Pasivní Koherentní Lokace. Duben 2008

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Pasivní Koherentní Lokace. Duben 2008"

Transkript

1 Pasivní Koherentní Lokace Duben 2008

2 Obsah Koncepce systému PCL Princip Bistatický radar Problémy Základy zpracování PCL signálů Eliminace clutter Vzájemná funkce neurčitosti Detekce cílů Asociace měření Transformace do 3D prostoru Vedení cílů 2

3 Koncepce systému Jeden nebo několik vysílačů (FM, TV, GSM, atd.) ozařuje svým signálem cíl, přijímač monitoruje odražené signály a porovnává je se signálem přímým systém založen na principu bistatického radaru 3

4 Koncepce systému Bistatický radar l + L l = r1 + r2 ; a = 2 L e = ; b = a e v e da c = 2 = fd dt f Sledované veličiny zpoždění mezi přímým a odraženým signálem (množina všech možných bodů splňující konstantní zpoždění = elipsa eliptická vzdálenost) Dopplerův frekvenční posun derivace eliptické vzdálenosti normálová složka rychlosti cíle (kolmá na tečnu elipsy) 4

5 Koncepce systému Určení polohy cíle měřením směru příchodu signálu Použití fázových anténních řad Těžko realizovatelný všesměrový systém 5

6 Koncepce systému Určení polohy cíle triangulací (stanovením průsečíku elips) Možno realizovat všesměrový systém Problém s asociací cílů při přepočtu z eliptických do Kartézských souřadnic 6

7 Koncepce systému Výkonová bilance Poměr SNR Pr P n = ( 4π ) 2 Pt λ σ B r r kt BF U PCL je z hlediska dosahu systému důležitější spíše poměr přímý/odražený signál Pe P d 1 4π σ L B 2 ( r r ) Kromě signálů odražených od pohybujících se cílů, na anténu přijímače dopadají rovněž signály odražené od statických cílů clutter (budovy, odrazy od země, atd.) Zpracování signálů pod šumem = integrační zpracování 7

8 Koncepce systému Nutné podmínky pro správnou funkci PCL Přímý a odražené signály nelze vzhledem k jejich velké dynamice zpracovávat jako jednu směs signálů, proto existují oddělené větve pro příjem přímého a odraženého signálu Musí být dodržena koherence všech kanálů Musí být dodržena korelovanost všech kanálů (všechny prvky přijímacího řetězce musí vykazovat stejné vlastnosti ve všech kanálech) V kanálech pro příjem odrazů je nutné odstranit přímý signál Je nutné odstranit ze signálu vliv clutteru Aplikace vyspělých metod číslicového zpracování signálů 8

9 Signály z antény Pro každý element antény Eliminace clutteru Aplikace přizpůsobeného filtru Detekce cílů (plot) Jednou pro každý vysílač Stanovení směru příchodu signálu Transformace SS Asociace měření Přepočet měření Vedení cílů v reálném 3D prostoru Eliminace clutteru Přizpůsobený filtr (CAF) Postupná eliminace cílů Odhad parametrů jednotlivých cílů (Vzdálenost, Doppler, Směr příchodu, Výkon,...) Ploty pro jeden kanál.. Přijímač CH CH n Reference Autokorelace Multikanálové koherentní zpracování Eliminace clutteru Přizpůsobený filtr (CAF) Postupná eliminace cílů Odhad parametrů jednotlivých cílů (Vzdálenost, Doppler, Směr příchodu, Výkon,...) Ploty pro jeden kanál Vedení v prostoru RxD Brány vedených 3D cílů Vedení v prostoru RxD Brány vedených 3D cílů Asociace cílů Sestavení obrazu letové situace Transformace souřadného systému Zavedení nových cílů Vedení cílů ve 3D 9 Letová situace

10 Eliminace clutter Clutter odrazy od předmětů s nulovým Dopplerovým posunem (budovy, terén, vodní hladiny, atd.) Leží v prostoru generovaném bází tvořenou zpožděnými referenčními signály Počet bázových vektorů závisí na maximálním zpoždění výkonově zajímavých odrazů Eliminace clutter = odstranění složek signálu ležících v prostoru generovaném bází (signál bez clutter je kolmý na všechny vektory báze) Řešení vede na velkou soustavu komplexních lineárních rovnic, Ax = b, kde A je čtvercová matice a její regularitu (závisí na modulaci referenčního signálu) nelze zaručit 10

11 Stanovení sledovaných charakteristik signálů (zpoždění + Doppler) Výpočet vzájemné funkce neurčitosti (CAF Cross Ambiguity Function), která je tzv. přizpůsobeným filtrem (maximalizuje poměr užitečného signálu k šumu na svém výstupu). Zpoždění (TDOA) Integrační čas CAF = vzájemná korelační funkce pro různé časové a frekvenční posuny signálů Lokální maximum v CAF (špička) svědčí o přítomnosti cíle T ( ) ( ) * ( ) j 2 ft CAF τ, f s1 t s2 t τ π = + e dt Dopplerův frekvenční posun (FDOA) 0 Přímý signál (reference), komplexní tvar Odražený signál, komplexně sdružený Velikost postranních laloků (mohou znesnadnit detekci) závisí na druhu signálu (šířka pásma, druh modulace, atd.). Z tohoto pohledu je nejvýhodnější nekorelovaný (bílý) šum, naopak deterministický charakter modulace může způsobit nejednoznačnost měření eliptických souřadnic (periodicita korelační funkce) 11

12 CAF pro různý modulační signál (FM vysílání) Hlas ( pomalá modulace s malou šířkou pásma) vs. hudba (rychlé změny, velká šířka pásma) 12

13 Výpočet CAF pomocí FFT k ( * CAF τ, = FFT s ( ) ( )) 1 n s2 n + τ, pro 0 τ τ MAX N 2. krok: FFT 1. krok: Signálový součin Pro snížení výpočetní náročnosti decimace CAF s clutter a bez clutter 13

14 Příklad výsledku výpočtu CAF Cíl č.1 Cíl č.3 Cíl č.2 Cíl č.4 Šumový práh zpracování Cíl č.5 Cíl č.6 Cíl č.7 Cíl č.8 Eliptické souřadnice cíle - Eliptická vzdálenost, Eliptický Dopplerův posun 14

15 Detekce odrazů Odrazy jsou detekovány a eliminovány postupně od nejvýkonnějšího k nejslabším, Poloha odrazu je dána vždy výkonovým maximem v CAF, Detekce jednoho odrazu zahrnuje: - odečet jeho polohy v prostoru Range x Doppler x (Azimut x Elevace), - eliminaci odrazu v CAF, odraz z CAF zmizí (odstranění hlavního i všech falešných lokálních maxim), Omezený počet iterací, Limit maximálního výkonu v CAF pro zahájení odečtu. Vedení v prostoru Range x Doppler Vyloučení falešných osamocených měření Predikce polohy cíle na několik následujících integračních intervalů 15

16 16

17 Vedení v prostoru Range x Doppler 17

18 Směr příchodu Více kanálové zpracování (ERA 8 kanálů) totožného frekvenčního pásma (více CAF): - lepší pokrytí sledovaného prostoru, - určení azimutu a elevace odrazu, Odraz je detekován ve více CAF s totožnou polohou Range x Doppler, ale v různé amplitudě a fázi, Konkrétní odraz lze v každé CAF parametrizovat jedním komplexním číslem, Ideální zobrazení Z z prostoru Azimut x Elevace x Polarizace do C 8, model anténních charakteristik, Hledání inverse zobrazení Z pro konkrétní odraz, detekce odrazu v menším počtu CAF, šum, Určení azimutu a elevace není příliš přesné a vždy jednoznačné, Každá změna okolí anténního systému má vliv na zobrazení Z. Nebezpečí systematických chyb. 18

19 Asociace měření z různých frekvenčních kanálů (různé vysílače) Odraz od téhož cíle má v CAF různých vysílačů různou RxD polohu, ale totožný azimut a elevaci, Dva stupně asociace: - přiřazení měření RxDxAxE již (v 3D) vedeným cílům, přiřazuje se podle všech z CAF odečítaných souřadnic, brány Kalmanova filtru, - asociace zbylých měření podle azimutu a elevace, Systematické chyby v určení azimutu a elevace, asociace je na rozdíl od vedení na tyto chyby méně citlivá. Přepočet primárních měření do 3D Kalmanův filtr = predikce, měřící šum, řídící šum (model pohybu cíle), brány pro primární měření, Aktualizace jednotlivých treků měřeními přiřazenými pomocí bran, Přepočet asociovaných měření do 3D (zavádění nových treků): - přímý analytický přepočet dvě elipsy rovina nebo tři elipsy, analytická geometrie v prostoru, - přeurčený přepočet v případě více než tří elips nebo v případě těsně se míjejících elips, vícerozměrné Gaussovy náhodné veličiny, Problémem je především špatná podmíněnost pro vedení a přepočty v reálném 3D, výšku cílů nelze často určit a je nutné ji volit. 19

20 Pasivní Koherentní Lokace Duben 2008 Děkuji za pozornost Otázky?

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY ANALÝZA SIGNÁLU FM ROZHLASU BAKALÁŘSKÁ PRÁCE AUTOR: Radek Kolář VEDOUCÍ PRÁCE: Prof. Ing. Pavel Bezoušek, CSc. 2009 1 UNIVERSITY OF PARDUBICE

Více

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa

Jazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa 2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace

Více

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (13 15 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14.června

Více

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět

Seminář z matematiky. jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Seminář z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je koncipován pro přípravu studentů k úspěšnému zvládnutí profilové (školní)

Více

Základy rádiové navigace

Základy rádiové navigace Základy rádiové navigace Obsah Definice pojmů Způsoby navigace Principy rádiové navigace Pozemské navigační systémy Družicové navigační systémy Definice pojmů Navigace Vedení prostředku po stanovené trati

Více

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD

ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD ŠROUBOVÉ SPOJE VÝKLAD Šroubové spoje patří mezi rozebíratelné spoje s tvarovým stykem (lícovaný šroub), popřípadě silovým stykem (šroub prochází součástí volně, je zatížený pouze silou působící kolmo k

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX ε c Josef Daněček, Oldřich Dlouhý,

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9

v Praze mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 České vysoké učení technické v Praze Algoritmy pro měření zpoždění mezi kanály EEG Ondřej Drbal 5. ročník, stud. sk. 9 31. března 23 Obsah 1 Zadání 1 2 Uvedení do problematiky měření zpoždění signálů 1

Více

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické

Více

Polarizační vlastnosti antén

Polarizační vlastnosti antén ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra elektromagnetického pole Diplomová práce Polarizační vlastnosti antén Vypracoval: Bc. Radim Oliva Vedoucí práce: prof. Ing. Miloš Mazánek,

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

Obrázek č. 7.0 a/ regulační smyčka s regulátorem, ovladačem, regulovaným systémem a měřicím členem b/ zjednodušené schéma regulace

Obrázek č. 7.0 a/ regulační smyčka s regulátorem, ovladačem, regulovaným systémem a měřicím členem b/ zjednodušené schéma regulace Automatizace 4 Ing. Jiří Vlček Soubory At1 až At4 budou od příštího vydání (podzim 2008) součástí publikace Moderní elektronika. Slouží pro výuku předmětu automatizace na SPŠE. 7. Regulace Úkolem regulace

Více

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY

TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní 78 42 - M/01 Technické Zaměření: obor: lyceum Předmět: Matematika MAT Ročník: Počet hodin týdně: 4 3. Počet hodin celkem:

Více

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie pro FST 2, který vyučujeme

Více

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava

Více

Přepočet provozních stavů sítě daných: Výpočet ztrát a kapacitních proudů v síti: Výpočet zkratových poměrů v síti:

Přepočet provozních stavů sítě daných: Výpočet ztrát a kapacitních proudů v síti: Výpočet zkratových poměrů v síti: Přepočet provozních stavů sítě daných: změnou topologie sítě (nová přípojnice, transformátor, vedení resp. kabel v síti) změnou zapojení sítě (změna provozu přípojnic resp. směrů napájení sítě) změnou

Více

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua

Vedení tepla v MKP. Konstantní tepelné toky. Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Vedení tepla v MKP Stacionární úlohy (viz dále) Konstantní tepelné toky Analogické úlohám statiky v mechanice kontinua Nestacionární úlohy (analogické dynamice stavebních konstrukcí) 1 Základní rovnice

Více

předmětu MATEMATIKA B 1

předmětu MATEMATIKA B 1 Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném

Více

Viková, M. : MIKROSKOPIE II Mikroskopie II M. Viková

Viková, M. : MIKROSKOPIE II Mikroskopie II M. Viková II Mikroskopie II M. Viková LCAM DTM FT TU Liberec, martina.vikova@tul.cz Osvětlovac tlovací soustava I Výsledkem Köhlerova nastavení je rovnoměrné a maximální osvětlení průhledného preparátu, ležícího

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. Přírodovědecká fakulta. Katedra optiky. Jana Grézlová. Obor: Digitální a přístrojová optika.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. Přírodovědecká fakulta. Katedra optiky. Jana Grézlová. Obor: Digitální a přístrojová optika. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra optiky Jana Grézlová Obor: Digitální a přístrojová optika Optimalizace podmínek použití širokopásmových zrcadel a dichroických filtrů ve spektrometru

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. 5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.

Více

Poznámky z matematiky

Poznámky z matematiky Poznámky z matematiky Verze: 14. dubna 2015 Petr Hasil hasil@mendelu.cz http://user.mendelu.cz/hasil/ Ústav matematiky Lesnická a dřevařská fakulta Mendelova univerzita v Brně Vytvořeno s podporou projektu

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení

Více

MODERNÍ RADIOTECHNIKA Josef Dobeš Václav Žalud MODERNÍ RADIOTECHNIKA Praha 2006 Doc. Ing. Josef Dobeš, CSc. obhájil dizertaèní práci v oboru mikroelektronika na ÈVUT v Praze v roce 1986. V letech 1986

Více

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI Petr Vojčinák, Martin Pieš, Radovan Hájovský Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra měřicí a

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

MRAR-L. Družicové navigační systémy. Č. úlohy 4 ZADÁNÍ ROZBOR

MRAR-L. Družicové navigační systémy. Č. úlohy 4 ZADÁNÍ ROZBOR MRAR-L ZADÁNÍ Č. úlohy 4 Družicové navigační systémy 4.1 Seznamte se s ovládáním GPS přijímače ORCAM 20 a vizualizačním programem pro Windows SiRFDemo. 4.2 Seznamte se s protokolem pro předávání zpráv

Více

Nová koncepční a konstrukční řešení pro zobrazení s PMS

Nová koncepční a konstrukční řešení pro zobrazení s PMS Nová koncepční a konstrukční řešení pro zobrazení s PMS P. Bouchal (FSI VUT Brno) a Z. Bouchal (KO PřF UP Olomouc) PB 4 Zobrazování s podporou technologie PMS Garant: R. Chmelík Program PB4: Metody a systémy

Více

1. Přímka a její části

1. Přímka a její části . Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v

Více

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému

Reference 10. Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému Módy systému Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 8 Reference Úvod Řešení stavových rovnic Předpokládejme stavový popis spojitého, respektive diskrétního systému ẋ(t)=ax(t)+bu(t)

Více

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

Žádost o udělení individuálního oprávnění k využívání rádiových kmitočtů

Žádost o udělení individuálního oprávnění k využívání rádiových kmitočtů Sídlo Trvalý pobyt, Jednu možnost označit křížkem Jednu možnost označit křížkem ČESKÝ TELEKOMUNIKAČNÍ ÚŘAD se sídlem Sokolovská 219, Praha 9 poštovní přihrádka 02, 225 02 Praha 025 Žádost o udělení individuálního

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti

Více

1 Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. 2 Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace,

1 Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. 2 Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace, Lineární stochastický systém a jeho vlastnosti. Kovarianční funkce, výkonová spektrální hustota, spektrální faktorizace, tvarovací filtr šumu, bělicí filtr. Kalmanův filtr, formulace problemu, vlastnosti.

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ

SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ SYNTÉZA AUDIO SIGNÁLŮ R. Čmejla Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze Abstrakt Příspěvek pojednává o technikách číslicové audio syntézy vyučovaných v předmětu Syntéza multimediálních signálů na Elektrotechnické

Více

MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI S POUŽITÍM RADARU RANGE MEASUREMENT USING RADAR

MĚŘENÍ VZDÁLENOSTI S POUŽITÍM RADARU RANGE MEASUREMENT USING RADAR VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND

Více

4.2.4.2 Fixed management model s mûfienou heterogenitou

4.2.4.2 Fixed management model s mûfienou heterogenitou 4.2.4.2 Fixed management model s mûfienou heterogenitou Odvození fixed management modelu s měřenou heterogenitou je založeno na tom, že managament, jak tento nepozorovaný fixní vstup nazývají Álvarez et

Více

DODATEK G PŘEDPIS L 10/I

DODATEK G PŘEDPIS L 10/I DODATEK G PŘEDPIS L 10/I DODATEK G - INFORMACE A PODKLADY PRO APLIKACI STANDARDŮ A DOPORUČENÍ (SARPS) V MLS 1. Definice (viz rovněţ ust. 3.11.1 Hlavy 3) Dynamická úroveň postranního laloku (Dynamic side-lobe

Více

CFD analýza článkových čerpadel v turbínovém režimu

CFD analýza článkových čerpadel v turbínovém režimu CFD analýza článkových čerpadel v turbínovém režimu Jiří Šoukal 1, Milan Sedlář 2 Anotace Současné možnosti numerického modelování jsou velmi silné. Umožňují modelovat proudové poměry v celém interiéru

Více

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1 ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 17.220.20; 33.070.01 Únor 2014 Základní norma pro výpočet a měření intenzity elektromagnetického pole a SAR při vystavení člověka rádiovým základnovým stanicím a pevným koncovým

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Derivace a průběh funkce.

Derivace a průběh funkce. Derivace a průběh funkce. Robert Mařík 14. října 2008 Obsah 1 Základní myšlenky. 2 2 Přesné věty a definice 10 3 Okolí nevlastních bodů. 16 4 Sestrojení grafu funkce. 19 1 Základní myšlenky. y x Uvažujme

Více

Začlenění historických mapových děl do systému DIKAT-P P pro upřesnění podrobné lokalizace nemovitých kulturních památek

Začlenění historických mapových děl do systému DIKAT-P P pro upřesnění podrobné lokalizace nemovitých kulturních památek Začlenění historických mapových děl do systému DIKAT-P P pro upřesnění podrobné lokalizace nemovitých kulturních památek Ing. Jana Zaoralová Únor 2004 0bsah O projektu Historická mapová díla Transformace

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

Matematika I: Aplikované úlohy

Matematika I: Aplikované úlohy Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Matematika 1 pro PEF PaE

Matematika 1 pro PEF PaE Vázané extrémy funkcí více proměnných 1 / 13 Matematika 1 pro PEF PaE 11. Vázané extrémy funkcí více proměnných Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vázané extrémy funkcí více proměnných Vázané

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Daniel Honc, František Dušek Katedra řízení procesů a výpočetní techniky, FCHT, Univerzita Pardubice

Daniel Honc, František Dušek Katedra řízení procesů a výpočetní techniky, FCHT, Univerzita Pardubice MTIOVÉ OPERE V SIMULINKU VERZE 4 Daniel Honc, František Dušek Katedra říení procesů a výpočetní techniky, FHT, Univerita Pardubice bstrakt Vere 4 SIMULINKu přinesla principiální měnu možnost pracovat se

Více

20.2.2014 REKAPITULACE. Princip dálkoměrných měření GNSS

20.2.2014 REKAPITULACE. Princip dálkoměrných měření GNSS Princip dálkoměrných měření GNSS P r e z e n t a c e 2 GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ A POLOHOVÉ SYSTÉMY David Vojtek Institut geoinformatiky Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Rekapitulace Kapitán a

Více

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky M UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 5 Teoretická

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Kružnice, kruh, tečny, obsahy, goniometrické funkce, integrace

Více

Matematické symboly a značky

Matematické symboly a značky Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty,

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů

Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra měření Parametrické přístupy k filtraci ultrazvukových signálů Bakalářská práce Luboš Kocourek 2010 Studijní program: Elektrotechnika

Více

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Programy dvou školení na téma PREDIKTIVNÍ ÚDRŽBA

Programy dvou školení na téma PREDIKTIVNÍ ÚDRŽBA CMMS s.r.o. je certifikovaným školícím pracovištěm ASOCIÁCIE TECHNICKÝCH DIAGNOSTIKOV SR pro vibrační diagnostiku, vyvažování rotorů a zosování soustavy rotačních strojů podle směrnice COP-01-08. Programy

Více

ERA a.s. Pardubice. Prezentující: Ing. Vojtěch STEJSKAL, Ph.D.

ERA a.s. Pardubice. Prezentující: Ing. Vojtěch STEJSKAL, Ph.D. ERA a.s. Pardubice Prezentující: Ing. Vojtěch STEJSKAL, Ph.D. Profil firmy ERA a.s. ERA a.s. Akciová společnost, založena v roce 1994 se sídlem v Pardubicích. Zabýváme se vývojem, výrobou a prodejem pasivních

Více

SPOJE. Slouží ke spojení částí nosných systémů (rámy) i pohybujících se komponent (členy mechanismů).

SPOJE. Slouží ke spojení částí nosných systémů (rámy) i pohybujících se komponent (členy mechanismů). SPOJE Slouží ke spojení částí nosných systémů (rámy) i pohybujících se komponent (členy mechanismů). Řeší se : pouze úpravou spojovaných součástí (přímé spoje) úpravou a použitím spojovacích součástí (nepřímé

Více

Analytická geometrie. c ÚM FSI VUT v Brně

Analytická geometrie. c ÚM FSI VUT v Brně 19. září 2007 Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 1. Určete obecnou rovnici roviny, která prochází body A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C = [3, 1, 0]. Příklad 1. A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C =

Více

Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie. Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o.

Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie. Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o. Nové metody stereofonního kódování pro FM pomocí digitální technologie Pavel Straňák, Phobos Engineering s.r.o. Úvod Cílem této stati je popis modelu číslicového stereofonního kodéru s možností kompozitního

Více

Zaměření Pohony a výkonová elektronika. verze 9. 10. 2014

Zaměření Pohony a výkonová elektronika. verze 9. 10. 2014 Otázky a okruhy problematiky pro přípravu na státní závěrečnou zkoušku z oboru PE v navazujícím magisterském programu strukturovaného studia na FEL ZČU v ak. r. 2015/16 Soubor obsahuje tematické okruhy

Více

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN + = KALKULÁTORY 2014 201 C π EXP LOCAL SIN MU GT ŠKOLNÍ A VĚDECKÉ KALKULÁTORY 104 103 102 Hmotnost: 100 g 401 279 244 EXPONENT EXPONENT EXPONENT 142 mm 170 mm 1 mm 7 mm 0 mm 4 mm Výpočty zlomků Variace,

Více

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele Obyčejné diferenciální rovnice Nejzákladnější aplikace křivky Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Obyčejné diferenciální rovnice Aplikace matem. pro

Více

SEZNAM ANOTACÍ. CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA4 Analytická geometrie

SEZNAM ANOTACÍ. CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA4 Analytická geometrie SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA4 Analytická

Více

24 VLNĚNÍ. 24.1 Základní druhy vlnění a vlnová rovnice

24 VLNĚNÍ. 24.1 Základní druhy vlnění a vlnová rovnice 278 24 VLNĚNÍ Základní druhy vlnění a vlnová rovnice Skládání vln, interference a polarizace Fázová a grupová rychlost, disperze Dopplerův jev, Čerenkovův jev Vlny v omezeném prostředí Energie a hybnost

Více

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

KYBERNETIKA. Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava KYBERNETIKA Prof. Ing. Vilém Srovnal, CSc. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 28 . ÚVOD DO TECHNICKÉ KYBERNETIKY... 5 Co je to kybernetika... 5 Řídicí systémy... 6 Základní pojmy z teorie

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Rovnice RNDr. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Grafické řešení soustav rovnic a nerovnic VY INOVACE_0 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Soustav lineárních rovnic Soustavou

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO MNSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2008 2009 OBOR: POZEMNÍ STAVBY (S) A. MATEMATIKA TEST. Hladina významnosti testu α při testování nulové hypotézy

Více

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo

Petr Chvosta. vlevo, bude pravděpodobnost toho, že se tyč na počátku intervalu τ B nachází nad vpravo MOLEKULÁRNÍ MOTORY Petr Chvosta. Automobil v krupobití aneb brzděním k pohybu Uvažme automobil stojící na mírném svahu a bombardovaný rovnoměrně ze všech stran obrovskými kroupami. Svah stoupá směrem doprava

Více

Slovo úvodem 9 1 Klasická astronomie, nebeská mechanika 11 1.1 Časomíra...... 11 1.1.1 Sluneční hodiny.... 11 1.1.2 Pravý místní sluneční čas versus pásmový středoevropský čas.. 13 1.1.3 Přesnější definice

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Elektrotechnická fakulta

Elektrotechnická fakulta ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Elektrotechnická fakulta OPTIMÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ A ŘÍZENÍ Jan Štecha Katedra řídicí techniky 1999 Předmluva Toto skriptum je určeno posluchačům 4. ročníku oboru technická

Více

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje.

1. Parametrické vyjádření přímky Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky, protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje. 1/7 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Základní pojmy: Parametrické vyjádření přímky, roviny Obecná rovnice roviny Vzájemná poloha přímek a rovin Odchylka přímek a rovin Vzdálenosti www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple

Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vybrané problémy lineární algebry v programu Maple Vedoucí bakalářské práce: RNDr.

Více

1 Analytická geometrie

1 Analytická geometrie 1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 1 LBP 1 LBP Tato metoda, publikovaná roku 1996, byla vyvinuta za účelem sestrojení jednoduchého a výpočetně rychlého nástroje pro

Více

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný

Více

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V ROVINĚ Dvě přímky v rovině mohou být: různoběžné - mají jediný společný bod, rovnoběžné různé - nemají společný bod, totožné - mají nekonečně mnoho společných bodů. ŘEŠENÉ

Více

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, PhD. Autoři textu:

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ. Matematika 3. RNDr. Břetislav Fajmon, PhD. Autoři textu: FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Matematika 3 Garant předmětu: RNDr. Břetislav Fajmon, PhD Autoři textu: Mgr. Irena Růžičková RNDr. Břetislav Fajmon, PhD

Více

Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky. Téma práce: Aplikační matematické úlohy

Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky. Téma práce: Aplikační matematické úlohy Seminární práce k předmětu Didaktika matematiky Téma práce: Aplikační matematické úlohy Vypracovala: Kateřina Fišerová 25. dubna 2009 Příklad 1 (Derivace funkce jedné proměnné) Do stejnosměrného elektrického

Více

REGULOVANÉ PŘEPLŇOVÁNÍ VOZIDLOVÝCH MOTORŮ

REGULOVANÉ PŘEPLŇOVÁNÍ VOZIDLOVÝCH MOTORŮ REGULOVANÉ PŘEPLŇOVÁNÍ VOZIDLOVÝCH MOTORŮ Doc.Ing. Karel Hofmann, CSc -Ústav dopravní techniky FSI-VUT v Brně 2000 ÚVOD Současnost je dobou prudkého rozvoje elektronické regulace spalovacího motoru a tím

Více