Seminární práce z fyziky

Transkript

1 Seminání páce z fyziky školní ok 005/006 Jakub Dundálek 3.A Jiáskovo gymnázium v Náchodě Přeměny mechanické enegie Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné houpačce Název: Přeměna mechanické enegie na ovnoamenné houpačce zpacoval: Jakub Dundálek, 3.A v Náchodě posinec 005 ozsah páce: 10 stan 6 obázků gafy 005 Jakub Dundálek Nekomeční využití je po studijní účely povoleno v plném ozsahu.

2 Obsah Seminání páce z fyziky...1 Přeměny mechanické enegie...1 Obsah... Úvod do poblému... Zadání... Teoie...3 Paktické ověření...4 Houpačka...4 Zjištění momentu setvačnosti houpačky...5 Postup při měření...5 Postup...5 Pomůcky...5 Softwaová výbava...5 Ukázka měření výšky...6 Měření...7 Použítá tělesa...7 Moment setvačnosti houpačky...7 Tabulka hodnot...7 Zjištěné poznatky...8 Závě...8 Dodatek...9 Malý vtípek na závě...10 Úvod do poblému Zadání Nechť je dána houpačka o délce l v polovině své délky volně otáčivě uchycena ve výšce t nad okolní ovinou. Houpačka má moment setvačnosti J. Na konci jednoho amene je těleso o hmotnosti m, těleso o hmotnosti m1 je nad koncem duhého amene ve výšce H. Do jaké výšky h nad vchol houpačky vyletí těleso m1, dopadne-li těleso m ze zadané výšky na houpačku? v l m t H m1

3 Teoie Těleso m má tíhovou potenciální enegii E p =m g H. Ta se při pádu přemění na kinetickou 1 enegii E k = m v. Těleso bude mít ychlost v = g H a hybnost p=m v. Učitá část kinetické enegie se přemění v důsledku defomačních sil při náazu a poto nemůžeme úlohu řešit pomocí ZZE (zákon zachování enegie). Budeme předpokládat nepužný áz, kdy se po náazu padající těleso spojí s houpačkou. Uvažujme, že takto vzniklé těleso bude vyvážené a poto nemusíme počítat s momenty sil. Vzniklé těleso (m1 + m + houpačka) se tedy bude pohybovat úhlovou ychlostí ω. Budeme tedy vycházet ze zákona zachování momentu hybnosti a sestavíme ovnici: m 1 v =m 1 u m u J ω Kde v je ychlost padajícího tělesa, u výsledná ychlost těles, ω je výsledná úhlová ychlost. Dosadíme za u podle obecného vzoce v =ω a získáme: m 1 v =m 1 ω m ω J ω Vyjádříme výslednou úhlovou ychlost ω: ω= m1 v m1 m J Za úhlovou ychlost dosadíme, abychom získali výslednou ychlost tělesa, a také vytkneme člen ze jmenovatele zlomku a dostaneme: u = m 1 v m 1 m J Zkátíme a za v dosadíme: u= m1 g H J m 1 m Těleso tedy bude mít kinetickou enegii, kteá se přemění na potenciální a těleso vyletí do výšky h= v = g m1 g H J g m1 m = m1 J m1 m H Výška, do kteé těleso vyletí, je přímo úměná výšce, ze kteé duhé těleso padá. 3

4 Paktické ověření Houpačka Houpačka byla sestavena ze stavebnice Meku. Potože teoetická úvaha nepočítá s momentem sil, musel jsem houpačku s položenými tělesy vyvážit. Houpačka byla sestavena z těchto dílů: Pásek 5 díek (5) 4 Tvaovaný pásek 5 díek (9) Vaničky na koncích (seznam dílů po 1 vaničku): 1 Deska 50 50mm (35) Pásek tvaovaný 7 díek (31) Stojan: Pásek tvaovaný 7 díek (31) Deska mm (36) a šouby s maticí (53) Přívažky složeny z dílů: Pásek 5 díek (5) + šouby a matky 4

5 Zjištění momentu setvačnosti houpačky Hmotnost (kg) Délka / vzdálenost (m) Moment setvačnosti 1 J = m 6 0,047 0,15 0,0001 tyč s osou otáčení na kaji 1 J = m l 3 0,070 0,5 0,009 hmotný bod J =m 0,035 0,55 0,00455 přívažek 8 č. 5 hmotný bod J =m 0,031 0,85 0,005 přívažek 7 č. 5 hmotný bod J =m 0,04 0,85 0,00195 Součásti Uvažujeme jako Výpočet č. 5 tyč s osou otáčení ve středu č. 9 (dvakát) vanička (dvakát) Celkový moment setvačnosti viz měření. Postup při měření Postup Houpačka byla umístěna ke stěně a zajištěna. Za ní byly o stěnu opřeny čtveečkované desky (velikost čtveečků 1cm), kteé sloužily jako stupnice. Nad houpačkou u stěny bylo závěsné zařízení a na něm svinovací met na měření výšky pádu a padající těleso zavěšené na niti. Bylo potřeba maximální přesnosti a uklidnění zavěšeného tělesa, aby dopadlo na učené místo na houpačce a ne vedle. Pád byl nahávám digitálním foťáčkem GSm@t mini od fimy Mustek (šířka 69 mm, výška 47 mm, hloubka 11 mm), kteý zvládá nahávat video jako PC kamea přes USB. Nahávání bylo pováděno ve velikosti pixelů při počtu 5 snímků za sekundu, což poskytuje dostatečnou přesnost. Pak následovalo pocházení nahaného videa na počítači snímek po snímku a učení výšky letu. Pomůcky houpačka složená ze stavebnice Meku (popis viz výše), měřidla, míčky na povádění pokusů, nit na zavěšení tělesa, digitální foťáček GSm@t mini a další pomůcky domácího kutila. Softwaová výbava Linux (Gentoo) opeační systém QuickCam, Spca5xx ovladače na kameku Mencode pogam po nahávání videa (součást přehávače Mplaye) Avidemux pogam po editaci a střih videa, sloužil po pohlížení videa OpenOffice.og kancelářský balík 5

6 Ukázka měření výšky Z obázku č. 6 učujeme výšku tělesa. Měříme výšku spodní části, v tomto případě to je 19 cm. 6

7 Měření Použítá tělesa hakysák hadový míček, má sypkou náplň ýži. Sloužil jako padající míček a zvolen byl, potože se málo odáží díky vnitřní nesoudžnosti. m = 65 g míček č. 1 dutý gumový míček m = 7 g míček č. plný pěnovo-gumový míček m = 95 g Moment setvačnosti houpačky U míčku č. 1 byl použit přívažek 8 č. 5 J = 0,0101 kg. m U míčku č. byl použit přívažek 7 č. 5 (na stanu padajícího míčku) J = 0,00954 kg. m Tabulka hodnot Hodnoty jsou uvedeny v centimetech vzhledem k podložce. Celkem bylo povedeno 40 měření (někteé hodnoty však byly vyřazeny). výška pádu míček ,5 7 30, ,5 9 13,75 17,5,5 8 33, ,5 16,75 0 3,5 půmě míček půmě

8 Zjištěné poznatky Zakeslená výška je vyjádřená vzhledem k podložce. Závislost výšky skoku na výšce pádu Výška skoku tělesa m (cm) maměřené hodnoty po míček 1 maměřené hodnoty po míček teoetické hodnoty po míček Výška pádu tělesa m1 (cm) Z gafu je patná přibližná lineání závislost. U míčku č. 1 se teoetické hodnoty velmi minuly s naměřenými a poto je ani neuvádím. Je zajímavé, že u obou míčků je zlom přímky naměřených hodnot u výšky pádu 80 cm a funkce potom stoupá stměji. Je to pavděpodobně způsobeno tím, že při výšce větší než 80 cm (poč je to pávě tato hodnota netuším) padající těleso nepokačuje v pohybu společně s houpačkou, ale předá veškeou svoji hybnost a zastaví se. Tento předpoklad jsem se snažil uplatnit při výpočtu teoetických hodnot. Takto upavená funkce (znázoněna v gafu) se přibližuje pouze v hodnotě 100 cm a dále už nestačí naůstat. Závislost poto není lineání v celém ozsahu a se vzůstající výškou se zvětšuje stmost náůstu. Dá se očekávat, že při dalších hodnotách by se objevil stejný zlom jako v hodnotě 80 cm. Závě Tento fyzikální poblém se zdaleka nedá dostatečně přesně popsat uvedeným jednoduchým vztahem. Závisí to mnoha dalších faktoech, například na předávání enegie pužnosti. Myslím tím to, že při větších výškách o tochu nadskočila celá houpačka v uchycení, přestože jsem se ho snažil co nejlépe zajistit zajistit. Vliv může mít i pužení amen houpačky, defomování míčků, otace míčků a další komplikované fyzikální jevy. Tento poblém je na úovni středoškolské fyziky neřešitelný. 8

9 Dodatek Předtím než jsem si uvědomil, že musím uvažovat moment sil, jsem povedl 46 dalších měření. Uvádím zde někteé poto jen infomativně, potože když už byly jednou naměřeny, je škoda je nezahnout do této páce. Je zajímavé, že při nevyvážených momentech sil je výška skoku větší. Původně jsem předpokládal, že to bude pávě naopak. Závislost výšky skoku na výšce pádu (poovnáná nevyváženého momentu sil) 50 Výška pádu (cm) vyvážený moment sil míček 1 vyvážený moment sil míček NEvyvážený moment sil míček 1 NEvyvážený moment sil míček NEvyvážený moment sil ping-pong míček Výška skoku (cm)

10 Malý vtípek na závě Když jsem popvé zkoušel, jestli houpačka funguje, vzal jsem nejbližší gumové těleso, co bylo po uce gumovou kachničku. Viděl mě můj mladší bat a nazval moji seiózní seminání páci: Skok kachničky na špek. Nakonec jsem to na jeho naléhání natočil. Díky tomu, že kachnička spadla na hlavu jsem si uvědomil, že dalším faktoem ovlivňujícím výsledek je otace.(pořadí snímků je obdobné jako u ukázky uvedené výše) 10