Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů
|
|
- Kateřina Kadlecová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra měření Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů Bakalářská práce Luboš Kocourek 2010 Studijní program: Elektrotechnika a informatika Studijní obor: Kybernetika a měření Vedoucí: Ing. Michal Kubínyi
2 Poděkování: Na úvod této práce bych především poděkoval svým rodičům, kteří mě pomáhali morálně i finančně při studiu a psychicky mne podporovali při pokračování studia v době těžké nemoci. Děkuji svému vedoucímu bakalářské práce p. Ing. Kubínyimu za trpělivost, čas a odborné připomínky při přetvorbě bakalářské práce. Čestné prohlášení autora práce: Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedlo veškeré použité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací. V Praze dne Luboš Kocourek
3
4 Obsah 1. Úvod 1.1 Cíl práce Motivace Ultrazvuk Základy defektoskopie 4 2. Ultrazvukové sondy 2.1 Základní ultrazvukové sondy Elektromagneticko akustická sonda Struktura sondy podle typu vyzařovaného vlnění Výhody a nevýhody EMAT Transformace signálu do frekvenčního spektra 3.1 Welchova metoda Burgova metoda Filtry 4.1 Frekvenčně selektivní filtry Filtr FIR Filtr IIR Adaptivní filtry Wienerův filtr AR Model Analýza naměřených signálů 5.1 Oděr dat signálů a postup analýzy Naměřené signály Převod a analýza ve frekvenční oblasti Filtrace Selektivní filtry Adaptivní filtry Závěrečná analýza a porovnání Přílohy I Literatura VIII - 1 -
5 1. Úvod 1.1 Cíl práce Úkolem této Bakalářské práce je zpracovat informace z oboru ultrazvuku a defektoskopie. Dále popsat ultrazvukové sondy a elektromagneticko akustickou sondu, která bude aplikována pro měření dat. Naměřené vzorky materiálů analyzujeme ve frekvenčním spektru a určíme vlastnosti užitečného signálu a šumové složky. Na základě těchto vlastností aplikujeme parametrické filtry a frekvenčně selektivními filtry pro filtraci signálu a porovnáme jejich účinnost pro měřené materiály. Data a analýzy budou generovány jednotlivými M-file soubory v prostředí Matlab. 1.2 Motivace Motivací pro tvorbu této Bakalářské práce a vůbec motivace prací patřících do tématiky defektoskopie je zapojit, jinak poměrně málo využívané, elektromagneticko akustické sondy EMAT (Electromagnetic Acoustic Transducer) do běžné praxe. K tomu je zapotřebí analyzovat všechny vlastnosti těchto sond v různých prostředích za odlišných podmínek jako různé druhy zkoušených materiálů s odlišnou geometrií apod. Těmito analýzami tak můžeme určit vhodnější použití daných sond v určitých technikách oproti jiným nyní používaným. Pro použití sond EMAT není potřeba vazebné prostředí mezi sondou a zkoumaným materiálem. Tato charakteristika mimo jiné dovoluje použití těchto sond v aplikacích, kde se pracuje ve vysokých teplotách. To jsou v současné době výhody prezentovaných sond. Cílem práce je analyzovat signály na různých materiálech s různými tloušťkami a poté pomocí pokročilých technik filtrace signálu určit vhodné zpracování naměřených dat. Další prací lze poté výsledky ze získané analýzy použít pro porovnání získané informace ze sond EMAT a běžných sond. Tento postup je snahou na základě hlubší analýzy dále specifikovat možné použití technologie EMAT
6 1.3 Ultrazvuk Pod pojmem ultrazvuk si můžeme představit klasicky šířené zvukové vlny, které svou frekvencí přesahují práh slyšitelnosti, který není schopen zachytit přirozený lidský sluchový aparát. Lidské ucho dokáže zachytit šířící se zvukové vlnění v rozmezí kmitočtů od 20 Hz do 20 khz, citlivější údaje pak uvádí hodnoty 16 Hz 16 khz. Zvuková vlnění spadající pod tuto hranici se nazývají infrazvukové a naopak, která tento práh překračují, patří mezi ultrazvuky. Ultrazvukové vlnění je forma akustického vlnění, tudíž průchod těchto vln má stejné principy jako u námi známého šíření zvuku, založeného na rozkmitání částic skupenství při jeho průchodu. Atomy uvnitř prostředí se tak postupně vychýlí ze svých rovnovážných poloh s určitou amplitudou a frekvencí danou zdrojem. Tak v tomto prostředí vzniká mechanická vlna. V různých látkách skupenství rozeznáváme čtyři formy šíření akustického vlnění, které nazýváme módy. Mezi základní a v ultrazvukové defektoskopii nejpoužívanější patří vlnění podélné a příčné. Dále existují i méně známá vlnění - povrchové a deskové, vyskytující se v tenkých materiálech. Tyto módy jsou založeny na principu tvaru dráhy kmitající částice. U podélného vlnění se částice pohybují ve směru vlnění, tedy v podélném směru vzhledem ke směru vlny. Atomy jsou tak k sobě stlačovány a poté opět odtahovány, toto ilustruje obrázek vlevo. Tímto jevem může docházet i k tzv. tlakovým vlnám, a proto se tomuto vlnění také říká tlakové. Někdy se toto vlnění nazývá i hustotní vzhledem k měnící se hustotě sousedních částic v průběhu kmitání. Tento druh akustického kmitání se vyskytuje v plynných prostředích i u látek skupenství pevného a kapalného. V příčném šíření vln naopak částice kmitají kolmo ke směru vlnění. Tento způsob se však ve svém průběhu vyznačuje malou energií, proto je účinný pouze ve skupenstvích s pevnou atomovou vazbou tedy u pevných látek. Příčné vlnění je zobrazeno na pravém obr [1]. Obr Podélné a příčné vlnění - 3 -
7 Šíření ultrazvukových vln se však v rozdílných prostředích projevuje různou rychlostí, která samozřejmě závisí na hustotě prostředí. V tabulce 1.3 je uvedeno několik běžných materiálů, rychlosti jejich šíření ultrazvuku pro příčné a podélné vlnění. Těchto parametrů se využívá v oboru, který se zabývá prací s ultrazvukem a nazývá se Defektoskopie. Tento obor dokáže pomocí ultrazvuku určit tloušťku měřeného materiálu, nebo v něm nalézt pozici skryté vady. Prvek Rychlost podélné vlny [ m.s -1 ] Rychlost příčné vlny [ m.s -1 ] Ocel Měď Železo Olovo Hliník Stříbro Sklo Tab. 1.3 Rychlost zvuku v některých pevných látkách [1] 1.4 Základy defektoskopie Ultrazvuková defektoskopie je založena na vytvoření vysokofrekvenční zvukové energie, kterou nám zajistí například soustava na obrázku [1]. Jedná se o jedno z možných uspořádání pro defektoskopii. Pomocí této techniky je možné hledat vady v materiálu, měřit jejich tloušťku, popřípadě i tvar. Ultrazvuková měřicí soustava se skládá z několika funkčních segmentů. Pro typické měření patří mezi tyto části pulsní generátor společně s přijímačem, ultrazvukový měnič a zobrazovací jednotka. Funkcí pulsního generátoru je vytvářet elektrické pulsy vysokého napětí, které ultrazvukový měnič převádí na ultrazvukové vysokofrekvenční vlny. Ultrazvuková vlna se šíří materiálem a dochází k odrazu na rozhraní dvou prostředí s rozdílnou akustickou impedancí. Takto odražené vlny jsou opět zachyceny měničem a v elektrické podobě předány přijímači. Pokud puls prošel celou tloušťkou materiálu i zpět, lze tloušťku určit z doby vyslání ultrazvukového pulsu a přijetím jeho odrazu. Je též možné, že se puls odrazí předčasně, tudíž celou tloušťkou materiálu neprojde a echo signálu indikuje vnitřní vadu materiálu. Přijatá data jsou v čase zaznamenána, přenesena do počítače a softwarově zpracována pro další použití
8 Obr Princip ultrazvukové defektoskopie - 5 -
9 2. Ultrazvukové sondy 2.1 Základní ultrazvukové sondy Ultrazvukové sondy se vyrábí v širokých škálách, které jsou odvislé od druhu jejich aplikací. Pro optimální poměr kvality měření je proto nutná volba sond z hlediska frekvence, šířky pásma a ostření. Některé sondy jsou ukázány na obrázku Komplexně lze sondy rozdělit podle způsobu jejich požití na dotykové měniče s potřebou vazebního média, bezdotykové a měniče ponorné, kde je vazebním prvkem přímo okolní kapalina [1]. a) b) Obr Různé druhy UZ sond, a) piezoelektrické [1], b) elektromagneticko akustické Jak již vyplývá z názvu, kontaktní sondy jsou přiloženy přímo na povrch měřeného materiálu a jsou manuálně posouvány většinou přímo obsluhou, která provádí toto měření. Vysílací a přijímací element je uložen v těle sondy, jehož obal je tvořen pevným šasi. Pro pohodlnější aplikaci je tělo ergonomicky uzpůsobeno uživatelským potřebám. K dosažení vysoké citlivosti a tím i kvalitnějších výsledků se vzduchová mezera mezi sondou a materiálem vyplňuje vazebním prostředím. Bez této hmoty je vzduchová mezera pro sondu velkým odporovým prostředím pro šíření ultrazvuku a přijatý signál je tím velice zeslabený a narušený šumem. Vazební prostředí gel vyplňující vzduchovou mezeru dobře přenáší ultrazvukové pulsy mezi sondou a materiálem. Nevýhoda nutnosti vazebního prostředí se díky okolní kapalině nevyskytuje u ponorných sond [1]. Ponorné sondy jsou umístěny přímo v kapalném prostředí, tudíž všechny jeho části a komponenty musí být voděodolné. Sondy jsou ovládané řídicím systémem, který zajistí šíření ultrazvukového vlnění kapalinou. Tyto snímače generují větší zvukovou energii potřebnou k proniknutí vlnění přes kapalinu do měřené pevné části a přijetí odražených vln s dostatečnou intenzitou, pro zpracování výsledků generují tyto sondy větší zvukovou energii. Pro různé tvary komponent je používáno zaostření, které je soustředěné kulovými čočkami, anebo je soustředěné válcově [1]
10 Dalším typem UZ sond je dvouměničová sonda, jehož funkční jednotkou jsou dva nezávislé elementy uvnitř těla snímače (obr ). Úkolem prvního elementu je vysílat akustické ultrazvukové vlnění. Odražené vlny od rozhraní materiálu, popřípadě od jejo vad, jsou přijímány a zaznamenávány druhým elementem, který je poté zprostředkovává elektronickému vyhodnocovacímu zařízení. Díky těmto nezávislým elementům je dosaženo čistějšího signálu z odražené vlny, což odstraňuje nejistoty vznikající u jednoměničových sond, u kterých se střídá vysílání a přijímání vlnění. Využití těchto snímačů je vhodné pro měření slabých materiálů zaostřených na určitou tloušťku, měření materiálů hrubých povrchů nebo pro detekci vad, vyskytujících se blízko povrchu [1]. Obr Dvouměničový snímač [1] 2.2 Elektromagneticko akustická sonda V předchozích případech sond bylo vždy potřeba vyplnit vazebním médiem vzduchovou mezeru mezi čidlem a měřeným materiálem. U ponorných systémů tuto vazbu zajišťuje kapalina. U kontaktních snímačů je využíváno kapalného materiálu podstatné viskozity, který je vhodný pro efektivní přenos akustických vln. Tyto nevýhody odstraňují elektromagnetické akustické sondy (dále jen EMAT - Electromagnetic Acoustic Transducer), které vzhledem ke způsobu generování a příjmu ultrazvukových vln toto vazební prostředí nevyžadují. Tyto sondy mají většinou podle obrázku kulový tvar pro dobrou manipulaci a jejich plášť je tvořen z pevného kovového materiálu, který je spolu s vyzařovací plochou odolný vůči posuvnému tření [1]
11 Obr Model sondy EMAT [7] EMAT pracuje na principu toku vířivých proudů v materiálu, tudíž je využití těchto měničů možné pouze v elektricky vodivých materiálech. Vnitřní rozložení se vždy skládá z jedné nebo více cívek. Pro generování statické složky magnetického pole je možné využít magnetu permanentního nebo elektromagnetu. Cívka, kterou elektromagnetický akustický měnič vždy obsahuje, se nazývá pracovní. Tato cívka je umístěna mezi permanentním magnetem a měřeným materiálem. Cívkou orientovanou paralelně k povrchu materiálu prochází střídavý proud I a tím je vyvoláno střídavé magnetické pole, zastoupené magnetickou indukcí B. Střídavé magnetické pole v povrchu měřeného vzorku indukuje vířivé proudy, které vybudí střídavý magnetický tok a ten působí proti původnímu proudu cívkou. Hloubka vniku elektromagnetického pole je dána frekvencí proudu a parametry materiálu. Z důvodu zamezení rezonance frekvence je potřeba zajistit menší hloubku vniku elektromagnetického pole než je vlnová délka. Interakcí vířivých proudů a statického magnetického pole permanentního magnetu se vytvoří Lorentzova síla F [8]. Vektor síly se snaží cívkou ve statickém magnetickém poli otočit. Změny pole jsou střídavé ve frekvenčním pásmu stovek khz až desítek MHz a jsou závislé na vlastní frekvenci sondy. Lorentzova síla dokáže v přiloženém materiálu rozkmitat částice ve struktuře a tím vytvořit akustickou vlnu. Tento princip je nastíněn obrázkem Odražené akustické vlny se v podobě ultrazvukových ech transformují zpět na elektrický signál [2]. Obr Princip technologie EMAT - 8 -
12 Pro měniče EMAT se z Maxwelových rovnic uplatní pouze první (2.1). (2.1) kde magnetická indukce (T) střídavý proud cívkou (A) magnetický tok (Wb) 0 permeabilita vakua (N.A -2 ) 0 permitivita vakua (F.m -1 ) Vektor Lorentzovy síly je dán vztahem: (2.2) V této konfiguraci je nulová velikost vektoru elektrické intenzity a vektor Lorenzovy síly je určen v modifikovaném tvaru (2.3) [9]. (2.3) kde Lorentzova síla (N) rychlost pohybující se částice materiálu (m.s -1 ) q elektrický náboj částice materiálu (C) magnetická indukce (T) Vektor Lorentzovy síly je kolmý na vektory rychlosti a magnetické indukce. Orientací magnetické indukce se změní druh ultrazvukových vln tvořených sondou. Protože je krystalová mřížka svázána s proudem cívky prostřednictvím magnetického pole jako pružná soustava, způsobí kmity mřížky její rozkmitání na její vlastní frekvenci, která je dána typem vln vybuzených v materiálu [2]
13 U měřených vzorků lze určit i rezonanční frekvenci f rez podle rychlosti šíření vlnění v a tloušťky d tohoto vzorku, popřípadě vlnové délky : (2.4) 2.3 Konfigurace sondy podle typu vyzařovaného vlnění V těle EMAT sond lze také zaznamenat různé provedení konfigurace cívky, čímž se mění geometrie magnetického pole a tím i různé směry akustického vlnění vstupujících do materiálů. V průřezech sond a přiložených materiálů níže na obr jsou zobrazeny základní z nich [8]. Obr V tomto vinutí cívky EMAT jsou buzeny do materiálu (a)rovinně, (b)radiálně polarizované příčné ultrazvukové vlny
14 Obr V této vinuté cívce EMAT je generováno magnetické pole rovnoběžně orientované s povrchem pro vybuzení podélně polarizované ultrazvukové vlny. Další možné modifikace elektromagnetických akustických sond lze realizovat například přidáním budicí cívky podle obrázku 2.2.5a. Tato cívka je souhlasně orientovaná s orientací magnetického pole permanentního magnetu. Vinutí je tvořeno ze vzájemně elektricky izolovaného drátu nebo plochého vodiče. Pomocí této cívky, nebo soustavy těchto cívek, lze zvýšit intenzitu magnetického pole magnetu. Činnost budicí cívky je využito se synchronizací s pulsy generátoru. Při vysílání akustické vlny je aktivní a zvyšuje intenzitu magnetického pole magnetu a tím i energii akustické vlny. Pokud je odražený akustický signál přijímán, je budicí cívka neaktivní a neovlivňuje tento proces možným rušením. Měniče EMAT mohou být také vybaveny dvojicí pracovních cívek, kdy jedna se stará o vysílání a druhá o přijímání ultrazvukových vln. Takové sondě se říká duální a je zobrazena na obrázku 2.2.5b [8]. Obr Sonda s budicí cívkou a), duální měnič s budicí cívkou b)
15 2.4 Výhody a nevýhody EMAT Svými vlastnostmi jsou EMAT sondy využívány především pro nedestruktivní testování (NDT) a to hlavně měření tloušťky materiálů. Důvodem je výhoda aplikace bezkontaktního měření u těžce přístupných míst. Lze testovat i tepelně namáhané materiály v prostředí, kde by nebylo vhodné použití tepelně odolných piezoelektrických sond. Další výhodou je i možnost vnitřní konfigurací cívek vytvořit různé modifikace typu vlnění. Největším omezením EMAT sond je možnost použití na elektricky vodivých materiálech. Pro EMAT sondy je vyžadováno silné magnetické pole a velké proudy k tomu, aby se energeticky vyrovnaly kontaktním snímačům [2]. EMAT sondy budou použity pro měření na materiálech, pro které budeme analyzovat naměřený signál. Vzhledem k tomu, že získané signály z EMAT sond obsahují parazitní složky, je třeba pro účely defektoskopie tyto parazitní složky odfiltrovat. Pro realizaci filtrů je zapotřebí znát jejich parametry, které je možné určit z frekvenčního spektra signálů. To získáme Fourierovou transformací měřeného signálu. Nyní uvedeme některé z možných metod, které signál převedou do frekvenčního spektra a zobrazí je jako tzv. výkonové spektrální hustoty
16 3. Transformace signálu do frekvenčního spektra Frekvenční spektrum představuje průběh energetických hodnot signálu na určených frekvencích pomocí Fourierovy transformace. Rozumíme tím vyhlazené spektrální odhady signálu [3]. Spektrum signálu určuje Fourierova transformace z jeho časového průběhu. Signál, který jsme naměřili, je jedinou realizací signálu. Pro jedinou realizaci signálu a některé deterministické signály jsou výkonová spektra průměrována v čase. Tímto lze dosáhnout vyhlazeného odhadu charakteristiky ve frekvenčním spektru. Pro získání tohoto spektra existuje několik metod [3]. 3.1 Welchova metoda Welchova metoda je velmi často používaná metoda pro získání vyhlazeného frekvenčního spektra na bázi diskrétní Fourierovy transformace (DFT). Tato metoda vychází z principu spektrální výkonové hustoty průměrováním spekter, které jsou získány z časového segmentování naměřeného signálu. Pro spektrální analýzu se nejčastěji používá Hammingovo váhovací okno. Toto váhovací okno je aplikované na segmenty signálu při výpočtu krátkodobého DFT spektra. Výsledné výkonové spektrum získáme průměrováním krátkodobých výkonových spekter. [3] 3.2 Burgova metoda AR model představuje parametrickou rovnici frekvenčního spektra signálu. Koeficienty této parametrické rovnice lze vypočítat algoritmy jako je například Burgův. Principem metod je odhad rozdílu mezi signálem a ideálním modelem signálu, který je formulován rovnicí 3.1. (3.1) kde y i jsou vzorky signálu, p je řád modelu, a m jsou koeficienty modelu a e i je residuum (rozdíl signálu a modelu). Parametry a m jsou počítány při minimalizování celkové energie residua Er = i e i 2. Používá se několik metod pro výpočet parametrů AR modelu. Nejběžněji se používají dva základní principy a to metoda nejmenších čtverců, známá také jako kovarianční metoda, kam se řadí i Burgova. Druhý typ je Yule-Walkerova metoda, známá jako autokorelační. Burgova metoda je tak považována za vhodnou pro použití v aplikacích s požadavkem velmi přesného modelu, jako například extrapolace a detekce signálu, který je silně ovlivněn šumem [13]
17 Burgův algoritmus Z principu odhadu koeficientů AR modelu podle rovnice 3.1 je třeba vypočítat zbytky z rozdílu měřeného signálu a modelu. Úpravou této rovnice získáme vztah 3.2 pro výpočet zbytku e (rezidua), kde a 0 = 1. (3.2) Je-li signál o N vzorcích y 0, y 1,..y N-1 a vzorků zbytků e 0, e 1,..e N-1, může být považován za odhad chyby na výstupu FIR filtru. Tyto filtry jsou poté spojovány do mřížové struktury, která je popsána výstupními rovnicemi (3.3) a zobrazena na obrázku 3.1., (3.3) Obr. 3.1 Mřížová struktura FIR filtrů v AR modelu [6] (l) (l) kde f i a b i jsou dopředné a zpětné odhady chyb, jejichž počáteční (l) (l) hodnoty jsou f i = b i = y i a k l jsou reflexní koeficienty stupně l. Burgův algoritmus vypočítává koeficienty k l tak, aby minimalizoval součet dopředných a zpětných zbytkových chyb, jejichž hodnotu pro stupeň l lze určit jako (3.4) Ze vztahu minimalizování E l s ohledem na reflexní koeficienty k l lze tyto koeficienty vyjádřit. Hodnota tohoto koeficientu musí být v mezích pro zachování stability Burgova modelu
18 Koeficienty AR modelu lze z reflexních koeficientů získat použitím Levinson Durbinova algoritmu. Rekurze algoritmu (3.5) je nastavena v počátku na a 0 (0) = 1 a následuje (3.5) Pro m=1, 2,.,l 1. Algoritmus se opakuje pro l = 1, 2,, p. Po zakončení iterací algoritmu obsahují vypočtené koeficienty požadované odhady chyb koeficientů a m pro AR model daný vztahem Takto vypočítané koeficienty parametrické rovnice signálu podle [6] jsou vyjádřeny v podobě výkonové spektrální hustoty
19 4. Filtry Číslicové filtry tvoří základní prvky pro zpracování číslicových signálů. Lze je popsat diferenční rovnicí, přenosovou funkcí, frekvenční charakteristikou, rozložením pólu a nul v jednotkové kružnici a dalšími funkcemi. Jedno ze základních rozdělení číslicových filtrů je na selektivní a adaptivní filtry. 4.1 Frekvenčně selektivní filtry Selektivní filtry jsou základní číslicové filtry, které jsou nejčastěji používané pro zpracování signálů. Filtry lze rozdělit podle délky impulsní odezvy: - filtry s konečnou impulsní odezvou FIR - filtry s nekonečnou impulsní odezvou IIR FIR filtry Podle struktury se jedná o nerekurzivní filtr a tudíž neobsahuje zpětnou vazbu. Proto má filtr FIR konečnou impulsní odezvu. Tento typ lze popsat pomocí přenosové funkce (4.1.1). (4.1.1) Popřípadě je možno převést přenosovou funkci (4.1.1) na rovnici ve tvaru (4.1.2), která je vyjádřena v kladných mocninách z. (4.1.2) Koeficient P definuje řád filtru. Parametry rovnice b lze získat několika způsoby, například z požadované přechodové frekvenční charakteristiky, nebo přímo použitím funkcí Matlab. Podle této formy přenosové rovnice (4.1.2) můžeme lehce určit, že filtr obsahuje jediný P- násobný pól v počátku souřadné soustavy. Tímto důsledkem je dokázáno, že filtr FIR musí být vždy stabilní. Je možno také vytvořit filtr s lineární fázi. Nejběžnějším FIR filtrem je transverzální struktura filtru, která počítá vážený klouzavý průměr M+1 posledních hodnot. [10] Pro realizaci filtru lze využít funkci oken, které jsou schopny po vynásobení s impulsní odezvou signálu účinně potlačit zákmity na frekvenční charakteristice. V analýze filtrace FIR filtrem bylo použito často aplikované okno Hann s impulsní charakteristikou:
20 Použití okna umožní snížit postranní čáry spektra signálu, ovšem změní energii signálu. Struktura okna Hann je tvořena superpozicí tří obdélníkových oken. Okno může být rozloženo kolem počátku souřadnic, ale také od počátku souřadného systému [11]. Z tohoto důvodu je uvedený typ váhovacího okna využíván, protože fyzické signály jsou generované v kladných časech. Okno Hann má lineární fázi a nenulové fázové spektrum IIR filtry Jedná se o rekurzivní typ filtru, a proto vyžaduje nejméně jednu zpětnou vazbu. Přenosová funkce (4.1.3) je tvořena podílem polynomů, kde nuly (čitatel) tvoří přímá nerekurzivní část a póly (jmenovatel) tvoří zpětnovazební rekurzivní část. (4.1.3) IIR filtry mají podstatně menší řád (většinou řádově jednotky) než FIR filtry, a proto reagují rychleji. Řád je určen vyšším ze stupňů polynomu. Stabilita filtru závisí na tom, zda se póly přenosové funkce nachází uvnitř jednotkové kružnice. Pro tento typ filtru ovšem nelze dosáhnout lineární fáze. Nejčastější realizace je kaskádní formou, kdy se celkový filtr skládá z kaskády bloků filtru řádu 2 v druhé přímé formě. IIR filtry jsou realizovány z původních analogových ekvivalentů a tím lze příslušnými metodami vygenerovat koeficienty filtru. Vlivem toho si lze při realizaci zvolit formu s vlastnostmi, jako v analogových filtrech: Butterworthův, Chebyshevův, eliptický filtr [10]. 4.2 Adaptivní filtry Wienerův filtr Wienerův filtr patří mezi adaptivní typ filtru, lze ho využít také v aplikacích pro obnovu signálu porušeného šumem či jinými rušivými vlivy. Realizace filtru pomocí koeficientů je tvořena s ohledem na minimalizaci chyby mezi výstupem filtru a předpokládaným požadovaným signálem, tzv. střední kvadratické odchylky. Teorií Wienerovy filtrace je předpoklad, že signály jsou stacionární prvky. Proto je potřeba pro po sobě jdoucí bloky
21 signálů stále znovu přepočítávat koeficienty filtru. Tím se přizpůsobuje průměrnému tvaru charakteristik signálu. V teoretických případech by chyba mezi filtrovaným signálem byla nulová a tím bychom získali přesnou rekonstrukci požadovaného signálu, což však v reálném měření nelze dosáhnout, a tak se tuto odchylku snažíme minimalizovat [4]. Naměřený signál y(t) se před procesem filtrace skládá z užitečného signálu s(t), který se snažíme získat a šumu n(t). Signály s(t) a n(t) jsou vzájemně nekorelované a mají nulovou střední hodnotu. Signál y (t) je definován vztahem (4.2.1). (4.2.1) Při filtrování y(t) je odhadováno s(t) pomocí použití časově neměnného systému s přenosovou funkcí H(f) ve frekvenční oblasti. kde S(f) a N(f) jsou spektrální hustoty užitečného signálu a šumu., (4.2.2) Pomocí přenosové funkce H(f) lze zjistit střední kvadratickou odchylku. V (4.2.3) je uveden vztah mezi přenosovou funkcí (4.2.2) a požadovanou střední kvadratickou odchylkou. (4.2.3) V klasickém Wienerově filtrování je střední kvadratická odchylka minimalizována přes H(f) pro pevné hodnoty S(f) a N(f). Formulací vzorce pro přenosovou funkci získáme tento předpoklad. Když je zesílení (hodnota užitečné spektrální složky) malé ve frekvencích, pak je i odstup signál-šum (dále jen SNR Signal to Noise Ratio) malý a pokud je zesílení vysoké, je velký i SNR. Pro frekvence se středními hodnotami SNR filtr balancuje v opačných vyhodnoceních snižování šumu bez deformací signálu. Pokud spektra signálu a šumu zabírají různé frekvenční oblasti, redukuje se Wienerův filtr na pásmovou propust. Přenosová funkce (4.2.2) má jednoduchý vztah, ale v mnoha případech vzhledem k neznalosti jejích koeficientů, ji nelze vypočítat a použít. Hlavním problémem je, že neznáme spektrální hustotu funkcí signálu a šumu a nelze ji získat z časové posloupnosti použitím technik tradičního odhadu spektra
22 Možností, jak získat koeficienty SNR ve frekvenční oblasti, je použití statistik skupinového zpoždění, tzv. Group Delay Statistics, které je definováno kde (f) je fáze signálu., (4.2.4) Z těchto poznatků se pro Wienerovy filtry používá model Group delay statistics estimation. Použití skupinového zpoždění spektra jako fázového spektra je především z důvodu, že výsledný signál má konstantní skupinové zpoždění v použitém frekvenčním rozsahu. Další postupy jsou tak založené na diskrétním skupinovém zpoždění, které je dáno vztahem (4.2.5)., (4.2.5) kde (k) je fáze prvků diskrétní Fourierovy transformace, k je index frekvence a N je celkový počet vzorků. Pro zlepšení vyhlazení charakteristik spektra lze na vstupní časovou frekvenci použít některé z technik oken, popřípadě k odstranění nesouvislosti skupinového zpoždění lze uplatnit metody fázového unwrapping korekce nespojitých skoků fáze, kde jsou odstraněny fázové skoky o 2 a fáze je poté souvislá [4]. Principy Wienerových filtrů založené na odhadu statistického skupinového zpoždění lze rozdělit do tří skupin: - skupinové zpoždění klouzavou směrodatnou odchylkou - skupinové zpoždění klouzavou entropií - skupinové zpoždění klouzavou autokorelací Skupinové zpoždění na základě směrodatné odchylky (Group delay moving standard deviation) Typ Wienerova filtru využívá odhad skupinového zpoždění na základě výpočtu směrodatné odchylky pohybujícího se okna na zkoumaném signálu. Pokud skupinové zpoždění výstupního signálu bude konstantní, bude jeho směrodatná odchylka velmi malá. Směrodatná odchylka skupinového zpoždění náhodného signálu (šumu) bude o hodně větší. Existuje však inverzní vztah mezi SNR ve frekvenční oblasti a skupinovým zpožděním s pohyblivou směrodatnou odchylkou. Proto je potřeba vypočítat směrodatnou odchylku skupinového zpoždění uvnitř pohybujícího se okna z rovnice (4.2.6) se střední frekvencí k a šířkou pásma M., (4.2.6)
23 kde je střední hodnota, která se určí vztahem (4.2.7). (4.2.7) Poté se inkrementuje střední frekvence k o index i a tím se opakováním postupu získají střední hodnoty a odchylky na frekvenci k+i. Nato se opakuje i předchozí postup inkrementace dokud není pokryto požadované pásmo. Výsledné skupinové zpoždění pohybující se směrodatné odchylky je jednorozměrná funkce s indexem frekvence k [4]. Skupinové zpoždění na základě entropie (Group delay moving entropy) Skupinové zpoždění pomocí entropie je další alternativou pro Wienerův filtr. Princip je založen na výpočtu entropie, mající základy v teorii informace a skládá se z několika kroků. Nejdříve si určíme míru informace c podle (4.2.8)., (4.2.8) která rozdělí rozsah skupinového zpoždění na W nepřekrývajících se oblastí. Podobně jako v předchozím je třeba najít histogram skupinového zpoždění uvnitř pohybujícího se okna se střední frekvencí k a šířkou pásma M. Normalizuje se oblast histogramu skupinového zpoždění, aby byla jednotná a bylo možné získat odhad skupinového zpoždění f(t). Skupinové zpoždění na základě entropie na frekvenci k potom může být vypočteno z f(t) pomocí (4.2.9). (4.2.9) Opakuje se inkrementace na frekvenci k o index m až do nalezení skupinového zpoždění na základě entropie při pokrytí frekvenčního pásma, jako tomu bylo i u skupinového zpoždění pomocí standardní odchylky [4]
24 Skupinové zpoždění na základě autokorelace V této metodě je využíván cyklus, který počítá skupinové zpoždění autokorelační funkce během pohybujícího okna s určitou centrální frekvencí a šířkou pásma. Cyklus iteruje po hodnotách centrálních frekvencí a vypočítává následná skupinová zpoždění autokorelační funkce. Tato metoda je vhodná pro periodické průběhy. Vzhledem k tomu, že naměřený signál je jednou realizací, je signál jedno-frekvenční a korelace se zde neuplatní. Z těchto důvodů tuto metodu ve filtrační analýze nevyužíváme AR model AR model představuje parametrickou rovnici frekvenčního spektra signálu. Burgův algoritmus je jednou z metod výpočtu koeficientů této parametrické rovnice AR modelu. Počítá koeficienty parametrické rovnice na principu odhadu odchylek měřeného signálu a signálu ideálního. Ideální model představuje průběh signálu, který bychom z naměřeného, šumem narušeného chtěli získat, nebo se k němu co nejvíce přiblížit. V tomto případě je vypočítaná parametrická rovnice využita jako filtr k filtrování naměřených signálů. Princip AR modelu a Burgova algoritmu byl blíže popsán v kapitole
25 5. Analýza měřených signálů 5.1 Odměr dat signálů a postup analýzy Měření proběhlo pomocí elektromagneticko akustické sondy konstruované technologií podle obrázku a). Tato sonda je napájena pomocí generátoru pulsu. Nároky na tento generátor jsou velmi specifické s ohledem na jeho odrušení, které by se přenášelo i na měření v cívce EMAT [9]. Pro dostatečnou energii ultrazvukové vlny v měřeném materiálu je třeba pulsu do EMAT, který je generován se špičkovým napětím až ±500V a výkonem v desítkách kw. Zpětné signály z odražených ech byly z generátoru přímo přenášeny do počítačového softwaru DIO2000, ze kterého byly uloženy do struktury dat, vhodných pro načtení a zpracování v prostředí Matlab. Analýza spočívá v zobrazení naměřených signálů, které jsou transformovány do frekvenční oblasti. Zde jsou zjištěny vhodné parametry pro filtraci a nalezené parametry jsou přeneseny do selektivních filtrů. Těmito frekvenčně selektivními filtry a adaptivními filtry jsou naměřené signály následně filtrovány. Kvalita filtrace je analyzována vzhledem k původním naměřeným signálům daných materiálů. Tento postup je ukázán na vývojovém diagramu na obr Signál v časové oblasti Analýza ve frekvenční oblasti filtrace Signál v časové oblasti 5.2 Naměřené signály Obr Vývojový diagram analýzy Charakteristika sondy EMAT se podle obr skládá z několika složek. Hlavní parametry určují echa podélných vln, které jsou označené v obrázku pod číslem 1 a echa příčných (střižných) vln, které mají většinou nižší energii a jsou vyznačeny pod číslem 2. Ze vzdálenosti vlastních ech v čase lze na základě znalosti o rychlosti šíření vlnění v daném materiálu zjistit jeho měřenou tloušťku. V průběhu je generována složka šumu, která svojí intenzitou závisí na tloušťce a vlastnostech měřeného materiálu. V polovině intervalů mezi podélnou a příčnou vlnou byla zjištěna nezanedbatelná echa označená jako č.3, která byla identifikovaná zřejmě jako interakce jiných módů vln. Jde pravděpodobně o vlnění, které nevniká do materiálu přímo kolmo, ale na rozhraní je v malé intenzitě zalomeno pod určitým úhlem. Tato vlnění jsou poté zachycena v podobě slabých ech, která byla zjištěna u sond EMAT, piezoelektrické sondy je nezachytily
26 Obr Průběh se vzorky ech naměřený sondou EMAT Měření signálů proběhlo dvěma druhy sond EMAT zobrazených na obrázku p.1 v příloze P2. První sonda využívala k vyzařování pracovní cívku o průměru 30 mm. Dále je označená jako sonda 1. Struktura druhé sondy má pracovní cívku s průměrem 20 mm. Tato sonda bude značena jako sonda 2. Pokud nebude v textu nebo obrázcích přímo uvedeno, že se jedná o měření pomocí sondy 2, bude se jednat o sondu 1. Přiřazení číselného označení vzorků k měřeným materiálům je uvedeno v tabulce p1 v příloze P1. Průběhy v časové oblasti všech naměřených materiálů z obou druhů sond jsou uvedeny v příloze P3. Vzorek 2 má strukturu slitiny hliníku. Jeho průběh na obrázcích 5.2.2a) a b) měřený oběma sondami se vyznačuje vysokou složkou šumu (v porovnání s měřenými vzorky) mezi echy ultrazvukového signálu. Signál šumu ke konci charakteristiky zakrývá velkou část užitečného echa signálu. Těmito nežádoucími znaky jsou dále tyto průběhy porovnávány s filtrovanými v časové oblasti
27 a) b) Obr a) Vzorek 2 sondou 1, b) Vzorek 2 sondou 2 Tyto vzorky struktury nerezu neumožňují detekování ultrazvukového vlnění touto sondou, a proto nelze zachytit žádná echa, což je viditelné na obr a). Elektrická vodivost těchto materiálů je pouhých 0,79 MS/m, což působí na průchod proudu a vytváření vířivých proudů. Tím je ovlivněno generování ultrazvukového vlnění do matriálu. Z uvedených důvodů nadále nepracujeme s analýzami pro tento materiál. Vzorek 6 je hliníkový kompozit, který má z měřených materiálů nejčistší průběhu naměřených ech s malou složkou šumu mezi nimi. To lze pozorovat na obr b). a) b) Obr a) Vzorek sondy 1, b) Vzorek 6 sondy 1 Pro bližší analýzu je třeba naměřené průběhy převést do frekvenčního spektra, kde budou patrné charakteristiky parazitních a informačně zajímavých částí signálu
28 5.3 Převod a analýza ve frekvenční oblasti Frekvenční spektrum představuje energetickou hodnotu funkce na zvolené frekvenci pomocí Fourierovy transformace tohoto signálu. Pro tento proces jsou použity dvě metody, které byly popsány v kapitole 3 a slouží k převodu signálu do frekvenčního spektra. Jsou implementovány v prostředí Matlab. Prvním typem transformace je Welchova metoda a druhým Burgova metoda. Na obrázku je výkonová spektrální hustota (PSD power spectral density) naměřených signálů. Změna zesílení na různých frekvencích u průběhu PSD je dána odhadem hodnot energie na korespondujících frekvencích měřeného signálu. Obr Výkonová spektrální hustota naměřených signálů Hodnoty frekvencí pro spektrální maxima užitečného signálu a jejich příslušné energetické hodnoty jsou znázorněny v tabulce 5.3.1, kde jsou patrné rozdílné frekvence. Zesílení (db) Frekvence (MHz) Vzorek ,687 Vzorek ,687 Vzorek ,531 Vzorek ,844 Vzorek Vzorek ,906 Tab Zesílení a frekvence maxim užitečného signálu
29 Při použití Welchovy metody odhadu spektrální hustoty na naměřené signály lze analyzovat hlavní lalok užitečného signálu na frekvencích 4 6 MHz. Vysoká energetická hodnota v db na nulové frekvenci, ze které klesá do ostatních laloků, je zapříčiněna stejnosměrnou složkou, obsahující naměřený signál. Laloky na vyšších frekvencích za lalokem užitečného signálu byly analyzovány jako šumové složky. Frekvenční spektrum Welchovou metodou pro naměřené materiály (kromě vzorků z nerezového matriálu ) je zobrazeno na obrázku pro porovnání v jednom grafu. Obr Frekvenční spektrum Welchovou metodou Druhou použitou metodou byla Burgova metoda odhadu spektrální hustoty. Při analýze frekvenčního spektra touto metodou byly podle očekávání zaznamenány totožné prvky jako při Welchově metodě. To se týče stejnosměrné složky a laloku užitečného signálu a šumů. Rozdíl v metodách se projevil ve tvaru těchto laloků, které nebyly tak celistvé jako při Welchově odhadu, ale skládaly se z jedné, nebo několika špiček v závislosti na šířce jeho pásma. To lze odstranit při zobrazení spektra v jednotkách db, popřípadě snížením řádu Burgovy metody. Jako v předchozím případě je na obrázku zobrazeno spektrum pro měřené materiály
30 Obr Frekvenční spektrum Burgovou metodou Rozdílné vlastní frekvence byly analyzovány i u PSD naměřených signálů sondou 2. V obr je frekvenční spektrum Burgovou metodou a v tabulce zesílení a diference vlastní frekvence užitečného signálu pro měřené materiály touto sondou. Obr Frekvenční spektrum Burgovou metodou signálů měřených sondou
31 Zesílení (db) Frekvence (MHz) Vzorek 1-83,44 4 Vzorek ,14 Vzorek 3-88,84 3,95 Vzorek 4-90,46 3,91 Vzorek 6-86,65 4,64 Vzorek 7-93,46 4,99 Tab Zesílení a frekvence maxim užitečného signálu signálů měřených sondou 2 Diference vlastní frekvence EMAT Pro výkonovou spektrální hustotu (obr ) a pro vyhlazené spektrální hustoty (obr , 5.3.3) s použitím Welchovy a Burgovy metody jsou vykazovány anomálie v diferenci vlastní frekvence sondy v maximu frekvence laloku užitečného signálu. Hodnoty se lišily v násobcích vzorkovacího kroku, který je pro FFT zvolen NFFT = 256, tedy při vzorkovací frekvenci Fs = byla odchylka v násobcích frekvence Fs/NFFT rovna 156 KHz. První domněnkou bylo, že rozdíl je způsoben chybou vzorkování z důvodu průměrování PSD pouze jedné realizace (která je průměrem 50 měření). Východiskem této analýzy bylo zvýšení rozlišení signálu a tím přesnější směrodatnou identifikaci důvodu diference vlastní frekvence sondy EMAT. Softwarově byly upraveny naměřené signály tak, že tyto signály byly řazeny kaskádně za sebou v počtu padesáti realizací signálu. Tím vznikne periodický průběh. Průměrováním navazujícího signálu se sníží chyba vzorkování n-krát, v tomto případě 50- krát. V tabulce a na obr pro vzorek 2) jsou analyzovány rozdíly frekvencí pro různé metody výkonové spektrální hustoty a vyhlazené spektrální hustoty Burgovou metodou při zvýšeném rozlišení. PSD FFT (N = 256) PSD Burg (N = 4096) PSD Burg - zvýšení rozlišení (N = ) Diference vlastní frekvence EMAT v měřených materiálech (MHz) Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 6 Vzorek 7 4,687 4,687 4,531 4, ,906 4,941 4,932 4,561 4,727 4,717 3,965 4,593 4,917 4,509 4,721 4,719 3,998 Tab Diference vlastní frekvence EMAT v měřených materiálech sondou
32 Obr Porovnání metod výkonových spektrálních hustot pro vzorek 2 Z analýzy podle tabulky bylo zjištěno, že anomálie rozdílných frekvencí nebyla způsobena chybou nedostatečného rozlišení při vzorkování. Vzhledem k tomu, že diference zůstává zachována, je nejednotná vlastní frekvence měření způsobena vlastnostmi měřeného materiálu. Permeabilita byla měřena pomocí permanentního magnetu SaCo(samarium cobalt). Interakcí se silným magnetem však nebyly ve slitinách hliníkových materiálů zjištěny rozdíly permeability. Z hlediska vlastní frekvence v závislosti na vodivosti materiálu, jak lze vidět v tabulkách a a také v grafech a 5.3.6, nebyla přímo určena jejich souvislost a to také z důvodu různé frekvence materiálů se shodnou vodivostí. Frekvence (MHz) - PSD Burg - zvýšení rozlišení (N = ) Diference vlastní frekvence EMAT a vodivosti v měřených materiálech (MHz) Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 6 Vzorek 7 4,593 4,917 4,509 4,721 4,719 3,998 Vodivost [MS/m] 30, , Tab Rozdíly vlastní frekvence sondy a vodivosti materiálů měřených sondou
33 Obr Závislost vlastní frekvence na vodivosti materiálu - měřeno sondou 1 Diference vlastní frekvence EMAT a vodivosti v měřených materiálech (MHz) Vzorek 1 Vzorek 2 Vzorek 3 Vzorek 4 Vzorek 6 Vzorek 7 Frekvence (MHz) - PSD Burg - zvýšení rozlišení 4,180 4,193 3,953 3,965 4,609 4,194 (N = ) Vodivost [MS/m] 30, , Tab Rozdíly vlastní frekvence sondy a vodivosti materiálů měřených sondou 2 Obr Závislost vlastní frekvence na vodivosti materiálu měřeno sondou
34 V této kapitole jsme se zabývali analýzou signálu ve frekvenčním spektru, kde jsme charakterizovali složky užitečného signálu a šumu. Stranou od zadání byl zkoumán aspekt, proč jsou frekvence užitečného signálu odlišné od vlastní frekvence sondy. Po vyloučení permeability materiálů byly porovnávány naměřené frekvence s příslušnými vodivostmi materiálů. Podle obr a však nebyla určena přímá souvislost. Frekvenční analýzou byly určeny parametry filtrů a můžeme tedy přejít k filtracím signálu. 5.4 Filtrace Naměřený signál byl analyzován ve frekvenční oblasti, ovšem pro aplikovanou defektoskopii je potřeba analyzovat signál s eliminací šumu. Z charakteristik obou sond ve frekvenční oblasti pro obě transformační metody bylo analyzováno filtrování při zachování laloku s užitečným signálem ve frekvencích 3 6 MHz. To lze realizovat selektivními filtry FIR a IIR frekvencí přechodu 5 6 MHz. Těmito filtracemi zatlumíme všechny vyšší frekvence, které byly analyzovány jako složky šumu. Pokud požadujeme nulovou stejnosměrnou složku, popřípadě frekvenční spektrum s pouhým lalokem užitečného signálu, použijeme pásmovou propust s přechodovými frekvencemi na mezích laloku užitečného signálu. Užitečné a parazitní signály lze kvantifikovat porovnáním jejich efektivních hodnot, popřípadě, pokud jsou echa hodně rozprostřena, poměrem maximálních hodnot echa a šumu. V našem případě bylo použit poměr efektivní hodnoty šumu k maximální hodnotě koncového echa. Hodnota je vyjádřena v % a rozumí se tím, kolik je v signálu % šumu k největšímu koncovému echu. Číselné porovnání všech filtrací pro měřené materiály jsou uvedeny v závěrečné analýze v tabulce 6.1 a Frekvenčně selektivními filtry - FIR a IIR filtry Parametry filtru pokrývají šířkou pásma mezi poklesem o 3 db vlastní frekvence sondy zjištěné při frekvenční analýze pro obě sondy. Filtr FIR byl využit v totožné podobě pro realizace filtrování u obou sond. V IIR filtru byl pro sondu 2 zvýšen řád filtru na 10 pro větší zesílení a ostrost filtrovaného signálu. Při realizaci těchto filtrů bylo využito v prostředí Matlab toolboxu pro realizaci prezentovaných filtrů Signal Processing Filter Design & Analysis Tool. Parametry FIR: - pásmová propust - řád 25 - okno Hann - vzorkovací frekvence 40 MHz - frekvence přechodu 1 = 3 MHz, 2 = 6 MHz Frekvenční charakteristiku pásmové propusti tohoto FIR filtru lze vidět na obrázku
35 Obr Frekvenční charakteristika použitého FIR filtru Výsledky tohoto filtru lze pozorovat na obrázku pro zašuměný vzorek 2 měřený sondou 1 a na obrázku měřený sondou 2. a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem FIR a) původní, b) filtrovaný Vzorek 2 měřený sondou 2 filtrovaný FIR filtrem
36 a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem FIR a) původní, b) filtrovaný U tohoto vzorku je vidět výrazná filtrace nežádoucího šumu mezi užitečnými echy zobrazenými v obr b. Ke konci signálu jsou však echa poměrně roztažená a občas se i částečně překrývají, což je pro defektoskopii nežádoucí. Při filtraci signálu ze sondy 2 na obr b zůstává nepatrná hodnota šumu, po prvním koncovém echu podélné vlny jsou patrna echa ostatních druhů vlnění. Filtrací pro sondu 2 dochází k zeslabení ech signálu. Parametry IIR: - Chebyshev Type II - pásmová propust - řád 8 (řád 10 pro signály sondy 2) - vzorkovací frekvence 40 MHz - frekvence přechodu 1 = 1,5 MHz, 2 = 10 MHz Frekvenční charakteristiku pásmové propusti tohoto FIR filtru lze vidět na obrázku Obr Frekvenční charakteristika použitého FIR filtru
37 Pro porovnání jsou zobrazeny filtrace stejných vzorků, jako u filtrů FIR Vzorek 2 měřený sondou 1 filtrovaný IIR filtrem a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem IIR a) původní, b) filtrovaný Tato filtrace signálu měřeného sondou 1 vykazovala dobrou eliminaci šumu, ovšem dochází k rozmazání ech v průběhu. To je patrné na obrázku filtrovaného signálu. Vzorek 2 měřený sondou 2 filtrovaný IIR filtrem lze porovnat na obrázku a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku filtrem IIR a) původní, b) filtrovaný Filtrace IIR vykazuje oproti FIR filtraci horší zatlumení šumu a vetší rozprostření ech. Při tomto procesu filtrace dochází k zesílení signálu
38 5.4.2 Adaptivní filtry Z typů adaptivních filtrů byly využity M-file soubory Wienerových filtrů s odhadem na základě standardní odchylky od skupinového zpoždění, s odhadem na základě entropie skupinového zpoždění a M-file výpočtu AR modelu pomocí Burgova algoritmu. Parametry použitého Wienerova flltru s odhadem pomocí standardní odchylky: - počet bitů: hodnota prahování: 30% Pro možnost přímého porovnání filtrací na stejný materiál jsou pro adaptivní filtry zobrazeny filtrace stejných materiálů jako u filtrů selektivních. Vzorek 2 měřený sondou 1 a 2 filtrovaný Wienerovým filtrem s odhadem pomocí standardní odchylky od skupinového zpoždění je uvedený na obrázcích a a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 1 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí standardní odchylky od skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný
39 a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 2 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí standardní odchylky od skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný Při této filtraci signálu ze sondy 1 zůstává v tomto materiálu znatelná složka šumu, která není vyfiltrována v takové míře jako u FIR a IIR. Stejnosměrná složka byla touto filtrací zachována u signálů z obou sond. Pro filtraci signálu 7 bylo sníženo prahování na 20% pro zachování dostatečné energie ech. U filtrací z obou sond dochází k zeslabení ech. Parametry použitého Wienerova filtru s odhadem pomocí entropie: - počet bitů: 8 - hodnota prahování: 50% Vzorek 2 měřený sondou 1 a 2 filtrovaný Wienerovým filtrem s odhadem pomocí entropie od skupinového zpoždění je uvedený na obrázcích a , kde lze porovnat filtrace šumu pro tento materiál
40 a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 1 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí entropie skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku sondou 2 Wienerovým filtrem s odhadem pomocí entropie skupinového zpoždění a) původní, b) filtrovaný Při aplikaci tohoto typu Wienerova filtru na signály ze sondy 1 nastává mírné zlepšení eliminace šumové složky, ovšem nedosahuje výsledků selektivních filtrů. Pro filtraci signálů měřených sondou 2 dosahuje filtrace minimálních rozdílů oproti předchozímu Wienerovu filtru. Pro filtraci signálu 7 bylo sníženo prahování na 30% pro zachování dostatečné energie ech
41 AR model potřebuje pro odhad chybového koeficientu Burgovým algoritmem ideální model požadovaného signálu. V tomto případě byl jako modelový signál použit průměrovaný signál naměřených odměrů a aplikovaný filtrem na jednotlivé odměry, ze kterých byl opět vytvořen průměr. Porovnání průběhů před a po filtraci lze sledovat na obrázku pro signály sondy 1 na obrázku pro signály ze sondy 2. a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku pomocí AR modelu Burgovým algoritmem a) původní, b) filtrovaný a) b) Obr Filtrovaný signál z 2. vzorku pomocí AR modelu Burgovým algoritmem a) původní, b) filtrovaný Jak je patrné z obrázku , při použití sondy 2 není pro tento materiál účinná metoda AR modelu. To je způsobeno při aplikaci ideálního signálu. V případě ideálního filtru lze pro signály měřené sondou 2 očekávat zvýšení efektivity filtrace. Parametry naměřených a filtrovaných signálů použité k vyhodnocení vhodnosti filtrace pro daný měřený materiál jsou uvedeny v tabulce p.4.1 pro sondu 1 a tab. p.4.2 pro sondu 2 v příloze P4-38 -
42 6 Závěrečná analýza a porovnání Analýza se zakládá na porovnání kvality filtrace pro měřené materiály z hlediska poměru efektivní hodnoty šumu k maximální energetické hodnotě největšího koncového echa naměřeného a filtrovaných signálů, které jsou uvedeny v tabulce 6.1 pro signály měřené sondou 1 a v tabulce 6.2 pro signály ze sondy 2. Hodnota je vyjádřena v % a rozumí se tím, kolik je v signálu % šumu k největšímu koncovému echu. Z tohoto poměru vyplývá, že čím menší je hodnota, tím je filtrace efektivnější. Poměr (%) Ef-hodnota šumu / Max amlitudy signálu Vz1 Vz2 Vz3 Vz4 Vz6 Vz7 Naměřené signály 3,7 6,2 2,3 3,7 1,6 1,9 FIR 3,7 4,0 1,2 2,3 1,2 0,4 IIR 5,1 4,7 1,3 2,9 2,0 0,4 Wiener směrodatná odchylka 3,2 3,3 1,3 3,4 1,6 1,1 Wiener entropie 3,5 4,1 1,5 2,7 1,8 1,2 Burg 4 4,2 1,2 2,5 2,5 0,5 Tab. 6.1 Analýza účinnosti filtrací v určitém materiálu (-) měřeném sondou 1 (hodnoty v tabulce jsou bezrozměrné)
43 Poměr (%) Ef-hodnota šumu / Max amlitudy signálu Vz1 Vz2 Vz3 Vz4 Vz6 Vz7 Naměřené signály 3,2 2,0 2,7 3,2 4,6 3,1 FIR 1,7 0,9 0,8 1,3 3,4 1,3 IIR 1,8 0,9 0,8 1,2 3,7 1,3 Wiener směrodatná odchylka 2,1 0,8 1,1 1,3 3,3 1,3 Wiener entropie 2,1 1,2 1,0 1,6 3,1 1,4 Burg 1,9 0,9 1,9 2,9 1,8 6,3 Tab. 6.2 Analýza účinnosti filtrací v určitém materiálu (-) měřeném sondou 2 (hodnoty v tabulce jsou bezrozměrné) Při naměření průběhů sondou EMAT byla identifikována echa, která nebyla zachycena piezoelektrickými sondami. Echa se nachází vždy v polovině intervalu mezi podélným a příčným (střižným) echem a mají nezanedbatelnou energetickou hodnotu. Tato echa byla zjevně způsobena jinými módy vlnění, popřípadě částí vyzařovaného paprsku, který se na rozhraní s malou intenzitou láme do materiálu pod určitým úhlem. I když bylo s těmito echy nakládáno jako se šumem, vzhledem k tomu, že jejich energie byla obsažena v oblasti užitečného signálu, nebylo možné je odfiltrovat prezentovanými metodami filtrace. Pro analýzu charakteristik informačně užitečných a parazitních složek signálu byly průběhy zobrazeny ve frekvenčním spektru pomocí metod popsaných v kapitole 3. V této oblasti byly určeny parametry vhodné pro filtraci. Analýzou bylo zároveň zjištěno, že vlastnosti materiálů mění frekvenční parametry sondy EMAT. Diference frekvencí užitečného signálu ve frekvenční oblasti se lišila pro různé materiály. Domněnka chyby způsobené nízkým
SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ
SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ R. Čmejla Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze Abstrakt Příspěvek pojednává o technikách číslicové audio syntézy vyučovaných v předmětu Syntéza multimediálních signálů na Elektrotechnické
VíceINFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod
INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí
VíceATENTOVY SPIS. Právo k využití vynálezu přísluší státu podle 3 odst. 6 zák. č. 34/1957 Sb. Přihlášeno 28. VÍL 1970 [PV 5290-70)
ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ R E P U B L I K A ATENTOVY SPIS Právo k využití vynálezu přísluší státu podle 3 odst. 6 zák. č. 34/1957 Sb. 146019 ^yy ^ - u Přihlášeno 28. VÍL 1970 [PV 5290-70) Vyloženo 31.
VíceÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV
ÚVOD DO PROBLEMATIKY PIV Jiří Nožička, Jan Novotný ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ú 207.1, Technická 4, 166 07, Praha 6, ČR 1. Základní princip PIV Particle image velocity PIV je měřící technologie, která
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VíceNedestruktivní defektoskopie
Nedestruktivní defektoskopie Technologie údržeb a oprav strojů Obsah Vizuální prohlídky Kapilární metody Magnetické práškové metody Ultrazvukové metody Radiodefektoskopické metody Infračervené metody Optická
Více6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh
6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.
Více2. Číslicová filtrace
Żpracování signálů a obrazů 2. Číslicová filtrace.......... Petr Česák Zimní semestr 2002/2003 . 2. Číslicová filtrace FIR+IIR ZADÁNÍ Účelem cvičení je seznámit se s průběhem frekvenčních charakteristik
Vícesnímače využívají trvalé nebo pružné deformace měřicích členů
MĚŘENÍ SÍLY snímače využívají trvalé nebo pružné deformace měřicích členů a) Měřiče s trvalou deformací měřicích členů Jsou málo přesné Proto se používají především pro orientační měření tvářecích sil,
VíceJiří Brus. (Verze 1.0.1-2005) (neupravená a neúplná)
Jiří Brus (Verze 1.0.1-2005) (neupravená a neúplná) Ústav makromolekulární chemie AV ČR, Heyrovského nám. 2, Praha 6 - Petřiny 162 06 e-mail: brus@imc.cas.cz Transverzální magnetizace, která vykonává precesi
VíceVYHLÁŠKA o způsobu stanovení pokrytí signálem zemského rozhlasového vysílání šířeného ve vybraných kmitočtových pásmech Vymezení pojmů
Strana 164 Sbírka zákonů č.22 / 2011 22 VYHLÁŠKA ze dne 27. ledna 2011 o způsobu stanovení pokrytí signálem zemského rozhlasového vysílání šířeného ve vybraných kmitočtových pásmech Český telekomunikační
Vícev Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9
České vysoké učení technické v Praze Algoritmy pro měření zpoždění mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 31. března 23 Obsah 1 Zadání 1 2 Uvedení do problematiky měření zpoždění signálů 1
VíceExperimentální analýza hluku
Experimentální analýza hluku Mezi nejčastěji měřené akustické veličiny patří akustický tlak, akustický výkon a intenzita zvuku (resp. jejich hladiny). Vedle členění dle měřené veličiny lze měření v akustice
VíceVLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE
VLIV GEOMETRICKÉ DISPERZE NA ŠÍŘENÍ NAPĚŤOVÝCH VLN Petr Hora Centrum diagnostiky materiálu, Ústav termomechaniky AV ČR, Veleslavínova, 3 4 Plzeň, e-mail: hora@cdm.it.cas.cz Abstrakt The effect geometrical
Vícefiltry FIR zpracování signálů FIR & IIR Tomáš Novák
filtry FIR 1) Maximální překývnutí amplitudové frekvenční charakteristiky dolní propusti FIR řádu 100 je podle obr. 1 na frekvenci f=50hz o velikosti 0,15 tedy 1,1dB; přechodové pásmo je v rozsahu frekvencí
Více3. D/A a A/D převodníky
3. D/A a A/D převodníky 3.1 D/A převodníky Digitálně/analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číslicově vyjádřené hodnoty (např. v úrovních TTL) ve dvojkové soustavě na hodnotu nějaké analogové veličiny.
Vícezákladní vlastnosti, používané struktury návrhové prostředky MATLAB problém kvantování koeficientů
A0M38SPP - Signálové procesory v praxi - přednáška 4 2 Číslicové filtry typu FIR a IIR definice operace filtrace základní rozdělení FIR, IIR základní vlastnosti, používané struktury filtrů návrhové prostředky
VíceZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ
Kurz praktické NMR spektroskopie 10. - 12. říjen 2011, Praha ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ POSTUPY NMR ROZTOKŮ A KAPALIN Jana Svobodová Ústav Makromolekulární chemie AV ČR, v.v.i. Bruker 600 Avance III PŘÍSTROJOVÉ
VíceTZB - VZDUCHOTECHNIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ HIRŠ, GÜNTER GEBAUER TZB - VZDUCHOTECHNIKA MODUL BT02-11 HLUK A CHVĚNÍ VE VZDUCHOTECHNICE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU
VícePracovní třídy zesilovačů
Pracovní třídy zesilovačů Tzv. pracovní třída zesilovače je určená polohou pracovního bodu P na převodní charakteristice dobou, po kterou zesilovacím prvkem protéká proud, vzhledem ke vstupnímu zesilovanému
VíceOCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ
OCHRANA VOJENSKÝCH OBJEKTŮ PROTI ÚČINKŮM VÝKONOVÝCH ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ, SIMULACE EMC FILTRŮ Anotace: Ing. Zbyněk Plch VOP-026 Šternberk s.p., divize VTÚPV Vyškov Zkušebna elektrické bezpečnosti a
VíceZobrazování ultrazvukem
2015/16 Zobrazování ultrazvukem Úvod Ultrazvuk je mechanické vlnění a používá se k léčebným nebo diagnostickým účelům. Frekvence UZ je nad 20 000 Hz, při jeho aplikaci neprochází tkáněmi žádný elektrický
VíceUltrazvuková defektoskopie. M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman
Ultrazvuková defektoskopie M. Kreidl, R. Šmíd, V. Matz, S. Štarman Praha 2011 ISBN 978-80-254-6606-3 2 OBSAH 1. Předmluva 7 2. Základní pojmy 9 2.1. Fyzikální základy ultrazvuku a akustické veličiny 9
VíceBezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON
Laboratoř kardiovaskulární biomechaniky Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Fakulta strojní, ČVUT v Praze Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON 1 Měření: 8. 4. 2008 Trubička:
VíceLaboratorní úloha KLS 1 Vliv souhlasného rušení na výsledek měření stejnosměrného napětí
Laboratorní úloha KLS Vliv souhlasného rušení na výsledek měření stejnosměrného napětí (Multisim) (úloha pro seznámení s prostředím MULTISIM.0) Popis úlohy: Cílem úlohy je potvrdit často opomíjený, byť
VíceSignál v čase a jeho spektrum
Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě
VíceROZPOZNÁVÁNÍ AKUSTICKÉHO SIGNÁLU ŘEČI S PODPOROU VIZUÁLNÍ INFORMACE
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií ROZPOZNÁVÁNÍ AKUSTICKÉHO SIGNÁLU ŘEČI S PODPOROU VIZUÁLNÍ INFORMACE AUTOREFERÁT DISERTAČNÍ PRÁCE 2005 JOSEF CHALOUPKA
VíceTEST PRO VÝUKU č. UT 1/1 Všeobecná část QC
TEST PRO VÝUKU č. UT 1/1 Všeobecná část QC Otázky - fyzikální základy 1. 25 milionů kmitů za sekundu se dá také vyjádřit jako 25 khz. 2500 khz. 25 MHz. 25000 Hz. 2. Zvukové vlny, jejichž frekvence je nad
Více4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů
4. Magnetické pole je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4.1. Fyzikální podstata magnetismu Magnetické pole vytváří permanentní (stálý) magnet, nebo elektromagnet. Stálý magnet,
VíceMagnetický záznam zvuku
Magnetický záznam zvuku Zpracoval: Ing. Jiří Sehnal 1 Magnetický záznam zvuku Princip magnetického záznamu zvuku spočívá v převedení zvukových kmitů na elektrické, kterými se trvale zmagnetizuje pohybující
VíceOdrušení plošných spoj Vlastnosti plošných spoj Odpor Kapacitu Induk nost mikropáskového vedení Vlivem vzájemné induk nosti a kapacity eslechy
Odrušení plošných spojů Ing. Jiří Vlček Tento text je určen pro výuku praxe na SPŠE. Doplňuje moji publikaci Základy elektrotechniky Elektrotechnologii. Vlastnosti plošných spojů Odpor R = ρ l/s = ρ l/t
Víceλ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny
Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává
VíceUltrazvuk Principy, základy techniky Petr Nádeníček1, Martin Sedlář2 1 Radiologická klinika, FN Brno 2 Biofyzikální ústav, LF MU Brno Čejkovice 2011
Ultrazvuk Principy, základy techniky Petr Nádeníček 1, Martin Sedlář 2 1 Radiologická klinika, FN Brno 2 Biofyzikální ústav, LF MU Brno zdroj UZ vlnění piezoelektrický efekt rozkmitání měniče pomocí vysokofrekvenčního
VíceMagnetická metoda prášková DZM 2013
Magnetická metoda prášková DZM 2013 1 2 ROZPTYL MAGNETICKÉHO POLE Metoda je založena na skutečnosti, že ve zmagnetovaném feromagnetickém materiálu se v místě necelistvosti (nebo náhlé změny magnetických
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Antény Antény jsou potřebné k bezdrátovému přenosu informací. Vysílací anténa vyzařuje elektromagnetickou energii
Víceelektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech
Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech piezoelektrický jev při mechanickém namáhání krystalu ve správném směru na něm vzniká elektrické napětí po přiložení elektrického napětí se
VíceSNÍMAČE PRO MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI A POSUVU
SNÍMAČE PRO MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI A POSUVU 7.1. Odporové snímače 7.2. Indukční snímače 7.3. Magnetostrikční snímače 7.4. Kapacitní snímače 7.5. Optické snímače 7.6. Číslicové snímače 7.1. ODPOROVÉ SNÍMAČE
Více2. Určete komplexní impedanci dvojpólu, jeli dáno: S = 900 VA, P = 720 W a I = 20 A, z jakých prvků lze dvojpól sestavit?
Otázky a okruhy problematiky pro přípravu na státní závěrečnou zkoušku z oboru EAT v bakalářských programech strukturovaného studia na FEL ZČU v ak. r. 2013/14 Soubor obsahuje tématické okruhy, otázky
VíceVlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z.
Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z. Mechanické vlnění představte si závaží na pružině, které
VíceFyzikální praktikum 1
Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,
VíceUltrazvuková defektoskopie. Vypracoval Jan Janský
Ultrazvuková defektoskopie Vypracoval Jan Janský Základní principy použití vysokých akustických frekvencí pro zjištění vlastností máteriálu a vad typické zařízení: generátor/přijímač pulsů snímač zobrazovací
Více9 Impedanční přizpůsobení
9 Impedanční přizpůsobení Impedančním přizpůsobením rozumíme situaci, při níž činitelé odrazu zátěže ΓL a zdroje (generátoru) Γs jsou komplexně sdruženy. Za této situace nedochází ke vzniku stojatého vlnění.
VíceVY_32_INOVACE_ENI_2.MA_04_Zesilovače a Oscilátory
Číslo projektu Číslo materiálu CZ..07/.5.00/34.058 VY_3_INOVACE_ENI_.MA_04_Zesilovače a Oscilátory Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická
VíceSPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK
SPM SPECTRUM NOVÁ UNIKÁTNÍ METODA PRO DIAGNOSTIKU LOŽISEK V této části prezentujeme výsledky použití metody SPM Spectrum (Shock Pulse Method Metoda rázových pulsů) jako metody pro monitorování stavu valivých
VícePříloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty
Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení
Více10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI
0a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI Úvod: Klasický síťový transformátor transformátor s jádrem skládaným z plechů je stále běžně používanou součástí
VíceČíslicové zpracování signálů a Fourierova analýza.
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Úvod a motivace 2. Data v časové a frekvenční oblasti 3. Fourierova analýza teoreticky 4. Fourierova analýza
VíceZákladní metody číslicového zpracování signálu část I.
A4M38AVS Aplikace vestavěných systémů Základní metody číslicového zpracování signálu část I. Radek Sedláček, katedra měření, ČVUT v Praze FEL, 2015 Obsah přednášky Úvod, motivace do problematiky číslicového
VíceOsciloskopické sondy. http://www.coptkm.cz/
http://www.coptkm.cz/ Osciloskopické sondy Stejně jako u ostatních měřicích přístrojů, i u osciloskopu jde především o to, aby připojení přístroje k měřenému místu nezpůsobilo nežádoucí ovlivnění zkoumaného
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Tomáš Holý
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Tomáš Holý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra měření Zpracování signálů z detektorů
VíceIDENTIFIKACE ŘEČOVÉ AKTIVITY V RUŠENÉM ŘEČOVÉM SIGNÁLU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceČíslicová filtrace. FIR filtry IIR filtry. ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Ing. Radek Sedláček, Ph.D., katedra měření K13138 Číslicová filtrace FIR filtry IIR filtry Tyto materiály vznikly za podpory Fondu rozvoje
Více1 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI TECHNICKÝCH MATERIÁLŮ Vlastnosti kovů a jejich slitin jsou dány především jejich chemickým složením a strukturou.
1 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI TECHNICKÝCH MATERIÁLŮ Vlastnosti kovů a jejich slitin jsou dány především jejich chemickým složením a strukturou. Z hlediska použitelnosti kovů v technické praxi je obvyklé dělení
Více9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM
9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM Úkoly měření: 1. Změřte převodní charakteristiku deformačního snímače síly v rozsahu 0 10 kg 1. 2. Určete hmotnost neznámého závaží. 3. Ověřte, zda lze měření zpřesnit
VíceKAPACITNÍ, INDUKČNOSTNÍ A INDUKČNÍ SNÍMAČE
KAPACITNÍ, INDUKČNOSTNÍ A INDUKČNÍ SNÍMAČE (2.2, 2.3 a 2.4) Ing. Pavel VYLEGALA 2014 Kapacitní snímače Vyhodnocují kmity oscilačního obvodu RC. Vniknutím předmětu do elektrostatického pole kondenzátoru
VíceDiagnostické ultrazvukové přístroje. Lékařské přístroje a zařízení, UZS TUL Jakub David kubadavid@gmail.com
Diagnostické ultrazvukové přístroje Lékařské přístroje a zařízení, UZS TUL Jakub David kubadavid@gmail.com Ultrazvukové diagnostické přístroje 1. Ultrazvuková diagnostika v medicíně 2. Fyzikální princip
VíceDaniel Tokar tokardan@fel.cvut.cz
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra fyziky A6M02FPT Fyzika pro terapii Fyzikální principy, využití v medicíně a terapii Daniel Tokar tokardan@fel.cvut.cz Obsah O čem bude
VíceKYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava
KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie
VíceZápadočeská univerzita. Lineární systémy 2
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,
VíceRekurentní filtry. Matlab
Rekurentní filtry IIR filtry filtry se zpětnou vazbou a nekonečnou impulsní odezvou Výstupní signál je závislý na vstupu a minulém výstupu. Existují různé konvence zápisu, pozor na to! Někde je záporná
VíceSIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
VíceAkustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K
zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním
VíceVýukové texty. pro předmět. Měřící technika (KKS/MT) na téma. Základní charakteristika a demonstrování základních principů měření veličin
Výukové texty pro předmět Měřící technika (KKS/MT) na téma Základní charakteristika a demonstrování základních principů měření veličin Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D. Základní charakteristika a
Vícenapájecí zdroj I 1 zesilovač Obr. 1: Zesilovač jako čtyřpól
. ZESILOVACÍ OBVODY (ZESILOVAČE).. Rozdělení, základní pojmy a vlastnosti ZESILOVAČ Zesilovač je elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Má vstup a výstup, tzn. je to čtyřpól na jehož
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 NAPÁJECÍ ZDROJE
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 NAPÁJECÍ ZDROJE Použitá literatura: Kesl, J.: Elektronika I - analogová technika, nakladatelství BEN - technická
Více6 NÁVRH A EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO AKTUÁTORU. František MACH
1. Úvod do řešené problematiky 6 NÁVRH A EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO AKTUÁTORU František MACH ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta elektrotechnická Katedra teoretické elektrotechniky Aktuátor,
VíceDOPLNĚK 2 PŘEDPIS L 16/I
DOPLNĚK 2 PŘEDPIS L 16/I DOPLNĚK 2 METODA HODNOCENÍ PRO HLUKOVÉ OSVĚDČENÍ 1. PODZVUKOVÝCH PROUDOVÝCH LETOUNŮ Žádost o typová osvědčení podaná 6. října 1977 nebo později 2. VRTULOVÝCH LETOUNŮ O HMOTNOSTI
VíceVliv struktury materiálu na hodnotitelnost ultrazvukovou defektoskopií
Digitální knihovna Univerzity Pardubice DSpace Repository Univerzita Pardubice http://dspace.org þÿ V y s o k oa k o l s k é k v a l i f i k a n í p r á c e / T h e s e s, d i s s 2014 Vliv struktury materiálu
VíceEle 1 RLC v sérií a paralelně, rezonance, trojfázová soustava, trojfázové točivé pole, rozdělení elektrických strojů
Předmět: očník: Vytvořil: Datum: ELEKTOTECHNIKA PVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 3. 0. 03 Ele LC v sérií a paralelně, rezonance, trojfázová soustava, trojfázové točivé pole, rozdělení elektrických
VíceMaturitní okruhy Fyzika 2015-2016
Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016 Mgr. Ladislav Zemánek 1. Fyzikální veličiny a jejich jednotky. Měření fyzikálních veličin. Zpracování výsledků měření. - fyzikální veličiny a jejich jednotky - mezinárodní
VíceIntegrovaná střední škola, Kumburská 846, Nová Paka Elektronika - Zdroje SPÍNANÉ ZDROJE
SPÍNANÉ ZDROJE Problematika spínaných zdrojů Popularita spínaných zdrojů v poslední době velmi roste a stávají se převažující skupinou zdrojů na trhu. Umožňují vytvářet kompaktní přístroje s malou hmotností
VíceEle 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu
VíceLaboratorní úloha č. 8: Elektroencefalogram
Laboratorní úloha č. 8: Elektroencefalogram Cíle úlohy: Rozložení elektrod při snímání EEG signálu Filtrace EEG v časové oblasti o Potlačení nf a vf rušení o Alfa aktivita o Artefakty Spektrální a korelační
VíceSBÍRKA ZÁKONŮ. Ročník 2008 ČESKÁ REPUBLIKA. Částka 51 Rozeslána dne 15. května 2008 Cena Kč 80, O B S A H :
Ročník 2008 SBÍRKA ZÁKONŮ ČESKÁ REPUBLIKA Částka 51 Rozeslána dne 15. května 2008 Cena Kč 80, O B S A H : 161. Nařízení vlády o technickém plánu přechodu zemského analogového televizního vysílání na zemské
VíceR-5602 DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA
DYNBAL_V1 - SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ DYNAMICKÉ NEVÝVAHY V JEDNÉ ROVINĚ ING. JAN CAGÁŇ ING. JINDŘICH ROSA VÝZKUMNÝ A ZKUŠEBNÍ LETECKÝ ÚSTAV, a. s. BERANOVÝCH 130, 199 05 PRAHA-LETŇANY 2013 OBSAH 1 Úvod...
VíceTechnisches Lexikon (cz.) 16/10/14
Technický lexikon Pojmy z techniky měření sil a točivých momentů a d a tových listů GTM Technisches Lexikon (cz.) 16/10/14 Úvod V tomto Technickém lexikonu najdete vysvětlení pojmů z techniky měření síly
VíceZDROJE MĚŘÍCÍHO SIGNÁLU MĚŘÍCÍ GENERÁTORY
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 ZDROJE MĚŘÍCÍHO SIGNÁLU MĚŘÍCÍ
Více1 Elektronika pro zpracování optického signálu
1 Elektronika pro zpracování optického signálu Výběr elektroniky a detektorů pro měření optického signálu je odvislé od toho, jaký signál budeme detekovat. V první řadě je potřeba vědět, jakých intenzit
VíceR w I ź G w ==> E. Přij.
1. Na baterii se napojily 2 stejné ohřívače s odporem =10 Ω každý. Jaký je vnitřní odpor w baterie, jestliže výkon vznikající na obou ohřívačích nezávisí na způsobu jejich napojení (sériově nebo paralelně)?
VíceFiltrace snímků ve frekvenční oblasti. Rychlá fourierova transformace
Filtrace snímků ve frekvenční oblasti Rychlá fourierova transformace semestrální práce z předmětu KIV/ZVI zpracoval: Jan Bařtipán A03043 bartipan@students.zcu.cz Obsah Úvod....3 Diskrétní Fourierova transformace
VíceAnalýza a zpracování digitálního obrazu
Analýza a zpracování digitálního obrazu Úlohy strojového vidění lze přibližně rozdělit do sekvence čtyř funkčních bloků: Předzpracování veškerých obrazových dat pomocí filtrací (tj. transformací obrazové
VíceZáznam a reprodukce zvuku
Záznam a reprodukce zvuku 1 Jiří Sehnal Zpracoval: Ing. Záznam a reprodukce zvuku 1. Akustika a základní pojmy z akustiky 2. Elektroakustické měniče - mikrofony - reproduktory 3. Záznam zvuku - mechanický
Více1. Obecná struktura pohonu s napěťovým střídačem
1. Obecná struktura pohonu s napěťovým střídačem Topologicky můžeme pohonný systém s asynchronním motorem, který je napájen z napěťového střídače, rozdělit podle funkce a účelu do následujících částí:
VíceKTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace. Pavel Karban. Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni
KTE/TEVS - Rychlá Fourierova transformace Pavel Karban Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni 10.11.011 Outline 1 Motivace FT Fourierova transformace
VíceModerní číslicové řídicí systémy vstupy, výstupy, připojení snímačů, problematika rušení (zpracoval P. Beneš)
Moderní číslicové řídicí systémy vstupy, výstupy, připojení snímačů, problematika rušení (zpracoval P. Beneš) Řídicí systém obvykle komunikuje s řízenou technologií prostřednictvím snímačů a akčních členů.
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceMetody technické diagnostiky teorie a praxe Jan Blata Janusz Juraszek. VŠB Technická univerzita Ostrava
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra výrobních strojů a konstruování Metody technické diagnostiky teorie a praxe Jan Blata Janusz Juraszek VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta
VíceGRAFICKÉ ROZHRANÍ V MATLABU PRO ŘÍZENÍ DIGITÁLNÍHO DETEKTORU PROSTŘEDNICTVÍM RS232 LINKY
GRAFICKÉ ROZHRANÍ V MATLABU PRO ŘÍZENÍ DIGITÁLNÍHO DETEKTORU PROSTŘEDNICTVÍM RS232 LINKY Jiří Šebesta Ústav radioelektroniky, Fakulta elektroniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
VíceCharakteristika ultrazvuku a jeho využití v praxi
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Charakteristika ultrazvuku a jeho využití v praxi PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI RNDr. Erika Prausová Ultrazvuk - úlohy 1. Určení šířky ultrazvukového kuželu sonaru 2.
VíceÚloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory
Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Optické vlákna patří k nejmodernějším přenosovým médiím. Jejich vysoká přenosová kapacita a nízký útlum jsou hlavní výhody, které je staví před
VíceSeismografy a Seismické pozorovací sítě mají pro seismo
Seismografy a Seismické pozorovací sítě mají pro seismologii tak zásadní důležitost jakou mají teleskopy pro astronomii či urychlovače pro fyziku. Bez nich bychom věděli jen pramálo o tom, jak vypadá nitro
VíceExperimentální metody EVF II.: Mikrovlnná
Experimentální metody EVF II.: Mikrovlnná měření parametrů plazmatu Vypracovali: Štěpán Roučka, Jan Klusoň Zadání: Měření admitance kolíku impedančního transformátoru v závislosti na hloubce zapuštění.
Vícepopsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu
9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad
VíceStatistické metody v digitálním zpracování obrazu. Jindřich Soukup 3. února 2012
Statistické metody v digitálním zpracování obrazu Jindřich Soukup 3. února 2012 Osnova Úvod (Neparametrické) odhady hustoty pravděpodobnosti Bootstrap Použití logistické regresi při klasifikaci Odhady
Více(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
VíceČ e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00
Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/002/15/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 V E Ř E J N Á V Y H L Á Š K A Český metrologický
VícePasivní Koherentní Lokace. Duben 2008
Pasivní Koherentní Lokace Duben 2008 Obsah Koncepce systému PCL Princip Bistatický radar Problémy Základy zpracování PCL signálů Eliminace clutter Vzájemná funkce neurčitosti Detekce cílů Asociace měření
VíceSemestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,
Více9. Číslicové osciloskopy. 10. Metodika práce s osciloskopem
9. Číslicové osciloskopy Hybridní osciloskop (kombiskop) blokové schéma, princip funkce Číslicový osciloskop (DSO) blokové schéma, princip funkce Vzorkování a rekonstrukce signálu Aliasing, možnost nesprávné
Více1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
Více