Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky"

Transkript

1 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Jiří Baborovský Příspěvek ke stanovení kapalinových článků mezi různými rozpustidly Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 41 (1912), No. 3-4, Persistent URL: Terms of use: Union of Czech Mathematicians and Physicists, 1912 Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library

2 Zur Theorie der elektromagnetischen Gleichungen in bewegten Medien. Drude, Ann. d. Phys. 33, Phänomenologisches über Dispersion und Zeemanefiekt. Drude, Ann d. Phys. 29, 406. Příspěvek ke stanovení kapalinových článků mezi různými rozpustidly. Napsal prof. Dr. Jiří Baborovský. Již v dřívějších dobách daly se ojedinělé pokusy přenášeti elektrochemické vztahy a zákonitosti nalezené ve vodných roztocích i na roztoky v jiných, bezvodých rozpustidlech. V poslední době množí se podobné pokusy a zajisté nechybíme, řekneme-li, že pozvolna v přítomné době vyrůstá nové odvětví elektrochemie, elektrochemie bezvodých rozpustidel. Potíže při zmíněném přenášení zákonů a vztahů na. roztoky mimovodné jsou ovšem velmi četné a velmi značné. Nelze totiž vztahy objevené na roztocích vodných prostě bez podstatných výhrad a doplňků přenášeti na roztoky v ostatních rozpustidlech. Jak se zdá, jsou zákony elektrochemie vodných roztoků vůbec jenom zvláštními případy obecnějších vztahů, které zahrnují veškerá rozpustidla a které ovšem v plné své obecnosti dosud známy nejsou. Od delší doby zabývám se měřením elektromotorických sil článků, které vedle vodných elektrolytů obsahují i roztoky v jiných rozpustidlech (na př. v ethylalkoholu). Veliká část měření prováděných na takovýchto článcích, ale hlavně jejich interpretace jsou ztíženy chybou, že nemůžeme bráti v úvahu kapalinové články mezi různými rozpustidly, t. j. že neznáme potenciálních rozdílů na stykových plochách roztoků v různých rozpustidlech (na př. ve vodě a v ethylalkoholu). S kapalinovými články setkáváme se ovšem i při práci se články, které obsahují jen roztoky vodné, a to na styku různě koncentrovaných roztoků téhož elektrolytu anebo na styku roztoků různých elektrolytů. Se stanoviska Nemstovy theorie jsou tyto potenciální rozdíly mezi vodnými roztoky způsobovány diffusí elektrolytů, správněji řečeno různou rychlostí difluse

3 304 jejich kationtů a aniontů. Nernst *) a Plaňek **) udali také vzorce, podle nichž lze tyto potenciální rozdíly mezi vodnými roztoky v některých jednoduchých případech vypočísti. Jak známo, jsou tyto kapalinové potenciální rozdíly ve vztahu s převodnými čísly uvažovaných elektrolytů jsouce na př. u jediného elektrolytu úměrný rozdílu těchto čísel. Nernst, dále Cohen a Tombrock***) popsali též methody, kterými lze tyto kapalinové články měřiti. Na roztoky v jiných rozpustidlech, nežli jest voda, lze theorii Nemst-Planckov^l applikovati jen potud, pokud roztoky stýkající se jsou připraveny tímtéž rozpustidlem. Stýkají-li se však roztoky v různých rozpustidlech, vypovídá theorie Nernst-Planckova i veškeré obvykle užívané měrné methody službu, ba dosud se nepodařilo ani orientovati se o velikosti těchto kapalinových článků. Prvý pokus za účelem této orientace učinil A. Campetti f), který Paschenovo^i methodou- kapkových elektrod, tedy methodou. která ani ve vodných roztocích neposkytla vždy spolehlivých výsledků, snažil se v určitém uspořádání (jež jest krátce popsáno v níže citovaném referátu) měřiti kapalinové články na styku vodných a ethyl alkoholových roztoků NH 4 C1, LiCl, Ca /Zn, Cu, CdCl, ZnJ 2, CdJ 2. Alkoholické roztoky byly vesměs 0-1-norm., vodné byly norm., Ol-norm. a 0'01-nonn. Článek: O-931-norni. ZnC] 2 0 o'-103-norm. ZnCl a v C 2 H 5. OH jevil na př. elektromotorickou sílu Volt, ostatní měřené články 0' Volt. Při tom vždycky roztoky alkoholické u všech zkoušených solí měly náboj positivní. Nyjma u Cu a CdJo rostl stanovený potenciální rozdíl s koncentrací vodného roztoku. Další pokus v tomto směru učinil R. Lutheríf), který vycházeje z theorie rozdělovači rovnováhy měřil elektromotorické síly článku: ~ I I + Cu I ZnS0 4 nasycený S0 4 + Hg Cd CdS0 4 Hg + Cu CuS0 4 Hg. *) Z, phys. Cliem. 4 (1889), 129. **) Wied. An. 39, 161; 40, 561 (1890). ***) Z. phys. Chem. 00, 706; Z. f. Elektroeh 13, 612 (1907). +) Rend. d. R. Accad. de Scienze di Torino, svazek 29. (1893); Z. phys. Chem ), 374 (Ref.). tt) Z. phys. Chem. 19 (1896),

4 305 Roztoky v nich obsažené byly vzhledem k uvedeným síranům 0-1- a 0'01-ekvivalentnormální a měly vodu jakož i směsi vody a methyl- resp. ethylalkoholu, jež obsahovaly 10, 20, 30, 40 a 50 objemových procent příslušného alkoholu, za rozpustidlo. Mimo to stanovil Luther methodou kapillárního elektrometru (tedy také ne způsobem, který by byl prost všech námitek) za předpokladu, že za maxima povrchového napětí má rtuť ve styku s 0*1- resp. 0'01-norm. kyselinou sírovou nasycenou S0 4 týž elektrický potenciál jako zředěná kyselina, potenciální rozdíl Hg 0-1-norm. (resp. 0'01-norm.) H, 2 S0 4 nasycená S0 4 ve vodě jakož i v / 0 -ních směsích vody a jmenovaných alkoholů. Předpokládaje dále, že potenciální rozdíly na anodách ve svrchu zmíněných článcích jsou téměř identické s nalezenými číselnými hodnotami potenciálního rozdílu Hg H 2 S0 4 v příslušných rozpustidlech, vypočetl subtrakcí od úhrnné elektromotorické síly potenciálně rozdíly na kathodách Zn ZnS0 4, Cd CdS0 4 a Cu CuS0 4 v příslušných roztocích. Z hodnot těchto a předcházejících odvodil pak podlé vzorce: {čan kat) (č an kat) n kapalinový článek JI. Veličiny an a e r an v posledním vzorci znamenají potenciální rozdíly na anodách dvou srovnávaných článků (na př. vodného a vodné-alkoholického), e kat a e r kat potenciálně rozdíly na kathodách těchže dvou článků. Touto cestou dospěl Luther k hodnotám 0'02 0*1 Volt, srovnával-li články vodné se články ve vodném methyl-alkoholu, a k hodnotám 0*1 0*2 Volt v případě článků ethylalkoholových. Ze získaných čísel usuzuje Luther, že poměr k elektrolytických tlaků rozpouštěcích anody a kathody závisí na rozpustidle. Z okolnosti pak, že alkoholické roztoky byly vždycky positivní vzhledem k vodným, soudí, že elektrolytický tlak rozpouštěcí anody rychleji klesá s koncentrací alkoholu nežli týž tlak u kathody. Mimo to dokázal svými měřeními, což ostatně vyplývá i z theorie rozdělovači rovnováhy jím rovněž podané, že (v mezích pozorovacích chyb) potenciálně rozdíly TI nezávisí na koncentraci elektrolytu. Vedle jmenovaných badatelů zabývali se ještě R. Abegg a J. Neustadt*) studiem otázky, dosahují-li potenciálně rozdíly *) Z. phys. Ghem. 69 (1909),

5 306 na styku roztoků solí v různých rozpustidlech značnějších hodnot. Za tím účelem měřili články typu: Ag AgN0 3 0 AgN0 3 v ethylalkoholu AgN0 3 v pyridinu AgN0 3 0 Ag. Elektromotorické síly těchto článků jsou součtem tří kapalinových potenciálních rozdílů a jeví značné hodnoty, jak vysvítá z tabulek: A V Et Py V B V Me Py V C D Et Me Py V Me Et Et V E V Et Ae V (V znamená vodu; Et ethylalkohol; Me methylalkohol; Py pyridin; Ac aceton.) A B C D E 1,2,3, ,2,3,1 1,2, 'l,2,;3 2,3, ,3,1 2, , ,3 3, O ,1 1, ,2 2,3,1, ,3,1,2 3,1, ,1,2»

6 307 V hořejší tabulce znamená schéma A, 1. 2, 3, 1 elektromotorickou sílu článku: Ag vodný ethylalkoholový pyridinový vodný roztok AgN0 3 Ag, schéma A 1, 2 elektromotorickou sílu článku : Ag vodný ethylalkoholový roztok AgN0 3 Ag. Znaménka znamenají náboj elektrody Ag v rozpustidle na prvém místě jmenovaném, na př. tedy A 2, 3 = + 0*580 Volt znamená, že elektroda Ag v elektrolytu 2 (t. j. v ethylalkoholovém roztoku AgN0 3 ) jest positivním pólem. Podotknouti ještě sluší, že se články A, B, C, D mají k sobě v tomto poměru : A + C + D = B, čemuž je ve skutečnosti vyhověno. Veškeré měřené roztoky byly 0'1-norm., jedině roztoky v acetonu byly 0'02-norm. Z uvedeného jest tudíž zřejmo, že o výši jednotlivých kapalinových článků mezi 'různými rozpustidly nevíme dosud mnoho bezpečného. Abychom se tedy o jejich přibližné velikosti orientovali, provedme měření elektromotorických sil koncentračních článků níže uvedeného typu: Cu norm. Cu v ethylalkoholu norm. Cu 0 Cu=E 1? a Cu 11-norm. Cu v ethylalkoholu \ -norm. CuCl, 2 01 Cu = E 2. Elektromotorická síla prvého článku E x bude podle theorie Nemstovy tvořena součtem hlavně tří potenciálních rozdílů a to: cu-aik. na styku mědi a normálního alkoholového roztoku Cu, kapalinového článku ^aik.-h 2 o a H 2 O-CU na styku normálního vodného roztoku Cu a měděné elektrody. Tedy: El ť Cu alk. + ^alk. voda + fl 2 0 Cu* (I) Analogicky bude elektromotorická síla druhého článku E 2 dána součtem : E = f Cu alk. + rc f alk. H 'H 2 0 Cu? kdež sčítanci označení čárkou znamenají analogické parciální potenciálně rozdíly jako v případě článku prvého, toliko s tím rozdílem, že roztoky, na které se vztahují, jsou - normální. 20*

7 308 Kombinujme nyní poločlánky svrchu uvedené tímto způsobem: Cu norm. Cu 0... \ norm. Cu 01 Cu a Cu norm. Cu valkoholu... norm.cu valkoholu Cu. Elektrolyty vodné, resp. ethylalkoholové nespojujme však v uvedených článcích přímo, nýbrž vložme mezi n n jaké opatření proti diffusi, t. j. sestrojme hořejší články v úprav bez převodu. Opatření toto vkládáme za tím účelem. aby se vymýtil vliv kapalinového článku na styku různě koncentrovaných roztoků téhož elektrolytu (Cu ) v tomtéž rozpustidle, který, jak známo, jest v souvislosti s převodnými čísly rozpušt ného elektrolytu a prostřednictvím těchto čísel souvisí i s vnitřním třením rozpustidla. Měřme tedy články: Cu norm. Cu 0 norm. Cu ve H. 2 0 nasycený Clo Hg Hg f-noгm. Cu 0 nasycený ^-norm. Cu 0 Cu = E 3? a + Cu \ norm. Cu v alkoh. norm. Cu v alkoh. nasycený 1 Hg Hg ^ -norm. Cu v alkoh. nasycený - f-norm. Cu v alkoh. Cu = E 4. Elektromotorická síla třetího òlánku E 3 jest dána součtem toliko dvou sčítanců: E 3 = ^Cu H я O + f H 2 0 Cu> a rovn ž tak elektromotorická síla článku čtvrtého: E 4 = Cu alk. + ^'alk. Cu«Utvoříme-li nyní součet E x + E 2 E 3 E 4, krátí se někteří sčítanci a zbudou jen tito: «'cu alk. ^'alk.-cu + ^H 2 0-Cu ^Cu H T a lk. voda + + Я f alk. voda = 2 f fju alk.+ 2fн 2 0 Cu + #alk. H Я f alk.-h 9 0 = 2 (e f Cu-alk. + н 2 0-Cu) + ^alk-h rc'alk.-h 2 0- Výraz v závorce znamená (s jistou výhradou) elektromotorickou sílu článku:

8 309 Cu -norm. Cu alkoh.... norm. CuCl, ve RjO Cu v úpravě bez převodu? tedy článek: Cu 11 -norm. Cu v alkoh. -norm. Cu v alkoh. nasyc. 1 Hg Hg norm. Cu 0 nasycený norm. CuCl, 0 Cu = E 5 *). n-kcl, H 2 0**) Rovná se tudíž 7r a i k._ Hs o + ^faik.-h 2 o 2cn = E x + E 2 E, '3 E 4 2E 2. Zvolili jsme koncentrace Cu normální a polonormální proto? aby elektromotorické síly uvažovaných článků? které nejsou značné? byly zřetelně odlišné. Zvolíme-li je však tak? aby se mnoho od sebe nelišily, tedy na př. kdybychom srovnávali roztoky Cu normální a 0*9-normální- měly by zajisté kapalinové potenciální rozdíly /r a ik.-h 2 o a *r' a ik. H 2 O hodnoty sobě blízké. Zajisté že můžeme potenciální rozdíl kapalinového článku JI pokládati za součet dvou sčítanců? z nichž jeden souvisí toliko s diffusí rozpuštěného elektrolytu (Cu ) a závisí tudíž na různosti jeho koncentrace, druhý pak zahrnuje veškeré vlivy? které souvisí s růzností rozpustidel. Jest zřejmo? že vliv prvého sčítance bude tím nepatrnější, čím více budou se srovnávané koncentrace elektrolytu blížiti. Mimo to lze očekávati, že vliv druhého sčítance? který souvisí s růzností rozpustidel? bude ve studovaných případech značně převládati nad prvým. Můžeme tudíž za uvedených okolností bez značnější chyby učiniti n přibližně rovným #alk.-h ^'alk.-voda 2fn -o = Abych vyzkoušel upotřebitelnost vylíčeného způsobu stanovení potenciálních rozdílů kapalinových článků, měřil jsem s p. inž. A. Křížem elektromotorické síly koncentračních článků Zn ZnCl, 2 v koncentracích 0*01- a 0'005-normální, později pak *) Elektromotorická síla E 5 rovná se přesně vzato E, = é'cu alk. + «n 4- «H 2 0-Cu, kdež «n znamená všecko to, čím k elektromotorické síle tohoto článku přispívají obě rtuťové elektrody druhého řádu, z nichž jedna jest ponořena do alkoholického roztoku a druhá do roztoku vodného. **) Ve střední nádobce byl norm. vodný KC1.

9 a 0-05-normální. Články tyto? jež obsahovaly roztoky bezvodého Zn v obyčejném, prodejném, 96 / 0 -ovém ethylalkoholu, byly však tak nestálé a proměnné, že nejenom neposkytovaly spolehlivých čísel, nýbrž podléhajíce snadno polarisaci elektrickým proudem nedaly se vůbec ani měřiti. Mimo to pozorovali jsme při nich i známé zjevy krycích" vrstev na elektrodách zinkových, které souvisí s oxydací zinku vlivem kyslíku vzduchového. Proto sáhli jsme později ke článkům obsahujícím Cu Cu. 2H 2 0 v čistém, destillací rektifikovaném? téměř absolutním ethylalkoholu. Připomenouti dlužno? že veškerá měření, která níže uvádíme, sluší pokládati za orientační. Ku přípravě roztoků používali jsme čistého preparátu Merckova CuCl. 2H 2 0 pro analysi. Měření prováděna byla za teploty 20 C kompensačním přístrojem podle Tlapse firmy Siemens - Halske, používaný zrcadlový galvanometr téže firmy měl citlivost asi T0 Amp. ve vzdálenosti skály 1 m. Nalezli jsme tyto hodnoty: E x = Volt, E 2 = Volt, E 3 = rólt, E 4 = rolt, E 5 = rólt. *) ^alk.-hao + ^fa lk.-h II * "2 = \ ( * ) = = Volt. Znaménko + znamená, že se alkoholický roztok Cu ve styku s vodným nabíjí positivně. K získanému číslu sluší ještě připomenouti, že osamotiti za účelem přesného měření jednotlivé kapalinové potenciální diiference na styku různých rozpustidel vůbec nelze. Mimo to dlužno vytknouti, že svrchu uvedené číslo zahrnuje ještě jistou nepřesnost, která jest zayiněna článkem pátým, spočívá ve veličině cu a jest způsobována růzností elektrolytického tlaku rozpouštěcího rtuti (resp. chlóru) v alkoholu a ve vodě.**) *) Znaménko souvisí se způsobem označování jednotlivých potenciálních rozdílů, který zavedl R. Luther (srovn. Ostwald-Luther, Phys.- chem. Messungen, 3. vyd. str. 446 (1910)) a kterého se zde přidržuji **) Viz poznámku pod čarou na str. 309, _

10 311 Jistou (ovšem jen přibližnou) kontrolu nalezené hodnoty kapalinového článku obdržíme, srovnáme-li článek prvý, jehož elektromotorická síla E, = cu-aik. + ^aik.-h 2 o + H 2 O-CU? S elektromotorickou silou článku šestého: Cu norm. Cu v alkoh. norm. Cu v alkoh. nasycený Ci, Hg Hg nasycený norm. CuCVve H 0 norm. L L_ l CuCL vodný Cu = E 6, která jest součtem potenciálních rozdílů: E (í = fju alk. + fí 2 0 CU + ^Ih n-kcl, ELO Při tom znamená ř'n rozdíl potenciálních skoků na rtuťových elektrodách druhého řádu: norm. CuCl, 2 alkoh. s 1 Hg Hg norm. CuCl fi vodný s. Rozdíl E, E 6 udává veličinu ^aik.-h 2 o fi f n, jejíž číselná hodnota jest (E 6 = 0*0127 Volt): ^aik.-h 2 o fi'n = *0127 = Volt Podobně můžeme srovnati elektromotorické síly článku druhého: + Cu i-norm. Cu v alk. f-norm. CuClj 0 Cu = = E 2 = Volt a článku sedmého: Cu ~ -norm. Cu v alk. f-norm. Cu v alkoh. nasycený Hg Hg ~ -norm. CuCL, O nasycený -norm. Cu 0.Cu = E 7 = Volt. w-kcl, H 2 0 JeŽtO E 2 = f Cu-alk. + ^falk.-h ^H 2 0-Cu a E 7 = «'cu-aik. + f f H 2 o-cu + <?"n, udává rozdíl E 2 - E 7 = 0*054 5 ( ) = = 7i'aik.-H 2 o z' n, kdež ť u má analogický význam jako e r n. Ačkoliv obě posléze provedená srovnání vedou zdánlivě kratší cestou ke kapalinovým potenciálním rozdílům -T a ik.-h 2 o 'n a.t f aik.-h 2 o ff n nožli způsob na prvém místě popsaný, přece nepokládám je za správnější. Mimo to výtka nepřesnosti,

11 312 spočívající v potenciálních rozdílech e\i a e"u, platí stejnou měrou jako dříve o článku pátém i o obou posléze uvedených článcích, šestém a sedmém. Nicméně jest zajímavo, že střed obou hodnot: ^o = \ (^alk.-h ^falk.-h 2 0 H «"ll) = + 0'0812 poskytuje číslo velmi blízké onomu, které jsme nalezli dříve popsaným způsobem. Vedle článků dosud uvedených měřili jsme ještě články: Osmý Cu norm. Cu v alkoh. \-normální Cu v alkoh. Cu = E 8 = Volt a devátý * Hg I norm. Cu v alkoh. nasycený -J-norm. Cu v alkoh. nasycený Hg = E 9 = 0*0462 rólt. Oba tvoří vlastně týž koncentrační článek s převodem, toliko s tím rozdílem, že článek osmý obsahuje elektrody prvého řádu (t. j. zvratné co do kationtu), devátý však jest tvořen elektrodami druhého řádu (t. j. elektrodami zvratnými co do aniontu). Podotknouti sluší, že, jako to často bývá ve vodných roztocích, článek s elektrodami druhého řádu (devátý) byl stálejší a dal se lépe měřiti. Podle způsobu popsaného Cohenem a Tombrockem (loc. cit.) lze kombinací těchto dvou článků vypočísti kapalinový potenciální rozdíl na styku obou alkoholických roztoků Cu :,- a= - 2 (E 8 + E 9 ) = Z hodnoty této bylo by možno vypočísti podle vzorce: *r a = ^ P ^ T log -^, IK + IA <W v němž lx znamená pohyblivost kationtu Cu", la pohyblivost aniontu ď v alkoholických roztocích CuCL, poměr -- ^v 1K + U převodné číslo n a aniontu ď v těchže roztocích, T = , c, = 1 a c 2 =, převodné číslo w a, kdybychom znali stupně dissociační a x a a» v alkoholovém roztoku normálním a pólo-

12 313 normálním. Znaménko znamená, že pohyblivost aniontu CV jest i v alkoholových roztocích větší nežli pohyblivost kationtu Cu' \ Bohužel nebyla dosud příslušná měření elektrické vodivosti alkoholických roztoků Cu *) provedena a stanovení molekulové hmoty Beckmannovou ebullioskopickou methodou**) nedají se k tomuto cíli zužitkovati, ježto svědčí o assocíaci rozpuštěné soli. Veličinu n a stanovil experimentem Carrara ***). Jeho práce není mně však přístupna v originálu; znám ji z výtahů, v nichž nalezená číselná hodnota uvedena není. Hledané převodně číslo aniontu ď v alkoholickém roztoku Cu (n a ) můžeme však odvoditi i z elektromotorických sil článků osmého a čtvrtého. Z theorie koncentračních článků s převodem a bez převodu plynou totiž pro obě jmenované veličiny vztahy: E, = w fl Tlog^1 v a^ct} (článek s převodem), E 4 = n * n.r.r.r.1 QQ Tlog V 7 =-2- a ^ (elánek bez převodu). v a 0 c 0 V nich znamená ni počet iontů, ve který se štěpí zkoumaný elektrolyt (v našem případě ni = 3) a v značí valenci nejvýše mocného iontu z přítomných (v našem případě v = 2). p Poměr -TT-ZT^Z: 0*57 udává převodně číslo aniontu Cl f v alkoholickém roztoku Cu za normální koncentrace. Dosadíme-li nalezenou hodnotu n a = 0*57 do předcházející rovnice pro n a} můžeme vypočísti poměr dissociačních stupňů a x : a <2 v normálním a polonormálním alkoholovém roztoku Cu = ( ) % 2. *, z čehož plyne -^=1-58.» *) Ježto se v hořejší rovnici vyskytuje poměr a 1 : a 2, stačilo by znáti poměr ekvivalentových vodivostí obou roztoků, abychom n a vypočetli. Jinak sluší upozorniti, že se stanovení stupně dissociačního z elektrické vodivosti potkává v bezvodých rozpustidlech s nepřekonatelnými obtížemi. **) Viz ff. Ley, Z. phys. Chem. 22 (1897), 81. ***) Gaz. chim. ital. 33, I, 211 (1902).

13 314 Kromě těchto článků měřili jsme ještě dva s elektrodami druhého řádu. Desátý: Hg norm. Cu v alkoh. nasycený norm. Cu 0 nasycený Hg = E 10 a jedenáctý: + Hg norm. Cu v alkoh. nasycený i -norm. Cu 0 nasycený Hg = E X1. Kombinujeme-li článek první s desátým a druhý s jedenáctým, můžeme (s jistou výhradou) vypočísti podle Cohena a Tombrocka kapalinový potenciál ^aik. H 3 O a *'aik. H 2 O- Uvažujme takto: Elektromotorická síla článku prvého jest podle theorie Nernstovy dána součtem:, lil 1 L> v. Jtil 7 C a - E, = wln + ^H2 o- alk. - w ln = RT 7 C\ RT 1 cv = ^in -7= ---: ln vf C a vf c a 7 ^v -LЬJL 7 W ҷlп -~ ñ t n ~ Г ^HaO-alk. Elektromotorická síla článku desátého rovná se analogicky součtu: ^ KJL j L> a \ 1 txjl 7 O v E " =--vf ln + "* lk -** + -vt ln ~ = RT, C' v RT 7 c v. == ' ln V- a -TF ln V a + Walk - H2 ' Při tom veličiny (koncentrace) C v a C a jsou úměrné elektrolytickým tlakům rozpouštěcím mědi ve vodě a alkoholu a veličiny C\ a C\ elektrolytickým tlakům rozpouštěcím chloru ve jmenovaných rozpustidlech. Chovajíť se elektrody druhého řádu zvratné co do aniontu ď, jakoby byly tvořeny nějakou kovově vodivou modifikací chloru. Veličiny c v a c a znamenají koncentrace iontů Cu" i Cť v obou roztocích, které jsou stejné, čítáme-li je v ekvivalentech. Vypo&teme-li KJL * L> v, Kl j Cv 1 ^ = V~F ln a,+ f ln T a + "----=,0.

14 315 a srovnáme-li je s hodnotou E l0, shledáme, že se součet E l E ío = ~~ ~^p l n -JT + ^ l n QF alk.-h 3 0. Je-li však pravdivá domněnka některých badatelů*), že poměr elektrolytických tlaků rozpouštěcích ve dvou různých rozpustidlech jest u všech látek roven jisté konstantě, rušily by se v posléze uvedené rovnici i dva první členy a kapalinový článek by se potom rovnal: plyne ^alk.-h 2 0 = (-El + E 10 ). Analogicky platila by i rovnice: Z nalezených hodnot: *'alk.-h 2 0 = i (E 2 + E n ). E l = Volt, E 10 = Volt, E 2 = Volt, E n = Volt, ^aik.-h 2 o = Volt a.v ark._h 2 o = Volt. Nalezená čísla se celkem shodují s dříve odvozenými, jak viděti z následujícího přehledu: I způsob II způsob III způsob TT 0 : Podle prvého způsobu odvodili jsme dříve pro součet kapalinových článků: #alk. H ^alk. H TT = E 2 -f- E 2 E 3 E 4 2E 5 = = Volt. Změřme nyní ještě článek (dvanáctý): Cu norm. Cu ve Қ O - norm. Cu v alkoh. j -norm. Cu v alkoh. l-norm. Cu v H 2 0 norm. Cu _ 0 Cu = E 12. *) Srovn. E. Baur, Z. f. Elektroch. // (1905), 936; 12 (1906), 725; dále Sackurův referát o práci Carrary a ďagostinxho v Z. f. Elektroch. II, 385 (1905); Jones a Smith, Amer. chem. Journ. 23. Některé námitky uvádí Ábel, Z. f. Elektroch. 13 (1907), 30»; Z. phys. Gliem. 56, 612 (1906).

15 316 Elektromotorická síla tohoto článku jest součtem čtyř kapalinových článků: E iq = 7TH 2 0 alk. + ^a + ^'alk. H ^v, z nichž n a známe {n a = 0*0021 Volt) a n Y můžeme vypočísti (podle téhož vzorce jako n a ): n v = i. (1 3*-,) T % -^. Pro 3T = 293, «x = 56-4%, a 2 = 65-3 / 0 *), c x = 1, c 2 = a w = 0"595 **) obdržíme n v = Foiř. Jest tedy E 1 2 = 7Talk.-H ^falk.-h '0033, z čehož bylo by lze odvoditi hodnotu rozdílu it f aik.-h 3 o +**aik. H 2 O> kdybychom znali E 12. Článek ten byl však tak nestálý, že se měřiti nedal. Za to mohli jsme velmi pohodlně změřiti elektromotorickou sílu článku (třináctého): Cu norm. Cu vodný norm. Cu alkoh. f-norm. Cu alkoh. f-norm. Cu alkoh. s Hg Hg norm. Cu vodný s Hg norm. Cu vodný Cu = = E 13, jež jest součtem tří potenciálních rozdílů : E 13 = ^aik.-hao + "a + <?n = 0*0977 Volt, kdež n značí onen neznámý potenciální rozdíl na rtuťových elektrodách druhého řádu: \ -norm. Cu alkoh. s 1 Hg - Hg norm. Cu vodný s. Veličina en nedá se měřením ani stanoviti, ani odhadnouti, ani eliminovati. Článek třináctý v kombinaci s prvými pěti dopouští však vypočísti rozdíl kapalinových článků: ^alk.-h 2 0 ^alk.-h 2 0 = E x + E 2 E 3 E 4 2E 6 + 2E l3 2n & = Volt. *) Abegg's Handbuch der anorg. Ghem. II. 1, str. 594, srovn. též Jones, Hyprates in Solution. Uvedená čísla platí pro teplotu 0 a pro molekulové zředéní v 1 = 1*92 l, resp. v 2 = 38 l. **) Bein, Wied. An. 46 (1892), 29; číslo platí pro zředěné roztoky (-/35-ekvivalentnorm).

16 Dříve jsme nabyli pro součet ^' a ik.-h 2 o + ffaik.-h a o 2 n = Z toho plyne pro ^aik.-voda n = + 0*0956 Volt a ^faik.-voda - ÉH = Volt. 317 Jak viděti, obsahují i tato čísla veličinu en ze článku pátého a neudávají tudíž hledané kapalinové články přímo a přesně *). Připomenouti ještě sluší, že ve všech měřených článcích tvořila měděná elektroda v alkoholových roztocích Cu vždy kladný pól. Toliko ve článcích pátém, sedmém a třináctém byla tato elektroda pólem záporným. Na konec podáváme ještě přehled veškerých měřených článků i jejich elektromotorických sil: I. Cu I norm. Cu v alkoh. norm. Cu O Cu = = -f Volt. + i i - II. Cu! -norm. Cu v alkoh. f-norm. Cu O Cu = = Volt. + I III. Cu I norm. Cu O norm. Cu O nasyc. rc-kcl, H 2 O Hg Hg ^-norm. Cu Onasyc. HgaClji f-norm. Cu ve HO Cu = Volt. *) Jednoduchou úvahou dá se dokázati, že se elektromotorická síla článků typu Me MeA ve vodě MeA v alkoh. Me dá vyjádřiti obecně platným vzorcem: RT C v, m RT a a E =^w ln č- a + ri-(»*-».)i. v^/m -zr při čemž člen m RT <x x a (n v na). ln = n lk.-h 0. a 2 V těchto vzorcích znamenají n v a n a pře vodná čísla aniontu A ř, «v> «a stupně dissociace elektrolytu MeA v roztocích vodném a alkoholickém; mimo to se předpokládá, že úhrnná koncentrace elektrolytu MeA jest v obou roztocích stejná. Ve vzorcích těchto přichází však i veličina a a, kterou se mi dosud žádným způsobem nepodařilo ve zkoumaných ethylalkoholových roztocích změřiti.

17 318 + I IV. Cu I norm. Cu v alkoh. norm. Cu v alkoh. nasycený Hg - Hg f-norm. Cu v alkol. nasycený i-norm. Cu v alkoh. Ču = Volt. V. Cu I ^-norm. CuC! 2 v alkoh. f-norm. Cu v alkoh. nasyc. Hg Hg norm. Cu 0 nasyc. norm. rc-kcl,h 2 0 Cu 0 [ Cu = Volt. + I VI. Cu norm. Cu v alkoh. norm. CuCL v alkoh. nasycený Hgo Hg Hg norm. CuCL 0 nasyc. Hg (i norm. Cu 0 Ču = Volt. n-kcl,h 2 0 VIL Cu I ~ -norm. CuCL v alkoh. \ -norm. Cu v alkoh. nasyc. Hg - Hg\\-norm. Cu 0 nasyc. +norm. Cu ve HoO Cu = - 0*0552 rolt. "ň-kcl, H 2 0 VIII. Cuj norm. Cu v alkoh. - ±-norm. Cu v alkoh. Ču = = rolt. IX. Hg I norm. Cu v alkoh. nasyc. \ -norm. Cu v alkoh. nasyc. Hg = rolt. X. Hg I norm. Cu v alkoh. nasycený norm. Cu 0 nasycený 1 Hg = Volt. XI. Hg I \ -norm. Cu v alkoh. nasycený f-norm. Cu 0 nasycený Hg = rolt. XII. Cu norm. Cu 0 norm. Cu v alkoh. -norm. Cu v alkoh. -norm. CuC^ 0 norm. Cu 0 Cu =?

18 319 XIII. Cu I norm. Cu 0 norm. Cu v alkoh. f-norm. Cu v alkoh. ^f-norm. Cu v alkoh. nasycený Hg Hg norm. Cu ve H,0 nasycený - norm. Cu 0 Cu = 0*0977 Volt. Z předcházejícího vyplývá, že kapalinový článek mezi zkoumanými alkoholickými a vodnými roztoky Cu nepřesahuje asi hodnoty 0*10 Volt, při čemž roztok alkoholový nese náboj positivní. 0 vytvoření geodetických křivek na rotačních ellipsoidecli, B. Bydžovský. O geodetických křivkách na protáhlém ellipsoidu rotačním platí věta, že každá tato křivka se promítá do roviny rovníku v křivku, kterou lze vytvořiti ellipsou, jejíž střed je pevný a jež se kotálí po této rovině. Tuto větu, na.základě které lze si tvar oněch křivek snadno představiti, vyslovil 1 ) a dokázal 2 ) G. H. Halphen. Jeho důkaz spočívá v tom: rovnice projekce libovolné geodetické křivky na centrální ploše rotační druhého stupně do roviny rovníku jsou formálně shodné s rovnicemi herpolhodie, t. j. křivky, jež vznikne kotálením plochy druhého stupně o pevném středu po rovině. 3 ). Tato formální shoda vede k reálnému výsledku jen u geodetických křivek protáhlého ellipsoidu; jejich projekci lze pokládati za herpolhodii v tom speciálním případě, kdy kotálející se plocha přejde v ellipsu. Při pokusu provésti důkaz Halphenovy věty nezávisle na složitějším problému herpolhodie shledal jsem, že výpočet vedoucí při ellipsoidu protáhlém k větě právě zmíněné lze 1 ) Comptes rendus etc. CV. p ; uvedeno bez důkazu. 2 ) Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications, II. díl, str ) K této křivce se dospívá při studiu pohybů Poinsotových, v. Halphen, Traité II, kap. II.

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Ferdinand Pietsch Výpočet cívky pro demonstraci magnetoindukce s optimálním využitím mědi v daném prostoru Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 62 (1933),

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 1, 25--31 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/124004

Více

Determinanty a matice v theorii a praxi

Determinanty a matice v theorii a praxi Determinanty a matice v theorii a praxi 1. Lineární závislost číselných soustav In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Janoušek O nepravidelném rozkladu světla Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 1 (1872), No. 5, 256--261 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122691

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [V.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 2-3, 158--163 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122325

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Jan Sommer Pokus vysvětliti Machův klam optický Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 2, 101--105 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109224

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Matyáš Lerch K didaktice veličin komplexních. [I.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 5, 265--269 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/108855

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jindřich Procházka Pokusy o interferenci a odrazu zvuku Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D197--D200 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120811

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav Petržílka Demonstrační pokus měření rychlosti zvuku v plynech Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 6, 254--258 Persistent URL:

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Zdeněk Češpíro Výbojový vakuoměr bez magnetického pole Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 3, 299--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137111

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Bílek Pythagorova věta ve třetí třídě středních škol Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D265--D268 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123381

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Pietsch O pokroku v osvětlování elektřinou. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 39 (1910), No. 5, 529--533 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123804

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Šafránek Některé fysikální pokusy s katodovou trubicí Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D285--D289 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123398

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kadeřávek Zcela elementární důkaz Pelzova rozšíření Daudelinovy věty Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 36 (1907), No. 1, 44--48 Persistent

Více

Funkcionální rovnice

Funkcionální rovnice Funkcionální rovnice Úlohy k procvičení In: Ljubomir Davidov (author); Zlata Kufnerová (translator); Alois Kufner (translator): Funkcionální rovnice. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1984. pp. 88 92. Persistent

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky F. Císař Kinematografie při vyučování matematice. [II.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 60 (1931), No. 3, D39--D43 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123948

Více

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe Plochy stavebně-inženýrské praxe 10. Plochy šroubové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 99 106.

Více

Co víme o přirozených číslech

Co víme o přirozených číslech Co víme o přirozených číslech 4. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek In: Jiří Sedláček (author): Co víme o přirozených číslech. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1961. pp. 24 31. Persistent

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jan Novák Aritmetika v primě a sekundě Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D254--D257 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120798

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky M. Jahoda; Ivan Šimon Užití sodíkového světla pro Ramanův zjev Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 69 (1940), No. 3-4, 187--190 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123324

Více

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24.

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Neurčité rovnice 4. Nejjednodušší rovnice neurčité 2. stupně In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402869

Více

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe Plochy stavebně-inženýrské praxe 9. Plochy rourové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 95 98. Persistent

Více

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Richard Pastorek ph-metrické stanovení disociačních konstant komplexů v kyselé oblasti systému Cr 3+ ---

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Vavřinec Jelínek Za jakých podmínek lze vést vrcholem trojúhelníka příčku, která by byla střední měřicky úměrnou úseků, jež stanoví na protější straně Časopis

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Antonín Bohun Elektronová emise, luminiscence a zbarvení iontových krystalů Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 6 (1961), No. 3, 150--153 Persistent URL:

Více

Aplikace matematiky. Terms of use: Aplikace matematiky, Vol. 3 (1958), No. 5, 372--375. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/102630

Aplikace matematiky. Terms of use: Aplikace matematiky, Vol. 3 (1958), No. 5, 372--375. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/102630 Aplikace matematiky František Šubart Odvození nejvýhodnějších dělících tlaků k-stupňové komprese, při ssacích teplotách lišících se v jednotlivých stupních Aplikace matematiky, Vol. 3 (1958), No. 5, 372--375

Více

Základy teorie grupoidů a grup

Základy teorie grupoidů a grup Základy teorie grupoidů a grup 13. Homomorfní zobrazení (deformace) grupoidů In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962.

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Hromádko Ukázky z indické arithmetiky obecné Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 5 (1876), No. 4, 182--187 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121711

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Josef B. Slavík; B. Klimeš Hluk jako methodická pomůcka při zjišťování příčin chvění v technické praxi Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 2 (957), No.

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Astronomická zpráva na květen a červen 1909 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 38 (1909), No. 4, 525--528 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121459

Více

Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987

Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987 Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987 Zdeněk Horský Písemnosti z pozůstalosti prof. dr. A. Seydlera In: Libor Pátý (editor): Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Stanislav Petíra Některé pokusy Teslovy prostředky středoškolskými Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 29 (1900), No. 5, 361--366 Persistent URL:

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Granát Vypočítávání obsahu šikmo seříznutého kužele. [I.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 46 (1917), No. 1, 71--74 Persistent URL:

Více

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Cyril Dočkal Automatické elektromagnetické váhy Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum

Více

Dějepis Jednoty českých mathematiků

Dějepis Jednoty českých mathematiků Dějepis Jednoty českých mathematiků II. Změna stanov; studentský spolek se rozšiřuje na Jednotu českých mathematiků In: Václav Posejpal (author): Dějepis Jednoty českých mathematiků. K padesátému výročí

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Augustin Žáček Nový přístroj k objektivní demonstraci polarisace lomem a odrazem Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 41 (1912), No. 2, 204--207 Persistent

Více

Zlatý řez nejen v matematice

Zlatý řez nejen v matematice Zlatý řez nejen v matematice Zlaté číslo a jeho vlastnosti In: Vlasta Chmelíková author): Zlatý řez nejen v matematice Czech) Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 009 pp 7 Persistent URL: http://dmlcz/dmlcz/40079

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Kořínek Poznámky k postgraduálnímu studiu matematiky učitelů škol 2. cyklu Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 12 (1967), No. 6, 363--366 Persistent

Více

ELEKTROCHEMIE. Zabývá se rovnováhami a ději v soustavách obsahující elektricky nabité částice. Ca 2+ x Ca +II

ELEKTROCHEMIE. Zabývá se rovnováhami a ději v soustavách obsahující elektricky nabité částice. Ca 2+ x Ca +II ELEKTROCHEMIE Zabývá se rovnováhami a ději v soustavách obsahující elektricky nabité částice. Ca 2+ x Ca +II Samostatný kation Oxidační číslo ve sloučenině Sám Jen ve sloučenině 1 ELEKTROCHEMIE: POJMY

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Počítání se zlomky In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Aleš Fořt Několik poznámek o dosavadním vývoji palivových článků Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 5 (1960), No. 6, 697--700 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/138258

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Pietsch O přenášení energie do dálky. [II.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 40 (1911), No. 3, 385--398 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123221

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Engelbert Keprt Subjektivní metoda pro měření fotoelastická Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 64 (1935), No. 8, 298--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121215

Více

PANM 16. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use:

PANM 16. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use: PANM 16 List of participants In: Jan Chleboun and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June

Více

Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích do roku 1918

Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích do roku 1918 Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích do roku 1918 Jednoroční učební kurs (JUK) In: Jiří Mikulčák (author): Nástin dějin vyučování v matematice (a také školy) v českých zemích

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Výpočet objemu tělesa In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Krkoška O předpovídání povětrnosti. [II.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 37 (1908), No. 4, 441--447 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121976

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Vratislav Charfreitag Poznámky k pokusům v učebnici Petírově-Šmokově. [IV.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 65 (1936), No. 1, D26--D29 Persistent

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Marie Volcová Měření rychlosti světla pomocí Kerrova elektrooptického zjevu Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 1, R10--R16 Persistent

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Bohumil Kučera Nová methoda k demonstraci Thomsonova effektu Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 41 (1912), No. 3-4, 400--403 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122925

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Lošťák Příspěvek ku trisekci úhlu Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 14 (1885), No. 1, 38--42 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122092 Terms

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Al. Hlaváček Ebullioskopická a kryoskopická methoda u elektrolytů Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 4 (92), No. 3-4, 353--36 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/22930

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Evžen Říman Vyučování matematice bez tabule Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 70 (1941), No. Suppl., D289--D292 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121810

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky M. Otta Některé nové magneto-optické pokusy Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 33 (1904), No. 2, 146--152 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123301

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Vratislav Charfreitag Poznámky k pokusům v učebnici Petírově-Šmokově. [VI.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 65 (1936), No. 3, D98--D102 Persistent

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Stanovení kvality piva a chleba In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jiří Růžička Tepelně isolační vlastnosti pěněného polystyrenu při nízkých teplotách Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 4 (1959), No. 1, 67--73 Persistent

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Tomeš I. Konstrukce os ellipsy, znám-li její středobod Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 9 (1880), No. 5, 275--279 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120887

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Emil Calda; Oldřich Odvárko Speciální třídy na SVVŠ v Praze pro žáky nadané v matematice a fyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 5,

Více

Nomogramy s jednou průsvitkou

Nomogramy s jednou průsvitkou Nomogramy s jednou průsvitkou Zobrazení soustavy rovnic jedním nomogramem In: Václav A. Hruška (author): Nomogramy s jednou průsvitkou. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1947.

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Josef Zahradníček Několik poznámek k padostrojům. [I.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 57 (1928), No. 2, D24--D30 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121775

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Emanuel Čubr Poloměr setrvačnosti a centrální ellipsa Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 3 (1874), No. 3, 108--113 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123753

Více

O náhodě a pravděpodobnosti

O náhodě a pravděpodobnosti O náhodě a pravděpodobnosti 2. kapitola. Stromy neboli grafické znázornění průběhů a výsledků náhodného pokusu In: Adam Płocki (author); Eva Macháčková (translator); Vlastimil Macháček (illustrator): O

Více

Matematicko-fyzikálny časopis

Matematicko-fyzikálny časopis Matematicko-fyzikálny časopis Zdeněk Jiskra Jednoduché integrační zařízení pro rentgenové komůrky Matematicko-fyzikálny časopis, Vol. 8 (1958), No. 4, 236--240 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/126695

Více

Matematicko-fyzikálny časopis

Matematicko-fyzikálny časopis Matematicko-fyzikálny časopis Václav Veselý; Václav Petržílka Ladička s nulovým teplotním koeficientem frekvence Matematicko-fyzikálny časopis, Vol. 3 (1953), No. 1-2, 49--52 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/126834

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Miloslav Pelíšek Za zemřelým Dr. Václavem Simandlem [nekrolog] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 48 (1919), No. 3-4, 203,203a,204--206 Persistent

Více

Jak vytváří statistika obrazy světa a života. II. díl

Jak vytváří statistika obrazy světa a života. II. díl Jak vytváří statistika obrazy světa a života. II. díl Předmluva In: Jaroslav Janko (author): Jak vytváří statistika obrazy světa a života. II. díl. (Czech). Praha: Jednota českých matematiků a fysiků,

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Antonín Svoboda Příspěvek k metodice nauky o elektřině Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 68 (1939), No. Suppl., D216--D219 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120751

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jan Vlachý Postavení fyziky, věd o Zemi a astronomie, v rozpočtech amerických federálních ministerstev a agentur Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vítěslav Jozífek Poznámky k teorii vyučování matematice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 14 (1969), No. 3, 148--151 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/139905

Více

Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života

Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života Organizace JČMF In: Jiří Dolejší (editor); Jiří Rákosník (editor): Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života. (Czech).

Více

Jan Sobotka (1862 1931)

Jan Sobotka (1862 1931) Jan Sobotka (1862 1931) Martina Kašparová Vysokoškolská studia Jana Sobotky In: Martina Kašparová (author); Zbyněk Nádeník (author): Jan Sobotka (1862 1931). (Czech). Praha: Matfyzpress, 2010. pp. 231--234.

Více

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti kapalin

Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti kapalin Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti kapalin Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D. Podklady k principu měření hodnoty ph a vodivosti

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Pietsch Pokroky v osvětlování elektrickém. [II.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 46 (1917), No. 4-5, 415--420 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122162

Více

Matematika v 19. století

Matematika v 19. století Matematika v 19. století Martina Němcová František Josef Studnička a Americký klub dam In: Jindřich Bečvář (editor); Eduard Fuchs (editor): Matematika v 19. století. Sborník přednášek z 15. letní školy

Více

Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách

Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách II. část. Shodná zobrazení v rovině In: Jaroslav Šedivý (author): Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1962. pp. 14 24. Persistent

Více

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Zdeněk Švehlík Mendělejevova soustava prvků jako trojrozměrná učební pomůcka Acta Universitatis Palackianae

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Astronomická zpráva na červen, červenec a srpen 1912 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 41 (1912), No. 3-4, 542--551 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122938

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Jiří Kadlec; F. Raus Žárovka v poli elektrickém Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 41 (1912), No. 3-4, 379--383 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122927

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Jaroslav Doležal Trojúhelník abc osvětliti tak, aby stín jeho na průmětně měl daný tvar Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol 36 (1907), No 2, 203--208

Více

Datum: 21. 8. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34.

Datum: 21. 8. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34. Datum: 21. 8. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34.1013 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_93 Škola: Akademie VOŠ, Gymn. a SOŠUP Světlá nad Sázavou

Více

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica František Kašpárek; Vladimír Dostál Chromatografie oxokyselin fosforu Acta Universitatis Palackianae Olomucensis.

Více

Elektrochemie. 2. Elektrodový potenciál

Elektrochemie. 2. Elektrodový potenciál Elektrochemie 1. Poločlánky Ponoříme-li kov do roztoku jeho solí mohou nastav dva různé děje: a. Do roztoku se z kovu uvolňují kationty (obr. a), na elektrodě vzniká převaha elektronů. Elektroda se tedy

Více

Na www.studijni-svet.cz zaslal(a): Téra2507. Elektrochemické metody

Na www.studijni-svet.cz zaslal(a): Téra2507. Elektrochemické metody Na www.studijni-svet.cz zaslal(a): Téra2507 Elektrochemické metody Elektrolýza Do roztoku elektrolytu ponoříme dvě elektrody a vložíme na ně dostatečně velké vnější stejnosměrné napětí. Roztok elektrolytu

Více

PANM 14. List of participants. http://dml.cz. Terms of use:

PANM 14. List of participants. http://dml.cz. Terms of use: PANM 14 List of participants In: Jan Chleboun and Petr Přikryl and Karel Segeth and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Machovec Jednoduchý důkaz dvou vět o trojúhelnících, jejichž vrcholy jsou na třech přímkách jediným bodem procházejícich Časopis pro pěstování mathematiky

Více

PANM 17. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use:

PANM 17. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use: PANM 17 List of participants In: Jan Chleboun and Petr Přikryl and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Bohdan Klimeš Normalisace veličin, jednotek a značek ve fysice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 4, 437--441 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137041

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pavel Chmela Matematické vyjádření barvy a problémy barevného vidění Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 9 (1964), No. 2, 65--[72a],73 Persistent URL:

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptské jednotky délky a objemu In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český

Více

ELEKTROLÝZA. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 13. 3. 2012. Ročník: osmý

ELEKTROLÝZA. Autor: Mgr. Stanislava Bubíková. Datum (období) tvorby: 13. 3. 2012. Ročník: osmý Autor: Mgr. Stanislava Bubíková ELEKTROLÝZA Datum (období) tvorby: 13. 3. 2012 Ročník: osmý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Chemické reakce 1 Anotace: Žáci se seznámí s elektrolýzou. V rámci

Více

Průvodka. CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Pořadí DUMu v sadě 08

Průvodka. CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Pořadí DUMu v sadě 08 Průvodka Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Bedřich Procházka Příspěvek k fotogrammetrii Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 27 (1898), No. 5, 312--317 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/108945

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Mládek O ubývání teploty vzduchu do výše a obratu tepelném Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 39 (1910), No. 1, 103--106 Persistent URL:

Více

Název školy: Číslo a název sady: klíčové aktivity: VY_32_INOVACE_131_Elektrochemická řada napětí kovů_pwp

Název školy: Číslo a název sady: klíčové aktivity: VY_32_INOVACE_131_Elektrochemická řada napětí kovů_pwp Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: STŘEDNÍ ODBORNÁ

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Tomáš Páv Integrační snahy ve vyučování přírodních věd Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 14 (1969), No. 6, 279--282 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/139302

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Rudolf Zelinka III. mezinárodní matematická olympiáda Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 6 (96), No. 6, 335--339 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/383

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie V. Pučálka Zjišťování struktury kovů za vysokých teplot Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 1 (1956), No. 5-6, 729--736 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137342

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Arnošt Dittrich Pojem rychlosti v nové mechanice Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 42 (1913), No. 4, 425--431 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123032

Více