NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT"

Transkript

1 NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and nverse FFT. The tme sgnal ntegraton n the tme doman s replaced by dvson of the sgnal frequency spectrum by jω factor n the frequency doman. Smlarly the dfferentaton of tme sgnals wth respect to tme s replaced by multplcaton of the frequency spectrum by factor jω. As the data are corrupted by nose some components of the frequency spectrum are fltered out. 1. Úvod Sgnály se výhradně zaznamenávají jako vzorkované nejčastěj s konstantní vzorkovací frekvencí. Příkladem může být rychlost pohybu. V případě, že je požadována znalost dráhy (výchylky) nebo zrychlení, je třeba sgnál ntegrovat nebo dervovat. Jestlže je potřeba odvodt ze záznamu zrychlení pohybu výchylku, pak je třeba ntegrovat dvakrát. Stejně v případě výpočtu zrychlení ze známé výchylky je třeba použít druhou dervac. Protože vzorkovací frekvence je obvykle dostatečně vysoká, stačí vypočítat dervac nebo ntegrál pouze v okamžcích vzorkování. Učebnce numercké matematky nabízejí nterpolační vzorce pro numercké ntegrování nebo dervování. Pro ntegrac je nejednodušší kumulovaný součet a pro dervac zpětná nebo dopředná dference. V obou případech je uvažováno s velkostí vzorkovací perody. U ntegrace tento postup znamená náhradu časového průběhu obdélníky. Složtější výpočet představuje náhrada lchoběžníky a ještě složtější postup pak náhrada polynomy vyššího stupně než 2. U dervace lze pro okamžk zvoleného vzorku vypočítat dervac rovněž z aproxmačního polynomu. Výpočet koefcentů zvoleného aproxmačního polynomu vyžaduje o jeden vzorek více než je stupeň tohoto polynomu. Je výhodnější samozřejmě co největší stupeň polynomu. Rovněž přesnost je vyšší pokud se počítá dervace pro vzorek prostřední než pro vzorky na okraj skupny po sobě jdoucích vzorků. Popsané postupy však nevyhoví, jestlže jsou data zatížená specfckým měřcím chybam. Další nevýhodou je to, že například př výpočtu dervace je počet vypočtených dferencí o jednu nžší než je počet vzorků, což někdy nemusí vyhovovat. Tento referát bude demonstrovat postup využívající transformac sgnálu do frekvenční oblast, ve které se provede úprava frekvenčního složení spektra a záznam se bude transformovat nverzní Prof. Ing. Jří Tůma, CSc., Department of Control Systems and Instrumentaton, VŠB - Techncal Unversty of Ostrava, 17.lstopadu 15, Ostrava-Poruba, 78 33, Czech Republc, tel.:

2 transformací zpět do časové oblast. Použtí tohoto postupu je zvláště vhodné pro sgnál zrychlení pezoelektrckým akcelerometrem, z jehož záznamu je třeba vypočítat výchylku, nebo pro sgnál úhlové výchylky sloužící k výpočtu úhlového zrychlení. Pro obě tyto úlohy budou uvedeny příklady z měření. 2. Teoretcké základy ntegrace a dervace ve frekvenční oblast Nejrozšířenějším postupem výpočtu Fourerovy transformace je rychlá Fourerova transformace (FFT). Jejím omezením je počet vzorků. I když jsou odvozeny algortmy pro počty vzorků rozložtelných na nestejné čntele, nejrozšířenější je výpočet pro počet vzorků roven mocnně dvou. Konečnou posloupnost vzorků o tomto počtu N, x, =,1,..., N 1 se převede dskrétní Fourerovou transformací (DFT) na stejný počet vzorků, =,1,..., N 1 ( x) X = DFT, (1) kde x a X jsou vektory obsahující prvky x a X. Jestlže x je vektor reálných čísel, pak X je vektor komplexních čísel a pro jeho složky s pořadím > platí, že jsou komplexně sdružené X =. (2) * X N Je třeba s všmnout, že jsou to prvky symetrcké kolem prvku s pořadím N 2. Hodnota prvku s pořadím nula, X, je reálné číslo, které je úměrné součtu vzorků. Obraz matematcké operace ntegrování podle času odpovídá obecně dělení Fourerova obrazu časové funkce výrazem j ω a obraz operace dervování podle času je ve frekvenční oblast nahrazeno násobením tímto faktorem. Pro vzorkované hodnoty je úhlová frekvence ω vypočtena podle vzorce 2π T, N 2 ω =, (3) 2π ( N ) T, N 2 N 1 kde T je doba záznamu vzorků o počtu N. První složka vektoru X souvsí se střední hodnotou vzorků v záznamu, druhá a poslední složka jsou v absolutní hodnotě shodné a souvsejí s ampltudou složky vzorkovaného sgnálu o perodě T, třetí a předposlední složka souvsí s ampltudou složky vzorkovaného sgnálu o perodě T 2, atd. Faktor jω je ryze magnární číslo. Př ntegrac se jm dělí jednotlvé komplexní prvky vektoru X a př dervac naopak se uvedené prvky násobí. Tato operace zachová symetr v absolutní hodnotě a reálné část komplexních prvků výsledného vektoru a antsymetr v magnárních částech prvků tohoto vektoru, což je podmínka pro reálné prvky vektoru vzorků po nverzní Fourerově transformac. Př ntegrac vzorkovaného sgnálu popsaným postupem nelze prvek vektoru X s pořadím dělt nulovou úhlovou frekvencí. Ostatně nenulová střední hodnota (nenulový součet vzorků záznamu) vede po ntegrac na lneárně se zvětšující trendovou složku. Pokud má tato složka význam pro výsledek ntegrace, lze její průběh vypočítat bez použtí technky FFT. V případě například dat z měření zrychlení pohybu ve svslém směru je aprorně předpokládáno, že střední hodnota zrychlení je nulová. X

3 Výhodou výpočtu dervace vzorkovaného sgnálu je to, že výsledkem je stejný počet vzorků jako u výchozího záznamu. Transformac časového průběhu vzorkovaného sgnálu do frekvenční oblast je možné využít k úpravě frekvenčního spektra sgnálu. Př měření je apror známo, které složky spektra přísluší měřícímu šumu. Nejjednodušší fltrace nežádoucích složek je jejch nulování. Př náhradě složek nulam je třeba dodržet symetr kolem prvku s pořadím N Integrace posloupnost záznamů a vyhlazení navazujících spojů Dosud popsaný postup není nkterak složtý a lze jej realzovat snadno dostupným prostředky. Nevýhodou popsaného postupu je to, že délka záznamů u metody výpočtu FFT, opírající se o počet vzorků rovný mocnně dvou, nelze provést pro lbovolnou délku nebo aspoň s mnmalzací zbytku záznamu, který nelze do ntegrace zařadt. Například 12 vzorků umožňuje vypočítat FFT jen z 8192 vzorků. Zbývající as 4 vzorků nelze v tomto případě použít. Časová oblast Frekvenční oblast Časová oblast Časový sgnál Výpočet FFT Dolní propust Inverzní FFT = Frekvenční osa Frekvenční osa = Přechod skokem Plynulý přechod Časová osa Časová osa Obr. 1 Vysokorychlostní konvoluce s využtím FFT Aby se lépe zužtkovaly naměřená data, lze výchozí záznam například rozdělt na bloky (segmenty) o velkost 248 nebo 124 a pro každý blok samostatně vypočítat ntegrovaný

4 nebo dervovaný časový průběh. Výsledné bloky však nebudou na sebe navazovat. V místě spojení budou skoky, což může vadt například, jestlže jsou dvojtě ntegrované záznamy zrychlení do výchylek polohy použty jako řídcí velčna pro hydraulcký zatěžovací stroj. Přítomnost skoků znamená rozšíření frekvenčního spektra o složky s vysokou frekvencí. Například dvakrát ntegrovaný sgnál zrychlení pro řízení zatěžovacího stroje může mít omezené spektrum s vyloučením složek o vysokých frekvencích, která regulační obvod není schopen přenést na zdvh hydraulckých válců. Jným příkladem je dervovaný sgnál, s potlačením ntenzvně zesílených složek spektra o vysokých frekvencích. Obě operace, ntegrování a dervování, je vhodné doplnt fltrací typu dolní propust. Vhodnou technkou je vysokorychlostní fltrace s využtím FFT. Prncp spočívá v rozdělení navzorkovaného sgnálu na dílčí segmenty. Každý segment je prodloužen na dvojnásobnou délku doplněním nulam. Takto rozšířený segment je transformován FFT do frekvenční oblast, kde je fltrován. Pro použtí k vyhlazení spojů segmentů je použta dolní propust, což znamená, že vysokofrekvenční složky jsou nulovány. Segment s upraveným spektrem je nverzní FFT převeden zpět do časové oblast. Jednotlvé segmenty jsou složeny tak, že rozšířený segment s úsekem vyplněný nulam se přčte k první část následujícího segmentu. Postup výpočtu je zřejmý z obr. 1. V lteratuře je uvedeno, že tento způsob fltrace předčí svou rychlostí číslcovou fltrac, například fltrem s konečnou mpulsní odezvou (FIR). 4. Příklad dvojté ntegrace vzorkovaného sgnálu Př testech systému pérování automoblu se projíždí zkušební vozovky a měří se zrychlení na nápravách nebo v místě uchycení kabny k rámu a nebo přímo na podlaze kabny. Cílem měření je získat budící funkce pro zkušební stavy smulující pohyb vozdla po zkušební vozovce. Protože elektrohydraulcké systémy se řídí výchylkou, je třeba záznamy zrychlení dvakrát ntegrovat. Problém ntegrace však spočívá v tom, že akcelerometry mají nízkofrekvenční tepelný drft. Například na zkušební dráze PAVE o délce 4 m s nerovnostm v rozsahu jednotek centmetrů se po ntegrac sgnálu zrychlení bez úprav frekvenčního spektra zjstí převýšení nebo vlny v metrech, přčemž dráha je ve skutečnost téměř plochá. Nerovnost v mlmetrech jsou uvedeny na obr. 2. [mm] Dstance [m] Obr. 2 Nerovnost zkušební dráhy PAVE polygonu TATRA Kopřvnce Vozdlo se pohybovalo rychlostí as 25 km/h. Sgnály zrychlení byly vzorkovány s frekvencí 256 Hz. Záznam zrychlení podlahy kabny nákladního automoblu T 815 za 62 s je znázorněn na obr. 3 a obsahuje vzorků. Pro výpočet FFT bylo možné použít jen 8192 vzorků, což odpovídá 32 s jízdy na dráze as 22 m. Absolutní hodnota FFT spektra je na obr. obr. 4.

5 [m/s^2] Tme [s] Obr. 3 Sgnál zrychlení na podlaze kabny nákladního automoblu př průjezdu dráhou PAVE 496 * Ampl [m/s^2] Frequency [Hz] Obr. 4 Spektrum sgnálu zrychlení z obr * Ampl [m/s^2] * Ampl [m/s^2] Frequency [Hz] Frequency [Hz] Obr. 5 ZOOM spektra z obr. 4 Obr. 6 ZOOM spektra z obr. 5 bez složek s frekvencí do,5 Hz Tepelný drft akcelerometru se předpokládá v rozsahu do,5 Hz. Toto pásmo bylo stanoveno zkusmo tak, aby rozsah pohybů kabny byl realstcký. Na obr. 5 a 6 jsou znázorněny ZOOM spektra bez úprav a s odfltrováním složek do,5 Hz. Je zřejmé, že v tomto pásmu se nevyskytuje žádná rezonanční složka, kterou lze spojovat s karoserí, kabnou nebo nápravou vozdla. Spektrum výchylek po ntegrac je znázorněno na obr. 7 a 8 s logartmckou svslou osou. Tento obrázek dokumentuje neodůvodněnou složku spektra domnující v pásmu tepelného šumu akcelerometru.

6 * Ampl [m] * Ampl [m] Frequency [Hz] Frequency [Hz] Obr. 7 ZOOM dvakrát ntegrovaného spektra z obr. 4 Obr. 8 ZOOM dvakrát ntegrovaného spektra z obr. 6 bez složek s frekvencí do,5 Hz Jestlže se dříve popsaným způsobem nevyloučí ze spektra pásmo v rozsahu do,5 Hz, pak výsledkem ntegrace je časový průběh pohybu kabny znázorněný na obr. 9. Naprot tomu spektru z obr. 6 odpovídá časový průběh výchylek podlahy kabny znázorněný na obr. 1. [m] 2, 1,, -1, -2, Tme [s] Obr. 9 Časový průběh výchylky po dvojté ntegrac sgnálu zrychlení bez úpravy frekvenčního spektra sgnálu Délka celé dráhy je 4 m. Jak jž bylo uvedeno, časový úsek záznamu o velkost 32 s odpovídá uletí více než polovny dráhy. Integrace celého časového záznamu lze provést tak, že se záznam rozdělí do většího počtu segmentů, pro které se provede ntegrace zvlášť. Na obr. 11 je uveden příklad výpočtu z 4sekundových segmentů o délce 124 vzorků s vyhlazením spojů dolnopropustným fltrem 2 Hz. V místech spojení segmentů, která jsou v tomto obrázku zvýrazněna, jsou zřejmé skoky. Na obr. 12 je demonstrováno spojení segmentů o délce 512 vzorků v druhé sekundě a použtí různých dolnopropustných fltrů, a to 3 Hz a 1 Hz. V případě, že výsledný sgnál je použt k řízení elektrohydraulckého zatěžovacího stroje, pak omezení frekvenčního rozsahu je zdůvodntelné přenosovým vlastnostm hydraulckých válců. Jným řešením propojení segmentů pro řízení elektrohydraulckého zatěžovacího stroje je plynulé utlumení a opětovný náběh řídcího sgnálu například s modulační funkcí podobnou Hannngovu časovému oknu.

7 [m],15,1,5, -,5 -,1 -, Tme [s] Obr. 1 Časový průběh výchylky po dvojté ntegrac sgnálu zrychlení s úpravy spektra sgnálu (odfltrování složek od do,5 Hz) [m],15,1,5, -,5 -,1 -, Tme [s] Obr. 11 Časový průběh výchylky po dvojté ntegrac sgnálu zrychlení složený ze 2sekundových segmentů (místa spojení segmentů jsou zvýrazněna),15,1 [m],5, -,5 -,1 Bez skoku Spojení nevyhlazeno Dolní propust 1 Hz Dolní propust 3 Hz -,15 1 1,5 2 2,5 3 Tme [s] Obr. 12 Skoky ve spojení segmentů s různě fltrovaným sgnálem 5. Příklad dvojté dervace vzorkovaného sgnálu Výsledkem fázové demodulace mpulsního sgnálu je závslost úhlu otočení na čase [Tůma, 1997]. Rovnoměrnému otáčení odpovídá s časem lneárně narůstající úhel otočení. Jestlže dochází k úhlovým kmtům ze rotace, není nárůst úhlu otočení v čase lneární, ale kolísá kolem lneárně vzrůstajícího úhlu. Příklad časového průběhu narůstajícího úhlu otočení je uveden na obr. 13 a příklad extrahovaných odchylek úhlu je na obr. 14. Místo časové osy je použta stupnce v počtech otočení, jejíž dělení je v čase lneární. Tento způsob přepočtu

8 kompenzuje měnící se průměrnou rychlost otočení. Časový průběh odchylky je považován za úhlové kmty za rotace. Odchylky úhlu mají nulovou střední hodnotu. rad ,2,4,6,8 1,15,1,5 rad -,5 -,1 -,15,2,4,6,8 1 Obr. 13 Úhel otočení v závslost na čase Obr. 14 Kolísání úhlu otočení v závslost na čase K demonstrac dvojté dervace časového průběhu odchylek úhlu otočení podle času je použto měření úhlových kmtů 4taktního a 4válcového zážehového motoru osobního automoblu za volnoběhu. Kolísání úhlu otočení za 1 dvojotáček je znázorněno na obr. 15. Pro fázovou demodulac bylo použto pásmo do 6 order od nosné složky. Na obr. 16 je znázorněno spektrum ampltud složek po Fourerově transformac. Měřítko pro ampltudy je úhlových stupních a měřítko pro frekvenční osu je v order, tj. v násobcích základní průměrné rychlost otáčení. Ve spektru úhlových výchylek domnují nízkofrekvenční složky, zatímco vysokofrekvenční složky nad 6 order jsou zanedbatelné. deg 1,5 1,,5, -,5-1, -1,5,2,4,6,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Obr. 15 Časový průběh úhlové rychlost během 1 dvojotáček po ntegrac úhlových odchylek (odfltrovány složky na 6 order) Úhlová rychlost v RPM (otáčky za mnutu) se získá násobením Fourerova obrazu úhlových odchylek Φ ( ω) faktorem j ω, které zesílí vysokofrekvenční složky. V pásmu nad 6 order je zvlněné nenulové pozadí spektra. Patrná je rovněž změna proporcí mez nízkofrekvenčním složkam, které obsahují užtečnou nformac o úhlovém kmtání za rotace. Opakované násobením Fourerova obrazu úhlové rychlost Ω ( ω) znovu faktorem j ω se získá Fourerův obraz úhlového zrychlení. Nad frekvencí 6 order se v tomto případě lneárně s frekvencí zvětší ampltuda šumových složek. Vyloučt šum lze tedy jen nulováním složek spektra nad s frekvencí převyšující 6 order. Výsledek výpočtu úhlové rychlost v otáčkách za mnutu metodou dervování časového průběhu úhlových výchylek podle času je znázorněn na obr. 17. Časová osa je v otočeních.

9 Úplnému cyklus čtyřtaktu odpovídají dvě otáčky motoru. V dagramu je zakresleno celkem 1 dvojotáček přes sebe. Výsledek výpočtu kolísání úhlového zrychlení metodou druhé dervace časového průběhu úhlových výchylek podle času za dvojotáčku je znázorněn na obr. 18. V časovém průběhu lze pozorovat čtyř zpomalení vlvem komprese směs ve válcích a čtyř fáze zrychlení vlvem spalovacího tlaku př hoření palva včetně anomále vznkající v prvním válc a velkého rozptylu maxm ampltud zrychlení ve všech válcích. V komentář k výsledkům je třeba s uvědomt, že záznamy obsahují frekvenční složky jen do šesté harmoncké frekvence otáček, tj. do třetí harmoncké frekvence zápalů palva ve válcích (dvakrát za otáčku). () Φ( jω ) ϕ t, ω = d ϕ dt, Ω = jωφ ε = d ω dt, Ε = jω Ω 1,2 1,8,6,4,2 deg 8 RPM Order Fltered out rad/s Fltered out Order Order Obr. 16 Spektrum kolísání úhlu otočení, úhlové rychlost a zrychlení RPM ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Obr. 17 Časový průběh úhlové rychlost během 1 dvojotáček po ntegrac úhlových odchylek (odfltrovány složky na 6 order) V posledních dvou obrázcích byly časové průběhy úhlové rychlost kresleny přes sebe, což lze zdůvodnt potřebou zjstt rozsah změn zrychlení v jednotlvých pracovních fázích motoru. Pro jné důvody může být požadováno kreslt časové průběhy za sebou. Výpočty probíhají však po segmentech odpovídajících dvojotáčce a vznkne problém skoků mez navazujícím segmenty. Řešení tohoto problému spočívá ve vyhlazení míst spojení fltrací dat. Výhodné se jeví proto použtí metody vysokorychlostní konvoluce jako v příkladu s ntegrací záznamu zrychlení. V obr. 19 je časový průběh pět dvojotáček následujících bezprostředně za sebou nevyhlazený ve spojích (kresleno černě) a průběh vyhlazený (červeně).

10 rad/s ,2,4,6,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Obr. 18 Časový průběh úhlového zrychlení během 1 dvojotáček po dvojté ntegrac úhlových odchylek (odfltrovány složky na 6 order) rad/s Obr. 19 Časový průběh úhlového zrychlení po dvojté ntegrac úhlových odchylek během 5 po sobě jdoucích dvojotáček 6. Závěr Referát popsuje postup ntegrování a dervování sgnálů pomocí rychlé Fourerovy transformace, tj. ve frekvenční oblast dělením nebo násobením faktorem j ω. Protože ve vzorkovaných záznamech je obsažen měřící šum, je sgnál ve frekvenční oblast fltrován vynulováním vhodných složek spektra. Pro ntegrac je nezbytné vyloučt složky spektra ve frekvenčním pásmu počínaje nulou. Naprot tomu dervace vyžaduje fltrovat vysokofrekvenční složky. V obou případech jsou tyto složky slně zeslovány a překryjí užtečné číst sgnálu. Ltertura [Tůma, 1997] Tůma, J.: Zpracování sgnálů získaných z mechanckých systémů užtím FFT. Sdělovací technka, Praha PODĚKOVÁNÍ Výzkum byl proveden na katedře Automatzační technky a řízení Fakulty strojní, VŠB Techncké unverzty Ostrava jako součást prací na řešení grantového projektu Identfkace vbračního účnku na ldské tělo v obecném směru a jeho aktvní potlačení č. 11/2/175/A GAČR České republky. Některé poznatky vyplynuly rovněž z práce pro průmyslové podnky, jmenovtě ŠKODA-Auto a.s. a TATRA a.s..

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

popsat činnost základních zapojení převodníků U-f a f-u samostatně změřit zadanou úlohu

popsat činnost základních zapojení převodníků U-f a f-u samostatně změřit zadanou úlohu 7. Převodníky - f, f - Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat čnnost základních zapojení převodníků -f a f- samostatně změřt zadanou úlohu Výklad 7.. Převodníky - f

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Numerické metody optimalizace

Numerické metody optimalizace Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných

Více

Teorie elektrických ochran

Teorie elektrických ochran Teore elektrckých ochran Elektrcká ochrana zařízení kontrolující chod část energetckého systému (G, T, V) = chráněného objektu, zajstt normální provoz Chráněný objekt fyzkální zařízení pro přenos el. energe,

Více

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ DYNAMICKÉ MODUY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČNÍ D BI0 Zkušebnctví a technologe Ústav stavebního zkušebnctví, FAST, VUT v Brně 1. STANOVNÍ DYNAMICKÉHO MODUU PRUŽNOSTI UTRAZVUKOVOU IMPUZOVOU MTODOU [ČSN 73 1371]

Více

Directional Vehicle Stability Prototyping Using HIL Simulation Ověření systému řízením jízdy automobilu metodou HIL simulací

Directional Vehicle Stability Prototyping Using HIL Simulation Ověření systému řízením jízdy automobilu metodou HIL simulací XXXII. Semnar AS '2007 Instruments and ontrol, arana, Smutný, Kočí & Babuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Drectonal Vehcle Stablty rototypng Usng HIL Smulaton Ověření systému řízením

Více

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK

SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK V této části prezentujeme výsledky použití metody SPM Spectrum (Shock Pulse Method Metoda rázových pulsů) jako metody pro monitorování stavu valivých

Více

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 České vysoké učení technické v Praze Algoritmy pro měření zpoždění mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 31. března 23 Obsah 1 Zadání 1 2 Uvedení do problematiky měření zpoždění signálů 1

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ VENTILATION

Více

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod

Více

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon

Více

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého

Více

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu . PI regulátor Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po rostudování tohoto odstavce budete umět defnovat ojmy: PI člen, vnější a vntřní omezení, řenos PI členu osat čnnost PI regulátoru samostatně změřt zadanou úlohu

Více

ESR, spinový hamiltonián a spektra

ESR, spinový hamiltonián a spektra ER, spnový hamltonán a spektra NMR k k získávání důležtých nformací o struktuře látky využívá gyromagnetckých vlastností atomových jader. Podobně ER (EPR) využívá k obdobným účelům gyromagnetckých vlastností

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma & Jiří Kulháek Abstract: The paper deals with the dyamic properties of the electroic gyroscope as a sesor of agular

Více

2. Číslicová filtrace

2. Číslicová filtrace Żpracování signálů a obrazů 2. Číslicová filtrace.......... Petr Česák Zimní semestr 2002/2003 . 2. Číslicová filtrace FIR+IIR ZADÁNÍ Účelem cvičení je seznámit se s průběhem frekvenčních charakteristik

Více

R w I ź G w ==> E. Přij.

R w I ź G w ==> E. Přij. 1. Na baterii se napojily 2 stejné ohřívače s odporem =10 Ω každý. Jaký je vnitřní odpor w baterie, jestliže výkon vznikající na obou ohřívačích nezávisí na způsobu jejich napojení (sériově nebo paralelně)?

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra Matematky Řetězové zlomky Dplomová práce Brno 04 Autor práce: Bc. Petra Dvořáčková Vedoucí práce: doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. Bblografcký záznam

Více

VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST

VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST VLASTNOSTI KOMPONENTŮ MĚŘICÍHO ŘETĚZCE - ANALOGOVÁČÁST 5.1. Snímač 5.2. Obvody úpravy signálu 5.1. SNÍMAČ Napájecí zdroj snímač převod na el. napětí - úprava velikosti - filtr analogově číslicový převodník

Více

1. ÚVOD 2. MAGNETOMETRY 2.1. PRINCIP MAGNETOMETRŮ 2009/26 18. 5. 2009

1. ÚVOD 2. MAGNETOMETRY 2.1. PRINCIP MAGNETOMETRŮ 2009/26 18. 5. 2009 ZÁKLADNÍ PRVK KONSTRUKCE ELEKTRONICKÉO KOMPASU Ing. David Skula Ústav automatizace a měřicí techniky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Kolejní 2960/4, 612 00 Brno Email: xskula00@stud.feec.vutbr.cz

Více

POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ

POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ ELEKTRICKÝ POTENCIÁL Elektrcká potencální energe Newtonův zákon pro gravtační sílu mm F = G r 1 2 2 Coulombův zákon pro elektrostatckou sílu QQ F = k r 1 2

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS EEKTŘINA A MAGNETIZMUS XII Střídavé obvody Obsah STŘÍDAÉ OBODY ZDOJE STŘÍDAÉHO NAPĚTÍ JEDNODUHÉ STŘÍDAÉ OBODY EZISTO JAKO ZÁTĚŽ 3 ÍKA JAKO ZÁTĚŽ 5 3 KONDENZÁTO JAKO ZÁTĚŽ 6 3 SÉIOÝ OBOD 7 3 IMPEDANE 3

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA, HAVÍŘOV-ŠUMBARK, SÝKOROVA 1/613 PROUDOVÝ CHRÁNIČ ZÁKLADNÍ INFORMACE

STŘEDNÍ ŠKOLA, HAVÍŘOV-ŠUMBARK, SÝKOROVA 1/613 PROUDOVÝ CHRÁNIČ ZÁKLADNÍ INFORMACE STŘEDNÍ ŠKOLA, HAVÍŘOV-ŠUMBARK, SÝKOROVA 1/613 PROUDOVÝ CHRÁNIČ ZÁKLADNÍ INFORMACE Ing. Tomáš Kostka, verze 2/2006 tento text je k dispozici na www.volny.cz/kostka2000 Proudový chránič Definice, značka

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE TEPLÁRNA NA BIOMASU BIOMASS HEATING POWER

Více

Určování únavových vlastností při náhodné amplitudě zatížení

Určování únavových vlastností při náhodné amplitudě zatížení Úvod klapka podložka žvotnostní test spojení klapka-podložka Požadavek zákazníka: - navrhnout a provést zrychlené komponentní testy spoje klapka-podložka - provést objektvní srovnání různých varant z hledska

Více

4. Zpracování signálu ze snímačů

4. Zpracování signálu ze snímačů 4. Zpracování signálu ze snímačů Snímače technologických veličin, pasivní i aktivní, zpravidla potřebují převodník, který transformuje jejich výstupní signál na vhodnější formu pro další zpracování. Tak

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

VLIVY VIBRACÍ A ZPŮSOBU PROVEDENÍ PRŮMYSLOVÉ DRÁTKOBETONOVÉ PODLAHY NA JEJÍ PORUŠITELNOST

VLIVY VIBRACÍ A ZPŮSOBU PROVEDENÍ PRŮMYSLOVÉ DRÁTKOBETONOVÉ PODLAHY NA JEJÍ PORUŠITELNOST VLIVY VIBRACÍ A ZPŮSOBU PROVEDENÍ PRŮMYSLOVÉ DRÁTKOBETONOVÉ PODLAHY NA JEJÍ PORUŠITELNOST Doc. Ing. Daniel Makovička, DrSc. (1) Ing. Daniel Makovička (2) (1) České vysoké učení technické v Praze, Kloknerův

Více

3. D/A a A/D převodníky

3. D/A a A/D převodníky 3. D/A a A/D převodníky 3.1 D/A převodníky Digitálně/analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číslicově vyjádřené hodnoty (např. v úrovních TTL) ve dvojkové soustavě na hodnotu nějaké analogové veličiny.

Více

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2

Západočeská univerzita. Lineární systémy 2 Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,

Více

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ HUDEBÍ EFEKT DISTORTIO VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGÁLŮ ČASOVĚ VARIATÍM SYSTÉMEM Ing. Jaromír Mačák Ústav telekomunkací, FEKT VUT, Purkyňova 118, Brno Emal: xmacak04@stud.feec.vutbr.cz Hudební efekt

Více

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh

6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh 6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.

Více

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude:

Vzorkování. Je-li posloupnost diracových impulzů s periodou T S : Pak časová posloupnost diskrétních vzorků bude: Vzorkování Vzorkování je převodem spojitého signálu na diskrétní. Lze si ho představit jako násobení sledu diracových impulzů (impulzů jednotkové plochy a nulové délky) časovým průběhem vzorkovaného signálu.

Více

I. STEJNOSMĚ RNÉ OBVODY

I. STEJNOSMĚ RNÉ OBVODY Řešené příklady s komentářem Ing. Vítězslav Stýskala, leden 000 Katedra obecné elektrotechniky FEI, VŠB-Technická univerzita Ostrava stýskala, 000 Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů

Více

VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSMOVÝCH SIGNÁLŮ

VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSMOVÝCH SIGNÁLŮ VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSOVÝCH SIGNÁLŮ Jiří TŮA, VŠB Technická univerzita Ostrava Petr Czyž, Halla Visteon Autopal Services, sro Nový Jičín 2 Anotace: Referát se zabývá

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

2. Změřte a nakreslete časové průběhy napětí u 1 (t) a u 2 (t). 3. Nakreslete převodní charakteristiku komparátoru

2. Změřte a nakreslete časové průběhy napětí u 1 (t) a u 2 (t). 3. Nakreslete převodní charakteristiku komparátoru GENEÁTO PILOVITÉHO PŮBĚHU 303-4. Na nepájivém kontaktním poli sestavte obvod dle schématu na obr.. Hodnoty součástek a napájení zadá vyučující: =,7 kω, 3 = 3 = 0 kω, C = 00 nf, U CC = ± V. Změřte a nakreslete

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211

( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211 10..15 Úlohy na hledání etrémů Předpoklady: 1011 Pedagogcká poznámka: Kromě příkladů a není pro studenty problém vypočítat dervace funkcí. Problémem je hlavně nalezení těchto funkčních závslostí, tam postupujeme

Více

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ

OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ Anotace: Ing. Zbyněk Plch VOP-026 Šternberk s.p., divize VTÚPV Vyškov Zkušebna elektrické bezpečnosti a

Více

Elektronický obvod. skládá se z obvodových součástek navzájem pospojovaných vodiči působí v něm obvodové veličiny Příklad:

Elektronický obvod. skládá se z obvodových součástek navzájem pospojovaných vodiči působí v něm obvodové veličiny Příklad: Elektroncký obvod skládá se obvodových součástek navájem pospojovaných vodč působí v něm obvodové velčny Příklad: část reálného obvodu schéma část obvodu Obvodové velčny elektrcké napětí [V] elektrcký

Více

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI A POSUVU

SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI A POSUVU SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI A POSUVU 7.1. Odporové snímače 7.2. Indukční snímače 7.3. Magnetostrikční snímače 7.4. Kapacitní snímače 7.5. Optické snímače 7.6. Číslicové snímače 7.1. ODPOROVÉ SNÍMAČE

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

VLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE

VLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE VLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE NA ŠÍŘENÍ NAPĚŤOVÝCH VLN Petr Hora Centrum diagnostiky materiálu, Ústav termomechaniky AV ČR, Veleslavínova, 3 4 Plzeň, e-mail: hora@cdm.it.cas.cz Abstrakt The effect geometrical

Více

Stabilita v procesním průmyslu

Stabilita v procesním průmyslu Konference ANSYS 2009 Stabilita v procesním průmyslu Tomáš Létal VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV PROCESNÍHO A EKOLOGICKÉHO INŽENÝRSTVÍ, Adresa: Technická 2896/2, 616 69

Více

Smart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application Inteligentní teplotní kontaktní a bezkontaktní senzory a jejich aplikace

Smart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application Inteligentní teplotní kontaktní a bezkontaktní senzory a jejich aplikace XXXII. Seminar ASR '2007 Instruments and Control, Farana, Smutný, Kočí & Babiuch (eds) 2007, VŠB-TUO, Ostrava, ISBN 978-80-248-1272-4 Smart Temperature Contact and Noncontact Transducers and their Application

Více

POLYMERNÍ BETONY Jiří Minster Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v. v. i.

POLYMERNÍ BETONY Jiří Minster Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v. v. i. Odborná skupna Mechanka kompoztních materálů a konstrukcí České společnost pro mechanku s podporou frmy Letov letecká výroba, s. r. o. a Ústavu teoretcké a aplkované mechanky AV ČR v. v.. Semnář KOMPOZITY

Více

DOSTUPNÉ METODY MĚŘENÍ JÍZDNÍCH DYNAMICKÝCH PARAMETRŮ VOZIDEL

DOSTUPNÉ METODY MĚŘENÍ JÍZDNÍCH DYNAMICKÝCH PARAMETRŮ VOZIDEL DOSTUPNÉ METODY MĚŘENÍ JÍZDNÍCH DYNAMICKÝCH PARAMETRŮ VOZIDEL Abstrakt Albert Bradáč 1, Rostislav Hadaš 2 Krátké seznámení s možnostmi měření vybraných jízdních dynamických parametrů vozidel. Ukázka vyvíjených

Více

Část D ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ NA DÁLNICI A SMV

Část D ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ NA DÁLNICI A SMV Část D ORIENTAČNÍ DOPRAVNÍ ZNAČENÍ NA DÁLNICI A SMV 1 ZÁKLADNÍ POJMY 1.1 Všeobecně V této části jsou stanoveny zásady pro užití, provedení a umístění dopravních značek ODZ na dálnici nebo silnici pro motorová

Více

ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 2

ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 2 ZKOUŠEN ENÍ TEXTILIÍ PŘEDNÁŠKA 2 10 12 tera T 10-3 ml m 10 9 gga G 10-6 mkro µ 10 6 mega M 10 9 nano n Zobrazovací modul Převádí délkové jednotky obrazu na skutečné jednotky měřené velčny (např. z grafů

Více

VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS

VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS VÝPOČET VELIKOSTNÍCH PARAMETRŮ KOMPOSTÁREN NA ZPEVNĚNÝCH PLOCHÁCH THE SIZE PARAMETER CALCULATION OF COMPOST PLANTS LOCALIZED ON COMPACTED AREAS ALTMANN VLASTIMIL ), PLÍVA PETR 2) ) Česká zemědělská unverzta

Více

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po

Více

Přemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt

Přemysl Žiška, Pravoslav Martinek. Katedra teorie obvodů, ČVUT Praha, Česká republika. Abstrakt ALGORITMUS DIFERENCIÁLNÍ EVOLUCE A JEHO UŽITÍ PRO IDENTIFIKACI NUL A PÓLŮ PŘE- NOSOVÉ FUNKCE FILTRU Přemysl Žška, Pravoslav Martnek Katedra teore obvodů, ČVUT Praha, Česká republka Abstrakt V příspěvku

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Ostrovní provoz BlackOut

Ostrovní provoz BlackOut Ostrovní provoz BlackOut Ivan Petružela 2006 LS X15PES - 13. Ostrovní provoz 1 Osnova Frekvenční plán Ostrovní provoz Frekvenční kolaps v rovině (f,p) Obnovení frekvence pomocí frekvenčního odlehčování

Více

Bezdrátové ovládání pro Vaši domácnost. Katalog produktů

Bezdrátové ovládání pro Vaši domácnost. Katalog produktů SYSTÉM WS300 Bezdrátové ovládání pro Vaš domácnost Katalog produktů Co je systém WS300? Z obsahu: < 10 mw FSK 433,92 MHZ Řada výrobků WS300 (z anglckého Wreless System, tedy bezdrátový systém) zahrnuje

Více

R-5602 DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA

R-5602 DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA VÝZKUMNÝ A ZKUŠEBNÍ LETECKÝ ÚSTAV, a. s. BERANOVÝCH 130, 199 05 PRAHA-LETŇANY 2013 OBSAH 1 Úvod...

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Obvod střídavého proudu s odporem. ϕ = 0. i, u. U m I m T 2

FYZIKA 3. ROČNÍK. Obvod střídavého proudu s odporem. ϕ = 0. i, u. U m I m T 2 FYZIKA 3. OČNÍK Ncené elg. ktání střídavý prod Zdroje stříd. prod generátory střídavého prod Zapojení různých prvků v obvod střídavého prod zkoáe, jaký způsobe paraetr prvk v obvod ovlvňje velkost napětí

Více

Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení

Studijní opory k předmětu 6AA. 6AA Automatizace. Studijní opory k předmětu. Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA AUTOMATIZACE 6AA - cvičení 6AA Automatizace Studijní opory k předmětu Ing. Petr Pokorný 1/40 6AA Obsah: Logické řízení - Boolova algebra... 4 1. Základní logické funkce:... 4 2. Vyjádření Booleových funkcí... 4 3. Zákony a pravidla

Více

Plastická deformace a pevnost

Plastická deformace a pevnost Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Zkoušky základních mechanických charakteristik konstrukčních materiálů (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti Skutečný

Více

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo

Více

9.4.5. KATEGORIE RCVN - TERMICKÉ VĚTRONĚ STARTUJÍCÍ POMOCÍ ELEKTRONAVIJÁKU - PŘEDBĚŽNÁ PRAVIDLA... 2 9.4.5.1. Všeobecná část... 2 9.4.5.1.1.

9.4.5. KATEGORIE RCVN - TERMICKÉ VĚTRONĚ STARTUJÍCÍ POMOCÍ ELEKTRONAVIJÁKU - PŘEDBĚŽNÁ PRAVIDLA... 2 9.4.5.1. Všeobecná část... 2 9.4.5.1.1. 9.4.5. KATEGORIE RCVN - TERMICKÉ VĚTRONĚ STARTUJÍCÍ POMOCÍ ELEKTRONAVIJÁKU - PŘEDBĚŽNÁ PRAVIDLA... 2 9.4.5.1. Všeobecná část... 2 9.4.5.1.1. Definice rádiem řízeného větroně... 2 9.4.5.1.2. Prefabrikace

Více

1 Elektronika pro zpracování optického signálu

1 Elektronika pro zpracování optického signálu 1 Elektronika pro zpracování optického signálu Výběr elektroniky a detektorů pro měření optického signálu je odvislé od toho, jaký signál budeme detekovat. V první řadě je potřeba vědět, jakých intenzit

Více

Vlastnosti IIR filtrů:

Vlastnosti IIR filtrů: IIR filtry Vlastnosti IIR filtrů: Výhody: jsou výrazně nižšího řádu než Fir filtry se stejnými vlastnostmi a z toho vyplývá že mají: Nevýhody: nižší výpočetní složitost v porovnání s Fir filtrem kratší

Více

Konfigurace řídicího systému technikou Hardware In The Loop

Konfigurace řídicího systému technikou Hardware In The Loop 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Konfigurace řídicího systému technikou Hardware In The Loop Szymeczek Michal Elektrotechnika, Študentské práce 20.10.2010 Bakalářská práce se zabývá konfigurací

Více

Programování jako nástroj porozumění matematice (seriál pro web modernivyuka.cz)

Programování jako nástroj porozumění matematice (seriál pro web modernivyuka.cz) Programování jako nástroj porozumění matematce (serál pro web modernvyuka.cz) Autor: Radek Vystavěl, vystavel(zavnáč)modernprogramovan.cz Díl 15: Analýza Určtý ntegrál MATEMATIKA Integrál je v běžné řeč

Více

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 MA1ACZMZ06DT MATEMATIKA 1 didaktický test Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište

Více

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1 ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 17.220.20; 33.070.01 Únor 2014 Základní norma pro výpočet a měření intenzity elektromagnetického pole a SAR při vystavení člověka rádiovým základnovým stanicím a pevným koncovým

Více

17 Vlastnosti ručkových měřicích přístrojů

17 Vlastnosti ručkových měřicích přístrojů 17 Vlastnosti ručkových měřicích přístrojů Ručkovými elektrickými přístroji se měří základní elektrické veličiny, většinou na principu silových účinků poli. ato pole jsou vytvářena buď přímo měřeným proudem,

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

Zpracoval: Ing Vladimír Michna. Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL

Zpracoval: Ing Vladimír Michna. Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL Frekvenční č analýza vetknutého nosníku pomocí analyzátoru PULSE Zpracoval: Ing Vladimír Michna Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH

Více

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie

Více

ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU

ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU Jaroslav Reichl, 011 ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU Pomůcky: tříosé čidlo zrychlení 3D-BTA (základní měření lze realizovat i s jednoosým čidlem zrychlení), optická závora VPG-BTD, větší lékovka (nebo nádobka

Více

HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION

HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION oční 6., Číslo IV., lstopad 20 HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIE EVALUATION oman Hruša Anotace: Článe se zabývá hodnocením dodavatele pomocí scorng modelu, což znamená vanttatvní hodnocení dodavatele podle

Více

VIBRODIAGNOSTICKÝ SOFTWARE

VIBRODIAGNOSTICKÝ SOFTWARE VIBRODIAGNOSTICKÝ SOFTWARE NADSTAVBA ZABEZPEČOVACÍHO SYSTÉMU MS6000 DIAGNOSTICKÝ DATAMONITOR ROZŠÍŘENÍ MONITOROVÁNÍ STAVU STROJŮ PREVENTIVNÍ DETEKCE ZÁVAD NÁSTROJ PREDIKTIVNÍ ÚDRŢBY MMS 6850 1/7 R 1/2010

Více

Nová konstrukce srdcovky s kuželovými vložkami

Nová konstrukce srdcovky s kuželovými vložkami DT - Výhybkárna a strojírna, a.s. Dolní 3137/100, 797 11 Prostějov, Česká republika www.dtvm.cz, e-mail: dt@dtvm.cz EN ISO 9001 EN ISO 3834-2 EN ISO 14001 OHSAS 18001 Nová konstrukce srdcovky s kuželovými

Více

Metody technické diagnostiky teorie a praxe Jan Blata Janusz Juraszek. VŠB Technická univerzita Ostrava

Metody technické diagnostiky teorie a praxe Jan Blata Janusz Juraszek. VŠB Technická univerzita Ostrava VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra výrobních strojů a konstruování Metody technické diagnostiky teorie a praxe Jan Blata Janusz Juraszek VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta

Více

Obrázek 2. Rozdělení motoru na jednotlivé funkční části

Obrázek 2. Rozdělení motoru na jednotlivé funkční části ODELOVÁNÍ HNACÍHO ÚSTROJÍ OSOBNÍCH AUTOOBILŮ V ATLAB / SIULINK Ing. chal Jurák VŠB TU Ostrava, Fakulta Strojní, Katedra Automatzační technky a řízení 35 ODEL OTORU odel motoru je vytvořen v smulačním programu

Více

1 Elektrotechnika 1. 9:00 hod. G 0, 25

1 Elektrotechnika 1. 9:00 hod. G 0, 25 A 9: hod. Elektrotechnka a) Napětí stejnosměrného zdroje naprázdno je = 5 V. Př proudu A je svorkové napětí V. Vytvořte napěťový a proudový model tohoto reálného zdroje. b) Pomocí přepočtu napěťových zdrojů

Více

MRAR-L. Družicové navigační systémy. Č. úlohy 4 ZADÁNÍ ROZBOR

MRAR-L. Družicové navigační systémy. Č. úlohy 4 ZADÁNÍ ROZBOR MRAR-L ZADÁNÍ Č. úlohy 4 Družicové navigační systémy 4.1 Seznamte se s ovládáním GPS přijímače ORCAM 20 a vizualizačním programem pro Windows SiRFDemo. 4.2 Seznamte se s protokolem pro předávání zpráv

Více

OVMT Měření základních technických veličin

OVMT Měření základních technických veličin Měření základních technických veličin Měření síly Měření kroutícího momentu Měření práce Měření výkonu Měření ploch Měření síly Hlavní jednotkou síly je 1 Newton (N). Newton je síla, která uděluje volnému

Více

Konstrukční kancelář. Ing. Luboš Skopal.

Konstrukční kancelář. Ing. Luboš Skopal. Ověření shody zařízení pro vnější osvětlení a světelnou signalizaci zvláštního vozidla kategorie OT podle technického předpisu EHK č. 48 Objednavatel: Výrobce: MANATECH CZ, s. r. o. Vosmíkova 900, 396

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů

Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra měření Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů Bakalářská práce Luboš Kocourek 2010 Studijní program: Elektrotechnika

Více

ROZPOZNÁVÁNÍ AKUSTICKÉHO SIGNÁLU ŘEČI S PODPOROU VIZUÁLNÍ INFORMACE

ROZPOZNÁVÁNÍ AKUSTICKÉHO SIGNÁLU ŘEČI S PODPOROU VIZUÁLNÍ INFORMACE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií ROZPOZNÁVÁNÍ AKUSTICKÉHO SIGNÁLU ŘEČI S PODPOROU VIZUÁLNÍ INFORMACE AUTOREFERÁT DISERTAČNÍ PRÁCE 2005 JOSEF CHALOUPKA

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

Vývoj motoru - výpočty

Vývoj motoru - výpočty Pavel Hlaváček Škoda Auto, TPC (Technické centrum - agregáty) 3.12.21 Radek Petera Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Ing.fi.Václavík CSc. - VZUP.ÓJP Zbraslav,pracovi Stě MuíStk

Ing.fi.Václavík CSc. - VZUP.ÓJP Zbraslav,pracovi Stě MuíStk - 30 - TRANSFORMACE UBANU DO BETA FXZE FÍÍI JIHO TVLŘEHÍ V HORKÍ OBLASTI TEPLOT ALFA MODIFIKACE Ing.f.Václavík CSc. - VZUP.ÓJP Zbraslav,pracov Stě MuíStk Př výtlačném lsování uranu v horní oblezlí teplot

Více

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro

NEXIS 32 rel. 3.50. Generátor fází výstavby TDA mikro SCIA CZ, s. r. o. Slavíčkova 1a 638 00 Brno tel. 545 193 526 545 193 535 fax 545 193 533 E-mail info.brno@scia.cz www.scia.cz Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí NEXIS

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits Techncká 4, 66 07 Praha 6 MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electrc Parameter Measurement n PWM Powered Crcuts Martn Novák, Marek Čambál, Jaroslav Novák Abstrakt: V

Více

VÝKON V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU

VÝKON V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU VÝKON V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU Základní představa: Rezistor: proud, procházející rezistorem, ho zahřívá, energie, dodaná rezistoru, se tak nevratně mění na teplo Kapacitor: pokud ke kondenzátoru připojíme

Více

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním Měření magnetického pole Země Jan Perný 05.09.2006 www.pernik.borec.cz 1 Úvod Že planeta Země má magnetické pole, je známá věc. Běžně této skutečnosti využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka

Více