VÝBĚR NEJVHODNĚJŠÍ HOSPODY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VÝBĚR NEJVHODNĚJŠÍ HOSPODY"

Transkript

1 VÝBĚR NEJVHODNĚJŠÍ HOSPODY Matematická teorie rozhodování Vypracovali: Michal Hausner Lukáš Héža Daniel Koryčanský Petr Kovalčík Tomáš Talášek

2 I. Přípravné práce V 18:00 chceme z kolejí Bedřicha Václavka (Šmeralova 8, Olomouc) vyrazit do hospody. Nyní se pokusíme najít nejvhodnější hospodu z následujících deseti. Budeme sledovat celkem šest kritérií. Hospody Značka piva Zábava Otvírací doba Kuchyně Kouření Vzdálenost (km) Peklo Šerák 5 5 slabší hodně 0,52 Ponorka Staropramen 4 7 slabší hodně 0,69 15 minut Svijany 4 8 ne hodně 0,49 Doga Rychtář 5 6 slabší hodně 0,11 Na Rampě Gambrinus 1 5 ne hodně 0,55 Svatováclavký pivovar U Dvou strašidel Nepasterizované 0 5 slabší ne 0,69 Nepasterizované 2 6 chuťovky slabě 0,53 Mučírna Šerák 1 6 restaurace oddělené prostory U naftaře Gambrinus 1 10 ne slabě 0,48 Jazz Tibet club Svijany 3 6 restaurace Značka piva: Svijany, nepasterizované Šerák, Rychtář Gabrinus Staropramen Vzdálenost: Je brána vzdušnou čarou od výchozího bodu. Kuchyň: restaurace slabší chuťovky ne oddělené prostory Otvírací doba: Doba, po jakou má daná hospoda otevřeno (počítá se od 18:00, maximální možná hodnota je 10). Zábava: Různé druhy zábavy jsme ohodnotili číselně, v tabulce uvažujeme součet. jukebox (1), stolní fotbal (1), šipky (1), kulečník (1), tv (1), karaoke (2), živá hudba (3) Kouření: ne oddělené prostory slabě hodně 0,52 1,08 1

3 Preference kritérií: značka piva zábava, otvírací doba kuchyně kouření vzdálenost Graf cílů: 2

4 II. Stanovení vah kritérií 1. Metody nevyužívající informace o důsledcích variant Klasifikace do tříd: velmi významné středně významné málo významné w=3 w=2 w=1 Normování: 3 K 1 :v 1 = = 3 11 =0,28 2 K 2 :v 2 = = 2 11 =0,18 2 K 3 :v 3 = = 2 11 =0,18 2 K 4 : v 4 = = 2 11 =0,18 1 K 5 :v 5 = = 1 11 =0,09 1 K 6 : v 6 = = 1 11 =0,09 Spojitá stupnice: Normování: 3 K 1 :v 1 = = 3 11 =0,28 0,6 K 2 :v 2 = 0,85+0,6 2+0,45+0,25+0,2 = 0,6 2,95 =0,2 0,6 K 3 :v 3 = 0,85+0,6 2+0,45+0,25+0,2 = 0,6 2,95 =0,2 0,45 K 4 : v 4 = 0,85+0,6 2+0,45+0,25+0,2 = 0,45 2,95 =0,15 0,25 K 5 :v 5 = 0,85+0,6 2+0,45+0,25+0,2 = 0,25 2,95 =0,09 0,2 K 6 : v 6 = 0,85+0,6 2+0,45+0,25+0,2 = 0,2 2,95 =0,07 3

5 Přímá Metfesselova alokace: K 1 :v 1 =0,35 K 2 :v 2 =0,20 K 3 :v 3 =0,20 K 4 : v 4 =0,15 K 5 :v 5 =0,07 K 6 : v 6 =0,03 Nepřímá Metfeselova alokace: Stanovení hodnot vah: K 1 :v 1 = p 1 =0,35 K 2 :v 2 = p 2 (1 p 1 ) = 0,60 0,65 =0, K 3 :v 3 = p 2 (1 p 1 ) = 0,60 0,65 =0, K 4 : v 4 = p 3 (1 p 2 ) (1 p 1 )=0,55 0,40 0,65=0,14 K 5 :v 5 = p 4 (1 p 3 ) (1 p 2 ) (1 p 1 )=0,65 0,45 0,40 0,65=0,08 K 6 : v 6 =(1 p 4 ) (1 p 3 ) (1 p 2 ) (1 p 1 )=0,35 0,45 0,40 0,65=0,04 4

6 Metoda pořadí preferencí: w i v i K 6 1 0,0654 K 5 1,5 0,0980 K 4 2,3 0,1503 K 3 3 0,1961 K 2 3 0,1961 K 1 4,5 0,2941 Σ 15,3 1,0000 v 6 = 1 15,3 =0,0654 v 5 = 1,5 15,3 =0,0980 v 4 = 2,3 15,3 =0,1503 v 3 = 3 15,3 =0,1961 v 2 = 3 15,3 =0,1961 v 1 = 4,5 15,3 =0,2941 Metoda párového srovnání: K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 Σ= w i v i K 1 0, ,5 0,3055 K 2 0 0,5 0, ,2222 K 3 0 0,5 0, ,2222 K , ,5 0,1389 K ,5 1 1,5 0,0834 K ,5 0,5 0,0278 Σ 18 1 Saatyho metoda: K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 w i v i K ,8049 0,4205 K 2 0, ,387 0,2022 K 3 0, ,387 0,2022 K 4 0,2 0,3333 0, ,21 0,1097 K 5 0,1429 0,2 0,2 0, ,082 0,0428 K 6 0,1111 0,1111 0,1111 0,1429 0, ,0432 0,0226 Σ 1, λ max =6,3858 CI= λ max m m 1 = 6, =0, CR= CI RI (6) = 0,0772 1,252 =0,0617 CR<0,1 Saatyho matice je konzistentní a tudíž lze použít normované váhy v i. 5

7 2. Metody využívající informace o důsledcích variant Kompenzační metoda: Kompenzační metodu použijeme pro hospodu Ponorka a kritéria K 2 a K 3. Kritérium Hodnota kritéria Změna stavu Nová hodnota K 2 - zábava 4 zvýšíme +1 5 K 3 - otvírací doba 7 snížíme -1 6 h 2 (x)= = 4 5 h 2 (x ' )= =1 h 3 ( x)= = 2 5 h 3( x ' )= = 1 5 v 2 = h 3(x) h 3 (x ' ) v 3 h 2 (x ' ) h 2 (x) = = 1 5 =1 Poměr vah se nezmění (protože kritéria jsou stejně významná). 3. Metoda korekce vah: Korekce vah kritérií vzhledem k vahám skupin kritérií: Korigovat budeme váhy ze Saatyho metody: v =(0,4205 0,2022 0,2022 0,1097 0,0428 0,0226) Porovnání součtů vah v jednotlivých skupinách: 0,2022+0,0428=0,245 0,30 0,4205+0,1097=0,5302 0,45 0,2022+0,0226=0,2248 0,25 Součty se nerovnají skupinovým vahám, proto je třeba váhy korigovat pomocí vzorce v ' i = v i w k v j j: K j L k v ' 1 = 0,4205 0,5302 0,45=0,3569 Vektor korigovaných vah: v ' =(0,3569 0,2476 0,2249 0,0931 0,0524 0,0251) 6

8 III. Analýza souboru kritérií 1. Nezávislost kritérií Kendallův koeficient pořadové korelace: Kendallův koeficient budeme počítat pro kritéria K 1 a K 2 Seřazení variant: K 1 - značka piva K 2 - zábava x 3, x 6, x 7, x 10 x 1, x 4 x 1, x 4, x 8 x 2,x 3 x 5,x 9 x 10 x 2 x 7 x 5, x 8, x 9 x 6 K 1, K 2 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x x x x x x x x x 9 1 x 10 P=15, Q=17, S=P Q=15 17= 2 T= 1 2 t(t 1)= 1 2 [ 4(4 1)+3(3 1)+2(2 1)]=10 U = 1 2 u(u 1)= 1 2 [2(2 1)+2(2 1)+3(3 1)]=5 τ= S = = 0, n(n 1) T 1 2 n(n 1) U (10 1) (10 1) 5 Kendallův koeficient pro kritéria K 1, K 2 se blíží nule, z toho plyne, že daná kritéria jsou nezávislá. 2 7

9 2. Analýza konzistence souboru kritérií Koeficient koexistence: Koeficient koexistence budeme počítat pro kritéria K 1, K 2,K 3 a K 4. K 1 K 2 K 3 K 4 odchylka odchylka 2 x 1 6 4,5 9 1, x ,5 3 3, x 3 2, , x 4 6 4,5 5,5 1,5 17,5 4,5 20,25 x 5 8, ,5-12,5 156,25 x 6 2,5 4, x 7 2,5 7 5, x 8 6 1,5 5, x 9 8, ,5-4,5 20,25 x 10 2,5 1,5 5,5 5 14,5 7,5 56,25 s= m(n+1) = 4(10+1) = S= odchylka 2 =298 m T j = 1 (t 3 12 j t j ) j =1 T 1 = 1 12 [(43 4)+(3 3 3)+(2 3 2)]=7,5 T 2 = 1 12 [(23 2)+(4 3 4)+(3 3 3)]=7,5 T 3 = 1 12 [(43 4)+(3 3 3)]=7 T 4 = 1 12 [(23 2)+(2 3 2)+(3 3 3)]=3 W = S m 1 12 m2 (n 3 n) m j =1 T j = ( ) 4(7,5+7,5+7+3) =0,2443 Hodnota koeficientu je blízká nule, kritéria proto můžeme považovat za nekonzistentní. 8

10 IV. Metody používané k vícekriteriálnímu hodnocení variant 1. Metody bez informace o preferencích v množině kritérií Metody Maximax, Minimax a Hurwitzovo kritérium: Název K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 Maximax Minimax Hurvitz λ =0,6 Hurvitz λ =0,3 Peklo 0, ,75 0 0, ,6 0,3 Ponorka 0 0,8 0,4 0,75 0 0,41 0,8 0 0,48 0,24 15 minut 1 0,8 0, , ,6 0,3 Doga 0,4 1 0,2 0, ,6 0,3 Na Rampě 0,25 0, ,54 0,54 0 0,32 0,16 Svatovác. pivovar U dvou strašidel 0, ,75 1 0, ,6 0,3 0,95 0,4 0,2 0,45 0,3 0,56 0,95 0,2 0,65 0,42 Mučírna 0,6 0,2 0,2 1 0,75 0,57 1 0,2 0,68 0,44 U Naftaře 0,25 0, ,3 0, ,6 0,3 Jazz Tibet club 1 0,6 0,2 1 0, ,6 0,377 Hodnoty důsledků variant vzhledem k jednotlivým kritériím jsme vypočítali pomocí vzorce u i j = x {x 0 i j je hodnota kritéria pro danou variantu i j x i j x 0, kde x 0 i j je nejhorší hodnota kritéria na daném souboru variant. i j x i j je nejlepší hodnota kritéria na daném souboru variant x i j V případě metody MAXIMAX najdeme vždy maximum z daného řádku (u MAX ). V případě metody MINIMAX najdeme vždy minimum z daného řádku (u MIN ). V případě metody Hurvitzova kritéria stanovíme kombinaci obou těchto hodnot pomocí vzorce u H (x i )=λ u MAX (x i )+(1 λ)u MIN (x i ), i=1,...,m, λ (0,1) V našem případě nám metoda Maximax našla celkem 7 optimálních výsledků, z tohoto důvodu je pro nás nepoužitelná. Metoda Minimax našla dvě optimální řešení (U dvou strašidel, Mučírna), takovýto výsledek už lze uvážit. Hurvitzova metoda nám pro obě λ našla stejné optimální řešení (Mučírna). Z výsledků lze usoudit, že nejvhodnější bude hospoda Mučírna, která jako jediná vyšla optimální pomocí všech metod. 9

11 2. Metody s informací ordinárního charakteru o preferencích v množině kritérií Metoda lexikografického uspořádání: Hospoda K 1 - značka piva K 2 - zábava K 3 - otvírací doba Peklo Ponorka minut Doga Na Rampě Svatováclavský pivovar U dvou strašidel Mučírna U Naftaře Jazz Tibet club Pro určení pořadí stačila první tři kritéria. Výsledná tabulka pořadí jednotlivých hospod: Hospoda K 1 - značka piva K 2 - zábava K 3 - otvírací doba 15 minut Jazz Tibet club U dvou strašidel Svatováclavský pivovar Peklo Mučírna Doga U Naftaře Na Rampě Ponorka

12 3. Metody s kvantitativně vyjádřenou informací o preferencích v množině kritérií 3.1 Metody založené na váženém průměru dílčích hodnocení Metoda univerzální standartizace: v j - Saaty 0,4205 0,2022 0,2022 0,1097 0,0428 0,0226 Výsledné hodnocení Název K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 m u( x i )= v j u j ( x ij ) j =1 Jazz Tibet club 1 0,6 0,2 1 0,75 0 0, minut 1 0,8 0, ,63 0,7178 U dvou strašidel 0,95 0,4 0,2 0,45 0,3 0,56 0,5957 Peklo 0, ,75 0 0,57 0,5496 Svatovác. pivovar 0, ,75 1 0,41 0,5339 Doga 0,4 1 0,2 0, ,5157 Mučírna 0,6 0,2 0,2 1 0,75 0,57 0,4879 U Naftaře 0,25 0, ,3 0,65 0,3753 Ponorka 0 0,8 0,4 0,75 0 0,41 0,3342 Na Rampě 0,25 0, ,54 0,1578 Hodnoty důsledků variant vzhledem k jednotlivým kritériím jsme vypočítali pomocí vzorce u i j = x {x 0 i j je hodnota kritéria pro danou variantu i j x i j x 0, kde x 0 i j je nejhorší hodnota kritéria na daném souboru variant. i j x i j je nejlepší hodnota kritéria na daném souboru variant x i j m Výsledné hodnocení pro jednotlivé varianty: u(x i )= v j u j (x i j ) j=1 Pomocí metody univerzální standartizace vychází jako optimální varianta Jazz tibet club. 11

13 3.2 Metoda váženého průměru stupňů naplnění dílčích cílů Metoda váženého průměru stupňů naplnění dílčích cílů: v j - Saaty 0,4205 0,2022 0,2022 0,1097 0,0428 0,0226 Výsledné hodnocení Název K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 m u( x i )= v j u j ( x ij ) j =1 Jazz Tibet club 0,94 0,5 0,8 0,96 0,7 0,35 0, minut 0,94 0,7 1 0,1 0,12 0,84 0,7741 U dvou strašidel 0,9 0,3 0,8 0,3 0,3 0,81 0,6649 Peklo 0,6 0,9 0,6 0,65 0,12 0,82 0,6505 Svatovác. pivovar 0,9 0,05 0,6 0,65 1 0,68 0,6393 Doga 0,4 0,9 0,8 0,65 0,12 1 0,6109 Mučírna 0,6 0,2 0,8 0,96 0,7 0,82 0,6082 U Naftaře 0,15 0,7 1 0,65 0,12 0,68 0,4985 Ponorka 0,25 0,2 1 0,1 0,3 0,85 0,3908 Na Rampě 0,25 0,2 0,6 0,1 0,12 0,8 0,3009 Kvantitativní kritéria: Kvalitativní kritéria byla v naší práci odhadnuta expertně. Pomocí metody váženého průměru stupňů naplnění dílčích cílů vychází jako optimální varianta Jazz tibet club. 12

14 3.3 Metoda minimalizace vzdálenosti od ideální varianty v j - Saaty 0,4205 0,2022 0,2022 0,1097 0,0428 0,0226 Metrika Název K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 d 1 (x i, x id ) Jazz Tibet club 1 0,6 0,2 1 0,75 0 0, minut 1 0,8 0, ,63 0,28218 U dvou strašidel 0,95 0,4 0,2 0,45 0,3 0,56 0,40434 Peklo 0, ,75 0 0,57 0,45034 Svatovác. pivovar 0, ,75 1 0,41 0,46618 Doga 0,4 1 0,2 0, ,48429 Mučírna 0,6 0,2 0,2 1 0,75 0,57 0,51214 U Naftaře 0,25 0, ,3 0,65 0,62471 Ponorka 0 0,8 0,4 0,75 0 0,41 0,66582 Na Rampě 0,25 0, ,54 0,84223 x id Normované důsledky variant jsou převzaty z metody MAXIMAX. Metriku d 1 (x i,x id ) vypočítáme podle vzorce: d 1 (x i, x id id )= v j u i j u j j =1 Pomocí metody minimalizace vzdálenosti od ideální varianty vychází jako optimální varianta Jazz tibet club. 3.4 Kompenzační analýza m Pro tyto účely se budeme nyní rozhodovat pouze na základě dvou kritérií: K 2 (zábava) a K 3 (otvírací doba). Pomocí kompenzační analýzy vychází jako optimální varianta hospoda Doga. 13

15 3.5 Metody založené na párovém srovnávání variant Metoda Saatyho AHP: Matice S 2 pro kritérium K 2 (zábava): S 2 Peklo Ponorka 15minut Doga Na Rampě Svatov. pivovar U dvou strašidel Mučírna U Naftaře Jazz Tibet c. w 2 v 2 Peklo ,6081 0,2604 Ponorka 1/ / ,3227 0, minut 1/ / ,3227 0,1382 Doga ,6081 0,2604 Na Rampa 1/9 1/7 1/7 1/ / /5 0,0523 0,0223 Svatov. pivovar 1/9 1/7 1/7 1/9 1/3 1 1/5 1/3 1/3 1/5 0,0347 0,0149 U dvou strašidel 1/7 1/5 1/5 1/ /3 0,104 0,0445 Mučírna 1/9 1/7 1/7 1/ / /5 0,0523 0,0223 U Naftaře 1/9 1/7 1/7 1/ / /5 0,0523 0,0223 Jazz Tibet c. 1/5 1/3 1/3 1/ ,1785 0,0764 Výsledná matice metody AHP: v j - Saaty 0,4205 0,2022 0,2022 0,1097 0,0428 0,0226 AHP Značka piva Zábava Otvírací doba Kuchyně Kouření Vzdálenost Vážený průměr řádku Jazz Tibet club 0,1756 0,2809 0,1730 0,0377 0,0938 0,0764 0,1755 Svatov. pivovar 0,1756 0,0899 0,3264 0,0589 0,0781 0,0149 0,1682 Mučírna 0,0716 0,2809 0,1730 0,0782 0,0938 0,0224 0,1350 U dvou strašidel 0,1756 0,0306 0,0819 0,0767 0,0938 0,0445 0,1100 Doga 0,0716 0,0899 0,0327 0,3697 0,0938 0,2604 0, minut 0,1756 0,0161 0,0327 0,0830 0,1250 0,1382 0,1013 Peklo 0,0716 0,0899 0,0327 0,0782 0,0781 0,2604 0,0727 U Naftaře 0,0323 0,0161 0,0819 0,0847 0,1563 0,0224 0,0499 Ponorka 0,0179 0,0899 0,0327 0,0589 0,1094 0,1382 0,0466 Na Rampa 0,0323 0,0161 0,0327 0,0739 0,0781 0,0224 0,0354 Pomocí metody Saatyho AHP vychází jako optimální varianta hospoda Jazz Tibet club. 14

16 Metoda Elektra III: Tabulka V: (Její prvky představují sílu preference i té varianty před j tou variantou.) V Peklo Ponorka 15minut Doga Na Rampě Svatov. pivovar U dvou strašidel Mučírna U Naftaře Jazz Tibet c. Peklo 0 0,6453 0, ,755 0,2248 0,3345 0,2022 0,7324 0,2248 Ponorka 0, ,1097 0,2022 0,5141 0,4044 0,5141 0,4044 0,3119 0,427 15minut 0,6453 0, ,6227 0,8475 0,427 0,427 0,8475 0,6227 0,427 Doga 0,2248 0,6453 0, ,9572 0,427 0,3345 0,2248 0,755 0,2248 Na Rampa Svatov. pivovar U dvou strašidel 0 0, , ,0226 0,4633 0,4633 0,1525 0,4633 0, ,1525 0,4633 0,573 0,0654 0,6655 0,4859 0,1525 0, , ,6227 0,7324 0,0226 Mučírna 0,3547 0,5956 0,1525 0,1525 0,7978 0,5367 0, ,573 0,0226 U Naftaře 0,2676 0,6881 0,2676 0,245 0,2676 0,427 0,2248 0, ,2248 Jazz Tibet c. 0,7752 0,573 0,1525 0,573 0,9774 0,5141 0,3547 0,6227 0, Použili jsme váhy ze Saatyho metody: v=(0,4205 0,2022 0,2022 0,1097 0,0428 0,0226) Sestupném uspořádání: Krok v 0 v 1 Peklo Ponorka 15 minut Doga Na Rampě Svatov. pivovar U dvou strašidel Mučírna U Naftaře , ,9774 0, ,9572 0, ,8475 0, ,7978 0, ,755 0, ,6881 0, ,573 0, , Pro sestupném uspořádávání dostáváme následující pořadí : 1. U dvou strašidel (nejlepší) 2. Jazz Tibet club 3. Doga minut 5. Mučírna 6. Peklo 7. U Naftaře 8. Svatováclavský pivovar 9. Ponorka 10. Na Rampě (nejhorší) 15 Jazz Tibet

17 Vzestupné uspořádání: Krok v 0 v 1 Peklo Ponorka 15 minut Doga Na Rampě Svatov. pivovar U dvou strašidel Mučírna U Naftaře , ,9774 0, ,7752 0, ,7324 0, ,6453 0, ,6227 0, ,5141 0, ,427 0, ,3547 0, Pro vzestupném uspořádávání dostáváme následující pořadí : 1. Rampa (nejhorší) 2. Mučírna 3. U Naftaře 4. Peklo 5. Ponorka 6. Doga 7. Svatováclavský pivovar 8. U dvou strašidel 9. Jazz Tibet club minut (nejlepší) Jazz Tibet 16

18 Závěr: V našem projektu jsme použili celkem 7 různých metod pro určení vah pro jednotlivá kritéria. Tyto metody byly velmi různorodé, takže nebylo lehké vybrat jednu, jejíž výsledky budeme používat pro zbytek projektu. Nakonec jsme se rozhodli pro váhy určené pomocí Saatyho metody, poněvadž odpovídaly naším představám o významnosti jednotlivých kritérií. Dále jsme měli za úkol zkontrolovat nezávislost kritérií. Tuto kontrolu jsme použili pro první dvě nejvýznamnější kritéria a ukázalo se, že jsou nezávislá. Bohužel při analýze koexistence kritérií jsme zjistili, že naše kritéria jsou nekonzistentní (a to jsme analýzu prováděli pouze pro 4 nejvýznamnější kritéria), takže hospoda, kterou budeme považovat za nejlepší bude vždy jen jakýmsi kompromisem (protože kritéria jdou proti sobě). V projektu bylo použito celkem 11 metod pro vícekriteriální hodnocení, v tabulce vidíte jednotlivé výsledky: Metoda Nejlepší hospoda Druhá nejlepší hospoda Maximax Minimax Metoda našla 7 nejlepších hospod nelze použít Metoda našla 2 nejlepší hospody Mučírna, U dvou strašidel Hurvitz λ =0,3 Mučírna U dvou strašidel Hurvitz λ =0,6 Mučírna U dvou strašidel Lexikografické uspořádání 15 minut Jazz Tibet club Univerzální standartizace Jazz Tibet club 15 Minut Vážený průměr Jazz Tibet club 15 minut Minimalizace vzdáleností Jazz Tibet club 15 minut Saatyho AHP Jazz Tibet club Svatováclavský pivovar Elektra III: sestupná U dvou strašidel Jazz Tibet club Elektra III: Vzestupná 15 minut Jazz Tibet club Jak je vidět z tabulky, nejlépe dopadl Jazz Tibet club, který se umístil celkem 7 krát, z toho 4 krát byl vyhodnocen jako nejlepší (jediné metody, které ho nezachytily jsou Maximax, Minimax a Hurvitz). Druhý nejlepší je klub 15 minut, který se v tabulce umístil celkem 5 krát, z toho 2 krát jako nejlepší. Kromě těchto vyhodnocovacích metod jsme navíc použili metodu kompenzační analýzy, ve které jsme brali v úvahu pouze dvě kritéria: K 2 (zábava) a K 3 (otvírací doba). Tato metoda určila jako nejlepší hospodu Doga. Dalo se očekávat, že pomocí různých metod dosáhneme vždy trochu jiných výsledků, nicméně je zřejmé, že za nejlepší hospodu (z dané desítky) můžeme považovat Jazz Tibet club. 17

Matematické metody rozhodování

Matematické metody rozhodování Matematické metody rozhodování Roman Hájek, Klára Hrůzová, Tomáš Konečný, Markéta Krmelová, Martin Trnečka 30. dubna 200 Rozhodovacíproblém: Výběrideálníhonotebooku. ID Notebook Váha Design Baterie Procesor

Více

Matematické metody rozhodování

Matematické metody rozhodování Matematické metody rozhodování Roman Hájek, Klára Hrůzová, Tomáš Konečný, Markéta Krmelová, Martin Trnečka 20. března 2010 Rozhodovacíproblém: Výběrideálníhonotebooku. ID Notebook Váha Design Baterie Procesor

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. II Název: Měření odporů Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17.10.2008 Odevzdal dne:...

Více

ň š Ý É Č Í Š Ž Č Á Ě ŘÍ ň ň ď ň ů ň ň ň Á Á ň Á ň ú ů ů ú ů Ťť ň š Ť Ť Ž ú ů ů ú ů š Č ů ů Ě Í Í Í Á Í ů š š Š ň š š ů ů ů Ž Š Á ů ď Ť Ú ď ú š ů Í ú ů Í Í ú š š Ž ů ů ů ů ů ů Ž Í Ž ů ú ů ď š š š ď š Ž

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. 5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.

Více

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);

Více

Metody vícekriteriálního rozhodování a HTA. Josef Jablonský VŠE Praha

Metody vícekriteriálního rozhodování a HTA. Josef Jablonský VŠE Praha Metod vícekriteriálního rozhodování a HTA Josef Jablonský VŠE Praha 1 HTA - vícekriteriální rozhodování Úvod Přehled literatur Vícekriteriální hodnocení variant Formulace úloh, základní pojm Metod odhadu

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit:

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit: 3 ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,

Více

Pro bodový odhad při základním krigování by soustava rovnic v maticovém tvaru vypadala následovně:

Pro bodový odhad při základním krigování by soustava rovnic v maticovém tvaru vypadala následovně: KRIGING Krigování (kriging) označujeme interpolační metody, které využívají geostacionární metody odhadu. Těchto metod je celá řada, zde jsou některé příklady. Pro krigování se používá tzv. Lokální odhad.

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

ŘÍ ó Ý Ň É Ť Í ň ó Ř Í Í Ň ď ď ď Ě Í Á Ý ó Á ó ď ó Í ó Ř Č ó Ř Ř Á Š Ď ď ď Č Ý Ý Í ň Ý ň Ý Ý ň Í Ý Ó Í Ý ň Ň ď ň ó ó ó ď ň Á Á Á Ě Ě ň ň ň Á Á ó ď Í Ě ď Ď ň Ý ď ó ň Š Í Á ÁŠ Ě Š Í Á ď ď ď ď Ý ň ň Í Ž

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

Á Č ŘÍ ň Í ň ý ě ň ý ň ň ů Í Í ý Í ů Í ě š ě š ě ů š ě Ě Ě Í Í ý š ě Í ý Í ý Í ý š ě š ě Ž ě ý ý ů Ř Í Á Ž ý ó š ý ě š ě š ě š ě š ě ý š ě š ě ě š ě ú ů š ě š ě Í ú ú ě Á Á Í Ě Í Í ÁŘ Í ě ý š ě š ě Ý ý

Více

4.2.4.2 Fixed management model s mûfienou heterogenitou

4.2.4.2 Fixed management model s mûfienou heterogenitou 4.2.4.2 Fixed management model s mûfienou heterogenitou Odvození fixed management modelu s měřenou heterogenitou je založeno na tom, že managament, jak tento nepozorovaný fixní vstup nazývají Álvarez et

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA

STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA Poslední aktualizace: 29. května 200 STP022 PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA PŘÍKLADY Pro zdárné absolvování předmětu doporučuji věnovat pozornost zejména příkladům označenými hvězdičkou. Příklady

Více

Praktikum III - Optika

Praktikum III - Optika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 17 Název: Měření absorpce světla Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17. 4. 008 Odevzdal dne:...

Více

Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy

Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy Modely strukturální analýzy jsou určitou třídou lineárních modelů, tzn. že všechny obsažené funkce uvnitř těchto modelů mají lineární tvar.

Více

š ú ě Ú ě ě ú Ú Ý Í Ě Í Ú Í Á Ý Ů Ý Ů Í ě Á Í ě Č ú ř ě ň ř ů ň ř ů Č ň ř ů ů ň ř ů Í ň ř šť š ů ř ř ě ř ř ů ň ů ř ě ř š ř ř ř ů ř ů ř ů ř ř ř ů ě ě ě ř ř ů ř ů ě š ě ř ů Ú ř ě ř ř ě Č ř ů ř ř ě ř ů ř

Více

B a k a l ářská práce

B a k a l ářská práce Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta managementu v Jindřichově Hradci B a k a l ářská práce Josef Hodonský 2007 Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta managementu Jindřichův Hradec B a k a l ářská

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta ekonomicko správní

UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta ekonomicko správní UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta ekonomicko správní FIREMNÍ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVACÍ PROCESY Anna Suková BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Prohlašuji: Tuto práci jsem vypracovala samostatně. Veškeré literární prameny

Více

22.9. 29.9. 11. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření

22.9. 29.9. 11. Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy Číslo úlohy MĚŘENÍ NA VEDENÍ 102-4R-T,S Zadání 1. Sestavte měřící

Více

y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Řádková norma (po řádcích sečteme absolutní hodnoty prvků matice a z nich

y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Řádková norma (po řádcích sečteme absolutní hodnoty prvků matice a z nich Normy matic Příklad 1 Je dána matice A a vektor y: A = 2 0 3 4 3 2 y = Spočtěte všechny jejich normy (vektor je také matice, typu n 1). Ověřte, že platí Ay A y (1) Ay = (4, 14, 2) T 2 2 Frobeniova norma

Více

Kapitola 1. Tenzorový součin matic

Kapitola 1. Tenzorový součin matic Kapitola 1 Tenzorový součin matic Definice 1.1. Buď F komutativní těleso. Pro matice A F m n a B F r s definujeme tenzorový součin A B jako matici o rozměru mr ns zapsanou blokově: A 11 B A 12 B A 1n B

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

Vícekriteriální hodnocení variant metody

Vícekriteriální hodnocení variant metody Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010 Metody vícekriteriální hodnocení variant (VHV) Jak jsme již zmiňovali, VHV obecně neposkytuje

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Vypracoval: Lenka Novotná Studijní obor: K-Informační management Emailová adresa: lenka.novotna.1@uhk.cz Datum vypracování:

Více

Nové gastronomické a pivní koncepty společnosti Plzeňský Prazdroj, a.s. Václav Berka Starší obchodní sládek Brno 29.10.2007

Nové gastronomické a pivní koncepty společnosti Plzeňský Prazdroj, a.s. Václav Berka Starší obchodní sládek Brno 29.10.2007 Nové gastronomické a pivní koncepty společnosti Plzeňský Prazdroj, a.s. Václav Berka Starší obchodní sládek Brno 29.10.2007 Představení společnosti Plzeňský Prazdroj, a.s. Jsme jedničkou na českém trhu

Více

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Teorie her cv. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty

Více

ZNALECKÝ POSUDEK č. 4446 251 / 15

ZNALECKÝ POSUDEK č. 4446 251 / 15 ZNALECKÝ POSUDEK č. 4446 251 / 15 o obvyklé ceně domu čp. 121 na pozemku pč. St. 82/1 a pozemku pč. St. 82/1- vesměs zastavěná plocha a nádvoří na katastrálním území Strážek, obec Strážek, okres Žďár nad

Více

7. Analýza rozptylu.

7. Analýza rozptylu. 7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a

Více

x y +30x, 12x+30 18y 18y 18x+54

x y +30x, 12x+30 18y 18y 18x+54 MA Řešené příklady 3 c phabala 00 MA: Řešené příklady Funkce více proměnných: Extrémy.Najděteaklasifikujtelokálníextrémyfunkce f(x,y)=x 3 +9xy +5x +7y..Najděteaklasifikujtelokálníextrémyfunkce f(x,y,z)=x

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007. Posuzoval:... dne... výsledek klasifikace...

Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007. Posuzoval:... dne... výsledek klasifikace... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007 Odevzdal dne:... vráceno:... Odevzdal dne:...

Více

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012 Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z

Více

Analýza výsledků testu čtenářské gramotnosti v PRO23 2010/11

Analýza výsledků testu čtenářské gramotnosti v PRO23 2010/11 Analýza výsledků testu čtenářské gramotnosti v PRO23 2010/11 Zpracoval: www.scio.cz, s.r.o. (15. 2. 2012) Datové podklady: výsledky a dotazníky z PRO23, test čtenářské gramotnosti, www.scio.cz, s.r.o.

Více

Semestrální projekt. do předmětu Statistika. Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36. Oponenti: Patrik Novotný 2-36. Jakub Nováček 2-36. Click here to buy 2

Semestrální projekt. do předmětu Statistika. Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36. Oponenti: Patrik Novotný 2-36. Jakub Nováček 2-36. Click here to buy 2 Semestrální projekt do předmětu Statistika Vypracoval: Adam Mlejnek 2-36 Oponenti: Patrik Novotný 2-36 Jakub Nováček 2-36 Úvod Pro vypracování projektu do předmětu statistika jsem si zvolil průzkum kvality

Více

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný

Více

Soustavy lineárních rovnic

Soustavy lineárních rovnic 7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,

Více

Á ů Á Á ů Ř Ý ú ř ř ů Ě Á ú ř Ř Ž Ý Ř Ž Á ť ř ů Á Š ú ř ť É Í ř ú ú Á Ě Ý ř ó Ř ú ř ú Ý Í ú Ř ů ú Š ú ř ť ř ř Á ŘÍ ř Ů ú ř ú ú ř Ž ú ú ů ú ř ř ó ř ů ů ř ř ř ř ů ů ř ř ř ů ů Í Ý Ů ů ř ů ř Ř ř ř ú Ý ř ř

Více

ů ž Ř Š Í Ú ů š ů š ů Í Í ů ů ů ů ů Š ú ů ů š ů Š ů ů ů ž ů š ů ů Š Č ů ů š š Í Š Š š ů š ů š ú ž š ů ů ů ů š ů ů ů ú š š ž š š ž ů š ů Š ú Š ů Š š ů š š ú ů ů ů ů ú ů ů š š ú ú Š ů Š ů ů Š ů ů ů š Š ň

Více

É Á ř ř ř ř Ú ř ň ř ř ř Á Á Á Á Ú Ú ří ř ří ř ří ř ř ť ř ř ř ř ř ř ř Í Ú ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ř ř ť ř ř ř ř ř ť ň ř Ř ř ť ř Ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ý ř ř ť Í Á Á Á Á ř ř ř ř ř ř ř Í ř

Více

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2 Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 4219-007/16

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 4219-007/16 ZNALECKÝ POSUDEK č. 4219-007/16 O ceně pozemků č. 2821, 2822/1 2822/2 a 2822/3 včetně stanovení obvyklého tržního nájemného, vše v k.ú. Ústí nad Labem, obci Ústí nad Labem. Objednatel znaleckého posudku:

Více

Lineární algebra II. Adam Liška. 9. února 2015. Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak. rok 2007/2008

Lineární algebra II. Adam Liška. 9. února 2015. Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak. rok 2007/2008 Lineární algebra II Zápisky z přednášek Jiřího Fialy na MFF UK, letní semestr, ak rok 2007/2008 Adam Liška 9 února 2015 http://kammffcunicz/~fiala http://wwwadliskacom 1 Obsah 10 Permutace 3 11 Determinant

Více

2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC

2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC 22 SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC V této kapitole se dozvíte: jak je definováno sčítání matic a jaké má základní vlastnosti jak je definováno násobení matic číslem a jaké má základní vlastnosti zda a proč se

Více

5.3.3 Interference na tenké vrstvě

5.3.3 Interference na tenké vrstvě 5.3.3 Interference na tenké vrstvě Předpoklady: 530 Bublina z bublifuku, slabounká vrstva oleje na vodě, někteří brouci jasné duhové barvy, u bublin se přelévají, barvy se mění s úhlem, pod kterým povrch

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY

GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ

Více

Metody operačního výzkumu cvičení

Metody operačního výzkumu cvičení Opakování vektorové algebry domácí úkol ) Pojem vektorového prostoru praktická aplikace - je tvořen všemi vektory dané dimenze - operace s vektory (součin, sčítání, násobení vektoru skalární hodnotou)

Více

2.4.8 Další příklady s grafy funkcí s absolutní hodnotou

2.4.8 Další příklady s grafy funkcí s absolutní hodnotou ..8 Další příklady s grafy funkcí s absolutní hodnotou Předpoklady: 0-07 Pedagogická poznámka: Následující dva příklady je většinou nutné studentům dovysvětlit. Prohlížení vlastních poznámek jim většinou

Více

9. Úvod do teorie PDR

9. Úvod do teorie PDR 9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: IX Název: Charakteristiky termistoru Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 31.10.2008

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření:.. 00 Úloha 4: Balmerova série vodíku Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek:. ročník,. kroužek, pondělí 3:30 Spolupracovala: Eliška Greplová

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2 Semestrální práce Plzeň, 2008 Jan Krčmář Pavel Jedlička 1 Měřený model Je zadán systém (1), který budeme diskretizovat použitím funkce c2d

Více

Tématické celky { kontrolní otázky.

Tématické celky { kontrolní otázky. Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te

Více

Neuropočítače. podnět. vnímání (senzory)

Neuropočítače. podnět. vnímání (senzory) Neuropočítače Princip inteligentního systému vnímání (senzory) podnět akce (efektory) poznání plánování usuzování komunikace Typické vlastnosti inteligentního systému: schopnost vnímat podněty z okolního

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Fuzzy rozšíření Saatyho AHP

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Fuzzy rozšíření Saatyho AHP UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Fuzzy rozšíření Saatyho AHP Vedoucí diplomové práce: RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D.

Více

Č Ť ú ť ú ť Á ň ú ú ú Ď ú ť ú Ž ú ď ň ú ú Ť ň ú Č ď ú Š ú Š Š Š Š Ž Š ň Š Š ú ň ť ú ú ú ú Š ú ú Č ú ú ď Š Š Š Á Ř ň ň ú Ď Ř Ú ú ú ú ú ú Ý Č ú Í Ž ť Ř Ď Š ť ú Ř ť Ž ď ú ú Š ú ú ú ť ť ď ť Ř Š Š Ř ť Š ú Š

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

2. Matice, soustavy lineárních rovnic

2. Matice, soustavy lineárních rovnic Matice, soustavy lineárních rovnic Tento učební text byl podpořen z Operačního programu Praha- Adaptabilita Irena Sýkorová Některé vlastnosti matic Uvažujmečtvercovoumatici A=(a ij ) n n Matice Asenazývásymetrická,jestližeplatí

Více

Shluková analýza dat a stanovení počtu shluků

Shluková analýza dat a stanovení počtu shluků Shluková analýza dat a stanovení počtu shluků Autor: Tomáš Löster Vysoká škola ekonomická v Praze Ostrava, červen 2017 Osnova prezentace Úvod a teorie shlukové analýzy Podrobný popis shlukování na příkladu

Více

Ž é é ť Ů ž š é Ž Ú Ú ť ď Ň Ě ž Ž Ú Ú ó é Ž é ó Ž ó š š Á é é é ž ó Ž Á ó ó É š š Ž ť Ú Ě Á ó ž ž é é é ž é ž š ť Ú Ž ť Ťť Ů Ú ť ď ď š š š Ž Ú Ú Ť ó š ó ó ó ó ó Ú Ť ó Ť ó Ž Ú Ě Ó ó Ú é ó ť Ý ů é Ž Ž Ý

Více

Výběr a hodnocení dodavatelů. Michal John

Výběr a hodnocení dodavatelů. Michal John Výběr a hodnocení dodavatelů Michal John Bakalářská práce 2013 ABSTRAKT Cílem bakalářské práce je zpracování výběru optimální varianty, dodavatele, hodnocení a následné vyhodnocení dodavatele pomocí

Více

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily Testování hypotéz Testování hypotéz jsou klasické statistické úsudky založené na nějakém apriorním předpokladu. Vyslovíme-li předpoklad o hodnotě neznámého parametru nebo o zákonu rozdělení sledované náhodné

Více

Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple

Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple Vedoucí bakalářské práce: RNDr.

Více

1 Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. 2 Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace,

1 Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. 2 Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace, Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace, tvarovací filtr šumu, bělicí filtr. Kalmanův filtr, formulace problemu, vlastnosti.

Více

Teorie hromadné obsluhy

Teorie hromadné obsluhy ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopravní Semestrální práce z předmětu Teorie hromadné obsluhy Porovnání způsobů obsluhy v restauraci McDonald s SAVARIN v Praze Jméno: Bc. Jana Jirků Akademický

Více

Elektrotechnická fakulta

Elektrotechnická fakulta ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Elektrotechnická fakulta OPTIMÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ A ŘÍZENÍ Jan Štecha Katedra řídicí techniky 1999 Předmluva Toto skriptum je určeno posluchačům 4. ročníku oboru technická

Více

ó Ú š ý š Č ě ď ě É É ř ě ě ř Ú ě š ř ě ě ě ř ř ě ů Í ů ů ř Ž ř ě ří ů ů Č ůž ě ě š ř ě úř ě ý ř ř ř ý Í ýš ě ýš ř š ý ů ý ě ě ř Š ť ť Č Ť ý ýš ě ě ý Í ě ě ů ř ú ř ě Č ř ů ý ř Í ě ý ý ý ě Č ť ě Č ř š ř

Více

Ř Ř ů ň Ž ť ď ď ď Ž ů Ž ň Ž ů Ž ď ů ď ů ů Š ú Ž ň ů ů ť ú ď ň É Á Á ď ů ů ů ť ů ů ó ó ó ó ň ů ů Ž É ň ďů ó ď Š Š Š Ž Š ó ú É Á Á ť Ť ňň ó ó Č ň ň Š ů Ý ů ů ú ó Ť ů Š ť Š ů ó Ř ů Á Ř ó ó ó ň ó ó Ě ó ď Ř

Více

ý ú ú š ď ý ý ú ú ú š ý ú š ů ú ž ž š ý é ž ž ž š š ú ú ú é ť ž ž ý é ž ú ť é ý ý ú ž ý ů é é ů š é ýš é ž é é é é ž Ž ů ž š ý š é š é š é ž ý ý ž é šť é ž ú ž ý ž ú ž ý ý ý ý ž ú ť é ú ž ž ú ž ú ž ú ž

Více

VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY

VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY Internetový časopis o jakosti Vydavatel: Katedra kontroly a řízení jakosti, FMMI, VŠB-TU Ostrava VÍCEKRITERIÁLNÍ MANAŢERSKÉ ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY ÚVOD Všemi sekvenčními manažerskými

Více

PŘÍPADOVÁ STUDIE NA ZNALECKÝ POSUDEK ZABÝVAJÍCÍ SE ZMĚNOU STAVEBNĚ TECHNICKÉHO STAVU NEMOVITOSTI.

PŘÍPADOVÁ STUDIE NA ZNALECKÝ POSUDEK ZABÝVAJÍCÍ SE ZMĚNOU STAVEBNĚ TECHNICKÉHO STAVU NEMOVITOSTI. PŘÍPADOVÁ STUDIE NA ZNALECKÝ POSUDEK ZABÝVAJÍCÍ SE ZMĚNOU STAVEBNĚ TECHNICKÉHO STAVU NEMOVITOSTI. Pavel Klika 1, Iva Klimešová 2 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na způsob zjištění a výpočet velikosti změn

Více

ZNALECKÝ POSUDEK č. 4541-340/2015

ZNALECKÝ POSUDEK č. 4541-340/2015 ZNALECKÝ POSUDEK č. 4541-340/2015 O ceně pozemku p.č.486/3, zastavěná plocha a nádvoří, o velikosti 16 m 2, jehož součástí je zahrádkářská chata č.e.333 v Jihlavě, včetně příslušenství a pozemku p.č.486/22,

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty

minimalizaci vzdálenosti od ideální varianty UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Metody vícekriteriálního rozhodování založené na minimalizaci vzdálenosti od ideální

Více

Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák

Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák Řešení elektronických obvodů Autor: Josef Sedlák 1. Zdroje elektrické energie a) Zdroje z hlediska průběhu zatěžovací charakteristiky b) Charakter zdroje c) Přenos výkonu ze zdroje do zátěže 2. Řešení

Více

2.8 ZÁKLADY VYTVÁŘENÍ TESTOVÝCH SYSTÉMŮ

2.8 ZÁKLADY VYTVÁŘENÍ TESTOVÝCH SYSTÉMŮ 2.8 ZÁKLADY VYTVÁŘENÍ TESTOVÝCH SYSTÉMŮ Vytváření testových systémů pro jednotlivé potřeby tělovýchovné praxe patří mezi hlavní otázky teorie konstrukce testů. Protože však v testové baterii nebo profilu

Více

ý úř Č ý ř ř ř ř ř é ř ř ř ú ý ů ý ů ř ř ř š ř ř ý ř ř ř ř úó ř ř ř ř ř ú é ř ř ř ř ř ř ý ý ů ý ý ř ř ř ý ú ů ř ů ý ú Č ú Ý ř ř ř Í ř š ý š é ř ř ý ř é ř ř ř ř é ř ř é ř é ř ý Ů ý ý Ú ý ý ř ř Ů ý ů š ý

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. procvičení a zapamatování počítání a měření úhlů

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. procvičení a zapamatování počítání a měření úhlů METODICKÝ LIST DA50 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Úhly II. - Počítání a měření úhlů Astaloš Dušan Matematika šestý frontální,

Více

Praktikum III - Optika

Praktikum III - Optika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 1 Název: Studium rotační disperze křemene a Kerrova jevu v kapalině Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:

Více

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Více

S T A T I S T I K A. Jan Melichar Josef Svoboda. U n iverzita Jan a Evangelist y P u rk yn ě v Ústí nad La b em

S T A T I S T I K A. Jan Melichar Josef Svoboda. U n iverzita Jan a Evangelist y P u rk yn ě v Ústí nad La b em U n iverzita Jan a Evangelist y P u rk yn ě v Ústí nad La b em P e d a g o g i c k á f a k u l t a S T A T I S T I K A p ro studium učitelství. stupně z ák l ad ní školy Jan Melichar Josef Svoboda 0 0

Více

Rozhodovací procesy 10

Rozhodovací procesy 10 Rozhodovací procesy 10 Rozhodování za rizika a nejistoty Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 X rozhodování 1 Rozhodování za rizika a nejistoty Cíl přednášky 10: Rozlišení

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.IV

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.IV Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úlohač.IV Název: Měření fotometrického diagramu. Fotometrické veličiny a jejich jednotky Vypracoval: Petr Škoda Stud.

Více

skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi):

skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi): Klíčová slova: simplexová metoda 1 Simplexová metoda Postup výpočtu: 1. Nalezení výchozího řešení. 2. Test optima: pokud je řešení optimální výpočet končí, jinak krok 3. 3. Iterační krok, poté opět test

Více

2. RBF neuronové sítě

2. RBF neuronové sítě 2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně

Více

MATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z. Obsah. 1. Parciální diferenciální rovnice obecně. 2. Kvaazilineární rovnice prvního řádu

MATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z. Obsah. 1. Parciální diferenciální rovnice obecně. 2. Kvaazilineární rovnice prvního řádu MATEMATIKA IV - PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE - ZÁPISKY Z PŘEDNÁŠEK JAN MALÝ Obsah 1. Parciální diferenciální rovnice obecně 1. Kvaazilineární rovnice prvního řádu 1 3. Lineární rovnice druhého řádu

Více

OSOBNÍ ANGAŽOVANOST SOCIÁLNÍHO PRACOVNÍKA

OSOBNÍ ANGAŽOVANOST SOCIÁLNÍHO PRACOVNÍKA OSOBNÍ ANGAŽOVANOST SOCIÁLNÍHO PRACOVNÍKA Tomáš Kocyan OBSAH PREZENTACE Představení výzkumu Popis analyzovaných dat Analýza Asociace Fundovaná implikace Interpretace výsledků Rozhodovací stromy Výběr atributů

Více

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření

VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota

Více