Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků
|
|
- Miloslava Dvořáková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Geodézie přednáška 9 Určování výměr Srážka mapového listu Výpočet objemů Dělení pozemků Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.:
2 Určování výměr určování výměry na plánu nebo mapě je vždy výpočet plochy obecného mnohoúhelníka vodorovným průmětem tohoto obrazce daného hranicemi pozemku je vymezena plocha parcely Pozemek přirozená část zemského povrchu oddělená hranicí od sousedních částí, jedná se o hranici: územně správní katastrálního území vlastnickou držby druhů pozemků rozhraním způsobu využití pozemků
3 Parcela obraz pozemku, který je geometricky a polohově určen, zobrazen svislým průmětem hranic v katastrální mapě a označen parcelním číslem Výměra parcely vyjádření plošného obsahu průmětu hranic pozemku do zobrazovací roviny v plošných metrických jednotkách velikost výměry vyplývá z geometrického určení pozemku výměra parcely se určuje na čtvereční metry (m ) povoleným násobkem je hektar (1 ha m )
4 Kvalita výměry číselný znak, kterým se v souboru popisných informací v katastru nemovitostí označuje způsob výpočtu výměry parcely Způsob výpočtu výměry Výměra vypočtená ze souřadnic v systému S-JTSK Výměra vypočtena jiným číselným způsobem (z přímo měřených měr nebo ze souřadnic v místním systému) Výměra vypočtena graficky nebo v digitalizované mapě Kvalita 1 0
5 Výměru lze určovat: z přímo měřených měr v terénu ze souřadnic polárních pravoúhlých ze stran a obvodových úhlů z map a plánů graficko - počtářský způsob (pomocí naměřených hodnot z plánu nebo mapy) rozkladem na jednodušší obrazce převedením na jednodušší obrazce planimetrický způsob (pomocí mechanických pomůcek - planimetrů) kombinací obou způsobů
6 Určování výměr z polárních souřadnic α sin s s sinα s s sinα s s P + + i 1 i n 1 i i α sin s s P +
7 Určování výměr z pravoúhlých souřadnic počítáme na základě L Huilierových vzorců tento způsob možno použít i u výpočtu plochy zaměřené ortogonálně hodnoty délek (staničení) a délky kolmic nám představují pravoúhlé souřadnice v místní soustavě polygon číslujeme ve směru pohybu hodinových ručiček plochu budeme počítat z lichoběžníků: P P 1,,,1 + P,3,3, + P 3,4,4,3 - P 1,4,4,1 vzorec pro výpočet plochy lichoběžníka: P 1 (a + b) v P (a + b) v
8 y 4 x 3 x 4 y 3 x x 1 y y 1 P + (x 3 (x x y x ) (y ) (y 3 + y y ) + (x ) + (x 4 x 1 - x 3 ) (y ) (y 4 y 1 + y 1 + ) y 3 ) +
9 roznásobením, vykrácením a vytknutím x (popř. y) dostaneme: obecně potom platí: plochu počítáme dvakrát, tzn. podle obou vzorců ) x (x y P 1 i i-1 n 1 i i + ) y (y x P 1 i 1 i n 1 i i + x ) (x y ) x (x y ) x (x y ) x (x y P ) y (y x ) y (y x y ) (y x ) y (y x P
10 Určování výměr ze stran a obvodových úhlů výpočet se provádí pomocí Mascheroniho vzorce: P n- i 1,j+ i 1 ( 1) i+ j+ 1 s i s j sin j k+ i 1 ω k dvojnásobná plocha mnohoúhelníka se rovná algebraickému součtu součinů vždy dvou stran a sinu součtu úhlů mezi nimi ležících součiny se tvoří ve všech kombinacích s vynecháním jedné strany siny lichého součtu úhlů jsou kladné a siny sudého součtu úhlů jsou záporné
11 P s 1 s sinω s1 s3 sin (ω + ω3 ) + s s3 sinω3
12 Určování výměr rozkladem na jednodušší obrazce pro určení výměry mnohoúhelníka se tento obrazec rozloží na jednodušší obrazce (trojúhelníky, lichoběžníky a čtyřúhelníky) jejich výměru vypočteme podle geometrických vzorců pro výpočet těchto obrazců výsledná výměra je pak součtem výměr těchto jednodušších obrazců jako kontrola je prováděno rozdělení na jiné obrazce P P + 1+ P P3
13 Výměra trojúhelníka P 1 c v známe základnu c a výšku v: P c v známe dvě strany b, c a jimi sevřený úhel α: (tento vzorec je vhodný při zaměření parcely polární metodou) P bc sinα
14 známe stranu c a přilehlé úhly α a β: P c v c asinβ P c c sin α sin(α + β) sinβ c sinαsin β sin(α + β) známe všechny strany a, b, c (Héronův vzorec): P s(s a) (s b) (s c) s a + b + c
15 Výměra lichoběžníka a + b a) P zv v a + b b) P zv v k k c) P 1 v
16 Výměra čtyřúhelníka v + v P z 1 1
17 Určování výměr převodem na jednodušší obrazce využití poznatku, že plocha trojúhelníka se nezmění, nezmění-li se jeho základna a výška postupně změníme šestiúhelník na trojúhelník plochu trojúhelníka vypočteme z měr oměřených v plánu
18 Měření ploch pomocí planimetrů nejpoužívanější mechanické pomůcky podle konstrukce je dělíme na: proužkové - jednoduché, velmi přesné, časově náročné nitkové (harfové) transparentní - osnova rovnoběžek na průsvitné folii objížděcí - pohodlné, rychlé, málo přesné polární přímkové tyčové - konstrukčně nejjedodušší, nejméně přesné
19 Nitkový planimetr je tvořen žíněmi napnutými v kovovém rámu po přiložení na určovanou plochu vymezují úzké lichoběžníky o konstantní výšce d odpovídající zvolenému rozestupu vláken vlákna jsou barevně odlišená (d, d a 4d) pomocí součtového kružítka se načítají střední příčky lichoběžníků s i rozvor kružítka nastavujeme na jednom z příčných plochových měřítek na jednoduše násobitelnou hodnotu výsledná plocha se určí z počtu celých rozvorů součtového kružítka, které odpovídají plošné jednotce a doměrku, určeného pomocí příčného měřítka
20 P d(s1 + s + s s ) i plocha obrazce se vypočte: P d s i střední příčky d vzdálenost mezi vlákny P nl + z i s i n součet celých rozvorů l plocha jednoho rozvoru z doměrek (zbytek rozvoru)
21 Alderův nitkový planimetr Příčná plochová měřítka
22 Polární planimetr roku jej zkonstruoval Švýcar Amsler skládá se z ramene pevné délky R, které je vymezené pevným pólem P a kloubem O v kloubu O je napojeno rameno proměnné délky r y 3 zakončené snímací značkou H O
23 snímací značku H při měření ručně vedeme po obrysové čáře určované plochy pojízdné rameno nese odečítací zařízení, tvořené měřícím kolečkem K o poloměru ρ na kolečku se při pohybu snímací značky H odvíjí ujetá dráha U a zaznamenávaná na připojené stupnici jako čtení n můžeme odečítat až 1/1 000 otočky kolečka základní podmínkou pro správné měření je podmínka rovnoběžnosti osy kolečka s pojízdným ramenem pro vyloučení přístrojových chyb se provádí měření plochy ve dvou symetrických polohách (následující strana)
24 je-li pól mimo obrazec, určí se výsledná plocha podle P r U π ρr 1000 n pokud pól leží uvnitř, připočítává se k ploše získané měřením konstanta c
25 Postup při planimetrování: nastavení délky objízdného ramene podle tabulky umístíme pól přístroje mimo obrazec > větší přesnost zvolíme výchozí bod na obrazci > přiložíme hrot > přečteme údaj na měřícím kolečku č 1 objedeme hrotem obrazec až do výchozího bodu a přečteme údaj č z rozdílů obou čtení obdržíme hodnotu č č - č 1 plochu vypočteme podle výrazu: P k. č k konstanta pro určité měřítko změníme pól a měření opakujeme výsledná plocha bude průměr z obou měření
26 chceme-li přesnější hodnoty, opravíme výsledky o srážku papíru pro větší obrazce umístíme pól uvnitř > menší přesnost vhodnější je větší obrazec rozdělit a planimetrovat s pólem vně každou plochu samostatně metoda vhodná pro méně přesné práce (projektování, meliorace)
27 Digitální planimetr pohodlné, rychlé a přesné měření měřenou plochu udává číselně vybaven množstvím funkcí (nastavení měřítka mapy, jednotek měření a souřadnicového systému) mimo výměr lze určovat i vzdálenosti (oměrky) a v některých případech můžeme snímat i souřadnice lomových bodů parcely je možné jej propojit s počítačem
28 Vztah mezi plochou na plánu a ve skutečnosti můžeme odvodit z plochy obdélníka: P ab v měřítku 1 : M bude plocha: P P M M a b P M M M P M plocha ve skutečnosti se rovná plocha zjištěná z plánu (mapy) násobená čtvercem měřítka P plocha ve skutečnosti P M plocha v měřítku plánu nebo mapy M měřítkové číslo
29 Převody mezi měřítky a odchylky P plocha, kterou potřebuji (měřítko M) P plocha, kterou jsme určili v měřítku M dovolené odchylky slouží ke kontrole aritmetického průměru vypočteného z několika měření plochy a koeficient vlivu systematických chyb b koeficient vlivu nahodilých chyb P P plocha v m M měřítkové číslo P P P ap + b 0,001P + M M M 5000 P P
30 Srážka papíru pro přesné určení (výpočet) výměry parcely je nutné provést určení srážky papíru jedná se o změnu rozměrů mapových listů a plánů je dána vlastnostmi (strukturou) použitého papíru velikost srážky se mění s časem, proto je třeba ji určit před každým měřením papír plánu a mapy mění své rozměry: stářím vlivem vlhkosti změnami teploty tiskem mapy (místní deformace) srážka není rovnoměrná po celé ploše plánu nebo mapy ale pro praktické účely ji určujeme jako průměrnou hodnotu v %
31 srážce se bráníme: nalepováním plánů a map na hliníkové desky vhodným skladováním použitím kvalitního papíru při tisku mapy velikost srážky se určuje: z rozměrů sekčního rámu mapy ze čtvercové (kilometrové) sítě pouze pro lokální určení (jednotlivé menší parcely) za základní (přesné) rozměry pro výpočet považujeme ty, které byly v době vyhotovení mapy nebo plánu rozeznáváme srážku: délkovou plošnou
32 Délková srážka srážku určíme porovnáním správných a sražených rozměrů rámu mapy ve směru sekčních čar d 1 3 d + d + d 4 v v v + v 4 d- d p 100 ( ) d v - v v 100 ( ) v potom odvodíme procentní srážku pro oba rozměry sekčního rámu (délku p, šířku v)
33 Plošná srážka průměrnou srážku vypočteme v procentech z podélné a příčné procentické srážky podle vztahu: S (%) p (%) + v (%) procentická srážka nám udává opravu v m na 100 m planimetrované plochy Výpočet přesné plochy parcely: sm Sp P P m P P + S m dv d v S p P přesná plocha parcely (opravená o plošnou srážku) P plocha parcely určená z mapy nebo plánu (zatížená chybou ze srážky papíru) S p plošná srážka parcely S m plošná srážka listu mapy P m přesná plocha listu mapy
34 Určení srážky pomocí čtvercové sítě d 1 d + d v 1 v + v další postup je shodný jako v předcházejícím případě (určení srážky ze sekčního rámu)
35 Výpočet objemů při zemních pracích se používá název kubatura pro určení množství násypové nebo výkopové zeminy tělesa pravidelného tvaru (krychle, hranol, kvádr, jehlan, kužel) provedeme jednoduchá délková měření výpočet podle známých geometrických vzorců tělesa složitější, ohraničené nepravidelným povrchem pomocí příčných profilů pomocí kótované čtvercové sítě (pomocí výšek) pomocí vrstevnicového plánu
36 Určení objemu pomocí příčných profilů 1. Pro tělesa s malými rozdíly ploch profilů terén probíhá mezi profily pravidelně plochy profilů se určují planimetrem V 1, ½(P 1 + P ). d 1, P 1, P plochy sousedních profilů d 1, vzdálenost sousedních profilů. Pro dlouhá tělesa se stejnými odstupy profilů V ½ d. (P z + n. P s + P k ) P z, P k plocha začátečního a koncového profilu P s průměr z n mezilehlých profilových ploch 3. Pro tělesa s velkými rozdíly ploch profilů V 1, ⅓ d 1, (P 1 + P + P 1. P ) přesnost výpočtu kubatur závisí na hustotě příčných profilů a na tvaru terénu metoda není vhodná pro členitý terén > hodně profilů > časově náročné > nehospodárné
37 Určení objemu pomocí kótované čtvercové sítě pro stavby s velkou plochou vytvoříme čtvercovou síť se stranami podle členitosti terénu ke každému vrcholu napíšeme: výšku terénu v t (určenou plošnou nivelací) - dolu navrhovanou výšku v u (červeně) - nahoru pracovní výšku h (i se znaménkem) - vlevo h v u v t interpolací mezi sousedními pracovními výškami zjistíme body nulové čáry - odděluje násypové a výkopové plochy kubaturu počítáme v každém čtverci zvlášť pro výkop i násep V P (h 1 + h + +h n ) / n v členitém terénu je třeba zaměřit i lomové čáry přesnost výpočtu závisí na rozměrech sítě a tvaru plochy
38 Náčrt čtvercové sítě
39 Určení objemu z vrstevnicového plánu sestrojení nulové čáry spojením průsečíků vrstevnic terénu a projektu o stejných výškách 1. Pomocí ploch uzavřených terénními a návrhovými vrstevnicemi plochy P 1 až P n se určí planimetrem V v i {⅓P 1 + ½ (P 1 + P ) + ½(P + P 3 ) + + ½(P n-1 + P n ) + ⅓P n } v i vrstevnicový interval v metrech pro méně náročné práce platí: V v i (P 1 + P P n-1 + P n ). Rozdílem objemů určených podle návrhových a terénních vrstevnic 3. Pomocí násypových a výkopových vrstev 4. Zakreslením profilů nebo čtvercové sítě do vrstevnicového plánu další výpočty viz. předchozí strany
40 Dělení pozemků dělení pozemků se provádí, potřebuje-li: rozdělit pozemek na několik stejných částí oddělit z pozemku část o určité dané výměře v zemědělské a lesnické praxi se tyto úlohy vyskytují: při vytyčování osevních ploch a ploch pro sadbu při oddělování pokusných polí a jiných ploch při rozdělení lesní školky, zahrady, sadu atd. než začneme s dělením pozemku, musíme vhodným způsobem určit a ověřit jeho výměru: zaměřit v terénu a potom vypočítat výměru odměřit výměru z plánu
41 způsob dělení závisí na: tvaru pozemku (trojúhelník, lichoběžník, rovnoběžník, mnohoúhelník) na směru vedení dělící přímky Postup při oddělování zaměření pozemku pravoúhlou metodou (ortogonální) vyhotovení měřického náčrtu vykreslení situace v měřítku z měr měřického náčrtu ze situačního plánu určíme plochu rozdělením na trojúhelníky a změřením jejich základen a výšek planimetricky
42 Pozemek tvaru trojúhelníku 1. oddělit část o ploše p, přímou hranici vést z bodu P změříme všechny strany (a, b, c), výšky v a v 1 vypočteme plochu: P s.(s-a).(s-b).(s-c) s (a+b+c) / kontrolně: P (z.v) / vypočteme základnu x AQ z rovnice: p (x. v 1 ) / x p / v 1 tuto vzdálenost naneseme na stranu AB a dostaneme druhý bod dělící přímky Q
43 . oddělit plochu p přímkou QP rovnoběžnou se stranou BC změříme všechny strany v trojúhelníku a výšku v vypočteme plochu: P s.(s-a).(s-b).(s-c) s (a+b+c) / kontrolně: P (z.v) / z podobnosti trojúhelníků ABC a AQP vypočteme strany a 1, b 1, c 1 trojúhelníka AQP
44 platí, že plochy podobných trojúhelníků jsou úměrné čtvercům stejnolehlých stran P : p a : a 1 > P : p b : b 1 > P : p c : c 1 > plocha trojúhelníka ABC P plocha trojúhelníka AQP p a 1 a. p/p b 1 b. p/p c 1 c. p/p délku b 1 naneseme na stranu AC a c 1 na stranu AB spojnice koncových bodů b 1, c 1 je hledaná přímka QP pro kontrolu přeměříme > délka musí být shodná s a 1
45 3. oddělit plochu p přímkou vedoucí z bodu C trojúhelníky ABC a ACP mají společnou výšku v plochy obou trojúhelníků jsou úměrné základnám c, c 1 P : p c : c 1 > c 1 c. p/p délku c 1 naneseme na stranu AB a dostaneme bod P
46 Pozemek tvaru rovnoběžníku rovnoběžníkový pozemek: čtverec - obdélník - kosočtverec - kosodélník oddělit plochu p od rovnoběžníku musíme určit výšku v 1 rovnoběžníka ABFE stranu AB změříme vzorec pro výpočet plochy rovnoběžníka: p z. v 1 AB. v 1 v 1 p/z p/ab na straně AB vztyčíme na obou koncích kolmice o délce v 1 prodloužená přímka obou konců kolmic protne strany AD a BC v bodech E a F spojnice těchto bodů je hledanou dělící příčkou
47 Pozemek tvaru lichoběžníku oddělit plochu p tak, aby dělící příčka byla rovnoběžná se stranou AB oddělovanou část plochy p považujeme za rovnoběžník o základně a AB a výšce v 1 vypočteme: v 1 p/a výšky naneseme na konce základny a, spojíme a určíme body M 1 a N 1 změříme M 1 N 1 a 1 a vypočteme plochu p 1 p 1 ½(a+a 1 ). v 1 vypočteme rozdíl mezi plochou p, kterou máme oddělit a již oddělenou plochou p 1 p p p 1 o tento rozdíl musíme předběžně oddělenou část hranicí M 1 N 1 zvětšit nebo zmenšit vycházíme z lichoběžníku M 1 N 1 NM, který považujeme za rovnoběžník o známé ploše p a základně a 1
48
49 vypočteme výšku v a naneseme od základny a 1 prodloužená přímka konců výšek protne strany AD a BC v bodech MN tyto body nám určují definitivní dělící přímku (základnu a ) změříme tuto základnu a pro kontrolu vypočteme plochu odděleného lichoběžníka ABNM pokud by se vyskytl znovu rozdíl mezi plochami, vypočetli bychom z něho novou výšku o tuto výšku bychom znovu posunuli dělící přímku MN
Planimetrie Metody a pomůcky k měření ploch Srážka mapového listu Výpočet plochy ze souřadnic Dělení pozemků (plochy) Kartografie.
Planimetrie Metody a pomůcky k měření ploch Srážka mapového listu Výpočet plochy ze souřadnic Dělení pozemků (plochy) Kartografie přednáška 9 Měření ploch při určování plochy na plánu nebo mapě se vždy
VíceVÝPOČET VÝMĚR. Zpracováno v rámci projektu CTU 0513011 (2005)
VÝPOČET VÝMĚR Zpracováno v rámci projektu CTU 0513011 (2005) Výměry se určují: Početně: - z měr odsunutých z mapy (plánu), - z měr, přímo měřených v terénu, - z pravoúhlých souřadnic, - z polárních souřadnic.
VíceSYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Výpočet výměr)
SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Výpočet výměr) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. duben 2016 1 Geodézie 2 přednáška č.9 VÝPOČET VÝMĚR
VíceGeometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.
18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva
VíceSTEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie
VícePřehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ
Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři
VíceCVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN
Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením
VíceGeodetické polohové a výškové vytyčovací práce
Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu
VíceVyučovací předmět: Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu
Vyučovací předmět: Matematika Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání Základní školy a mateřské školy Dobrovice Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu
VíceZákladní škola Moravský Beroun, okres Olomouc
Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři
VíceVýpočet plochy Měření objemu Dělení pozemků. Geodézie Přednáška
Výpočet ploch Měření objemu Dělení pozemků Geodézie řednáška Určování ploch strana určování ploch pozemků na plánu nebo mapě je vžd výpočet ploch obecného mnohoúhelníku plocha pozemku je vmezena vodorovným
VíceMária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)
Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel
VíceTrojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6a Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 7. POLOHOVÉ VYTYČOVACÍ SÍTĚ Vytyčení je součástí realizace
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném
VíceVypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.
Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. 8 cm u s = 11,3137085 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 13,85640646 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA'
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VícePLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ
PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. DĚLENÍ POZEMKŮ Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2018-2019 V praxi se geodet často setká s úkolem rozdělit pozemek (dědictví,
VíceMATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň
MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3
VíceZákladní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí
Více3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech
3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech V předchozích dvou kapitolách jsme zjistili, jak se zobrazují tělesa ve středovém promítání a hlavně v lineární perspektivě, a jak pomocí těchto promítání vytvořit
VícePravoúhlá axonometrie. tělesa
Pravoúhlá axonometrie tělesa V Rhinu vypneme osy mřížky (tj. červenou vodorovnou a zelenou svislou čáru). Tyto osy v axonometrii vůbec nevyužijeme a zbytečně by se nám zde pletly. Stejně tak můžeme vypnout
Více6.16. Geodézie - GEO. 1) Pojetí vyučovacího předmětu
6.16. Geodézie - GEO Obor: 36-47-M/01 Stavebnictví Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 4 pro zaměření pozemní stavby a rekonstrukce staveb a architektura 5 pro zaměření inženýrské
VíceOtázky z kapitoly Stereometrie
Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14
VíceStereometrie pro učební obory
Variace 1 Stereometrie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Vzájemná poloha prostorových
VíceMatematika I: Aplikované úlohy
Matematika I: Aplikované úlohy Zuzana Morávková Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava 260. Řy 283 - Pálkař Zadání Pálkař odpálí míč pod úhlem α = 30 a rychlostí
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometire Gradovaný řetězec úloh Téma: obsahy a obvody mnohoúhelníků, grafy funkcí s absolutní
VíceOVMT Měření základních technických veličin
Měření základních technických veličin Měření síly Měření kroutícího momentu Měření práce Měření výkonu Měření ploch Měření síly Hlavní jednotkou síly je 1 Newton (N). Newton je síla, která uděluje volnému
VíceA B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence.
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Matematika 3 Ročník: 6. 4 Klíčové kompetence Výstupy Učivo Průřezová témata Evaluace žáka Poznámky (Dílčí kompetence) 5 Kompetence
VíceSpráva na úseku katastru nemovitosti
Správa na úseku katastru nemovitosti Vysvětlení pojmů nejčastěji používaných v katastru nemovitostí POJEM BONITOVANÁ PŮDNĚ EKOLOGICKÁ JEDNOTKA (BPEJ) BUDOVA BUDOVA ROZESTAVĚNÁ BYT BYT ROZESTAVĚNÝ základní
VíceVzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 5. Očekávané výstupy z RVP ZV Ročníkové výstupy Učivo Průřezová témata a přesahy Číslo a početní operace využívá při
Více8. Stereometrie 1 bod
8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme
VíceROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou
ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.
VíceZáklady matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE název předmětu Geodézie v podzemních prostorách 10 úloha/zadání U1-U2/190-4 název úlohy Připojovací
VíceSada 2 Geodezie II. 12. Výpočet kubatur
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 12. Výpočet kubatur Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. Ing. Jana Marešová, Ph.D. rok 2018-2019 V případě pokud chceme upravit (narovnat přímkou) lomenou hranici při nezměněných
VíceSYLABUS 6. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 6. PŘEDNÁŠKY Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčovací sítě, Polohové vytyčování) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. listopad 2015
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:
VíceŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.
ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i
Více1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí.
. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. Vyjádřete zlomkem, jakou část druhého obdélníku tvoří zatmavená plocha..
VíceÚvodní opakování, kladná a záporná čísla, dělitelnost, osová a středová souměrnost
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Úvodní opakování, kladná a záporná, dělitelnost, osová a středová souměrnost Prima 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceMatematika Název Ročník Autor
Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceFyzikální praktikum 2. 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr
Ústav fyziky kondenzovaných látek Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 9. Závislost indexu lomu skla na vlnové délce. Refraktometr Úkoly k měření Povinná část Měření
VíceELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná
VíceTéma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30
Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151
VíceZápis čísla v desítkové soustavě. Číselná osa Písemné algoritmy početních operací. Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Matematika Ročník: 1. Výstupy kompetence Učivo Průřezová témata,přesahy Číslo a početní operace VDO Občanská společnost a škola Obor
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
VíceObsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP
4 MATEMATIKA 4.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika zpracovává vzdělávací obsah oboru Matematika a její aplikace z RVP ZV. Na 1. stupni ZŠ předmět zprostředkovává
VíceMATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)
MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
VíceŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni
ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vyučovací předmět Matematika je tvořen z obsahu vzdělávacího
VíceZadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.
STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná
Více5.1.2.1. Matematika. 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace
5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5.1.2.1. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu na 1. stupni: Vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, která je v základním
Více6. Střídavý proud. 6. 1. Sinusových průběh
6. Střídavý proud - je takový proud, který mění v čase svoji velikost a smysl. Nejsnáze řešitelný střídavý proud matematicky i graficky je sinusový střídavý proud, který vyplývá z konstrukce sinusovky.
VícePřijímačky nanečisto - 2011
Přijímačky nanečisto - 2011 1. Vypočtěte: 0,5 2 + (-0,5) 2 (- 0,1) 3 = a) 0,001 b) 0,51 c) 0,499 d) 0,501 2. Vypočtěte: a) 0,4 b) - 0,08 c) 2 3 d) 2 3. Určete číslo s tímto rozvinutým zápisem v desítkové
VíceZákladní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
VíceUkázka zpracována s využitím školního vzdělávacího programu Cesta pro všechny Základní škola praktická Rožnov pod Radhoštěm
Příklady možné konkretizace minimální doporučené úrovně pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření pro využití v IVP předmětu Matematika Ukázka zpracována s využitím školního vzdělávacího
VícePolibky kružnic: Intermezzo
Polibky kružnic: Intermezzo PAVEL LEISCHNER Pedagogická fakulta JU, České Budějovice Věta 21 z Archimedovy Knihy o dotycích kruhů zmíněná v předchozím dílu seriálu byla inspirací k tomuto původně neplánovanému
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
Více- zvládá orientaci na číselné ose
Příklady možné konkretizace minimální doporučené úrovně pro úpravy očekávaných výstupů v rámci podpůrných opatření pro využití v IVP předmětu Matematika Ukázka zpracována s využitím školního vzdělávacího
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceP ř e d m ě t : M A T E M A T I K A
04-ŠVP-Matematika-P,S,T,K strana 1 (celkem 11) 1. 9. 2014 P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A Charakteristika předmětu: Matematika vytváří postupným osvojováním matematických pojmů, útvarů, algoritmů a
VíceCVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
VíceSTŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ PRAVIDLA PRO KÓTOVÁNÍ SOUČÁSTÍ
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
VíceRozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
VíceZákladní geometrické tvary
Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.
Vícef(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =
Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží
VíceDodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje
VíceVýtok kapaliny otvorem ve dně nádrže (výtok kapaliny z danaidy)
Výtok kapaliny otvorem ve dně nádrže (výtok kapaliny z danaidy) Úvod: Problematika výtoku kapaliny z nádrže se uplatňuje při vyprazdňování nádrží a při nejjednodušším nastavování konstantních průtoků.
VíceNěkolik úloh z geometrie jednoduchých těles
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceZapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.
7. Kruh, kružnice, válec 7. ročník - 7. Kruh, kružnice, válec 7.1 Kruh, kružnice 7.1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed
VíceZákladní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
VícePŘEDMĚT: Matematika Ročník: 1. Výstup z RVP Ročníkový výstup Doporučené učivo Průřezová témata
PŘEDMĚT: Matematika Ročník: 1. Výstup z RVP Ročníkový výstup Doporučené učivo Průřezová témata číslo a početní operace 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném
VíceJEVIŠTNÍ PERSPEKTIVA TABULKA 19
OBSAH tabulka strana Předmluva 6 Úvod 7 Základní pojmy v perspektivě 1 8 Výška oka sedícího diváka 2 9 Průčelná perspektiva centrální, pozorovací bod je na ose symetrie, základna prochází stranou BC 3
VícePLANIMETRIE, SHODNOST A PODOBNOST
PLANIMETRIE, SHODNOST A PODOBNOST Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky
Více2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21
2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
Více5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu
5.3.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Předmět: Matematika Ročník: 1. Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo Přesahy a vazby (mezipředmětové vztahy, průřezová témata) používá přirozená čísla
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TROJÚHELNÍK PYTHAGOROVA VĚTA TROJÚHELNÍK Geodetické výpočty I. trojúhelník je geometrický rovinný útvar určený třemi
VíceCVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE
VíceLaboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny
Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY FYZIKÁLNA 2. ročník šestiletého studia
Více5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.
5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec
VíceCHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Dana Rauchová
CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Dana Rauchová Obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické
VíceVýjezdní soustředění matematických talentů Karlov pod Pradědem 5. 8. 5. 2012
Projekt OPVK - CZ.1.07/2.3.00/09.0017 MATES - Podpora systematické práce s žáky SŠ v oblasti rozvoje matematiky Výjezdní soustředění matematických talentů Karlov pod Pradědem 5. 8. 5. 2012 ŘEŠITELNOST
VíceRovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Kvarta 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. SRÁŽKA PAPÍRU mapy, které byly zobrazeny na nezajištěném papíře podléhají během času deformaci způsobuje ji změna vlhkosti
VíceMATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň
MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět se vyučuje jako samostatný předmět v 1. - 5. ročníku 5 hodin týdně. Vzdělávání v matematice zaměřeno
VíceTechnická mechanika - Statika
Technická mechanika - Statika Elektronická učebnice Ing. Jaromír Petr Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu CZ.1.07/1.1.07/03.0027 Tvorba elektronických učebnic O B S A H 1 Statika tuhých těles...
Více