METODICKÝ LIST K TECHNICKÉMU KROUŽKU:

Transkript

1 METODICKÝ LIST K TECHNICKÉMU KROUŽKU: Název kroužku: Kroužek Výpočt pomocí PC Jméno autora kroužku: Ing. Stanislav Jílek Anotace: Cílem kroužku je podnítit zájem o technické obor pomocí aplikace programu Wolfram Mathematica 9. Klíčová slova: Notebook - sešit, Palettes- kalkulačk, Basic Math Assistant- základní kalkulačka, Plot - graf. Cíle kroužku: Provádění základních výpočtů a grafů. Cílová skupina: Žáci SPŠ (. -. ročník). Min. a max. počet účastníků: Minimální počet, maximální počet 5. Klíčové kompetence : kompetence k učení samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledk porovnává, kritick posuzuje a vvozuje z nich závěr pro vužití v budoucnosti kompetence k řešení problémů vhledá informace vhodné k řešení problému, nachází jejich shodné, podobné a odlišné znak, vužívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení, nenechá se odradit případným nezdarem a vtrvale hledá konečné řešení problému kompetence komunikativní vužívá informační a komunikační prostředk a technologie pro kvalitní a účinnou komunikaci s okolním světem kompetence sociální a personální účinně spolupracuje ve skupině, podílí se společně s pedagog na vtváření pravidel práce v týmu, na základě poznání nebo přijetí nové role v pracovní činnosti pozitivně ovlivňuje kvalitu společné práce podílí se na utváření příjemné atmosfér v týmu, na základě ohleduplnosti a úct při jednání s druhými lidmi přispívá k upevňování dobrých mezilidských vztahů, v případě potřeb posktne pomoc nebo o ni požádá in: [on line]

2 kompetence pracovní vužívá znalosti a zkušenosti získané v jednotlivých vzdělávacích oblastech v zájmu vlastního rozvoje i své příprav na budoucnost, činí podložená rozhodnutí o dalším vzdělávání a profesním zaměření Časová náročnost lekcí: Pravidelné jednohodinové blok (x v měsíci). Nárok na místo a prostor: Učebna s výpočetní technikou. Vbavení, pomůck, materiál: PC (stolní, notebook), internet, dataprojektor, program Wolfram Mathematica 9, školní učebnice matematik a mechanik. Bezpečnostní požadavk: Upravené proškolení žáků pro práci v učebně s výpočetní technikou. Metod a form práce : Převažuje individuální přístup po výkladu a samostatná práce. Popis a organizace výukové aktivit v jednotlivých krocích (návod pro realizátora): úvodní hodina: seznámení žáků s naplánovaným vučovacím blokem pomocí výkladu a seznámení s koncepcí učebního bloku a očekávanými cíli, motivace žáků pomocí ukázek řešení (video, názorné ukázk) zde vužití názorně demonstrační metod (předvádění, pozorování), ověřit očekávání žáků s plánem, případně plán upravit, vlastní práce žáka - práce s textem, praktické metod (experimentování), aktivizující metod (např. řešení problému), předvedení (realizace) naplánované aktivit žákem, Doporučená literatura ke studiu: [] Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Core Language, For use with Wolfram Mathematica 7.0 and later, Printed in the United States of America, 008 Wolfram Research, Inc.,Pages: 57, ISBN: Year: 008 [] Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Mathematics and Algorithms,, For use with Wolfram Mathematica 7.0 and later, Printed in the United States of America, 008 Wolfram Research, Inc., Pages: 46, ISBN: , Year: 008 [] Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Visualization and Graphics, For use with Wolfram Mathematica 7.0 and later, Printed in the United States of America, 008 Wolfram Research, Inc., Pages: 90, ISBN: ,Year: 008 in: Žák, Vojtěch. Metod a form výuk: Hospitační arch. Praha: Národní ústav pro vzdělávání, 0. ISBN:

3 [4] Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Notebooks and Documents, For use with Wolfram Mathematica 7.0 and later, Printed in the United States of America, 008 Wolfram Research, Pages:, Inc., ISBN: ,Year: 008 [5] Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Dnamic Interactivit, For use with Wolfram Mathematica 7.0 and later, Printed in the United States of America, 008 Wolfram Research,Pages: 6, ISBN: Year: 008 [6] Matematika pro střední odborné škol a studijní obor středních odborných učilišť, Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., Prometheus, 006. Reference: Program Wolfram Mathematica 9 je vtvořen firmou Wolfram Research. Wolfram Alpha je vtvořen na dřívějším produktu Mathematica. Používá se pro řešení algebraických úloh, numerických a statických výpočtů, ale i vizualizaci výsledků. Často je přiložen i postup vedoucí k výsledku. Program je dobrou učební pomůckou v předmětech, jako je matematika, mechanika, fzika, stavba a provoz strojů. V TECHNICKÉM KROUŽKU se žáci seznámí s aplikací programu při řešení grafů funkcí a řešení nosníků v předmětu MECHANIKA. Harmonogram kroužku: Kroužek je realizován v návaznosti na jednotlivé aktivit projektu. Schůzk probíhají dle zájmu. Poznámk a doporučení autora: Kroužek je zaměřen do strojního oboru, s maximální kapacitou pěti žáků SŠ. Počet žáků je limitován snahou o maximální teoretickou a praktickou péči jednotlivým žákům, kteří projeví zájem o tento kroužek, případně i obor. Po úvodní teoretické části, která souvisí s nezbtnými znalostmi z matematik a mechanik a s určitými praktickými dovednostmi, následuje praktická průprava, která se týká práce s počítačem. Na tuto část navazuje část experimentální, kde si žáci sestaví vlastní matematické příklad. Pro konkrétní výpočt vcházím především z praktických potřeb žáků (jejich návrhů), případně vužiji vlastní návrh úměrné věku, případnému zájmu a výpočtové vspělosti žáka. Cílem projektu je zaujmout žáka v oblasti teoreticko-praktické (oblast matematik, mechanik a fzik s přesahem do předmětu stavba a provoz strojů) a motivovat ho k dalšímu bádání" v tomto oboru. Zároveň tímto projektem podporujeme volnočasové aktivit žáků. Při nesprávném výpočtu nebo chbě vužívám vzniklých situací k diagnostice postupu. Vžd se snažím s žákem dojít k vítěznému konci. Zpracoval: Jílek Stanislav

4 Náplň kroužku: Tabulka : Výukové aktivit (proces) kroužku Popis aktivit: Výstup aktivit: Pomůck: Evaluace: Školení BOZP Žák se seznámí s BP a možnými rizik Provozní řád učebn PC Seznámení se se základ Žák se orientuje Učebnice matematik VSTUPNÍ KVÍZ matematických funkcí v pojmech pro a mechanik pro SŠ. a nosníků v mechanice matematické funkce a zná základ namáhání nosníků Základní nastavení Žák otevře soubor PC (stolní, notebook), Sestavení a řešení programu notebook a palettes program Mathematica výpočtů funkcí v programu Wolfram 9 a nosníků Práce s příkaz Palettes Graf funkce Příkaz Palettes Graf přímk, parabol, pro graf a grafické konstantní, lineární, a Graphics hperbol. znázornění kvadratické, nepřímé úměrnosti. v programu.

5 Realizace kroužku (příklad příkazů):. Příkaz Palettes BASIC MATH ASSISTANT Obrázek : Příkaz Palettes

6 . Kalkulátor Basic Math Assistant Obrázek : Kalkulátor Basic Math Assistant BASIC COMMANDS

7 . Kalkulátor Basic Commands AUTOMATIC POSITIONING Obrázek : Kalkulátor Basic Commands

8 4. Graf a program 4. Konstantní funkce Sestrojte graf této funkce: f : =, x R () Funkce f je konstantní funkce, jejím grafem je přímka rovnoběžná s osou x kartézské soustav souřadnic Ox. Zvolíme jakékoli číslo, např. x = 0, a určíme příslušnou funkční hodnotu: f (0) =. Sestrojíme obraz uspořádané dvojice [0, ] v kartézské soustavě souřadnic Ox a přímku rovnoběžnou s osou x, která tímto bodem prochází. Graf funkce f : Graf : Graf funkce f

9 4. Lineární funkce Sestrojte graf této funkce: f : = -x +, x R () Funkce f je lineární funkce, jejím grafem je přímka, která je různoběžná s osou x i s osou kartézské soustav souřadnic 0x. Zvolíme dvě libovolná reálná čísla (D(f ) = R) a vpočítáme příslušné hodnot funkce: např. pro x = 0 je f (x) =, pro x = je f (x) =. Sestrojte obraz příslušných uspořádaných dvojic [0,], [0,] v kartézské soustavě souřadnic 0x a pak přímku, která těmito bod prochází. Graf funkce f : x x Graf : Graf funkce f

10 4. Kvadratická funkce Sestrojte graf této funkce: f : = 0,5 x, x R () Grafem každé kvadratické funkce, tj. funkce = ax + bx + c, x R, kde a,b,c x R, a 0, je křivka zvaná parabola. Každá kvadratická funkce nabývá pro jisté x o R a. nejmenší hodnot 0 v případě, že a > 0, b. největší hodnot 0 v případě, že a < 0. Bod [x 0, 0 ] se nazývá vrchol parabol, jeho souřadnice jsou x 0 = -, 0 = c - (4) Graf funkce f : 0.5 x x Graf : Graf funkce f

11 Sestrojte graf této funkce: f 4 : = x, x R (5) Graf funkce f 4 : x x Graf 4: Graf funkce f4

12 Sestrojte graf této funkce: f 5 : = x, x R (6) Graf funkce f 5 : x x Graf 5: Graf funkce f5

13 Sestrojte graf této funkce: f 6 : : = x +, x R (7) Graf funkce f 6 : x x Graf 6: Graf funkce f6

14 Sestrojte graf této funkce: f 7 : = x - x +, x R (8) Graf funkce f 7 : x x x Graf 7: Graf funkce f7

15 4.4 Nepřímá úměrnost Sestrojte graf této funkce: f 8 : = (9) Nepřímá úměrnost je každá funkce = Grafem je křivka zvaná hperbola., x ϵ R\ {0}, kde k je libovolné reálné číslo různé od nul. Graf funkce f 8 : x x Graf 8: Graf funkce f8

16 Sestrojte graf této funkce: f 9 : = (0) Graf funkce f 9 : x x Graf 9: Graf funkce f9

17 Sestrojte graf této funkce: f 0 : = - () Graf funkce f 0 : x x Graf 0: Graf funkce f0

18 4.5 Mocninné funkce Sestrojte graf této funkce: f : = x () Mocninné funkce: a. Pro každé přirozené číslo n a pro každé reálné číslo x je mocnina definována jako n- krát x. x.. x; b. b) Pro n= 0 a pro každé reálné číslo definujeme x 0 = ; c. Pro každé celé záporné číslo n a pro každé reálné číslo se definuje = Graf funkce f : x x Graf : Graf funkce f Plot[ x^, {x, -, }, PlotRange -> 6, Ticks -> {Range[-,, ], Range[-,, ]}, AxesLabel -> {x, }, AxesStle -> Directive[Blue, Thin], PlotStle -> {{Red, Thick}}, GridLines -> {Range[-,, ], Range[-6, 6, ]}, GridLinesStle -> Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio -> Automatic, BaseStle -> 0, PlotLabel -> == x^, Exclusions -> Thin]

19 Sestrojte graf této funkce: f : = x 4 () Graf funkce f : x 4 x Graf : Graf funkce f Plot[ x^4, {x, -, }, PlotRange -> 6, Ticks -> {Range[-,, ], Range[-,, ]}, AxesLabel -> {x, }, AxesStle -> Directive[Blue, Thin], PlotStle -> {{Red, Thick}}, GridLines -> {Range[-,, ], Range[-6, 6, ]}, GridLinesStle -> Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio -> Automatic, BaseStle -> 0, PlotLabel -> == x^4, Exclusions -> Thin]

20 Sestrojte graf této funkce: f : = x - (4) Graf funkce f : x x Graf : Graf funkce f Plot[ x^-, {x, -, }, PlotRange -> 6, Ticks -> {Range[-,, ], Range[-,, ]}, AxesLabel -> {x, }, AxesStle -> Directive[Blue, Thin], PlotStle -> {{Red, Thick}}, GridLines -> {Range[-,, ], Range[-6, 6, ]}, GridLinesStle -> Directive[Yellow, Dotted], AspectRatio -> Automatic, BaseStle -> 0, PlotLabel -> == x^-, Exclusions -> Thin]