Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat."

Transkript

1 KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek). Po hodinách hledání a několika selekcích shromáždil Alois 1 fotografií z jara, 0 fotografií z léta, 8 fotografií z podzimu a 15 fotografií ze zimy. Kolika způsoby může pan Alois sestavit poster? Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. Ke každé fotce z jara může Alois přidat na poster právě jednu fotku z léta. Těch má na výběr celkem dvacet, takže počet všech možností, jak může na poster umístit fotky z jara a léta je roven Pro libovolnou kombinaci fotek z jara a léta (připomínám, že těch kombinací je 40) má Alois k dispozici 8 různých fotek z podzimu. Takže počet všech možností, jak vybrat do posteru fotky od jara do podzimu je roven Pevně věřím, že v této fázi úlohy už je všem badatelům z řad čtenářů jasné, že počet všech možností, jak sestavit poster podle obrázku výše, je roven V příkladu 1 jsme použili tzv. kombinatorické pravidlo součinu. Počet všech uspořádaných k tic, jejichž první člen lze vybrat právě n 1 způsoby, druhý člen po výběru prvního právě n způsoby, třetí člen po výběru předchozích dvou právě n 3 způsoby atd., až k-tý člen po výběru (k 1) ho členu právě n k způsoby, je roven n n... n. Zpět k příkladu 1. Vybírali jsme čtveřice fotek, tj. k = 4. n 1 = 1 (fotku z jara 1. člen lze vybrat dvanácti způsoby) n = 0 (fotku z léta. člen lze vybrat dvaceti způsoby) n 3 = 8 (fotku z podzimu 3. člen lze vybrat osmi způsoby) n 4 = 15 (fotku ze zimy 4. člen lze vybrat patnácti způsoby) Počet všech uspořádaných čtveřic = n n n n k Pozn. V definici kombinatorického pravidla součinu stojí, že při výběru členu je třeba vždy zohlednit výběr členů předchozích. V příkladu 1 tomu tak nebylo, protože jsme brali pokaždé z jiné hromádky fotek. U dalšího příkladu již tomu tak bude.

2 Příklad Ve třídě je 18 žáků. Na začátku hodiny si učitel hodlá postupně proklepnout tři žáky ze znalostí předchozí látky. Kolika způsoby to může provést? Učitel má osmnáct možností, jak provést výběr prvního žáka (členu) do trojice nešťastníků tj. n 1 = 18. Proklepne ho a napaří mu bůra, páčto nic neuměl. Zkoušet jednoho žáka dvakrát po sobě, to se nedělá. Při výběru druhého nešťastníka musí učitel zohlednit předchozí výběr, takže má už jen sedmnáct možností, jak provést výběr druhého žáka ke zkoušení (tj. n = 17). Vybere ho, proklepne ho a napaří mu známku. Počet možností, jak vybrat posledního z trojice nešťastníků, se tím pochopitelně zúží na šestnáct (n 3 = 16), jelikož dva žáci už to mají pro ten den za sebou. Celkem má tedy učitel možností, jak ten den vyzkoušet tři žáky. Pozn. Je třeba si uvědomit, že záleží na pořadí, ve kterém jdou žáci k tabuli. Kdyby totiž první žák na všechny otázky odpověděl správně, těžko bude učitel tytéž otázky klást i dalšímu žákovi v pořadí. Naopak, jelikož první žák nic nevěděl, je pravděpodobné, že tytéž otázky (nebo aspoň podobné) dostane i druhý zkoušený žák. Variace k-té třídy z n prvků je každá uspořádaná k-tice sestavená pouze z těchto n prvků tak, že každý prvek je v ní obsažen nejvýše jednou. Značení: V k (n) Počet variací k-té třídy z n prvků určíme jednoduše číslo n násobíme číslem menším o jedna, pak číslem menším o dva, menším o tři atd. S násobením skončíme ve chvíli, až budeme mít v součinu celkem k činitelů. To je celé. Zpět k příkladu. Jak už bylo řečeno v poznámce výše, při zkoušení záleží na pořadí a žádný žák nemůže být během jedné hodiny zkoušen více než jednou. Hledáme-li počet všech možností, jak může učitel ten den proklepnout tři žáky, určujeme vlastně počet variací třetí třídy z osmnácti prvků. n = 18 (ve třídě je 18 žáků (prvků), při násobení tedy začneme číslem 18) k = 3 (učitel vybírá trojici, v součinu tudíž budou právě tři činitelé) V

3 Příklad 3 Z kolika prvků lze vytvořit variací třetí třídy? Co se to po nás vlastně chce? Kdybychom na tento příklad napasovali situaci z příkladu, tak bychom vlastně chtěli vědět, kolik by ve třídě muselo být žáků, aby měl učitel možností, jak proklepnout trojici žáků. Asi by to byla hodně velká třída. Zpět k příkladu. Platí: V n , kde n značí počet prvků. Rovnice n je rovnice třetího stupně, která je sice obecně řešitelná, ale je to abych tak řekl jiná liga. Půjdeme na to zdravým selským rozumem. Levá strana rovnice je součin tří po sobě jdoucích přirozených čísel seřazených sestupně. Takže když odmocníme číslo třetí odmocninou, měli bychom se dostat zhruba k tomu prostřednímu číslu, ne? , Z toho by jeden usoudil, že prostřední číslo bude rovno 66, že součin vypadá takto: a že hledaný počet prvků je tudíž roven 67. Ověřte sami. Permutace z n prvků je každá variace n-té třídy z těchto n prvků. Značení: P(n) Počet permutací z n prvků je dán vztahem: V n P n (součin jednoduše rozepíšeme až do jedničky, neboť n = k) Abychom se moc nenadřeli, budeme takový součin značit n! a číst en faktoriál. Tak například 4! = 4 3 1, 6! = atd. Ne vždy je nutné součin rozepisovat až do jedničky. Ukážeme si to na dalším příkladu. Příklad 4 Vypočítej 10!. 100! Nejdříve se vysmějeme všem, co to nabouchali do kalkulačky a teď zírají na hlášku MATH ERROR. A teď zpátky k příkladu. Větší faktoriál si rozepíšeme, ovšem nikoli až do jedničky, z čehož by nás nejspíš omyli, ale jen po ten menší faktoriál. 10! ! = Hotovo. 100! 100! Pozn. Permutace znamená pořadí. Číslo 100! lze chápat jako počet všech možných pořadí, jaké může utvořit zástup sta lidí. To je obrovské číslo. Počet všech pořadí z 0 prvků 0! = 1.

4 Příklad 5 Kolika způsoby lze u ústní části maturity z anglického jazyka postupně vyzkoušet sedm maturantů, z nichž jeden měl na vysvědčení z anglického jazyka dvojku, dva měli trojku a zbytek čtyřku a) libovolně, b) nejdříve dvojkaře, pak trojkaře a nakonec čtyřkaře? Každý maturant si tahá jednu otázku a každá otázka může být tažena pouze jednou. a) Tady je to jednoduché. Zajímá nás počet všech možných pořadí sedmi studentů. Ten je roven 7! = b) Zkombinujeme permutace s pravidlem kombinatorického součinu. Označíme-li dvojkaře číslem, trojkaře číslem 3 a čtyřkaře číslem 4, pak hledáme uspořádané sedmice ve tvaru Pro pořadí dvojkaře existuje 1! = 1 možnost. Vybereme ho a přejdeme k trojkařům. Pro pořadí trojkařů existují! = možnosti. Vybereme jednoho, pak druhého a přejdeme ke čtyřkařům. Pro pořadí čtyřkařů existuje 4! = 4 možností. Celkem tedy existuje 1!! 4! 48 možných pořadí vyhovujících podmínkám b).

5 Příklad 6 Zvětší-li se počet prvků o dva, zvětší se počet permutací z těchto prvků utvořených a) 4krát, b) o Základem je správné označení. n původní počet prvků n! počet permutací z n prvků n + zvětšený počet prvků (n + )! počet permutací z (n + ) prvků a)! 4n! 1 n! 4n! 1 4 Větší faktoriál rozepíšeme až na úroveň toho menšího. Vydělíme výrazem n! (který nemůže být nula, takže bez obav). n Vyřešíme kvadratickou rovnici. n 3n 40 0 D 169 D 13 n 5 n 8 1 Platí pouze výsledek n = 5, jelikož stěží budeme určovat pořadí z mínus osmi prvků. Pozn. Tuto část příkladu šlo řešit mnohem efektivněji. Stačí si uvědomit, že číslo 4 = 7 6. Z toho vyplývá, že 1 n! 7 6 n!, takže n + = 7 a současně n + 1 = 6. Těmto rovnostem vyhovuje pouze číslo 5. b)! n! 1 n! n! 1!! n! n! Větší faktoriál rozepíšeme až na úroveň toho menšího. 3n Faktoriálu na levé straně se žádnou klasickou úpravou rovnice nezbavíme. Pomůžeme si však jednoduchým fíglem: číslo budeme postupně dělit dvěma, třemi, čtyřmi, pěti atd., až dostaneme číslo, které už nám při dalším dělení nevyjde beze zbytku = To znamená, že = 55 6!. A teď hybaj k rovnici. 3n 1 6! 55 n! n = 6, závorka = 55 ZK:

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU

ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU 1. Oblast použití Řád upravující postup do dalšího ročníku ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU na Německé škole v Praze 1.1. Ve školském systému s třináctiletým studijním cyklem zahrnuje nižší stupeň

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I

2.2.10 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice I Předpoklady: 0, 06 Pedagogická poznámka: Řešení slovních úloh představuje pro značnou část studentů nejobtížnější část matematiky Důvod je jednoduchý Po celou

Více

10 je 0,1; nebo taky, že 256

10 je 0,1; nebo taky, že 256 LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání

Více

Obecně závazná vyhláška Města Březnice, o místních poplatcích č. 1/2012 ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ

Obecně závazná vyhláška Města Březnice, o místních poplatcích č. 1/2012 ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ Obecně závazná vyhláška Města Březnice, o místních poplatcích č. 1/2012 Zastupitelstvo města Březnice se na svém zasedání dne 11. 12. 2012 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č. 565/1990 Sb., o

Více

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla

Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,

Více

MĚSTO KRALOVICE Markova 2, Kralovice PSČ 331 41

MĚSTO KRALOVICE Markova 2, Kralovice PSČ 331 41 MĚSTO KRALOVICE Markova 2, Kralovice PSČ 331 41 Obecně závazná vyhláška města Kralovice č. 2/2010 ze dne 15. prosince 2010 o místních poplatcích Zastupitelstvo města Kralovice se na svém zasedání dne 15.

Více

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502

( x ) 2 ( ) 2.5.4 Další úlohy s kvadratickými funkcemi. Předpoklady: 2501, 2502 .5. Další úlohy s kvadratickými funkcemi Předpoklady: 50, 50 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi ty méně organizované. Společně řešíme příklad, při dalším počítání se třída rozpadá. Já řeším příklady

Více

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA

269/2015 Sb. VYHLÁŠKA 269/2015 Sb. - rozúčtování nákladů na vytápění a příprava teplé vody pro dům - poslední stav textu 269/2015 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 30. září 2015 o rozúčtování nákladů na vytápění a společnou přípravu teplé

Více

OBEC MALÉ PŘÍTOČNO Obecně závazná vyhláška č. 1/2010 o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ

OBEC MALÉ PŘÍTOČNO Obecně závazná vyhláška č. 1/2010 o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ OBEC MALÉ PŘÍTOČNO Obecně závazná vyhláška č. 1/2010 o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Malé Přítočno se na svém zasedání dne 21.12.2010 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č. 565/1990 Sb.,

Více

4.5.1 Magnety, magnetické pole

4.5.1 Magnety, magnetické pole 4.5.1 Magnety, magnetické pole Předpoklady: 4101 Pomůcky: magnety, kancelářské sponky, papír, dřevěná dýha, hliníková kulička, měděná kulička (drát), železné piliny, papír, jehla (špendlík), korek (kus

Více

DOBA KAMENNÁ: Styl je cíl

DOBA KAMENNÁ: Styl je cíl DOBA KAMENNÁ: Styl je cíl S herním materiálem pro 5. hráče Rozšíření musí být hráno s hrou Doba kamenná Příprava Obsah: 1 herní plán 1 deska hráče (pro 5. hráče) 10 dřevěných figurek (černé) 3 černé dřevěné

Více

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy).

ROZCVIČKY. (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). ROZCVIČKY Z MATEMATIKY 8. ROČ Prezentace jsou vytvořeny v MS PowerPoint 2010 (v nižší verzi může být posunuta grafika a špatně funkční některé odkazy). Anotace: Materiál slouží k procvičení základních

Více

Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE

Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE Příloha č. 3 VÝKONOVÉ UKAZATELE OBSAH 0. ÚVODNÍ USTANOVENÍ... 3 0.1. Vymezení obsahu přílohy... 3 0.2. Způsob vedení evidencí... 3 0.3. Hodnocené období... 4 1. VÝKONOVÉ UKAZATELE ODPADNÍ VODA... 5 1.1.

Více

IDENTIFIKACE, MOTIVACE A PODPORA MATEMATICKÝCH TALENTŮ V EVROPSKÝCH ŠKOLÁCH

IDENTIFIKACE, MOTIVACE A PODPORA MATEMATICKÝCH TALENTŮ V EVROPSKÝCH ŠKOLÁCH IDENTIFIKACE, MOTIVACE A PODPORA MATEMATICKÝCH TALENTŮ V EVROPSKÝCH ŠKOLÁCH COMENIUS červenec 2012 Jako začínající učitelku matematiky na druhém stupni základní školy mě výše zmíněný název kurzu okamžitě

Více

Město Rožnov pod Radhoštěm

Město Rožnov pod Radhoštěm Město Rožnov pod Radhoštěm Obecně závazná vyhláška č. 3/2012 o místních poplatcích Zastupitelstvo města Rožnov pod Radhoštěm se na svém zasedání dne 11.12.2012 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona

Více

OBEC PERNINK Obecně závazná vyhláška č. 1/2013, o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ

OBEC PERNINK Obecně závazná vyhláška č. 1/2013, o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ OBEC PERNINK Obecně závazná vyhláška č. 1/2013, o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Pernink se na svém zasedání dne 20.5.2013 usnesením č. 4/28/13 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č. 565/1990

Více

Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011

Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011 Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011 Účelové komunikace jsou důležitou a rozsáhlou částí sítě pozemních komunikací v České republice. Na rozdíl od ostatních kategorií

Více

metodická příručka DiPo násobení a dělení (čísla 6, 7, 8, 9) násobilkové karty DiPo

metodická příručka DiPo násobení a dělení (čísla 6, 7, 8, 9) násobilkové karty DiPo metodická příručka DiPo násobení a dělení () PLUS násobilkové karty DiPo OlDiPo, spol. s r.o. tř. Svobody 20 779 00 Olomouc telefon: 585 204 055 mobil: 777 213 535 e-mail: oldipo@oldipo.cz web: www.oldipo.cz

Více

Aritmetika s didaktikou II.

Aritmetika s didaktikou II. Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou II. KM / 0026 Přednáška 0 Desetinnáčísla O čem budeme hovořit: Budeme definovat desetinnáčísla jako speciální racionálníčísla. Naučíme se poznávat různé

Více

Jak vytvářet síť prostřednictvím OpenAdvert.com. 1. Jděte na adresu OpenAdvert.com

Jak vytvářet síť prostřednictvím OpenAdvert.com. 1. Jděte na adresu OpenAdvert.com Jak vytvářet síť prostřednictvím OpenAdvert.com 1. Jděte na adresu OpenAdvert.com 2. Vyberte jazykovou verzi projektu (během nejbližší doby bude spuštěno nejméně 5 dalších jazykových verzí. 3. Klikněte

Více

Matematický model kamery v afinním prostoru

Matematický model kamery v afinním prostoru CENTER FOR MACHINE PERCEPTION CZECH TECHNICAL UNIVERSITY Matematický model kamery v afinním prostoru (Verze 1.0.1) Jan Šochman, Tomáš Pajdla sochmj1@cmp.felk.cvut.cz, pajdla@cmp.felk.cvut.cz CTU CMP 2002

Více

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio

Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Aplikační list Vyvažování tuhého rotoru v jedné rovině přístrojem Adash 4900 - Vibrio Ref: 15032007 KM Obsah Vyvažování v jedné rovině bez měření fáze signálu...3 Nevýhody vyvažování jednoduchými přístroji...3

Více

3. Polynomy Verze 338.

3. Polynomy Verze 338. 3. Polynomy Verze 338. V této kapitole se věnujeme vlastnostem polynomů. Definujeme základní pojmy, které se k nim váží, definujeme algebraické operace s polynomy. Diskutujeme dělitelnost polynomů, existenci

Více

4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod

4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod 4.2.16 Ohmův zákon pro uzavřený obvod Předpoklady: 040215 Postřeh z minulých měření: Při sestavování obvodů jsme používali stále stejnou plochou baterku. Přesto se její napětí po zapojení do obvodu měnilo.

Více

Před samotnou tvorbou ještě pár rad.

Před samotnou tvorbou ještě pár rad. Účel tohoto dokumentu a mé práce je ten, naučit vás jak zacházet s textovou hrou a jejím vytvářením. Doufám tedy, že popis a dokumentace k tomu postačí. Pro tento případ si ovšem zvolím jen jednoduchý

Více

OBEC JENEČ Obecně závazná vyhláška č. 1/2011 o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ

OBEC JENEČ Obecně závazná vyhláška č. 1/2011 o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ OBEC JENEČ Obecně závazná vyhláška č. 1/2011 o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Jeneč se na svém zasedání dne 13.4.2011 usnesením č. 4 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č. 565/1990 Sb.

Více

OBEC OSTRÁ Obecně závazná vyhláška č. 2/2015, o místních poplatcích

OBEC OSTRÁ Obecně závazná vyhláška č. 2/2015, o místních poplatcích OBEC OSTRÁ Obecně závazná vyhláška č. 2/2015, o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Ostrá se na svém zasedání dne 22.12.2015 usnesením č.7/13 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č. 565/1990

Více

Měření změny objemu vody při tuhnutí

Měření změny objemu vody při tuhnutí Měření změny objemu vody při tuhnutí VÁCLAVA KOPECKÁ Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Anotace Od prosince 2012 jsou na webovém portálu Alik.cz publikovány

Více

Tento projekt je spolufinancován z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.

Tento projekt je spolufinancován z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Tento projekt je spolufinancován z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. ÚVOD Cvičení pro uvolnění ruky jsou určeny pro vzdělávání žáků v základní škole speciální a plně respektují

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce METODICKÝ LIST DA11 Název tématu: Autor: Předmět: Znaky dělitelnosti - Procvičování Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: fixační samostatná práce, případně

Více

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická

Více

Obec Petrovice Obecně závazná vyhláška č. 1/2010 o místních poplatcích. ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ Čl. 1 Úvodní ustanovení

Obec Petrovice Obecně závazná vyhláška č. 1/2010 o místních poplatcích. ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ Čl. 1 Úvodní ustanovení Obec Petrovice Obecně závazná vyhláška č. 1/2010 o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Petrovice se na svém zasedání dne 15.12.2010 usnesením č. 2/2010 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č.

Více

3 nadbytek. 4 bez starostí

3 nadbytek. 4 bez starostí Metody měření spokojenosti zákazníka Postupy měření spokojenosti zákazníků jsou nejefektivnější činnosti při naplňování principu tzv. zpětné vazby. Tento princip patří k základním principům jakéhokoliv

Více

TVORBA MULTIMEDIÁLNÍCH PREZENTACÍ. Mgr. Jan Straka

TVORBA MULTIMEDIÁLNÍCH PREZENTACÍ. Mgr. Jan Straka TVORBA MULTIMEDIÁLNÍCH PREZENTACÍ Mgr. Jan Straka Nejčastěji používaný program pro tvorbu multimediálních prezentací je PowerPoint. V naší škole v současné době užíváme verzi 2010, budeme se tedy věnovat

Více

Město Mariánské Lázně

Město Mariánské Lázně Město Mariánské Lázně Městský úřad, odbor investic a dotací adresa: Městský úřad Mariánské Lázně, Ruská 155, 353 01 Mariánské Lázně telefon 354 922 111, fax 354 623 186, e-mail muml@marianskelazne.cz,

Více

1.2.7 Druhá odmocnina

1.2.7 Druhá odmocnina ..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž

Více

OBEC JANKOV Obecně závazná vyhláška č. 1/2012, o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ

OBEC JANKOV Obecně závazná vyhláška č. 1/2012, o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ Obecně závazná vyhláška obce o místních poplatcích OBEC JANKOV Obecně závazná vyhláška č. 1/2012, o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Jankov. se na svém zasedání dne 6.12.2012 usnesením č. 08/2012

Více

TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost

Více

Město Brandýs nad Orlicí

Město Brandýs nad Orlicí Město Brandýs nad Orlicí Obecně závazná vyhláška č. 4/2012 o místních poplatcích Zastupitelstvo města Brandýs nad Orlicí se na svém zasedání dne 18. 12. 2012 usnesením č. 49/2012 písm. h) usneslo vydat

Více

1.1.11 Poměry a úměrnosti I

1.1.11 Poměry a úměrnosti I 1.1.11 Poměry a úměrnosti I Předpoklady: základní početní operace, 010110 Poznámka: Následující látka bohužel patří mezi ty, kde je nejvíce rozšířené používání samospasitelných postupů, které umožňují

Více

Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích

Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích Změny 1 vyhláška č. 294/2015 Sb. Vyhláška č. 294/2015 Sb., kterou se provádějí pravidla provozu na pozemních komunikacích a která s účinností od 1. ledna 2016 nahradí vyhlášku č. 30/2001 Sb. Umístění svislých

Více

Hřebečská 660, 273 43 Buštěhrad, IČ: 00234214 tel.: 312 250 301, fax: 312 278 030 Web: http://www.mestobustehrad.cz E-mail: meu@mestobustehrad.

Hřebečská 660, 273 43 Buštěhrad, IČ: 00234214 tel.: 312 250 301, fax: 312 278 030 Web: http://www.mestobustehrad.cz E-mail: meu@mestobustehrad. Město Buštěhrad Městský úřad Buštěhrad Hřebečská 660, 273 43 Buštěhrad, IČ: 00234214 tel.: 312 250 301, fax: 312 278 030 Web: http://www.mestobustehrad.cz E-mail: meu@mestobustehrad.cz Obecně závazná vyhláška

Více

Online travel solutions s.r.o. YONAD.CZ. Uživatelská příručka. Verze červen 2009

Online travel solutions s.r.o. YONAD.CZ. Uživatelská příručka. Verze červen 2009 Online travel solutions s.r.o. YONAD.CZ Uživatelská příručka Verze červen 2009 OBSAH 1. Úvod 2. Zprávy 3. Nastavení 3.1. Přidat nový typ pokoje 3.2. Editovat či smazat již stávající typ pokoje 3.3. Sezóny

Více

Rodina - kulturní odlišnosti mezi národy Metodický list

Rodina - kulturní odlišnosti mezi národy Metodický list Rodina - kulturní odlišnosti mezi národy Metodický list opakování a aktivační technika sněhové koule - manželství (právní pojem) práce s tabulí - role v rodině, monogamie, polygamie, polyandrie námět na

Více

primární tlačítko (obvykle levé). Klepnutí se nejčastěji používá k výběru (označení) položky nebo k otevření nabídky.

primární tlačítko (obvykle levé). Klepnutí se nejčastěji používá k výběru (označení) položky nebo k otevření nabídky. Říjen Myš Pokud na něco myší ukážeme, e, často se zobrazí krátký popis položky. Pokud například ukážeme na složku Koš na ploše, zobrazí se následující popis: Obsahuje smazané soubory a složky. Takzvaná

Více

OBEC OHNIŠOV. Obecně závazná vyhláška č. 2/2015 o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ

OBEC OHNIŠOV. Obecně závazná vyhláška č. 2/2015 o místních poplatcích ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ OBEC OHNIŠOV Obecně závazná vyhláška č. 2/2015 o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Ohnišov se na svém zasedání dne 14. 12. 2015 usnesením č. 14-3 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č. 565/1990

Více

5. Dotaz: Seznam příloh má být zařazen na konci nebo na začátku svazku příloh? Odpověď: Seznam příloh zařaďte na konec svazku příloh.

5. Dotaz: Seznam příloh má být zařazen na konci nebo na začátku svazku příloh? Odpověď: Seznam příloh zařaďte na konec svazku příloh. Často kladené otázky 1. Dotaz: Který dokument má vyšší váhu Výzva nebo Příručka pro žadatele o finanční podporu z OP VK? Odpověď: Výzva, její úlohou je zpřesnit či doplnit údaje obsažené v Příručce pro

Více

4. Připoutejte se, začínáme!

4. Připoutejte se, začínáme! 4. Připoutejte se, začínáme! Pojďme si nyní zrekapitulovat základní principy spreadů, které jsme si vysvětlili v předcházejících kapitolách. Řekli jsme si, že klasický spreadový obchod se skládá ze dvou

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: VY_42_INOVACE_145 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování V algoritmizaci a programování je důležitá schopnost analyzovat a myslet. Všeobecně jsou odrazovým můstkem pro řešení neobvyklých, ale i každodenních problémů. Naučí nás rozdělit

Více

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ. Strana

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ. Strana PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ Strana Vyhledávání textu - přidržte klávesu Ctrl, kurzor umístěte na příslušný řádek a klikněte levým tlačítkem myši. 1. Právní předpisy upravující přijímací řízení ke studiu ve střední

Více

Město Dobruška. Obecně závazná vyhláška č. 1/2008 o místním poplatku ze psů a o místním poplatku za užívání veřejného prostranství

Město Dobruška. Obecně závazná vyhláška č. 1/2008 o místním poplatku ze psů a o místním poplatku za užívání veřejného prostranství Město Dobruška Obecně závazná vyhláška č. 1/2008 o místním poplatku ze psů a o místním poplatku za užívání veřejného prostranství Zastupitelstvo Města Dobruška se na svém zasedání konaném dne 17. března

Více

Obecně závazná vyhláška obce Zaječí č. 04/2003 ze dne 20.11.2003 o místních poplatcích

Obecně závazná vyhláška obce Zaječí č. 04/2003 ze dne 20.11.2003 o místních poplatcích Obecně závazná vyhláška obce Zaječí č. 042003 ze dne 20.11.2003 o místních poplatcích Zastupitelstvo obce Zaječí vydalo dne 20.11.2003 podle ustanovení 14 odst. 2 zákona č. 5651990 Sb., o místních poplatcích,

Více

Matematika 3. Sbírka úloh z pravd podobnosti. Mgr. Irena Hlavi ková, Ph.D. RNDr. Dana Hlin ná, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY

Matematika 3. Sbírka úloh z pravd podobnosti. Mgr. Irena Hlavi ková, Ph.D. RNDr. Dana Hlin ná, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY Matematika 3 Sbírka úloh z pravd podobnosti Mgr. Irena Hlavi ková, Ph.D. RNDr. Dana Hlin ná, Ph.D. ÚSTAV MATEMATIKY Matematika 3 1 Obsah Úvod 1 Základy kombinatoriky 3 1.1 Základní pojmy a e²ené p íklady.......................

Více

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 -

Číslicová technika 3 učební texty (SPŠ Zlín) str.: - 1 - Číslicová technika učební texty (SPŠ Zlín) str.: - -.. ČÍTAČE Mnohá logická rozhodnutí jsou založena na vyhodnocení počtu opakujících se jevů. Takovými jevy jsou např. rychlost otáčení nebo cykly stroje,

Více

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV

Více

Metodika pro učitele Optika SŠ

Metodika pro učitele Optika SŠ Metodika pro učitele Optika SŠ Základní charakteristika výukového programu: Popis: V šesti kapitolách se žáci seznámí se základními principy geometrické optiky, s optickými klamy a světelným spektrem.

Více

DRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ

DRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ DRAŽEBNÍ ŘÁD PRO DRAŽBU NEMOVITOSTÍ Článek 1. Základní ustanovení Tento Dražební řád stanoví organizaci a průběh dražby nemovitostí (dále jen dražba) realizované soudním exekutorem při provádění exekucí

Více

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2

Více

o místních poplatcích

o místních poplatcích Obecně závazná vyhláška města Nejdek č. 4 / 2008 o místních poplatcích Město Nejdek na základě usnesení zastupitelstva č. ZM/197/9/08 ze dne 10.4. 2008 v souladu s ustanovením 14 odst. 2 zákona č. 565/1990

Více

NUR - Interaktivní panel, D1

NUR - Interaktivní panel, D1 NUR - Interaktivní panel, D1 Petr Fišer, Roman Kubů, Jiří Slivárich {fiserp10, kuburoma, slivajir}@fel.cvut.cz Obsah Úvod... 3 Interaktivní panel... 3 Předpokládané využití...3 Cílové skupiny... 3 Upoutání

Více

1. a) Přirozená čísla

1. a) Přirozená čísla jednotky desítky stovky tisíce desetitisíce statisíce miliony 1. a) Přirozená čísla Přirozená čísla jsou nejčastějšími čísly, se kterými se setkáváme v běžném životě. Jejich pomocí zapisujeme počet věcí

Více

Zápis z jednání č. 01 Městského zastupitelstva ze dne 17.01.2000

Zápis z jednání č. 01 Městského zastupitelstva ze dne 17.01.2000 Město Králíky Zápis z jednání č. 01 Městského zastupitelstva ze dne 17.01.2000 Přítomní členové MZ: Ing. Zima, ing. Tóth, PaedDr. Krsek, pí Ettelová, p.zezulka ing.rýc,, ing. Danielová, p.juránek,, MUDr.Bartáková,

Více

Počítání návštěvníků = klíč ke zvyšování zisku a snižování nákladů

Počítání návštěvníků = klíč ke zvyšování zisku a snižování nákladů Počítání návštěvníků = klíč ke zvyšování zisku a snižování nákladů 1. Úvod Podle odhadu více jak 80%-90% obchodních společností a obchodníků přichází zbytečně o tržby a vynakládá zbytečné náklady na provoz,

Více

Pokusné ověřování Hodina pohybu navíc. Často kladené otázky

Pokusné ověřování Hodina pohybu navíc. Často kladené otázky MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY ČESKÉ REPUBLIKY Karmelitská 7, 118 12 Praha 1 - Malá Strana Pokusné ověřování Hodina pohybu navíc Často kladené otázky Dotazy k celému PO: Dotaz: Co to přesně

Více

1) List č. 1 Přehled o činnosti sekce regionu za rok 2007

1) List č. 1 Přehled o činnosti sekce regionu za rok 2007 SMĚRNICE Metodický pokyn pro zpracování přehledu o činnosti a vyúčtování sekcí a regionů České asociace sester za rok 2007 Vydání: 7. 1. 2008 Frekvence kontroly: 1x ročně Česká asociace sester Prezidium

Více

Město Frenštát pod Radhoštěm. OZV-2015-03 o místních poplatcích

Město Frenštát pod Radhoštěm. OZV-2015-03 o místních poplatcích Město Frenštát pod Radhoštěm Identifikace dokumentu OZV-2015-03 o místních poplatcích Stav dokumentu Schválený Evidenční údaje Název předpisu OZV o místních poplatcích Identifikační číslo předpisu OZV-2015-03

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Rovnice a jejich soustavy Petra Směšná žák měří dané veličiny, analyzuje a zpracovává naměřená data, rozumí pojmu řešení soustavy dvou lineárních rovnic,

Více

VY_52_INOVACE_2NOV39. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 9. 10. 2012 Ročník: 8. a 9.

VY_52_INOVACE_2NOV39. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 9. 10. 2012 Ročník: 8. a 9. VY_52_INOVACE_2NOV39 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 9. 10. 2012 Ročník: 8. a 9. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Elektromagnetické a světelné děje Téma: Závislost

Více

Počet hráčů: 2-4 Věk: od 10 let Hrací doba: cca 45 minut. byliny = 3 body (5/5) lebka (0/10)

Počet hráčů: 2-4 Věk: od 10 let Hrací doba: cca 45 minut. byliny = 3 body (5/5) lebka (0/10) Počet hráčů: 2-4 Věk: od 10 let Hrací doba: cca 45 minut Obsah 200 destiček: 112 letních a 88 zimních destiček Potrava bobule = 1 bod (30 letních/30 zimních destiček) hlízy = 2 body (18/18) Vzácný majetek

Více

ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona

ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona ZLATO ELFŮ. od Alana R. Moona Idea hry Zlato elfů je rozšíření Elfenlandu a nedá se hrát samostatně. Přídavek peněz, dražby a magie dělá Elfenland mnohem taktičtější a zajímavější. Herní materiál 65 zlatých

Více

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci

M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

K novému způsobu přijímacího řízení - říjen 2008

K novému způsobu přijímacího řízení - říjen 2008 http://www.msmt.cz/vzdelavani/k-novemu-zpusobu-prijimaciho-rizeni-rijen-2008 K novému způsobu přijímacího řízení - říjen 2008 Odpovědi MŠMT na časté dotazy k přijímacímu řízení do středních škol K novému

Více

Na následující stránce je poskytnuta informace o tom, komu je tento produkt určen. Pro vyplnění nového hlášení se klikněte na tlačítko Zadat nové

Na následující stránce je poskytnuta informace o tom, komu je tento produkt určen. Pro vyplnění nového hlášení se klikněte na tlačítko Zadat nové Pro usnadnění podání Ročního hlášení o produkci a nakládání s odpady může posloužit služba firmy INISOFT, která je zdarma přístupná na WWW stránkách firmy. WWW.INISOFT.CZ Celý proces tvorby formuláře hlášení

Více

Povinnosti provozovatelů bytových domů na úseku požární ochrany

Povinnosti provozovatelů bytových domů na úseku požární ochrany Povinnosti provozovatelů bytových domů na úseku požární ochrany Stávající a vznikající nová bytová družstva nebo společenství vlastníků mají mimo jiné zákonem dané povinnosti na úseku požární ochrany.

Více

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY

MATEMATIKA I VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ NOVOTNÝ MATEMATIKA I ZÁKLADY LINEÁRNÍ ALGEBRY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX 2ε, Podpořeno projektem

Více

Obecně závazná vyhláška městyse Lázně Toušeň č. 2/2007. o místních poplatcích

Obecně závazná vyhláška městyse Lázně Toušeň č. 2/2007. o místních poplatcích Obecně závazná vyhláška městyse Lázně Toušeň č. 2/2007 o místních poplatcích Zastupitelstvo městyse Lázně Toušeň se usneslo dne 19.12.2007 vydat na základě ustanovení 14 odst. 2 zákona č. 565/1990 Sb.,

Více

OBEC BŘEZŮVKY. Zastupitelstvo obce Březůvky. Obecně závazná vyhláška č. 2/2015, o místních poplatcích

OBEC BŘEZŮVKY. Zastupitelstvo obce Březůvky. Obecně závazná vyhláška č. 2/2015, o místních poplatcích OBEC BŘEZŮVKY Zastupitelstvo obce Březůvky Obecně závazná vyhláška č. 2/2015, o místních poplatcích Zastupitelstvo obce BŘEZŮVKY se na svém zasedání dne 14.12.2015 usnesením č. 7/14/2015 usneslo vydat

Více

Mgr. Jan Svoboda VY_32_INOVACE_19_PRÁVO_3.01_Vlastnické právo. Výkladová prezentace k tématu Vlastnické právo

Mgr. Jan Svoboda VY_32_INOVACE_19_PRÁVO_3.01_Vlastnické právo. Výkladová prezentace k tématu Vlastnické právo Škola Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Číslo Název Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Datum vytvoření Anotace Očekávaný výstup Druh učebního materiálu Mgr.

Více

a činitel stabilizace p u

a činitel stabilizace p u ZADÁNÍ: 1. Změřte závislost odporu napěťově závislého odporu na přiloženém napětí. 2. Změřte V-A charakteristiku Zenerovy diody v propustném i závěrném směru. 3. Změřte stabilizační a zatěžovací charakteristiku

Více

FOND VYSOČINY NÁZEV GP

FOND VYSOČINY NÁZEV GP RF-04-2009-01, př. 1upr1 Počet stran: 6 FOND VYSOČINY Výzva k předkládání projektů vyhlášená v souladu se Statutem účelového Fondu Vysočiny 1) Název programu: NÁZEV GP Grantový program na podporu 2) Celkový

Více

Zápis ze sedmé konference Asociace aktivních škol ze dne 11. dubna 2014

Zápis ze sedmé konference Asociace aktivních škol ze dne 11. dubna 2014 Zápis ze sedmé konference ze dne 11. dubna 2014 Místo konání: Gymnázium Jana Nerudy, Hellichova 3, Praha 1 Přítomni: ředitelé škol a jejich zástupci Program konference 1. Zahájení konference, zpráva o

Více

Výzva k podání nabídky

Výzva k podání nabídky Výzva k podání nabídky Veřejný zadavatel, obec Bohuňovice, si Vás dovoluje vyzvat k podání nabídky na vypracování projektové dokumentace na akci Modernizace a intenzifikace ČOV Bohuňovice, která je podporována

Více

Zadání. Založení projektu

Zadání. Založení projektu Zadání Cílem tohoto příkladu je navrhnout symetrický dřevěný střešní vazník délky 13 m, sklon střechy 25. Materiálem je dřevo třídy C24, fošny tloušťky 40 mm. Zatížení krytinou a podhledem 0,2 kn/m, druhá

Více

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie POMÁHÁME NAŠÍ ZOO - DŽUNGLE

HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie POMÁHÁME NAŠÍ ZOO - DŽUNGLE HERNÍ PLÁN pro provozování okamžité loterie POMÁHÁME NAŠÍ ZOO - DŽUNGLE 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.1. Společnost Play games a.s., se sídlem V Holešovičkách 1443/4, 180 00 Praha 8, IČO: 247 73 255, zapsaná

Více

městské části Praha 3 pro rok 2016 připravila

městské části Praha 3 pro rok 2016 připravila městské části Praha 3 pro rok 2016 připravila městské části Praha 3 pro rok 2016 - Návrh projektu k 3. 2. 2016 Obsah Obsah... 2 1. KONTEXT... 3 2. CÍLE A VÝSTUPY PROJEKTU... 4 3. POSTUP PŘÍPRAVY PARTICIPAČNÍHO

Více

Všeobecné pojistné podmínky pro pojištění záruky pro případ úpadku cestovní kanceláře

Všeobecné pojistné podmínky pro pojištění záruky pro případ úpadku cestovní kanceláře Všeobecné pojistné podmínky pro pojištění záruky pro případ úpadku cestovní kanceláře Článek 1 Úvodní ustanovení Pro pojištění záruky pro případ úpadku cestovní kanceláře platí příslušná ustanovení občanského

Více

INTERNETOVÝ TRH S POHLEDÁVKAMI. Uživatelská příručka

INTERNETOVÝ TRH S POHLEDÁVKAMI. Uživatelská příručka INTERNETOVÝ TRH S POHLEDÁVKAMI Uživatelská příručka 1. března 2013 Obsah Registrace... 3 Registrace fyzické osoby... 3 Registrace právnické osoby... 6 Uživatelské role v systému... 8 Přihlášení do systému...

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

Česká republika Ministerstvo práce a sociálních věcí Na Poříčním právu 1, 128 01 Praha 2. vyzývá

Česká republika Ministerstvo práce a sociálních věcí Na Poříčním právu 1, 128 01 Praha 2. vyzývá Česká republika Ministerstvo práce a sociálních věcí Na Poříčním právu 1, 128 01 Praha 2 v zájmu zajištění potřeb Ministerstva práce a sociálních věcí (dále jen MPSV) a v souladu s ustanovením 6 zákona

Více

*** Co Vás přivedlo k tomu založit v České republice občanské sdružení?

*** Co Vás přivedlo k tomu založit v České republice občanské sdružení? březen 2009 Kvůli permanentní nejistotě s vízy nemůže být mongolská komunita v ČR stabilní a rozvíjet se. Rozhovor s Ariunjurgal Dashnyam, ředitelkou Česko-mongolské společnosti Abstrakt: Tereza Rejšková

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika. Planimetrie. Trojúhelníky. Teorie a příklady.

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor. Matematika. Planimetrie. Trojúhelníky. Teorie a příklady. Číslo projektu Z.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium rno s.r.o. utor Tematická oblast Mgr. Marie hadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Planimetrie. Trojúhelníky. Teorie a příklady. Ročník

Více

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola Diamantová suma - řešení příladů.ola. Doažte, že pro aždé přirozené číslo n platí.n + 2.n + + n.n < 2. Postupujeme matematicou inducí. Levou stranu nerovnosti označme s n. Nejmenší n, pro než má smysl

Více

Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional

Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Zadávání tiskových zakázek prostřednictvím JDF a Adobe Acrobat Professional Nejčastěji se o JDF hovoří při řízení procesů v tiskových provozech. JDF se však má stát komunikačním prostředkem mezi všemi

Více