pro naše potřeby vymezíme popisem jejich praktického užití: 2.1 Hypoikon HYPOIKONEM budeme v didaktice matematiky nazývat znak, který ikonicky reprezentuje vztahy (relace) mezi prvky dané množiny nebo jejími částmi. Přitom tyto prvky ani části množin ikonicky reprezentovány nejsou. Příklady: TABULKA je v matematice i ve vyučování matematice užívána v řadě různých významů: tabulka adiční, multiplikační, grupová, kontingenční, pravdivostních hodnot, četností. Ve významu hypoikonu ji ve školské matematice užíváme především jako tabulku četností, tedy jako reprezentaci distribuce prvků nebo částí dané množiny podle zvoleného kritéria. Například: - Rozdělení podniků podle dodržování ekologických zásad. - Rozdělení pracovníků podniku podle jejich platů. - Rozdělení rychlostí tělesa vrženého svisle vzhůru podle času. Poměrně komplikovaná situace s užíváním pojmu tabulka v matematice i ve školské matematice vyplývá především z té skutečnosti, že v teorii písma figuruje tabulka v obecném pojmu jako jeden ze dvou základních typů užívaných písem (vedle skriptu jako lineárního písma). DIAGRAM obvykle graficky znázorňuje údaje uváděné v tabulce. Ve vyučování matematice ho užíváme především v podobách uvedených v Názvech a značkách školské matematiky: Diagram: diagram lineární, spojnicový, sloupkový, hůlkový, kruhový. Histogram.. Na jiném místě uvádí citovaná publikace: Sloupkový diagram, též histogram. Spojnicový diagram, též polygon četnosti. Kruhový diagram.. Setkáváme se také s užíváním termínů množinové diagramy, Vennovy diagramy. V programování je zaveden pojem vývojový diagram. Pokus o podrobnější definici pojmu diagramu ve vyučování matematice přináší Slovník školské matematiky: diagram schematické znázornění závislosti dvou nebo více veličin. Užívá se např. ve statistice, ekonomii i v technické praxi k získání rychlého a zjednodušeného přehledu o závislosti veličin. Užívá-li se k vyjádření závislosti obrázků určitých předmětů, mluvíme o diagramu obrázkovém (obrázek). Užívají-li se sloupky nebo úsečky, jde o diagram sloupkový nebo hůlkový. Poměr několika veličin se často znázorňuje digramem kruhovým. Jiné vymezení histogramu: tabulka četností Její grafické znázornění se nazývá histogram. Je to skupina n obdélníků, jejichž základny jsou intervaly na - 9 -

10 číselné ose a jejich výšky jsou voleny tak, že obsahy obdélníků jsou přímo úměrné absolutním, popř. relativním četnostem. S GRAFEM je situace složitější především proto, že jde o základní pojem teorie grafů, která ale není ucelenou součástí školské matematiky. Definice grafu v rámci této teorie nekoresponduje se sémantikou slova graf tak, jak jej ve školské matematice užíváme (graf funkce ve smyslu grafické znázornění funkce, graf relace, kartézský graf relace, uzlový graf relace, grafické znázornění, grafická metoda, grafické řešení. Množina bodů (a, f(a)), kde a A, se nazývá graf funkce f. Někdy se funkce ztotožňuje se svým grafem. V geometrii hovoříme také o grafickém sčítání úseček nebo úhlů jako o jedné z reprezentací nově zaváděných operací. Vycházíme přitom z didaktického tvrzení o tom, že grafické znázornění usnadňuje osvojení nového pojmu. Jedna ze základních publikací sjednocujících moderní českou terminologii didaktiky matematiky hovoří přitom o grafu jenom z hlediska jeho matematické definice: Je-li dána funkce y = f(x), pak množina všech bodů roviny, jejichž souřadnice x, y vyhovují vztahu y = f(x), se nazývá grafické znázornění čili graf funkce y = f(x) Schéma klasifikace nebo třídění (přehled) SCHÉMA KLASIFIKACE NEBO TŘÍDĚNÍ (PŘEHLED) představuje schéma znázorňující provedené třídění nebo klasifikaci. Bývá také vztahováno ke statistice: Třída ve statistice znamená množinu všech prvků statistického souboru, které mají tutéž hodnotu znaku nebo (je-li znak kvantitativní) jejichž hodnoty znaku jsou v daném intervalu hodnot. Určení tříd se nazývá třídění statistického souboru podle znaku.. Třídění přitom vychází z matematicky exaktně definovaného pojmu ekvivalence v množině. Jde o známou binární relaci v množině A, která je reflexivní, symetrická a tranzitivní a vymezuje v této množině třídy ekvivalence. Množina těchto tříd tvoří rozklad množiny A, který nazýváme rozklad množiny příslušný k dané ekvivalenci. Třídění nebo klasifikaci považujeme přitom v didaktice matematiky za velmi důležitou kompetenci, která je specifická pro exaktní vědecké disciplíny (matematika, přírodní vědy, lingvistika), a která je velmi důležitá pro rozvoj abstraktního myšlení. Představuje nezbytnou základnu pro strukturalizaci představ. Důležitá je i z hlediska práce učitele matematiky. Korektní hodnocení např. písemných prací žáků se neobejde bez správné klasifikace chyb, bez níž nelze přesně lokalizovat místo a typ chyby, které se žák dopustil. Formální vzhled schématu, který reprezentuje klasifikaci bývá různý. Většinou se setkáváme s tabulkovými schématy nebo s užitím orientovaných grafů

11 2.3 Ukázky užití jednotlivých forem hypoikonu Uvedeme ukázky užití jednotlivých forem hypoikonu pro práci s daty v matematice na ZŠ: Vesměs jde o úlohy, zabývající se tvorbou diagramu nebo znázorňováním zkoumaných závislostí. Tento výběr úloh vedl také k členění úloh. Vybrány jsou tři základní kategorie úloh: a. Dovednost znázornit hypoikon b. Porozumění hypoikonu c. Transformace znakové reprezentace v užití hypoikonu Většina úloh se neomezuje pouze na verbální formulaci, ale text úloh je doplněn schématy, obrázky, tabulkami, číselnými informacemi. Příklad: Zdroj: Molnár, J, a kol. Matematika 8. Olomouc: Prodos, Příklad 3, s. 136 Instrukce je dána větou :,, Vytvořte na základě těchto údajů kruhový diagram. Tato instrukce obsahuje pokyn k transformaci znakové reprezentace, která navíc nemá čistě ikonický charakter. Lze říci, že pokud si žáci osvojí mechanismus podobné transformace, není pro ně asi řešení podobné úloh příliš náročné. Ze znakového hlediska však musíme konstatovat, že jde o poměrně náročný mentální proces, k němuž navíc nemá žák k dispozici žádné podpůrné prostředky. Formulace,,sestavte vhodný diagram klade další nároky na volbu žákovu strategii řešení úlohy, protože jejím prvním krokem musí být nalezení tvaru nebo druhu hypoikonu, který žák uzná za vhodný nebo přiměřený dané reálné situaci. Příklad: Kruhovým diagramem znázorněte situaci, kdy při cestě do zaměstnání užívá osobního automobilu a) 12,5%, b) 25%, c) 75% Instrukce obsahuje pouze číselné údaje, přičemž klade vysoké požadavky na úroveň abstrakce. Zatímco všechny ostatní ukázkové příklady vycházejí z popisu určitých reálných situací ať už fiktivních nebo konkrétních (počty žáků vaší třídy), tato úloha v podstatě vyžaduje transformaci znakových reprezentací tří úloh, to znamená pro množinu všech myslitelných úloh v nichž chci znázornit část zahrnující 75 % celku. Zdroj: Novotná, J. Matematika s Betkou 2. Pro 7. ročník ZŠ. Praha: Scientia, Úloha 1, s

12 Hypoikonická tabulka je v části b) transformována na textové tabulkové schéma, běžně využívané v didaktice matematiky pro zápis funkčních závislostí. Příklad:

13 Zdroj: Koman, M; Kuřina, F, Tichá, M. Matematika pro 4. ročník ZŠ. Pracovní sešit. Praha: Matematický ústav AV ČR, Příklad 1, s. 28. Celkově lze k ukázkovým příkladům říci, že ve všech případech se jedná o rozvoj dovednosti znázornit hypoikon, s tím, že jednotlivé příklady se liší jednak úrovní náročnosti, pokud jde o poskytované informace, jednak rozsahem podpůrných nástrojů, které mají žákům usnadnit úspěšné řešení úlohy. Podíváme-li se přehledně na ukázky příkladů z vybraných učebnic, vidíme na první pohled, že jejich zadání jsou tvořena kombinací verbálního textu s grafickým znázorněním hypoikonu, popřípadě zvláštním textovým schématem. Příklad: Zdroj: Molnár, J, a kol. Matematika 8. Olomouc: Prodos, Příklad 1, s

14 Příklad: Zdroj: Mikulenková, H., Molnár, J. Matematika pro 4. ročník. 2. díl. Olomouc: Prodos, Příklad 3, s. 54 Další soubor vybraných příkladů ze stávajících učebnic se zaměřuje na problematiku transformace znakové reprezentace v užití hypoikonu. Soubor tvoří osm příkladů z pěti různých učebnic, v nichž je užíváno didaktické zpracování hypoikonu především formou tabulky, sloupkového diagramu a kruhového diagramu. Zabýváme-li se problematikou transformace znakové reprezentace vyplývá z toho logicky šest hypotetických situací: transformace tabulky na sloupkový diagram (T S) nebo na kruhový diagram (T K), transformace sloupkového diagramu na tabulku (S T) nebo na kruhový diagram (S K) a konečně transformace kruhového diagramu na tabulku (K T) nebo sloupkový diagram (K S). Ukázalo se, že toto hypotetické schéma je poněkud zjednodušující, ve zkoumaných učebnicích se objevily i některé další typy transformace. Především se musíme zmínit o úlohách, které obsahují,,vícenásobné transformace. Dále potom jde o příklady, které zahrnují vyšší formy užití hypoikonu. V dalším příkladu je popsána situace, která vede k transformaci grafického znázornění funkční závislosti na tabulku. Poznamenávám, že množina ukázkových příkladů si nečiní nárok na úplnost z hlediska identifikovaných jevů. Podrobnější zkoumání konkrétních transformací znakových reprezentací přinese další výsledky

15 Příklad: Zdroj: Odvárko,O; Kadleček, J. Pracovní sešit z matematiky. Soubor úloh pro 8. ročník ZŠ. Praha: Prometheus, spol. s r. o, Příklad 7, s Příklad: Zdroj: Koman, M; Kuřina, F, Tichá, M. Matematika pro 4. ročník ZŠ. Pracovní sešit. Praha: Matematický ústav AV ČR, Příklad 1, s

16 Příklad: Zdroj: Mikulenková, H., Molnár, J. Matematika pro 4. ročník. 2. díl. Olomouc: Prodos, Příklad 2, s. 44 Transformace tabulky na sloupkový diagram v uvedených příkladech ukazuje především různou míru metodické pomoci žákovi při vlastní realizaci této transformace. První příklad uvádí v podstatě jen tabulku obsahující pět uspořádaných dvojic čísel (rok, počet uživatelů v tisících) a instrukci:,,zobraz uvedené údaje pomocí sloupkového diagramu. Jediná forma pomoci je obsažena ve verbálním pokynu, podle něhož má žák zobrazovat,, uživatelů jako 1 cm. Nebudu podrobněji diskutovat formální správnost této instrukce (zobraz jako úsečku délky 1 cm), skutečností zůstává, že vlastní provedení sloupkového diagramu z hlediska jeho umístění, měřítka, volby osy atd., zůstává plně na žákovi. Příklady druhý a třetí jsou určeny žákům mladšího věku (4. ročník ZŠ) a autoři hledají nástroje, které by žákovi při konstrukci sloupkového diagramu pomohly. V obou případech jde o tabulkové schéma bez těsnější analogie s grafickým znázorněním souřadnicového systému. Obě tabulková schémata mají tvar vnitřně členěného obdélníku doplněného číselnou škálou příslušející ke straně ve vertikální poloze a alfabetickou nebo verbální škálou ve zbývajících případech. Číselná škála vyjadřuje kvantitativní údaje z tabulky s odpovídající mírou zaokrouhlení, alfabetická škála vychází z prvních písmen názvu měst obsažených v tabulce, verbální škála uvádí názvy jednotlivých stromů rovněž zahrnutých v dané tabulce. Transformace znakových reprezentací hypoikonu v dalším příkladu je pozoruhodná tím, že před vlastním provedení transformace je třeba doplnit tabulku. To spočívá v zaokrouhlení daných přirozených čísel na tisíce. Můžeme tedy konstatovat, že příklad kombinuje práci s hypoikonem s procvičením operačních dovedností týkajících se numerického počítání (zaokrouhlování přirozených čísel)

17 Příklad: Zdroj: Hošpešová, A; Divíšek, J, Kuřina, F. Svět čísel a tvarů. Matematika pro 5. ročník. Praha: Prometheus Příklad 7, s. 60. Příklad požaduje od žáka 5. ročníku ZŠ transformaci sloupkového diagramu na tabulku (S T). Pozoruhodné je, že schéma sloupkového diagramu je v tomto příkladu již přizpůsobeno později užívanému schématu souřadnicové soustavy (dvě kolmé osy doplněné šipkami naznačující možnost zápisu dalších hodnot příslušných veličin). Ve srovnáni s předcházejícími příklady, kde sloupkový diagram měl tvar obdélníkového schématu, je třeba připomenout, že poznatky žáků o užití souřadnicových soustav patrně během tohoto roku nepokročily natolik, aby bylo možno radikálně změnit grafické schéma. Ve znázornění sloupkového diagramu je poněkud nepochopitelné, že barevné sloupce jsou nejen oddělené (vertikální strany nesplývají), ale navíc jsou v pozadí barevných sloupců vytvořeny intervaly do jejichž vnitřku jsou barevné sloupce zasazeny. Není docela jasné z jakého důvodu je toto druhé pozadí ve sloupkovém diagramu zahrnuto

18 Příklad: Zdroj: Molnár, J, a kol. Matematika 8. Pracovní sešit II. část. Olomouc: Prodos, Příklad 3, s. 105 Rozvoj dovednosti transformace sloupkového diagramu na kruhový (S K), je rozvíjena například v příkladu určeného pro 8. ročník ZŠ. V sloupkovém diagramu je přitom pozoruhodné to, že se jedná o poměrné údaje v jednotlivých letech a od žáka je vyžadována tvorba několika kruhových diagramů vztahujících se k těmto obdobím. Základní množina (počet uživatelů mobilních telefonů) je přitom proměnlivá. Zatímco v roce 1996 kruhový diagram znázorňoval plný kruh (vztahuje se ke 46 tisícům uživatelů) v následujícím roce už evidujeme dva údaje, reprezentované dvěma středovými úhly (celkem se vztahující k 200 tisícům uživatelů). Od žáka je tudíž vyžadována nejen transformace sloupkového diagramu na kruhový, ale i schopnost porozumět kruhovému diagramu v tom smyslu, že kruhy s týmž poloměrem mohou být vztaženy k různě početným základním množinám

19 3 Modelování Za významnou kompetenci rozvíjenou ve vyučování matematice považujeme obecnou dovednost matematizovat reálné situace. Využití formálního matematického aparátu k řešení reálných problémů je důležitou součástí vzdělanostní úrovně moderního člověka. Součástí této dovednosti je i uplatnění poznatkového aparátu geometrického učiva při řešení reálných problémů. Žijeme v trojrozměrném světě a potřebujeme k tomu nezbytnou prostorovou orientaci, zobrazujeme trojrozměrná tělesa na dvojrozměrném papíru (nebo monitoru) a potřebujeme k tomu základní poznatky z planimetrie a stereometrie. V práci učitele matematiky se to projevuje jako potřeba osvojit si profesní kompetencí, kterou je obecná dovednost rozvíjet geometrické pojmy v prostředí tzv. pojmotvorného procesu. Jeho nezbytnou součástí je etapa tzv. separovaných (předmětných) modelů, která je nutná nejen pro správné formování pojmu, protože garantuje neformálnost procesu učení, ale zároveň má největší význam pro praktickou využitelnost geometrických pojmů a poznatků. Žáci si musí uvědomovat a vnitřně přijímat skutečnost, že geometrický popis světa je nezbytný pro jejich profesní i osobní život nezávisle na jejich odborné orientaci. V současné době, kdy většinu algoritmických postupů řešení problémových situací přejímají počítače, musí matematika nacházet metody a prostředky, jak zdůvodnit svoji užitečnost pro každého člena společnosti. Geometrie má k tomu větší předpoklady než ostatní matematické disciplíny, přestože je její úloha ve škole (na celém světě) podceňována. Hlavním cílem kurzu je proto poskytnout učiteli konkrétní návody k posílení motivace žáků, zvýšení jejich zájmu o geometrické učivo a prohloubení jejich reflexe o užitečnosti geometrických poznatků pro praktický život. Obsahem kurzu bude především seznámení učitelů s novými formami modelování geometrických pojmů a poznatků. Na PedF UK v Praze je k dispozici dostatek podkladů například pro geometrii překládaného papíru, pop-up geometrii či využití reálných objektů k rozvoji geometrických představ (krabicová geometrie, origami apod.). Velmi důležité je využití speciálních počítačových software (Cabri geometrie). Kurz přispěje k jejich zavedení do práce škol. Školská matematika představuje stále poměrně stabilní součást učebního plánu ZŠ, lze však očekávat, že v blízkém časovém horizontu bude řešit kardinální problémy, které se stanou tvrdým oříškem pro další vzdělávání učitelů matematiky. Hlavní příčiny jsou dvě: Především je to vpád výpočetní techniky do praktického života veškeré populace. V důsledku toho nám mizí nebo budeme muset transformovat celá témata tradiční školské matematiky, především ta, která mají algoritmický základ. Na druhé straně už teď víme, že Cabri geometrie poskytuje nové, doposud nemyslitelné didaktické využití pro rozvoj geometrické představivosti žáků. Druhou příčinou je využitelnost matematických poznatků v praktickém životě. Matematika rozvíjí některé obecné dovednosti důležité pro každého člena společnosti, málo to ale dokazujeme a často ve vyučování matematice lpíme na faktografických poznatcích, která většina lidí po ukončení školy zapomene. Dnes se přitom hledají hodiny pro nové oblasti, které politiky zajímají víc než matematické vzdělání. Můžeme se proto obávat, že matematika bude ztrácet časovou dotaci, pokud nezměníme radikálně postoje učitelů

20 4 Tvorba úloh Česká školská matematika je tradičně zvyklá na pasivní postoj žáků očekávajících přesnou formulaci úlohy, kterou pak budou řešit pokud možno osvojenými a procvičenými algoritmy. Didaktika matematiky u nás zatím nedokázala ani v širší míře využívat úlohy se zbytečnými nebo nedostatečnými údaji, které vedly žáky k tomu, aby důkladně studovali vlastní formulaci úlohy. Současné didaktické trendy jdou ještě dál. Předkládají žákům popis situace a vybízejí je k samostatnému formulování úloh a problémů, které je možno v dalším řešit. Environmentální problematika k tomu poskytuje řadu příležitostí. U nás se na tyto otázku specializuje doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. V příloze jsou uvedeny příklady tvorby úloh studenty pedagogické fakulty. Na příkladech je patrná vysoká invence mladých lidí nezatížených rutinou a schopných rozvíjet vlastní fantazii užitečným směrem. 5 Nestandardní úlohy Podobná situace je i v oblasti tzv. nestandardních úloh. Jsou to úlohy, jimiž můžeme například testovat úroveň formálnosti výuky. Dostatečnou zásobu těchto úloh naleznou účastníci kurzu v materiálech týkajících se mezinárodních srovnávacích studií (PISA, TIMSS). Materiály vydává ÚIV v Praze (Vědomosti a dovednosti pro život, Netradiční přírodovědné úlohy, Úlohy pro měření čtenářské, matematické a přírodovědné gramotnosti). Budou v rámci kurzu rovněž využívány. 6 Matematika a umění Matematika a umění, stejně tak jako využití historických poznatků z vývoje matematiky jako vědní disciplíny patří zatím rovněž k okrajovým tématům školské matematiky na ZŠ. Je to škoda. Text i obrázky v příloze ukazují na možnost porovnání různých znakových reprezentací (výtvarná a matematická) ve vztahu k prostředí (krajina), navíc s možností motivačního využití na ZŠ (pojme podobnosti). V příloze jsou naznačeny některé nové možnosti sbližování školské matematiky s prostředím (enviroment) žáka. Jsou to zároveň nástroje prohlubování pojmotvorného procesu tak, jak se o tom v předcházejícím textu hovoří. Všichni naši žáci mají nebo v krátké době budou mít mobilní telefony opatřené fotoaparátem nebo kamerou. Tyto přístroje jsou v současné době ve škole spíše zneužívány než využívány. Nabízí se tedy možnost využít je k tomu, aby žáci samostatně a tvořivě hledali a zobrazovali předmětné modely geometrických pojmů nebo poznatků a předkládali je k diskusi ve třídě. V příloze jsou uvedeny ukázky bez dalšího komentáře, soudím, že každý učitel matematiky dokáže sám hledat na podobná témata samostatné příklady. Je možné vytvářet sbírky předmětných modelů, je možné vyhlašovat soutěže o nejlepší předmětný model, je možné zakládat diskusní debaty zabývající se interpretací zobrazených situací z matematického hlediska. Na základě obrázků je možné vést žáky k samostatnému hledání dalších matematických poznatků. Zatímco v učebnicích máme vždy k dispozici jeden nebo dva motivační obrázky nových pojmů nebo poznatků, navrženým způsobem je možné prakticky neomezeně rozšiřovat jejich rozsah. Za vrcholný didaktický přístup potom považuji tvorbu úloh na základě zobrazených (vyfotografovaných) situací. To je dovednost, která v naší školské matematice zatím chybí, ve zprávách o mezinárodních srovnáváních (např. PISA) ale už tvoří běžnou vybavenost moderní školské matematiky. V příloze jsou uvedeny ukázky podobné tvorby úloh, zatím jenom na úrovni studentů učitelství matematiky na pedagogické fakultě

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět)

MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) MATEMATICKÝ SEMINÁŘ (volitelný a nepovinný předmět) Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematickém semináři je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti 3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické

Více

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY

2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

MATEMATIKA. 1. 5. ročník

MATEMATIKA. 1. 5. ročník Charakteristika předmětu MATEMATIKA 1. 5. ročník Obsahové, časové a organizační vymezení Vyučovací předmět matematika má časovou dotaci 4 hodiny týdně v 1. ročníku, 5 hodin týdně ve 2. až 5. ročníku. Časová

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Časové a organizační vymezení

Časové a organizační vymezení Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vyučovací předmět Týdenní hodinové dotace Časové a organizační vymezení Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Matematika 1. stupeň 2. stupeň 1. ročník

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematika I aritmetika (KMD/MATE1) 2 Matematika 3 aritmetika s didaktikou (KMD/MATE3) 3 Matematika 5 geometrie (KMD/MATE5)

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel : počítání do dvaceti - číslice

Více

5.1.7 Informatika a výpočetní technika. Časové, obsahové a organizační vymezení. ročník 1. 2. 3. 4. hodinová dotace 2 2 0 0

5.1.7 Informatika a výpočetní technika. Časové, obsahové a organizační vymezení. ročník 1. 2. 3. 4. hodinová dotace 2 2 0 0 5.1.7 Informatika a výpočetní technika Časové, obsahové a organizační vymezení ročník 1. 2. 3. 4. hodinová dotace 2 2 0 0 Realizuje se vzdělávací obor Informatika a výpočetní technika RVP pro gymnázia.

Více

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník

Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 9. ročník J.Coufalová : Matematika pro 9.ročník ZŠ (Fortuna) Očekávané výstupy předmětu Na konci 3. období základního vzdělávání

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné

Více

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01 matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Předmět: MATEMATIKA Ročník: 4. Časová dotace: 4 hodiny týdně Očekávané výstupy podle RVP ZV Učivo Přesahy a vazby Provádí písemné početní operace Zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Volitelné předměty Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Vzdělávací obsah předmětu matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy:

Vzdělávací obsah předmětu matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy: 4.2. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Charakteristika předmětu Matematika 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast matematika

Více

4.9.70. Logika a studijní předpoklady

4.9.70. Logika a studijní předpoklady 4.9.70. Logika a studijní předpoklady Seminář je jednoletý, je určen pro studenty posledního ročníku čtyřletého studia, osmiletého studia a sportovní přípravy. Cílem přípravy je orientace ve formální logice,

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. MARKUP Druhá mocnina a odmocnina FY Tabulky, kalkulátor Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Učební materiály (využívány průběžně): Poznámky Umí provádět operace

Více

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata)

Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Příloha č. 4 Matematika Ročník: 4. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Přesahy (průřezová témata) Číslo a početní operace - využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost

Více

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru ŠVP LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vzdělávací obsah předmětu Matematika je utvořen vzdělávacím obsahem vzdělávacího

Více

Tematický plán Matematika pro 4. ročník

Tematický plán Matematika pro 4. ročník Tematický plán Matematika pro 4. ročník Vyučující: Klára Dolanová Hodinová dotace: 4 hodiny týdně Školní rok: 2015/2016 ZÁŘÍ 1. a UČ/str. 3 9 A: Opakování osvojené matematické operace, vlastnosti sčítání

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 5. ročník Učební texty : J. Justová: Alter-Matematika, Matematika 5.r.I.díl, 5.r.

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Závěrečná zpráva o seminářích Rozvíjíme matematickou gramotnost na základní a střední škole v roce 2015

Závěrečná zpráva o seminářích Rozvíjíme matematickou gramotnost na základní a střední škole v roce 2015 Závěrečná zpráva o seminářích Rozvíjíme matematickou gramotnost na základní a střední škole v roce 20. Úvod Vzhledem k závažnosti matematického vzdělávání, které provází děti a žáky od předškolního věku

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika, II. stupeň 1/Charakteristika vyučovacího předmětu a) obsahové vymezení Předmět je rozdělen na základě OVO v RVP ZV na čtyři

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Základní škola a Mateřská škola Třemešná 793 82 Třemešná 341 tel: 554 652 218 IČ: 00852538

Základní škola a Mateřská škola Třemešná 793 82 Třemešná 341 tel: 554 652 218 IČ: 00852538 Jazyk a jazyková komunikace Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Český jazyk a literatura má komplexní charakter a pro přehlednost je rozdělen do tří složek: Komunikační

Více

Matematika-průřezová témata 6. ročník

Matematika-průřezová témata 6. ročník Matematika-průřezová témata 6. ročník OSV 1: OSV 2 žák umí správně zapsat desetinnou čárku, orientuje se na číselné ose celých čísel, dovede rozpoznat základní geometrické tvary a tělesa, žák správně používá

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Martina Fujavová Vyučovací předmět Matematika je na prvním stupni zařazen v 1. - 5. ročníku, a to

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel: počítání do dvaceti - číslice

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM ŠKOLA PRO ŽIVOT. určený pro praktickou školu jednoletou

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM ŠKOLA PRO ŽIVOT. určený pro praktickou školu jednoletou ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM ŠKOLA PRO ŽIVOT určený pro praktickou školu jednoletou CHARAKTERISTIKA OBORU Charakteristika oboru vzdělání Praktická škola jednoletá umožňuje střední vzdělávání žákům se středně

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 165 Učební texty : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 2. ročník Mgr. M. Novotný, F. Novák: Matýskova matematika 4.,5.,6.díl

Více

EU peníze školám. Základní škola Jablunkov, Lesní 190, příspěvková organizace. Žadatel projektu: 2 834 891Kč

EU peníze školám. Základní škola Jablunkov, Lesní 190, příspěvková organizace. Žadatel projektu: 2 834 891Kč Základní škola Jablunkov, Lesní 190, příspěvková organizace P R O J E K T O V Ý Z Á M Ě R EU peníze školám Žadatel projektu: Název projektu: Název operačního programu: Prioritní osa programu: Název oblasti

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Křesťanská základní škola Jihlava, nám. Svobody 1369 / 3, 586 01 Jihlava

Křesťanská základní škola Jihlava, nám. Svobody 1369 / 3, 586 01 Jihlava Křesťanská základní škola Jihlava, nám. Svobody 1369 / 3, 586 01 Jihlava 1. 4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách operačního programu vzdělávání pro konkurenceschopnost Datum zahájení

Více

4.9.59. Seminář z chemie

4.9.59. Seminář z chemie 4.9.59. Seminář z chemie Seminář z chemie si mohou žáci zvolit ve třetím ročníku je koncipován jako dvouletý. Umožňuje žákům, kteří si jej zvolili, prohloubit základní pojmy z chemie, systematizovat poznatky

Více

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Učivo obsah Mezipředmětové vztahy Metody + formy práce, projekty, pomůcky a učební materiály ad. Poznámky 4. ročník OPAKOVÁNÍ UČIVA 3. ROČNÍKU Rozvíjí dovednosti s danými

Více

4.1.2. Vzdělávací oblast : Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Cizí jazyk

4.1.2. Vzdělávací oblast : Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Cizí jazyk 4.1.2. Vzdělávací oblast : Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Cizí jazyk Charakteristika vyučovacího předmětu Anglický jazyk 1.Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Cílem vzdělávání předmětu

Více

II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE II. MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Charakteristika vzdělávací oblasti Tato oblast je v našem vzdělávání zastoupena jedním předmětem matematikou, od 1. do 9. ročníku. Podle vývoje dětské psychiky a zejména

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Cesta do školy. PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha

Cesta do školy. PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha PhDr.FilipRoubíček,Ph.D.,Praha Obor RVP ZV: Ročník: Časový rámec: (tematický okruh: závislosti, vztahy a práce s daty) 4. 7. ročník ZŠ a odpovídající ročníky víceletých gymnázií 45 60 minut METODIKA MATERIÁL

Více

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 6. úprava 26.8.2013 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1 ÚPRAVY UČEBNÍHO PLÁNU A VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA Projednáno pedagogickou radou dne: 26. 8. 2013 Schválila ředitelka

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

MATEMATIKA II. období (4. 5. ročník)

MATEMATIKA II. období (4. 5. ročník) MATEMATIKA II. období (4. 5. ročník) Charakteristika předmětu Při vyučování matematice v druhém období základního vzdělávání při probírání určitého učiva: - využíváme matematické poznatky a dovednosti

Více

RVP v širších souvislostech

RVP v širších souvislostech RVP v širších souvislostech Bílá kniha Národní program rozvoje vzdělávání základní koncepční materiál, na kterém byla nalezena společenská shoda popisuje vztah kurikulárních dokumentů mezi sebou, jejich

Více

Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky

Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika vyučovacího Cílové zaměření vzdělávací oblasti Vzdělávání v dané vzdělávací oblasti směřuje k utváření

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Vzdělávací oblast - Člověk a svět práce

Vzdělávací oblast - Člověk a svět práce Vzdělávací oblast - Člověk a svět práce Pracovní činnosti Charakteristika vyučovacího předmětu 2.stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Časová dotace v učebním plánu je 1 vyučovací hodina týdně.

Více

Milí rodiče a prarodiče,

Milí rodiče a prarodiče, Milí rodiče a prarodiče, chcete pomoci svým dětem, aby se jim dobře počítalo se zlomky? Procvičujte s nimi. Tento text je pokračováním publikace Mami, tati, já těm zlomkům nerozumím. stupeň ZŠ, ve které

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

A. Charakteristika vyučovacího předmětu

A. Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět:: INFORMATIKA A. Charakteristika vyučovacího předmětu a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu U vyučovacího předmětu informatika je časové vymezení dáno učebním plánem. V

Více

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3

MATEMATIKA. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno. Ing. Milan Hausner, ZŠ Lupáčova, Praha 3 MATEMATIKA Vypracovala skupina pro přípravu standardů z matematiky ve složení: Vedoucí: Koordinátor za VÚP: Členové: Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc., Přírodovědecká fakulta MU Brno RNDr. Eva Zelendová, VÚP

Více

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová Tematický plán učiva Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová 1. Používá čtení a psaní v číselném oboru 0 1 000 000. 2. Rozumí lineárnímu uspořádání

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

ZÁKLADNÍ POJMY etapy vzdělávání integrace vzdělávacího obsahu integrace žáků klíčové kompetence kurikulární dokumenty

ZÁKLADNÍ POJMY etapy vzdělávání integrace vzdělávacího obsahu integrace žáků klíčové kompetence kurikulární dokumenty ZÁKLADNÍ POJMY etapy vzdělávání legislativně vymezené, obsahově stanovené a časově ohraničené úseky vzdělávání, které odpovídají vzdělávání podle daného rámcového vzdělávacího programu integrace vzdělávacího

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek

Více

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematická analýza I (KMD/MANA1)...2 Úvod do teorie množin (KMD/TMNZI)...4 Algebra 2 (KMD/ALGE2)...6 Konstruktivní geometrie

Více

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009

Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Matematika úprava platná od 1. 9. 2009 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace se realizuje v předmětu Matematika po celou dobu školní docházky. Na 1. stupni

Více

Malá didaktika innostního u ení.

Malá didaktika innostního u ení. 1. Malá didaktika činnostního učení. / Zdena Rosecká. -- 2., upr. a dopl. vyd. Brno: Tvořivá škola 2006. 98 s. -- cze. ISBN 80-903397-2-7 činná škola; vzdělávání; vyučovací metoda; vzdělávací program;

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU FYZIKA ( čtyřleté studium a vyšší stupeň osmiletého gymnázia)

CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU FYZIKA ( čtyřleté studium a vyšší stupeň osmiletého gymnázia) CHARAKTERISTIKA PŘEDMĚTU FYZIKA ( čtyřleté studium a vyšší stupeň osmiletého gymnázia) 1. Obsahové vymezení předmětu v předmětu fyzika se realizuje obsah vzdělávacího oboru Fyzika ze vzdělávací oblasti

Více

Cizí jazyk. Předmět: Další cizí jazyk ( anglický jazyk, německý jazyk)

Cizí jazyk. Předmět: Další cizí jazyk ( anglický jazyk, německý jazyk) Cizí jazyk Předmět: Další cizí jazyk ( anglický jazyk, německý jazyk) Charakteristika vyučovacího předmětu Další cizí jazyk je doplňující vzdělávací obor, jehož obsah je doplňující a rozšiřující. Konkrétním

Více

VÝCHOVA K PODNIKAVOSTI JEDNÁNÍ OBOROVÝCH SKUPIN PODZIM 2015. Lukáš Hula

VÝCHOVA K PODNIKAVOSTI JEDNÁNÍ OBOROVÝCH SKUPIN PODZIM 2015. Lukáš Hula VÝCHOVA K PODNIKAVOSTI JEDNÁNÍ OBOROVÝCH SKUPIN PODZIM 2015 Lukáš Hula Východiska Zahraničí Česká republika Přehled Proč hovoříme o výchově k podnikavosti? Protože podnikatelé jsou páteří ekonomiky Protože

Více

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU

UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU UČEBNÍ OSNOVA PŘEDMĚTU ROZPOČTY STAVEB Název školního vzdělávacího programu: Kód a název oboru vzdělání: Management ve stavebnictví 63-41-M/001 Celkový počet hodin za studium: 3. ročník = 66 hodin/ročník

Více

Vyučovací hodina, příprava a vyučovací metody

Vyučovací hodina, příprava a vyučovací metody Učitelství praktického vyučování, PDT, P02 Vyučovací hodina, příprava a vyučovací metody OBSAH: zopakování pojmu vyučovací hodina vyučovací hodina, typy a fáze základní druhy příprav na vyučování klasická

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Charakteristika vyučovacího předmětu Matematický seminář

Charakteristika vyučovacího předmětu Matematický seminář 4.10.4. Charakteristika vyučovacího předmětu Matematický seminář 1. Obsahové vymezení vyučovacího předmětu Matematický seminář poskytuje prostor pro opakování a shrnutí vědomostí a dovedností nabytých

Více

Úvod 11 I. VÝZNAM PSYCHOLOGIE VE VZDĚLÁVÁNÍ, SOUVISLOST SE VZDĚLÁVACÍMI TEORIEMI A CÍLI

Úvod 11 I. VÝZNAM PSYCHOLOGIE VE VZDĚLÁVÁNÍ, SOUVISLOST SE VZDĚLÁVACÍMI TEORIEMI A CÍLI OBSAH Úvod 11 I. VÝZNAM PSYCHOLOGIE VE VZDĚLÁVÁNÍ, SOUVISLOST SE VZDĚLÁVACÍMI TEORIEMI A CÍLI 1. Psychologie, její role a význam v procesu vzdělávání 16 1.1 Současné pojetí psychologie ve vzdělávání 16

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více