Protokol č. 3. Morfologie ležícího kmene

Transkript

1 Protokol č. 3 Morfologie ležícího kmene Zadání: Stanovte vhodný analytický tvar morfologické křivky kmene včetně výpočtu parametrů, dále stanovte postupnou a celkovou sbíhavost kmene. Měřené a modelové hodnoty graficky porovnejte. Je zadána vertikální a horizontální naměřená tloušťka v centimetrech, která byla měřena vždy po metrových sekcích na kmeni. Stanovení vhodného analytického tvaru morfologické křivky kmene, výpočet parametrů p, r. Rozšíříme tabulku dle vzoru o průměrnou tloušťku, morfologickou křivku modelovou, morfologickou křivku měřenou, rezidua, rozdíl mezi tloušťkami, sbíhavost kmene postupnou, sbíhavost kmene celkovou, d (m), g (m 2 ), g sekce. Pod tabulku napíšeme parametry: p r

2 Pro lepší orientaci při výpočtu modelové křivky doplníme vedle Sekce (m od řezu) vlevo sestupně čísla od 16, tzn. vedle 0 bude 16, vedle 1 bude 15 atd., místo číslice 0 napíšeme velmi malé číslo blízké nule, např. 0,001. Číslice 0 by negativně ovlivnila výpočet modelové křivky (násobilo by se nulou). Průměrnou tloušťku spočítáme jako (měřená tloušťka horizontální + vertikální) / 2 Např. (5,8 + 5,6) / 2 = 5,70 cm Zadané hodnoty se použijí pro výpočet rozdílů tloušťěk v měřištích. Tento údaj je potřebný pro hodnocení zploštění kmene. Průřez kmene není kruhový, proto se naměřená horizontální a vertikální tloušťka od sebe mírně liší. K získání co nejpřesnější hodnoty tloušťky je třeba tyto dvě veličiny zprůměrovat. Tyto průměry se použijí k výpočtu sbíhavosti kmene, kruhové plochy a vykreslení morfologické křivky kmene.

3 Nastavíme parametry p a r. Parametr p bude mít hodnotu vyšší, než je největší tloušťka (pokud je největší tloušťka 23 cm, parametr nastavíme např. 30), parametr r nastavíme roven 1. V tomto případě můžeme také parametr p nastavit vyšší, než je hodnota pouze poloviny největší tloušťky. Morfologická křivka modelová se spočítá jako ODMOCNINA (parametr p * (číslo vlevo vedle sekce ^ parametr r)) Např. ODMOCNINA (30 * (0,001 ^ 1)) = 0,17 Morfologická křivka kmene je obrysová čára, která ohraničuje průřez kmene rovinou vedenou jeho osou. Rotací kolem podélné osy vytváří plášť kmene.

4 Parametry p a r můžeme uzamčít dvojitým stiskem klávesy F4 a buňku s výsledkem přetáhnout křížkem v pravém dolním okraji pro automatické dopočítání.

5 Morfologická křivka měřená se spočítá jako průměrná tloušťka / 2 Např. 5,70 / 2 = 2,85 Utvoříme graf s modelovými a měřenými křivkami. Klikneme na Vložení Grafy Spojnicový. Osu x, která bude obsahovat např. 16 metrových sekcí 0-16 nazveme sekce, osu y poloměr kmene (cm).

6

7

8 Spočítáme čtverce reziduí jako (MK měřená MK modelová) ^ 2 a provedeme součet sloupce, tím získáme reziduální sumu čtverců. Např. (2,85 0,17) ^ 2 = 7,17 Zmáčkneme záložku Data, pak Řešitel, do nastavit buňku klikneme na součet reziduí, do měněné buňky označíme oba dva parametry p i r, zatrhneme min, klikneme na řešit a uchovat řešení.

9 Změní se morfologická křivka modelová, parametry p, r, rezidua, upraví se i Graf morfologických křivek kmene.

10

11 Stanovení celkové a postupné sbíhavosti kmene. Rozdíl mezi tloušťkami spočítáme jako měřená tloušťka vertikální horizontální. Výslednou buňku roztáhneme křížkem k poslednímu řádku. Např. 22,8 23,2 = - 0,40 cm

12 Sbíhavost kmene postupná je rozdíl průměrné tloušťky nad aktuálním řádkem (sekcí) a na řádku. Začneme u druhého řádku. Buňku s výsledkem přetáhneme dolů. Je to sbíhavost kmene vyjádřená postupně po jednotlivých sekcích. Lépe charakterizuje tvar kmene, než sbíhavost celková, ale její zjištění je pracnější a časově náročnější. d - d d - d s P = = h - h l i i+1 i i+1 i+1 i Např. 7,55 5,70 = 1,85 cm/m

13 Sbíhavost kmene celková d0 - dn s C = L (první průměrná tloušťka poslední průměrná tloušťka) / počet sekcí Je to sbíhavost kmene od čela k čepu, platí pro celý kmen. Např. 23,00 5,70 * 100 = 1,08 cm/m

14 Tloušťky je možno uzamknout klávesou F4 a buňku s výsledkem roztáhnout křížkem k poslednímu řádku. Tloušťka d(m) se spočte jako průměrná tloušťka / 100, roztáhneme křížkem dolů výslednou buňku. Jedná se o převedení průměrné tloušťky v centimetrech na průměrnou tloušťku v metrech. např. 23 / 100 = 0, 23 m

15 Kruhovou plochu g (m 2 ) spočteme jako π * d(m) ^ 2 / 4, buňku s výsledkem můžeme křížkem roztáhnout k poslednímu řádku.

16 Výpočet g sekce začneme až na druhém řádku. Spočte se jako (g (m 2 ) nad aktuálním řádkem + g (m 2 ) na řádku) / 2, uchopíme buňku za křížek v pravém dolním rohu a přetáhneme k poslednímu řádku. Uděláme součet sloupce (pro pozdějšíí výpočet objemu kmene Huberovou metodou). Grafické porovnání měřených a modelových hodnot. Okomentujeme Graf morfologických křivek kmene dle parametru r.

17 Pokud r = 0,55, morfologická křivka kmene se podobá paraboloidu (r = 1), pokud by byl parametr např. r = 0,35, morfologická křivka by se podobala válci (r = 0). Utvoříme sloupcový Graf horizontálních a vertikálních tloušťek ze sloupce rozdíl mezi tloušťkami a okomentujeme ho.

18

19 Utvoříme Graf sbíhavosti kmene ze sloupců sbíhavost kmene celková a sbíhavost kmene postupná a okomentujeme ho. Typ grafu pro sbíhavost kmene postupnou nastavíme sloupcový a pro celkovou sbíhavost spojnicový pro lepší názornost.

20 Komentář Grafu sbíhavosti kmene (napíšeme pod graf): Celková sbíhavost kmene je rovna 1,08125 cm/m. Graf znázorňuje rozdílnost celkové a postupné sbíhavosti kmene. Hodnoty jdoucí nad přímku znázorňující celkovou sbíhavost poukazují na překročení, zatímco hodnoty jdoucí pod přímku znázorňují nedosažení celkové hodnoty sbíhavosti. Z grafu je patrné, že kmen se od čela po 13. sekci podobá spíše válci, protože sbíhavost postupná je nižší, než celková. Od 14. po 17. sekci je kmen podobný paraboloidu, protože hodnoty sbíhavosti postupné jsou vyšší, než hodnoty celkové sbíhavosti.